陳洪剛，王建青，洪 偉，張 培，江 維

(中國航天科技集團公司第十六研究所光纖傳感事業(yè)部，西安 710100)

0 引言

光纖陀螺具有動態(tài)范圍大、可靠性高、全數(shù)字、全固態(tài)結(jié)構(gòu)等優(yōu)點，是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)及航姿測量系統(tǒng)的核心傳感器，廣泛應(yīng)用于航天、航空、航海、兵器等領(lǐng)域[1-2]。光纖陀螺對溫度較敏感，環(huán)境溫度的變化以及陀螺自身發(fā)熱會引起陀螺的解調(diào)誤差，導(dǎo)致陀螺的零偏漂移。

傳統(tǒng)的變溫零偏補償模型采用多項式擬合法[3-5]，該方法在工程上容易實現(xiàn)，但補償效果較差。近年來，隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的發(fā)展，有學(xué)者將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到陀螺變溫零偏補償模型中[6-7]，取得了較好的補償效果。然而，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法本身容易陷入局部最小值。

光纖陀螺零偏在-40℃～+60℃范圍內(nèi)呈現(xiàn)非線性變化，無特定的規(guī)律，而廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Generalized Regression Neural Network，GRNN)適合解決該類非線性問題。GRNN算法中最關(guān)鍵的參數(shù)是光滑因子，選取合適的光滑因子可以減小GRNN預(yù)測誤差，一般采用試湊法確定該參數(shù)，該方法計算效率低且依賴于相關(guān)人員的經(jīng)驗。本文采用果蠅算法(Fruit Fly Optimization Algorithm，F(xiàn)OA)改進了GRNN，建立了FOA-GRNN模型，采用該模型對光纖陀螺的變溫零偏進行了補償。計算結(jié)果表明，F(xiàn)OA-GRNN模型的補償精度優(yōu)于GRNN模型。

1 變溫下零偏漂移機理分析

當載體旋轉(zhuǎn)時，光纖陀螺中順、逆時針光發(fā)生干涉后，光強信號可表示為

式(1)中，I為光強，A為干涉信號幅度，Φs為外界轉(zhuǎn)速引起的Sagnac相移。

溫度變化時，光纖的折射率、導(dǎo)熱系數(shù)、膨脹系數(shù)等物理參數(shù)會發(fā)生變化。由于熱光效應(yīng)和彈光效應(yīng)，光纖陀螺中順時針光和逆時針光產(chǎn)生的非互易相位誤差為[7]

式(2)中，β0＝2π／λ0為光在真空中的傳輸常數(shù)，c0為光在波導(dǎo)中的傳播速度，n為光纖的折射率，ΔT(z)為光纖在z點溫度分布的變化量，L為光纖長度。

式(2)表示的非互易相位誤差也稱Shupe誤差，它與Sagnac效應(yīng)引起的相位變化疊加在一起，此時光強信號變?yōu)?/p>

由于探測器只能檢測到光強變化，無法分辨相位變化，因此該誤差會導(dǎo)致陀螺的零偏漂移。

2 變溫零偏補償方案研究

光纖陀螺中安裝有溫度傳感器，在陀螺的采集數(shù)據(jù)中可以觀測到兩個變量：零偏和溫度。以某型光纖陀螺為例，將其置于溫箱中，設(shè)置變溫速率為1℃／min，采集－40℃～+60℃范圍內(nèi)的輸出，陀螺零偏與溫度的關(guān)系曲線如圖1所示。

圖1 變溫零偏與溫度的關(guān)系曲線Fig.1 Relationship between temperature and FOG bias

圖1表明，光纖陀螺在－40℃～+60℃范圍的零偏變化是復(fù)雜的、非線性的。廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)是徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，具有較強的非線性映射能力和魯棒性。該網(wǎng)絡(luò)收斂于樣本量積聚較多的優(yōu)化回歸面，并且需要的訓(xùn)練樣本數(shù)量較少。因此，GRNN適用于陀螺的變溫零偏補償。

GRNN建模算法中，需要初始化的參數(shù)只有一個，即光滑因子。一個最優(yōu)的光滑因子可以使函數(shù)逼近的過程較平滑，避免“過學(xué)習”情況的發(fā)生。傳統(tǒng)的確定最優(yōu)光滑因子的方法為：先將其設(shè)置成一個較小的參數(shù)，之后逐步增大，得到一組光滑因子的等差數(shù)列，分別使用這些因子建模，比較網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差。該方法需要建模人員全程參與，效率低，計算誤差大。若將果蠅算法與GRNN算法相結(jié)合，使用循環(huán)迭代的方式來尋找光滑因子的最優(yōu)值，則可以提高模型的適應(yīng)性，減小預(yù)測誤差。

3 GRNN和FOA-GRNN算法分析

3.1 GRNN算法

GRNN是基于非線性回歸理論的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]，非獨立變量y相對于獨立變量x的回歸分析實際上是計算具有最大概率值的y。設(shè)隨機變量x和隨機變量y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(x，y)，已知x的觀測值為X，則y相對于X的回歸，也即條件均值為

3.2 FOA-GRNN算法

果蠅算法(Fruit Fly Optimization Algorithm，F(xiàn)OA)由學(xué)者潘文超于2011年提出，屬于仿生學(xué)群體演化算法的一種[9]。依據(jù)果蠅的覓食原理，該算法具有以下幾個步驟：

1)隨機初始化果蠅的群體位置，群體中的每只果蠅依靠嗅覺搜索食物，并按照隨機的方向和距離開始移動，有

式(6)中，(X0，Y0)為每只果蠅的初始位置，r1和r2為果蠅的移動步長。

2)計算群體中每只果蠅的味道濃度判定值，并代入相應(yīng)函數(shù)，得到味道濃度，即

式(7)中，Si為每只果蠅相對于飛行原點距離的倒數(shù)，將該值作為GRNN網(wǎng)絡(luò)的光滑因子σ代入式(8)進行迭代計算。式(9)中，Wi為GRNN網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值與真實值之間的誤差，n為果蠅種群數(shù)量，S mel l(i)為味道濃度，味道濃度高則代表GRNN網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差小。

3)找出群體中味道濃度最高的那只果蠅，記錄其坐標，令其它果蠅飛向該坐標，形成新的群聚位置，即

式(10)中，P(i+1)為果蠅的新位置，P(i)為果蠅記憶中的最優(yōu)位置。

4)重復(fù)執(zhí)行步驟1～步驟3，同時判定新的味道濃度是否優(yōu)于前一次的值，直到函數(shù)收斂或完成全部迭代次數(shù)以后輸出最優(yōu)解。

采用FOA算法改進的GRNN模型計算流程圖如圖2所示。

4 實驗驗證

對同一只光纖陀螺產(chǎn)品連續(xù)采集2組變溫零偏數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)作10s平滑處理，并進行歸一化。將第一組零偏數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，第二組零偏數(shù)據(jù)作為測試樣本，分別建立GRNN模型、FOAGRNN模型，對陀螺變溫零偏進行補償。采用這兩種模型進行零偏補償時，該方法是在上位機上運算，不占用光纖陀螺的資源，無需增加額外的硬件，同時兼顧了補償效果，是一種可行的補償方案。

圖2 FOA-GRNN計算流程圖Fig.2 Flowchart of FOA-GRNN

運用GRNN模型時，光滑因子σ取值為1。運用FOA-GRNN模型時，其參數(shù)設(shè)定如下：

1)陀螺輸出的零偏采樣點為25390個，經(jīng)過10s平滑后采樣點為2539個，因此果蠅群體的規(guī)模為2539。

2)為防止果蠅群體盲目飛行，將群體的初始位置設(shè)定在(0，0)與(1，1)之間。

3)果蠅的飛行步長決定了飛行半徑。當飛行半徑較大時，算法的全局尋優(yōu)能力強，收斂速度快，但是尋優(yōu)精度低；反之，當飛行半徑較小時，算法的局部尋優(yōu)能力強，收斂較慢，但尋優(yōu)精度高。綜合考慮尋優(yōu)能力和尋優(yōu)精度，可將果蠅的飛行步長設(shè)定為0.5。

4)迭代次數(shù)設(shè)定為100次。

果蠅的飛行軌跡及尋優(yōu)過程如圖3、圖4所示。

由訓(xùn)練結(jié)果可知，尋優(yōu)過程在第18代收斂，此時的味道濃度判定值為0.0016，果蠅種群的聚集位置為(17.4423，17.1268)，最優(yōu)的光滑因子σ值為0.0409。

圖3 果蠅飛行路線圖Fig.3 Flight path of fruit fly

圖4 FOA-GRNN的迭代優(yōu)化過程Fig.4 Optimization process of FOA-GRNN model

訓(xùn)練樣本和測試樣本如圖5所示，各模型補償結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖5 連續(xù)測試的兩組變溫零偏Fig.5 Two sets of FOG's bias data

圖6 GRNN模型補償結(jié)果Fig.6 Compensation results of GRNN model

圖7 FOA-GRNN模型補償結(jié)果Fig.7 Compensation result of FOA-GRNN model

陀螺補償前后的零偏穩(wěn)定性對比結(jié)果如表1所示。

表1 陀螺補償前后零偏穩(wěn)定性對比Table 1 Comparison of FOG's bias drift before and after compensation

由表1可知，采用FOA-GRNN模型補償后的零偏穩(wěn)定性為0.0663(°)／h，相比于GRNN模型的0.0908(°)／h，補償精度提升了27%。

5 結(jié)論

當環(huán)境溫度變化時，光纖陀螺輸出的零偏值會發(fā)生漂移，從而產(chǎn)生測量誤差。針對光纖陀螺的零偏漂移與溫度變化呈非線性、傳統(tǒng)補償方法誤差較大的問題，本文將廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運用到光纖陀螺的零偏補償中，同時使用果蠅尋優(yōu)算法改進了該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了FOA-GRNN模型。該模型需要的訓(xùn)練樣本較少，且尋優(yōu)能力強，迭代速度快，具備通用性。運用FOA-GRNN模型對光纖陀螺變溫零偏進行了補償，結(jié)果表明，補償精度比GRNN模型提升了27%。采用FOA-GRNN補償模型是變溫環(huán)境下提升光纖陀螺精度的一種有效途徑。