牛曉宇， 司建輝， 陳杰斌， 午澤偉， 周 明， 俱軍鵬， 李 凡

(1.陜西古建園林建設(shè)集團(tuán)有限公司， 陜西 西安 710065； 2.西安理工大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 陜西 西安 710048)

斗拱是根據(jù)木材的受力特征，結(jié)合勞動(dòng)人民的審美觀念，由眾多勞動(dòng)者創(chuàng)造的由一系列木構(gòu)件縱橫穿插、層層疊疊而成的組合構(gòu)件，承擔(dān)起中國古代建筑中出檐懸挑、托梁、裝點(diǎn)檐下、顯示等級(jí)等功能。位于梁架上立柱和橫梁交界處的層層挑出的弓形短木，稱為“拱”，在兩層拱之間用斗形方木塊相墊，稱為“斗”，這種用多層拱和斗組成的單元就叫做斗拱[1]。學(xué)者們對(duì)木結(jié)構(gòu)斗拱在地震波作用下的響應(yīng)研究頗多，闕澤利等[2]研究了寶圣寺天王殿斗拱，進(jìn)行了地震臺(tái)試驗(yàn)；趙均海等[3]使用動(dòng)力分析儀器對(duì)中國古建筑中的斗拱進(jìn)行了動(dòng)力分析；周乾等[4-5]開展了故宮太和殿一層斗拱水平抗震性能試驗(yàn)；薛建陽等[6-8]對(duì)中國古建筑木結(jié)構(gòu)模型的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究；師希望等[9]開展了足尺帶斗拱木結(jié)構(gòu)水平滯回性能試驗(yàn)研究。以上研究基本均集中在傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)斗拱的抗震性能上，現(xiàn)代仿古建筑大多采用混凝土斗拱，這是由于混凝土材料與木材相比耐久性，耐腐蝕性等均有較大提高。然而在大量被使用的情況下，混凝土斗拱在地震波作用下各個(gè)部件的動(dòng)力響應(yīng)仍不明晰。項(xiàng)目組針對(duì)丹鳳縣工人文化宮實(shí)際工程，選取平身科三踩斗拱開展了足尺預(yù)制裝配式混凝土斗拱節(jié)點(diǎn)5個(gè)試件的低周往復(fù)試驗(yàn)，研究了節(jié)點(diǎn)的抗震性能，在試驗(yàn)基礎(chǔ)上建立了有限元仿真模型，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了有限元模型的正確性[10]。本文通過有限元軟件建立了足尺混凝土斗拱模型，分別對(duì)模型施加單向及雙向地震波，對(duì)斗拱模型的鋼筋及混凝土應(yīng)力云圖、加速度時(shí)程曲線和位移時(shí)程曲線進(jìn)行比較分析，得到了混凝土斗拱薄弱部位并提出了指導(dǎo)性的建議。

1 有限元模型建立

有限元模型見圖1。模型主要由混凝土柱與預(yù)制混凝土斗拱兩部分組成，試件總高度為1.96 m，試件混凝土選用C30，縱筋配置HRB335、直徑16 mm鋼筋，箍筋為HRB335、直徑8 mm鋼筋，斗拱為預(yù)制混凝土斗拱，所有部件均為預(yù)制混凝土構(gòu)件，配置6根HRB335直徑8 mm鋼筋，分別位于耍頭、昂及翹。

圖1 斗拱各個(gè)部件模型及鋼筋骨架模型Fig.1 Model of each part of the bucket arch and reinforcement framework model

模擬中混凝土柱與斗拱接觸面設(shè)置為Tie約束，混凝土斗拱各層之間采用面與面接觸，摩擦系數(shù)取0.3，分別設(shè)置于耍頭與昂、昂與翹，翹與坐斗之間等。鋼筋骨架與混凝土柱、斗拱采用Embedded 技術(shù)，不考慮粘結(jié)-滑移的影響，混凝土柱底面采用固定約束。

本文選用混凝土塑性損傷本構(gòu)模型，采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010-2010)中的應(yīng)力應(yīng)變曲線，見圖2。鋼筋本構(gòu)模型選用理想彈塑性模型見圖3。材性試驗(yàn)結(jié)果見表1。

圖2 混凝土本構(gòu)模型Fig.2 Constitutive of concrete

圖3 鋼筋本構(gòu)模型Fig.3 Constitutive of steel

表1 材料性能指標(biāo)

2 斗拱模態(tài)分析

通過對(duì)斗拱進(jìn)行模態(tài)分析,得到了結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型，表2列出了計(jì)算出的斗拱前六階自振頻率。

表2 斗拱自振頻率Tab.2 Frequency of bucket arch

圖4為斗拱的前六階振型。由圖4可見，一階振型為斗拱在水平方向上的側(cè)向移動(dòng)，二階振型為試件整體在水平方向上的側(cè)移，三、四階振型是斗拱的局部振動(dòng)，五階振型是斗拱的扭轉(zhuǎn)，六階振型是斗拱的局部振動(dòng)。

圖4 結(jié)構(gòu)前六階振型圖Fig.4 First six modes of bucket arch model

3 單向地震波作用下混凝土斗拱動(dòng)力響應(yīng)

將天津波作為豎向地震響應(yīng)進(jìn)行輸入，得到結(jié)構(gòu)各部位的動(dòng)力響應(yīng)，天津波加速度時(shí)程曲線及斗拱結(jié)構(gòu)各部件在豎向天津波作用下加速度時(shí)程圖見圖5。由圖5可見，斗拱結(jié)構(gòu)各部件加速度時(shí)程曲線波動(dòng)形狀基本相同，加速度峰值時(shí)刻也基本相同，各個(gè)部件在豎向地震作用下的加速度峰值不同，其中坐斗部位加速度峰值4.714 m/s2，昂部為加速度峰值6.087 m/s2，耍頭及翹分別為6.640 m/s2、24.747 m/s2。各部位的加速度峰值與天津波加速度峰值相比均有不同程度的提高，尤其在翹部位提升最為明顯。主要由于斗拱結(jié)構(gòu)在翹部位發(fā)生突變，表明結(jié)構(gòu)出現(xiàn)突變層時(shí)對(duì)抗震尤為不利。

圖5 豎向地震作用下斗拱各個(gè)部位加速度時(shí)程曲線Fig.5 Acceleration time history of each part of bucket arch under vertical earthquake

在豎向天津波作用下，混凝土結(jié)構(gòu)最大主拉應(yīng)力云圖、鋼筋應(yīng)力云圖、結(jié)構(gòu)塑性應(yīng)變?cè)茍D及破壞部位云圖見圖6～圖9。

由圖6可見，混凝土最大主應(yīng)力主要集中于斗拱坐斗處，坐斗最大主應(yīng)力達(dá)到2.2 MPa。昂部位除出現(xiàn)個(gè)別應(yīng)力集中現(xiàn)象，總體應(yīng)力響應(yīng)不大。翹及耍頭應(yīng)力不大，主要是由于斗拱坐斗屬于素混凝土，沒有配制鋼筋，而昂部位因?yàn)槠浣Y(jié)構(gòu)突變過大，所以即使在有鋼筋的作用下，其連接部位應(yīng)力變化仍然很大。

圖6 斗拱模型混凝土最大主拉應(yīng)力云圖Fig.6 Cloud chart of overall stress of concrete in bucket arch model

由圖7可見，在豎向地震波作用下，鋼筋的應(yīng)變主要發(fā)生斗拱耍頭及昂部位，這是由于其尺寸體型突出過大，在地震波作用下承受的應(yīng)變能更多，所以鋼筋應(yīng)力變化較大。由試件塑性云圖發(fā)現(xiàn)，試件混凝土出現(xiàn)塑性應(yīng)變最大部位在斗拱耍頭及昂的部位，同時(shí)，由圖8、圖9可得試件在連接部位有部分混凝土已完全破壞，表明斗拱部位原有的鋼筋有待加強(qiáng)。

圖7 斗拱模型整體鋼筋云圖Fig.7 Overall reinforcement cloud diagram of bucket arch model

圖9 斗拱模型連接部位破壞情況Fig.9 Failure of connection part of bucket arch model

4 雙向地震波作用下混凝土斗拱動(dòng)力響應(yīng)

將水平向及豎向天津波組合進(jìn)行輸入，得到了結(jié)構(gòu)各部位的動(dòng)力響應(yīng)，天津波加速度時(shí)程曲線及斗拱結(jié)構(gòu)各部件在雙向天津波作用下加速度時(shí)程圖見圖10。

圖10 雙向地震作用下斗拱各個(gè)部位豎向加速度時(shí)程圖Fig.10 Acceleration time history of each part of bucket arch under bidirectional earthquake

由圖10可見，斗拱坐斗、昂、耍頭的加速度時(shí)程曲線與天津波加速度時(shí)程曲線變化趨勢(shì)基本相同，坐斗部位加速度峰值為4.65 m/s2，昂及耍頭的加速度峰值達(dá)到6.21 m/s2及6.22 m/s2，翹部位加速度峰值為10.041 m/s2。翹部位時(shí)程曲線除峰值時(shí)間與其他三個(gè)部件大致相同外，曲線在時(shí)程內(nèi)基本平緩，但加速度峰值增幅較大，這與單向地震波作用下翹部位的變化基本相同，這是由于翹部位在整個(gè)試件中處于突出位置，且形狀與其下方的坐斗及上方的昂和耍頭形狀差異較大。

在雙向天津波作用下，混凝土結(jié)構(gòu)最大主拉應(yīng)力云圖、鋼筋應(yīng)力云圖、結(jié)構(gòu)塑性應(yīng)變?cè)茍D及破壞部位云圖見圖11～圖14。由雙向地震波作用下混凝土與鋼筋的應(yīng)力云圖可知坐斗部位應(yīng)力最大值為1.5 MPa，鋼筋應(yīng)力響應(yīng)主要集中于耍頭第一層與昂第二層鋼筋，這與單向地震波作用下鋼筋應(yīng)力響應(yīng)一致，且鋼筋已經(jīng)開始屈服，單向地震波作用下鋼筋并未屈服，表明水平地震作用下會(huì)加劇斗拱連接部位的破壞。由斗拱連接部位的塑性破壞云圖可見，在雙向地震作用下，連接部位破壞加劇。由結(jié)構(gòu)損傷云圖可見，斗拱坐斗有大片區(qū)域破壞，這是由于斗拱上部混凝土擠壓導(dǎo)致的，且坐斗屬于素混凝土結(jié)構(gòu)，破壞更加明顯，故在設(shè)計(jì)中應(yīng)配制適當(dāng)鋼筋防止坐斗破壞。

圖11 斗拱模型整體最大主拉應(yīng)力云圖Fig.11 Cloud chart of overall stress ofbucket arch model

圖12 斗拱模型鋼筋應(yīng)力云圖Fig.12 Stress nephogram of steel bar in bucket arch model

圖13 斗拱連接部位塑性應(yīng)變?cè)茍DFig.13 Cloud chart of plastic stress at the joint of bucket arch

圖14 斗拱連接部位破壞情況Fig.14 Damage of the connection part of the bucket arch

5 不同地震波作用下斗拱模型的響應(yīng)對(duì)比

5.1 加速度放大系數(shù)比較

動(dòng)力放大系數(shù)是加速度反應(yīng)最大值與輸入加速度最大值的比值，計(jì)算公式如下：

(1)

式中：|Χ|max為各部位加速度最大值；|Χg|max為基座加速度反應(yīng)最大值

通過對(duì)斗拱結(jié)構(gòu)模型施加單向及雙向地震作用，得到斗拱連接部位各部件的加速度放大系數(shù)見表3。單向與雙向地震波加速度放大系數(shù)曲線見圖15。

表3 單向與雙向地震波作用下加速度放大系數(shù)Tab.3 Acceleration amplification coefficient under theaction of one-way and two-way seismic waves

由圖15不難發(fā)現(xiàn)，斗拱各個(gè)部件在單向地震波與雙向地震波作用下加速度放大系數(shù)曲線趨勢(shì)大致相同。斗拱模型在翹部位加速度反應(yīng)較為強(qiáng)烈，這是由于在翹部位尺寸與混凝土柱相比較大，構(gòu)件開始出現(xiàn)突變，說明構(gòu)件在翹部位抗震反應(yīng)較為劇烈，這對(duì)于構(gòu)件抗震非常不利。單向地震波與雙向地震波相比其對(duì)斗拱連接部位的影響較大。

圖15 加速度放大系數(shù)曲線圖Fig.15 Acceleration amplification coefficient curve

5.2 地震波作用下斗拱的塑性應(yīng)變響應(yīng)

塑性應(yīng)變是指試件在外力作用下，產(chǎn)生不可自主恢復(fù)的變形。將斗拱每個(gè)部件的塑性應(yīng)變情況進(jìn)行比較，比較結(jié)果見圖16，以便了解地震作用下斗拱連接部位的薄弱點(diǎn)。

圖16 地震波作用下斗拱部件塑性應(yīng)變曲線Fig.16 Plastic strain curve of bucket arch under seismic wave

斗拱在單向地震波作用下耍頭部位的塑性應(yīng)變最大，而且發(fā)展很快，基本呈斜直線發(fā)展，坐斗和昂部位的塑性應(yīng)變與耍頭相比較小，由應(yīng)變時(shí)程曲線來看，斗拱塑性應(yīng)變最先出現(xiàn)在耍頭部位，而翹部位的塑性應(yīng)變最小。雙向地震波作用下斗拱各個(gè)部位塑性應(yīng)變曲線變化規(guī)律與單向地震波作用下基本相同，耍頭部位的塑性應(yīng)變變化速度及變化幅度都較大，表明地震波作用下耍頭部位消耗了更多的應(yīng)變能，而坐斗部位的塑性應(yīng)變比昂和翹部位的塑性應(yīng)變更大，這表明雙向地震波作用下，坐斗的破壞情況比單向地震波作用下更加嚴(yán)重。

圖17為地震波作用下斗拱部件的塑性應(yīng)變包絡(luò)圖。由圖17可見，地震波作用下斗拱翹及昂部位的塑性應(yīng)變偏小，而耍頭和坐斗部位的塑性應(yīng)變較大。這表明在地震波作用下，耍頭與坐斗是消耗能量的主要部件，而坐斗由于是素混凝土，很容易發(fā)生破壞，故應(yīng)該在坐斗上添加鋼筋或者使用鋼纖維混凝土，耍頭部位與混凝土柱連接的鋼筋應(yīng)該適當(dāng)增加。

圖17 地震波作用下斗拱部件塑性應(yīng)變包絡(luò)圖Fig.17 Plastic strain envelope of bucket arch under seismic wave

6 結(jié) 論

采用有限元軟件ABAQUS建立了斗拱節(jié)點(diǎn)的有限元模型，對(duì)斗拱試件施加單向與雙向地震波，得到了斗拱各部位動(dòng)力響應(yīng)，并將單向地震波與雙向地震波的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比，可以得出以下結(jié)論。

1) 單向地震波與雙向地震波作用下，斗拱連接部件加速度峰值都有不同程度的增長，但翹部位的加速度峰值最大，這是由于斗拱在翹部位開始突變。而雙向地震波作用下翹部位的加速度峰值小于單向地震波作用下的峰值，在兩個(gè)不同地震波的作用下，可能會(huì)出現(xiàn)能量的互相消耗。

2) 在單向與雙向地震波作用下，斗拱耍頭部位的塑性應(yīng)變?cè)黾幼羁?，昂與翹部位的塑性應(yīng)變很小，這表明耍頭與坐斗承擔(dān)了更多的應(yīng)變能。

3) 斗拱破壞嚴(yán)重部位是耍頭及坐斗，無論在單向地震波及雙向地震波作用下，耍頭及坐斗的混凝土與昂及翹部位相比損傷更大。耍頭部位主要承受拉力，坐斗主要承受壓力。

4) 工程設(shè)計(jì)中應(yīng)提高斗拱耍頭部位的鋼筋用量，并在斗拱坐斗處布置適量鋼筋或者采用鋼纖維混凝土。