李 昂，孫 仁

(上海交通大學(xué) 工程力學(xué)系;水動(dòng)力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

海洋立管在復(fù)雜工況，如波浪與流共同作用下產(chǎn)生的振動(dòng)會(huì)對(duì)其結(jié)構(gòu)造成疲勞損害,其來(lái)源包括圓柱體結(jié)構(gòu)物尾流中形成交替瀉渦導(dǎo)致的渦激振動(dòng)[1]，波浪以及海洋平臺(tái)傳導(dǎo)的振動(dòng)等[2-3].如何更好地預(yù)報(bào)與控制海洋立管的振動(dòng)是學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的重要研究課題.目前，常用的抑制振動(dòng)手段之一是在光滑圓管外側(cè)加裝螺旋列板[4]，破壞漩渦沿立管軸向的瀉渦三維關(guān)聯(lián)性，從而達(dá)到減小振動(dòng)的效果.Sui等[5]利用風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試了裝有列板圓柱的受激振動(dòng)，在雷諾數(shù)為2.7×103～5.79×104范圍內(nèi)，優(yōu)化了列板設(shè)計(jì)參數(shù).沙勇等[6]基于水池模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果和工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，分析了螺旋列板抑制立管渦激振動(dòng)的效果，對(duì)立管設(shè)計(jì)提供了相關(guān)參考.此外在數(shù)值計(jì)算方面，李艷瀟等[7]采用大渦模擬方法,對(duì)雷諾數(shù)為 3 900 均勻來(lái)流下的串列雙立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行三維數(shù)值分析.針對(duì)不同的立管間距以及附加螺旋列板情況,建模分析立管的水動(dòng)力系數(shù),探究螺旋列板對(duì)雙立管渦激振動(dòng)的抑制效果.而對(duì)于柔性立管，近年來(lái)許多實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了列板亦能夠有效抑制渦激振動(dòng)[8-9].高云等[10]系統(tǒng)地研究了不同螺旋列板狀態(tài)下立管應(yīng)變、位移響應(yīng)等參數(shù),發(fā)現(xiàn)流向響應(yīng)與橫向響應(yīng)同樣重要不可忽略，裸管響應(yīng)特性與帶螺旋列板的立管響應(yīng)特性區(qū)別較大，響應(yīng)特性與螺旋列板幾何形狀緊密相關(guān).然而，加裝螺旋列板會(huì)提高立管制造的難度以及相應(yīng)成本，如何更高效地在立管軸向關(guān)鍵位置布置螺旋列板，以達(dá)到最大的抑制效果，對(duì)海洋油氣開(kāi)發(fā)設(shè)施的成本控制至關(guān)重要.因此，研究螺旋列板圓柱的水動(dòng)力特性是海洋立管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要前提條件[11].

實(shí)驗(yàn)中，常采用剛性圓柱受迫振動(dòng)的方法測(cè)試其水動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)[12].Xu等[13]和陳鎣等[14]對(duì)近壁處和高雷諾數(shù)條件下的單圓柱體強(qiáng)迫振蕩進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，分析了阻力系數(shù)、升力系數(shù)等結(jié)果.Lin 等[15]采用實(shí)驗(yàn)與數(shù)值兩種方法，研究前后排列雙圓柱體的水動(dòng)力響應(yīng)，證實(shí)了上游尾跡干擾下圓柱響應(yīng)的自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)之間的相關(guān)性，表明強(qiáng)迫振動(dòng)可以作為預(yù)測(cè)多個(gè)干擾圓柱動(dòng)力響應(yīng)和繪制流體力學(xué)特性的一種方法.Wu等[16]和Le Garrec等[17]進(jìn)一步研究了柔性圓柱和非流向分布多圓柱的水動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)后建立了柔性圓柱自激振動(dòng)響應(yīng)的數(shù)據(jù)庫(kù)[18-19].

盡管，至今已有大量涉及光滑與帶列板的圓柱立管繞流研究，但是主要的工作集中在單純均勻流引起的渦激振動(dòng)的水動(dòng)力響應(yīng).而在復(fù)雜工況，如均勻流與振蕩流共同作用下造成振動(dòng)的水動(dòng)力參數(shù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很少，亟待研究補(bǔ)充.針對(duì)波浪與流共同作用下的海洋立管振動(dòng)問(wèn)題，本文利用拖拽水池實(shí)驗(yàn)研究，把振蕩流和均勻流疊加，建立了以Morison公式[20-22]為基礎(chǔ)的螺旋列板圓柱在靜水和均勻來(lái)流中受迫振動(dòng)的模型，參數(shù)包含了拖曳力系數(shù)Cd、附加質(zhì)量系數(shù)Cm以及Keulegan-Carpenter (KC)數(shù)與流場(chǎng)恒定速度、振動(dòng)最大速度比率.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與光滑圓柱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，并通過(guò)線性回歸擬合發(fā)現(xiàn)了螺旋列板圓柱阻力系數(shù)基于KC數(shù)的兩段區(qū)間表達(dá)式，為解決海洋立管受激振動(dòng)的問(wèn)題提供了重要參考.

1 圓柱立管兩自由度運(yùn)動(dòng)的Morison參數(shù)

1.1 Morison公式

Morison公式通常被用于研究物體在振蕩流中的水動(dòng)力響應(yīng)[23],本文在此基礎(chǔ)上將其拓展到振蕩流與均勻流共同作用下的水動(dòng)力分析.定義x方向?yàn)榱鲌?chǎng)縱向，y方向?yàn)榱鲌?chǎng)橫向，對(duì)于長(zhǎng)度為L(zhǎng)，截面直徑為d的圓柱形立管，其在流場(chǎng)中受力F可由Morison公式表示：

(1)

在縱向x方向，物體的位置、速度、加速度為

(2)

式中：Ax為x方向振幅；ω為頻率.

在橫向y方向，物體的位置、速度、加速度為

(3)

式中：Ay為y方向振幅.

[v∞+Axωcos(ωt)Ayωcos(ωt)]

(4)

[-Axω2sin(ωt)-Ayω2sin(ωt)]

(5)

1.2 系數(shù)求解

在一個(gè)振動(dòng)周期T中，力與速度的點(diǎn)積隨時(shí)間積分可得：

(6)

同理，力與加速度積分可得：

(7)

測(cè)量的瞬態(tài)量可能存在隨機(jī)誤差，故本文統(tǒng)計(jì)時(shí)間平均意義上的物理量，把Morison公式代入式(6)和(7)，得到Cd和Cm的表達(dá)式為

(8)

(9)

傳感器測(cè)量立管瞬態(tài)受力F，并記錄受迫振動(dòng)參數(shù)v，根據(jù)式(8)和(9)即可得到時(shí)域平均的Cd、Cm.

1.3 主要參數(shù)

研究正弦振蕩流體中的物體受力(或流體靜止而物體振動(dòng))時(shí)，通常以無(wú)量綱KC數(shù)描述物體所受黏性力和相對(duì)慣性之間的關(guān)系，即：

(10)

式中：v0為振動(dòng)速度的絕對(duì)值.

均勻來(lái)流速度v∞與v0之比，則有：

(11)

(12)

式中：ν為流體運(yùn)動(dòng)黏度.本實(shí)驗(yàn)的雷諾數(shù)范圍為3.81×103～5.72×104.

2 實(shí)驗(yàn)裝置與條件

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本文實(shí)驗(yàn)在麻省理工學(xué)院的拖曳水池實(shí)驗(yàn)室完成，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示.該水池尺寸為 10 m×1 m×1 m，配備了4軸龍門(mén)架，主軸方向最高速度可達(dá)1.5 m/s.立管采用兩種形狀：① 有表面電鍍層的鋁制圓柱形立管，浸沒(méi)長(zhǎng)度為55 cm，截面直徑為3.81 cm；② 螺旋列板立管中心由圓柱電鍍層鋁制造，螺旋列板是聚乳酸(PLA)經(jīng)3D打印制成(見(jiàn)圖1)，浸沒(méi)長(zhǎng)度為55 cm，立管中間部分為截面直徑為3.81 cm的圓柱體，其表面螺旋狀對(duì)稱布置了3條凸起的列板，列板的高度為0.84 cm，立管的尺寸保持不變.

圖1 拖曳水池和立管模型Fig.1 Models of towing tank and risers

2.2 實(shí)驗(yàn)條件

以兩種形狀的立管進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：光滑圓柱立管和螺旋列板圓柱立管.立管一端固定在拖曳臂，保持整體浸沒(méi)水中.以KC數(shù)和v∞/v0無(wú)量綱數(shù)作為實(shí)驗(yàn)條件參數(shù)，實(shí)驗(yàn)工況參數(shù)如表1所示，其中N/A為空缺.實(shí)驗(yàn)中，分別測(cè)量立管兩端受力(ATI Gamma 六分力傳感器，ATI Industrial Automation,Inc.,USA)，同時(shí)記錄下受迫振動(dòng)的幅值和頻率，共進(jìn)行 2 160 次實(shí)驗(yàn)，單次實(shí)驗(yàn)耗時(shí)約6 min.

3 結(jié)果與討論

3.1 光滑立管實(shí)驗(yàn)

首先對(duì)光滑圓柱在均勻流中橫向簡(jiǎn)諧振動(dòng)進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)(Re=7 620)，其中特征頻率fr=fd/v0,f為振動(dòng)頻率，振動(dòng)幅值為Ay/d.為了和Gopalkrishnan[24]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(見(jiàn)圖2(a)～(c))進(jìn)行對(duì)比，分別測(cè)量了圓柱的阻力系數(shù)Cd(見(jiàn)圖3(a))，升力系數(shù)Cl(見(jiàn)圖3(b))和附加質(zhì)量系數(shù)Cm(見(jiàn)圖3(c)).通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)當(dāng)fr<0.17時(shí)，Cd隨fr和Ay/d的增加而增加；而當(dāng)fr>0.17時(shí)，Cd對(duì)fr的依賴性不強(qiáng)，只隨Ay/d的增加而增加.Cl在圖中有兩個(gè)正值區(qū)域(見(jiàn)圖3(b)粗紅線),與Gopalkrishnan的實(shí)驗(yàn)相比(見(jiàn)圖2(b)粗黑線)，本文實(shí)驗(yàn)fr=0.25附近的第2個(gè)正值區(qū)域更小，在兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中，與Cl=0的等高線相關(guān)的最大振幅在fr=0.165時(shí)為Ay/d≈0.8.在Gopalkrishnan的實(shí)驗(yàn)中，Cm從負(fù)值急劇變化到大正值，Cm正負(fù)值分界線 (見(jiàn)圖2(c)粗黑線)為fr=0.16，而在本文實(shí)驗(yàn)中fr=0.15(見(jiàn)圖3(c)粗紅線).以上數(shù)據(jù)對(duì)比表明，本實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛟佻F(xiàn)前人的研究結(jié)果.

當(dāng)處于靜止流場(chǎng)中時(shí)，圓柱立管的拖曳力系數(shù)Cd與KC數(shù)之間的關(guān)系如圖4(a)所示.當(dāng)KC=0.5、Cd=3.25時(shí)，Cd隨著KC數(shù)的增加急劇下降，當(dāng)KC>4后，Cd又緩慢回升.這表明在靜止流場(chǎng)下，圓柱振動(dòng)的拖曳力較高，振動(dòng)產(chǎn)生的能量不能迅速耗散，不利于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定.附加質(zhì)量系數(shù)Cm則隨著KC數(shù)的增加單調(diào)遞減(見(jiàn)圖4(b))，當(dāng)KC=10、Cm=0.5時(shí)，附加質(zhì)量系數(shù)隨著KC數(shù)的增長(zhǎng)迅速降低，從而可能改變系統(tǒng)振動(dòng)的固有頻率.

當(dāng)流體相對(duì)立管速度不為0時(shí)，本文測(cè)試了3種不同振動(dòng)形式，分別為立管沿著流場(chǎng)橫向振動(dòng)，沿流場(chǎng)縱向振動(dòng)以及與流向呈45° 夾角振動(dòng)，得到了拖曳力系數(shù)、附加質(zhì)量系數(shù)隨振動(dòng)系數(shù)v∞/v0變化的曲線，如圖5～7所示.由圖5～7可知，除KC=0.5外，Cd不受v∞/v0的影響，而Cm會(huì)隨著v∞/v0的增加而下降.當(dāng)KC數(shù)增加時(shí)，Cd也沒(méi)有顯著區(qū)分，而Cm則明顯降低，同時(shí)Cm與振動(dòng)方向的關(guān)聯(lián)較大.Aronsen[25]研究了光滑圓柱在靜止與均勻流場(chǎng)中的Cd，其雷諾數(shù)與本文大致相同，測(cè)得Cd值的范圍為0.90～1.85，與本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近.以上表明，對(duì)于光滑圓柱立管，在受迫振動(dòng)情況下會(huì)持續(xù)受到顯著的黏性拖曳力，同時(shí)附加質(zhì)量系數(shù)也較低，這對(duì)海洋立管在流動(dòng)中保持穩(wěn)定是不利的.

圖3 本研究的光滑立管實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Results of bare riser experiment of current study

圖4 光滑立管在靜止流場(chǎng)中受迫振動(dòng)時(shí)的Morison參數(shù)Fig.4 Morison parameters of a bare riser oscillating without current

圖6 光滑立管在勻速流場(chǎng)中沿流場(chǎng)縱向振動(dòng)時(shí)的Morison參數(shù)Fig.6 Morison coefficients of a bare riser oscillating parallel with uniform current

圖7 光滑立管在勻速流場(chǎng)中與流場(chǎng)呈45° 方向振動(dòng)時(shí)的Morison參數(shù)Fig.7 Morison coefficients of a bare riser oscillating along direction of 45° with uniform current

3.2 螺旋列板立管實(shí)驗(yàn)

用帶螺旋列板的立管替換光滑圓柱形立管，其他實(shí)驗(yàn)條件與3.1節(jié)保持一致.當(dāng)處于靜止流場(chǎng)中時(shí)，圓柱立管的Cd與KC數(shù)的關(guān)系如圖8(a)所示.Cd在KC=0.5時(shí)最大，最大值為12，并隨著KC數(shù)的增加單調(diào)遞減.KC數(shù)越低時(shí)，Cd越大，結(jié)構(gòu)物附近的流體動(dòng)能耗散越快，對(duì)振動(dòng)產(chǎn)生的拖曳力的抵消效果越強(qiáng).當(dāng)KC=0.5時(shí)，螺旋列板立管Cd值比普通立管的Cd值高出8.75，百分比差距為269%；從整個(gè)KC數(shù)范圍來(lái)看，螺旋列板立管Cd值比普通立管Cd值平均高出4.76.這說(shuō)明特別是在KC數(shù)較低時(shí)，相較于光滑圓柱，螺旋列板結(jié)構(gòu)更能夠有效地抑制振動(dòng).另外，螺旋列板立管的附加質(zhì)量系數(shù)Cm與KC數(shù)無(wú)明顯關(guān)聯(lián)(見(jiàn)圖8(b)).

同樣，當(dāng)流體相對(duì)立管速度不為0時(shí)，實(shí)驗(yàn)工況分成3種不同振動(dòng)形式，分別為立管沿著流場(chǎng)橫向振動(dòng)，沿流場(chǎng)縱向振動(dòng)以及與流向呈45° 夾角振動(dòng)，如圖9～11所示.由圖9～11可知，Cd與振動(dòng)方向關(guān)聯(lián)較小，Cd隨著v∞/v0的增加而下降.而當(dāng)v∞/v0相同時(shí)，KC數(shù)越小而Cd越大，意味著在高頻振動(dòng)、低流速時(shí)，螺旋列板的抑制振動(dòng)效果更明顯.Cm會(huì)隨著v∞/v0的增加而略微降低，并且不受KC數(shù)影響，Cm與振動(dòng)方向關(guān)聯(lián)不大.與光滑立管數(shù)據(jù)比較可知，相同實(shí)驗(yàn)條件下螺旋列板結(jié)構(gòu)的Cd明顯大于光滑圓柱立管.Cd越高意味著流體的動(dòng)能耗散更快，更有利于消除黏性拖曳力的影響，從而減小渦激振動(dòng)對(duì)于立管結(jié)構(gòu)的損害.特別當(dāng)v∞/v0≤1時(shí)，該情況較多出現(xiàn)在深海(水流速度很低)或者波浪振動(dòng)大于流致振動(dòng)的海洋淺表區(qū)域，此時(shí)立管的Cd值遠(yuǎn)大于光滑圓柱，螺旋列板立管比普通立管的Cd平均值高出273%，這說(shuō)明螺旋列板對(duì)于抑制波浪與流共同造成的振動(dòng)有巨大的優(yōu)勢(shì).

圖8 螺旋列板立管在靜止流場(chǎng)中受迫振動(dòng)時(shí)的Morison參數(shù)Fig.8 Morison parameters of a helical strake riser oscillating without current

圖9 螺旋列板立管在勻速流場(chǎng)中沿流場(chǎng)橫向振動(dòng)時(shí)的Morison參數(shù)Fig.9 Morison coefficients of a helical strake riser oscillating vertical with uniform current

圖10 螺旋列板立管在勻速流場(chǎng)中沿流場(chǎng)縱向振動(dòng)時(shí)的Morison參數(shù)Fig.10 Morison coefficients of a helical strake riser oscillating parallel with uniform current

圖11 螺旋列板立管在勻速流場(chǎng)中與流場(chǎng)呈45° 方向振動(dòng)時(shí)的Morison參數(shù)Fig.11 Morison coefficients of a helical strake riser oscillating along direction of 45° with uniform current

以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，Cd與振動(dòng)方向的關(guān)聯(lián)較弱，但受v∞/v0的影響非常明顯.v∞/v0描述了均勻流與振蕩流對(duì)于圓柱的影響所占比重，當(dāng)v∞/v0≤c(c為常數(shù))時(shí)，振蕩流影響占主導(dǎo)；而當(dāng)v∞/v0>c時(shí)，均勻流作用漸強(qiáng).Graham[26]和Faltinsen[27]發(fā)現(xiàn)當(dāng)KC≤10時(shí)，處于振蕩流中結(jié)構(gòu)物的拖曳力系數(shù)Cd正比于KCα，其中系數(shù)α和結(jié)構(gòu)物邊緣角θ有關(guān)，即

α=(2θ-π)/(3π-2θ)

(13)

在本文研究中，螺旋列板立管實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示c≈1.25.如圖12所示.當(dāng)v∞/v0≤c時(shí)，振蕩流對(duì)螺旋列板圓柱立管有強(qiáng)烈的影響.螺旋列板在邊緣處類似于平板，其邊緣角θ=0°，由式(13)可得α=-1/3.因此，可以獲得Cd正比于KC-1/3關(guān)系的結(jié)論.同時(shí)又觀察發(fā)現(xiàn)，Cd與v∞/v0在v∞/v0較小的情況下成反比關(guān)系.

(14)

v∞/v0≤1.25

(15)

v∞/v0>1.25

圖12 螺旋列板立管拖曳力系數(shù)擬合Fig.12 Drag coefficient fitting for a helical strake riser

本文擬合了v∞/v0≤1.25時(shí)的Cd曲線 (見(jiàn)式(14))，發(fā)現(xiàn)曲線與理論結(jié)果吻合得較好，驗(yàn)證了本文對(duì)小v∞/v0下的物理機(jī)理的理解.當(dāng)v∞/v0增大后，均勻流的影響增加，流致振動(dòng)(渦激振動(dòng))作用越來(lái)越大，螺旋列板仍然能夠優(yōu)化瀉渦分離點(diǎn)，使Cd與流速弱相關(guān)，且保持穩(wěn)定(見(jiàn)式(15)).對(duì)于普通光滑圓柱體產(chǎn)生的非定常瀉渦，其尾流不穩(wěn)定，不會(huì)出現(xiàn)類似的擬合曲線.以上證明了在均勻流疊加振蕩流的流場(chǎng)中，加裝螺旋列板能夠明顯地改善圓柱尾流形式，從而達(dá)到抑制振動(dòng)的目的.

3 結(jié)語(yǔ)

本文利用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出光滑與三螺旋列板立管的水動(dòng)力參數(shù)Cd、Cm，并對(duì)比了其差異.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，螺旋列板立管的Cm不受KC數(shù)和受迫振動(dòng)方向影響，說(shuō)明它的振動(dòng)固有頻率比較穩(wěn)定.螺旋列板立管的Cd隨KC數(shù)的增加而下降，Cd隨流速振動(dòng)速度比率的增加而下降，Cd與受迫振動(dòng)方向無(wú)關(guān).相較于光滑圓柱立管，螺旋列板立管比普通立管的Cd平均提高273%，尤其在KC數(shù)較低時(shí)，螺旋列板立管的Cd相比光滑立管的絕對(duì)差值更大.Cd值高意味著流體動(dòng)能耗散大，受黏性拖曳力影響小，是一種有效降低振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)影響的設(shè)計(jì)，最后本文擬合了螺旋列板立管的Cd與KC數(shù)的函數(shù)關(guān)系，并根據(jù)結(jié)構(gòu)物在振蕩流中的水動(dòng)力學(xué)機(jī)理對(duì)其進(jìn)行了解釋.研究證明，螺旋列板立管可為海洋工程領(lǐng)域中包含波浪與洋流等因素導(dǎo)致的振動(dòng)問(wèn)題提供解決思路，有廣闊的應(yīng)用前景.