徐冬梅，莊文濤，王文川

（華北水利水電大學(xué)水資源學(xué)院，鄭州450046）

0 引 言

徑流量是河川的重要水文變量之一，其準(zhǔn)確預(yù)測可以為水資源系統(tǒng)特性分析和高效利用提供可靠依據(jù)［1］。由于水文系統(tǒng)復(fù)雜，河川徑流受氣候變化、下墊面和人類活動等眾多外界因素的影響，其序列常常表現(xiàn)出多時間尺度變化特征和非平穩(wěn)特征，這給月徑流的精確預(yù)測帶來很大困難［2］。

根據(jù)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，傳統(tǒng)的中長期徑流預(yù)測方法主要是應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計理論和方法。近年來，隨著人工智能和計算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的現(xiàn)代智能算法正在逐步代替?zhèn)鹘y(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計方法［3］，為徑流預(yù)報提供新的研究途徑，如回歸分析模型［4］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［5］、灰色系統(tǒng)分析模型［6］、支持向量機(jī)模型［7］等被用來進(jìn)行水文時間序列預(yù)測。其中支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理，理論上可以得到回歸或者分類問題的全局最優(yōu)解，是水文預(yù)報領(lǐng)域研究的重點(diǎn)。如李文莉等［8］將粒子群算法優(yōu)化的LSSVM 模型成功應(yīng)用于月徑流預(yù)測，在一定程度上改善了徑流預(yù)測效果。

當(dāng)前徑流預(yù)測的研究大多注重引入新的預(yù)測模型方法。然而，在實(shí)際預(yù)測過程中，由于徑流時間序列具有復(fù)雜性，單一預(yù)測模型很難反映徑流的形成過程和變化規(guī)律，難以對整個徑流過程進(jìn)行有效的擬合［9］。近年來，預(yù)測模型耦合越來越受到水文研究者的關(guān)注，混合模型在實(shí)際中是采用各種分解方法與不同預(yù)測模型進(jìn)行組合，以分解算法為基礎(chǔ)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理降低序列非平穩(wěn)性來達(dá)到提高模型預(yù)測精度的目的。張敬平等［10］提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合徑流預(yù)測模型，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解處理原始徑流序列，充分發(fā)揮了徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢，在減小徑流預(yù)測誤差方面有明顯改善。周婷等［11］將WD 方法和支持向量機(jī)組合應(yīng)用于徑流預(yù)測，WD 分解算法的引入可以顯著提高預(yù)測可靠性和預(yù)測精度。張金萍等［12］建立CEEMDAN-ARMA 組合模型預(yù)測年徑流量，改善了EMD分解存在的模態(tài)混疊問題，能更好地提取徑流序列中的信息，同時也驗(yàn)證了分解-預(yù)測較單一ARMA 模型能有效減少預(yù)測誤差，得到更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。這表明采用分解技術(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，對徑流預(yù)測精度的提高是有效的。但是，一次分解技術(shù)不能很好地處理強(qiáng)非平穩(wěn)性和非線性序列，如CEEMDAN 分解產(chǎn)生的高頻分量仍具有很強(qiáng)的波動性，會增加建模難度，從而對預(yù)測精度產(chǎn)生影響。

針對上述存在的問題，為進(jìn)一步提高月徑流預(yù)測精度，本文提出利用WD 技術(shù)進(jìn)一步處理CEEMDAN 分解的高頻序列，使得分解后的序列更加平穩(wěn)，減少混合建模的預(yù)測誤差，提高PSO-LSSVM模型對中長期月徑流的預(yù)測能力。

1 研究方法

1.1 自適應(yīng)噪聲完整集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

CEEMDAN 是Torres M E 等［13］2011年提出的一種新型噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法。它彌補(bǔ)了EMD［14］和EEMD［15］兩種方法存在的模態(tài)混淆以及重構(gòu)序列中噪聲殘留缺點(diǎn)，還提高了計算效率。其具體算法如下：

（1）對原始序列x（t）中添加有限數(shù)量的自適應(yīng)白噪聲φ0ωi(t)（i=1，2…I），I為試驗(yàn)次數(shù)。得到：

（2）使用EMD 對每一個xi(t)=x(t)+φ0ωi(t)，i=1，2…I進(jìn)行分解，得到第一個模態(tài)分量IMF1和余量r1(t)：

（3）在余量r1(t)中添加白噪聲φ1E1[ωi(t)]，其中E為EMD分解運(yùn)算符，再進(jìn)行EMD 分解得到第二個模態(tài)分量IMF2及余量r2(t)：

式中：Ek(?)為EMD分解產(chǎn)生的第k階模態(tài)分量。

（4）計算第k個余量：

（5）對每一個添加白噪聲余量分解，得到CEEMDAN 的第k+1階模態(tài)分量：

重復(fù)（4）、（5），直到找出所有IMF分量。

1.2 小波分解

WD 分解是近年來被應(yīng)用廣泛的分解方法，通過小波基的伸縮和平移分解非平穩(wěn)信號，根據(jù)局部變換時間和頻率，有效地從研究序列中提取信息，得到低頻分量和高頻分量。小波分解將每層低頻分量通過低通濾波器和高通濾波器得到下一層的低頻部分和高頻部分，實(shí)現(xiàn)了低頻趨勢序列和高頻細(xì)節(jié)序列的有效分離。原時間序列與各子序列關(guān)系可以表示成：

式中：ak為低頻分量；di為高頻分量；k為分解層數(shù)。

小波分解過程最重要的是小波基函數(shù)和小波的層數(shù)選擇［16］，本文采用db4小波基函數(shù)和3層小波分解。如圖1所示。

圖1 小波3層分解Fig.1 Wavelet three level decomposition

1.3 LSSVM 模型

由Suykens 等［17］提出的LSSVM 是SVM 的一種改進(jìn)模型，采用最小二乘線性系統(tǒng)，將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束。把求解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼饩€性方程組，簡化計算復(fù)雜度，收斂速度更快，預(yù)測精度更高。其具體步驟如下：

（1）設(shè)N個數(shù)據(jù)點(diǎn)的訓(xùn)練集，其中xi∈Rn為輸入向量，yi∈Rn為輸出值。則樣本線性回歸函數(shù)為：

式中：ω為權(quán)向量；ψ（x）為非線性映射函數(shù)；b為偏置量。

（2）依據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，構(gòu)造LSSVM優(yōu)化問題：

約束條件為：

式中：β為懲罰因子；ξ為誤差。

（3）采用拉格朗日法求解目標(biāo)函數(shù)得到：

式中：α為拉格朗日乘子。

（4）根據(jù)KKT 優(yōu)化條件，分別對ω、b、ξ、α求偏導(dǎo)，得到LSSVM模型函數(shù)為：

式中：K（x，xi）為核函數(shù)。

本文核函數(shù)采用徑向基RBF函數(shù)：

式中：σ2為核函數(shù)參數(shù)。

1.4 PSO算法

粒子群算法是基于模擬鳥群的覓食行為全局優(yōu)化算法，通過個體間信息傳遞與合作來尋找最優(yōu)解［18］。粒子迭代搜索，收斂速度快，設(shè)置參數(shù)少，具有很強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力。

核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰因子β會直接影響LSSVM 模型預(yù)測精度，本文通過PSO 算法迭代尋找LSSVM 模型一組最優(yōu)參數(shù)σ和β。算法原理如下：

首先隨機(jī)初始化生成一群粒子，迭代時，每個粒子根據(jù)適應(yīng)度值跟蹤自己的個體歷史最優(yōu)解和群體歷史最優(yōu)解。根據(jù)式（14）和（15）來更新自己的速度和位置。

式中：xi、vi分別為粒子的速度和位置；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；ω為慣性因子；rand（）為（0，1）之間隨機(jī)數(shù)。

1.5 CEEMDAN-WD-PSO-LSSVM 模型構(gòu)建

CEEMDAN 可以將非平穩(wěn)復(fù)雜序列分解為若干個復(fù)雜度低的子序列，對各個分量建立預(yù)測模型可有效提高預(yù)測精度。但是，以往對CEEMDAN分解建模時，沒有考慮高頻子序列復(fù)雜性較高，會降低預(yù)測精度。由于小波分解可以對CEEMDAN 得到高頻子序列進(jìn)一步分解，降低高頻子序列復(fù)雜性。因此，本文提出二次分解技術(shù)，即采用CEEMDAN分解原始徑流序列，小波分解算法對其復(fù)雜度高的子序列進(jìn)行二次分解，結(jié)合PSO 優(yōu)化的LSSVM 預(yù)測模型，提高月徑流預(yù)測精度。組合模型建模流程如圖2所示。

圖2 CEEMDAN-WD-PSO-LSSVM 組合模型流程圖Fig.2 Hybrid CEEMDAN-WD-PSO-LSSVM model flow chart

2 實(shí)例應(yīng)用

洛河是洛寧縣境內(nèi)最大最主要的河流，同時也是黃河右岸的重要支流，黃河的主要洪水來源之一。河道全長447 km，河南境內(nèi)長366 km。流域面積達(dá)18 881 km2。長水水文站建于1951年，位于河南洛寧縣長水鎮(zhèn)，有著搜集洛河流域水文基本信息和及時向防汛應(yīng)急部門提供實(shí)時水情信息的重要任務(wù)。受季風(fēng)氣候影響，降水量隨季節(jié)變化有很大差異，徑流變化劇烈。該站1956-2016年實(shí)測月徑流序列如圖3所示。其序列足夠長，資料精度高，該資料的代表性能夠得到保證。

圖3 長水站月徑流序列Fig.3 Monthly runoff series in Changshui station

2.1 CEEMDAN分解月徑流時序數(shù)據(jù)

通過CEEMDAN 方法對長水站1956-2016年月徑流樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，降低原始徑流時間序列的波動性。設(shè)定CEEM?DAN 算法參數(shù)Nstd為0.2，NR為100，Maxlter為5 000，原始徑流序列最終分解為9 個IMF分量和1 個余量r，共10 個分量。r分量反映出長水站徑流總體呈下降趨勢，分解結(jié)果如圖4所示。其子序列表現(xiàn)出該徑流序列的頻率變化和振幅變化。頻率由高到低、振幅從大到小進(jìn)行排列，從圖4中可以看出IMF1、IMF2和IMF3 波動最大，復(fù)雜度較高，依然具有很強(qiáng)的非線性和非平穩(wěn)性特征，不利于預(yù)測的準(zhǔn)確性。

圖4 CEEMDAN分解月徑流序列結(jié)果Fig.4 Decomposition results of monthly runoff series using CEEMDAN

2.2 WD二次分解

針對利用高頻分量建模預(yù)測效果不理想的問題，在建模時利用WD 對其進(jìn)行二次分解，以進(jìn)一步降低高頻子序列的復(fù)雜性。本文采用db4 小波基函數(shù)通過Matlab2018b 軟件的小波工具箱對IMF1、IMF2 以及IMF3 進(jìn)行3 層小波分解獲取其趨勢序列和細(xì)節(jié)序列。WD 分解IMF1 的結(jié)果如圖5所示。對IMF2、IMF3等高頻序列分別進(jìn)行WD 分解，原始徑流序列經(jīng)過CEEM?DAN-WD二次分解之后共有19個子序列。

圖5 小波分解IMF1結(jié)果Fig.5 Results of wavelet decomposition of IMF1

2.3 模型構(gòu)建及預(yù)測

利用PSO 優(yōu)化算法，對LSSVM 的兩個參數(shù)β和σ進(jìn)行尋優(yōu)，建立PSO-LSSVM 模型。初始化粒子群的種群大小、學(xué)習(xí)因子、位置、速度、搜索范圍和迭代次數(shù)。PSO算法基本參數(shù)為：學(xué)習(xí)因子c1和c2都設(shè)為2，最大迭代次數(shù)K設(shè)為100，種群數(shù)量m設(shè)為20，ω∈[0.4，0.99]。將經(jīng)CEEMDAN 分解的復(fù)雜性較低分量和IMF1、IMF2 和IMF3 經(jīng)WD 方法二次分解的各分量作為PSO-LSSVM 模型的輸入，分別預(yù)測各分量的結(jié)果，最后將每個子序列預(yù)測結(jié)果疊加得到最終月徑流量預(yù)測值。本文基于Matlab2018b軟件和LSSVM 工具箱預(yù)測研究，利用長水站1956-2016年共61年月徑流觀測數(shù)據(jù)，共計732 個月徑流數(shù)據(jù)，利用前672 個徑流數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練模型，后60 個數(shù)據(jù)為測試樣本用于驗(yàn)證模型。

選取單一PSO-LSSVM 預(yù)測模型、組合模型CEEMDANPSO-LSSVM 模型、WD-PSO-LSSVM 模型以及CEEMDAN-WDPSO-LSSVM 四種方法分別進(jìn)行預(yù)測，用來比較模型預(yù)測效果。各模型預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同模型預(yù)測結(jié)果Fig.6 Prediction results of different models

2.4 預(yù)測結(jié)果評價準(zhǔn)則

為評價CEEMDAN-WD-PSO-LSSVM 混合模型的預(yù)測精度，選取均方根誤差RMSE、納什效率系數(shù)NSEC、平均絕對百分比誤差MAPE、相關(guān)系數(shù)R四種評價指標(biāo)來評價模型的預(yù)測結(jié)果的優(yōu)劣，4種評價準(zhǔn)則計算公式為：

式中：yi為第i個樣本的真實(shí)值；為第i個樣本的預(yù)測值；yavg為所有實(shí)測值的平均值；為所有預(yù)測值的平均值。

利用組合模型擬合訓(xùn)練期的數(shù)據(jù)，并對訓(xùn)練期和驗(yàn)證期的數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬及預(yù)測，不同模型的預(yù)測結(jié)果評價統(tǒng)計如表1所列。表1的結(jié)果分別比較了4 類模型訓(xùn)練期月徑流量和驗(yàn)證期月徑流量的R、NSEC、RMSE、MAPE。

表1 各種模型預(yù)測誤差對比Tab.1 Comparison of prediction errors of various models

2.5 預(yù)測結(jié)果分析

從圖6中可以看出單一PSO-LSSVM 模型預(yù)測值與實(shí)測值誤差較大，擬合效果最差，采用CEEMDAN-PSO-LSSVM 單一分解方法得到的預(yù)測結(jié)果與實(shí)測徑流之間也存在較大偏差，對實(shí)測徑流序列峰值，偏差更為明顯。利用CEEMDAN-WD 二次分解和PSO-LSSVM 組合模型擬合效果最好，預(yù)測結(jié)果更接近實(shí)際徑流，驗(yàn)證了本文所提模型的準(zhǔn)確性和優(yōu)越性。

從表1中評價準(zhǔn)則統(tǒng)計結(jié)果可以看出，組合模型CEEM?DAN-PSO-LSSVM、WD-PSO-LSSVM 和CEEMDAN-WD-PSOLSSVM 的預(yù)測效果遠(yuǎn)優(yōu)于單一的PSO-LSSVM 預(yù)測模型，在驗(yàn)證期R、NSEC、RMSE、MAPE四項(xiàng)準(zhǔn)確性評價指標(biāo)上都有較大的提高。

（1）CEEMDAN-WD-PSO-LSSVM 組合模型與PSO-LSSVM模型相比，相關(guān)系數(shù)R和納什效率系數(shù)NSEC分別提高了200.00%、479.17%；均方根誤差RMSE和平均絕對百分比誤差MAPE分別減少73.68%、84.86%。

（2）CEEMDAN-WD-PSO-LSSVM 組合模型與CEEMDANPSO-LSSVM 模型相比，相關(guān)系數(shù)R和納什效率系數(shù)NSEC分別提高了15.66%、37.88%；均方根誤差RMSE和平均絕對百分比誤差MAPE分別減少了50.02%、48.86%。

（3）CEEMDAN-WD-PSO-LSSVM 組合模型與WD-PSOLSSVM 模型相比，相關(guān)系數(shù)R和納什效率系數(shù)NSEC分別提高了2.13%、4.60%；均方根誤差RMSE、平均絕對百分比誤差MAPE分別減少了17.96%、28.72%。

3 結(jié) 論

為提高中長期徑流預(yù)報的精度，本文研究了CEEMDANWD 二次分解在徑流時間序列中的實(shí)用性和可行性，構(gòu)建了PSO-LSSVM、CEEMDAN-PSO-LSSVM、WD-PSO-LSSVM 和CEEMDAN-WD-PSO-LSSVM 4 種預(yù)測模型，并以洛河長水水文站月徑流資料來驗(yàn)證對比了不同模型的預(yù)測效果。主要結(jié)論如下：

（1）相比于單一的PSO-LSSVM 預(yù)測模型，CEEMDAN 分解能有效地降低原始數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，使得徑流序列平穩(wěn)，能夠與預(yù)測模型進(jìn)行更好的耦合，得到更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。

（2）WD 分解技術(shù)可以將序列分解成高頻部分和低頻部分，得到較為穩(wěn)定的序列，對CEEMDAN無法解決 高頻序列的非平穩(wěn)性特征有顯著的處理能力。

（3）CEEMDAN-WD 二次分解能最大限度對數(shù)據(jù)進(jìn)行再處理，其組合模型優(yōu)勢明顯，預(yù)測能力優(yōu)于單一分解預(yù)測，能較大提高模型預(yù)測精度和可靠性。為中長期月徑流預(yù)報研究提供一種新途徑，其他流域的月徑流預(yù)測及相關(guān)預(yù)測研究提供參考?！?/p>