霍前俊， 劉 勝， 張遠飛， 陳國慶， 毛 蔚

(上海工程技術(shù)大學 機械與汽車工程學院， 上海 201620)

由柔性材料[1]制成的軟體機器人，可在較大的范圍內(nèi)任意改變自身形狀和尺寸。與傳統(tǒng)剛性機器人相比，柔性材料賦予了軟體機器人更加優(yōu)越的特性[2]，如改進機械的魯棒性、簡化了機械的結(jié)構(gòu)與控制[3],以及更加安全的人機互交功能。這些優(yōu)異的特性使得軟體機器人在醫(yī)療、加工制造、探測及救援等[4-6]眾多領(lǐng)域都有廣闊的應(yīng)用前景。

近年來，軟體機器人技術(shù)在國內(nèi)外得到了巨大的發(fā)展，其中仿生型軟體機器人因為其通用性和應(yīng)用范圍廣的特點，得到眾多學者的廣泛關(guān)注。Rus研究團隊設(shè)計了一款仿蛇形氣動軟機器人[7-8]，基于蛇形蜿蜒運動的數(shù)學關(guān)系，建立了軟體機器人蛇形步態(tài)算法。Nemitz帶領(lǐng)的團隊基于聲圈驅(qū)動研制了一款軟體模塊化機器人[9]，實現(xiàn)了機器人仿蠕蟲運動。此外，Renda和SADATI等利用繩索驅(qū)動設(shè)計了一款軟體操作臂機器人[10-11]，建立了多段式軟體操作臂的力學控制模型。然而，前人研究多自由度軟體機器人多基于復雜的多模塊結(jié)構(gòu)和繁瑣的控制系統(tǒng)。如何基于單個驅(qū)動器、簡單的控制系統(tǒng)設(shè)計出更靈活的且力學性能更加有效的仿生軟體機器人的方法前人涉及相對較少。

課題組設(shè)計了一款3腔道外波紋式軟體驅(qū)動器，基于Yeoh模型構(gòu)建氣壓與驅(qū)動器彎曲步幅的非線性數(shù)學預測模型。結(jié)合有限元仿真和樣機試驗驗證預測模型的有效性。同時將3腔道軟體驅(qū)動器與卡腳相結(jié)合研制了一種結(jié)構(gòu)簡潔、靈活性高的仿生軟體爬行機器人。

1 仿生軟體爬行驅(qū)動器的結(jié)構(gòu)設(shè)計

軟體驅(qū)動器是否具有良好的彎曲性能是由驅(qū)動器的延展面和約束面共同決定的。為提高軟體驅(qū)動器的彎曲性能，將驅(qū)動器的延展面設(shè)計為波紋結(jié)構(gòu)，其驅(qū)動器外壁直徑相等，驅(qū)動器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 軟體爬行的結(jié)構(gòu)示意圖Figure 1 Structural diagram of soft robot crawling

借鑒所研究的多腔式軟體驅(qū)動器結(jié)構(gòu)，將波紋管氣腔劃分為3個等體積的扇形腔室，并對3個腔室進行命名如圖1(a)，驅(qū)動器在3個氣腔的相互作用下可實現(xiàn)周向360°彎曲變形。該軟體驅(qū)動器結(jié)構(gòu)簡單、反應(yīng)速度快、彎曲方向靈活，經(jīng)過多次的仿真與實驗，并結(jié)合驅(qū)動器的結(jié)構(gòu)特性確定了軟體驅(qū)動器的結(jié)構(gòu)尺寸，如表1所示。

表1 軟體驅(qū)動器設(shè)計參數(shù)Table 1 Software driver design parameters mm

2 超彈性材料本構(gòu)模型

軟體驅(qū)動器的材料均具有非線性力學特性。在力的作用下，驅(qū)動器本身可延展數(shù)倍于自身長度。當撤銷外力時，又會恢復到原有的狀態(tài)。國內(nèi)外學者提出了許多超彈性材料的本構(gòu)模型，例如Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型和Valanis-Landel應(yīng)變能函數(shù)等。為了簡化數(shù)學預測模型，選擇Yeoh模型作為超彈性材料的應(yīng)變能密度函數(shù)。

超彈性軟體硅膠材料具有各向同性且不可壓縮性，故可得應(yīng)變能密度函數(shù)的通用式：

W=W(I1,I2,I3)。

(1)

硅膠材料具有不可壓縮性，即其式中I1=1，式中I1,I2和I3為變形張量不變量。其公式如下：

(2)

(3)

(4)

式中：λ1，λ2和λ3分別為軸向拉伸比、徑向拉伸比和周向拉伸比。

由上文可知選用Yeoh模型建立氣壓-彎曲數(shù)學模型，其應(yīng)變能密度函數(shù)為：

(5)

式中：N，Ci和dk分別為材料常數(shù)；對于不可壓縮硅膠材料J=1。

二參數(shù)是常用的經(jīng)典形式，當N=2時即為二參數(shù)形式:

W=C1(I1-3)+C2(I1-3)2。

(6)

假設(shè)徑向拉伸比λ2=1，由公式(4)可得:

(7)

經(jīng)過化簡可得：

(8)

3 非線性建模

驅(qū)動器在氣壓的作用下彎曲，在此過程中未受其他外力作用。根據(jù)虛功原理可認為氣壓做的功完全消耗于驅(qū)動器的變形所需要的功，其表達式為：

pdVa=VrdW。

(9)

式中：Va為變形后氣腔體積,Vr為變形后硅膠材料的體積，p為氣壓。

由于硅膠材料的不可壓縮性，Vr可視為未變形前的硅膠材料體積以便于計算。式(9)2邊對彎曲角度θ進行求導可得:

(10)

驅(qū)動器的各個氣囊?guī)缀翁卣魍耆嗨疲蓪⒍鄠€相同的氣囊內(nèi)幾何體積視為圖2所示圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)180°所得。同時將氣囊分成V1和V22部分，其平面示意圖如圖2所示。

圖2 驅(qū)動器氣囊平結(jié)構(gòu)面示意圖Figure 2 Schematic diagram of flat structure of driver airbag

(11)

(12)

軟體驅(qū)動器的分隔腔室的薄壁體積V3的表達式為：

(13)

式中m為軟體驅(qū)動器劃分氣腔的個數(shù)。

由式(11)～式(13)可得變形后氣腔體積Va的近似表達式：

(14)

為了便于求出驅(qū)動器硅膠材料的體積，先計算出整個驅(qū)動器的體積 (氣腔體積加硅膠材料體積)。同理將驅(qū)動器劃分成2個部分：8個內(nèi)凹部分和7外凸部分。由于驅(qū)動器外壁輪廓的半圓直徑相等，即驅(qū)動器的體積V4表達式為：

(15)

由式(11)～(13)和式(15)可得硅膠材料體積Vr的表達式：

(16)

由公式(10)變形可得氣壓和彎曲角度之間的數(shù)學關(guān)系：

(17)

根據(jù)式(16)、式(8)和式(14)可知公式(17)中僅含有未知量p和θ2個未知量，即明確壓強和驅(qū)動器彎曲角度之間的數(shù)學關(guān)系：

θ=θ(p)。

(18)

驅(qū)動器在氣壓的作用下彎曲形變，其彎曲形變可近似視為等直徑的圓弧，如圖3所示。

圖3 驅(qū)動器拱起時結(jié)構(gòu)參數(shù)Figure 3 Structure parameter of driver arching

已知驅(qū)動器原長為l0，如圖3可知步幅G、彎曲半徑R與彎曲角度θ的數(shù)學關(guān)系：

(19)

(20)

由式(18)～(20)可知壓強p和驅(qū)動器步幅G之間的非線性關(guān)系：

(21)

4 樣機實驗與仿真

4.1 驅(qū)動器的彎曲實驗

在三維軟件中建立3腔道仿生軟體爬行幾何模型，導入Abaqus中，并設(shè)置材料參數(shù)C1=0.11 MPa，C2=0.02 MPa。為了使軟體爬行機器人獲得最大的步幅G，各個氣腔在氣壓的作用下相互協(xié)調(diào)控制驅(qū)動器的彎曲程度和變形方向。分別對驅(qū)動器的幾何模型和實物樣機進行單腔道、雙腔道彎曲試驗。如圖4所示，從上到下對應(yīng)的氣壓分別為0.005，0.010，0.015，0.020，0.025和0.030 MPa。圖中深色為模型，白色為實物樣機。

圖4 仿真與實驗對比圖Figure 4 Comparison of simulation and experiment

為驗證仿真與預測模型的準確性，根據(jù)仿真、實驗和預測結(jié)果繪制了單腔道氣壓、雙腔道氣壓下驅(qū)動器充入氣壓與步幅值曲線，如圖5所示。

圖5 不同氣壓、氣腔下驅(qū)動器步幅值Figure 5 Step value of driver under different air pressure and air cavity

如圖5所示，隨著氣壓的增大驅(qū)動器步幅逐漸減小、彎曲程度加大。與單腔氣壓相比，通入相同氣壓條件下雙腔氣壓使驅(qū)動器彎曲程度更大。因而選擇雙腔同時通入氣壓，為爬行機器人提供動力。同時驅(qū)動器的實際測量值和理論模型值、有限元分析值有一定的誤差，但整體的趨勢基本相同。

4.2 驅(qū)動器的爬行實驗

為驗證3腔道仿生軟體爬行機器人的運動能力，對爬行機器人的運動姿態(tài)進行仿真與實驗，得出了爬行機器人可以模仿自然界環(huán)節(jié)蠕蟲的3個基本動作：轉(zhuǎn)向、前進和抬頭。爬行機器人運動姿態(tài)如圖6所示。

圖6 爬行機器人運動姿態(tài)Figure 6 Movement posture of crawling robot

由圖6可知，爬行機器人基本具備環(huán)節(jié)蠕蟲的運動特性。為驗證爬行機器人的爬行能力，進行了如圖7所示的前進運動試驗。

圖7 爬行機器人前進運動圖Figure 7 Forward motion diagram of crawling robot

如圖7所示，橫線為爬行機器人起始位置，對驅(qū)動器氣腔1和氣腔2進行2次沖放氣，爬行機器人向前前進了2 mm。

5 結(jié)論

課題組依據(jù)仿生學原理，以環(huán)節(jié)動物的身體結(jié)構(gòu)、運動原理為基礎(chǔ)，以超彈性材料為依托，研究并設(shè)計了一款3腔道軟體爬蟲機器人。主要研究工作如下：

1) 將3腔道軟體驅(qū)動器和前后卡腳相結(jié)合，設(shè)計3腔道仿生爬行機器人。

2) 根據(jù)機器人一曲一伸周期性運動特性，基于Yeoh模型推導出機器人運動步幅與氣壓的非線性數(shù)學預測模型。

3) 進行了有限元仿真和樣機試驗，并將所得數(shù)據(jù)與預測值進行比較分析，驗證了數(shù)學預測模型的有效性。

4) 通過試驗驗證了爬行機器人的前進、轉(zhuǎn)向和抬頭運行的可行性。

該軟體機器人具有較好的靈活性、更加簡單的結(jié)構(gòu)和良好的力學性能，適用于多種非結(jié)構(gòu)化場景，具有較好的通用性，因此有著重要的研究意義與市場潛力。今后應(yīng)繼續(xù)研究爬行機器人各種仿生運動，并將電氣控制集成到驅(qū)動器內(nèi)部，實現(xiàn)無線控制。