盛健挺，于 奎，孫忠園，賈晶璽，梁江晟

(1.黑龍江大學(xué)水利電力學(xué)院，哈爾濱 150080；2.黑龍江省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，哈爾濱 150080)

0 引 言

在水電站廠房的結(jié)構(gòu)計(jì)算中，尤其要考慮到振動(dòng)帶來的危害，這是由于發(fā)電機(jī)、水輪機(jī)轉(zhuǎn)子質(zhì)量的不平衡、導(dǎo)葉葉片與轉(zhuǎn)輪葉片在水流的激振中互相交會(huì)、水流狀態(tài)的不斷變化引起蝸殼及壓力管道內(nèi)水錘波的影響、尾水管內(nèi)不斷發(fā)生的渦流變化的影響、發(fā)電機(jī)組產(chǎn)生的不平衡磁拉力等所引起的。風(fēng)罩是機(jī)墩上部的薄壁圓筒結(jié)構(gòu)，其頂部與發(fā)電機(jī)層樓板相連，風(fēng)罩在受到機(jī)墩傳來的振動(dòng)時(shí)，也會(huì)將振動(dòng)作用傳遞給樓板，那么樓板給風(fēng)罩的約束對(duì)風(fēng)罩以下的整體結(jié)構(gòu)具體產(chǎn)生多大程度的影響還不清楚[1-5]。

機(jī)墩的下面連接著蝸殼的外圍混凝土，這部分的混凝土通常稱其為蝸殼頂板，蝸殼頂板應(yīng)該澆筑多大的厚度，使其對(duì)于連接在其上的機(jī)墩風(fēng)罩整體結(jié)構(gòu)的自振特性的影響達(dá)到最小[6]，關(guān)于這方面的研究目前還很少，文章將結(jié)合國內(nèi)某一發(fā)電站一一探討以上問題。

1 計(jì)算方法

1.1 理論計(jì)算

機(jī)墩是發(fā)電機(jī)組的支承結(jié)構(gòu)，其自振頻率的驗(yàn)算必不可少，顧鵬飛[7]等將機(jī)墩的自振頻率的計(jì)算簡(jiǎn)化為單自由度體系的振動(dòng)，經(jīng)過許多學(xué)者的論證，在空間上沒有考慮蝸殼尾水管等的相互作用帶來的影響，所得結(jié)果不夠精確，但由于在一定程度上能夠反應(yīng)一定的結(jié)果，故在一些中小型電站中仍然適用，規(guī)范[8]上仍然采用這個(gè)算法。

1.2 數(shù)值分析

求解結(jié)構(gòu)的自振頻率的另一種方法是模態(tài)分析法，模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的一種方法，現(xiàn)在廣泛應(yīng)用于工程振動(dòng)領(lǐng)域。模態(tài)是指機(jī)械結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)都有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型，分析這些模態(tài)參數(shù)的過程稱為模態(tài)分析。有限元的模態(tài)分析就是建立模態(tài)模型并進(jìn)行數(shù)值分析的過程。模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)就是求解具有有限個(gè)自由度的無阻尼及無外載荷狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)方程的模態(tài)矢量[9](因結(jié)構(gòu)的阻尼對(duì)其模態(tài)頻率及振型的影響很小,可以忽略),系統(tǒng)的無阻尼自由振動(dòng)方程的矩陣表達(dá)式為:

[M]{ü}+[K]{u}={0}

(1)

對(duì)線性結(jié)構(gòu)下的系統(tǒng),式(1)中[M]、[K]都是實(shí)數(shù)對(duì)稱矩陣,方程具有下列簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)形式的解，其形式為:

{u(x,y,z,t)}={H(x,y,z)}eiwnt}

(2)

式中：{H(x,y,z)}為位移矢量的幅值,它定義了位移矢量{u}的空間分布；kn為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角頻率。將式(2)代入式(1)后,得到下列與{H}和kn有關(guān)的方程:

[K-kn2M]{H}exp(iknt)={0}

(3)

式(3)在任何時(shí)刻t均成立,故去除含t的項(xiàng),得到:

[K-kn2M]{H}={0}

(4)

式(4)成為典型的實(shí)特征值問題,{H}有非零解的條件是其系數(shù)行列式的值為零,即:

|K-kn2M|=0

(5)

或

|K-λM|=0

(6)

式中：λ=kn2。式(6)左邊為λ多項(xiàng)式,可以解出一組離散根λi(i=1,2,…,n),將式(6)代回(4)式可得對(duì)應(yīng)的矢量{Hi}(i=1,2,…,n),使得下式成立:

[K-λiM]{Hi}={0}i=1,2,…,n

(7)

式中：λi稱為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的第i個(gè)特征值,{Hi}稱為對(duì)應(yīng)的第i個(gè)特征矢量。

2 某水電站廠房概況

某水電站廠房設(shè)有4臺(tái)水輪發(fā)電機(jī)組，單機(jī)容量2150KW, 型號(hào)為SF2150-14/2150，水輪機(jī)的型號(hào)為ZD1127-LJ-130，其中風(fēng)罩上部與發(fā)電機(jī)層樓板整體連接，下部與機(jī)墩的環(huán)向相連，連接形式為整體澆筑的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，風(fēng)罩外壁直徑5.2m，壁厚0.5m，為一薄壁圓筒結(jié)構(gòu)，在主引出線和中性點(diǎn)引出線各開有一個(gè)孔洞，包括進(jìn)入孔一共三個(gè)孔洞。機(jī)墩在蝸殼頂板上部，采用大體積混凝土厚壁圓筒結(jié)構(gòu)，內(nèi)部直徑1.56m，外直徑5.2m，高度為1.12m，下機(jī)架基礎(chǔ)板以及定子基礎(chǔ)板都為4個(gè)，基礎(chǔ)板材質(zhì)采用Q235A鋼材。

3 結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析計(jì)算

3.1 ANSYS三維有限元軟件

ANSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、聲場(chǎng)分析于一體的大型通用有限元軟件，ANSYS的模態(tài)分析可以對(duì)有預(yù)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析和循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，本次的分析計(jì)算采用這一軟件。

3.2 模態(tài)計(jì)算

計(jì)算模型選為機(jī)墩風(fēng)罩蝸殼頂板，由于是混凝土整體澆筑，故三者接觸方式選為共節(jié)點(diǎn)，蝸殼頂板底部固定，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元數(shù)11234，節(jié)點(diǎn)數(shù)41794，主要為6面體，風(fēng)罩機(jī)墩蝸殼頂板整體網(wǎng)格模型，見圖1。

圖1 風(fēng)罩機(jī)墩蝸殼頂板整體網(wǎng)格模型

用上述模型求得的前7價(jià)的自振頻率的結(jié)果，所取模型模態(tài)分析計(jì)算結(jié)果，見表1。

表1 所取模型模態(tài)分析計(jì)算結(jié)果

3.4 樓板的約束作用

以上模型未考慮樓板對(duì)風(fēng)罩的約束作用，所以下面考慮在風(fēng)罩頂部施加一個(gè)法向約束作為樓板對(duì)風(fēng)罩的簡(jiǎn)支作用，再來分析其對(duì)于整體自振特性的影響，樓板約束下模型前7階自振頻率，見表2。

表2 樓板約束下模型前7階自振頻率

模態(tài)分析的結(jié)果發(fā)現(xiàn)前6階風(fēng)罩部位產(chǎn)生的位移較大，表現(xiàn)為風(fēng)罩的自振特性，第7階開始，機(jī)墩部位也參與較為明顯的位移變化，由下圖對(duì)比可以看出第7階風(fēng)罩機(jī)墩蝸殼頂板組合結(jié)構(gòu)發(fā)生整體的運(yùn)動(dòng)[10-11]。1階模態(tài)分析位移結(jié)果，見圖2。

圖2 1階模態(tài)分析位移結(jié)果 圖3 7階模態(tài)分析位移結(jié)果

3.3 共振校核

由此可知，樓板對(duì)風(fēng)罩的約束作用不可忽視，可以有效的提高風(fēng)罩的剛度。

3.5 蝸殼頂板對(duì)風(fēng)罩機(jī)墩的自振頻率的影響

3.5.1 不考慮蝸殼頂板

若不考慮蝸殼頂板的作用，將機(jī)墩底部完全約束，風(fēng)罩頂部自由，這時(shí)得到機(jī)墩的自振頻率的結(jié)果，不考慮蝸殼頂板得到的自振頻率，見表3。

表3 不考慮蝸殼頂板得到的自振頻率

此結(jié)果與表1進(jìn)行對(duì)比可知，每階的頻率均有所上升，說明考慮蝸殼頂板的作用會(huì)降低風(fēng)罩機(jī)墩整體的剛度，因?yàn)橄到y(tǒng)的固有頻率隨著質(zhì)量的增加而減少，但蝸殼頂板對(duì)于風(fēng)罩機(jī)墩的剛度究竟會(huì)產(chǎn)生多大的影響需要進(jìn)一步的分析。

3.5.2 蝸殼頂板不同厚度的整體結(jié)構(gòu)自振頻率

僅從蝸殼頂板的厚度開始考慮，取蝸殼頂板厚度分別為0.5m，1m，1.47m(此電站廠房的蝸殼頂板厚度)，2.0m，2.5m，3.0m，5.0m，將所得結(jié)果列成表格形式如表4?？紤]不同厚度的蝸殼頂板得到的自振頻率，見表4。

表4 考慮不同厚度的蝸殼頂板得到的自振頻率

將表格數(shù)據(jù)繪成曲線圖，考慮不同厚度的蝸殼頂板得到的自振頻率，見圖4。

圖4 考慮不同厚度的蝸殼頂板得到的自振頻率

1)分析圖表可以發(fā)現(xiàn)，隨著蝸殼頂板厚度的增加，風(fēng)罩機(jī)墩蝸殼頂板整體的自振頻率逐漸降低，說明增加頂板厚度，不利于整體剛度。

2)對(duì)蝸殼頂板厚度為5m的情況不作任何量的對(duì)比，僅僅作為視覺上參照。可以發(fā)現(xiàn)，蝸殼頂板厚度在0.5-2.5m時(shí)，其圖像呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，均表現(xiàn)為：隨著頂板厚度增加，1、2階的自振頻率保持不變，3、4階的自振頻率發(fā)生均勻減少，5、6階的自振頻率基本不變，第7階的頻率開始均勻下降，

3)在蝸殼頂板厚度為2.5m的情況，第7階的頻率下降到與第6階的值接近相等；當(dāng)蝸殼頂板厚度為3m時(shí)，相比較頂板厚度為2.5m的情況，第1、2、5階頻率顯著下降，變化幅值分別為8.41Hz、7.11Hz、11.65Hz，第3、4、6、7階頻率基本保持不變。

4)由此說明，僅從風(fēng)罩機(jī)墩蝸殼頂板構(gòu)成的整體結(jié)構(gòu)抵抗水輪發(fā)電機(jī)組產(chǎn)生的振動(dòng)方面考慮，當(dāng)蝸殼頂板厚度>2.5m時(shí)會(huì)對(duì)整體剛度影響相對(duì)較大，在本工程中蝸殼頂板厚度應(yīng)該≤2.5m，該電站取蝸殼頂板厚度1.47m，顯然滿足要求。

4 結(jié) 語

1)樓板對(duì)風(fēng)罩的約束至關(guān)重要，可以有效提高風(fēng)罩的剛度，增加其抗振能力。

2)考慮蝸殼頂板會(huì)減少系統(tǒng)的自振頻率，增加蝸殼頂板的厚度相當(dāng)于增加系統(tǒng)質(zhì)量，所以模型的自振頻率大小隨蝸殼頂板厚度增加而變小。

3)蝸殼頂板的厚度在0.5-2.5m時(shí)，模型的自振頻率隨著模態(tài)階次的增加發(fā)生規(guī)律性的變化，表明蝸殼頂板的厚度在此范圍內(nèi)對(duì)整體剛度的影響較小。

4)蝸殼頂板的厚度>2.5m時(shí)將較大程度影響該水電站風(fēng)罩機(jī)墩蝸殼頂板組合結(jié)構(gòu)的自振頻率，故安全起見，本電站蝸殼頂板厚度不應(yīng)該超過2.5m,本電站蝸殼頂板厚度取1.47m，從自振特性方面考慮滿足要求。