姜家國， 郭曼利, 楊思國

(1.滁州職業(yè)技術學院 電氣工程學院，安徽 滁州 239000；2.國網安徽省電力有限公司 蚌埠供電公司，安徽 蚌埠 233000)

0 引言

滾動軸承作為一種精密且重要的機械元件, 在采煤機、提升機和通風機等礦用機械設備中應用廣泛[1-2]。礦用機械設備工作環(huán)境惡劣，滾動軸承容易發(fā)生故障，造成嚴重的經濟損失，甚至危及煤礦生產安全。因此，對礦用機械設備滾動軸承工作狀態(tài)進行診斷具有重要意義。

傳統(tǒng)的滾動軸承故障診斷方法有基于模型和基于信號2種[3-4]?；谀Ｐ偷姆椒ㄐ枰嶋H系統(tǒng)的數學模型，如于寧等[5]將狀態(tài)空間模型與隱半馬爾可夫模型相結合并應用于滾動軸承故障診斷中。基于信號的方法主要是通過對故障信號進行分析來提取故障特征，如汪朝海等[6]基于經驗模態(tài)分解和主成分分析對滾動軸承振動信號進行分析，完成故障識別。然而，礦用機械設備運行工況復雜，建立準確的系統(tǒng)數學模型較困難，且滾動軸承的振動信號多為非平穩(wěn)、非線性信號[7]，信號分析較繁瑣。

隨著計算機技術的發(fā)展和狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)可采集到的數據越來越豐富，基于數據驅動的方法開始廣泛應用于故障診斷。該方法主要是使用歷史數據訓練模型，再將模型應用于故障診斷。其中，卷積神經網絡(Convolutional Neural Network，CNN)在基于數據驅動的方法中應用廣泛。李恒等[8]采用短時傅里葉變換提取滾動軸承振動信號特征信息，然后使用CNN對特征信息進行自適應提取，實現(xiàn)端到端的軸承故障診斷。陳仁祥等[9]對軸承信號進行離散小波變換獲得時頻矩陣，再將時頻矩陣輸入CNN中進行特征分層自動提取，從而實現(xiàn)滾動軸承故障診斷。曲建嶺等[10]將各類滾動軸承故障狀態(tài)的原始振動信號以“時間步”進行劃分后輸入到一維CNN，利用深度網絡結構實現(xiàn)對原始振動信號特征的自適應層級化提取，然后通過Softmax分類器對提取的特征進行分類，輸出故障診斷結果。上述方法能夠實現(xiàn)滾動軸承故障精確診斷，但隨著網絡深度加深，梯度消失問題愈加明顯，造成模型難以訓練。

密集連接卷積網絡(Densely Connected Convolutional Networks，DenseNet)中每一層兩兩連接，且每一層的輸出都作為后面所有層的輸入，從而使網絡中所有層之間的特征信息得到最大化利用。由于DenseNet中存在大量密集的連接，可減輕網絡在訓練過程中梯度消失的問題。然而，由于滾動軸承振動信號是一維時間序列信號，直接將其作為網絡輸入往往會丟失時間序列數據之間的相關信息，造成特征提取不全。鑒于此，本文將格拉姆角場(Gramian Angular Field，GAF)和DenseNet相結合進行滾動軸承故障診斷。通過GAF將一維時間序列轉換成二維圖像，再將二維圖像作為DenseNet的輸入，通過網絡提取滾動軸承信息特征，實現(xiàn)故障診斷。

1 GAF

GAF方法描述：將笛卡爾坐標系下的一維時間序列轉換為極坐標系表示，再使用三角函數生成GAF矩陣，進而轉換成二維圖像[11-13]。

假設時間序列為X={x1,x2,…,xn}，xi為第i(i=1，2，…，n，n為采樣點數)個采樣信號，通過歸一化將時間序列數據縮放到[-1，1]。

(1)

(2)

式中N為調節(jié)極坐標徑向跨度的常數因子。

再使用三角函數生成GAF矩陣：

(3)

GAF矩陣中元素取值范圍為[-1，1]，通過式(4)將矩陣中每個元素的值縮放到0～255之間，使其對應圖像的像素數據，即可得到二維圖像。

I(j,k)=int(127.5(G(j,k)+1))

(4)

式中：I(j,k)為圖像第j(j=1，2，…，n)行、第k(k=1，2，…，n)列的像素值；int(·)為取整函數；G(j,k)為GAF矩陣第j行、第k列元素的值。

2 DenseNet

DenseNet主要由密集連接塊和過渡層組成[14-19]，如圖1所示。密集連接塊是DenseNet的關鍵部分，其內部任意2層之間都有直接連接，不但保證了特征信息得到復用，而且一定程度上減少了參數量[20-21]。

圖1 DenseNet結構

(1)密集連接塊。在密集連接塊內部，每一個密集連接層的輸入是前面所有密集連接層的輸出在通道維度上的疊加。定義第l(l=1，2，…，L，L為密集連接層數量)層密集連接層輸出為

yl=Hl([y1，y2，…，yl-1])

(5)

式中：Hl(·)為非線性變換函數；[y1，y2，…，yl-1]表示將第1層到第l-1層密集連接層輸出的特征圖進行級聯(lián)。

(2)過渡層。過渡層是連接2個密集連接塊之間的層，一般由批量標準化、ReLU、卷積層和池化層組成。過渡層的作用是減小特征圖的維度與尺寸，使特征信息在網絡中快速傳遞，降低網絡訓練難度。

3 故障診斷模型

基于GAF和DenseNet的滾動軸承故障診斷模型結構如圖2所示，模型參數見表1。

圖2 基于GAF和DenseNet的滾動軸承故障診斷模型結構

表1 基于GAF和DenseNet的滾動軸承故障診斷模型參數

滾動軸承振動信號經過GAF處理轉換成192×192的二維圖像；將二維圖像輸入DenseNet，先經過1個7×7卷積層和1個3×3最大池化層，再分別經過4個密集連接塊和3個過渡層，實現(xiàn)對二維圖像特征信息的提取；特征信息分別經過7×7全局平均池化層、全連接層和Dropout層后，最終通過Softmax層與故障類型建立對應關系，從而實現(xiàn)故障分類。其中，Dropout層是為了防止訓練出來的模型過擬合，在訓練過程中隨機將部分神經元暫時從網絡中丟棄，從而使模型泛化能力更強。

4 實驗與結果分析

實驗使用的數據來自凱斯西儲大學電動機軸承數據庫，選取電動機轉速為1 750 r/min、采樣頻率為48 kHz下滾動軸承驅動端10種狀態(tài)(包括1種非故障狀態(tài)和9種故障狀態(tài))的振動信號數據。軸承故障分為滾動體故障、內圈故障、外圈故障3類，每一類故障的損傷直徑有0.18，0.36，0.54 mm 3種尺寸。振動信號數據是一維時間序列，選取連續(xù)的1 920個數據點作為1個樣本，通過GAF轉換成1張192×192的圖像。通過該方式每種狀態(tài)生成1 000張圖像，10種狀態(tài)共生成10 000張圖像，并按照比例8∶2劃分為訓練集和測試集，具體實驗數據集見表2。

表2 實驗數據集

故障診斷模型在訓練集和測試集上的準確率如圖3所示?？煽闯鲇柧毘跗谟捎谀Ｐ瓦€未收斂，準確率不高，且出現(xiàn)了一些波動；隨著迭代次數增加，模型逐漸收斂，準確率趨于平穩(wěn)；經過10次迭代訓練后，在訓練集上的準確率達100%，在測試集上的準確率達99.75%；在測試集和訓練集上的準確率變化趨勢基本一致，且最終值均較高，表明模型表現(xiàn)良好，沒有出現(xiàn)欠擬合和過擬合現(xiàn)象。

圖3 故障診斷模型準確率變化曲線

將測試集輸入訓練好的模型進行故障分類，結果如圖4所示。可看出標簽為2，3，4，5，7，10的6類故障分類準確率為100%，標簽為1，6，8，9的4類故障分別有1，1，2，1個樣本被錯誤分為其他類型故障；總體來看，2 000個測試樣本中有1 995個測試樣本分類正確，準確率達99.75%。

圖4 滾動軸承故障分類結果

為進一步證明本文方法的優(yōu)越性，選取以下故障診斷方法與本文方法進行對比。① 灰度圖+DenseNet：先按照文獻[22]方法將一維時間序列處理成二維灰度圖，再將灰度圖作為DenseNet的輸入。② GAF+ResNet(Residual Network，殘差網絡)：先通過GAF將一維時間序列轉換成二維圖像，再將二維圖像作為ResNet的輸入。③ 灰度圖+ResNet：先按照文獻[22]方法將一維時間序列處理成二維灰度圖，再將灰度圖作為ResNet的輸入。

不同方法的故障診斷結果如圖5所示?？煽闯鲈诘?0次之后，不同方法的故障診斷準確率趨于平穩(wěn)，其中本文方法(GAF+DenseNet)準確率最高，達99.75%，灰度圖+ResNet方法準確率最低，為97.85%，灰度圖+DenseNet和GAF+ResNet 2種方法的準確率分別為98.65%和98.85%；使用GAF處理時間序列信號的方法準確率更高，這是因為經過GAF轉換的二維圖像與灰度圖相比，保留了原始時間序列數據之間的相關信息；與ResNet相比，DenseNet由于采取更加密集的連接方式，能夠更充分地提取故障特征，使得分類結果更加準確。

圖5 不同方法故障診斷結果對比

5 結語

提出了一種基于GAF和DenseNet的滾動軸承故障診斷方法。采用GAF將滾動軸承振動信號一維時間序列轉換成二維圖像，保留了時間序列數據之間的相關信息；通過DenseNet對二維圖像進行故障分類識別，提升了特征信息利用率。實驗結果表明，該方法在凱斯西儲大學軸承數據集上的故障診斷準確率達99.75%。