黃清澤，宋微，王慶業(yè)，陳曉祿，王恒，陳本清

（國家海洋局寧德海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)中心站，福建 寧德 352100）

1 引言

海浪是一種復(fù)雜的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，海浪的生成和發(fā)展受風(fēng)、水深和地理?xiàng)l件等多種因素影響，因此海浪特征和統(tǒng)計(jì)規(guī)律具有顯著的地域特點(diǎn)。利用實(shí)測(cè)海浪資料，分析研究海域的波浪分布特征是十分必要的，對(duì)海浪理論研究和工程應(yīng)用都有著重要的意義。

俞聿修等[1]采用渤海平臺(tái)觀測(cè)數(shù)據(jù)，給出了波高和周期分布、特征波要素以及頻譜的關(guān)系。范順庭等[2]利用黃河口海洋觀測(cè)資料統(tǒng)計(jì)分析各波浪要素之間的特征比。束芳芳等[3-4]研究了廣東陽西近岸測(cè)站1a實(shí)測(cè)波浪資料及該海域的譜型，認(rèn)為雙參數(shù)Weibull分布較適用于該海區(qū)的波高和周期分布規(guī)律，Longuet-Higgins改進(jìn)分布和孫孚模式較適用該海區(qū)的波高和周期聯(lián)合分布規(guī)律。李淑江等[5]分析了海南島東南近岸海浪的季節(jié)變化和統(tǒng)計(jì)特征。陳劍橋等[6]利用浮標(biāo)和岸基觀測(cè)資料分析了臺(tái)風(fēng)“泰利”影響期間臺(tái)灣海峽及周邊海域的風(fēng)浪特征。黃必桂等[7-8]根據(jù)南海實(shí)測(cè)波浪數(shù)據(jù)，研究了各特征波周期之間的關(guān)系，并給出了較適用于該海域的波高和周期聯(lián)合分布。楊斌等[9]研究了杭州灣中部實(shí)測(cè)波浪數(shù)據(jù)，認(rèn)為雙參數(shù)Weibull分布能夠較好地反映該海域波高和周期的分布規(guī)律。這些研究都通過不同海域?qū)崪y(cè)波浪數(shù)據(jù)對(duì)波浪特征進(jìn)行探討，對(duì)理論分布函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證和擬合，較準(zhǔn)確地描述了研究海域的波浪特征。北礵島位于臺(tái)灣海峽西北部，該海域的波浪特征研究較少，本文根據(jù)實(shí)測(cè)波浪數(shù)據(jù)，對(duì)北礵島附近海域海浪的波高和周期進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，討論該海域的波高分布、波周期分布及波高和周期的聯(lián)合分布特征，找到較符合該海域的波高分布、周期分布及波高與周期聯(lián)合分布，為工程建設(shè)和防災(zāi)減災(zāi)提供參考和依據(jù)。

2 數(shù)據(jù)和方法

本文實(shí)測(cè)波浪數(shù)據(jù)觀測(cè)地點(diǎn)位于福建省北礵島附近海域，經(jīng)緯度分別為120°22′E，26°42′N，水深28 m，時(shí)間跨度為2016年夏季（6—8月）。觀測(cè)儀器為SBY1-1型波浪儀，以重力加速度方式測(cè)量海浪。其中，有效波高測(cè)量范圍為0.2～25 m，測(cè)量準(zhǔn)確度為±（0.1+5%H），H為實(shí)測(cè)波高；周期測(cè)量范圍為2～30 s，測(cè)量準(zhǔn)確度為±0.25 s。儀器每30 min觀測(cè)一次，采樣間隔0.25 s，每次連續(xù)觀測(cè)約18 min，記錄和輸出4 096個(gè)數(shù)據(jù)供海浪分析。該海域夏季常受臺(tái)風(fēng)影響，本文所用實(shí)測(cè)資料也記錄了2016年夏季臺(tái)風(fēng)影響下該海域的波浪變化過程，能夠充分反映該海域夏季波浪特征。

通過對(duì)實(shí)測(cè)波面記錄進(jìn)行去中心化和消除趨勢(shì)項(xiàng)處理，得到均值為零的波面數(shù)據(jù)，再刪除一些顯著異常數(shù)據(jù)，如在波峰或波谷處長(zhǎng)達(dá)數(shù)秒長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)不變的波高記錄，共獲得可用波面記錄4 396組。以此采用上跨零點(diǎn)法從實(shí)測(cè)波面記錄中統(tǒng)計(jì)出海浪的最大波高（Hmax）、十分之一波高（H1/10）、有效波高（Hs）、平均波高（Hˉ）、均方根波高（Hrms）和平均周期（Tˉ）等海浪要素參數(shù)。

3 波浪要素統(tǒng)計(jì)分析

3.1 波高特征值統(tǒng)計(jì)

通過統(tǒng)計(jì)分析，2016年夏季（6—8月）觀測(cè)海域有效波高變化范圍為0.16～2.96 m，平均值為0.73 m，平均周期的平均值為4.50 s（見表1）。其中，除7月8日受臺(tái)風(fēng)“尼伯特”（1601）影響，有效波高達(dá)到最大值2.96 m外，海浪均以輕浪（0.5～1.2 m）為主，出現(xiàn)頻率為62.60%，其次為小浪（＜0.5 m），出現(xiàn)頻率為30.48%；有效波高＞2.5 m出現(xiàn)的頻率為0.25%，出現(xiàn)在7月；平均周期均＞3 s，夏季平均周期主要出現(xiàn)在4～5 s之間，出現(xiàn)的頻率為45.02 %，其次為3～4 s，出現(xiàn)的頻率為32.32%（見表2）。

表1 觀測(cè)期間有效波高和平均周期的變化范圍和均值

表2 有效波高和平均周期分級(jí)統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)頻率（單位:%）

表3為實(shí)測(cè)波面數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的Hs、H1/10、Hrms與Hˉ以及Hmax、H1/10、Hrms與Hs之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。應(yīng)用最小二乘法，分別計(jì)算各特征波高之間的相關(guān)關(guān)系。其中，Hs、H1/10、Hrms與Hˉ的線性擬合系數(shù)分別為1.563、1.941和1.116，Hmax、H1/10、Hrms與Hs之間的線性擬合系數(shù)分別為1.599、1.244和0.712（見表3）。各特征波高之間的線性關(guān)系非常好，相關(guān)系數(shù)均大于0.98，線性擬合關(guān)系如圖1所示。現(xiàn)將本文統(tǒng)計(jì)得到的特征波高比值系數(shù)同相應(yīng)的Rayleigh分布理論值進(jìn)行比較，由表3可知：實(shí)測(cè)的各特征波高比值系數(shù)在一定的范圍內(nèi)變化，各特征波高和有效波高的關(guān)系比各特征波高和平均波高的關(guān)系更穩(wěn)定；由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)線性擬合得出的各特征波高與平均波高和有效波高的比值同Rayleigh分布理論值存在一定差異，普遍小于對(duì)應(yīng)的理論值。

表3 特征波高比值系數(shù)

圖1 各特征波高和平均波高以及有效波高之間的線性擬合

3.2 波高分布

Longuet-Higgins基于線性和窄譜的假定下，提出波高服從Rayleigh分布[10]，分布函數(shù)為：

概率密度函數(shù)為：

波高的Rayleigh分布已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用[11]。該分布在水深較大且譜寬度較小的情況下，能夠取得較好的結(jié)果，而對(duì)于大波的估計(jì)，理論結(jié)果較實(shí)際值偏大。Forristall[12]統(tǒng)計(jì)分析墨西哥灣8個(gè)測(cè)站116 h的颶風(fēng)浪實(shí)測(cè)資料，認(rèn)為相比Rayleigh分布，雙參數(shù)Weibull分布更符合實(shí)際。不少學(xué)者采用雙參數(shù)的Weibull分布來描述實(shí)際海浪波高分布，取得了較好的結(jié)果[13-14]。雙參數(shù)Weibull分布的分布函數(shù)形式如下：

式中：A=；Γ(x)為伽馬函數(shù)。

本文利用2016年夏季（6—8月）實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，首先將每組的波高以該組的平均波高做無因次化，以Δ=0.1為間隔，統(tǒng)計(jì)無因次波高不小于某一定值的概率（見圖2黑色點(diǎn)），通過最小二乘法擬合出式（3）的系數(shù)，求得：A=0.771 2，B=2.139 2。因此，根據(jù)北礵島附近海域?qū)崪y(cè)波浪數(shù)據(jù)得到Weibull形式的波高分布函數(shù)為：

圖2 實(shí)測(cè)與理論分布波高累積率

概率密度函數(shù)為：

利用K-C檢驗(yàn)方法對(duì)式（4）進(jìn)行檢驗(yàn)。經(jīng)過計(jì)算，實(shí)測(cè)結(jié)果和式（4）結(jié)果的最大絕對(duì)誤差Dn=0.006 8，在組數(shù)為31且顯著性水平d=0.05時(shí)，對(duì)應(yīng)的臨界值Dd=0.238 0，由于Dn＜Dd，故式（4）是可信的。圖2為實(shí)測(cè)和理論分布的波高累積率。從圖中可以看出，Weibull分布計(jì)算出來的結(jié)果能夠較好地符合實(shí)測(cè)結(jié)果，而Rayleigh分布給出的波高累積率相對(duì)實(shí)際值偏大，并且隨著的增大，這種差異更加明顯。將式（1）和式（4）分別變換為：

式（6）和式（7）計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)值對(duì)比如表4所示。由表4可知，Weibull分布計(jì)算結(jié)果較符合實(shí)測(cè)結(jié)果，而Rayleigh分布計(jì)算的結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果差別較大，尤其是小概率波高，Rayleigh分布計(jì)算結(jié)果大于實(shí)測(cè)結(jié)果。

表4 無因次波高（H ）的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

表4 無因次波高（H ）的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

項(xiàng)目實(shí)測(cè)值Weibull Rayleigh F/%0.01 3.24 3.19 3.42 0.1 2.78 2.79 2.97 1 2.29 2.31 2.42 2 2.12 2.14 2.23 5 1.88 1.89 1.95 10 1.66 1.67 1.71 20 1.41 1.41 1.43 30 1.24 1.23 1.24 40 1.09 1.08 1.08 50 0.96 0.95 0.94 60 0.83 0.82 0.81 70 0.70 0.70 0.67 80 0.56 0.56 0.53 90 0.38 0.39 0.37

利用式（5）計(jì)算得到當(dāng)波高概率密度最大時(shí)(H/)max=0.841 1，這意味著在北礵島附近海域波高分布中，出現(xiàn)最大概率密度的波高是平均波高的0.841 1倍，略小于平均波高的波占優(yōu)勢(shì)，根據(jù)式（2）計(jì)算得到的波高最大概率值對(duì)應(yīng)的無因次波高(H/)max=0.8。因此，本文擬合的Weibull公式得到的最大概率密度波高比按Rayleigh分布求得的約大5%。圖3為北礵島附近海域?qū)崪y(cè)海浪波高分布的概率直方圖及Rayleigh分布和Weibull分布概率密度曲線。由圖3可知，北礵島附近海域?qū)崪y(cè)波高呈不對(duì)稱性分布；Rayleigh分布在平均波高附近的概率密度值比實(shí)測(cè)偏低，對(duì)于＞1.8時(shí)Rayleigh分布給出的概率值大于實(shí)際分布；此外，利用2016年9月實(shí)測(cè)波浪數(shù)據(jù)對(duì)給出的Weibull分布進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如圖4所示，Rayleigh分布理論值和Weibull分布理論值與實(shí)測(cè)波高累計(jì)率的均方根誤差分別為0.012 9和0.004 4。與Rayleigh分布相比，本文擬合的公式給出的結(jié)果和實(shí)測(cè)波高分布吻合較好。

圖3 實(shí)測(cè)海浪波高分布與理論分布比較

圖4 9月Weibull分布和Rayleigh分布與實(shí)測(cè)波高累積率對(duì)比

3.3 周期分布

很多學(xué)者對(duì)周期的理論分布進(jìn)行了大量研究，Longuet-Higgins基于線性和窄譜的假定，提出了與譜寬參量有關(guān)的周期分布的理論形式[15]。根據(jù)線性海浪模式及波動(dòng)的射線理論，孫孚[16]提出周期和波高的聯(lián)合分布（簡(jiǎn)稱“孫氏分布”），對(duì)波高進(jìn)行積分也可求出周期密度函數(shù)。然而，周期的理論分布形式涉及譜寬參量，計(jì)算復(fù)雜，因此在實(shí)際中經(jīng)常采用半經(jīng)驗(yàn)的周期分布形式。Bretschneider[17]根據(jù)觀測(cè)資料提出的周期分布函數(shù)為：

概率密度函數(shù)為：

對(duì)于式（8），不少學(xué)者認(rèn)為指數(shù)部分取值應(yīng)比4小，也有學(xué)者認(rèn)為Bretschneider周期分布是Weibull分布的特殊形式，宜采用Weibull分布擬合海浪周期分布，根據(jù)實(shí)測(cè)波浪數(shù)據(jù)，求出周期Weibull分布中的參數(shù)[13-14]。根據(jù)本文的實(shí)測(cè)波浪數(shù)據(jù)，將每組的周期以該組的平均周期做無因次化，得到Weibull形式的海浪周期分布函數(shù)為：

概率密度函數(shù)為：

同樣使用K-C檢驗(yàn)方法對(duì)式（10）進(jìn)行檢驗(yàn)。經(jīng)過計(jì)算，實(shí)測(cè)結(jié)果和式（10）結(jié)果的最大絕對(duì)誤差Dn=0.028 4，在 組數(shù)為31且顯著 性水平d=0.05時(shí)，對(duì)應(yīng)的臨界值Dd=0.238 0，由于Dn＜Dd，故式（10）是可信的。圖5為實(shí)測(cè)海浪周期分布概率直方圖及理論概率密度曲線。從圖中可以看出，絕大部分周期出現(xiàn)在兩倍平均周期范圍內(nèi)，實(shí)測(cè)周期分布主要集中在平均周期附近；Bretschneider的周期分布表現(xiàn)出在平均周期附近的概率值過高，對(duì)于較小和較大周期波高概率密度預(yù)測(cè)值過低；本文給出的周期分布和實(shí)測(cè)周期分布符合較好。根據(jù)式（11）求出周期的最大概率值為=0.931 7，這表明波群中出現(xiàn)的可能最大周期接近于平均周期。

圖5 實(shí)測(cè)海浪周期分布和理論分布比較

3.4 波高和周期聯(lián)合分布

海浪波高和周期的聯(lián)合分布的研究已經(jīng)取得了很大的進(jìn)展，1975年Longuet-Higgins首先基于線性和窄譜假設(shè)[15]，提出了波高與周期聯(lián)合分布，其概率密度函數(shù)為：

波高和周期的聯(lián)合分布是不對(duì)稱的，Longuet-Higgins通過引入歸一化因子L(ν)，對(duì)式（12）進(jìn)行改進(jìn)，得到波高和周期非對(duì)稱性聯(lián)合分布[18]：

孫孚[16]根據(jù)線性海浪模式及波動(dòng)射線理論，提出的波高與周期聯(lián)合分布模型，其概率密度函數(shù)為：

將本文的實(shí)測(cè)波高和周期分別以平均波高和平均周期做無因次化處理，區(qū)間間隔=0.1，統(tǒng)計(jì)求出波浪在各區(qū)間的概率密度。將式（12）、式（13）和式（14）進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見圖6。由圖6可知，實(shí)測(cè)波高和周期聯(lián)合分布接近斜三角形，具有明顯的不對(duì)稱性，高概率發(fā)生區(qū)域（概率密度＞0.8）大致在無因次周期0.3～1.1，無因次波高0.1～1.1；在3種理論分布中，Longuet-Higgins分布外觀表現(xiàn)為明顯的正三角形，與實(shí)測(cè)結(jié)果不相符，Longuet-Higgins改進(jìn)分布和孫氏分布外觀類似，但和實(shí)測(cè)分布仍存在著差異，實(shí)測(cè)分布的高概率區(qū)域范圍大于Longuet-Higgins改進(jìn)分布和孫氏分布的高概率區(qū)域，且相對(duì)右偏，對(duì)于大波高大周期的波和小波高小周期的波出現(xiàn)的概率，實(shí)測(cè)結(jié)果大于理論值，其原因可能在于理論分布基于窄譜假設(shè)，而北礵島附近海域夏季海浪受到涌浪的影響多，譜寬度較大，平均值為0.53，因而存在誤差。

圖6 波高與周期聯(lián)合分布

4 結(jié)論

根據(jù)北礵島附近海域2016年夏季（6—8月）的實(shí)測(cè)波浪資料，分析了北礵島附近海域波浪的統(tǒng)計(jì)特征，討論了該海域波高分布、周期分布與波高和周期的聯(lián)合分布，主要結(jié)論如下：

（1）觀測(cè)海域海浪以輕浪和小浪為主，有效波高的平均值為0.73 m，最大值為2.96 m，平均周期的平均值為4.50 s。

（2）通過對(duì)實(shí)測(cè)波高特征值的統(tǒng)計(jì)分析，各特征波高與平均波高和有效波高之間的線性關(guān)系，普遍小于對(duì)應(yīng)的Rayleigh分布理論值。

（3）根據(jù)對(duì)北礵島附近海域?qū)崪y(cè)波高和周期的統(tǒng)計(jì)分析，雙參數(shù)Weibull分布對(duì)研究海域的波高分布和周期分布吻合的較好。Longuet-Higgins改進(jìn)分布和孫氏分布在廣西陽西近岸海域[3]和江蘇北部輻射沙洲南部沿海[19]中能夠較好地符合實(shí)際，而根據(jù)本文實(shí)測(cè)波高和周期的聯(lián)合分布與各理論分布的對(duì)比，Longuet-Higgins改進(jìn)分布和孫氏分布也能夠推廣到北礵島附近海域的波高和周期聯(lián)合分布特征中。