馬 進 功

(1.中國煤炭科工集團 太原研究院有限公司，山西 太原 030006；2.山西天地煤機裝備有限公司，山西 太原 030006)

0 前 言

2020年我國煤炭產(chǎn)量為39億t，同比增長1.4%,其中晉陜蒙三省(區(qū))煤炭產(chǎn)量27.9億t，占全國煤炭產(chǎn)量的71.5%[1]。這些產(chǎn)煤大省為徹底解決小煤窯私挖濫采與產(chǎn)能過剩的局面，正在經(jīng)歷或已完成煤炭企業(yè)兼并重組[2-3]，僅2016年便有2 044個煤礦退出產(chǎn)能，數(shù)字背后是儲量巨大的殘煤資源。根據(jù)相關(guān)文獻[5]：1949年至2014年間，我國各類煤礦形成的殘留煤炭資源總量為1 286.1億t，平均可采儲量403億t，因此，殘采煤區(qū)回采有著巨大的市場潛力。實踐已經(jīng)證明，連續(xù)采煤機短壁機械化開采技術(shù)具有掘采合一、運行靈活、投資少、成本低、來壓預(yù)警性強、設(shè)備穩(wěn)定性高、通風容易等優(yōu)勢，是解決殘采煤區(qū)開采的重要技術(shù)[6]。

目前，連續(xù)采煤機對殘采煤區(qū)開采的可采性評價，仍然主要采用工程類比確定，數(shù)學(xué)模糊評價方法為其提供了一種新的評價途徑。模糊數(shù)學(xué)評價方法在煤礦方面的應(yīng)用較為廣泛，如陳凡等[7]提出一種基于區(qū)域劃分與主控因素辨識的沖擊危險性評價方法；陳雪峰等[8]建立了基于模糊集對分析法的底板突水危險性評價模型；李進朋等[9]建立基于模糊結(jié)構(gòu)元的多分支水平井瓦斯抽采多因素群評價模型；郭廣山[10]通過灰色關(guān)聯(lián)方法為煤層氣有利區(qū)快速評價提供客觀可靠的快速評價方法；劉雪艷等[11]結(jié)合山西省某煤礦的實際情況，提出了一種新穎的基于萬有引力的煤層底板突水預(yù)測方法。對于殘煤資源開采，國內(nèi)學(xué)者也開展了諸多研究，張玉江[5]建立了下垮落式復(fù)合殘采區(qū)中部整層棄煤開采巖層控制理論；黃溫鋼等[12]建立了煤炭地下氣化變權(quán)-模糊層次綜合評價模型；陸剛[14]提出了針對衰老礦井的、應(yīng)用性較強的殘煤可采性評價與復(fù)采理論。筆者基于上述理論，將殘煤資源特性和連續(xù)采煤機的顯著特點相結(jié)合，形成連續(xù)采煤機對殘煤資源的數(shù)學(xué)模糊評價方法。對此，筆者充分考慮殘采煤區(qū)所處地質(zhì)條件，連續(xù)采煤機技術(shù)特點，建立可行性指標評價體系，采用層次分析法、模糊綜合評價模型和變權(quán)理論，建立了可行性變權(quán)模糊層次綜合模型，對殘采煤區(qū)進行短壁連采的可行性進行了數(shù)學(xué)評價，評價結(jié)果與不同礦井的應(yīng)用結(jié)果相吻合，對指導(dǎo)現(xiàn)場具有重要的參考價值。

1 數(shù)學(xué)方法選擇

綜合評價方法是通過一定的數(shù)學(xué)模型，采用多個評價因素或指標對被評對象進行評價，并將多個指標值合成一個反映整體性的綜合評價值[17]。研究表明，與其他單一評價方法相比，模糊綜合評價法和層次分析法更為合理，而這2種評價方法的組合，即模糊層次綜合法，又優(yōu)于一般的單一評價方法，因此，采用模糊層次綜合法。

普通評價方法一般采用常權(quán)評價，但在實際情況中，一般評價因素較多，分配給各指標的權(quán)重相對較低，當評價的某些指標出現(xiàn)極值時，若采用常權(quán)來處理，通常會掩蓋這類指標對整體評價的影響，導(dǎo)致得出的評價結(jié)果遠離客觀實際。因此，有必要引入變權(quán)理論[12,18-19]構(gòu)建綜合評價數(shù)學(xué)模型。

綜上所述，采用變權(quán)模糊層次分析法對殘采煤區(qū)短壁開采可行性進行綜合評價。

2 殘采連采變權(quán)模糊層次綜合評價模型建立

2.1 評語等級

變權(quán)模糊層次綜合評價模型主要用于評價殘采煤區(qū)連采是否可行，評語等級不宜太多或太少，若太多，評判結(jié)果不易集中；太少，則評判結(jié)果難以分級[20]。故模型的條件可行性評價分成3個等級，其評語集V={可行，基本可行，不可行}。

2.2 殘采煤區(qū)連采可行性影響因素及指標建立

結(jié)合現(xiàn)場調(diào)研、文獻查閱和理論分析、開采經(jīng)驗，建立了殘采煤區(qū)可行性評價指標體系，共分為A、B、C3個層次，其中B層包括4項影響因素，C層包括19項技術(shù)指標，如圖1所示。

圖1 殘采煤區(qū)連采可行性評價指標體系

2.3 評價指標量化

殘采煤區(qū)連采的構(gòu)造條件評價因素分為斷層復(fù)雜系數(shù)、褶皺復(fù)雜系數(shù)、陷落柱影響系數(shù)3類，其指標值量化結(jié)果見表1。

表1 C層評價指標量化值

1)地質(zhì)構(gòu)造條件。斷層復(fù)雜程度系數(shù)Y，公式[14]為

(1)

式中：ρ為塊段內(nèi)斷層密度，條/km2；l為塊段內(nèi)斷層長度指數(shù)，m/km2。

(2)

式中：KS為褶皺復(fù)雜程度指數(shù)；γβ為兩翼傾角變異系數(shù)；N為褶皺密度系數(shù)。

陷落柱影響系數(shù)，計算公式[14]為

(3)

式中：k為陷落柱影響系數(shù)；si為塊段內(nèi)第i個陷落柱影響面積，km2；s為工作面開采面積，km2；ηi為塊段內(nèi)第i個陷落柱破壞厚度與開采厚度的比值；n為塊段內(nèi)陷落柱數(shù)量。

2)煤層賦存。煤層條件的評價因素為煤層可采性、煤層變異性、夾矸系數(shù)、煤層厚度、煤層傾角、直接頂強度、基本頂支承性、底板強度、煤層埋深。①直接頂穩(wěn)定性：評價直接頂穩(wěn)定性以直接頂巖層的單向抗壓強度σc作為評價指標。②基本頂支撐性：選用基本頂厚度與采高的倍數(shù)比e作為反映基本頂支撐的概略性總體指標。③底板強度：取直接底巖層的單向抗壓強度RD作為評價底板強度主要指標。

3)開采安全要素。開采安全要素的評價因素為瓦斯涌出量、富水系數(shù)、煤自然發(fā)火期、煤塵爆炸指數(shù)和采空區(qū)狀況。其中，采空區(qū)狀況是影響該塊段正常開采的重要影響因素，評價塊段內(nèi)采空區(qū)影響用采空區(qū)影響系數(shù)τ指標，公式為

(4)

式中：LKH為塊段內(nèi)采空區(qū)的累計面積，m2；S′為工作面的面積，m2。

4)塊段不規(guī)則要素。塊段不規(guī)則要素的評價指標為不規(guī)則度和塊段儲量。不規(guī)則度計算公式為

(5)

式中：P為塊段不規(guī)則度；Si為塊段內(nèi)第i個不規(guī)則區(qū)邊數(shù)；w為不規(guī)則區(qū)區(qū)域數(shù)量。

2.4 隸屬度函數(shù)建立

為使各指標對象的評測值轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的無量綱量，借助模糊數(shù)學(xué)中的隸屬函數(shù)對各指標的原始值進行處理，將不同維度的數(shù)值統(tǒng)一規(guī)劃到[0，1]區(qū)間上的隸屬度。采用線性隸屬函數(shù)，根據(jù)殘采煤區(qū)短壁開采條件可行性評價指標的特點，可將其劃分為效益型(數(shù)值越大越好)、成本型(數(shù)值越小越好)和中間型(數(shù)值介于某個區(qū)間較好)等3種類型[14]，將各指標值代入計算其屬于各評價等級的隸屬度，以地質(zhì)構(gòu)造條件中各個評價指標的隸屬度函數(shù)構(gòu)建為例，見表2。

表2 地質(zhì)構(gòu)造條件的隸屬度函數(shù)

根據(jù)對殘采煤區(qū)連采條件的研究，采用專家打分法，對各層次評價指標進行矩陣構(gòu)造[20]。

判斷矩陣B→A，表示以A層指標因子為判斷準則，與A層有關(guān)的B層元素兩兩比較構(gòu)造的判斷矩陣。其他判斷矩陣構(gòu)造方式同上。計算如下：

C→B2=

2.5 確定初始權(quán)重方法

采用T.L.Saty根法[19]，計算過程為：先將判斷矩陣的每行r(r為矩陣階數(shù))個元素連乘求積，然后將乘積開r次方；再將其作歸一化處理所求得的特征向量即為初始權(quán)重向量。

2.6 判斷矩陣的一致性檢驗方法

一致性檢驗?zāi)康氖欠乐钩霈F(xiàn)類似“甲比乙極端重要，乙比丙極端重要，而丙比甲極端重要”的嚴重違反邏輯的錯誤。如果矩陣未通過一致性檢驗，要對該矩陣進行重新調(diào)整，直至滿足條件。

1)計算一致性指標CI。為確保各判斷矩陣的可行性，需要對其進行一致性檢驗，具體步驟：利用MATLAB軟件計算可以得出上面判斷矩陣的最大特征值λmax，然后計算一致性指標，如式(6)，結(jié)果見表3。

表3 判斷矩陣一致性的檢驗指標計算結(jié)果

(6)

式中：n′為矩陣階數(shù)。

2)計算隨機性比值CR。CR計算見式(10)，若CR小于 0.1，認為判斷矩陣通過一致性檢驗，否則需重新調(diào)整判斷矩陣，直至滿足條件。

(7)

其中,平均隨機一致性指標RI的取值與判斷矩陣階數(shù)有關(guān)，見表4。

表4 RI與矩陣階數(shù)關(guān)系

隨機性比值CR計算結(jié)果見表5?？芍?，各判斷矩陣CR皆小于 0.1，均通過一致性檢驗，證明構(gòu)造的判定矩陣所得各復(fù)合指標及基指標的權(quán)重系數(shù)合理。

表5 隨機性比值CR計算結(jié)果

3 殘煤連采可行性案例分析

針對吉縣盛平煤礦、張家峁煤礦、南關(guān)煤礦等3個煤礦進行變權(quán)模糊層次綜合評價值計算，以盛平煤礦計算過程為例說明。

3.1 殘采煤區(qū)隸屬度計算

山西煤炭運銷集團吉縣盛平煤業(yè)有限公司殘采煤區(qū)短壁開采的地質(zhì)構(gòu)造條件、煤層賦存、開采安全要素、塊段不規(guī)則要素的實際情況及指標取值見表6。在計算過程中，將各評價指標的狀態(tài)值代入表的指標隸屬函數(shù)，即可獲得其不同評價等級的隸屬度。由于采用線性隸屬函數(shù)，會出現(xiàn)每個指標的3個隸屬度中至少有1個為0的情況，這會使得其變權(quán)后的權(quán)值為無窮大，從而導(dǎo)致無法計算。為避免上述現(xiàn)象發(fā)生，常用的處理方法是用1個足夠小的量δ取代，并在其他非零隸屬度中相應(yīng)地扣除增加的量，以確保每個指標各隸屬度之和為1，引入δ對評價結(jié)果影響極小。

(8)

式中：p為單個評價指標值為0的隸屬度數(shù)量。

根據(jù)評價指標隸屬度函數(shù)以及盛平礦殘采煤區(qū)復(fù)采煤的實際值，構(gòu)造模糊關(guān)系矩陣R，見表6。

3.2 可行性綜合評價方法

吉縣盛平煤業(yè)殘采煤區(qū)短壁開采條件可行性綜合評價為兩級來進行，首先利用與B層各元素有聯(lián)系的C層的指標，來評判B層各元素的質(zhì)量狀況，將其稱為Ⅰ級評判，然后以Ⅰ級評判的結(jié)果做最終的評判標準，將其稱為Ⅱ級評判。具體根據(jù)文獻[20]，計算過程如下。

3.2.1 Ⅰ級評判

1)地質(zhì)構(gòu)造條件(以下向量或矩陣均指與B1元素相關(guān)的C層順序指標對B1元素形成的不同向量)。

第1步：確定綜合評價指標常權(quán)向量AC→B1。

AC→B1=(0.128 4,0.510 6,0.361 0)

第2步：根據(jù)表6，構(gòu)造模糊關(guān)系矩陣RC→B1。

表6 盛平煤礦、張家峁煤礦、南關(guān)煤礦殘采煤區(qū)評價條件取值、模糊關(guān)系矩陣R及變權(quán)相對權(quán)重

第3步：確定狀態(tài)影響向量SC→B1。根據(jù)文獻[12-13]采用基于隸屬度的變權(quán)函數(shù)來確定狀態(tài)影響向量。

SC→B1=(1.000 0,1.000 0,1.000 0)

第4步：確定綜合評價指標變權(quán)向量WC→B1?；陔`屬度的 Hardarmard乘積變權(quán)模型[13](變權(quán)原理)進行計算。

WC→B1=(0.128 4,0.510 6,0.361 0)

第5步：模糊綜合合成向量YC→B1。

YC→B1=WC→B1·RC→B1=

2)煤層賦存。重復(fù)上述“地質(zhì)構(gòu)造條件”的Ⅰ級評判方法，其模糊綜合向量YC→B2(其表示意義參考AC→B1)為

YC→B2=WC→B2·RC→B2=(0.358 4 0.451 3 0.190 5)

3)開采安全要素。其模糊綜合向量YC→B3為YC→B3=WC→B3·RC→B3=(0.563 0 0.344 7 0.092 3)

4)塊段不規(guī)則要素。其模糊綜合向量YC→B4為

YC→B4=WC→B4·RC→B4=(0.262 6 0.674 1 0.063 3)

3.2.2 Ⅱ級評判

Ⅰ級評判的結(jié)果作為Ⅱ級評判依據(jù)，Ⅱ級評判具體過程與一級評判中A層“地質(zhì)構(gòu)造條件”計算步驟一致，因此，以下向量或矩陣均指B層順序元素(B1～B4)對A 層。

①常權(quán)向量AB→A為

AB→A=(0.067 9，0.550 1，0.313 1，0.095 0)

②模糊關(guān)系矩陣RB→A為

③狀態(tài)影響向量SB→A為

SB→A=(1.000 0,1.000 0,1.000 0)

④綜合評價指標變權(quán)向量WB→A為

WB→A=(0.067 9，0.550 1，0.313 1，0.095 0)

⑤Ⅱ級評判綜合向量YB→A為

YB→A=WB→A·RB→A=

所有評價指標計算結(jié)果見表6。

3.2.3 最終評價分析

張家峁煤礦、南關(guān)煤礦參照上述計算。最終的綜合評價值見表6、表7。

表7 盛平煤礦、張家峁煤礦、南關(guān)煤礦殘采煤區(qū)連采可行性綜合評價值

由表7分析，結(jié)合最大隸屬度評定準則，得出結(jié)論：吉縣盛平煤礦殘采煤區(qū)連采條件可行性評價值最大為0.451 8，隸屬“基本可行”等級；張家峁煤礦可行性評價值最大為0.800 5，隸屬“可行”等級；南關(guān)煤礦評價值最大為0.718 2，隸屬“不可行”等級。

現(xiàn)場實際應(yīng)用情況是，張家峁煤礦連采工作面月產(chǎn)達12.0萬t，應(yīng)用效果非常理想；盛平煤業(yè)月產(chǎn)2.0萬t，解決了殘采煤區(qū)的開采難題，應(yīng)用較為成功；南關(guān)煤礦使用連續(xù)采煤機由于地質(zhì)條件不適用，應(yīng)用失敗。據(jù)此分析，實際效果與評價模型結(jié)果相吻合，說明建立的數(shù)學(xué)評價模型是合理的。

4 結(jié) 論

1)殘采煤區(qū)直接頂強度、采空區(qū)狀況、塊段不規(guī)則要素中的不規(guī)則度和塊段儲量是影響殘采可行性評價能否達到理想最大隸屬值的核心影響因素。

2)通過調(diào)整指標因子的權(quán)重，調(diào)高差因子的權(quán)重，調(diào)低好因子的權(quán)重，降低評價對象的綜合評價值，提高了評價的準確性與科學(xué)性。

3)按照建立的模糊變權(quán)層次分析模型，對盛平煤礦、張家峁煤礦、南關(guān)煤礦等3個不同條件的礦井殘采煤區(qū)進行評價，分別驗證了模型中(可行、基本可行、不可行)3種評語等級，評價結(jié)果同實際使用效果完全吻合，表明了構(gòu)建的模型合理、可行，變權(quán)模糊數(shù)學(xué)方法對殘采煤區(qū)可行性評價具有適用性和參考性。