李 鵬，魏宗康，石 陽，李海兵，3，羅 騁，3

(1.北京航天控制儀器研究所，北京 100039；2.火箭軍裝備部駐北京地區(qū)第四軍事代表室，北京 100039；3.青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點(diǎn)國家實(shí)驗(yàn)室，青島 266237)

0 引言

水面艦船或水下潛航器開展作業(yè)任務(wù)時(shí)往往受海浪波動(dòng)的影響，會(huì)產(chǎn)生升沉及搖擺運(yùn)動(dòng)。水面艦船及作業(yè)平臺(tái)的升沉對其作業(yè)任務(wù)存在較大的影響[1-4]，需要實(shí)時(shí)測量升沉信息，進(jìn)行升沉補(bǔ)償。由于水下潛航器無法通過GPS進(jìn)行水下導(dǎo)航定位，因此一般使用深度計(jì)修正高度通道。但是，由于水下環(huán)境復(fù)雜多變，高度通道失去外部測量信息后無法獲取精確信息，直接影響了水下潛航器的定位精度。因此，對水面及水下載體的升沉信息進(jìn)行精確測量具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

載體的升沉運(yùn)動(dòng)不僅包含天向的位移運(yùn)動(dòng)，還包含了橫搖、縱搖及艏搖等姿態(tài)變化。升沉位移可以通過天向的加速度信息經(jīng)過兩次積分獲得，但是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在高度通道發(fā)散，因此需要對高度通道的信息進(jìn)行濾波，將Schuler周期、Foucault周期及其他低頻噪聲進(jìn)行濾除，從而得到精確的升沉位移。傳統(tǒng)的測量方式可使用外部參考信息進(jìn)行組合定位，但是面對復(fù)雜的水面和水下環(huán)境，定位的精度和實(shí)時(shí)性不高。另一種測量方式可通過高通濾波器實(shí)現(xiàn)精確的升沉位移測量，但是存在較大的滯后性。文獻(xiàn)[5]引入了加權(quán)Fourier組合算法(WFLC)對IIR高通濾波器的超前特性進(jìn)行校正，從而實(shí)現(xiàn)了對線運(yùn)動(dòng)信息的精確測量。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的船舶升沉運(yùn)動(dòng)實(shí)時(shí)預(yù)測方法，在復(fù)雜海浪環(huán)境中具有良好的適應(yīng)性。文獻(xiàn)[7]提出了一種互補(bǔ)性無延時(shí)高通濾波器設(shè)計(jì)方法，該方法解決了信號(hào)的延時(shí)問題，為工程作業(yè)提供了一種切實(shí)可行的方式。文獻(xiàn)[8]在此基礎(chǔ)上提出了自適應(yīng)濾波方法，使得濾波效果更貼近實(shí)際情況，但是沒有對海浪波動(dòng)特性的提取途徑及適用性進(jìn)行詳細(xì)說明。由于載體的姿態(tài)變化與海浪波動(dòng)頻率相近[9]，因此本文提出通過三個(gè)姿態(tài)角信息提取海浪波動(dòng)頻率，進(jìn)行加權(quán)處理，獲得濾波器截至頻率，通過窗口滑動(dòng)提取頻率實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波，最后通過實(shí)測海試數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果顯示測量誤差為厘米級(jí)，證明該方法切實(shí)有效。

1 載體升沉位移測量原理

一般情況下，水面艦船及水下潛航器均配有慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，而姿態(tài)角、升沉加速度信息可由慣導(dǎo)系統(tǒng)獲得。首先根據(jù)姿態(tài)信息獲得海浪波動(dòng)特性，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)，接著對升沉加速度進(jìn)行濾波-積分，獲得升沉方向的速度信息，然后再進(jìn)行濾波-積分，獲得升沉方向的位移信息，最后再進(jìn)行濾波，最終獲得精確的升沉位移信息。載體的升沉位移測量原理如圖1所示。

圖1 升沉位移測量原理Fig.1 Principle of heave displacement measurement

2 海浪波動(dòng)特性提取

2.1 姿態(tài)角獲取

本文通過對載體姿態(tài)角信息進(jìn)行分析，來提取海浪波動(dòng)特性。姿態(tài)信息的精度與初始對準(zhǔn)精度緊密相關(guān)，本文以動(dòng)基座初始對準(zhǔn)為例，說明姿態(tài)角測量及姿態(tài)角與海浪波動(dòng)特性的關(guān)系，為濾波器設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

不論水面艦船還是水下潛航器，初始對準(zhǔn)階段均可在水面上進(jìn)行，通過GPS獲取位置經(jīng)緯度等初始信息。為了實(shí)現(xiàn)動(dòng)基座下的快速精對準(zhǔn)，本文通過H∞控制理論[10]分別對水平通道和方位通道進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)姿態(tài)信息的快速精對準(zhǔn)。東向姿態(tài)通道和北向姿態(tài)通道的控制回路如圖2、圖3所示。

圖2 東向姿態(tài)對準(zhǔn)回路Fig.2 Diagram of east orientation attitude alignment loop

圖3 北向姿態(tài)對準(zhǔn)回路Fig.3 Diagram of north orientation attitude alignment loop

由于兩個(gè)方向的姿態(tài)控制回路相近，故可使用同一個(gè)控制器。經(jīng)過對性能界函數(shù)參數(shù)選取，得到水平方向?qū)?zhǔn)回路的控制器如式(2)所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖如圖4所示。

圖4 水平通道控制回路開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖Fig.4 Bode plot of open loop transfer function of horizontalchannelcontrolloop

由控制器可知，水平通道的開環(huán)截止頻率為50rad／s，雖然系統(tǒng)帶寬較大，但是在保證姿態(tài)精度的前提下還原了載體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。經(jīng)過海試試驗(yàn)，水平通道的精對準(zhǔn)結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，水平通道未發(fā)散，Schuler周期等低頻成分均被控制器阻尼掉了。

在初始對準(zhǔn)過程中，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)一般先進(jìn)行水平對準(zhǔn)，待水平對準(zhǔn)穩(wěn)定后，再進(jìn)行方位對準(zhǔn)?？紤]到性能界函數(shù)，方位對準(zhǔn)回路的方框圖如圖6所示。

通過設(shè)置性能界函數(shù)，使得方位對準(zhǔn)回路的控制器如式(3)所示，對應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖如圖7所示。在水平對準(zhǔn)100s后進(jìn)行方位對準(zhǔn)，對準(zhǔn)結(jié)果如圖8所示。

圖5 水平通道精對準(zhǔn)結(jié)果Fig.5 Fine alignment results of horizontal channel

圖6 方位對準(zhǔn)回路Fig.6 Diagram of azimuth alignment loop

圖7 方位通道控制回路開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖Fig.7 Bode plot of open loop transfer function of azimuth channel control loop

圖8 方位角精對準(zhǔn)結(jié)果Fig.8 Fine alignment result of azimuth angle

2.2 海浪波動(dòng)特性提取及分析

海浪的波動(dòng)使得載體產(chǎn)生橫搖、縱搖以及艏搖，同時(shí)波浪的起伏使得載體產(chǎn)生同周期的升沉運(yùn)動(dòng)，波浪的幅值即為載體的升沉位移，因此載體的姿態(tài)信息里包含了海浪的波動(dòng)特性。海浪的波動(dòng)可以看作由無限個(gè)振幅、頻率、初始相位不等的簡諧波疊加而成，這些簡諧波便構(gòu)成了海浪譜，通過分析載體姿態(tài)角的頻譜特性，便可提取引起載體運(yùn)動(dòng)的海浪譜信息，三個(gè)姿態(tài)角的頻譜特性如圖9～圖11所示。

圖9 滾動(dòng)角功率譜密度Fig.9 Power spectral density of rolling angle

圖10 俯仰角功率譜密度Fig.10 Power spectraldensity of pitch angle

圖11 方位角功率譜密度Fig.11 Power spectraldensity of azimuth angle

由姿態(tài)角的譜密度曲線可以看出，三個(gè)方向的姿態(tài)角含有多個(gè)諧振峰，各姿態(tài)角的主要頻譜特性如表1所示。

由表1可知，姿態(tài)角的頻譜特性較為一致，在0.05Hz、0.12Hz、0.22Hz、0.46Hz、12.42Hz附近高度重疊，其對應(yīng)的峰值正好反映了姿態(tài)變化中的噪聲水平。其中，12.42Hz處的峰值非常低，對載體運(yùn)動(dòng)的影響可忽略不計(jì)，由此可確定載體所處的環(huán)境特征，進(jìn)而通過設(shè)計(jì)濾波器實(shí)現(xiàn)載體升沉的精確測量。

表1姿態(tài)角頻譜分析Table1 Spectrum analysis of attitude angle

3 自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)

相較其他典型濾波器，Butterworth濾波器的頻率響應(yīng)曲線在通頻帶內(nèi)具有最大的平坦度，沒有起伏，在阻頻帶則逐漸下降為零，該濾波器適用于包含低頻成分的信號(hào)隨時(shí)間累計(jì)積分而緩慢發(fā)散的濾波問題。傳統(tǒng)的濾波器則直接采用高通濾波形式濾除低頻成分，但這種高通濾波方式會(huì)帶來不小的時(shí)延問題?；パa(bǔ)型高通濾波器的主要設(shè)計(jì)思想是以Butterworth濾波器為基礎(chǔ)，先設(shè)計(jì)低通濾波器，那么經(jīng)過濾波的信號(hào)可表示為

式(4)中，yl(z)為濾波后的低頻信號(hào)，Hl(z)為低通濾波器，x(z)為輸入信號(hào)。為了濾除低頻成分，可以利用下式反向求取高頻信號(hào)yh(z)。

式(5)可轉(zhuǎn)換為

式(6)中，Hh(z)＝1－Hl(z)，Hh(z)即為所要設(shè)計(jì)的高通濾波器。當(dāng)濾波器的阻帶衰減足夠大時(shí)，對高頻信號(hào)的濾除能力就越強(qiáng)。根據(jù)互補(bǔ)性可知，經(jīng)過反向處理后，Hh(z)可讓高頻信號(hào)順暢通過，并且延時(shí)也會(huì)小到可忽略不計(jì)。

在自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)中，需要對濾波器參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，包括通帶截止頻率fp、阻帶截止頻率fs、通帶衰減Ap和阻帶衰減As。其中，Ap和As選取較為容易，重點(diǎn)是如何實(shí)現(xiàn)fp和fs的設(shè)置。根據(jù)姿態(tài)角頻率特性分析結(jié)果，載體主要受到頻點(diǎn)約為0.05Hz、0.12Hz、0.22Hz和0.46Hz的海浪譜影響。本文將各姿態(tài)角最小諧振頻率對應(yīng)的譜密度峰值按照式(7)進(jìn)行歸一化處理，可以得到通帶截止頻率的影響因子，進(jìn)而按照式(8)計(jì)算fp。

式(7)中，Aep、Anp、Aup分別為各姿態(tài)角的第一個(gè)諧振主峰的幅值，即表1序號(hào)1一行中滾動(dòng)角、俯仰角和方位角對應(yīng)的峰值；Kep、Knp、Kup分別為滾動(dòng)角、俯仰角和方位角的通帶截止頻率影響因子。

式(8)中，fep、fnp、fup分別為滾動(dòng)角、俯仰角和方位角的第一個(gè)諧振主峰對應(yīng)的諧振頻點(diǎn)，即表1序號(hào)1一行中滾動(dòng)角、俯仰角和方位角對應(yīng)的頻率。

同理，根據(jù)表1序號(hào)4一行中各姿態(tài)角對應(yīng)的頻率和峰值，即最后一個(gè)主峰對應(yīng)的頻點(diǎn)和幅值，可以計(jì)算出滾動(dòng)角、俯仰角和方位角的阻帶截止頻率影響因子和阻帶截止頻率。根據(jù)上述方法，可得到fp＝0.058996Hz、fs＝0.4663Hz。

根據(jù)上述確定的濾波參數(shù)，按照式(9)對低通Butterworth濾波器的濾波階數(shù)N和截止頻率ωc進(jìn)行計(jì)算，最后可得到相應(yīng)的低通濾波器Hl(z)以及互補(bǔ)后的高通濾波器Hh(z)。

式(9)中，f為系統(tǒng)的采樣頻率。那么在載體升沉周期內(nèi)的某個(gè)固定時(shí)間窗口期內(nèi)，按照上述方法，通過姿態(tài)角信息進(jìn)行海浪波動(dòng)特性提取，即可實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的濾波器參數(shù)設(shè)置，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波。

4 海試驗(yàn)證

隨機(jī)截取某次海試試驗(yàn)部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。其中，圖12(a)為濾波前的升沉速度和升沉位移?？梢钥闯?，升沉速度及升沉位移隨時(shí)間而發(fā)散，不能體現(xiàn)載體實(shí)際的升沉信息變化。

通過對截取的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到的低通濾波器如下所示

濾波器互補(bǔ)后，其高通濾波器如下

經(jīng)過濾波計(jì)算，升沉信息如圖12(b)所示?？梢钥闯觯d體的升沉高度變化約為0.05m，高度通道的發(fā)散被有效地阻尼掉了。對升沉信息進(jìn)行譜分析，結(jié)果如圖13所示?？梢?，升沉信息的諧振頻率與姿態(tài)信息中的諧振頻率一致，而小于截止頻率的信息得到了有效抑制。

圖12 升沉信息提取前后的對比Fig.12 Comparison of heave information before and after extraction

圖13 升沉信息的功率譜密度Fig.13 Power spectraldensity of heave information

圖14 升沉運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果比對Fig.14 Comparison of heave motion test results

本文使用Matlab中的零相位濾波器函數(shù)filtfilt對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行升沉信息提取，用于升沉位移比對基準(zhǔn)，圖14為船體在700s～900s的數(shù)據(jù)比對情況。其中，升沉速度信息幾乎重合，升沉位移信息與基準(zhǔn)信息重合度高。由對比曲線可知，該自適應(yīng)濾波器的延時(shí)很小，可忽略不計(jì)。取全部濾波數(shù)據(jù)與基準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，其最大誤差為1.6cm，升沉位移的均方根為0.42cm。同樣以filtfilt的濾波結(jié)果作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，比對固定頻率參數(shù)的濾波器處理結(jié)果，其最大誤差為3.4cm，升沉位移的均方根為1.29cm。

5 結(jié)論

對艦船及水下航行器因海浪而產(chǎn)生的升沉位移進(jìn)行精確測量，可有效保證航行中載體執(zhí)行任務(wù)的可靠性，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文首先通過慣導(dǎo)系統(tǒng)獲得精確的姿態(tài)角，提出了自適應(yīng)濾波器，該濾波器從固定周期內(nèi)的姿態(tài)信息中提取海浪波動(dòng)特性，然后通過影響因子分配各濾波頻率的權(quán)重。此外，該濾波器采用互補(bǔ)方式，具有超低延時(shí)的特點(diǎn)。通過該濾波器，最終獲得低延時(shí)、高精度的載體升沉位移。本文通過海試數(shù)據(jù)，以精對準(zhǔn)過程作為海浪波動(dòng)特性獲取來源，進(jìn)行自適應(yīng)濾波。通過Matlab中的filtfilt函數(shù)進(jìn)行事后的無延時(shí)濾波處理，并將處理結(jié)果作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。通過比對分析，證明本文提出的自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)方法可行、有效，相位誤差可忽略不計(jì)，測量誤差為厘米級(jí)，均方根精度顯示該濾波方式更優(yōu)越。