徐志文，張晗，王強(qiáng)龍，2，劉震宇，王曉明

（1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100039）

對(duì)于光學(xué)測(cè)量平臺(tái)等精密儀器，其在運(yùn)輸過程中的穩(wěn)定性和安全性是十分值得關(guān)注的問題［1-3］。在地面運(yùn)輸過程中，會(huì)經(jīng)歷連續(xù)力學(xué)載荷，載荷的特點(diǎn)一般是以隨機(jī)振動(dòng)為主（頻率范圍約為 5～ 200 Hz），兼有周期性載荷［4］。而在航空運(yùn)輸中，載荷更加復(fù)雜和嚴(yán)峻：在飛機(jī)起飛、降落、跑道滑行等過程中會(huì)受到?jīng)_擊載荷作用，在過程中會(huì)受到寬帶隨機(jī)振動(dòng)、窄帶隨機(jī)振動(dòng)和正弦振動(dòng)等幾種載荷作用［5］。

如果在運(yùn)輸過程中沒有對(duì)設(shè)備進(jìn)行隔振等保護(hù)，可能對(duì)設(shè)備結(jié)構(gòu)造成一定損傷，使得設(shè)備后續(xù)使用安全性存在隱患［6-7］。對(duì)于光學(xué)測(cè)量平臺(tái)這類精密儀器，會(huì)在振動(dòng)過程中出現(xiàn)關(guān)鍵設(shè)備或零部件松動(dòng)，丟失精度等情況，導(dǎo)致設(shè)備無法正常工作［8］。

為保證設(shè)備能承受運(yùn)輸過程中的振動(dòng)環(huán)境，在使用前，必須對(duì)其進(jìn)行各種振動(dòng)環(huán)境的模擬考核試驗(yàn)（簡(jiǎn)稱振動(dòng)試驗(yàn)）［9］。本文參考噴氣式運(yùn)輸機(jī)的寬帶隨機(jī)振動(dòng)功率譜對(duì)光學(xué)測(cè)量平臺(tái)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，驗(yàn)證設(shè)備在航空運(yùn)輸載荷作用下的振動(dòng)性能。并且在隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)之前，先通過有限元模擬的方法計(jì)算設(shè)備對(duì)振動(dòng)載荷的響應(yīng)，保證其在振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)時(shí)不會(huì)損壞。

1 模態(tài)分析

1.1 有限元模型

光學(xué)測(cè)量平臺(tái)主體采用大理石裝配而成，大理石作為一種優(yōu)質(zhì)的抗振材料，近年來被廣泛應(yīng)用于各類精密平臺(tái)。其材料阻尼因子相較一般的金屬高，可將結(jié)構(gòu)的振動(dòng)快速衰減。

對(duì)光學(xué)測(cè)量平臺(tái)的幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，平臺(tái)上安裝的鏡筒及各類組件等由于對(duì)結(jié)構(gòu)整體的剛度影響不大，所以簡(jiǎn)化為質(zhì)量點(diǎn)，使用剛性單元固定在結(jié)構(gòu)表面，最終的有限元模型如圖1所示。

圖1 光學(xué)測(cè)量平臺(tái)有限元模型

在模型中，規(guī)定豎直向上為Z軸方向，沿底部凹槽長(zhǎng)度方向?yàn)閄軸方向，Y軸按照右手定則確定。

1.2 無工裝模態(tài)敲擊試驗(yàn)及模態(tài)修正

為了使建立的有限元模型更加符合實(shí)際狀態(tài)，根據(jù)模型修正理論，先進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，再通過試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)建立的有限元模型參數(shù)進(jìn)行修改，使模型的動(dòng)力學(xué)特性和實(shí)際保持一致［10-11］。對(duì)正常工作狀態(tài)（無隔振工裝）下的設(shè)備進(jìn)行模態(tài)敲擊試驗(yàn)，通過敲擊得到的頻域響應(yīng)曲線峰值判斷出結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率。再對(duì)有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，通過調(diào)整大理石的材料屬性將模態(tài)頻率向試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果靠近，最終大理石的材料屬性如表1所示。

表1 光學(xué)測(cè)量平臺(tái)大理石的材料屬性

最終的模態(tài)分析結(jié)果如表2所示，表中給出了結(jié)構(gòu)前4階模態(tài)的頻率、振型描述以及與敲擊試驗(yàn)的對(duì)比結(jié)果，對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型圖如圖2所示。

表2 無隔振工裝前4階模態(tài)及振型描述

圖2 模態(tài)振型圖

模態(tài)分析和模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果的模態(tài)頻率誤差最大為8.8%，可以認(rèn)為有限元模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性基本保持一致，后續(xù)可以使用該有限元模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。從模態(tài)振型圖可以看出，第3階模態(tài)為上平臺(tái)Z向振動(dòng)模態(tài)，由于上平臺(tái)表面安裝了大量的光學(xué)零部件，不方便敲擊，所以在敲擊試驗(yàn)中未能體現(xiàn)出此階模態(tài)。

1.3 隔振工裝下的模態(tài)分析

在前一節(jié)的基礎(chǔ)上，分析設(shè)備在隔振工裝下的模態(tài)，得到前4階模態(tài)如表3所示。由于隔振工裝的剛度較小，整體的一階模態(tài)頻率有明顯下降。

表3 有隔振工裝前4階模態(tài)及振型描述

2 動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析

為了檢驗(yàn)光學(xué)測(cè)量設(shè)備的動(dòng)力學(xué)特性，為后續(xù)的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)做準(zhǔn)備，需要對(duì)其進(jìn)行有限元?jiǎng)恿W(xué)分析。在設(shè)備上選取3個(gè)關(guān)鍵部位作為評(píng)價(jià)點(diǎn)，如表4所示。

表4 光學(xué)測(cè)量平臺(tái)動(dòng)力學(xué)分析的評(píng)價(jià)點(diǎn)

2.1 頻率響應(yīng)分析

頻率響應(yīng)分析是在一定的頻域范圍內(nèi)對(duì)有限元模型施加一定的激勵(lì)，包括位移、速度、加速度和力激勵(lì)等，可以計(jì)算出設(shè)備在該激勵(lì)下某些評(píng)價(jià)點(diǎn)的響應(yīng)，由此判斷出設(shè)備在該頻域段內(nèi)的動(dòng)力學(xué)特性，是較為常見的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析。

基于上一節(jié)建立的有限元模型，分別施加3個(gè)方向的頻率范圍在0～ 500 Hz的單位加速度激勵(lì)，計(jì)算設(shè)備在安裝隔振工裝的條件下，各個(gè)方向?qū)铀俣燃?lì)載荷的放大。得出的頻率響應(yīng)曲線如圖3-圖5所示。

圖3 X方向激勵(lì)時(shí)，評(píng)價(jià)點(diǎn)在X方向的加速度響應(yīng)曲線

圖4 Y方向激勵(lì)時(shí)，評(píng)價(jià)點(diǎn)在Y方向的加速度響應(yīng)曲線

圖5 Z方向激勵(lì)時(shí)，評(píng)價(jià)點(diǎn)在Z方向的加速度響應(yīng)曲線

圖3-圖5分別是三個(gè)評(píng)價(jià)點(diǎn)在X/Y/Z方向單位加速度載荷激勵(lì)下，對(duì)應(yīng)方向的加速度響應(yīng)曲線。從曲線中可以看出，無論激勵(lì)方向如何，在低頻段都有明顯的峰值。而在隔振設(shè)計(jì)中，往往是低頻的振動(dòng)難以消除，所以要關(guān)注設(shè)備在低頻段內(nèi)對(duì)加速度激勵(lì)的放大情況，如表5所示。

表5 各評(píng)價(jià)點(diǎn)的加速度頻域響應(yīng)峰值及所在頻率

在Z方向施加激勵(lì)時(shí)，三個(gè)評(píng)價(jià)點(diǎn)共振頻率較為一致，在24 Hz左右，根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，判斷為整體Z方向一階振動(dòng)模態(tài)的共振；從放大倍率來看，三個(gè)點(diǎn)在共振點(diǎn)對(duì)加速度的放大在2～ 3倍之間，對(duì)于一般結(jié)構(gòu)來說屬于正常范圍；X和Y方向激勵(lì)時(shí)，對(duì)應(yīng)方向峰值放大倍率略小于Z方向，峰值所在頻率集中在13～ 16 Hz，從模態(tài)結(jié)果來說屬于整體的一階彎曲模態(tài)。

據(jù)此，判斷此結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的三個(gè)評(píng)價(jià)點(diǎn)對(duì)加速度的放大都在正常范圍內(nèi)，這也與大理石較高的材料阻尼因子有關(guān)。

2.2 隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析

為了驗(yàn)證設(shè)備在航空運(yùn)輸中的性能，參考噴氣式運(yùn)輸機(jī)的寬帶隨機(jī)振動(dòng)量值，給出本次隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)的功率譜曲線，如表6所示。

表6 隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)功率譜

對(duì)有限元模型進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析，將功率譜曲線沿Z方向加載，得到如圖6所示的各評(píng)價(jià)點(diǎn)Z方向的功率譜密度曲線，圖中可以看出，響應(yīng)主要集中在低頻段。將均方根值統(tǒng)計(jì)，與輸入的均方根值做商得到振動(dòng)加速度的傳遞率，如表7所示。

圖6 各評(píng)價(jià)點(diǎn)Z方向的功率譜密度曲線

表7 各評(píng)價(jià)點(diǎn)的響應(yīng)均方根值及加速度傳遞率

從表中可以看出，在3個(gè)關(guān)鍵部位的評(píng)價(jià)點(diǎn)加速度傳遞率都不足50%，均方根值最大為1.893 m/s2，說明工裝的隔振效果較好，能有效地將噴氣式運(yùn)輸機(jī)在飛行過程中產(chǎn)生的寬帶隨機(jī)振動(dòng)降低，對(duì)設(shè)備起到了明顯的保護(hù)作用。

3 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

在實(shí)際測(cè)試過程中，大理石平臺(tái)底面四角通過螺栓與隔振工裝連接，隔振工裝再通過螺栓和壓板與振動(dòng)臺(tái)連接。在與動(dòng)力學(xué)仿真中3個(gè)評(píng)價(jià)點(diǎn)相同的位置粘貼加速度傳感器，采集振動(dòng)試驗(yàn)過程中關(guān)鍵部位的加速度響應(yīng)。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)情況如圖7所示。

圖7 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)照片

3.1 正弦掃頻試驗(yàn)

在隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)開始之前，先進(jìn)行一次正弦掃頻試驗(yàn)，輸入條件如表8所示。

表8 正弦掃頻試驗(yàn)輸入條件

正弦掃頻試驗(yàn)約進(jìn)行85 s，在3個(gè)評(píng)價(jià)點(diǎn)位置測(cè)得的Z向加速度時(shí)域信號(hào)如圖8所示，圖8中可明顯看出，結(jié)構(gòu)在26 s左右出現(xiàn)明顯峰值，說明此時(shí)達(dá)到結(jié)構(gòu)的共振頻率范圍。

圖8 正弦掃頻試驗(yàn)3評(píng)價(jià)點(diǎn)的加速度時(shí)域信號(hào)

對(duì)23～ 29 s范圍內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換獲得其頻譜，如圖9所示?？梢钥闯觯?處評(píng)價(jià)點(diǎn)的最大響應(yīng)均出現(xiàn)在24 Hz，與仿真結(jié)果一致，為結(jié)構(gòu)整體的Z向振動(dòng)模態(tài)。

圖9 正弦掃頻試驗(yàn)3評(píng)價(jià)點(diǎn)時(shí)域信號(hào)的FFT

將振動(dòng)試驗(yàn)幅值與振動(dòng)臺(tái)激勵(lì)相除得到加速度響應(yīng)的放大倍率，結(jié)果如表9所示。從表9中結(jié)果看出，試驗(yàn)和仿真結(jié)果相差最大為13%，較為接近，誤差存在的原因主要是有限元模型未能對(duì)隔振工裝的阻尼特性進(jìn)行準(zhǔn)確地描述。

表9 正弦試驗(yàn)與仿真加速度放大倍率結(jié)果對(duì)比

3.2 隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)

按表6給出的隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)功率譜進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，通過之前粘貼的3個(gè)加速度傳感器采集所在評(píng)價(jià)點(diǎn)的加速度響應(yīng)時(shí)域信號(hào)，使用MATLAB編寫程序計(jì)算得到相應(yīng)的PSD曲線，如圖10所示。

圖10 隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中各評(píng)價(jià)點(diǎn)的PSD曲線

圖10中可看出，曲線在共振頻率點(diǎn)24 Hz左右出現(xiàn)峰值，隨后有明顯下降；3處評(píng)價(jià)點(diǎn)響應(yīng)曲線的特性相似，說明結(jié)構(gòu)整體剛度較好；相比于仿真結(jié)果，在高頻區(qū)存在響應(yīng)峰，但量級(jí)較小可以忽略。對(duì)響應(yīng)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行計(jì)算得到對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)點(diǎn)的加速度RMS值，如表10所示，與仿真分析結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的結(jié)果明顯偏大，兩者結(jié)果的吻合性不好。

表10 隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)3評(píng)價(jià)點(diǎn)的加速度響應(yīng)RMS

經(jīng)過對(duì)振動(dòng)臺(tái)輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)，振動(dòng)臺(tái)實(shí)際輸入的加速度RMS值為6.246 m/s2，要高于設(shè)計(jì)值的4.51 m/s2，基于此，統(tǒng)計(jì)振動(dòng)臺(tái)隨機(jī)試驗(yàn)的加速度傳遞率并與仿真結(jié)果對(duì)比，結(jié)果如表11所示。

表11 隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)與仿真加速度傳遞率對(duì)比

在表11中可以看出，仿真與試驗(yàn)的結(jié)果比較接近，加速度的傳遞率都保持在了40%左右。

4 結(jié)論

為了驗(yàn)證光學(xué)測(cè)量設(shè)備的航空運(yùn)輸性能，本文首先建立了設(shè)備的有限元模型，基于模態(tài)修正理論，建立了與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果保持一致的有限元模型。

使用建立的有限元模型進(jìn)行了頻率響應(yīng)分析，在Z向載荷激勵(lì)時(shí)，結(jié)構(gòu)在24 Hz時(shí)出現(xiàn)共振峰，對(duì)加速度的放大在2-3倍之間；又進(jìn)行了隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析，在3個(gè)關(guān)鍵部位的評(píng)價(jià)點(diǎn)加速度傳遞率最大為41.97%，均方根值最大為1.893 m/s2，據(jù)此判斷設(shè)備整體的振動(dòng)量級(jí)較小，對(duì)噴氣式運(yùn)輸機(jī)的寬帶隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)有較為明顯的衰減。

最后，在振動(dòng)臺(tái)上進(jìn)行了正弦掃頻試驗(yàn)和隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果和仿真分析結(jié)果基本保持一致，再次說明了設(shè)備在典型的噴氣式運(yùn)輸機(jī)寬帶隨機(jī)振動(dòng)載荷下的航空運(yùn)輸可行性。