李春麗， 李歡歡， 盧虎生

（內(nèi)蒙古科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭014000）

0 引 言

化學(xué)機(jī)械拋光（Chemical Mechanical Polishing，簡(jiǎn)稱 CMP） 是在 1965 年由 Walsh 和 Herzog 首次提出的[1]，該技術(shù)是近十幾年發(fā)展的新一代超精密表面制造方法，是目前最為主流實(shí)現(xiàn)全局平面化的工藝技術(shù)[2]，該技術(shù)已逐漸被應(yīng)用于各種需要表面平整處理的工件。 Steigerwald 等對(duì)CMP 技術(shù)所采用的設(shè)備及用品進(jìn)行了列舉[3]。 其中在材料的選擇方面，由于拋光漿液的性能直接影響拋光后表面的質(zhì)量， 所以選擇性能好的拋光漿料，是高拋光速率和好平整度的保證。

目前，鈰基稀土拋光粉因其光潔度高、使用壽命長(zhǎng)、 操作環(huán)境清潔等優(yōu)點(diǎn)成為了拋光公認(rèn)的首選粉體，在衡量其在拋光工藝過程中的質(zhì)量指標(biāo)中，拋光粉的切削率、粉的懸浮性以及拋光粉漿料的流變性等指標(biāo)成為了關(guān)鍵的質(zhì)量要素。但是由于在實(shí)際的生產(chǎn)中稀土拋光粉使用不規(guī)范，與所生產(chǎn)產(chǎn)品要求的質(zhì)量不匹配，缺乏完整系統(tǒng)的質(zhì)量管理體系，在加工過程中不注重使用可靠的質(zhì)量改進(jìn)和控制技術(shù)而多選擇事后控制，這些都造成了稀土資源的浪費(fèi)。 盡管國(guó)內(nèi)有學(xué)者探索了從拋光廢料中回收稀土，但是工藝產(chǎn)生的廢渣太多并不能從本質(zhì)上解決問題[4]。

著名質(zhì)量管理專家田口認(rèn)為，產(chǎn)品質(zhì)量首先是設(shè)計(jì)出來的，其次才是制造出來的，因此質(zhì)量控制需要從制造階段進(jìn)一步提前到設(shè)計(jì)階段。 穩(wěn)健設(shè)計(jì)的理念從對(duì)實(shí)物問題解決型到為滿足客戶多重需求的技術(shù)開發(fā)型進(jìn)行了轉(zhuǎn)變[5]。穩(wěn)健設(shè)計(jì)是針對(duì)各種誤差因素具有強(qiáng)有力的抗干擾設(shè)計(jì)方法， 該方法具有能有效地減小產(chǎn)品性能的波動(dòng)、大幅提高系統(tǒng)穩(wěn)健性的優(yōu)點(diǎn)，逐漸被人們所重視。 國(guó)內(nèi)外許多統(tǒng)計(jì)學(xué)家和質(zhì)量管理學(xué)者在質(zhì)量控制方面進(jìn)行了深入研究，對(duì)穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法不斷的進(jìn)行改進(jìn)以解決多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化的問題。其中滿意度函數(shù)法是一種簡(jiǎn)單易行的穩(wěn)健優(yōu)化方法，Derringer 等利用加權(quán)幾何平均思想構(gòu)造綜合滿意度函數(shù)[6]。Shah 等指出如果響應(yīng)變量的交互關(guān)系較大時(shí)滿意度函數(shù)法得到的結(jié)果并不準(zhǔn)確[7]。 為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也對(duì)滿意度函數(shù)同其他方法結(jié)合對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，Lee 等利用PCI 和邏輯需求函數(shù)來解決多特性參數(shù)設(shè)計(jì)問題[8]。Wu 在研究中提出一種改進(jìn)的雙指數(shù)滿意度函數(shù)法[9]。伍建軍等通過引入熵權(quán)理論改進(jìn)的綜合滿意度函數(shù)，將雙響應(yīng)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求綜合滿意度函數(shù)最大值的簡(jiǎn)化問題[10]。 此外，學(xué)者也采用了其他方法解決多響應(yīng)之間的相關(guān)性問題，Joseph 等提出多元損失函數(shù)以考慮了響應(yīng)之間的交互作用[11]。 Vining 與Ko 等多位學(xué)者對(duì)損失函數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展，排除因子之間的干擾以及考慮過程的經(jīng)濟(jì)型[12-13]。 同時(shí)，馬義中[14]、崔慶安[15]、張旭濤[16]、周志偉[17]等多位學(xué)者都通過采用一定的輔助或改進(jìn)手段， 以達(dá)到降低多響應(yīng)之間的交互性甚至在參數(shù)設(shè)計(jì)階段消除質(zhì)量特性之間的相關(guān)性的目的。但是在解決多響應(yīng)交互作用問題時(shí)，所采用的優(yōu)化方法往往忽略了響應(yīng)的權(quán)重從而方法帶有一定的主觀性。 為解決多響應(yīng)權(quán)重確定的問題，鐘慧敏等利用Ke ndall 協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)和熵權(quán)理論來確定多元穩(wěn)健設(shè)計(jì)中質(zhì)量損失函數(shù)的權(quán)重[18]。 伍建軍等通過主客觀權(quán)重法科學(xué)設(shè)置了各響應(yīng)均值和方差質(zhì)量損失的權(quán)重[19]。

然而，在實(shí)際產(chǎn)品開發(fā)與設(shè)計(jì)時(shí)，除了要考慮樣本數(shù)據(jù)自身的客觀信息，工程師或者實(shí)驗(yàn)者的主觀先導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)也對(duì)所做決策有著不容忽視的作用。 同時(shí)，信噪比作為衡量結(jié)果穩(wěn)健性的指標(biāo)，可用其代替方差作為判斷數(shù)據(jù)與其目標(biāo)值的偏離程度。 為此，采用信噪比代替方差作為響應(yīng)變量，在考慮各響應(yīng)的主客觀權(quán)重基礎(chǔ)上，將其融入到滿意度函數(shù)中以構(gòu)建綜合滿意度函數(shù)模型， 達(dá)到鈰基拋光粉CMP 工藝過程的穩(wěn)健性優(yōu)化并獲取高性能拋光液的目的。

1 基于信噪比的多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

1.1 綜合權(quán)重的確定

確定主觀權(quán)重的方法有層次分析法、 專家打分法、平均賦值法等多種方法，同樣的，確定客觀權(quán)重的方法也有很多。通過同從事稀土拋光材料研發(fā)與應(yīng)用方面的工程師進(jìn)行訪談，明確各目標(biāo)響應(yīng)的重要程度占比相當(dāng)，另外，考慮到熵權(quán)法主要依據(jù)客觀樣本數(shù)據(jù)，幾乎不受主觀因素的影響，故本文采用熵權(quán)法確定客觀權(quán)重，平均賦值法確定主觀權(quán)重。 在確定客觀權(quán)重時(shí)，需要將指標(biāo)屬性統(tǒng)一，否則無法對(duì)最終的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行判斷。 指標(biāo)根據(jù)自身屬性，可以分為正向指標(biāo)、逆向指標(biāo)和適度指標(biāo)。 如果選取的指標(biāo)既有正向指標(biāo)，又有逆向指標(biāo)，還有適度指標(biāo)，可按照極值法將其標(biāo)準(zhǔn)化。

針對(duì)正向指標(biāo)，計(jì)算公式為：

式（1）中：γ′ij表示標(biāo)準(zhǔn)化之后的指標(biāo)值；γij表示指標(biāo)值，maxi（γij）表示指標(biāo)中的最大值；mini（γij）表示指標(biāo)值中的最小值。

針對(duì)逆向指標(biāo)，計(jì)算公式為：

式（2）中：γ′ij表示標(biāo)準(zhǔn)化之后的指標(biāo)值；γij表示指標(biāo)值；maxiγij表示指標(biāo)中的最大值；mini（γij）指標(biāo)中的最小值。

針對(duì)適度指標(biāo)，計(jì)算公式為：

式（3）中：φ′ij表示標(biāo)準(zhǔn)化之后的指標(biāo)值；φij表示指標(biāo)值；maxiφij表示指標(biāo)中的最大值；miniφij表示指標(biāo)中的最小值。

第j 個(gè)指標(biāo)的熵值的計(jì)算公式為：

式（4）中：Hj表示第 j 個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)值；fij表示指標(biāo)值；fij表示第j 個(gè)指標(biāo)下第i 個(gè)樣本占該指標(biāo)的比重。

第j 個(gè)指標(biāo)熵的權(quán)重定義為：

其中：ωj表示第j 個(gè)指標(biāo)的權(quán)重值；1-Hj是第j 項(xiàng)指標(biāo)的差異數(shù)，既對(duì)第j 項(xiàng)指標(biāo)熵值越小，指標(biāo)變異程度越大。

將所得到的客觀權(quán)重ωj對(duì)主觀權(quán)重εj進(jìn)行修正，可得到綜合權(quán)重Wj[20]。 第j 個(gè)指標(biāo)熵的綜合權(quán)重可定義為：

1.2 信噪比

田口教授根據(jù)不同的質(zhì)量特性提出特定的信噪比公式。 其中：η 表示為信噪比；yi表示輸出響應(yīng)值；表示均值估計(jì)值；q 為試驗(yàn)次數(shù)；s2是方差估計(jì)[12]。

望小質(zhì)量特性的信噪比：

望目質(zhì)量特性的信噪比：

望大質(zhì)量特性的信噪比：

1.3 滿意度函數(shù)的建立

對(duì)于不同類型的質(zhì)量特性其滿意度函數(shù)的構(gòu)建方式是不同的，質(zhì)量特性可分為望目、望小和望大3 種特性。構(gòu)建模型時(shí)一般假設(shè)第i 個(gè)響應(yīng)的滿意度值為 d（yi），目標(biāo)值為 Ti，上下規(guī)格限分別用 USLi，LSLi表示。

望目情況下的滿意度函數(shù)定義為：

望小情況下的滿意度函數(shù)表達(dá)式定義為：

望大情況下的滿意度函數(shù)定義為：

通過計(jì)算每一個(gè)響應(yīng)的滿意度函數(shù)，可以構(gòu)造綜合滿意度函數(shù)，但該滿意度函數(shù)是基于每個(gè)滿意度的權(quán)重都相同的情形，其形式如下：

其中：D綜合表示綜合滿意度，d（yi）表示第 i 各響應(yīng)的滿意度函數(shù)，i=1，2，3，…，n。

Derringer 提出改進(jìn)加權(quán)平均的方法構(gòu)建綜合滿意度函數(shù)[21]，其綜合滿意度定義為：

式（15）中：D′total表示為改進(jìn)的滿意度函數(shù)值；di與 ωi分別表示第i 個(gè)響應(yīng)的滿意度函數(shù)和權(quán)重，0≤ωi≤1且滿足

1.4 基于信噪比與滿意度函數(shù)的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

信噪比作為評(píng)估產(chǎn)品或生產(chǎn)過程質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)其優(yōu)化可以保證產(chǎn)品的質(zhì)量和結(jié)果的穩(wěn)健?；谛旁氡扰c滿意度函數(shù)的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的構(gòu)建； 首先，是在正交試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，確定各質(zhì)量特性的信噪比；然后，將計(jì)算所得到的信噪比作為新的質(zhì)量特性變量確定其主客觀權(quán)重；其次，將信噪比同滿意度函數(shù)方法結(jié)合起來， 建立新的多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)模型；最后，構(gòu)建加權(quán)幾何平均綜合滿意度函數(shù)。信噪比作為衡量結(jié)果穩(wěn)健性的指標(biāo)，其值越大越好，故轉(zhuǎn)化為望大特性的滿意度函數(shù)，其表達(dá)式定義為：

其中，d（ηi）表示為第i 個(gè)信噪比的滿意度值且取值在（0，1）的范圍內(nèi)，ηmax和 ηmin表示為信噪比的上下規(guī)格限。

依據(jù)計(jì)算所確定各響應(yīng)的信噪比和主客觀權(quán)重，利用加權(quán)平均的方法所構(gòu)建的綜合滿意度函數(shù)模型如下：

其中，d（ηi）與 wi分別表示第 i 個(gè)信噪比的滿意度函數(shù)和權(quán)重。

2 鈰基拋光粉CMP 工藝的多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)樣品和實(shí)驗(yàn)設(shè)備均由包頭某稀土拋光粉有限公司提供，實(shí)驗(yàn)的主要過程是以鈰基拋光粉作為拋光漿料對(duì)K9 光學(xué)玻璃進(jìn)行化學(xué)機(jī)械拋光實(shí)驗(yàn)，分析拋光時(shí)間、拋光盤轉(zhuǎn)速、固含量、pH 值對(duì)拋光粉切削率（微米/分）和玻璃劃痕度（分）的影響，確定滿足穩(wěn)健性的較優(yōu)工藝參數(shù)水平組合從而制備出高性能的拋光液。

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)選用0603 稀土拋光粉作為拋光漿液，K9玻璃作為被拋光工件，在雙面拋光機(jī)上面進(jìn)行拋光作業(yè)，研究拋光時(shí)間、拋光盤轉(zhuǎn)速、拋光漿液固含量、pH值這4 個(gè)可控因子對(duì)拋光粉切削率和玻璃劃痕度的影響， 根據(jù)因子特征安排了4 因素3 水平的正交實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)因素與水平如表1 所列。 在上述因素中，“時(shí)間”和“轉(zhuǎn)速”是指拋光機(jī)處于重壓階段的拋光時(shí)間和拋光盤轉(zhuǎn)速；“固含量”和“pH 值”是指拋光液進(jìn)入設(shè)備之前的固含量值和pH 值。

表1 可控因子及其水平Table 1 Controllable factors and their levels

用L9（34）正交表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集的方法為：在每種工況（每個(gè)實(shí)驗(yàn)號(hào)）條件下進(jìn)行拋光5 車測(cè)定， 測(cè)定拋光粉每車下來的切削率和劃痕度，然后將5 車測(cè)定的各項(xiàng)數(shù)據(jù)記錄并求其平均值得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果。切削率和表面光潔度分別用Y1和Y2，且兩者均為望大的質(zhì)量特性，將其標(biāo)準(zhǔn)化之后根據(jù)式（10）計(jì)算出各響應(yīng)的信噪比并分別用η1和η2表示，試驗(yàn)方案與試驗(yàn)結(jié)果如表2 所列。

表2 正交試驗(yàn)結(jié)果及信噪比值Table 2 Orthogonal test results and SNR

2.2 結(jié)果分析

在對(duì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化中，極差分析法是尋找最優(yōu)工藝常用的方法之一。采用極差法分析計(jì)算的切削率和表面光潔度的結(jié)果見表3。

通過對(duì)表3 的分析，可得出對(duì)切削率影響從大到小的因素依次為： 拋光粉固含量>拋光時(shí)間>拋光盤轉(zhuǎn)速>pH 值；對(duì)劃痕度影響從大到小的因素依次為：拋光時(shí)間>pH 值>拋光盤轉(zhuǎn)速>拋光粉固含量。 綜合以上2 個(gè)方面的因素，聯(lián)系實(shí)際研究生產(chǎn)，得出達(dá)到切削率和劃痕度較優(yōu)時(shí)拋光粉CMP 工藝的較優(yōu)工藝為：A2B2C2D2， 即較優(yōu)工藝條件為重壓段拋光時(shí)間為3 600 s，重壓段拋光盤轉(zhuǎn)速為27 r/min，拋光漿固含量為10%，拋光漿pH 值為7。

表3 切削率和劃痕度的極差分析Table 3 Range analysis of cutting rate and scratch degree

根據(jù)表2 所示的各個(gè)響應(yīng)信噪比值計(jì)算各響應(yīng)的主客觀權(quán)重占比，另外由于各響應(yīng)信噪比均為正向指標(biāo)，為了消除不同響的量綱影響需根據(jù)式（1）將其標(biāo)準(zhǔn)化，并依據(jù)式（4）、式（5）計(jì)算客觀權(quán)重其結(jié)果如表4 所列。

表4 各響應(yīng)的主客觀權(quán)重Table 4 Subjective and objective weights of each response

根據(jù)表4 得知，客觀權(quán)重和主觀權(quán)重兩者的計(jì)算值相差并不大，此時(shí)就無需假設(shè)相應(yīng)的系數(shù)以判定主客觀權(quán)重兩者的側(cè)重程度以確定更為合理的綜合權(quán)重，按照式（7）加權(quán)算出綜合權(quán)重即可。在確定綜合權(quán)重的基礎(chǔ)上，按照不同的質(zhì)量特性，構(gòu)建滿意度函數(shù)，而信噪比作為望大質(zhì)量特性，故根據(jù)式（16）分別構(gòu)建各響應(yīng)信噪比的滿意度函數(shù)，再按照式（17）構(gòu)建其綜合滿意度函數(shù)式D綜合，模型如下：

根據(jù)基于信噪比所建立的綜合滿意度函數(shù)模型，計(jì)算出每一組試驗(yàn)條件下的綜合滿意度值如表5 所列。

表5 不同試驗(yàn)方案下的綜合滿意度值Table 5 Comprehensive satisfaction value under different test schemes

通過數(shù)值間的比較，由表5 得出穩(wěn)健設(shè)計(jì)方案為A3B3C2D1時(shí)綜合滿意度值的達(dá)到最大，即較優(yōu)工藝條件為重壓段拋光時(shí)間為4 500 s， 重壓段拋光盤轉(zhuǎn)速為34 r/min，拋光漿固含量為10%，拋光漿pH 值為5， 此時(shí)綜合滿意度函數(shù)值為所有試驗(yàn)方案當(dāng)中的最大值0.879，一方面表示稀土拋光粉CMP 工藝流程輸出的響應(yīng)偏離目標(biāo)值的波動(dòng)程度最小進(jìn)而表明工藝過程整體上實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)健優(yōu)化，另一方面表示在該工藝條件下稀土拋光漿液滿足K9 光學(xué)玻璃的拋光質(zhì)量要求的同時(shí)其性能達(dá)到較優(yōu)。

為了驗(yàn)證本文方法的有效性， 將其于傳統(tǒng)的滿意度函數(shù)所優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。 根據(jù)正交試驗(yàn)的各試驗(yàn)方案下的響應(yīng)信噪比， 在未考慮主客觀權(quán)重的情況下基于傳統(tǒng)的滿意度函數(shù)D綜合， 根據(jù)式（14）計(jì)算得到每一組試驗(yàn)條件下的綜合滿意度值， 結(jié)果如表6 所列。

表6 不同試驗(yàn)方案下幾何平均綜合滿意度函數(shù)Table 6 Geometric mean comprehensive satisfaction function under different test schemes

綜合滿意度越大，表明試驗(yàn)方案下的質(zhì)量特性越好，由表6 可知滿意度函數(shù)最大為0.865，其穩(wěn)健設(shè)計(jì)方案為A2B2C3D1，即較優(yōu)工藝條件為重壓段拋光時(shí)間為3 600 s，重壓段拋光盤轉(zhuǎn)速為27 r/min，拋光漿固含量為15%，拋光漿pH 值為5。

另外，將本文方法同傳統(tǒng)未考慮主客觀權(quán)重的幾何平均滿意度函數(shù)法以及極差分析法優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表7 所列。

表7 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比表Table 7 Comparison table of optimization results

從表7 可知， 通過對(duì)可控因子進(jìn)行選擇使響應(yīng)變量達(dá)到較優(yōu)時(shí)， 本文方法得到的參數(shù)水平組合相較于傳統(tǒng)不考慮主客觀權(quán)重的滿意度函數(shù)切削率的信噪比提高了0.615，相較于極值法表面光潔度的信噪比提高了0.355。 由于信噪比作為衡量穩(wěn)健性的指標(biāo)，其值越大表示受外界干擾的影響越小，質(zhì)量特性越穩(wěn)定， 本文所提到的考慮主客觀權(quán)重基于信噪比與滿意度函數(shù)相結(jié)合的方法優(yōu)化結(jié)果較其他方法使拋光工藝過程更具有穩(wěn)健性， 此時(shí)稀土拋光漿液的性能也達(dá)到最大。 結(jié)果表明該方法可以有效的達(dá)到制備高性能的稀土拋光粉的目的， 同時(shí)也有效地解決了CMP 拋光工藝過程的多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化的問題，為稀土拋光粉生產(chǎn)企業(yè)以及下游應(yīng)用企業(yè)的產(chǎn)品或工藝質(zhì)量改進(jìn)方面提供一定的借鑒工具。

3 結(jié) 論

為獲取使稀土拋光粉拋光工藝的輸出響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)健的較優(yōu)工藝參數(shù)組合， 從而實(shí)現(xiàn)制備出高性能的稀土拋光漿液的目標(biāo)，建立了以CMP 工藝流程為研究對(duì)象的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)模型， 即在考慮主客觀權(quán)重的基礎(chǔ)上， 將信噪比與滿意度函數(shù)相結(jié)合對(duì)傳統(tǒng)的加權(quán)幾何平均滿意度函數(shù)法進(jìn)行改進(jìn)， 優(yōu)化結(jié)果表明該方法具有一定的參考價(jià)值， 可以為解決類似的多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化問題提供新思路。

1）通過對(duì)優(yōu)化結(jié)果的比較分析得到較優(yōu)參數(shù)組合為A3B3C2D1， 即較優(yōu)工藝條件為重壓段拋光時(shí)間為4 500 s，重壓段拋光盤轉(zhuǎn)速為34 r/min，拋光漿固含量為10%，拋光漿pH 值為5，此時(shí)的實(shí)驗(yàn)條件下拋光粉漿液的性能達(dá)到較優(yōu)；

2）利用信噪比代替響應(yīng)的方差作為新的響應(yīng)不僅可以減少由于可分析變量少、數(shù)據(jù)少而帶來的優(yōu)化損失，而且還可以降低原始響應(yīng)的波動(dòng)對(duì)質(zhì)量穩(wěn)健性的不利影響以獲得適用于生產(chǎn)工藝的較優(yōu)水平參數(shù)組合；

3）通過考慮各響應(yīng)的主客觀權(quán)重，融合了主客觀信息使各響應(yīng)占比更為合理化，提高了滿意度函數(shù)求解值的可靠性。