琪美格

(新疆維吾爾自治區(qū)水文分析計算中心，烏魯木齊 830000)

1 基本思路

逐步回歸分析：建立多元回歸方程時，預(yù)報因子是逐步挑選的，先計算每個因子的方差貢獻(xiàn)，挑選其中未引進(jìn)因子中方差貢獻(xiàn)最大者進(jìn)行給定信度下的F檢驗，通過檢驗則引進(jìn)該因子，否則不引進(jìn)。若可引進(jìn)的因子不足3個，則逐步回歸結(jié)束，超過3個，則從第4步開始，再計算每個因子的方差貢獻(xiàn)，挑選其中所引進(jìn)因子中方差貢獻(xiàn)最小者進(jìn)行給定信度下的F檢驗，通過檢驗則剔除該因子，否則不剔除。最后，直到回歸方程中既不能引進(jìn)也不能剔除因子時，逐步回歸結(jié)束。

逐步回歸周期分析：用于從W(t)序列中識別和提取周期函數(shù)。對W(t)序列，m為樣本容量n的取整，按方差分析分組形式將序列分成k組(k = 2、3、…、m + 1)，分別計算每個k對應(yīng)的各組均值(即周期振幅)；再將各組均值按試驗周期k從序列起始年份排至終止年份，生成長度為n的m個序列因子。將m個因子與W(t)序列建立逐步回歸方程，經(jīng)統(tǒng)計檢驗，若所有回歸系數(shù)為零，則W(t)序列無周期函數(shù)，否則存在周期函數(shù)，其因變量就是W(t)序列所隱含的周期函數(shù)的估計值，所選中的因子就是被識別和提取的隱含周期，第一個因子是序列隱含的第一周期，余類推，這些因子相應(yīng)的k值就是其周期長度[1]。逐步回歸周期分析模型形式為：

W(t) =b0 + ∑bi*Xi(t) +e(t)

(1)

式中：i為因子中被識別和提取的隱含周期數(shù)；b0、bi為逐步回歸系數(shù)；Xi(t)為被識別和提取的不同周期的預(yù)報因子序列；e(t)為噪聲項。

2 模型的建立與預(yù)報

2.1 模型的建立

卡群水文站年徑流量W(t)序列建模年限為1954-2018年，樣本容量n為65，經(jīng)逐步回歸周期分析，共引進(jìn)5個因子，即識別和提取了5個不同的周期，W(t)序列模型具體形式為：

W′(t) =b0 + ∑bi*Xi(t)

(2)

式中W′(t)是W(t)的估計值，i = 1-5，X1(t)是周期為28年的第一因子序列(將28年周期振幅從1954年排至2018年)，見表1第2列。X2(t)是周期為31年的第二因子序列(將31年周期振幅從1954年排至2018年)，見表1第3列。X3(t)是周期為32年的第三因子序列(將32年周期振幅從1954年排至2018年)，見表1第4列。X4(t)是周期為29年的第四因子序列(將29年周期振幅從1954年排至2018年)，見表1第5列。X5(t)是周期為30年的第五因子序列(將30年周期振幅從1954年排至2018年)，見表1第6列。

bi是逐步回歸系數(shù)，取值為：b0 = -62.9665，b1 = 0.4087，b2 = 0.4151，b3 = 0.4243，b4 = 0.4009，b5 = 0.2851。

n = 65，進(jìn)行F檢驗，F(xiàn) = 60.13 > F(0.001) = 4.77，bi為零的假設(shè)不成立，說明逐步回歸效果是顯著的。

2.2 模擬檢驗

表1給出了卡群水文站1954-2018年年徑流量W(t)序列與對應(yīng)估計值W′(t)的相對擬合誤差WS(t),若其絕對值小于等于15%為合格，則不合格為2次，合格63次，合格率達(dá)96.9%，說明模擬檢驗效果很好，(1)式中噪聲項e(t)很平穩(wěn)，有效周期已基本識別和提取完畢。

表1 卡群水文站1954-2018年年徑流量序列模擬檢驗表 徑流量(108m3)

續(xù)表1 卡群水文站1954-2018年年徑流量序列模擬檢驗表 徑流量(108m3)

2.3 預(yù)報2019、2020年年徑流量

t取2019年時，將表1中各周期序列外延1年，得2019年5個周期振幅依次為57.78、63.07、61.07、80.35和62.48，代入(2)式得2019年卡群水文站年徑流量預(yù)報值W′(2019) = 62.76×108m3，實測值W(2019) = 66.00×108m3，|WS(t)|= 4.91% ≤15%，預(yù)報正確。

t取2020年時，將表1中各周期序列外延2年，得2020年5個周期振幅依次為57.81、51.31、71.16、55.32和71.68，代入(2)式得2020年卡群水文站年徑流量預(yù)報值W′(2020) = 54.76×108m3，實測值W(2020) = 58.72×108m3，|WS(t)|= 6.74% ≤15%，預(yù)報正確。

3 結(jié) 語

1)模型僅用本站歷年年徑流量W(t)序列逐步回歸周期分析成果來對其未來年徑流量作預(yù)報，適用于水文站網(wǎng)稀少的干旱區(qū)。

2)從模擬檢驗結(jié)果來看，若相對擬合誤差WS(t)的絕對值小于等于15%為合格，則合格率為96.9%，說明模擬檢驗效果很好，逐步回歸周期分析式中的噪聲項很平穩(wěn)，有效周期已基本識別和提取完畢。

3)2019、2020年年徑流量預(yù)報結(jié)果對應(yīng)的|WS(t)|分別為4.91%和6.74%，精度高，說明逐步回歸周期分析法適用于長期水文預(yù)報。