趙明潔

（渤海大學教育科學學院，遼寧 錦州 121000）

“六大核心素養(yǎng)”之一的直觀想象能力的培養(yǎng)十分重要，無論是落實素質(zhì)教育目標，[1]還是從學科教學來講，形成數(shù)學能力是學習數(shù)學的關(guān)鍵。在現(xiàn)實中，直觀想象能力的培養(yǎng)重視度仍不夠，并且從事教育行業(yè)的人員對該概念理解不足，培養(yǎng)策略還有很大探討進步的空間，因此本文基于當前亟待解決的這一問題進行了研究分析。

一、直觀想象的表現(xiàn)形式[2]

（一）從幾何直觀角度看

1．簡約符號直觀

即簡約符號層面的幾何直觀，其概念是對具有實物進行抽象化，而形成的半符號化的直觀。

例如：日常生活中的路線圖，這就是一種簡便的、符號化的直觀性展示，不僅能夠幫助我們了解整體布局，而且能快速、高效引領(lǐng)對象到達目的地（圖示如下）。簡約符號直觀就是通過數(shù)學抽象后的生活原型，憑借這種圖示分析解決問題，是簡約符號層面的直觀（能力）實際作用的展現(xiàn)。[3]

2．圖形直觀

圖形直觀是以明確的幾何圖形為載體的幾何直觀。[4]嘗試舉例如下。

形如求式子a*（b+c）=a*b+a*c的解時，可將其看作是兩個矩形左右相接而組成了一個新的長矩形，用它們的長之和當做新矩形的長并與之寬相乘求倆矩形面積和。同時又可將其看作是兩個獨立的矩形，分別以長乘寬來計算面積，最后再相加求得面積和。

問題：

當面臨此類題目時，不管從心理學角度出發(fā)，還是從學生思維出發(fā)，運用圖形直觀都更能簡化題目，使低年級學生對當前難以理解的抽象運算較快解決。一目了然地看出加法和乘法的關(guān)系，利用直觀圖形展開思考，通過直觀的感知來進行數(shù)與數(shù)的運算，并且能夠更加深刻地理解題目。

3．實物直觀

說到實物直觀，顧名思義就是能夠利用現(xiàn)實生活中實實在在存在的模型，對于某些實物模型，可以體現(xiàn)數(shù)學對象的特殊性，實物直觀屬于最低級的抽象。

例如：學生的運算能力的強弱取決于運算方法的掌握和算理的理解程度。在教師的引導下在初次接觸新概念的過程中理解計算方法和邏輯，為了使學生更好地明白算理，教材中會選用一些實物，如小棒、硬幣等。例如初次學習多位數(shù)的除法利用小棒模擬退位等，爭取能夠讓學生將抽象化的算理轉(zhuǎn)變成直觀具體化容易理解的內(nèi)容。

4．替代物直觀

替代物直觀與實物直觀的不同在于，替代物直觀是指現(xiàn)實模型的進一步抽象，是在已經(jīng)抽象化的前提之下。替代物直觀是一種復合型的直觀，既可以依托簡潔的直觀圖形，又可以依托語言或?qū)W科表征物所代表的直觀形式，是復合物。例如實物直觀中的小棒，但是在替代物直觀中則是運用計數(shù)器。

（二）從空間想象角度看[5]

空間想象傾向于脫離背景的想象或回憶，通過這種方法能夠闡明數(shù)量關(guān)系，簡化解題。

例題1：下面以“兩車相遇”問題為例進行解釋說明。

問題：

甲、乙兩列火車同時從相距100km的兩地開出，相向而行，6小時后兩車還差130km相遇，甲車每小時行85km，乙車每小時行多少千米？

對于這樣的問題，教師可以畫出一個甲乙路線圖，通過畫一條路程抽象圖，引導學生找出兩車的行駛路程和總路程的關(guān)系，以及隱藏的時間相同等數(shù)學條件，學生就能按照題意列式計算出乙車速度，通過畫圖能夠更加深刻地理解數(shù)形結(jié)合方法的精妙，生動地在腦海里呈現(xiàn)動態(tài)效果，便于快速作答題目。

例題2：以“點與圓的位置關(guān)系”問題為例進行解釋說明。

問題：

公路MN和公路PQ在P處交匯，公路PQ上點A處有一所學校，點A到公路MN的距離為80米，現(xiàn)有一拖拉機在公路MN上以18km/h的速度沿PQ方向行駛，拖拉行駛時周圍100米以內(nèi)都受到噪聲影響，試問該校受影響的時間為多少秒？

在解決問題的過程中，有的同學以代數(shù)的思路很難找出計算方法，既浪費了時間又使問題走向了復雜化。而我們在教學的過程中，判斷拖拉機的噪音是否影響到學校A，實質(zhì)上是看A到公路的距離是否小于100米，小于100米則受影響，大于100米則不受影響。那我們應(yīng)該怎樣分析找出這段路程，路程是多少米，這樣就可以根據(jù)已有的車速計算出影響時間。根據(jù)我們所要求的目標值，經(jīng)過思考發(fā)現(xiàn)影響學校的區(qū)域應(yīng)該是以A為圓心、100米為半徑的一個區(qū)域，對于拖拉機在這個過程中可以抽象成一個點，從而可以轉(zhuǎn)化成一個“點與圓的位置關(guān)系”的題目，即需要依照題意畫出幾何圖形便可快速求出結(jié)果。

二、培養(yǎng)策略

（一）關(guān)于教學建議

1．激發(fā)學生學習興趣[6]

教師將善于發(fā)現(xiàn)美的眼睛賦予自己的學生，生活中形形色色的圖形都具有令人或陶醉或放松的審美層次，例如對稱圖形給人以美的享受，黃金分割的美等等。如果這種美能夠誘發(fā)學生萌生學好幾何的欲望，經(jīng)過一段時間的培養(yǎng)后，自然而然學生會形成對幾何的濃厚興趣。

2．培養(yǎng)學生良好的數(shù)學解題習慣

數(shù)學除了需要仔細讀題、認真檢查等良好習慣，在得出結(jié)果后，還要花費一部分時間進行檢查驗證，最終達到完整地完成題目這一目的。教師要引導學生善于動腦考慮多種解法以及特殊解法，力求通過畫圖或其他輔助方式使題目簡單明了，抓住關(guān)鍵信息，多方面培養(yǎng)學生的直觀想象能力這一核心素養(yǎng)。

3．引導學生樹立正確的認識

對于教學，教師不僅要在講授概念或定理時注重使其更直觀化，并且在自己每時每刻的教學語言中也應(yīng)該做到簡練有條理。數(shù)學課堂也蘊含著很多的抽象問題，此時需要教師能夠在熟悉的情境中合理地運用一些直觀模型等等進行授課，培養(yǎng)學生對數(shù)學課堂的興趣。還有就是說，要及早地培養(yǎng)學生的識圖畫圖、幾何語言以及符號轉(zhuǎn)換能力和推理等能力，為以后的學習打下堅實的基礎(chǔ)。

4．培育學生空間想象的能力[7]

空間想象能力的提高，不僅要靠豐富的空間經(jīng)驗，而且還要有一定的邏輯思維能力。教師要引導學生多加強動手操作活動，積累空間感知、發(fā)展空間想象，采用各種方式嘗試激發(fā)學生思考，營造多聯(lián)想、多思考的氛圍，使學生養(yǎng)成多動腦的好習慣。同時也注重鍛煉學生對空間的敏感度，能借助圖形把復雜的數(shù)學問題變得條理清晰、簡單明了，引導學生的思維方式從具體到抽象發(fā)展，快速找到解題思路和最優(yōu)方法或者迅速預(yù)測出結(jié)果。

5．提升學生動手操作能力

模型的直觀容易幫助學生建立空間觀念，通過對視覺的直接刺激，不僅能提高學生的注意力和興趣，更能推動學生想象能力的發(fā)展。在教學中要善于引導學生適當?shù)赜糜布埌?、橡皮泥等材料自己動手做一些模型，使他們從制作中感知復雜的組合體，以及三視圖想象空間形狀，再制出模型。對于正處在各方面飛速發(fā)展階段的小學生，要適當?shù)亻_展操作活動、實物接觸、思維火花、小組討論多方法解答，給學生足夠的時間和空間去探索去試錯，在磕磕絆絆中自己學會用一種新的思維去解決問題，培養(yǎng)他們的直觀想象能力。

（二）關(guān)于學生學習的建議

1．做好課后的練習鞏固

“題海戰(zhàn)術(shù)”這四字方針，對于現(xiàn)在的教學雖然不十分提倡，但是并不能表示學生學完即結(jié)束，少做題或者是不做題。那他們到底理解程度如何，是否會使用，使用時能否達到熟練？這些問題都需要教師通過讓學生進行一定量的做題來培養(yǎng)練習才能得出結(jié)論。

2．注重獨立思考、總結(jié)反思[8]

學生學會獨立構(gòu)建自己的知識體系，學會思考或反思：“這道題考哪些知識點？”“這道題由于什么原因出錯？”“這些知識點之間有什么聯(lián)系？”等，這些思考都滲透著直觀想象素養(yǎng)。讓學生自己能夠做到對數(shù)學的簡化學習，將其劃分為發(fā)現(xiàn)、分析、解決三步走，樹立獨立思考的習慣，同時不放過曾經(jīng)做過的錯題，多總結(jié)多分析反思，找出易錯原因，總結(jié)反思。

3．要有正確的識圖意識，準確的作圖能力

無論是針對學生對題目的作答，還是日常思維習慣，作為教師都應(yīng)該要及早地培養(yǎng)學生的識圖畫圖、幾何語言以及符號轉(zhuǎn)換能力和推理等能力，運用圖形或與想象相符合的圖式來促進問題解決。同時，也不能為了作圖而作圖，更重要的是一定要確保作圖的準確性，以免誤導題目思路，耽擱時間。并且學生要善于找出和抓住題目已知條件，并且及時挖掘題目中的隱含條件，思考如何利用圖形或某直觀形式，簡化數(shù)學題目。

總而言之，我們在教學過程中，引領(lǐng)學生尋找解決問題的方法，不僅要教學生學會用代數(shù)的方法解決幾何問題，而且也要教學生重視從直觀想象上分析問題，養(yǎng)成從另一角度解決問題的習慣，特別是對于關(guān)系較多、條件復雜的題。在具體做法上，盡可能地畫出圖形，或腦海中模擬構(gòu)造出相符合的幾何圖形，通過對圖形的觀察與思考引發(fā)思維的火花，發(fā)現(xiàn)隱含條件，快速解答題目，注意幾何量與幾何關(guān)系的應(yīng)用和分析，找出一題多解等思路方法，同時也促進了問題轉(zhuǎn)化和簡化。[9]倘若出現(xiàn)了一些特殊點、特殊值，我們也能簡化題目，直接地猜想問題的解而解出問題答案，及時地總結(jié)問題規(guī)律，抓住相關(guān)題目的共同點，以及對重點題型進行歸納，養(yǎng)成良好的思維習慣，也就是說，發(fā)展學生的直觀想象能力，不僅是推進課程改革邁出的一小步，同時對于學生終身的學習與發(fā)展都有促進作用。

當學生從錯綜復雜的關(guān)系中，通過幾何或類似于幾何的方法分析出解題思路，突然驚喜地發(fā)現(xiàn)了題目簡單清晰的關(guān)系，快速地找到了計算方法，這一過程不僅培養(yǎng)和鍛煉了學生分析問題的能力，其本身就是一次愉快而美好的思維體操，其樂無窮。