汪菲，唐少容,2,3*，王紅雨,2,3

?灌溉技術(shù)與裝備?

基于AKIMA插值法的整體式U形渠道溫度場(chǎng)數(shù)值模擬

汪菲1，唐少容1,2,3*，王紅雨1,2,3

（1.寧夏大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，銀川 750021；2.寧夏節(jié)水灌溉與水資源調(diào)控工程技術(shù)研究中心，銀川 750021；3.旱區(qū)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)水資源高效利用教育部工程研究中心，銀川 750021）

揭示整體式U形混凝土渠道渠基土溫度場(chǎng)的分布和變化特征，為整體式U形混凝土渠道的抗凍脹工程提供理論依據(jù)。依據(jù)寧夏青銅峽市邵崗鎮(zhèn)沙湖村進(jìn)行的整體式U形混凝土襯砌渠道的原型觀測(cè)試驗(yàn)結(jié)果，采用AKIMA插值法對(duì)各部位渠基土的溫度梯度進(jìn)行了計(jì)算，再利用有限元軟件ANSYS對(duì)渠基土的溫度場(chǎng)及溫度梯度進(jìn)行了數(shù)值模擬。渠道陰坡溫度低于陽(yáng)坡溫度，其產(chǎn)生凍脹時(shí)間更早、凍結(jié)深度更大。在2月初氣溫回暖時(shí)，地溫開始逐步升高。不同位置襯砌板下土體的溫度梯度變化規(guī)律基本相同，均隨土體深度的增加而減小。陰坡的平均溫度梯度高于陽(yáng)坡，距離土表越遠(yuǎn)溫度梯度越小。襯砌板以下20 cm范圍內(nèi)的溫度梯度波動(dòng)較大，50～100 cm范圍內(nèi)的溫度梯度相對(duì)來(lái)說(shuō)較為平緩。采用AKIMA插值法計(jì)算出的渠基土溫度梯度與通過(guò)有限元軟件ANSYS進(jìn)行的溫度梯度模擬結(jié)果基本一致，ANSYS對(duì)溫度場(chǎng)的模擬所得結(jié)果與實(shí)測(cè)渠基土地溫結(jié)果一致。整體式U形混凝土渠道在不同位置襯砌板下的渠基土溫度變化趨勢(shì)一致，均隨深度的增加而升高；不同深度土體溫度梯度變化規(guī)律基本相同，均隨深度增大而減小。

U形渠道；溫度梯度；AKIMA插值法；數(shù)值模擬

0 引言

【研究意義】寧夏地處季節(jié)性凍土地區(qū)，渠基土?xí)S四季的交替變化發(fā)生凍融循環(huán)，使渠道襯砌產(chǎn)生嚴(yán)重的凍脹破壞、造成滲漏，影響渠道功能的發(fā)揮。渠基土的凍結(jié)是具有相變的水熱遷移過(guò)程[1]，除地形、地質(zhì)、水文等因素外，土中的熱流和溫度梯度也是影響渠基土水熱遷移過(guò)程的重要因素。因此，研究渠基土溫度場(chǎng)的分布和溫度梯度變化特征對(duì)渠道抗凍脹破壞意義重大?！狙芯窟M(jìn)展】以往渠道溫度場(chǎng)的研究已非常廣泛且取得了一定的成果，但U形混凝土渠道溫度場(chǎng)的分析目前仍以觀測(cè)試驗(yàn)及有限元計(jì)算為主，而由于試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)有限、數(shù)值模擬依賴參數(shù)選取等因素，使得對(duì)渠道溫度場(chǎng)的研究可能存在誤差，因此使用AKIMA插值法計(jì)算渠道渠基土溫度梯度。AKIMA插值法是AKIMA[2]于1970年首次提出的一種基于局部插值的光滑曲線擬合的新方法，是在給定點(diǎn)的連續(xù)區(qū)間建立一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)的分段三次多項(xiàng)式曲線。這種插值法數(shù)學(xué)推理嚴(yán)密，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便，不考慮全部數(shù)值點(diǎn)對(duì)某區(qū)間的影響，只需求某一區(qū)間附近的幾個(gè)數(shù)值點(diǎn)就可確定該區(qū)間任一點(diǎn)的值，且所得曲線比其他插值曲線更光滑自然。AKIMA插值法由于其充足的優(yōu)點(diǎn)已在各領(lǐng)域有了廣泛的應(yīng)用，張尚根等[3]利用AKIMA插值法來(lái)計(jì)算土的孔隙比，克服了手算孔隙比對(duì)準(zhǔn)確度的影響以及壓縮深度試算困難的問(wèn)題。王云宏等[4]通過(guò)AKIMA插值法校正了GPS授時(shí)地震儀的晶振走時(shí)誤差。文獻(xiàn)[5-7]研究了AKIMA插值法在測(cè)量、測(cè)繪方面的應(yīng)用。文獻(xiàn)[8-9]利用AKIMA插值法處理海域溫度垂直剖面數(shù)據(jù)，并基于此分析了溫鹽躍層特征。RUI等[10]通過(guò)AKIMA插值法計(jì)算了凍土的溫度梯度。【切入點(diǎn)】針對(duì)上述問(wèn)題，通過(guò)AKIMA插值法計(jì)算渠基土溫度梯度，利用有限的測(cè)點(diǎn)溫度值即可計(jì)算出該區(qū)間內(nèi)的所有溫度梯度值，能夠彌補(bǔ)試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)和條件不足的缺陷，更為準(zhǔn)確地掌握渠道基土的凍結(jié)狀況?！緮M解決的關(guān)鍵問(wèn)題】本文通過(guò)分析2015年12月—2016年4月在寧夏青銅峽市邵崗鎮(zhèn)沙湖村進(jìn)行的為期4個(gè)月的整體式U形混凝土襯砌渠道原型觀測(cè)試驗(yàn)結(jié)果，采用數(shù)值分析法對(duì)不同氣溫條件下、不同深度處、渠道同一斷面陽(yáng)坡、渠底、陰坡處的地溫變化規(guī)律進(jìn)行研究。重點(diǎn)探討基于AKIMA插值法的渠基土溫度梯度計(jì)算，并與利用有限元軟件ANSYS進(jìn)行渠基土溫度場(chǎng)的模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，以期揭示出整體式U形混凝土渠道渠基土溫度場(chǎng)的分布和變化特征，為整體式U形混凝土渠道的抗凍脹工程提供理論依據(jù)。

1 觀測(cè)試驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理

1.1 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

原型觀測(cè)試驗(yàn)區(qū)位于寧夏青銅峽市邵剛鎮(zhèn)沙湖村的河西灌區(qū)雙龍渠，地屬西北干旱帶，年平均氣溫為8.4℃，極端最高和最低氣溫分別為40.0 ℃和-24.0 ℃，晝夜溫差約為13 ℃左右。年平均降水量為180~200 mm，年平均蒸發(fā)量為1 100~1 600 mm，降水量和蒸發(fā)量相差懸殊，春季和冬季尤為突出，且該區(qū)域在4—6月春耕時(shí)期的降雨量?jī)H為全年降雨量的25 %左右，因此農(nóng)渠灌溉是該區(qū)域的主要灌溉方式。試驗(yàn)區(qū)在12月上旬開始結(jié)凍，次年2月下旬開始解凍，凍結(jié)時(shí)間為80~100 d，渠基土基本物理性質(zhì)如表1所示，其中l(wèi)表示渠基土的液限，p表示渠基土的塑限，p表示渠基土的塑性指數(shù)。

表1 渠基土基本物理性質(zhì)

1.2 觀測(cè)方法

原型渠道斷面尺寸如圖1所示，渠道為東西走向，渠頂開口為0.782 m，渠深0.55 m，每塊板的縱向長(zhǎng)度為0.4 m，縱比降為1/4 000。

圖1 雙龍渠斷面(單位：mm)

試驗(yàn)監(jiān)測(cè)期包括了渠基土的一個(gè)完整凍融期，通過(guò)熱敏電阻觀測(cè)法對(duì)整體式U形渠道渠基土的地溫進(jìn)行觀測(cè)。試驗(yàn)段的地溫通過(guò)搭配負(fù)溫?zé)崦綦娮枧c數(shù)字萬(wàn)用表進(jìn)行觀測(cè)，采用型號(hào)為MGD18-103F3950的負(fù)溫?zé)崦綦娮瑁∟TC），其精度可達(dá)0.1 ℃，感溫時(shí)間可少至10 s以下，典型特點(diǎn)為溫度越高時(shí)電阻值越低。通過(guò)熱敏電阻可以將溫度及其變化量轉(zhuǎn)換成電阻及電阻變化量。試驗(yàn)分別在設(shè)計(jì)水位處襯砌板下、渠道直線段與弧線段交接處襯砌板下以及渠底垂直襯砌板下埋設(shè)負(fù)溫?zé)崦綦娮璨贾脺y(cè)點(diǎn)。熱敏電阻的具體布設(shè)情況如圖2所示，陰陽(yáng)坡均勻?qū)ΨQ布置熱敏電阻，觀測(cè)均在當(dāng)日早上10:00點(diǎn)進(jìn)行。

圖2 熱敏電阻布設(shè)

1.3 試驗(yàn)結(jié)果處理

試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理是依據(jù)NTC的實(shí)測(cè)電阻值，對(duì)照電阻溫度特性表計(jì)算地溫。為探究不同深度、渠道不同位置、不同時(shí)間的溫度變化規(guī)律，本文選取監(jiān)測(cè)期內(nèi)連續(xù)的16次觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)中的實(shí)測(cè)電阻值進(jìn)行地溫計(jì)算。圖3為渠道橫斷面不同襯砌板位置渠基土的地溫變化曲線，橫坐標(biāo)為觀測(cè)日期，如151206表示2015年12月6日?？v坐標(biāo)為土體溫度，不同顏色曲線代表不同深度處的溫度。由圖3可知，渠道不同位置襯砌板下的渠基土溫度變化趨勢(shì)一致，均隨深度的增加而升高。而同一時(shí)刻同一深度的渠基土溫度大小為：渠底＞陽(yáng)坡＞陰坡，因此陰坡的平均溫度低于陽(yáng)坡，其產(chǎn)生凍脹時(shí)間更早、凍結(jié)深度更大。在2月初氣溫回暖時(shí)，地溫也開始逐步升高。

2 基于AKIMA插值法的溫度梯度計(jì)算

溫度梯度為負(fù)代表本次監(jiān)測(cè)溫度小于上次監(jiān)測(cè)溫度。渠道渠基土溫度梯度的計(jì)算采用AKIMA插值法，即在2個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)之間進(jìn)行內(nèi)插，還需得知與這兩點(diǎn)相鄰的4個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)的數(shù)值[12-13]。同時(shí)約定在任意兩相鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間，用三次多項(xiàng)式來(lái)逼近進(jìn)而得到一條光滑的曲線，可得到該區(qū)間內(nèi)任意深度的溫度值，從而求得不同深度溫度梯度。設(shè)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)（dt），現(xiàn)在要找到1條光滑曲線=（），使其滿足t=（d），如圖4所示，所謂光滑是指（）具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)。

圖4 AKIMA插值

設(shè)三次多項(xiàng)式為：

=0+1(-3)+2(-3)2+3(-3)3, （1）

式中：為土體的不同深度；為不同深度處的溫度；0、1、2、3為待定系數(shù)，計(jì)算式為：

0=3， （2）

1=3，（3）

2=[3(4-3)/(4-3)-23-4]/(43)， （4）

3=[-2(43)/(4-3)+3+4]/(4-3)2，（5）

式中：3、4分別為3號(hào)、4號(hào)實(shí)測(cè)點(diǎn)的斜率，計(jì)算式為：

3=(|4-3|2+|2-1|3)/(|4-3|+|2-1|)， （6）

4=(|5-4|3+|3-2|4)/(|5-4|+|3-2|)。（7）

其中，m表達(dá)式為：

m=(t +1-t)/(d +1-d)。 （8）

在AKIMA曲線的開始與結(jié)束處，端點(diǎn)上的斜率需要根據(jù)已知點(diǎn)的斜率來(lái)估計(jì)。而補(bǔ)充的點(diǎn)需要在拋物線曲線=0+1(-d)+2(-d)2上，且設(shè)5-3=4-2=3-1，由此可得4個(gè)端點(diǎn)表達(dá)式為：

-1=20-1，（9）

-2=2-1-0，（10）

m=2m-1-m-2，（11）

m+1=2m-m-1。（12）

結(jié)合上式與處理后的地溫?cái)?shù)據(jù)，利用AKIMA插值法計(jì)算所得區(qū)間內(nèi)的三次多項(xiàng)式，并由此獲得區(qū)間內(nèi)任意深度的溫度值，從而求得不同深度的溫度梯度。

為探明氣溫、深度及襯砌位置對(duì)渠基土溫度梯度的影響，選取一個(gè)凍融期內(nèi)渠道不同位置襯砌板下的渠基土，對(duì)其溫度梯度進(jìn)行計(jì)算與分析，圖5為渠道不同位置渠基土的溫度梯度變化曲線。由圖5可知，不同位置襯砌板下土體溫度梯度的變化規(guī)律基本相同，均隨深度的增大而減小。襯砌板以下20 cm范圍內(nèi)的溫度梯度波動(dòng)范圍較大，50~100 cm范圍內(nèi)的溫度梯度相對(duì)來(lái)說(shuō)較為平緩，趨近于0。融解期土體從上到下依次融化，溫度梯度波動(dòng)幅度也依次減小。

3 渠道溫度場(chǎng)的有限元模擬

有限元數(shù)值模擬是工程原型監(jiān)測(cè)之外的一種有效研究手段。通過(guò)數(shù)值模擬一方面可以預(yù)測(cè)或再現(xiàn)渠道凍脹破壞效應(yīng)，另一方面可以驗(yàn)證原型監(jiān)測(cè)試驗(yàn)的可靠與準(zhǔn)確性，能為揭示季凍區(qū)渠道凍害問(wèn)題提供依據(jù)。本節(jié)以整體式U形混凝土襯砌結(jié)構(gòu)為對(duì)象，采用通用有限元軟件ANSYS對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，探討整體式U形混凝土襯砌結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)及溫度梯度分布情況，以期能為季凍區(qū)渠道凍脹破壞問(wèn)題提供理論依據(jù)。

3.1 原型渠道參數(shù)的選取

文獻(xiàn)[11]對(duì)渠道進(jìn)行原位觀測(cè)，所得觀測(cè)基本資料如表2所示。忽略渠道與渠基土間的相互作用，及襯砌結(jié)構(gòu)沿縱向的差異，利用有限元軟件ANSYS對(duì)U形混凝土襯砌渠道進(jìn)行溫度場(chǎng)分析。該渠道為C20混凝土襯砌，取其彈性模量=260 GPa，導(dǎo)熱系數(shù)=2.3 W/(m?℃)，泊松比=0.167。

表2 雙龍渠原位觀測(cè)基本情況

3.2 有限元模型及單元?jiǎng)澐?/h3>

根據(jù)原位觀測(cè)基本情況，本文按照雙龍渠準(zhǔn)確尺寸進(jìn)行有限元模型的建立，選取溫度單元plane55，利用有限元軟件ANSYS對(duì)混凝土渠道渠基土的溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬。為使模擬結(jié)果更加精確，本研究在渠道襯砌結(jié)構(gòu)部分進(jìn)行網(wǎng)格加密，有限元計(jì)算模型及單元?jiǎng)澐纸Y(jié)果如圖6所示。

圖6 有限元單元模型及網(wǎng)格劃分

3.3 有限元基本假定及熱傳導(dǎo)方程

3.3.1 基本假定

由于溫度、土質(zhì)、水分狀況、襯砌體剛度等因素決定了渠基土凍脹是比較復(fù)雜的過(guò)程，很難完全準(zhǔn)確模擬，因此必須事先做出適當(dāng)?shù)募俣ㄅc簡(jiǎn)化，以便更準(zhǔn)確地探尋渠道凍脹受力和變形規(guī)律?；炯俣ㄈ缦拢?/p>

1）渠基土是均質(zhì)連續(xù)的各向同性線彈性材料。

2）土質(zhì)及水分等條件確定時(shí)，渠基土凍脹的主要取決于溫度。

3）忽略對(duì)流影響，以熱傳導(dǎo)為主。

4）渠基土在凍結(jié)過(guò)程中為封閉系統(tǒng)，不考慮水分遷移、蒸發(fā)的過(guò)程。

5）忽略沿渠道縱向的溫度差異，只考慮渠道橫斷面上的凍脹，把襯砌渠道凍脹作為二維平面應(yīng)變問(wèn)題處理。

3.3.2 熱傳導(dǎo)方程

可根據(jù)3.3.1中的基本假定建立一個(gè)二維溫度場(chǎng)。由熱力學(xué)理論可知，適用于整體式U形混凝土渠道凍脹的二維熱傳導(dǎo)方程為：

式中：為渠基土溫度；λ為渠基土沿軸方向的導(dǎo)熱系數(shù)；λ為渠基土沿軸方向的導(dǎo)熱系數(shù)，單位均為W/(m?℃)；為渠基土的計(jì)算區(qū)域。

3.4 有限元模擬結(jié)果分析

溫度場(chǎng)隨時(shí)間發(fā)生變化的傳熱過(guò)程為非穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程[14]，因此對(duì)渠基土溫度場(chǎng)采用瞬態(tài)計(jì)算。熱邊界取原型渠道襯砌結(jié)構(gòu)表面觀測(cè)所得16次溫度數(shù)據(jù)，分別以數(shù)組形式施加于渠道襯砌的陰坡、陽(yáng)坡及渠底。取最后1次監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的渠基土溫度場(chǎng)如圖7所示。從圖7可以看到，陽(yáng)坡溫度高于陰坡溫度，陰坡、陽(yáng)坡及渠底溫度分布規(guī)律基本相同，均隨深度的增加而增大，與實(shí)測(cè)規(guī)律基本一致。

圖7 渠基土溫度場(chǎng)分布

溫度梯度分布如圖8所示。由圖8可知，不同襯砌板下土體溫度梯度的變化規(guī)律基本相同，距離土表越遠(yuǎn)溫度梯度越小。且陰坡的平均溫度梯度高于陰坡，以上結(jié)論與通過(guò)AKIMA插值法計(jì)算溫度梯度所得規(guī)律基本一致。

圖8 渠基土溫度梯度分布

4 討論

本文利用AKIMA插值法計(jì)算渠基土溫度梯度，利用有限的測(cè)點(diǎn)溫度值計(jì)算出了該區(qū)間內(nèi)的溫度梯度值，彌補(bǔ)了試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)不足和試驗(yàn)條件不易保證的缺陷，發(fā)現(xiàn)AKIMA插值法計(jì)算所得溫度梯度與數(shù)值模擬結(jié)果一致。竺明星等[15]也通過(guò)理論計(jì)算驗(yàn)證了該方法的可靠性和實(shí)用性。

研究表明，渠道不同位置襯砌板下的渠基土溫度變化趨勢(shì)一致，均隨深度的增加而升高。這一結(jié)論與He等[16]研究結(jié)論一致；而同一時(shí)刻同一深度的渠底渠基土溫度最大，陽(yáng)坡次之，陰坡最小，導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因是太陽(yáng)輻射渠底、陽(yáng)坡時(shí)間長(zhǎng)，而輻射陰坡時(shí)間最短[17-18]。這一結(jié)論與呂步錦[19]和李存云等[20]研究結(jié)論一致；渠基土的溫度梯度在距土體表面越遠(yuǎn)處越小，這是因?yàn)榫嚯x土體表面越遠(yuǎn)，渠基土溫度變化越平緩。這與徐峰等[21]和劉玉柱[22]研究結(jié)果一致。

由于渠道與渠基土間不發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，劉旭東等[23]、王英浩等[24]在對(duì)渠道進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)都將渠道與渠基土視為一個(gè)整體，本研究在對(duì)渠道溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)也將渠道與渠基土視為一個(gè)整體。但與實(shí)際情況相比，這一方法忽略了渠基土水分遷移對(duì)渠道凍脹效應(yīng)的影響。因此，針對(duì)考慮渠道與渠基土之間相互影響的數(shù)值模擬計(jì)算，還有待進(jìn)一步研究。

5 結(jié)論

1）渠道不同位置襯砌板下的渠基土溫度變化趨勢(shì)一致，均隨深度的增加而升高。而同一時(shí)刻同一深度的渠基土溫度大小為：渠底＞陽(yáng)坡＞陰坡，因此陰坡的平均溫度低于陽(yáng)坡，其產(chǎn)生凍脹時(shí)間更早、凍結(jié)深度更大。

2）不同深度土體溫度梯度變化規(guī)律基本相同，均隨深度的增大而減小。相同溫差情況下，距離土表越遠(yuǎn)溫度梯度越小。隨著深度的增大，溫度梯度波動(dòng)范圍逐漸減小。融解期土體從上到下依次融化，溫度梯度波動(dòng)幅度也依次減小。

3）襯砌板以下20 cm范圍內(nèi)的溫度梯度波動(dòng)范圍較大，50～100 cm范圍內(nèi)的溫度梯度相對(duì)來(lái)說(shuō)較為平緩，渠基土的溫度梯度隨深度的增加趨近于零，與實(shí)測(cè)規(guī)律基本一致。

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Simulating Temperature Distribution in Soil around the U-shaped Channels in the Yellow River Irrigation Areas in Ningxia of China

WANG Fei1, TANG Shaorong1,2,3*, WANG Hongyu1,2,3

(1. College of Civil and Hydraulic Engineering, Ningxia University, Yinchuan 750021, China;2. Ningxia Research Center of Technology on Water-saving Irrigation and Water Resources Regulation, Yinchuan 750021, China; 3. Engineering Research Center for Efficient Utilization of Water Resources in Modern Agriculture on Arid Regions, Yinchuan 750021, China)

【】The Yellow River Irrigation Area built in Ningxia of China comprises a number of irrigation canals that could be damaged by heaves induced by frosts in winter, destabilizing canal slopes and resulting in water leakage. Developing anti-frost technologies to mitigate the heave damage is hence critical to safeguarding the operation of the canals. Soil freezing in the canals is a hydrothermal process involving phase change; it is impacted by topographic, geological and hydrological factors. Understanding temperature distribution in the peripheral soil of the canal can help mitigate heave formation induced by freezing-thawing cycles.【】The objective of this paper is to numerically simulate temperature distribution in the soil surrounding the U-shaped concrete canals under different conditions in attempts to provide guidance to help anti-heave design in constructing canals in semi-permafrost regions like Ningxia.【】The study was based on data measured from U-shaped concrete canals in Shahu Village, Shaogang Town, Qingtongxia City. We first used the AKIMA interpolation to calculate the temperature distribution in the soil around the canals, and then numerically simulated thermal flow and temperature distribution in the soils using the ANSYS software.【】Since the temperature in the shady slope is much lower than that in the sunny side, frost heave occurred early in the former and the frozen soil in it also developed much deeper. The temperature gradient underneath the lining a different locations around the canal was roughly the same, and in general, the temperature gradient was the highest in regions proximal to the soil surface and decreased with the soil depth. The average temperature gradient in the shady slope was higher than that on the sunny side, and the temperature gradient in the canal base tends to zero as the soil depth increased. The temperature varies more dramatically in the 20 cm of soil underneath the lining, and in soils 50~100 cm from the lining, the temperature gradient was almost zero. Comparison with observed data showed that the AKIMA interpolation combined with the ANSYS software can accurately simulated the temperature distribution.【】Results obtained from AKIMA and ANSYS were consistent with the measured data and they can be used to help anti-frost design in building U-shaped concrete canals in areas with freezing-thawing cycles in Ningxia and beyond.

U-shaped canal; temperature gradient; AKIMA interpolation; numerical simulation

TV16

A

10.13522/j.cnki.ggps.2020675

1672 – 3317（2021）08 - 0081 - 07

汪菲, 唐少容, 王紅雨. 基于AKIMA插值法的整體式U形渠道溫度場(chǎng)數(shù)值模擬[J]. 灌溉排水學(xué)報(bào), 2021, 40(8): 81-87.

WANG Fei, TANG Shaorong, WANG Hongyu. Simulating Temperature Distribution in Soil Around the U-shaped Channels in the Yellow River Irrigation Areas in Ningxia of China[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2021, 40(8): 81-87.

2020-12-04

寧夏重點(diǎn)研發(fā)項(xiàng)目（引才專項(xiàng)）資助項(xiàng)目（2018BEB04035）；寧夏高等學(xué)校一流學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目（NXYLXK2017A03）；寧夏自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2021AAC03021）

汪菲（1997-），女。碩士研究生，主要從事凍土地區(qū)水工結(jié)構(gòu)方面的研究。E-mail: 568154326@qq.com

唐少容（1982-），女。副教授，博士，主要從事凍土地區(qū)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及理論方面的教學(xué)和研究工作。E-mail: tangsrong@126.com

責(zé)任編輯：陸紅飛