張金云， 姜 歡， 趙軍虎， 劉 凱， 王 汀

(1.超精密航天控制儀器技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100039；2.北京航天控制儀器研究所，北京 100039)

0 引言

慣性平臺(tái)是測(cè)量載體姿態(tài)信息和視加速度的一種穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)，由陀螺、加速度計(jì)、平臺(tái)臺(tái)體、框架系統(tǒng)和穩(wěn)定回路組成。安裝在慣性平臺(tái)系統(tǒng)臺(tái)體上的陀螺敏感臺(tái)體相對(duì)慣性空間的角速度，并通過(guò)穩(wěn)定回路進(jìn)行控制，使平臺(tái)臺(tái)體在慣性空間中保持穩(wěn)定[1]。慣性平臺(tái)系統(tǒng)常溫啟動(dòng)后，進(jìn)入導(dǎo)航工作狀態(tài)之前需要進(jìn)行自對(duì)準(zhǔn)，以建立初始的水平和方位基準(zhǔn)[2]。對(duì)準(zhǔn)精度和對(duì)準(zhǔn)速度是自對(duì)準(zhǔn)的兩項(xiàng)重要技術(shù)指標(biāo)，自對(duì)準(zhǔn)的精度對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度有著重要影響，自對(duì)準(zhǔn)的速度在很大程度上決定了武器系統(tǒng)的快速反應(yīng)能力，因此要求對(duì)準(zhǔn)精度高、對(duì)準(zhǔn)時(shí)間短，既精又快[3-8]。慣性平臺(tái)系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)快速高精度自對(duì)準(zhǔn)，陀螺精度和加速度計(jì)精度是最主要的影響因素，但二者都受溫度影響，特別是慣性平臺(tái)系統(tǒng)上電初期，溫度場(chǎng)變化顯著，如何實(shí)現(xiàn)變化溫度場(chǎng)環(huán)境中的快速高精度自對(duì)準(zhǔn)是一個(gè)技術(shù)難題。

提升復(fù)雜溫度環(huán)境下慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的使用精度一直是慣導(dǎo)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，溫度是影響慣性導(dǎo)航系統(tǒng)最為典型的環(huán)境因素，而石英加速度計(jì)受溫度影響最為顯著。近些年，業(yè)內(nèi)對(duì)石英加速度計(jì)的溫度誤差補(bǔ)償技術(shù)越發(fā)重視，通過(guò)辨識(shí)加速度計(jì)的溫度模型參數(shù)，對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行實(shí)時(shí)溫度補(bǔ)償?shù)能浖桨赋蔀樘岣呔鹊囊粋€(gè)重要可行方法[9-11]。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的王淑娟等[12]在深入了解石英撓性加速度計(jì)誤差參數(shù)與溫度的變化規(guī)律后，在20℃～50℃的溫度區(qū)間內(nèi)結(jié)合最小二乘法建立加速度計(jì)誤差參數(shù)的多項(xiàng)式模型，并利用導(dǎo)航計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度計(jì)溫度誤差的干擾補(bǔ)償，大大提高了模型的辨識(shí)度。翁海娜等[13]針對(duì)加速度計(jì)溫度補(bǔ)償提出了一種新方法，通過(guò)分析儀表定點(diǎn)升溫實(shí)驗(yàn)的輸出以及多階擬合確定加速度計(jì)在30℃～70℃溫度區(qū)間內(nèi)的溫度誤差模型。經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在不同環(huán)境溫度下，基于此模型補(bǔ)償后的光學(xué)捷聯(lián)系統(tǒng)成功提高了精度，在探索光學(xué)捷聯(lián)系統(tǒng)實(shí)際工作時(shí)加速度計(jì)與溫度的相關(guān)性上取得了很大的進(jìn)展。西北工業(yè)大學(xué)的李漢舟等[14]針對(duì)慣性器件溫度特性的不同提出了一種溫控結(jié)合溫補(bǔ)的新思路：基于溫控系統(tǒng)，得到溫度特性的傳遞函數(shù)。為防止加速度計(jì)熱傳遞給陀螺，影響陀螺的穩(wěn)定性，特用兩種特殊材料制成新型隔熱墊。大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：在-40℃～+60℃溫度范圍內(nèi)，慣導(dǎo)預(yù)熱只需15min，大大減少了過(guò)去單獨(dú)溫控的預(yù)熱時(shí)間，且SINS的溫度補(bǔ)償只用單軸溫控慣性平臺(tái)就能完成?；谏鲜龇桨傅腟INS初始對(duì)準(zhǔn)精度高，可達(dá)到理論上的極限，也減輕了后期設(shè)備維護(hù)的成本。陶彧敏等[15]基于激光捷聯(lián)慣組提出了一種簡(jiǎn)單快速的系統(tǒng)溫度補(bǔ)償方法，通過(guò)慣組標(biāo)定得到慣性器件標(biāo)定諸元與溫度，首次實(shí)現(xiàn)了樣條插值迭代修正的建模方法并對(duì)脈沖進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，提高了慣組的測(cè)量精度和標(biāo)定的穩(wěn)定性。該方法不僅可以提高慣導(dǎo)的精度，也可以大大縮短慣組冷態(tài)下的啟動(dòng)時(shí)間。一直以來(lái)，業(yè)內(nèi)對(duì)石英加速度計(jì)的溫度建模補(bǔ)償工作集中在單表級(jí)研究和捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)級(jí)研究，而對(duì)慣性平臺(tái)系統(tǒng)中石英加速度計(jì)的溫度建模補(bǔ)償及快速自對(duì)準(zhǔn)研究還是空白。

本文研究了慣性平臺(tái)系統(tǒng)在內(nèi)部溫度場(chǎng)變化條件下的石英加速度計(jì)溫度建模補(bǔ)償技術(shù)，通過(guò)多項(xiàng)式樣條函數(shù)回歸方法辨識(shí)出了石英加速度計(jì)的溫度模型參數(shù)，并對(duì)慣性平臺(tái)系統(tǒng)快速啟動(dòng)升溫過(guò)程中石英加速度計(jì)輸出補(bǔ)償后的自對(duì)準(zhǔn)精度進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 石英加速度計(jì)溫度特性分析

目前，慣性平臺(tái)系統(tǒng)工作時(shí)，通過(guò)溫控系統(tǒng)保證相對(duì)穩(wěn)定的內(nèi)部溫度場(chǎng)環(huán)境，而建立穩(wěn)定的溫度場(chǎng)往往需要較長(zhǎng)時(shí)間。為提升慣性平臺(tái)系統(tǒng)快速使用性能，需要慣性平臺(tái)在上電后內(nèi)部溫度場(chǎng)尚不穩(wěn)定時(shí)開(kāi)始正常工作，而石英加速度計(jì)由于其材料及結(jié)構(gòu)原因，在溫度發(fā)生明顯變化時(shí)，其零偏及標(biāo)度因數(shù)均會(huì)發(fā)生溫度漂移。

慣性平臺(tái)系統(tǒng)上電后，連續(xù)進(jìn)行石英加速度計(jì)正倒置標(biāo)定(X、Y、Z三個(gè)方向分別標(biāo)定)，得到三個(gè)石英加速度計(jì)的溫度T、石英加速度計(jì)零偏K0和石英加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)K1隨慣性平臺(tái)系統(tǒng)通電時(shí)間的增長(zhǎng)而變化的特性曲線，如圖1所示。

圖1 石英加速度計(jì)溫度T、零偏K0及標(biāo)度因數(shù)K1隨時(shí)間的變化曲線Fig.1 Curves of temperature， zero bias and scale factor of quartz accelerometer with time

圖1中，三個(gè)石英加速度計(jì)溫度Tx、Ty和Tz隨著慣性平臺(tái)系統(tǒng)通電時(shí)間的增加而逐漸升高，三個(gè)石英加速度計(jì)零偏K0x、K0y、K0z和標(biāo)度因數(shù)K1x、K1y、K1z也隨著通電時(shí)間的增加而不斷漂移變化。隨著石英加速度計(jì)溫度的單調(diào)增加，其零偏和標(biāo)度因數(shù)變化并不單調(diào)，但整體連續(xù)性較好，符合分段線性的基本特征，具有良好的可補(bǔ)償特性。

2 石英加速度計(jì)溫度建模補(bǔ)償技術(shù)

石英加速度計(jì)處于變化的溫度環(huán)境中，其輸出會(huì)有顯著的溫度漂移特性，溫度建模補(bǔ)償就是解決變化溫度條件下慣性儀表輸出精度及真值差異性的問(wèn)題，滿足慣性平臺(tái)系統(tǒng)在通電最短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行自對(duì)準(zhǔn)、保證高精度的使用要求。

2.1 溫度建模方法

慣性平臺(tái)系統(tǒng)石英加速度計(jì)溫度建模補(bǔ)償技術(shù)的關(guān)鍵就在于溫度模型參數(shù)的辨識(shí)，模型辨識(shí)參數(shù)值與真實(shí)值的接近程度決定著溫度模型的精度，也決定著溫度補(bǔ)償?shù)男Ч?/p>

(1)石英加速度計(jì)溫度標(biāo)定

慣性平臺(tái)系統(tǒng)上電后，其內(nèi)部環(huán)境溫度會(huì)慢速升高，在這個(gè)過(guò)程中分別進(jìn)行X、Y和Z三個(gè)方向石英加速度計(jì)的溫度建模。通過(guò)慣性平臺(tái)環(huán)架轉(zhuǎn)動(dòng)使X向石英加速度計(jì)正置(指天)并保持5min，隨后讓?xiě)T性平臺(tái)環(huán)架轉(zhuǎn)動(dòng)180°使X向石英加速度計(jì)倒置(指地)并保持5min，如此不斷重復(fù)試驗(yàn)直至石英加速度計(jì)溫度超過(guò)50℃，以覆蓋慣性平臺(tái)正常工作的溫度范圍。第一個(gè)方向完成后待平臺(tái)內(nèi)部環(huán)境溫度恢復(fù)至室溫，再進(jìn)行另外兩個(gè)方向的石英加速度計(jì)溫度標(biāo)定，試驗(yàn)過(guò)程同第一個(gè)方向。

(2)石英加速度計(jì)零偏與標(biāo)度因數(shù)計(jì)算

通過(guò)對(duì)慣性平臺(tái)系統(tǒng)采集的石英加速度計(jì)正負(fù)倒置輸出進(jìn)行計(jì)算，求解三個(gè)石英加速度計(jì)的零偏K0和標(biāo)度因數(shù)K1。一個(gè)正置位置和一個(gè)倒置位置組合求解出一組K0和K1，該組的溫度取該段時(shí)間的平均值。

三個(gè)石英加速度計(jì)零偏K0和標(biāo)度因數(shù)K1的計(jì)算方法如下

式(1)中，Ai+和Ai－分別為石英加速度計(jì)正置秒增量輸出和石英加速度計(jì)倒置秒增量輸出，i分別表示x、y、z三個(gè)方向。

每個(gè)石英加速度計(jì)K0和K1隨溫度變化的數(shù)據(jù)序列得到后，對(duì)三個(gè)石英加速度計(jì)的零偏和標(biāo)度因數(shù)依次進(jìn)行溫度建模。

(3)石英加速度計(jì)溫度模型參數(shù)辨識(shí)

由于石英加速度計(jì)輸出特性與溫度變化顯著相關(guān)，因此對(duì)于石英加速度計(jì)溫度建模采用樣條函數(shù)回歸方法。樣條函數(shù)回歸使用特定分段函數(shù)(或樣條函數(shù))對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，但相鄰兩段函數(shù)之間是連續(xù)的，即滿足整體連續(xù)的條件[16]。樣條函數(shù)可以用來(lái)對(duì)任意連續(xù)函數(shù)進(jìn)行非常好地近似，并保證在分段銜接處連續(xù)可導(dǎo)，曲線光滑。

根據(jù)石英加速度計(jì)溫度特性，采用多項(xiàng)式樣條函數(shù)回歸。在多項(xiàng)式樣條函數(shù)階數(shù)的選擇上，既要能很好地模擬出真實(shí)曲線，又要盡可能地減少運(yùn)算量，因此采用三階樣條函數(shù)。

設(shè)在節(jié)點(diǎn)xi處S(x)的二階導(dǎo)數(shù)為

由于在子區(qū)間[xi－1，xi]上S(x)＝Si(x)是不高于三次的多項(xiàng)式，其二階導(dǎo)數(shù)S″(x)必是線性函數(shù)(或常數(shù))。因此，有

記hi＝xi－xi－1， 則有

對(duì)式(4)連續(xù)積分兩次可得

式(5)中，Ai和Bi為積分常數(shù)。利用插值條件Si(xi－1)＝y(tǒng)i－1和Si(xi)＝y(tǒng)i， 得到

將式(6)和式(7)代入式(5)中，即得

根據(jù)上述表達(dá)式，將自變量x代換為溫度T，最終可得三個(gè)石英加速度計(jì)的溫度模型

對(duì)慣性平臺(tái)系統(tǒng)X、Y、Z三個(gè)方向的石英加速度計(jì)零偏K0和標(biāo)度因數(shù)K1隨溫度變化特性進(jìn)行三次多項(xiàng)式樣條函數(shù)回歸建模，模型曲線如圖2所示。

圖2 石英加速度計(jì)的K0與K1溫度模型曲線Fig.2 Temperature modelcurves of quartz accelerometer

圖2中，紅色散點(diǎn)為不同溫度點(diǎn)時(shí)標(biāo)定出的石英加速度計(jì)K0和K1原始值，藍(lán)色曲線為通過(guò)三次多項(xiàng)式樣條函數(shù)對(duì)K0和K1進(jìn)行回歸辨識(shí)得到的溫度模型，通過(guò)該方法得到的石英加速度計(jì)溫度模型能夠覆蓋慣性平臺(tái)系統(tǒng)正常使用的溫度范圍。同時(shí)，石英加速度計(jì)的K0和K1擬合度高，模型穩(wěn)定準(zhǔn)確。

2.2 溫度補(bǔ)償及驗(yàn)證

將石英加速度計(jì)溫度模型辨識(shí)參數(shù)代入到慣性平臺(tái)系統(tǒng)石英加速度計(jì)輸出中進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償后的石英加速度計(jì)輸出公式如下

式(10)中，Ai為石英加速度計(jì)的脈沖輸出，K0ib為石英加速度計(jì)的零偏標(biāo)準(zhǔn)值，K1ib為石英加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值，K0i(T)為石英加速度計(jì)零偏模型，K1i(T)為石英加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)模型。

將辨識(shí)出的石英加速度計(jì)溫度模型參數(shù)回代到慣性平臺(tái)系統(tǒng)溫度建模數(shù)據(jù)中驗(yàn)證，對(duì)比每個(gè)石英加速度計(jì)K0和K1的溫度補(bǔ)償效果，如圖3所示。

圖3 石英加速度計(jì)的K0與K1溫度補(bǔ)償曲線Fig.3 Temperature compensation curves of quartz accelerometer

圖3中，藍(lán)色曲線為溫度補(bǔ)償前的石英加速度計(jì)的K0或K1，紅色曲線為溫度補(bǔ)償后的石英加速度計(jì)的K0或K1?？梢悦黠@看到，溫度補(bǔ)償后，三個(gè)石英加速度計(jì)的K0和K1完全沒(méi)有了隨溫度變化的明顯趨勢(shì)，基本可以保持一條直線，補(bǔ)償效果十分顯著。

對(duì)慣性平臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)行多組溫度補(bǔ)償驗(yàn)證，對(duì)比三個(gè)石英加速度計(jì)溫度補(bǔ)償前后K0和K1的精度，如表1所示。

表1 石英加速度計(jì)溫度補(bǔ)償前后K0和K1精度對(duì)比Table 1 Precision comparison of quartz accelerometer before and after temperature compensation

溫度補(bǔ)償后，三個(gè)石英加速度計(jì)的輸出精度比補(bǔ)償前普遍高出一個(gè)數(shù)量級(jí)。通過(guò)對(duì)石英加速度計(jì)的溫度補(bǔ)償，基本消除了慣性平臺(tái)系統(tǒng)內(nèi)部溫度場(chǎng)變化時(shí)石英加速度計(jì)的溫度漂移特性，顯著提升了慣性儀表的輸出精度水平。

3 慣性平臺(tái)系統(tǒng)自對(duì)準(zhǔn)驗(yàn)證

根據(jù)石英加速度計(jì)溫度模型完成石英加速度計(jì)原始輸出的補(bǔ)償，之后進(jìn)行慣性平臺(tái)系統(tǒng)的自對(duì)準(zhǔn)驗(yàn)證。自對(duì)準(zhǔn)過(guò)程分為自主粗對(duì)準(zhǔn)和自主精對(duì)準(zhǔn)：粗對(duì)準(zhǔn)根據(jù)雙矢量定姿原理進(jìn)行，能夠適應(yīng)微幅晃動(dòng)基座條件下的自對(duì)準(zhǔn)需求；精對(duì)準(zhǔn)通過(guò)Kalman濾波估計(jì)手段實(shí)現(xiàn)慣性平臺(tái)系統(tǒng)的最優(yōu)估計(jì)初始對(duì)準(zhǔn)。

為了驗(yàn)證慣性平臺(tái)系統(tǒng)快速啟動(dòng)性能，慣性平臺(tái)系統(tǒng)上電后，石英加速度計(jì)溫度逐漸上升，升溫過(guò)程中同步連續(xù)進(jìn)行六組自對(duì)準(zhǔn)，完成后慣性平臺(tái)系統(tǒng)斷電。六組自對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，石英加速度計(jì)的實(shí)測(cè)溫度如表2所示。

表2 慣性平臺(tái)系統(tǒng)自對(duì)準(zhǔn)時(shí)石英加速度計(jì)溫度Table 2 Temperature of quartz accelerometer at the time of inertialplatform system self-alignment

由于石英加速度計(jì)輸出對(duì)慣性平臺(tái)系統(tǒng)自對(duì)準(zhǔn)的水平角影響最為顯著，對(duì)比石英加速度計(jì)溫度變化時(shí)自對(duì)準(zhǔn)的兩個(gè)水平角在溫度補(bǔ)償前后的變化趨勢(shì)，如圖4所示。

石英加速度計(jì)溫度補(bǔ)償前，慣性平臺(tái)系統(tǒng)自對(duì)準(zhǔn)的俯仰角與橫滾角隨溫度變化顯著，而溫度補(bǔ)償后基本消除了水平角的單漂趨勢(shì)，表明溫度補(bǔ)償效果顯著，慣性平臺(tái)系統(tǒng)自對(duì)準(zhǔn)精度得到了有效提高。

圖4 石英加速度計(jì)溫度補(bǔ)償前后自對(duì)準(zhǔn)水平角變化曲線Fig.4 Change curves of quartz accelerometer self-alignment horizontalangles before and after temperature compensation

4 結(jié)論

本文研究了慣性平臺(tái)系統(tǒng)石英加速度計(jì)溫度建模補(bǔ)償技術(shù)，在系統(tǒng)內(nèi)部溫度發(fā)生變化時(shí)，通過(guò)三次多項(xiàng)式樣條函數(shù)回歸方法辨識(shí)出石英加速度計(jì)的溫度參數(shù)模型，之后完成了對(duì)慣性平臺(tái)系統(tǒng)快速啟動(dòng)過(guò)程中石英加速度計(jì)的溫度補(bǔ)償，最后進(jìn)行了慣性平臺(tái)系統(tǒng)的自對(duì)準(zhǔn)精度驗(yàn)證。通過(guò)對(duì)慣性平臺(tái)系統(tǒng)石英加速度計(jì)溫度建模補(bǔ)償技術(shù)的研究，得到如下結(jié)論：

1)慣性平臺(tái)系統(tǒng)石英加速度計(jì)溫度漂移特性顯著，采用多項(xiàng)式樣條函數(shù)回歸方法對(duì)慣性平臺(tái)系統(tǒng)石英加速度計(jì)進(jìn)行溫度建模，可以滿足慣性平臺(tái)系統(tǒng)全工作溫度范圍的使用要求；

2)對(duì)慣性平臺(tái)系統(tǒng)石英加速度計(jì)的溫度補(bǔ)償，可以保證石英加速度計(jì)在最短時(shí)間內(nèi)達(dá)到儀表最高精度，解決了變溫場(chǎng)環(huán)境下儀表輸出真值差異的問(wèn)題；

3)溫度補(bǔ)償后，慣性平臺(tái)系統(tǒng)無(wú)需等待溫度場(chǎng)穩(wěn)定即可進(jìn)行自對(duì)準(zhǔn)，極大縮短了慣性平臺(tái)系統(tǒng)冷態(tài)啟動(dòng)時(shí)間，可以滿足武器系統(tǒng)在通電最短時(shí)間內(nèi)完成發(fā)射準(zhǔn)備、保證高精度的使用要求，顯著提升了慣性平臺(tái)系統(tǒng)的實(shí)戰(zhàn)化性能。