穆玉珠，王燕鵬，張鳳華，喬冬梅

基于非線性多尺度模型的黃河三角洲降水量預(yù)測(cè)

穆玉珠1，王燕鵬1，張鳳華1，喬冬梅2*

（1.河南省新鄉(xiāng)水文水資源勘測(cè)局，河南 新鄉(xiāng) 453000；2.中國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)院 農(nóng)田灌溉研究所，河南 新鄉(xiāng) 453002）

【】提高降水量的預(yù)測(cè)精度，反映降水量的實(shí)際特征。基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)非線性時(shí)間序列的分析和處理的優(yōu)勢(shì)，對(duì)黃河三角洲氣象站點(diǎn)1954—2018年連續(xù)65a月均降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition, EMD），得到了系列本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，對(duì)IMF進(jìn)行Hilbert變換，在此基礎(chǔ)上建立了2種黃河三角洲降水量多尺度預(yù)報(bào)模型。黃河三角洲降水量存在著9、13、23、76、135月左右的周期，并以9個(gè)月的波動(dòng)為主；65 a月均降水量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果顯示：模型一的相對(duì)誤差在0.9%～9.8%之間，模型二的相對(duì)誤差在1.6%～11.8%之間，在建模時(shí)不考慮初相位的模型一平均預(yù)測(cè)誤差為2.70%，整體預(yù)測(cè)精度要優(yōu)于考慮初相位的模型二。2種模型的擬合精度及顯著性均符合要求。

降水量；時(shí)間序列；多尺度；EMD；預(yù)測(cè)

0 引言

【研究意義】在氣候變化和人類活動(dòng)雙重因素的影響下，各地區(qū)的降水量也發(fā)生了變化[1-3]，降水與人類生產(chǎn)、生活及生態(tài)息息相關(guān)，降水量的變化關(guān)系到區(qū)域水資源的可持續(xù)利用、生態(tài)環(huán)境的保護(hù)與經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，降水量的變化特征與演變趨勢(shì)研究已成為水資源領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，相關(guān)學(xué)者和研究人員都非常關(guān)注降水量的精確預(yù)測(cè)[3-4]?！狙芯窟M(jìn)展】國(guó)內(nèi)外針對(duì)降水量的預(yù)測(cè)主要為概率統(tǒng)計(jì)法和時(shí)間序列分析法[5-7]。付明明[8]運(yùn)用ARIMA模型對(duì)新疆喀什地區(qū)的降水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用喀什地區(qū)2個(gè)子流域1950—2015年實(shí)測(cè)年降水量數(shù)據(jù)分析其模型的適用性和預(yù)測(cè)精度，模擬降水量和實(shí)測(cè)降水量之間的誤差相對(duì)值低于20%。降雨時(shí)間序列往往隨著時(shí)間呈現(xiàn)一定的周期性趨勢(shì)，這種現(xiàn)象受多種隨機(jī)因素的影響和制約，導(dǎo)致周期性趨勢(shì)的偏離、跳躍和擺動(dòng)，使得降水量存在一定的隨機(jī)性和非平穩(wěn)性。楊沛羽等[9]基于超閾值（POT）的極端降水事件抽樣、變異分析、趨勢(shì)分析等方法對(duì)黃河流域77個(gè)氣象站點(diǎn)1957—2014年日降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果表明黃河流域極端降水量存在顯著的非平穩(wěn)性。概率統(tǒng)計(jì)無(wú)法適應(yīng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和不平穩(wěn)性，傳統(tǒng)的時(shí)間序列法常常對(duì)數(shù)據(jù)自身的平穩(wěn)性要求較高。也有部分學(xué)者采用多種方法對(duì)降水量非線性時(shí)間序列進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)[10-11]，何慧等[12]應(yīng)用PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等對(duì)廣西月降水量預(yù)測(cè)，得到較好的應(yīng)用效果。但降水量時(shí)間序列是非線性、非穩(wěn)定的和多尺度的，這些變化有月、年和代等多種，其演變特征是由很多錯(cuò)綜復(fù)雜因素共同作用的結(jié)果，上述方法并未在本質(zhì)上降低時(shí)間序列的非平穩(wěn)性。20世紀(jì)90年代末，Huang等[13]、任博等[14]提出了一種時(shí)間序列分析方法經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD），該方法是一種基于時(shí)間序列局部特征的分解方法，EMD適用于對(duì)非線性、非穩(wěn)定過(guò)程的復(fù)雜數(shù)據(jù)進(jìn)行線性化和平穩(wěn)化處理，其將復(fù)雜的時(shí)間序列分解為有限的、少量的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）。通過(guò)對(duì)這些IMF進(jìn)行Hilbert變換，得到各IMF的時(shí)變振幅和頻率，能夠準(zhǔn)確地用波內(nèi)調(diào)制機(jī)制反映出系統(tǒng)的非線性特性，這也是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的另一優(yōu)點(diǎn)，因此，可以有效提高降水量的預(yù)測(cè)精度。【切入點(diǎn)】目前主流的研究方法多為單一尺度的，無(wú)法反映降水量實(shí)際特征。小波分析雖然作為常用的多尺度分析方法，但是它的不足之處是存在較多噪點(diǎn)干擾，數(shù)據(jù)分辨率一般，缺少?gòu)慕档蜁r(shí)間序列非平穩(wěn)性和多尺度層面的降水量預(yù)測(cè)方法研究?！緮M解決的關(guān)鍵問(wèn)題】研究通過(guò)對(duì)黃河三角洲1954－2018年月降水量的EMD分解，得到IMF固有模態(tài)函數(shù)，并對(duì)IMF進(jìn)行Hilbert變換分析，得到相應(yīng)的瞬時(shí)頻率和振幅，分別建立針對(duì)研究區(qū)域的是否考慮初相位的2種降水量的多尺度數(shù)學(xué)模型，為黃河流域降水量的定量研究、水資源的利用及河口治理提供科學(xué)依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況與資料來(lái)源

黃河三角洲是指黃河入?？跀y帶泥沙在渤海凹陷處沉積形成的沖積平原，該區(qū)域以山東省東營(yíng)市利津縣為頂點(diǎn)，北鄰?fù)潞：涌?，南鄰小青河口，面積5 450 km2，其中東營(yíng)市境內(nèi)面積5 200 km2。黃河三角洲屬暖溫帶半濕潤(rùn)大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，冬寒夏熱，四季分明，多年平均氣溫為11.7～12.6 ℃，年平均日照時(shí)間為2 590～2 830 h，無(wú)霜期211 d，年均降水量530～630 mm。三角洲頂部和中部海拔10 m以下的土壤脫鹽較好，為農(nóng)業(yè)主產(chǎn)區(qū)，海拔4 m以下沿海低地地下水位高，土壤鹽堿化強(qiáng)，大部分仍是荒地。

研究所需資料來(lái)源于黃河三角洲氣象站點(diǎn)1954－2018年連續(xù)65 a實(shí)測(cè)資料，在降水量數(shù)據(jù)處理時(shí)，部分年份缺測(cè)資料利用相鄰站點(diǎn)采用相關(guān)分析進(jìn)行插補(bǔ)。

1.2 研究方法

1.2.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

EMD算法適合于分析非線性平穩(wěn)信號(hào)，可以根據(jù)信號(hào)本身的特點(diǎn)提取信號(hào)的本征模函數(shù)，該算法不同于傳統(tǒng)的基于線性穩(wěn)定假設(shè)的傅立葉變換和小波變換，是一種新型的自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻分析方法。

EMD算法分解的IMF分量應(yīng)滿足2個(gè)條件：第一個(gè)條件是這些分量的最大值、最小值和零交叉數(shù)必須相等或最多有一個(gè)差；第二個(gè)條件是由最大值和最小值確定的上下包絡(luò)的平均值在任何時(shí)間都為0。分解步驟如下：

1）尋找時(shí)間序列（）的局部極大值和極小值，極大值形成的上包絡(luò)為（）、極小值形成的下包絡(luò)為()，上下包絡(luò)的均值()=[()+()]/2。

2）設(shè)1()=()-()，檢驗(yàn)1()是否滿足IMF的2個(gè)條件，如果滿足1()就是IMF，如果不滿足，對(duì)1()重復(fù)1），直至得到k()滿足IMF的2個(gè)條件，k()就是第一個(gè)IMF分量，1()。記序列的剩余部分為1()=()-1()。

3）對(duì)1()重復(fù)1）和2），直至剩余部分為一單調(diào)序列，分解結(jié)束。通常情況下，IMF停止的標(biāo)準(zhǔn)是前后2個(gè)()的標(biāo)準(zhǔn)差，即：

當(dāng)為0.2～0.3時(shí)IMF有較好的穩(wěn)定性，同時(shí)可以使IMF的物理意義更加清晰。

1.2.2 Hilbert變換

對(duì)所有分解出的IMF進(jìn)行Hilbert變換，C()的Hilbert定義如下：

式中：是柯西主值，根據(jù)（2）式，()與()形成復(fù)共軛，得到一個(gè)解析信號(hào)()：

()為瞬時(shí)振幅，()為相位，即：

相應(yīng)的瞬時(shí)頻率為：

1.2.3 多尺度預(yù)測(cè)模型

1）模型一

根據(jù)EMD和Hilbert變換的結(jié)果，不考慮各IMF初相位的情況下建立如下模型：

2）模型二

考慮IMF的初相位，建立如下模型:

式中：表示各IMF分量的初相位，其余參數(shù)與模型一的意義相同。

2 結(jié)果與分析

2.1 EMD分解結(jié)果

對(duì)黃河三角洲氣象站點(diǎn)1954－2018年連續(xù)65 a月平均降水量數(shù)據(jù)，進(jìn)行EMD分解，得出6個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余分量（圖1），每個(gè)IMF分量代表1個(gè)尺度上的波動(dòng)變化特性。由圖1可以看出，IMF1表達(dá)了降水量序列最高頻波動(dòng)的信息，從IMF1到IMF6，振幅逐漸減小，頻率變低；其中殘差項(xiàng)是單調(diào)的，體現(xiàn)序列的趨勢(shì)，即降水量有上升的趨勢(shì)。

2.2 Hilbert變換的統(tǒng)計(jì)值

對(duì)每個(gè)IMF組件執(zhí)行Hilbert變換，以獲取每個(gè)組件的平均幅度和平均頻率，如表1所示。IMF1具有最高振幅，并且包含最高頻率的振動(dòng)信息。這表明研究所用時(shí)間序列的年降水量的時(shí)間序列振蕩期約為9月。IMF1－IMF6的振幅逐漸減小，頻率減小。除了9個(gè)月左右的周期外，還有13、15、23、76和135個(gè)月左右的周期。

表1 年降水量各分量統(tǒng)計(jì)值

2.3 模型參數(shù)的確定

模型一不考慮初相位，各項(xiàng)參數(shù)為：IMF1平均周期8.8，平均振幅1.71；IMF2平均周期12.9，平均振幅1.92；IMF3平均周期15.1，平均振幅1.55；IMF4平均周期22.7，平均振幅0.58；IMF5平均周期76.3，平均振幅0.72；IMF6平均周期135.2，平均振幅0.64（表1），代入式（7），建立的降水量多尺度模型為：

模型二較模型一考慮到各IMF分項(xiàng)的初始相位，根據(jù)表1數(shù)據(jù)可得各項(xiàng)參數(shù)為：IMF1平均周期8.8，平均振幅1.71，初相-1.21；IMF2平均周期12.9，平均振幅1.92，初相-0.62；IMF3平均周期15.1，平均振幅1.55，初相-0.38；IMF4平均周期22.7，平均振幅0.58，初相0.20；IMF5平均周期76.3，平均振幅0.72，初相1.19；IMF6平均周期135.2，平均振幅0.64，初相1.53，建立的降水量多尺度模型為：

2.4 降水量預(yù)測(cè)

根據(jù)所建立的模型，對(duì)黃河三角洲2019年月平均降水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)際降水量進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表2、圖2和圖3。

表2 2019年降水量預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比表

圖2 模型一預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖

圖3 模型二預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖

由表2可以看出，模型一對(duì)黃河三角洲降水量的預(yù)測(cè)誤差均在10%以下，相對(duì)誤差平均值為3.3%，最大相對(duì)誤差為9.8%，模型二對(duì)黃河三角洲降水量的預(yù)測(cè)誤差均在12%以下，相對(duì)誤差平均值為5.6%，最大相對(duì)誤差為11.8%。2種模型預(yù)測(cè)精度均表現(xiàn)出較高水平，無(wú)論是否考慮初相位的影響，2個(gè)模型在1月預(yù)測(cè)誤差均為年內(nèi)最大，這可能與該時(shí)期為干旱期降水量量級(jí)較小有一定關(guān)系。

本次選用非特征年型2019年分別對(duì)模型一、模型二的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差檢驗(yàn)分析，并取得了不錯(cuò)的效果，這在一定程度上說(shuō)明2種模型在黃河下游降水量預(yù)測(cè)上具有一定的適用性。

3 討論

降水的形成易受地形、氣候、下墊面及人類活動(dòng)等眾多因素的相互影響，降水量時(shí)間序列一般都具有非線性、非平穩(wěn)性的特點(diǎn)。降水量預(yù)測(cè)為降水量的定量研究、水資源的利用及河口治理提供科學(xué)依據(jù)，因此降水量非線性時(shí)間序列的預(yù)測(cè)十分重要。許多專家和學(xué)者采用各種方法對(duì)非線性時(shí)間序列進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，但是這些方法大部分是單尺度的[15]。近些年已有一些學(xué)者將EMD分解用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析，取得了不錯(cuò)的成果[16]，但多為各分量累加預(yù)測(cè)，未能完全考慮高頻IMF分量的預(yù)測(cè)誤差。本研究對(duì)時(shí)間序列EMD分解后的不同尺度下的各分項(xiàng)進(jìn)行Hilbert變換，得到其瞬時(shí)頻率、周期以及初相建立非線性多尺度區(qū)域降水量預(yù)測(cè)模型，考慮了降水量數(shù)據(jù)在不同尺度上的演變特性對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，同時(shí)也降低了高頻分量的預(yù)測(cè)難度，模型有較高精度。

模型一、模型二的具體參數(shù)是根據(jù)對(duì)黃河三角洲1954－2018年連續(xù)65 a月降水?dāng)?shù)據(jù)分解分析得到，因此2種模型對(duì)黃河三角洲降水預(yù)測(cè)具有較強(qiáng)的針對(duì)性，有助于提高預(yù)測(cè)的可信度。模型一相對(duì)誤差平均值為3.3%，模型二相對(duì)誤差平均值為5.6%，均小于國(guó)際水文組織認(rèn)可的20%誤差范圍。與傳統(tǒng)的降水量預(yù)測(cè)方法相比，時(shí)間序列模型精度為7.5%[15]，加權(quán)馬爾科夫鏈法精度為6.9%[7]，ARIMA模型精度13.1%[8]，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度多在10%～20%之間[12]，本模型預(yù)測(cè)精度均較高，這表明黃河三角洲降水量時(shí)間序列具有顯著的非線性特征，對(duì)其進(jìn)行EMD分解，并進(jìn)行Hilbert變換，新生成的序列在一定程度上能反映降水量?jī)?nèi)在的變化特征與演變機(jī)制，從而使得預(yù)測(cè)精度較高。

從研究結(jié)果看，在建模時(shí)不考慮初相位的模型一平均預(yù)測(cè)誤差為2.70%，整體預(yù)測(cè)精度要優(yōu)于考慮初相位的模型二，平均誤差5.63%，說(shuō)明對(duì)于初相的引入雖在一定程度上完善了模型，但由于初相位確定的過(guò)程中存在的誤差可能影響整個(gè)模型的預(yù)測(cè)精度。在對(duì)12個(gè)月降水量預(yù)測(cè)精度的橫向?qū)Ρ戎邪l(fā)現(xiàn)，模型對(duì)4－7月的預(yù)測(cè)精度要優(yōu)于其他8個(gè)月，與降水量年內(nèi)分布具有負(fù)相關(guān)性。

本文僅僅針對(duì)已有實(shí)際降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從數(shù)據(jù)序列本身特征來(lái)揭示其演變規(guī)律，未來(lái)從下墊面變化等影響降水量的物理機(jī)制方面進(jìn)行預(yù)測(cè)是需要進(jìn)一步研究的重點(diǎn)。

4 結(jié)論

1）研究運(yùn)用非線性多尺度模型對(duì)黃河三角洲1954—2018年連續(xù)65 a 780個(gè)月的降水量時(shí)間序列進(jìn)行了EMD分解，得到6個(gè)IMF分量和1個(gè)殘差分量，在一定程度上反映了研究區(qū)降水量變化的影響機(jī)制和驅(qū)動(dòng)因素。

2）本文所建模型一預(yù)測(cè)誤差在10%以下，相對(duì)誤差平均值為3.3%，最大相對(duì)誤差為9.8%；模型二預(yù)測(cè)誤差均在12%以下，相對(duì)誤差平均值為5.6%，最大相對(duì)誤差為11.8%。

3）2種模型預(yù)測(cè)精度均較高，在建模時(shí)不考慮初相位的模型一平均預(yù)測(cè)誤差為2.70%，整體預(yù)測(cè)精度要優(yōu)于考慮初相位的模型二，平均誤差5.63%，2個(gè)模型在1月預(yù)測(cè)誤差均為年內(nèi)最大，這可能與該時(shí)期為干旱期，降水量絕對(duì)值相對(duì)較小有一定關(guān)系。

本研究方法為降水量的快速較高精度的預(yù)測(cè)提供了一次理論實(shí)踐探討，有利于促進(jìn)黃河流域生態(tài)系統(tǒng)長(zhǎng)久健康發(fā)展。

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Precipitation Forecast in Yellow River Delta Based on Nonlinear Multi-scale Mode

MU Yuzhu1，WANG Yanpeng1，ZHANG Fenghua1，QIAO Dongmei2*

(1. Henan Xinxiang Hydrology and Water Resources Survey Bureau, Xinxiang 453000, China;2. Farmland Irrigation Research Institute, Chinese Academy of Agricultural Sciences, Xinxiang 453002, China)

【】Precipitation is closely related to human production, life and ecology. The change of precipitation is related to the sustainable utilization of regional water resources, the protection of ecological environment and the development of economy and society, The research on the variation characteristics and evolution trend of precipitation has become a hot topic in the field of climate and water resources. Scholars and researchers has paid much attention on the accurate prediction of precipitation.【】The purpose of this paper is to improve the prediction accuracy of precipitation, and reflect the actual characteristics of precipitation. 【】Based on the advantages of empirical mode decomposition in the analysis and processing of nonlinear time series and other fields, Empirical Mode Decomposition (EMD) was carried out for the monthly average precipitation data of the Yellow River Delta Meteorological Station from 1954 to 2018, and a series of eigenmode functions were obtained. Hilbert transform was performed on IMF, and on this basis, two multi-scale forecast models of precipitation in the Yellow River Delta were established.【】The results showed that there were periods of 9, 13, 23, 76 and 135 months in precipitation in the Yellow River Delta, and 9-month fluctuations were the main ones;The 65-year monthly average precipitation data was predicted. The relative error of the model 1 was between 0.9% and 9.8%, and the relative error of the model 2 was between 1.6% and 11.8%. When modeling, the average prediction error of model 1 without considering the initial phase was 2.70%, and the overall prediction accuracy was better than that of model 2 considering the initial phase.【】The fitting accuracy and significance of the two models meet the requirements.

precipitation; time series; multiscale; EMD; predict

S161.4

A

10.13522/j.cnki.ggps.2021149

1672 – 3317（2021）08 - 0123 - 06

穆玉珠, 王燕鵬, 張鳳華, 等. 基于非線性多尺度模型的黃河三角洲降水量預(yù)測(cè)[J]. 灌溉排水學(xué)報(bào), 2021, 40(8): 123-128.

MU Yuzhu, WANG Yanpeng, ZHANG Fenghua, et al. Precipitation Forecast in Yellow River delta Based on Nonlinear Multi-scale Mode[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2021, 40(8): 123-128.

2021-04-14

穆玉珠（1974-），女，河南新鄉(xiāng)人。工程師，研究方向?yàn)樗乃Y源。E-mail: muyuzhu1020@126.com

喬冬梅（1978-），女。副研究員，碩士生導(dǎo)師，博士，研究方向?yàn)樗Y源與水環(huán)境。E-mail: qiaodongmei78@163.com

責(zé)任編輯：趙宇龍