黃 明 劉文龍 劉 燁 丁 菡 呂清芳

(1 東南大學建筑設計研究院有限公司 南京 210096；2 東南大學土木工程學院 南京 211189；3 四川大學建筑與環(huán)境學院 深地科學與工程教育部重點實驗室 成都 610065)

竹子是森林資源的重要組成部分，我國竹資源面積和質量均居世界首位[1－2]。竹材具有優(yōu)良的力學性能，是一種高強度、低成本、環(huán)保低碳的綠色建材[3]。但原竹的物理性能不穩(wěn)定、易干裂，工程竹在繼承原竹優(yōu)良特性的同時，克服了原竹幾何不穩(wěn)定性、質地不均勻、易蟲蛀、耐久性差等缺點，得到了廣泛的應用。

近年來，國內外學者對工程竹材以及竹復合材料的基本力學性能開展了大量研究[4－5]。王正等[6]、張禮平等[7]、蔣身學等[8]對竹材復合材的力學性能開展了研究，認為竹復合材是一種綜合性能良好的建筑結構用材，具有較高的抗拉與抗壓強度。肖巖等[9－12]開展了膠合竹材的力學性能試驗，測量了膠合竹抗壓、抗彎和抗剪強度以及彈性模量等指標，結果表明膠合竹材的主要力學性能滿足建筑材料的要求。也有學者對竹構件的力學性能進行了深入研究，呂清芳等[13－15]對工程竹構件開展了試驗研究，給出了建造房屋中竹質工程材料的強度和彈性模量的設計取值；Li 等[16]通過試驗研究了15 種應力條件下工程竹板的力學性能和失效模式。已有的研究結果顯示，大部分工程竹是各向異性材料，橫紋方向和順紋方向力學性能差異過大，構件受力性能與竹纖維的排布方向相關，而對于需要雙向受力性能的材料，普通工程竹很難滿足需求。

交錯層積竹(CLB) 是由正交膠合木(CLT)材料演變而來、相鄰兩層竹層板垂直交錯層積形成的板件，其克服了原竹和工程竹各向異性的性能缺陷，具有良好的雙向受力性能，應用前景廣闊[17]。目前關于CLB 構件的研究主要集中于CLB 構件的力學性能[17]和保溫性能[18]，而對于其抗彎承載力的設計規(guī)范與計算方法研究較少。因此，本文進行了2 組CLB 板四點彎曲試驗，并采用正交膠合木構件的抗彎承載力計算方法計算了CLB 受彎構件的最大破壞拉應力，與試驗所得結果進行對比，以期得出計算CLB 板抗彎承載力的適宜方法。

1 彎曲試驗

1.1 試驗過程

試驗選用2 組(P20 和P12) 試件進行受彎性能試驗，每組試件均加工5 個，共10 個試件。其中，P20 試件規(guī)格為長1 800 mm、寬600 mm、厚100 mm，由5 層竹層板膠合而成，每層竹層板厚度為20 mm；P12 試件規(guī)格為長1 800 mm、寬600 mm、厚60 mm，亦由5 層竹層板膠合而成，每層竹層板厚度為12 mm。竹材的順紋抗拉彈性模量為17 949 MPa，抗彎彈性模量為15 094 MPa。試驗加載直至試件破壞，測量試件的位移和應變。

1.2 試驗結果

各試驗板跨中的荷載—位移曲線如圖1 所示。2 組試件各選取一個代表性試件繪制了荷載—應變曲線，如圖2 所示，其中S－1、S－2、S－3、S－4、S－5、S－6 均為應變片，其中S－1、S－2、S－3位于CLB 板頂部，S－4、S－5、S－6 位于CLB 板底部，如圖3 所示。

圖1 各試驗板的荷載—跨中位移曲線Fig.1 Load-mid-span displacement curves of panels

圖2 試驗板的荷載—應變曲線Fig.2 Load-strain curves of panels

圖3 應變片布置圖Fig.3 Layout drawing of strain gauges

可以看出，2 組CLB 板具有一致的破壞模式，最先破壞的點發(fā)生在CLB 板的底部，在加載點下方的順紋竹纖維斷裂，并迅速拉斷上層橫紋竹層板，裂縫沿著倒數第2 層與第3 層的界面發(fā)展至第3 層中間，第2 層的橫紋竹層板同時斷裂，最后頂部斷裂，試件破壞。2 組CLB 板各選取一個代表性試件展示破壞情況，如圖4 所示，故最大破壞拉應力出現(xiàn)在底部純彎段處，各CLB 板的最大破壞拉應力由底部竹纖維的極限拉應變求出，如表1 所示。

表1 CLB 板各試件最大破壞拉應力Tab.1 Maximum failure tensile stress of CLB slabs

圖4 CLB 板破壞形態(tài)Fig.4 Failure patterns of CLB panels

2 基于理論的CLB 抗彎構件承載力計算方法

由于尚未形成有關CLB 構件抗彎承載力計算的設計規(guī)范與方法，故參考《木結構設計規(guī)范》(GB50005－2017)[19]中的規(guī)定，通過公式(1) 計算CLB 構件的抗彎承載力:

公式 (1) 中:fm—抗彎強度設計值，N/mm2；M—彎矩設計值，N·mm2；Wn—凈截面抵抗矩，mm3；El—順紋彈性模量，N/mm2；EIeff—有效抗彎剛度，N·mm2；L—跨度，mm；h—截面高度，mm。

CLB 抗彎強度設計值應乘以組合系數kc(kc≤1.2，大于1.2 時取1.2):

公式(2) 中:n—最外側層板數量。

本文中的CLB 板，跨度L均大于10h，根據公式(1) 可得最大破壞拉應力(σmax) 為:

公式 (3) 中:ht ot為竹板構件的截面高度，mm。

根據公式(3) 可知，CLB 構件抗彎承載力計算的關鍵在于計算有效抗彎剛度。本文分別選用《木結構設計規(guī)范》、機械連接梁理論和復合理論，參考正交膠合木受彎構件的有效抗彎剛度計算方法以計算交錯層積竹受彎構件的有效抗彎剛度，并將根據有效抗彎剛度計算的最大破壞拉應力計算結果與試驗結果進行對比。

2.1 《木結構設計規(guī)范》 中規(guī)定的計算方法

根據《木結構設計規(guī)范》 中的規(guī)定，宜根據各層木板的強度設計值按線彈性理論進行計算正交膠合木的有效抗彎剛度。由于橫紋層板作為非剛性連接對順紋層板的剛度有折減，橫紋方向層板的剛度與縱紋方向層板的剛度的折減抵消，故計算CLB板有效抗彎剛度EIeff時，僅考慮順紋層板。CLB 構件的有效抗彎剛度EIeff應按式(4) 計算。

公式(4)中:Ei—彈性模量，N/mm2；Ii—層板截面慣性矩，mm4；Ai—層板截面面積，mm2；b—構件截面寬度，mm；ti—層板厚度，mm；n—順紋板的層數；ei—第i層順紋板的偏心距，mm。

2.2 機械連接梁理論

2.2.1 理論修正

機械連接梁理論(Gamma Method)[20]最初是為與機械緊固件連接的工字梁或T 字梁所提出的。根據機械連梁理論，有效抗彎剛度(EIeff) 由梁的連接效率系數γ決定。連接效率系數γ取決于緊固件的滑移特性(s/K)，s為機械緊固件之間的距離，K為機械緊固件的滑移模量[21]。

由于CLB 板為層板膠合而成，無機械連接，因此需要修正該理論才能適用于CLB 板。假設CLB 板中只考慮順紋層板承擔荷載，橫紋層板僅考慮其連接作用，即CLB 板的順紋層板被視為與“機械緊固件”連接的“梁”，而橫紋層板被視為假想的“機械緊固件”。故緊固件的滑移特性修正為公式(5)，根據公式(6) 來確定連接效率系數γ:

連接效率系數γ的取值范圍為:0<γ<1 (γ＝1 時為剛性連接，γ＝0 時為無連接)。

2.2.2 計算方法

有效抗彎剛度EIeff根據公式(7) 計算。

公式(7) 中:αi—第i層順紋層板的偏心距，mm。

2.3 復合理論

2.3.1 基本假設

復合理論(K Method)[20]是膠合板工業(yè)中廣泛應用的設計理論。根據該理論，在計算彎曲性能時忽略橫向層板的剛度，即E90＝0。對于CLB板，在計算有效抗彎剛度(EIeff) 時需對該理論進行修正，并提出以下假設:

1) 線性應力應變關系；

2) 橫向層板剛度:E90＝E0/30；

3) 平截面假定；

4) 忽略剪切變形。

2.3.2 基于復合理論的CLB 板有效抗彎剛度計算方法

基于復合理論的CLB 板有效抗彎剛度EIeff可由公式(8) 得出:

公式(8) 中:htot為CLB 板的截面高度，單位mm；Eb，0，eff為有效剛度，根據表2 計算；k為影響因子，根據表3 計算，αm為位于截面中間的m層單板的厚度。

表2 CLB 板有效強度和有效剛度計算公式Tab.2 Calculating formulas of Effective strength and effective stiffness for CLB

表3 不同工況條件下k 的計算公式Tab.3 Calculating formulas of k under different conditions

表3 (續(xù))

3 基于理論的CLB 抗彎構件承載力計算結果

基于上述3 種理論，計算CLB 板的有效抗彎剛度EIeff，根據公式(3) 計算出CLB 板的最大破壞拉應力(σmax)，對比計算值與試驗所得值，分析CLB 板的計算方法是否適用。

3.1 基于《木結構設計規(guī)范》 的計算結果

3.1.1 計算公式及參數

根據公式(4) 計算出有效抗彎剛度EIeff，再根據公式(3) 計算最大破壞拉應力σmax，所需參數見表4。其中:M＝1/6PL，P限承載力。同理可計算出P12 板的最大破壞拉應力σmax。

表4 CLB 板P20 有效抗彎剛度和最大破壞拉應力基于《木結構設計規(guī)范》 的計算參數Tab.4 Calculation parameters of effective flexural stiffness and maximum failure tensile stress of CLB slab P20 based on Wood structure design code

3.1.2 理論計算結果與試驗結果比較

對比參考《木結構設計規(guī)范》 的計算結果與試驗所得結果，對比結果如表5 所示。可以看出，大部分試驗板和平均值誤差誤差均在10%以內。

表5 基于《木結構設計規(guī)范》 的最大拉應力計算結果與試驗結果比較Tab.5 Comparison of the maximum tensile stress between the calculated results based on Wood structure design code and the test results

3.2 基于機械連接梁理論的計算結果

3.2.1 計算方法

根據公式(6) 計算連接效率系數γ，連接效率系數γ計算簡圖如圖5 所示。

圖5 連接效率系數γ 計算簡圖Fig.5 Simple calculation diagram of γ

根據公式(7) 可計算出有效抗彎剛度EIeff，再根據公式(3) 計算最大破壞拉應力σmax，所需參數見表6。其中:M＝1/6PL，P極限承載力。同理可計算出P12 板的最大破壞拉應力σmax。

表6 CLB 板P20 有效抗彎剛度和最大破壞拉應力基于機械連接梁理論的計算參數Tab.6 Calculation parameters of effective flexural stiffness and maximum failure tensile stress of CLB slab P20 based on Gamma Method

3.2.2 理論計算結果與實際試驗結果比較

對比機械連接梁理論計算得出的最大破壞拉應力與試驗所得結果，對比結果如表7 所示。可見，大部分試驗板和平均值誤差誤差均在10%以內。

表7 基于機械連接梁理論的最大拉應力計算結果與試驗結果比較Tab.7 Comparison of the maximum tensile stress between the calculated results based on Gamma Method and the test results

3.3 基于復合理論的計算方法

3.3.1 計算公式及參數

根據表2 和表3 可知:

根據公式(8) 可計算出有效抗彎剛度EIeff，再根據公式(3) 計算最大破壞拉應力σmax，所需參數見表8。其中:M＝1/6PL，P為極限承載力。同理可計算出P12 板的最大破壞拉應力σmax。

表8 CLB 板P20 有效抗彎剛度和最大破壞拉應力基于復合理論的計算參數Tab.8 Calculation parameters of effective flexural stiffness and maximum failure tensile stress of CLB slab P20 based on K Method

3.3.2 理論計算結果與實際試驗結果比較

對比參考復合理論計算得出的最大破壞拉應力與試驗所得結果，對比如表9 所示。根據表9對比結果，大部分試驗板和平均值誤差誤差均在10%以內。

表9 基于復合理論的最大拉應力計算結果與試驗結果比較Tab.9 Comparison of the maximum tensile stress between the calculated results based on K Method and the test results

3.4 基于3 種理論的最大拉應力計算結果對比

對比上述3 種理論計算得出的CLB 板的最大破壞拉應力結果(表10) 可以看出，基于3 種理論的計算結果與實際試驗結果的誤差均小于10%，其中基于《木結構設計規(guī)范》 中規(guī)定的方法和基于復合理論的計算結果與實際試驗結果的誤差均小于5%?；跈C械連接梁理論的誤差大于另2 個理論，原因是機械連接梁理論僅考慮CLB 板中順紋層板的剛度，忽略了橫紋層板的剛度，導致誤差較大；而基于《木結構設計規(guī)范》 的計算方法，將橫紋層板作為非剛性連接和橫紋層板本身的剛度進行抵消，計算得出的有效抗彎剛度EIeff更加接近真實值；基于復合理論的計算方法，利用復合影響因子K，同時考慮橫紋層板的連接特性和橫紋層板本身的剛度，計算結果較為準確。

表10 基于3 種理論的最大拉應力計算結果與試驗結果比較Tab.10 Comparison of the maximum tensile stress between the calculated results based on three theories and the test results

4 結論

基于《木結構設計規(guī)范》、機械連接梁理論和復合理論，參考正交膠合木受彎構件的抗彎承載力計算方法，計算了交錯層積竹受彎構件的最大破壞拉應力，并進行了2 組CLB 板受彎性能試驗，通過分析試驗結果并與理論計算結果比較，得出以下結論。

1) 2 種規(guī)格的CLB 板具有基本一致的破壞模式。CLB 板底部在加載點附近的纖維由于達到極限拉應變而首先斷裂，并拉斷底部第2 層橫紋竹層板，裂縫沿著倒數第2 層與第3 層的截面發(fā)展至第3 層中間，第2 層的橫紋竹層板同時斷裂，最后頂部斷裂，試件破壞。

2) 基于機械連接梁理論的計算方法由于忽略橫紋層板本身的剛度，計算出的CLB 板的最大破壞拉應力與試驗所得結果的誤差稍大于另2 個理論；基于《木結構設計規(guī)范》 和復合理論計算出的CLB 板最大破壞拉應力與實際試驗結果的誤差均小于5%，可以用作CLB 板抗彎承載力的計算方法。