吳 琴

(湖北民族大學 數學與統(tǒng)計學院，湖北 恩施 445000)

改革開放四十年來，隨著我國經濟持續(xù)快速發(fā)展，居民收入水平隨之不斷提高，但是城鄉(xiāng)居民之間的收入差距整體上卻在持續(xù)擴大。[1]城鄉(xiāng)關系的不協(xié)調不僅有礙于社會公平與和諧穩(wěn)定，而且也不利于經濟的健康可持續(xù)發(fā)展。[2-4]美國經濟學家?guī)齑哪澰岢隽酥牡筓型理論，即收入分配差距會隨經濟發(fā)展進程呈現倒U型形狀，[5]那么我國城鄉(xiāng)居民收入差距未來的走勢是否會伴隨經濟增長到達倒U曲線的拐點然后呈現下降趨勢呢？基于此，探究城鄉(xiāng)居民收入差距變化的內在規(guī)律具有重要的理論和現實意義。湖北省作為中部大省，是長三角經濟帶的重要發(fā)展區(qū)域，也是國家中西部戰(zhàn)略發(fā)展的龍頭省份。因此，本文選取湖北省城鄉(xiāng)居民收入的時間序列數據，運用ARIMA 模型對兩者差距進行分析和預測，為研究各地區(qū)城鄉(xiāng)居民收入差距問題提供借鑒。

目前，針對城鄉(xiāng)居民收入差距問題，學者們采用的方法主要有指數平滑法、人工神經網絡模型、灰色預測法、ARMA模型等，[6-8]研究思路大都是將城鎮(zhèn)居民收入和農村居民收入作差或作比，然后對差值或比值序列的趨勢進行分析和預測，[9]如田垠采用灰色預測和神經網絡的組合預測模型對我國城鄉(xiāng)居民人均收入絕對差距進行分析和預測，得出的結論是我國城鄉(xiāng)居民收入差距在未來兩年會持續(xù)增長；[10]龔承剛、王夢、謝航采用的是ARIMA模型對湖北省城鄉(xiāng)居民收入比進行分析和預測，得到的結論是湖北省城鄉(xiāng)居民收入差距將會小幅度縮小。[11]但考慮到城鎮(zhèn)居民收入和農村居民收入兩個序列雖有一定的內在相關性，但也都有各自的發(fā)展規(guī)律，為了保留各自的特點，提高預測精度，本文采取的思路是分別建立農村居民收入和城鎮(zhèn)居民收入的ARIMA模型，然后分別進行預測，最后將預測結果作差和作比，得出城鄉(xiāng)居民收入差距的發(fā)展趨勢。

一、湖北省城鄉(xiāng)居民收入差距的現狀分析

本文選取的城鄉(xiāng)居民收入指標分別為城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農村居民人均純收入，[12]樣本區(qū)間為1991—2019年，其中2018年以前的數據來源于湖北省各年統(tǒng)計年鑒，2019年的數據來源于湖北省統(tǒng)計局發(fā)布的報告。由相關數據得到圖1和圖2。

圖1 湖北省城鄉(xiāng)居民收入趨勢圖

圖2 湖北省城鄉(xiāng)居民收入比

由圖1可知，1991—2019年湖北省城鄉(xiāng)居民收入逐步提升，其中城鎮(zhèn)居民人均可支配收入由1991年的1 592.9元增加到2019年的37 601.6元，年均增長率11.95%；農村居民人均純收入由1991年的626.92元增加到2019年的16 385.74元，年均增長率12.36%。湖北省城鄉(xiāng)居民收入絕對差距呈逐步擴大趨勢，但農村居民收入增長率快于城鎮(zhèn)居民收入增長率。

由圖2可知，從相對收入差距來看，城鄉(xiāng)居民收入比呈小幅波動，其中：1991—1993年呈上升趨勢，1993年達到最大值3.1，之后經歷“逐漸下降—平穩(wěn)波動”階段，2012年后緩慢下降，在2016—2019年穩(wěn)定在2.3左右，但與發(fā)達國家城鄉(xiāng)居民收入比1.5，及世界勞工組織公布的1.6的標準相比，湖北省現階段城鄉(xiāng)收入比相對較大。若考慮城鎮(zhèn)居民隱形福利收益，城鄉(xiāng)居民收入實際差距可能更大。

二、基于ARIMA模型的預測分析

1.ARIMA模型

ARIMA模型全稱為差分自回歸移動平均模型，是由Box和Jenkins提出的專門用于非平穩(wěn)時間序列分析和預測的一種方法，也是時間序列分析中最常用到的線性模型之一，適用于短期預測。ARIMA(p，d，q)模型的表達形式如下：[13](P142-145)，[14](P119-128)

(1)

式(1)中，▽=(1-B)，B表示為延遲算子，d表示為使非平穩(wěn)時間序列成為平穩(wěn)序列所做的差分次數；Φ(B)=1-φ1B-…-φpBp，為平穩(wěn)可逆ARMA(p，q)模型的自回歸系數多項式；θ(B)=1-θ1B-…-θqBq，為平穩(wěn)可逆ARMA(p，q)模型的移動平滑系數多項式。

2.平穩(wěn)性檢驗

由ARIMA模型原理可知，建模序列需是平穩(wěn)序列，因此首先檢驗城鎮(zhèn)居民可支配收入UIt序列和農村居民人均純收入RIt序列的平穩(wěn)性。根據UIt序列和RIt的時序圖(見圖1)，兩個序列均有明顯的增長趨勢，因此大致可判斷出原序列UIt和RIt均為非平穩(wěn)時間序列，在建立模型之前需要對原序列進行平穩(wěn)化處理。

為精確判斷序列的平穩(wěn)性并進行平穩(wěn)化處理，運用Eviews9.0軟件采用ADF單位根檢驗法進行進一步的檢驗和差分選擇。[15](P175-184)由表1的檢驗結果可知，UIt序列ADF檢驗統(tǒng)計量值為2.3851，p值為0.9999，1%、5%、10%臨界值分別為-3.6999、-2.9763、-2.6274，不能拒絕存在單位根的原假設，故UIt序列不平穩(wěn)。所以對序列進行一階差分得到△UIt序列，再對△UIt序列進行ADF檢驗，結果顯示檢驗的p值為0.9453，不能拒絕存在單位根的原假設，即一階差分序列不平穩(wěn)。繼續(xù)對△UIt序列作差分處理得到二階差分序列△2UIt，再對△2UIt序列進行ADF檢驗，檢驗的P值=0.0005<0.01，拒絕原假設，因此二階差分序列在1%的顯著性水平下是平穩(wěn)序列。

表1 UIt序列的ADF檢驗結果

同理，運用ADF單位根檢驗法對RIt序列進行平穩(wěn)性檢驗，結果如表2所示，RIt序列和一階差分序列△RIt為非平穩(wěn)序列，二階差分序列△2RIt在1%的顯著性水平下是平穩(wěn)序列。

表2 RIt序列的ADF檢驗結果

3.模型識別

對城鎮(zhèn)居民人均可支配收入UIt序列建立ARIMA(p，d，q)模型，由平穩(wěn)性檢驗結果，UIt序列和一階差分序列△UIt為非平穩(wěn)序列，二階差分序列△2UIt是平穩(wěn)序列，因此d=2，再根據△2UIt序列自相關系數和偏自相關系數的性質判定模型的階數p和q。

△2UIt序列自相關函數和偏自相關函數如圖3所示。從圖3可以看出，△2UIt序列的偏自相關系數在滯后2階時表現出拖尾，而自相關系數在滯后5階時落在了2倍標準差的邊緣，從圖3很難直觀的確定模型中的兩個參數，因此通過大量的試驗和對比分析，根據AIC和SC越小越好的準則并觀察模型參數的顯著性，最終確定出來的相對最優(yōu)模型為疏系數模型ARIMA(0，2，(1，2，5))。

圖3 △2UIt序列的自相關和偏自相關圖

同理，對農村居民人均純收入RIt序列建立ARIMA(p，d，q)模型，根據平穩(wěn)性檢驗結果，ARIMA(p，d，q)模型中d=2。二階差分序列△2RIt自相關函數和偏自相關函數如圖4所示。

圖4 △2RIt序列的自相關和偏自相關圖

根據圖4，△2RIt序列的自相關函數和偏自相關函數均表現出拖尾性質，經過反復試驗和對比分析，最終確定的相對最優(yōu)模型為ARIMA(0，2，2)。

4.模型參數估計和診斷

利用最小二乘估計法分別對UIt序列所建立的ARIMA(0，2，(1，2，5))模型和RIt序列所建立的ARIMA(0，2，2)模型進行參數估計。 ARIMA(0，2，(1，2，5))模型估計結果如下：

Δ2UIt=110.01+εt-0.28εt-1-0.69εt-2+0.59εt-5

(2)

t=(3.36) (-2.53) (-5.68) (12.80)

ARIMA(0,2,2)模型估計結果為：

Δ2RIt=53.92+εt-0.56εt-1-0.40εt-2

(3)

t=(5.05) (-2.94) (-2.10)

模型參數估計出來后，還需對模型的擬合效果進行檢驗，即對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗。對UIt序列所建立的ARIMA(0，2，(1，2，5))模型的殘差序列進行白噪聲檢驗，殘差序列滯后6階、12階的Q統(tǒng)計量的p值分別為0.557和0.876，均大于顯著性水平0.05，不能拒絕原假設，即殘差序列是白噪聲序列，說明模型信息提取充分，擬合模型顯著有效。

同理，對RIt序列所建立的ARIMA(0，2，2)模型的殘差序列進行白噪聲檢驗，結果表明：殘差序列滯后6階、12階的Q統(tǒng)計量的p值分別為0.614和0.629，均大于顯著性水平0.05，故殘差序列是白噪聲序列，數據信息已全部提取，擬合模型顯著有效。

5.模型驗證與預測

利用以上對UIt序列所建立的ARIMA(0，2，(1，2，5))模型和對RIt序列所建立的ARIMA(0，2，2)模型，對1991—2019年樣本區(qū)間內城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農村居民人均純收入進行預測，然后再作差和作比，求出湖北省各年城鄉(xiāng)居民收入絕對差距及收入比的預測值，并與實際數據進行比較，計算出兩個值之間的相對誤差。結果表明：整個樣本區(qū)間內城鄉(xiāng)收入絕對差距平均相對誤差為5.13%，收入比平均相對誤差為4.23%，預測精度較高，說明模型擬合效果較好。因此，利用擬合的模型對湖北省2020—2022年城鄉(xiāng)居民收入絕對差距及收入比進行短期預測，預測結果見表3，其中樣本區(qū)間內只列出了2016—2019年的預測結果。

表3 城鄉(xiāng)收入差距預測值與實際值的對比

從表3的預測結果可以看到，利用UIt序列所建立ARIMA(0，2，(1，2，5))模型和RIt序列所建立的ARIMA(0，2，2)模型可以對湖北省2020—2022年的城鄉(xiāng)居民收入差距進行短期預測。2020年、2021年和2022年湖北省城鄉(xiāng)居民收入絕對差距預測結果均大于2019年實際值且呈逐年擴大態(tài)勢；收入比預測結果分別為2.289、2.284和2.279，相比2019年的實際值2.295略微有所下降趨勢，但不明顯，基本維持在2.28左右的水平，波動幅度較小。

三、結語

根據以上研究，運用ARIMA模型對湖北省城鄉(xiāng)居民收入差距進行預測分析，預測值和實際值之間的平均誤差百分比較小，表明模型預測精度較高，因此模型可用來對湖北省2020—2022年的城鄉(xiāng)收入差距進行短期預測。預測結果表明：未來三年湖北省城鄉(xiāng)居民收入絕對差距將進一步擴大，相對差距略微呈現下降趨勢但下降幅度較小，城鄉(xiāng)收入比相較于世界勞工組織公布的標準仍然偏高?？梢?，未來幾年湖北省城鄉(xiāng)居民收入差距懸殊問題雖略微有所改善但形式依然嚴峻，因此多渠道增加農村居民收入水平，及時有效扭轉收入差距擴大態(tài)勢，實現城鄉(xiāng)經濟更均衡平穩(wěn)的發(fā)展是目前湖北省經濟發(fā)展中亟待解決的重大問題之一。