張 佳

(遼寧鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院 鐵道工程學(xué)院，遼寧 錦州 121000)

0 引 言

隨著巷道開挖深度不斷增加，對(duì)于開挖工程安全性的要求也越來越高，故需要準(zhǔn)確掌握圍巖變形破壞機(jī)理，以確保煤炭資源開采的安全性。近些年，以能量角度來分析巖石的變形破壞過程越來越受到認(rèn)可。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不同地質(zhì)條件下圍巖的變形破壞規(guī)律和巖石壓縮能量演化規(guī)律之間的聯(lián)系展開了深入研究，并取得了豐碩的成果[1-3]，其中通過巖石整個(gè)變形破壞過程中能量演化和損傷演化，來分析巖石的破壞機(jī)制的方法尤其受到重視[4-6]。大多數(shù)關(guān)于巖石能量演化特性的研究都是基于單軸或者三軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)有能量計(jì)算公式，來研究能量演化與損傷破壞的關(guān)系，對(duì)能量與變形之間物理模型的研究則相對(duì)較少。

高速等[7]對(duì)大理巖開展峰前、峰后卸圍壓試驗(yàn)研究，分析了巖石破壞特征及能量耗散規(guī)律，得出在卸載破壞過程中，彈性應(yīng)變能釋放速度和能量耗散速率隨卸載速率增大而增大。溫韜等[8]分析砂巖在不同卸載條件下的能量變化情況，得出能量的耗散會(huì)導(dǎo)致巖石產(chǎn)生損傷；且卸圍壓使巖樣束縛減小，加速了損傷的發(fā)展，巖樣所受的應(yīng)力狀態(tài)趨不平衡。為探尋加載過程中節(jié)理巖體壓縮能量演化規(guī)律，基于單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果及巖石能量原理，王桂林等[9]研究非貫通節(jié)理巖體變形破壞過程中總能量、彈性應(yīng)變能及耗散能的轉(zhuǎn)化特征，揭示了節(jié)理巖體損傷破壞的能量演化機(jī)制。宋洪強(qiáng)等[10]為了更加有效地評(píng)價(jià)巖石的脆性，基于能量跌落系數(shù)和峰前總能量中可釋放彈性能占比，結(jié)合巖石破壞全過程的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，提出一種改進(jìn)的能量跌落系數(shù)模型。ZHOU等[11]認(rèn)為巖石加載變形變化規(guī)律與能量演化規(guī)律有關(guān)，對(duì)砂巖開展了三軸循環(huán)加載力學(xué)特性試驗(yàn)，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提出了彈性能量轉(zhuǎn)換率和彈性能量轉(zhuǎn)換函數(shù)理論，探討了巖石在三軸循環(huán)加載條件下的能量演化規(guī)律。YAN等[12]發(fā)現(xiàn)了巖石的變形特性和能量演化規(guī)律受橫向尺度效應(yīng)的影響，故采用PFC2D離散元軟件，模擬了不同縱橫比巖石的加載破壞情況，并分析了縱橫比對(duì)能量演化特征的影響程度。ZHAO等[13]認(rèn)為現(xiàn)有傳統(tǒng)的屈服準(zhǔn)則無法較好地描述巖石強(qiáng)度特性，故在大量巖石力學(xué)特性試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，總結(jié)了巖石在變形破壞過程中的能量轉(zhuǎn)換特征，進(jìn)而基于能量積聚與釋放之間的關(guān)系，建立巖石能量強(qiáng)度準(zhǔn)則。

上述研究中只是對(duì)巖石在不同應(yīng)力路徑下巖石壓縮能量演化規(guī)律的描述，探討了耗散機(jī)制下巖石破壞機(jī)理，部分研究中建立的能量模型僅涉及彈性能曲線峰前階段的變化規(guī)律，未能對(duì)彈性能曲線峰后變形階段的彈性能-應(yīng)變變化規(guī)律進(jìn)行描述，且建立的模型大多是抽象的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，缺少?duì)能量模型應(yīng)用的驗(yàn)證；同時(shí)，以巖石的能量演化特征研究巖體破壞機(jī)制問題以及構(gòu)建相應(yīng)的能量本構(gòu)模型，是揭示巖石破壞的能量演化機(jī)制的主要途徑之一，也是當(dāng)下巖石力學(xué)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一。因此，需要結(jié)合巖石在變形破壞過程的能量積聚演化特征，構(gòu)建巖石破壞過程的能量非線性演化模型，進(jìn)而給出巖石破壞的能量預(yù)測(cè)判據(jù)。

筆者通過對(duì)阜新恒大煤礦的砂巖進(jìn)行常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，分析砂巖在不同圍壓作用下的變形特性，以及能量演化和變形破壞機(jī)理之間的關(guān)系；通過能量釋放率理論、等效應(yīng)變假設(shè)原理和廣義胡克定律，構(gòu)建一種能量非線性演化模型，來預(yù)測(cè)在加載過程中彈性能隨著應(yīng)變的演化規(guī)律，并結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型曲線進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證；同時(shí)，建立的模型也需對(duì)能量曲線峰后階段有較好的描述。

1 砂巖三軸壓縮試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)方案

筆者采用遼寧工程技術(shù)大學(xué)礦業(yè)學(xué)院MTS815.02巖石三軸試驗(yàn)機(jī)，對(duì)砂巖進(jìn)行室內(nèi)三軸壓縮試驗(yàn)，用于試驗(yàn)的巖樣均采自恒大煤礦；所選取的砂巖試樣埋深達(dá)800～850 m，巖樣外觀呈暗灰色，結(jié)構(gòu)相對(duì)均勻、質(zhì)地比較堅(jiān)硬，不存在肉眼可見的微裂隙和層理。為減小試樣的差異性，確保試驗(yàn)的可對(duì)比性，挑選的巖塊均采自同一斷面。經(jīng)實(shí)驗(yàn)室加工成高度100 mm、直徑50 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱形試件(三軸壓縮試驗(yàn)為假三軸試驗(yàn)，施加的應(yīng)力滿足以下關(guān)系：σ1>σ2=σ3，其中σ1為軸向應(yīng)力，σ2和σ3為徑向應(yīng)力)。然后，按照水利水電工程巖石試驗(yàn)規(guī)程對(duì)砂巖進(jìn)行密度試驗(yàn)、含水率試驗(yàn)和巖石自然吸水率試驗(yàn)；通過烘干法試驗(yàn)測(cè)得砂巖的含水率為0.171%，通過自由吸水法試驗(yàn)測(cè)定出砂巖的自然吸水率為2.349%，通過量積法試驗(yàn)測(cè)試出砂巖的密度為2.355 g/cm3。

試驗(yàn)方案如下：①以500 N/s的加載速率施加一個(gè)較小的軸向應(yīng)力，使得使試件和壓頭密切接觸；②以500 N/s的加載速率按靜水壓力條件將圍壓加載至預(yù)定值，圍壓分別選取0、10、20、30、40 MPa(由于所取巖石隨處趨于的地應(yīng)力較高，經(jīng)過實(shí)測(cè)得到其水平地應(yīng)力最大值達(dá)到45 MPa，垂直地應(yīng)力為25 MPa，故該區(qū)域?qū)儆诟叩貞?yīng)力環(huán)境)，并保持圍壓在試驗(yàn)過程中不變；③設(shè)計(jì)相應(yīng)位移上限值(軸向采用位移加載控制)，加載速率為0.002 mm/s、直至巖樣破壞；④待施加的應(yīng)力達(dá)到峰值應(yīng)力時(shí)，繼續(xù)保持圍壓不變，以同樣的速率施加軸向應(yīng)變，直至巖樣測(cè)得殘余應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系后，逐漸卸載軸壓與圍壓直至零，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)保存并導(dǎo)出；⑤停止數(shù)據(jù)采集，先卸軸壓然后卸圍壓，取出試件；⑥在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中導(dǎo)出試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并保存。

為保證常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)在每一種圍壓作用下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線正確性，每一組圍壓條件下選取3個(gè)試樣進(jìn)行試驗(yàn)，然后取平均值。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

在不同圍壓作用下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1所示。

圖1 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由圖1可知，在壓密階段，巖石內(nèi)部原有孔隙在外荷載作用下開始閉合，此時(shí)曲線基本重合、沒有明顯的偏離；進(jìn)入彈性階段后，由于圍壓的增大使得應(yīng)變受到束縛程度加劇，導(dǎo)致隨著偏應(yīng)力的增大，軸向應(yīng)變雖然繼續(xù)增大，但曲線開始出現(xiàn)明顯的偏離；巖石在塑性階段時(shí)，隨著圍壓繼續(xù)增大曲線偏離程度越大，且?guī)r石峰值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力也越大；在進(jìn)入峰后軟化階段后，隨著應(yīng)變的逐步增大、應(yīng)力開始迅速下降逐漸趨于平穩(wěn)。相對(duì)于單軸壓縮，常規(guī)三軸加荷破壞的峰值強(qiáng)度、峰值應(yīng)變以及殘余強(qiáng)度都顯著提高。

根據(jù)圖1的應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)，總結(jié)出三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果見表1。

表1 巖石力學(xué)特性試驗(yàn)結(jié)果

一般采用莫爾應(yīng)力圓理論來確定巖石的強(qiáng)度參數(shù)。假設(shè)中間主應(yīng)力對(duì)巖石強(qiáng)度參數(shù)不影響，且包絡(luò)線與正應(yīng)力的夾角為內(nèi)摩擦角，與剪切應(yīng)力軸的截距為黏聚力。根據(jù)表1中巖石在不同圍壓作用下的峰值強(qiáng)度，繪制出圍壓與峰值強(qiáng)度的關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2 圍壓與峰值強(qiáng)度的關(guān)系

由圖2可知，巖石的最大主應(yīng)力(軸向峰值強(qiáng)度)與最小主應(yīng)力(圍壓)之間滿足線性關(guān)系。由莫爾應(yīng)力圓理論，確定出巖石的黏聚力為27.292 MPa，內(nèi)摩擦角為22.784°。

1.3 巖石破壞能量演化特性分析

由文獻(xiàn)[11-12]可知，一個(gè)單位體積的巖體單元在外荷載作用下，外力對(duì)于巖石做功輸入能量W為

W=We+Wd

(1)

式中：We為彈性能，MJ/m3；Wd為耗散能，MJ/m3。

外力對(duì)于巖石做功輸入能量W[13]為

(2)

式中：σ1為軸向應(yīng)力，MPa；σ3為徑向應(yīng)力，MPa；ε1為軸向應(yīng)變；ε3為環(huán)向應(yīng)變。

在三軸壓縮試驗(yàn)中，彈性能公式

(3)

式中：E0為初始彈性模量，GPa；μ為泊松比。

1.4 砂巖加載破壞能量演化分析

總能量確定方法：通過軟件Origin對(duì)軸向應(yīng)力-應(yīng)變和環(huán)向數(shù)據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變分別進(jìn)行面積積分得到積分后新數(shù)據(jù)，將積分后的數(shù)據(jù)進(jìn)行相加就得到巖石加載過程中的總能量；單元彈性能確定方法：先確定出在不同圍壓作用下巖石的彈性模量和泊松比，將不同圍壓條件下的軸向應(yīng)力-應(yīng)變、環(huán)向應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)、彈性模量和泊松比數(shù)值代入到式(3)中就可以確定出巖石在加載過程中的彈性能數(shù)據(jù)。根據(jù)上述能量計(jì)算方法得出單軸和三軸壓縮能量試驗(yàn)曲線如圖3所示。

圖3 能量演化曲線

由圖3可知，在單軸壓縮試驗(yàn)中，在彈性階段(即在屈服點(diǎn)之前時(shí))，巖石的彈性能曲線與總能量曲線基本重合，此時(shí)耗散能曲線基本與x坐標(biāo)軸重和；在屈服點(diǎn)之后峰值應(yīng)力點(diǎn)之前，彈性能曲線雖然繼續(xù)增大，但是耗散能曲線也開始呈現(xiàn)出增大趨勢(shì)(即彈性能增長(zhǎng)率有所減緩)，此時(shí)巖石單元體積內(nèi)部微裂隙擴(kuò)展速率逐漸加快；在曲線峰值點(diǎn)之后，原來儲(chǔ)存的彈性能瞬間釋放，導(dǎo)致巖石內(nèi)部裂隙貫通形成宏觀裂縫，最終導(dǎo)致巖石失穩(wěn)破壞。彈性能變化規(guī)律與巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化規(guī)律基本一致；總能量的變化規(guī)律在加載初始時(shí)刻與彈性能的變化規(guī)律基本重合，雖然在接近峰值應(yīng)力點(diǎn)時(shí)突然增大，但能量增長(zhǎng)速率卻漸趨緩慢；最后，在峰值點(diǎn)時(shí)彈性能全部釋放導(dǎo)致巖石破壞，進(jìn)入峰后殘余階段。

根據(jù)峰值點(diǎn)能量數(shù)值，繪制巖石峰值能量隨圍壓的規(guī)律曲線如圖4所示。由圖4可知，隨著圍壓的增大，巖石彈性能和總能量在峰值點(diǎn)處的能量基本呈現(xiàn)線性增大趨勢(shì)，且常規(guī)三軸壓縮時(shí)的能量遠(yuǎn)大于單軸壓縮時(shí)的能量，說明隨著圍壓的升高，外部輸入的能量轉(zhuǎn)化為彈性能的能力逐漸增大，圍壓可以有效提升巖石的儲(chǔ)能能力。

2 巖石損傷統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型的建立

由文獻(xiàn)[14]可知，應(yīng)力、彈性能和彈性模量之間存在以下關(guān)系

(4)

式中：σ1c為單軸壓縮試驗(yàn)的峰值強(qiáng)度，MPa；E為彈性模量，GPa。

根據(jù)廣義胡克定律和應(yīng)變等效原理可知，

(5)

巖石在常規(guī)三軸壓縮作用下滿足以下條件

(6)

則將式(6)代入到(4)中得到單元彈性能We與軸向應(yīng)變?chǔ)?的關(guān)系為

(7)

式(7)就是基于能量耗散率構(gòu)建的非線性演化模型，來預(yù)測(cè)在加載過程中彈性能隨著應(yīng)變的演化規(guī)律。式(7)中具有環(huán)向應(yīng)變?chǔ)?，使得彈性能和軸向應(yīng)變之間不能建立良好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，故首先需要建立軸向應(yīng)變與環(huán)向應(yīng)變的關(guān)系，進(jìn)而建立能量演化非線性模型。

巖石的軸向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和環(huán)向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系做比值可以得出

(8)

為了計(jì)算簡(jiǎn)便，在此對(duì)式(8)進(jìn)行簡(jiǎn)化，引入表示應(yīng)力狀態(tài)的參數(shù)λ，令其滿足以下關(guān)系，有

(9)

則軸向-環(huán)向應(yīng)變關(guān)系式為

ε3=λε1

(10)

可以得到彈性能與軸向應(yīng)變的關(guān)系為

(11)

對(duì)于損傷變量D而言，不僅需要可以描述巖石內(nèi)部特性變化關(guān)系的內(nèi)變量，且損傷變量模型表達(dá)式盡量簡(jiǎn)單，筆者將采用統(tǒng)計(jì)損傷力學(xué)來建立巖石在加載過程中的損傷變量模型。

根據(jù)KACHANOV[15]對(duì)損傷的定義以及巖石微元在發(fā)生破壞時(shí)屈服函數(shù)F滿足Weibull分布函數(shù)[16]，得到損傷演化方程為

(12)

式中：m、F0為分布參數(shù)，進(jìn)而得到能量非線性演化本構(gòu)方程為

(13)

結(jié)合有效應(yīng)力原理可知，Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則的表達(dá)式[17]如下

(14)

其中試驗(yàn)參數(shù)α、β滿足以下條件

(15)

式中：c為黏聚力，MPa；φ為內(nèi)摩擦角，(°)。

3 巖石能量非線性演化本構(gòu)模型參數(shù)

3.1 模型參數(shù)推導(dǎo)

對(duì)于分布參數(shù)m、F0一般通過不同條件下應(yīng)力-應(yīng)變曲線特殊點(diǎn)關(guān)系確定(圖5)。

We—彈性能；Wec—彈性能峰值；ε1c—應(yīng)變峰值；ε1—不同應(yīng)力方向上的應(yīng)變

由能量演化曲線[18-20]可知，巖石在加載變形至峰值點(diǎn)時(shí)，其彈性能演化曲線存在以下幾何關(guān)系：①ε1=ε1c時(shí)，有We=Wec；②ε1=ε1c時(shí)，有?We/?ε1=0。同時(shí)，巖石的應(yīng)力-應(yīng)變曲線也滿足以下關(guān)系：③當(dāng)ε1=ε1c時(shí)，有?σ1/?ε=0；④當(dāng)ε1=ε1c時(shí)，有σ1=σ1c。

由條件①得出

(16)

由條件②得出

(17)

將We作為ε1的函數(shù)，結(jié)合式(13)對(duì)式(17)在峰值點(diǎn)處展開得

(18)

式中：ε1c為峰值應(yīng)變，%；F1c為巖石在峰值點(diǎn)處的微元強(qiáng)度值，MPa；D1c為峰值點(diǎn)處損傷變量值;λc為參數(shù)λ在峰值點(diǎn)處的數(shù)值。

在峰值點(diǎn)處屈服函數(shù)F的一階導(dǎo)數(shù)為

(19)

將式(19)代入到式(18)中，可以得到We關(guān)于ε1的完整表達(dá)式。

巖石在常規(guī)三軸壓縮作用下(σ1>σ2=σ3)，在峰值點(diǎn)處的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系滿足以下條件

(20)

將式(19)和式(20)代入式(18)中得分布參數(shù)m為

(21)

式中：B為參數(shù)，可表示為

(22)

分布參數(shù)F0在峰值點(diǎn)處為

(23)

其中，F(xiàn)1c、D1c和λc具體可以表示為

(24)

(25)

(26)

3.2 巖石力學(xué)物理參數(shù)確定

根據(jù)三軸室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得出在不同圍壓條件下砂巖的彈性參數(shù)變化規(guī)律如圖6所示。

圖6 圍壓與泊松比和彈性模量關(guān)系

由圖6可知，隨著圍壓的增大彈性模量和泊松比均增大，說明圍壓增大提升了巖石抵抗變形及承受荷載的能力，使得砂巖更不容易產(chǎn)生破壞。

3.3 巖石損傷模型參數(shù)確定

結(jié)合上述巖石分布參確定方法，將不同圍壓條件下的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變、峰值處的損傷變量值、強(qiáng)度值以及文中簡(jiǎn)化的參數(shù)值代入，便可以求出分布參數(shù)m和F0的具體值見表2。

表2 參數(shù)計(jì)算值

上述計(jì)算確定的分布參數(shù)只是在特定圍壓下的分布參數(shù)值，并不能完全代表所有情況下分布參數(shù)與圍壓之間的關(guān)系。故根據(jù)表2中不同圍壓作用下的分布參數(shù)對(duì)參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?，其修正曲線如圖7所示，修正公式見式(27)和式(28)。

圖7 分布參數(shù)與圍壓關(guān)系

由圖7可知,分布參數(shù)與圍壓之間擬合程度較好，相關(guān)性系數(shù)在0.95以上。

m=-1.757exp(-σ3/18.942)+2.391

(27)

F0=6.270+0.107 8σ3

(28)

3.4 分布參數(shù)的物理意義

為明確建立能量非線性演化模型中的分布函數(shù)中m和F0的物理意義，以表2中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及能量非線性演化模型進(jìn)行分析,如圖8所示(以圍壓10 MPa為例)。

圖8 分布參數(shù)分析

由圖8可知，當(dāng)分布參數(shù)F0固定時(shí)，砂巖的彈性能-應(yīng)變曲線的峰值點(diǎn)能量隨著分布參數(shù)m的增加而增加，故參數(shù)m反映了巖石的極限儲(chǔ)能能力，即參數(shù)m越大，巖石儲(chǔ)能能力越強(qiáng)。當(dāng)分布參數(shù)m固定時(shí)，砂巖的彈性能-應(yīng)變曲線的峰值點(diǎn)能量隨分布參數(shù)F0增加而減小，且曲線彎曲度也越來越大(逐漸向x軸靠攏)，故參數(shù)F0越大，巖石的儲(chǔ)能速率就越小，也就是巖石在變形過程中釋放的能量越多，使得巖石更加容易發(fā)生破壞。

4 模型驗(yàn)證與對(duì)比

將式(27)和(28)代入式(13)中便可得到巖石修正參數(shù)后的能量非線性演化模型。筆者以圍壓10 MPa和圍壓30 MPa為例。為了更好地驗(yàn)證筆者建立的能量演化模型的正確性與優(yōu)越性，借用了文獻(xiàn)[7]中的大理巖破壞過程能量非線性演化模型。通過筆者的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)文獻(xiàn)[7]中能量非線性演化模型的參數(shù)進(jìn)行確定，并繪制出不同圍壓條件下砂巖能量非線性演化模型曲線，再與本文的模型曲線以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析如圖9所示。

由圖9可知，比較分析得到：在峰前階段，模型曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合程度較高；在峰后階段，模型曲線也可以較好地描述彈性能與軸向應(yīng)變之間的關(guān)系，模型曲線與試驗(yàn)曲線具有良好的擬合度。這表明該模型更加接近圍巖實(shí)際的變形破壞演化規(guī)律，建立的模型可以較好地反映巖石彈性能-應(yīng)變變化關(guān)系，且筆者所建立的模型中的參數(shù)都可以通過試驗(yàn)進(jìn)行確定，引入的分布參數(shù)也具有明確的物理意義。模型曲線和文獻(xiàn)[7]中的模型曲線都可以較好地描述彈性能與軸向應(yīng)變之間的關(guān)系，但是文獻(xiàn)[7]只能描述峰前階段曲線變化規(guī)律，而筆者建立的模型也可以對(duì)巖石峰后能量-應(yīng)變曲線的變化規(guī)律進(jìn)行描述。

5 結(jié) 論

1)模型曲線和能量積聚演化模型曲線都可以較好地描述彈性能與軸向應(yīng)變之間的關(guān)系，但是文獻(xiàn)[7]只能描述峰前階段曲線變化規(guī)律，而筆者建立的模型也可以對(duì)巖石峰后能量-應(yīng)變曲線的變化規(guī)律進(jìn)行描述。

2)能量非線性演化模型曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合程度較高，可以較好地反映巖石彈性能-應(yīng)變的變化關(guān)系。該模型中的大多數(shù)參數(shù)都可以通過試驗(yàn)進(jìn)行確定，引入的分布參數(shù)也具有明顯的物理意義，且分布參數(shù)與圍壓之間擬合程度較好，相關(guān)性系數(shù)在0.95以上。

3)雖然模型曲線與峰后試驗(yàn)曲線有較大的偏離，但本文模型不僅能描述峰前階段曲線變化規(guī)律，也對(duì)峰后曲線變化規(guī)律有所描述，彌補(bǔ)了原有能量模型不能描述峰后曲線變化規(guī)律的缺點(diǎn)。

4)巖石的最大主應(yīng)力(軸向峰值強(qiáng)度)與最小主應(yīng)力(圍壓)之間滿足線性關(guān)系。由莫爾應(yīng)力圓理論，確定出巖石的黏聚力為27.292 MPa，內(nèi)摩擦角為22.784°。