張林靈，鄭焜

浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院附屬兒童醫(yī)院 醫(yī)療設(shè)備科，浙江 杭州 310006

引言

醫(yī)用耗材是指經(jīng)藥品監(jiān)督管理部門批準(zhǔn)的使用次數(shù)有限（包括一次性及可重復(fù)使用）的消耗性醫(yī)療器械[1]。按照價(jià)格，醫(yī)用耗材可分為高值醫(yī)用耗材和低值醫(yī)用耗材。目前醫(yī)院對(duì)高值醫(yī)用耗材庫(kù)存普遍采用“零庫(kù)存”管理辦法，對(duì)于使用頻率高、需求量大的低值醫(yī)用耗材庫(kù)存則采用提前儲(chǔ)備的管理辦法。但是低值醫(yī)用耗材的月消耗量不確定性大，庫(kù)存管理存在難度[2]。月庫(kù)存量大于月消耗量，將造成醫(yī)院資源配置不合理；月庫(kù)存量小于月消耗量，將影響患者的正常就診。

調(diào)研發(fā)現(xiàn)，醫(yī)院儲(chǔ)備低值醫(yī)用耗材庫(kù)存的需求普遍通過(guò)臨床科室意見(jiàn)匯集法獲得[3-5]，每月各臨床科室依照以往經(jīng)驗(yàn)上報(bào)下月低值醫(yī)用耗材需求，經(jīng)設(shè)備科審批后，由采購(gòu)中心負(fù)責(zé)采購(gòu)。期間涉及多個(gè)部門的協(xié)調(diào)與交互，一旦在上報(bào)需求中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，需要設(shè)備科遞回相關(guān)科室，科室修改后重新提交。耗材需求上報(bào)過(guò)程周期長(zhǎng)、環(huán)節(jié)多，消耗較多的人力和時(shí)間。為了提高低值耗材采購(gòu)效率，本文探討研究一種適合用于預(yù)測(cè)低值醫(yī)用耗材庫(kù)存需求的預(yù)測(cè)模型替代科室意見(jiàn)匯集法。

考慮到低值醫(yī)用低值耗材的數(shù)據(jù)為按月統(tǒng)計(jì)，具有歷史樣本量小、無(wú)特定分布規(guī)律且隨時(shí)間變化相對(duì)穩(wěn)定的特點(diǎn)，兼顧到模型的預(yù)測(cè)效率與計(jì)算效率，本文提出一種基于二次指數(shù)平滑和灰色馬爾科夫的組合預(yù)測(cè)方法來(lái)研究適用于低值醫(yī)用耗材需求預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)模型，以期可以有效簡(jiǎn)化采購(gòu)流程，提高醫(yī)院的采購(gòu)效率。目前，組合預(yù)測(cè)模型已經(jīng)應(yīng)用到零售、港口物流、電力輸送等領(lǐng)域，并驗(yàn)證了其有效性[6-11]。Shaub[12]的研究證明組合預(yù)測(cè)具有普遍適用性和準(zhǔn)確性。

1 方法

本文選用二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型和灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型進(jìn)行組合建模。其中，二次指數(shù)平滑模型適用預(yù)測(cè)隨時(shí)序變化相對(duì)穩(wěn)定且未出現(xiàn)較大曲率的序列，灰色馬爾科夫模型適用歷史樣本量小且不具有規(guī)律性分布的序列。本研究針對(duì)組合預(yù)測(cè)模型在低值醫(yī)用耗材需求預(yù)測(cè)上的應(yīng)用，主要研究組合模型中模型選取及權(quán)重確定問(wèn)題，希望能夠找到適合預(yù)測(cè)低值醫(yī)用耗材需求的組合預(yù)測(cè)模型。由于預(yù)測(cè)模型需要利用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，隨著時(shí)間的變化，每月會(huì)產(chǎn)生新的數(shù)據(jù)加入到初始建模數(shù)據(jù)中，因此每隔一段時(shí)間需要對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行調(diào)整。為了方便研究，本文選定20 mL的一次性使用無(wú)菌注射器需求量為預(yù)測(cè)對(duì)象，以杭州某三甲兒童醫(yī)院2017年1月至2018年12月的歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)（表1），預(yù)測(cè)2019年1—4月的變化趨勢(shì)。

1.1 二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型

二次指數(shù)平滑模型是一種時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，運(yùn)用回歸分析法建立系列回歸預(yù)測(cè)類模型。預(yù)測(cè)模型為yt+m=at+btm，其中m為超前，at和bt為待定系數(shù)。

分別對(duì)α取值0.1、0.15、0.2、0.25、…、0.9、0.95，比較α取不同值時(shí)的預(yù)測(cè)值和實(shí)際領(lǐng)用量的平均絕對(duì)誤差。計(jì)算可得，當(dāng)α=0.55 時(shí)均方誤差值最小，即預(yù)測(cè)模型效果最好。

建立二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型為ym=10652.50-92.43m。

1.2 灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型

從而由累減得到預(yù)測(cè)值如公式(3)所示。

馬爾科夫過(guò)程對(duì)于具有無(wú)后效性數(shù)據(jù)序列問(wèn)題有著較高的預(yù)測(cè)精度，系統(tǒng)在t+1時(shí)刻的狀態(tài)僅僅與t時(shí)刻所處的狀態(tài)有關(guān)[14]。馬爾科夫鏈?zhǔn)邱R爾科夫過(guò)程的一種。注射器領(lǐng)用量可以看成理想離散時(shí)間序列，適用于馬爾科夫鏈，本文采用馬爾科夫鏈對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正。

按照實(shí)際值和灰色模型預(yù)測(cè)值的殘差比重，本文將殘差比重在-10%～-5%范圍內(nèi)的稱為狀態(tài)1，殘差比重在-5%～0%范圍內(nèi)的稱為狀態(tài)2，殘差比重在0%～5%范圍內(nèi)的稱為狀態(tài)3，殘差比重在5%～10%范圍內(nèi)的稱為狀態(tài)4。2017年1月至2018年12月的24個(gè)月份中，統(tǒng)計(jì)各狀態(tài)出現(xiàn)頻率如表2所示。

表2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

依據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移頻次，首先得到2019年1月的預(yù)測(cè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P(1)。

由于2018年12月處于狀態(tài)2，參照矩陣P第二行的最大值0.45 ，考慮2019年1月最大可能處于的狀態(tài)是狀態(tài)2。狀態(tài)2所處的殘差比重范圍是-5%～0%，所以取殘差比重的中值對(duì)灰色預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正。

同理，2019年1—4月的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如下。

在灰色預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)馬爾科夫誤差狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣修正最終可得預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

1.3 組合預(yù)測(cè)模型

1.3.1 變異系數(shù)法

經(jīng)計(jì)算可得組合預(yù)測(cè)模型為：y=0.55y1+0.45y2，其中y為組合預(yù)測(cè)值，y1為二次指數(shù)平滑模型預(yù)測(cè)值，y2為灰色馬爾科夫模型預(yù)測(cè)值。根據(jù)組合預(yù)測(cè)模型的公式及各單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值，可以計(jì)算出基于變異系數(shù)法的組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值。

1.3.2 簡(jiǎn)單加權(quán)法

1.3.3 方差倒數(shù)法

2 結(jié)果

根據(jù)20 mL一次性使用無(wú)菌注射器2017年1月至2018年12月的歷史領(lǐng)用數(shù)據(jù)，分別利用二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型和灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型對(duì)2019年1—4月的庫(kù)存需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。

表3 2019年1—4月一次性使用無(wú)菌注射器預(yù)測(cè)結(jié)果（支）

從表3可以看出利用二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型計(jì)算得出的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值偏差較大，相對(duì)誤差平均值高于5%。相較于二次平滑預(yù)測(cè)模型，灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確度較好，相對(duì)誤差平均值小于5%。

三種分別由變異系數(shù)法、簡(jiǎn)單加權(quán)法和方差倒數(shù)法確定單一模型權(quán)重的組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果表4所示。A代表由變異系數(shù)法確定單一模型權(quán)重的組合模型，B代表由簡(jiǎn)單加權(quán)法確定單一模型權(quán)重的組合模型，C代表由方差倒數(shù)法確定單一模型權(quán)重的組合模型。

表4 組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果（支）

從表4中可以看出，相較于單一的預(yù)測(cè)模型，組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度得到了大大的提升。三種組合預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差均值都遠(yuǎn)小于5%，其中方差倒數(shù)法確定權(quán)重的組合預(yù)測(cè)模型與實(shí)際需求數(shù)量的均方根誤差為162.65，相對(duì)誤差均值僅為1.39%，與實(shí)際需求數(shù)量幾乎一致，所以組合預(yù)測(cè)模型適用于低值醫(yī)用耗材的庫(kù)存需求預(yù)測(cè)。

3 討論與結(jié)論

針對(duì)低值醫(yī)用耗材需求提交月計(jì)劃時(shí)存在環(huán)節(jié)多、主觀因素影響大和效率低等問(wèn)題，本研究提出利用由二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型和灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型組合得到的組合模型來(lái)預(yù)測(cè)次月的醫(yī)用耗材需求。

本文通過(guò)變異系數(shù)法、簡(jiǎn)單加權(quán)法和方差倒數(shù)法這三種模型權(quán)重確定方法，分別得到三種組合模型。三種組合預(yù)測(cè)模型分別預(yù)測(cè)了浙江某三甲醫(yī)院2019年1—4月的20 mL一次性使用無(wú)菌注射器的需求量。預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，三種組合預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差值均小于5%，并且其均方根誤差遠(yuǎn)小于二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型和灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差，這表明組合預(yù)測(cè)模型在醫(yī)用耗材需求預(yù)測(cè)中有較高的可行性。三種組合模型中，由方差倒數(shù)法確定單一預(yù)測(cè)模型權(quán)重的組合模型相對(duì)誤差均值最小，其可行性最高。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于醫(yī)用耗材預(yù)測(cè)的方法主要有線性模型與非線性模型，此外模糊理論和灰度理論也有應(yīng)用。在線性模型預(yù)測(cè)中，許亮業(yè)等[17]進(jìn)行了ARIMA模型在醫(yī)用低值耗材需求預(yù)測(cè)的研究，使用自回歸積分滑動(dòng)平均的方法，能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行醫(yī)用低值耗材的短期預(yù)測(cè)，并將其應(yīng)用于醫(yī)院物資管理信息系統(tǒng)中。但其構(gòu)建模型需要的歷史數(shù)據(jù)量大，且模型預(yù)測(cè)的誤差較大。在非線性模型預(yù)測(cè)中，Xu等[18]提出支持向量機(jī)模型進(jìn)行醫(yī)療設(shè)備數(shù)量預(yù)測(cè)，該模型預(yù)測(cè)效果優(yōu)異，但核函數(shù)、參數(shù)的選擇以及懲罰參數(shù)等額外參數(shù)需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)定，無(wú)特定理論支撐，且龐大算法存在高時(shí)耗、低功效的問(wèn)題。Foucade等[19]使用灰度理論模型進(jìn)行醫(yī)療需求預(yù)測(cè)，但預(yù)測(cè)結(jié)果存在預(yù)測(cè)滯后性和拐點(diǎn)誤差大等問(wèn)題。

將本文研究的組合預(yù)測(cè)模型與上述模型進(jìn)行比較，對(duì)比自回歸積分滑動(dòng)平均法，其使用了8年的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差為8.58%[17]；本文提出的模型使用了兩年的歷史數(shù)據(jù)即可進(jìn)行精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差最優(yōu)為1.39%。對(duì)比支持向量機(jī)模型，本文提出的模型不需要額外的核函數(shù)參數(shù)、懲罰函數(shù)參數(shù)等參數(shù)，且無(wú)需進(jìn)行大量復(fù)雜的運(yùn)算即可得出結(jié)果，預(yù)測(cè)精度也與之相近。綜合上述分析，本文提出的組合預(yù)測(cè)模型具有歷史數(shù)據(jù)依賴少，計(jì)算量小，具有高預(yù)測(cè)精度的優(yōu)點(diǎn)。

當(dāng)然，由于低值醫(yī)用耗材種類繁多并且外部影響因素多變，并不是所有低值醫(yī)用耗材都適用于本文探討的預(yù)測(cè)模型。本模型適用于需求量大，且用量隨時(shí)間變化相對(duì)穩(wěn)定的低值醫(yī)用耗材。針對(duì)需求量小并且需求量波動(dòng)較大的低值醫(yī)用耗材來(lái)說(shuō)，本模型并不完全適用。接下來(lái)，將本文提出的模型對(duì)外科醫(yī)用口罩、醫(yī)用消毒液、墊單、輸液管等低值醫(yī)用耗材進(jìn)行持續(xù)跟蹤預(yù)測(cè)，進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性。