張彥良 李陽 鐘銘

摘 要：為了縮短變電站內(nèi)蓄電池組核容試驗(yàn)時(shí)間，保障直流電源系統(tǒng)的可靠性，提出了一種基于改進(jìn)Newton插值的蓄電池組核容方法。該方法以單只蓄電池持續(xù)放電過程中端電壓觀測(cè)值為輸入，以各次Newton插值下蓄電池端電壓估算值為輸出，構(gòu)建了蓄電池放電曲線的數(shù)學(xué)模型。針對(duì)傳統(tǒng)Newton插值法下誤差估算步驟煩瑣，不同健康狀態(tài)蓄電池在各次Newton插值下誤差離散性大的問題，采用統(tǒng)一的數(shù)據(jù)處理方法對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化。案例分析結(jié)果表明，所提方法使用的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單可靠，對(duì)不同健康狀態(tài)蓄電池放電曲線擬合度高。

關(guān)鍵詞：蓄電池;核容試驗(yàn);放電曲線;Newton插值

0 引言

蓄電池組是變電站電源系統(tǒng)的重要組成部分，一般作為后備直流電源使用[1]。在站用交流系統(tǒng)無法提供電能或直流電源系統(tǒng)整流裝置發(fā)生故障時(shí)，蓄電池組會(huì)作為獨(dú)立電源使用，為繼電保護(hù)及自動(dòng)裝置、斷路器分閘與合閘、拖動(dòng)機(jī)械設(shè)備的整流設(shè)備、通信、事故照明提供電源[2]。蓄電池組的持續(xù)供電時(shí)間決定了變電站供電故障時(shí)搶修人員能夠獲得的搶修時(shí)間，如果維修工作能夠在蓄電池持續(xù)供電時(shí)間內(nèi)完成，則可避免由供電故障帶來的經(jīng)濟(jì)損失和其他事故[3]。

為保證在運(yùn)蓄電池運(yùn)行質(zhì)量，按照《電力系統(tǒng)用蓄電池直流電源裝置運(yùn)行與維護(hù)技術(shù)規(guī)程》（DL/T 724—2000）中的要求，需定期對(duì)變電站內(nèi)蓄電池組進(jìn)行核對(duì)性充放電試驗(yàn)。

蓄電池組核容過程中，以規(guī)定的放電電流進(jìn)行恒流放電，當(dāng)其中一個(gè)單體電池達(dá)到了規(guī)定的放電終止電壓，即停止放電，然后根據(jù)放電電流和放電時(shí)間，計(jì)算出蓄電池組的實(shí)際容量。當(dāng)蓄電池組容量不滿足要求時(shí)，每一次核容試驗(yàn)只能發(fā)現(xiàn)一只故障蓄電池。蓄電池組核容試驗(yàn)時(shí)，需退出整套直流電源系統(tǒng)，該套直流電源系統(tǒng)上的負(fù)荷由另一套互為備用的直流電源系統(tǒng)供能[4]。因此，利用有限的試驗(yàn)數(shù)據(jù)在盡可能短的時(shí)間內(nèi)對(duì)整組蓄電池的所有單只蓄電池進(jìn)行狀態(tài)評(píng)估，對(duì)于保障直流電源系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行具有重要的工程意義。

本文提出了一種基于改進(jìn)Newton插值的蓄電池組核容方法，該方法利用改進(jìn)后的Newton插值法擬合10 h率放電電流下各單只蓄電池試驗(yàn)后期放電曲線，使用有限數(shù)據(jù)預(yù)估蓄電池健康狀態(tài)，可根據(jù)需要減少核容試驗(yàn)時(shí)間。最后，利用不同健康狀態(tài)蓄電池核容試驗(yàn)的數(shù)據(jù)樣本對(duì)該方法進(jìn)行校核，驗(yàn)證了該方法的正確性。

1 Newton插值法基本原理

要預(yù)估蓄電池的容量，需要繪制并存儲(chǔ)蓄電池的放電曲線，但不同廠家、不同型號(hào)、不同放電率下蓄電池放電特性離散性較大，而且隨著時(shí)間的推移電池必然會(huì)老化，蓄電池組的放電特性也將發(fā)生變化。雖然難以找到單只蓄電池放電曲線的解析表達(dá)式，但是可以確定蓄電池端電壓函數(shù)U在放電時(shí)間軸t上是連續(xù)的，可以通過試驗(yàn)得到U（t）在有限個(gè)節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值，在區(qū)間[a，b]上，用P（t）近似代替U（t），且滿足：

P（ti）=ui=U（ti）? ?（1）

n+1個(gè)互異插值節(jié)點(diǎn)（ti，U（ti））在滿足插值條件Pn（ti）=

U（ti）下可以確定的n次插值多項(xiàng)式：

Pn（t）=a0+a1t+a2t2+…+antn? （2）

可以證明式（2）是唯一的[5]。

將式（2）改寫成如下形式：

P（t）=a0+a1（t-t0）+a2（t-t0）（t-t1）+…an（t-t0）（t-t1）…（t-tn-1） （3）

多項(xiàng)式系數(shù)a0，a1，…，an可由式（4）迭代求得：

ak=f[t0，t1，…，tk-1，tk]=

式（4）中：

利用n+1個(gè)互異插值節(jié)點(diǎn)（ti，U（ti））確定插值多項(xiàng)式P（t）后就可以估算任意時(shí)刻tx的函數(shù)值U（tx）了。Newton插值法的優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)已經(jīng)確定的插值多項(xiàng)式，如果要用新得到的插值節(jié)點(diǎn)來修正，不用改變多項(xiàng)式已經(jīng)確定的參數(shù)，只需在插值多項(xiàng)式后面附加一項(xiàng)。

2 適用于電池核容試驗(yàn)的改進(jìn)Newton插值法

Newton插值法構(gòu)建的多項(xiàng)式對(duì)實(shí)際曲線的函數(shù)表達(dá)式是有誤差的，通常來說高次插值優(yōu)于低次插值，但不是次數(shù)越高就越好，也就是說，在蓄電池核容試驗(yàn)中，并不是用越多的已知數(shù)據(jù)去擬合蓄電池的端電壓曲線就越精確。Newton插值法的估算誤差為：

Rn（t）=（t-t0）（t-t1）…（t-tn） f[t0，t1，…，tn]? （6）

若給定n+1個(gè)互異插值節(jié)點(diǎn)（ti，U（ti）），將得到n個(gè)不同階次的Newton插值，可以用式（6）估算任意節(jié)點(diǎn)（tx，U（tx））在每一次Newton插值下的誤差，從而得到誤差最小的那個(gè)函數(shù)值U（tx）。

不同健康狀態(tài)的蓄電池在核容試驗(yàn)后期放電曲線的形狀是不同的，傳統(tǒng)Newton插值法需要利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算每只蓄電池的各次插值多項(xiàng)式，然后用式（6）逐個(gè)估算每只蓄電池在各次Newton插值下的誤差，最后選擇估算誤差最小的那一階次Newton插值來擬合放電曲線，這種算法過于煩瑣且失去了工程意義。

此外，蓄電池放電過程中，每只蓄電池的端電壓都有一個(gè)逐步降低的過程，當(dāng)放電時(shí)間t1≤t2時(shí)，蓄電池端電壓U（t1）≥U（t2），利用蓄電池端電壓的兩個(gè)已知數(shù)據(jù)構(gòu)造的一次Newton插值多項(xiàng)式天然滿足該條件。

考慮到工程應(yīng)用中的算法應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單和統(tǒng)一，并且放電過程中蓄電池前一時(shí)刻的端電壓必然大于后一時(shí)刻的端電壓，本文在處理蓄電池核容數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)傳統(tǒng)Newton插值法進(jìn)行了如下改進(jìn)：

（1）對(duì)所有的蓄電池都使用相同個(gè)數(shù)的實(shí)際數(shù)據(jù)構(gòu)建相同階次Newton插值多項(xiàng)式;

（2）在使用Newton插值法估算蓄電池端電壓時(shí)，若后一時(shí)刻蓄電池端電壓估算值大于前一時(shí)刻蓄電池實(shí)際值，則使用1次Newton插值對(duì)估算結(jié)果進(jìn)行修正。