劉章孟 袁 碩 康仕乾

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院 長(zhǎng)沙 410073)

1 引言

多功能雷達(dá)是指能夠執(zhí)行多種功能的雷達(dá)，常用功能包括搜索、跟蹤等[1]。電子器件水平的提高、信號(hào)處理能力的增強(qiáng)等因素推動(dòng)雷達(dá)從傳統(tǒng)單一功能向多功能發(fā)展，雷達(dá)功能的多樣性還常常與雷達(dá)波束的強(qiáng)方向性、雷達(dá)參數(shù)的靈活捷變特性綜合使用，構(gòu)成了多功能相控陣?yán)走_(dá)[2]。隨著對(duì)目標(biāo)探測(cè)需求的持續(xù)增長(zhǎng)，在同一部雷達(dá)中綜合多種功能已成為大多數(shù)新型雷達(dá)的基本設(shè)計(jì)理念，對(duì)于高成本的現(xiàn)代先進(jìn)雷達(dá)尤其如此[3]。

借助電子偵察手段截獲和分析雷達(dá)信號(hào)以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)、跟蹤和識(shí)別，是電子情報(bào)分析、電磁態(tài)勢(shì)感知的重要途徑[4]，其中多功能雷達(dá)是雷達(dá)偵察領(lǐng)域的重難點(diǎn)對(duì)象。深入研究多功能雷達(dá)的信號(hào)特點(diǎn)、行為規(guī)律，對(duì)于精確掌握重要的目標(biāo)情報(bào)十分必要。多功能雷達(dá)信號(hào)具有更加復(fù)雜的層次化時(shí)序結(jié)構(gòu)和變化規(guī)律，既包含了執(zhí)行特定功能時(shí)脈組內(nèi)部多個(gè)脈沖的編排方式，也包含了在搜索、跟蹤等不同任務(wù)之間切換的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律[5–7]，且其低截獲概率特性造成了偵察截獲信號(hào)的嚴(yán)重殘缺，這些因素都顯著增大了從電子偵察脈沖列中獲得關(guān)于雷達(dá)工作狀態(tài)信息的難度[7]。

一直以來，多功能雷達(dá)工作模式分析問題的重要性得到了電子偵察領(lǐng)域研究人員的廣泛認(rèn)同，但其難度極大阻礙了對(duì)該問題的解決進(jìn)程。與這一問題密切相關(guān)的研究成果是加拿大學(xué)者Visnevski等人[5,6]在2007年左右所做的研究工作。他們對(duì)多功能雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行層次化建模，并提出句法分析方法解決對(duì)雷達(dá)脈沖列的細(xì)致分析問題。該成果具有較強(qiáng)的理論性，而且結(jié)合特定雷達(dá)進(jìn)行了可行性驗(yàn)證[6]。然而，對(duì)多功能雷達(dá)的信號(hào)建模是一個(gè)正向分析過程，需要提前獲得關(guān)于雷達(dá)工作方式和信號(hào)結(jié)構(gòu)的充分的先驗(yàn)信息，這一要求在雷達(dá)偵察領(lǐng)域通常是無法滿足的。

從電子偵察的角度來看，基于偵察系統(tǒng)截獲的大量多功能雷達(dá)脈沖，如果要構(gòu)建一個(gè)時(shí)序模型對(duì)這些脈沖的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行刻畫，則該模型的形式存在無窮多種可能性。但是，從雷達(dá)設(shè)計(jì)者的角度來看，雷達(dá)是為完成特定的目標(biāo)探測(cè)、跟蹤等任務(wù)服務(wù)的，而且在整個(gè)工作過程中都在重復(fù)執(zhí)行類似的輻射行為，以實(shí)現(xiàn)對(duì)廣大空域的持續(xù)覆蓋。因此，在錯(cuò)綜復(fù)雜的雷達(dá)脈沖列內(nèi)部，應(yīng)當(dāng)隱藏著一個(gè)簡(jiǎn)潔、緊湊的時(shí)序模型，用于控制不同功能脈組的執(zhí)行過程，以及每種功能的信號(hào)結(jié)構(gòu)等。如何從電子偵察的視角重建雷達(dá)脈沖列的時(shí)序模型，對(duì)精確掌握雷達(dá)情報(bào)并支持雷達(dá)對(duì)抗等應(yīng)用具有重大現(xiàn)實(shí)意義。

近年來，國(guó)內(nèi)電子偵察領(lǐng)域的一些學(xué)者探索了多功能雷達(dá)信號(hào)時(shí)序模型的分析、重建與應(yīng)用等問題。方佳璐[8]使用滑動(dòng)時(shí)間窗對(duì)具有復(fù)雜時(shí)序規(guī)律的脈沖列進(jìn)行了時(shí)域截取和模式識(shí)別，并深入研究了雷達(dá)工作模式的動(dòng)態(tài)識(shí)別、增量識(shí)別等問題，但沒有確切分析脈沖列中多個(gè)連續(xù)脈沖之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。Li等人[9]引入深度學(xué)習(xí)技術(shù)對(duì)多功能雷達(dá)的脈組結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，并成功實(shí)現(xiàn)了多功能雷達(dá)工作模式識(shí)別，但深度學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練所需的雷達(dá)工作模式標(biāo)簽在實(shí)際場(chǎng)景中往往難以獲得。歐健、林令民等人[10–12]以多功能雷達(dá)信號(hào)的層次化模型為基本依據(jù)，借助預(yù)測(cè)狀態(tài)表示(Predictive State Representation,PSR)和隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model,HMM)等工具，系統(tǒng)研究了多功能雷達(dá)行為特征表征、建模、模式辨識(shí)和序列預(yù)測(cè)等問題。這些成果具有較強(qiáng)的原創(chuàng)性，但是與雷達(dá)層次化信號(hào)模型相關(guān)的研究?jī)?nèi)容大多以雷達(dá)脈組的成功提取作為前提，與大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用需求并不完全吻合。

本文遵循模型簡(jiǎn)潔性(奧卡姆剃刀定律)這一基本原則[13]，基于雷達(dá)偵察脈沖列重建多功能雷達(dá)的層次化信號(hào)模型，著重解決兩個(gè)問題：一是雷達(dá)脈沖列中基本信息單元––脈組的提取，二是脈組切換模型的重建。本文在描述多功能雷達(dá)脈沖列時(shí)序結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，首先借鑒信息論與編碼理論定義了雷達(dá)脈沖列的復(fù)雜度；隨后，依據(jù)復(fù)雜度最小化準(zhǔn)則對(duì)雷達(dá)脈沖列進(jìn)行編碼，最終所得的編碼字典中各碼字的內(nèi)容對(duì)應(yīng)于多功能雷達(dá)執(zhí)行各種功能的基本脈組結(jié)構(gòu)；最后，基于脈組提取結(jié)果和以此為基礎(chǔ)的雷達(dá)脈沖列編碼序列，估計(jì)雷達(dá)不同狀態(tài)之間的切換規(guī)律，進(jìn)而完整重建多功能雷達(dá)脈沖列的層次化模型。在模型構(gòu)建、方法介紹和仿真實(shí)驗(yàn)部分，本文均以具有2層信號(hào)模型的相對(duì)簡(jiǎn)單的多功能雷達(dá)為例進(jìn)行說明，以簡(jiǎn)化敘述、增強(qiáng)可讀性，并在結(jié)束語中進(jìn)行了補(bǔ)充說明，闡述本文方法擴(kuò)展應(yīng)用至體制更加復(fù)雜的多功能雷達(dá)的基本思路。

2 多功能雷達(dá)脈沖列描述

通常情況下，多功能雷達(dá)按照特定規(guī)律順次輻射脈沖組合以執(zhí)行目標(biāo)搜索、跟蹤等多種任務(wù)，每種功能對(duì)應(yīng)脈組內(nèi)部包含具有特定時(shí)序結(jié)構(gòu)的脈沖組合。圖1示意了多功能相控陣?yán)走_(dá)的工作方式，這一工作特點(diǎn)造成了多功能雷達(dá)脈沖列在時(shí)序上的層次化結(jié)構(gòu)。

圖1 多功能雷達(dá)的工作模式示意圖Fig.1 Schematic diagram of the working mode of multifunctional radar

在底層，由不同的脈沖組合構(gòu)成基本的信息單元––脈組，用于執(zhí)行特定方向和距離上的目標(biāo)搜索、跟蹤等任務(wù)，各脈組通常具有確定的時(shí)序結(jié)構(gòu)，也可能包含少量的捷變參數(shù)。對(duì)于空對(duì)地、空對(duì)海雷達(dá)，由于存在消除地雜波、海雜波等需求，脈組內(nèi)部可能具有更加復(fù)雜的層次化結(jié)構(gòu)[6]。在頂層，雷達(dá)根據(jù)預(yù)設(shè)的任務(wù)執(zhí)行規(guī)則依次發(fā)射不同功能脈組，先進(jìn)雷達(dá)還可以根據(jù)實(shí)際的任務(wù)需要，在局部時(shí)段內(nèi)靈活地調(diào)度和調(diào)整工作進(jìn)程，但在總體上，很多多功能雷達(dá)的相鄰脈組之間的切換規(guī)律在整體上表現(xiàn)為一個(gè)概率模型。

2.1 多功能雷達(dá)脈沖列的層次化模型

多功能雷達(dá)為執(zhí)行目標(biāo)探測(cè)任務(wù)，持續(xù)向空間輻射電磁脈沖，脈沖的基本參數(shù)包括載頻、脈寬、發(fā)射時(shí)間等[4]，其中各脈沖的發(fā)射時(shí)間構(gòu)成了脈沖列的時(shí)序結(jié)構(gòu)。多功能雷達(dá)針對(duì)特定距離和方位上的目標(biāo)執(zhí)行一次搜索或跟蹤等任務(wù)的脈沖組合稱為脈組，是多功能雷達(dá)脈沖列的基本信息單元。以圖1中雷達(dá)在機(jī)載偵察接收機(jī)方向上發(fā)射的脈組為例，該脈組結(jié)構(gòu)由多個(gè)脈沖的參數(shù)和各脈沖之間的時(shí)序規(guī)律構(gòu)成，如圖2所示。

圖2 多功能雷達(dá)的脈組結(jié)構(gòu)Fig.2 Pulse group structure of multifunctional radar

圖2中實(shí)線矩形表示當(dāng)前狀態(tài)脈組中包含的I個(gè)脈沖，脈沖列的載頻、脈寬參數(shù)依次為(RF1,PW1),(RF2,PW2),···,(RFI,PWI)，依據(jù)實(shí)際截獲數(shù)據(jù)情況，還可以包含脈幅、調(diào)制信息等相關(guān)參數(shù)；脈組內(nèi)部的時(shí)序信息可表示為脈間間隔(Pulse Repetition Interval,PRI)序列(PRI1,PRI2,···,PRII)；虛線矩形表示下一個(gè)狀態(tài)脈組的第1個(gè)脈沖，該脈沖與當(dāng)前脈組最后一個(gè)脈沖之間構(gòu)成PRI序列的最后一個(gè)元素PRII。圖2中脈組的時(shí)序表示形式為

在脈組單元的基礎(chǔ)之上，多功能雷達(dá)在不同工作狀態(tài)之間持續(xù)切換，雷達(dá)脈沖序列x因此表現(xiàn)為連續(xù)的脈組序列···abac···，其中a,b和c等分別是用于執(zhí)行目標(biāo)搜索、跟蹤等任務(wù)的脈組，是上述脈組表達(dá)式α的具象化形式，而每個(gè)脈組中分別包含若干個(gè)時(shí)域離散脈沖，即a=a1a2···aIa,b=b1b2···bIb和c=c1c2···cIc等，其中Ia,Ib和Ic分別表示對(duì)應(yīng)脈組的脈沖數(shù)，ai,bi和ci是上述脈沖信息單元α的具象化形式[5–7]。基于該模型，雷達(dá)輻射脈沖列可表示為

上述脈沖列模型還可用圖3所示的包含兩個(gè)層級(jí)的層次化結(jié)構(gòu)形象表示，頂層刻畫了不同模式對(duì)應(yīng)脈組(a,b,c等)之間的切換過程。為方便表述，本文將頂層模型簡(jiǎn)化為一個(gè)馬爾可夫過程[5]，即每個(gè)時(shí)刻的雷達(dá)狀態(tài)僅由前一個(gè)狀態(tài)決定，狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移過程由矩陣T控制；底層結(jié)構(gòu)由各脈組對(duì)應(yīng)的脈沖序列串連而成，對(duì)應(yīng)于式(2)中脈沖列的第2種表示形式。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣T是一個(gè)概率模型，表示多功能雷達(dá)在不同狀態(tài)之間切換的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。以包含3種功能的多功能雷達(dá)為例，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣可表示為

其中，pα→β(α,β ∈{a,b,c})表示當(dāng)多功能雷達(dá)當(dāng)前狀態(tài)為α?xí)r，下一時(shí)刻切換至狀態(tài)β的概率。該矩陣滿足T ×1=1,1表示全1列向量。

上述2層脈沖列結(jié)構(gòu)模型是對(duì)實(shí)際多功能雷達(dá)信號(hào)模型的簡(jiǎn)化結(jié)果。一方面，對(duì)于對(duì)地、對(duì)海探測(cè)的多功能雷達(dá)，以及目標(biāo)跟蹤雷達(dá)等，由于它們?cè)谠O(shè)計(jì)過程中包含了消除雜波、盲速、盲距等方面因素的考慮，其每個(gè)功能脈組內(nèi)部又可劃分為多個(gè)子脈組，雷達(dá)脈沖列模型描述為3層結(jié)構(gòu)更為確切，例如文獻(xiàn)[6]所介紹的“水星”雷達(dá)。另一方面，先進(jìn)多功能雷達(dá)不同狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換過程是一個(gè)由可變階數(shù)馬爾可夫模型構(gòu)成的混合過程，實(shí)現(xiàn)空域覆蓋的重復(fù)性目標(biāo)搜索過程具有1階結(jié)構(gòu)，執(zhí)行從目標(biāo)搜索到目標(biāo)確認(rèn)、跟蹤的過程具有高階結(jié)構(gòu)。本文針對(duì)具有2層結(jié)構(gòu)的多功能雷達(dá)脈沖列進(jìn)行語義編碼原理分析和模型重建方法介紹，主要是為了簡(jiǎn)化描述、增強(qiáng)直觀性，該方法可以經(jīng)過適當(dāng)修正之后應(yīng)用于具有更復(fù)雜層次結(jié)構(gòu)的多功能雷達(dá)脈沖列。

在雷達(dá)脈沖列的層次化結(jié)構(gòu)中，蘊(yùn)含了與雷達(dá)工作模式相關(guān)的豐富物理含義。對(duì)照多功能雷達(dá)脈沖列的句法模型[5,6]，圖4給出了更具一般性的3層多功能雷達(dá)脈沖列模型，圖中脈沖組合(用小寫字母a,b,c,x,y等表示)對(duì)應(yīng)于雷達(dá)字，每個(gè)雷達(dá)字用于獲取特定的目標(biāo)信息；多個(gè)雷達(dá)字串聯(lián)構(gòu)成雷達(dá)短語(用大寫字母A表示)，用于執(zhí)行目標(biāo)搜索、跟蹤等特定功能。多功能雷達(dá)脈沖列的語義模型，指的是雷達(dá)信號(hào)設(shè)計(jì)和雷達(dá)功能執(zhí)行規(guī)則在雷達(dá)脈組及其切換過程等時(shí)域特征上的呈現(xiàn)方式。如果將雷達(dá)脈沖列看作一個(gè)字符串，則通過從中提煉各雷達(dá)字、雷達(dá)短語的構(gòu)成及使用規(guī)律，既可以實(shí)現(xiàn)對(duì)雷達(dá)脈沖列的結(jié)構(gòu)分析和模型重建，也可以反映各雷達(dá)的工作特點(diǎn)。在缺少雷達(dá)工作模式先驗(yàn)信息的條件下，從電子偵察的視角重建雷達(dá)脈沖列的層次化結(jié)構(gòu)和語義信息，是本文的研究目的。

2.2 多功能雷達(dá)脈沖列偵察模型

多功能雷達(dá)在開機(jī)狀態(tài)下持續(xù)向外發(fā)射脈沖，構(gòu)成了式(2)所示的時(shí)序結(jié)構(gòu)。但由于雷達(dá)波束通常具有較強(qiáng)的方向性，相控陣?yán)走_(dá)尤其如此[2]，因此電子偵察系統(tǒng)難以獲得完整的雷達(dá)脈沖列，部分脈沖會(huì)因?yàn)榉冗^低而無法被截獲[4]。如圖1所示，機(jī)載偵察接收機(jī)可以較完整地截獲多功能雷達(dá)對(duì)它進(jìn)行照射時(shí)的主瓣信號(hào)，但在截獲雷達(dá)照射到其他方向的旁瓣信號(hào)時(shí)會(huì)產(chǎn)生劇烈的幅度波動(dòng)，并不一定能完整接收。另外，由于偵察過程中會(huì)引入?yún)?shù)測(cè)量誤差，雷達(dá)偵察脈沖列在時(shí)域上表現(xiàn)為相鄰脈沖到達(dá)時(shí)間差(Differential Time-Of-Arrival,DTOA)序列，而不是脈沖列發(fā)射時(shí)準(zhǔn)確的PRI序列。各DTOA值是對(duì)應(yīng)的脈間PRI值加上測(cè)量誤差之后的結(jié)果。

綜合信號(hào)截獲概率和脈沖到達(dá)時(shí)間測(cè)量誤差等因素，得到與圖3所示雷達(dá)脈沖列相對(duì)應(yīng)的偵察脈沖列示意圖，如圖5所示。

圖3 多功能雷達(dá)脈沖列的層次化時(shí)序結(jié)構(gòu)Fig.3 Hierarchical temporal structure of multifunctional radar pulse train

圖5 多功能雷達(dá)偵察脈沖列示意圖Fig.5 Schematic diagram of reconnaissance pulse train of multifunctional radar

該雷達(dá)偵察脈沖列可表示為如下字符串形式：

其中，分別是式(2)中對(duì)應(yīng)物理量加上測(cè)量誤差之后的結(jié)果，Δn是由于對(duì)特定脈組截獲失敗而引入的較大脈沖間隔。該脈組的缺失導(dǎo)致相鄰脈沖間隔由c1變?yōu)榫C合測(cè)量誤差之后變對(duì)應(yīng)于圖5中標(biāo)記的第3個(gè)DTOA。

對(duì)比圖5和圖3不難發(fā)現(xiàn)，在去除了標(biāo)記雷達(dá)脈組的虛線方框之后，雷達(dá)偵察脈沖列的時(shí)序結(jié)構(gòu)和相鄰脈組之間的界線變得十分模糊，雷達(dá)信號(hào)的層次化模型也不再直觀。這一差異源自電子偵察系統(tǒng)對(duì)雷達(dá)信號(hào)模型先驗(yàn)信息的缺失，同時(shí)也造成了式(2)和式(4)中對(duì)雷達(dá)輻射信號(hào)序列和雷達(dá)偵察信號(hào)序列的兩種不同形式的表示。兩種表示形式中，后一種以脈沖為基本單元，是脈沖列進(jìn)行語義編碼之前的形式，前一種以脈組為基本單元，是語義編碼之后的脈沖列表示形式。基于雷達(dá)偵察脈沖列提取多功能雷達(dá)常用脈組，并反演其層次化信號(hào)模型，是本文的研究目標(biāo)。為方便表述，下文統(tǒng)稱式(2)和式(4)中的前后兩種表示形式為雷達(dá)脈沖列的脈組序列模型和脈沖序列模型。

3 多功能雷達(dá)脈沖列描述

在式(4)中，雷達(dá)偵察方由于缺少雷達(dá)信號(hào)時(shí)序規(guī)律的先驗(yàn)信息，只能分別測(cè)量脈沖列中各信號(hào)的參數(shù)，得到其脈沖序列，而不能獲得偵察脈沖列的脈組序列模型。偵測(cè)脈沖列中，雷達(dá)多種功能脈組的內(nèi)部時(shí)序和它們之間的相互切換過程相互混雜，具有很高的復(fù)雜度。相對(duì)而言，在式(2)中，雷達(dá)發(fā)射方可以利用脈組結(jié)構(gòu)先驗(yàn)信息對(duì)雷達(dá)脈沖列進(jìn)行壓縮編碼，壓縮之后雷達(dá)脈沖列的脈組序列模型具有更加簡(jiǎn)潔的表達(dá)形式和更低的結(jié)構(gòu)復(fù)雜度。

在對(duì)雷達(dá)脈沖列進(jìn)行壓縮編碼的過程中，首先將結(jié)構(gòu)性較強(qiáng)且頻繁出現(xiàn)的脈沖組合編碼為脈組字典集，然后利用該脈組集對(duì)冗長(zhǎng)的雷達(dá)脈沖列進(jìn)行編碼，可以大幅縮減雷達(dá)脈沖列的冗余度。對(duì)雷達(dá)脈沖列的壓縮編碼過程與雷達(dá)脈沖列的層次化建模過程十分吻合。依據(jù)奧卡姆剃刀定律[13]，雷達(dá)脈沖列的真實(shí)層次化模型應(yīng)當(dāng)對(duì)應(yīng)于該數(shù)據(jù)序列的最優(yōu)壓縮編碼結(jié)構(gòu)。由于這一壓縮編碼過程本質(zhì)上實(shí)現(xiàn)了對(duì)雷達(dá)脈沖列的結(jié)構(gòu)分析，與多功能雷達(dá)的實(shí)際工作過程密切相關(guān)，壓縮編碼過程也是對(duì)雷達(dá)脈沖列內(nèi)容的反演，因此本文將該過程稱為對(duì)雷達(dá)脈沖列的語義編碼過程，以區(qū)別于常見的語用編碼概念[14]。

3.1 語義編碼模型及其復(fù)雜度度量

數(shù)據(jù)的壓縮編碼問題通常包括編碼字典構(gòu)建和基于字典的數(shù)據(jù)編碼兩項(xiàng)內(nèi)容，對(duì)多功能雷達(dá)偵察脈沖列的編碼過程也不例外。雷達(dá)偵察脈沖列的編碼模型可表述為

其中，脈組字典集D定義為多功能雷達(dá)各功能脈組集合：

式(6)中各變量的含義與式(2)和圖3一致，即字典集各元素與雷達(dá)不同功能脈組結(jié)構(gòu)相對(duì)應(yīng)；序列S(y;D)是指基于脈組字典集D對(duì)雷達(dá)脈沖列y編碼所得序列，即在式(4)中將y由脈沖列形式·編碼為脈組符號(hào)序列形式的過程，對(duì)應(yīng)于多功能雷達(dá)在不同狀態(tài)之間的切換過程。需要特別說明的是，由于截獲脈沖列中各參數(shù)相對(duì)于真實(shí)雷達(dá)信號(hào)參數(shù)的誤差是由偵察測(cè)量過程引入的，這些誤差是雷達(dá)脈沖列層次化模型的外部因素，應(yīng)當(dāng)在參數(shù)聚類等預(yù)處理過程中進(jìn)行消除，因此本文在原理介紹階段均不考慮這些誤差因素的影響，而在仿真實(shí)驗(yàn)部分則會(huì)引入這一誤差以更好地模擬真實(shí)場(chǎng)景。

對(duì)雷達(dá)偵察脈沖列的壓縮編碼方式有無窮多種，評(píng)價(jià)一種編碼方式優(yōu)劣的準(zhǔn)則是編碼復(fù)雜度[9]。對(duì)應(yīng)于式(5)中的編碼模型，其復(fù)雜度定義為字典復(fù)雜度與脈沖列編碼復(fù)雜度之和：

其中，字典集的編碼復(fù)雜度取決于其中所包含的PRI數(shù)目，定義為

其中，J表示字典集中元素?cái)?shù)目，Ij表示第j個(gè)字典元素中包含的脈沖數(shù)目；c0表示對(duì)單個(gè)脈沖信號(hào)參數(shù)的編碼長(zhǎng)度，如果信號(hào)載頻、脈寬等參數(shù)保持恒定，只考慮脈沖到達(dá)時(shí)間參數(shù)，則單個(gè)脈沖的編碼長(zhǎng)度為c0=log2(DTOAmax/δ)+1，其中δ表示脈沖間隔的量化單元，取決于對(duì)DTOA的分辨率要求，DTOAmax表示人為設(shè)置的相鄰脈沖間隔的最大值，當(dāng)實(shí)際脈沖間隔超過該值時(shí)，可將脈沖列分割成兩段分別編碼，“1”對(duì)應(yīng)于DTOA編碼的前綴碼元，用于區(qū)分編碼脈沖列中用真實(shí)DTOA值表示的獨(dú)立脈沖和基于脈組字典集表示的編碼脈組。這一編碼過程采用了差分編碼[14]的原理，編碼對(duì)象是以相鄰脈沖之間的DTOA序列表示的雷達(dá)偵察脈沖列，與使用TOA表示的雷達(dá)脈沖列相比，DTOA表示方式大幅減少了脈沖序列內(nèi)部的信息冗余。對(duì)脈沖列中各脈沖與前續(xù)脈沖的DTOA進(jìn)行編碼，也能實(shí)現(xiàn)對(duì)一個(gè)偵察脈沖序列時(shí)序信息的確定性描述。

以下舉例對(duì)脈沖列編碼方式進(jìn)行說明，并固定各脈沖的載頻、脈寬等參數(shù)，則雷達(dá)脈沖列簡(jiǎn)化為一個(gè)DTOA參數(shù)序列。假定脈間DTOA的最大允許值為1 ms，量化單元長(zhǎng)度為1 μs，則對(duì)單個(gè)DTOA的編碼長(zhǎng)度為對(duì)DTOA=23.3 μs的編碼結(jié)果為00000011000，其中第1個(gè)0表示接下來的10位碼序列對(duì)應(yīng)于一個(gè)脈沖的DTOA編碼。如果第1位是1，則表示接下來的碼序列對(duì)應(yīng)于字典集D中某元素的符號(hào)編碼。

基于脈組字典集D對(duì)脈沖列y的編碼復(fù)雜度為

其中，Nj表 示字典集D中第j個(gè)元素在脈沖列y中的出現(xiàn)次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)越多的元素對(duì)應(yīng)的最優(yōu)編碼長(zhǎng)度越短，表示依據(jù)各脈組在脈沖列中的出現(xiàn)頻次進(jìn)行最優(yōu)編碼時(shí)，單個(gè)脈組符號(hào)對(duì)應(yīng)的平均編碼長(zhǎng)度[15]；“1”對(duì)應(yīng)于脈組編碼時(shí)的前綴碼元，用于區(qū)分編碼脈組與獨(dú)立脈沖；平均編碼碼元長(zhǎng)度乘以脈組總數(shù)就得到了對(duì)脈沖列中所有脈組編碼的總碼元數(shù)。Nres表示剔除編碼脈組后，脈沖列中剩余的未編碼脈沖數(shù)，這些脈沖需要以獨(dú)立脈沖形式進(jìn)行編碼，脈沖數(shù)乘以單個(gè)脈沖編碼的碼元長(zhǎng)度c0，就得到了對(duì)剩余脈沖列進(jìn)行編碼的總碼元數(shù)。脈組編碼長(zhǎng)度與獨(dú)立脈沖編碼長(zhǎng)度相加，就得到了基于字典集D對(duì)偵察脈沖列y編碼之后，脈沖列的總編碼長(zhǎng)度。在此基礎(chǔ)上，與字典集D的編碼復(fù)雜度cD相加，就是偵察脈沖列的編碼復(fù)雜度，對(duì)應(yīng)于式(7)。

這里舉一個(gè)例子說明對(duì)雷達(dá)脈沖列的語義編碼方式。假定字典集D中包含a,b和c3個(gè)脈組，各脈組中包含的脈沖數(shù)目分別為Ia=3,Ib=1和Ic=2，它們?cè)诶走_(dá)脈沖列中分別出現(xiàn)了40次、20次和20次，對(duì)單個(gè)脈沖的編碼長(zhǎng)度為11，則對(duì)字典集D的編碼復(fù)雜度為(3+1+2)×11=66，對(duì)D中各元素的最優(yōu)編碼方式可設(shè)置為{a ?0,b ?10,c ?11}。基于該字典集模型，對(duì)式(4)中的脈沖列片段abΔnc(設(shè)置Δn=23.3 μs)的編碼結(jié)果為，利用該編碼序列可以唯一地解譯出原始雷達(dá)脈沖列對(duì)應(yīng)的量化參數(shù)序列。盡管對(duì)字典集D的編碼過程增加了少量的模型復(fù)雜度，但由于a,b和c3個(gè)脈組在脈沖列中多次出現(xiàn)，脈沖列的壓縮編碼過程會(huì)獲得更大幅度的編碼效率的增益，因此這種基于字典集的編碼方式能夠顯著縮減對(duì)雷達(dá)脈沖列的描述復(fù)雜度。這種模型復(fù)雜度描述方式以信息論為基礎(chǔ)，在社交網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域也有成功應(yīng)用[16,17]。

3.2 基于模型簡(jiǎn)潔性原則的脈沖列編碼方法

能夠用于雷達(dá)脈沖列壓縮編碼的脈組字典集D的形式有無窮多種，其中包括真實(shí)的雷達(dá)脈沖列時(shí)序模型，重建這一模型是本文對(duì)脈沖列進(jìn)行語義編碼的目的。當(dāng)脈組字典集D的內(nèi)容與多功能雷達(dá)脈組結(jié)構(gòu)相吻合時(shí)，雷達(dá)脈沖列可表示為完全的字符編碼形式，其描述復(fù)雜度應(yīng)當(dāng)是所有模型中最低的。這一推斷滿足經(jīng)典的奧卡姆剃刀定律，又稱簡(jiǎn)單性原則，該原則可表述為：如無必要，勿增實(shí)體[13]，也就是要用最簡(jiǎn)潔的模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行充分描述。對(duì)于雷達(dá)脈沖列編碼問題而言，就是應(yīng)當(dāng)使用盡可能簡(jiǎn)單的模型對(duì)脈沖列進(jìn)行充分壓縮。

本文就是依據(jù)這一模型簡(jiǎn)潔性原則，尋求對(duì)雷達(dá)脈沖列進(jìn)行壓縮，以使雷達(dá)脈沖列的編碼復(fù)雜度達(dá)到最小，則此時(shí)的脈組字典集D即對(duì)應(yīng)于多功能雷達(dá)的層次化模型結(jié)構(gòu)。用Dj表示字典集D中的第j個(gè)元素，則對(duì)脈沖列編碼復(fù)雜度的最小化尋優(yōu)過程遵循圖6所示的流程，該流程和后續(xù)補(bǔ)充說明中，都認(rèn)為雷達(dá)脈沖除到達(dá)時(shí)間以外的其他參數(shù)保持不變，因此脈沖列編碼問題簡(jiǎn)化為DTOA編碼問題。

圖6 多功能雷達(dá)脈沖列編碼模型尋優(yōu)流程Fig.6 Optimization process of the coding model of multifunctional radar pulse train

按照模型尋優(yōu)的實(shí)現(xiàn)過程，對(duì)該流程補(bǔ)充說明如下：

(1) 預(yù)處理和初始化。對(duì)于待編碼脈沖列y，首先對(duì)脈沖列中頻繁出現(xiàn)的脈沖單元(即具有相近的脈沖參數(shù)、相鄰脈沖間隔的脈沖，在簡(jiǎn)化模型中對(duì)應(yīng)于脈間DTOA)進(jìn)行直方圖聚類分析[18]，得到頻繁脈沖集合，簡(jiǎn)化形式為DTOA集合

其中，I表示脈沖列中出現(xiàn)次數(shù)超過預(yù)設(shè)門限M0的脈沖數(shù)量，每個(gè)下標(biāo)i對(duì)應(yīng)一個(gè)頻繁項(xiàng)；DTOAi表示第i個(gè)頻繁項(xiàng)對(duì)應(yīng)的脈沖間隔，通過數(shù)值聚類得到，在脈沖列中出現(xiàn)了Mi(Mi ≥M0)次，DTOAi是該類中所有DTOA的平均值；頻繁項(xiàng)DTOAi對(duì)應(yīng)脈沖對(duì)的首脈沖序號(hào)構(gòu)成集合脈沖序號(hào)構(gòu)成集合之所以預(yù)先提取脈沖列中的頻繁脈沖單元，用于編碼字典集的構(gòu)建與更新，是因?yàn)樽值浼械拿總€(gè)DTOA元素都會(huì)在字典集編碼和脈沖列編碼過程中進(jìn)行重復(fù)編碼，出現(xiàn)次數(shù)較少的DTOA并不會(huì)對(duì)降低脈沖列的編碼復(fù)雜度有所貢獻(xiàn)。從脈沖列編碼問題的物理本質(zhì)來看，語義編碼過程是為了獲得脈沖列的脈組結(jié)構(gòu)，僅少量出現(xiàn)的DTOA通常不會(huì)與雷達(dá)的特定工作模式相對(duì)應(yīng)。對(duì)頻繁DTOA的聚類分析過程還有利于消除各脈沖TOA測(cè)量誤差給模型復(fù)雜度造成的影響。記錄各頻繁DTOA的首尾脈沖序號(hào)，是為了提高后續(xù)脈組擴(kuò)展和關(guān)聯(lián)等過程的計(jì)算效率，避免重復(fù)遍歷脈沖列[19]。脈組字典集初始化為空集，即D=?，此時(shí)脈沖列的編碼復(fù)雜度等于對(duì)DTOA序列進(jìn)行直接編碼的復(fù)雜度。

(2) 脈沖列編碼規(guī)則與編碼復(fù)雜度計(jì)算。對(duì)雷達(dá)脈沖列的編碼過程是將原始的脈沖列壓縮為字符串的過程，伴隨著字典集的動(dòng)態(tài)更新，編碼過程始終要滿足兩個(gè)基本準(zhǔn)則：一是單個(gè)脈沖不能被重復(fù)編碼；二是對(duì)脈沖列要盡可能充分編碼，即能編碼則編碼，而不是保留原始脈沖形式，能連續(xù)編碼就不用分段編碼。對(duì)于脈沖列的編碼復(fù)雜度，式(7)已經(jīng)給出了嚴(yán)格的計(jì)算公式，但當(dāng)脈沖列中脈沖數(shù)目較多時(shí)，存在對(duì)大量脈沖的復(fù)雜度不斷計(jì)算的問題，此時(shí)宜采用編碼復(fù)雜度增量替代絕對(duì)的脈沖列復(fù)雜度用于模型擇優(yōu)。如果增量為負(fù)值，說明該更新過程有利于降低編碼復(fù)雜度，且負(fù)值的絕對(duì)值越大，說明對(duì)應(yīng)的更新越有必要。

(3) 操作A1：新編碼DTOA，更新字典集Dnew={Dold,DTOAi}。遍歷尚未編碼的各頻繁DTOA項(xiàng)，每次對(duì)一個(gè)頻繁DTOA項(xiàng)進(jìn)行編碼，計(jì)算各DTOA項(xiàng)編碼對(duì)應(yīng)的模型復(fù)雜度變化量，保留復(fù)雜度降低幅度最大的一個(gè)操作，記錄對(duì)應(yīng)的模型復(fù)雜度變化量Δc1，用于3類操作之間的擇優(yōu)比較。若最終執(zhí)行這一操作，則將優(yōu)選出的DTOAi作為一個(gè)新的元素加入字典集，即Dnew={Dold,DTOAi}。

(4) 操作A2：使用頻繁DTOAi擴(kuò)展Dj，更新字典集D。將未編碼的各頻繁DTOA項(xiàng)用于對(duì)字典集D中各元素進(jìn)行正向或反向擴(kuò)展，字典集元素的更新會(huì)同時(shí)改變字典集和脈沖列的編碼復(fù)雜度，計(jì)算模型更新帶來的復(fù)雜度變化量。記錄復(fù)雜度降低幅度最大的一種擴(kuò)展方式，以及對(duì)應(yīng)的模型復(fù)雜度變化量Δc2，用于3類操作之間的擇優(yōu)比較。字典集的更新過程分3種情況：如果Dj與DTOAi完全匹配，即Dj對(duì)應(yīng)的每個(gè)脈沖片段后面(或前面)都出現(xiàn)了一個(gè)間隔為DTOAi的脈沖，則直接將字典集中該元素更新為Dj=[Dj,DTOAi](對(duì)應(yīng)于正向擴(kuò)展)或Dj=[DTOAi,Dj](對(duì)應(yīng)于反向擴(kuò)展)；如果Dj與DTOAi完全失配，即Dj對(duì)應(yīng)的每個(gè)脈沖片段后面(或前面)都沒有出現(xiàn)一個(gè)間隔為DTOAi的脈沖，則保持字典集不變；如果Dj與DTOAi部分匹配，即Dj對(duì)應(yīng)的部分脈沖片段后面(或前面)出現(xiàn)了一個(gè)間隔為DTOAi的脈沖，則在保留Dj的同時(shí)，將Dj=[Dj,DTOAi]或Dj=[DTOAi,Dj]也加入字典集，然后對(duì)脈沖列進(jìn)行重新編碼。在頻繁DTOA提取和字典集更新過程中，通過記錄各DTOA和字典集元素對(duì)應(yīng)的脈沖列序號(hào)，就可以通過脈沖序號(hào)匹配的方式實(shí)現(xiàn)操作A2和A3，而無需返回原始脈沖列進(jìn)行重新搜索和識(shí)別，從而大幅提高計(jì)算效率。

(5) 操作A3：串聯(lián)Di與Dj，更新字典集D。將字典集D中任意兩個(gè)元素(包括每個(gè)元素與其自身)進(jìn)行串聯(lián)擴(kuò)展，計(jì)算字典集更新帶來的模型復(fù)雜度變化量，保留復(fù)雜度降低幅度最大的一種串聯(lián)方式，記錄對(duì)應(yīng)的模型復(fù)雜度變化量Δc3，用于3類操作之間的擇優(yōu)比較。字典集的更新過程也分為與操作A2中類似的3種情況，這里不再贅述。

(6) 迭代過程與終止準(zhǔn)則。在每一輪迭代過程中，通過遍歷對(duì)字典集D的各種可能的元素新增、元素?cái)U(kuò)展和元素串聯(lián)等操作，選取使脈沖列編碼復(fù)雜度降幅最大的操作Ai，其中若對(duì)應(yīng)的復(fù)雜度降幅為正值，則執(zhí)行最大降幅相應(yīng)的操作，更新字典集，并對(duì)脈沖列進(jìn)行重新編碼；否則，認(rèn)為字典集的更新已不再能夠降低脈沖列的編碼復(fù)雜度，因此終止迭代過程。

4 多功能雷達(dá)工作狀態(tài)切換模型估計(jì)

以脈沖列編碼復(fù)雜度最小化為準(zhǔn)則，采用上一小節(jié)的方法，可以獲得脈組字典集D，其中各元素對(duì)應(yīng)于多功能雷達(dá)執(zhí)行各種功能時(shí)所發(fā)射的脈沖序列。在此基礎(chǔ)上，對(duì)雷達(dá)脈沖列進(jìn)行編碼得到符號(hào)序列S(y;D)，則該序列與式(2)和式(4)中的第1種脈沖列表示方法具有類似的形式。該表達(dá)式中不同脈組之間的切換過程反映了圖3所描述的脈沖列的頂層結(jié)構(gòu)，即狀態(tài)切換矩陣T所控制的多功能雷達(dá)脈組切換的概率模型。

對(duì)符號(hào)序列S(y;D)中表示不同脈組的符號(hào)之間的切換規(guī)律進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)得到不同脈組符號(hào)之間的切換概率矩陣即為脈沖列頂層結(jié)構(gòu)的概率模型估計(jì)值。假定脈沖列編碼過程得到了包含3個(gè)元素的字典集D，分別表示為a,b和c，對(duì)不同脈組之間的切換過程進(jìn)行計(jì)數(shù)，得到計(jì)數(shù)集合N(α →β)(α,β ∈{a,b,c})，其中α →β表示脈組α與β在時(shí)序上相互銜接，即脈組α的尾脈沖與脈組β的首脈沖重疊。對(duì)計(jì)數(shù)結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，得到脈組切換概率矩陣估計(jì)值為

這種直接的統(tǒng)計(jì)模型估計(jì)方法適用于雷達(dá)狀態(tài)數(shù)目較少的場(chǎng)景，當(dāng)雷達(dá)狀態(tài)數(shù)目增多時(shí)，可以引入可觀測(cè)算子模型(Observable Operator Model,OOM)[20,21]或隱馬爾可夫(Hidden Markov Model,HMM)模型[22,23]等相關(guān)方法進(jìn)行多功能雷達(dá)狀態(tài)切換概率模型的估計(jì)，以增強(qiáng)算法穩(wěn)定性。

5 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

本部分仿真一個(gè)包含2層脈沖結(jié)構(gòu)的多功能雷達(dá)模型，并假定脈沖載頻、脈寬等參數(shù)固定，使用時(shí)間信息簡(jiǎn)化表示雷達(dá)脈沖列，以驗(yàn)證本文所提出的雷達(dá)脈沖列語義編碼原理的可行性，并測(cè)試其層次化模型重建性能。

5.1 參數(shù)設(shè)置

假設(shè)多功能雷達(dá)共有3種功能，在使用到達(dá)時(shí)間表示的雷達(dá)脈沖列簡(jiǎn)化模型中，脈組模式可表示為PRI序列形式，3種雷達(dá)功能對(duì)應(yīng)的脈組分別為[230 μs,330 μs,430 μs],[300 μs,305 μs,310 μs]和[407 μs,356 μs,285 μs]，雷達(dá)在各狀態(tài)之間的切換過程服從式(11)所給出的概率矩陣。

脈沖到達(dá)時(shí)刻的TOA測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差為0.2 μs。偵察接收機(jī)對(duì)每個(gè)脈組中各脈沖的截獲概率同時(shí)依賴?yán)走_(dá)在該波位處的副瓣電平，因此仿真過程中假設(shè)每個(gè)脈組內(nèi)的脈沖要么被全部截獲，要么全部丟失。

在頻繁DTOA提取過程中，DTOA出現(xiàn)次數(shù)的門限設(shè)置為5。對(duì)脈間DTOA進(jìn)行量化編碼時(shí)，取DTOA最大值為DTOAmax=2 ms，量化單元長(zhǎng)度為δ=1 μs。

5.2 脈沖列時(shí)序模型重建性能驗(yàn)證

首先，假定截獲過程中多功能雷達(dá)的脈組丟失率為0，偵察脈組數(shù)目為300，按照上一小節(jié)所設(shè)置的參數(shù)仿真得到多功能雷達(dá)脈沖列，并運(yùn)用本文所提出的方法對(duì)脈沖列進(jìn)行語義編碼分析。在DTOA編碼過程中，以出現(xiàn)頻度和DTOA取值之商作為擇優(yōu)準(zhǔn)則，當(dāng)不同DTOA出現(xiàn)頻度相同時(shí)，優(yōu)先選擇DTOA值較小的頻繁項(xiàng)進(jìn)行編碼。算法在迭代9次之后終止，每次迭代過程結(jié)束之后的脈組字典集D的成分如表1所示，其中藍(lán)色字體標(biāo)注了當(dāng)前迭代過程中的編碼模型變化情況。

表1 脈沖列迭代編碼過程中順次輸出的脈組字典集Tab.1 Sequentially extracted pulse group dictionary set from pulse train during iterative coding process

在對(duì)脈沖列進(jìn)行語義編碼的過程中，所提出的算法首先提取了第1種雷達(dá)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的脈組，并經(jīng)過3次迭代從前向后完整重建了該脈組，隨后，從后向前重建了第3種狀態(tài)對(duì)應(yīng)脈組、從前往后重建了第2種狀態(tài)對(duì)應(yīng)脈組。在完成對(duì)3個(gè)脈組的提取之后，圖6所示流程中的3類字典集更新操作都不能繼續(xù)降低脈沖列的編碼復(fù)雜度，迭代過程終止，輸出脈組字典集D中的元素作為多功能雷達(dá)脈組提取結(jié)果，并用于對(duì)雷達(dá)脈沖列進(jìn)行編碼。

接下來，對(duì)脈沖列編碼結(jié)果中不同脈組之間的切換過程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到脈組間切換次數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

則表2中統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)應(yīng)的估計(jì)均方根誤差為0.056。通過300次仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果的綜合分析，所有的脈組提取結(jié)果都與真實(shí)模型相吻合，且統(tǒng)計(jì)均方根誤差低于0.05。在配置有主頻為3.6 GHz的Intel i7-4790處理器、內(nèi)存為16 GB的計(jì)算機(jī)上，執(zhí)行一次脈沖列仿真、語義編碼和模型重建的完整過程的平均時(shí)間為2.49 s。由于多功能雷達(dá)工作模型重建過程通常在離線狀態(tài)下完成，本文所提出的方法在處理效率上具有較強(qiáng)可用性。

表2 脈組切換次數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.2 Switching number between different pulse groups

最后，改變脈沖列中脈組數(shù)目，使之從100到500變化，以測(cè)試算法對(duì)數(shù)據(jù)量的需求。每種場(chǎng)景下仿真300次，進(jìn)行脈組切換矩陣估計(jì)精度統(tǒng)計(jì)。其結(jié)果是，所提出的算法在所有仿真中都能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)多功能雷達(dá)脈組的準(zhǔn)確提取，對(duì)脈組狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的估計(jì)均方根誤差隨脈組數(shù)目的變化情況如圖7所示?？梢钥闯觯}組數(shù)目越多，用于統(tǒng)計(jì)的脈組切換次數(shù)越多，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的估計(jì)精度也越高。當(dāng)脈組數(shù)目超過300時(shí)，對(duì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣各元素的估計(jì)均方根誤差小于0.05，比較準(zhǔn)確地反映了多功能雷達(dá)的實(shí)際工作規(guī)律。這一結(jié)果說明重建模型能夠用于對(duì)雷達(dá)后續(xù)脈組的結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而推斷多功能雷達(dá)的工作意圖。

圖7 多功能雷達(dá)脈組狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣估計(jì)精度隨脈組數(shù)目的變化情況Fig.7 Estimation accuracy of the state transition matrix of multifunction radar pulse group with respect to different number of pulse groups

在實(shí)際環(huán)境中，多功能雷達(dá)極有可能采用捷變載頻、PRI等參數(shù)，對(duì)這類雷達(dá)的脈沖列進(jìn)行編碼分析時(shí)，數(shù)據(jù)預(yù)處理過程顯得更加重要。在預(yù)處理過程中，需要有效消除捷變參數(shù)造成的脈組多樣性影響，對(duì)與特定雷達(dá)功能相關(guān)聯(lián)的脈沖片段進(jìn)行充分聚類，以方便進(jìn)一步的工作模型重建過程。對(duì)于載頻捷變、脈寬跳變的雷達(dá)，本文所提出的基于脈間DTOA的頻繁項(xiàng)提取和重頻模式分析方法可以有效避免這些捷變參數(shù)的干擾，準(zhǔn)確分析雷達(dá)脈沖列的內(nèi)在模式；對(duì)于PRI抖動(dòng)的雷達(dá)，則要避免對(duì)DTOA測(cè)量值的直接使用，轉(zhuǎn)而使用隱含在捷變DTOA內(nèi)部的不變規(guī)律。例如，以本小節(jié)的仿真實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景為基礎(chǔ)，將多功能雷達(dá)脈組的PRI序列設(shè)置為抖動(dòng)模式，原來的脈組內(nèi)部PRI組合由[230 μs,330 μs,430 μs]等變?yōu)閇230 μs+δ,330 μs+δ,430 μs+δ]等，其中δ為一個(gè)特定范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，則在各PRI絕對(duì)值變化的同時(shí)，它們之間的相對(duì)差值保持不變。在這種情況下，測(cè)量得到的脈間DTOA集的聚類特性大幅削弱，本文方法將無法直接應(yīng)用。但是，特定功能雷達(dá)脈組內(nèi)的2階DTOA(即DTOA序列的差分)仍然具有很好的一致性，以這一不變規(guī)律為依據(jù)，可以較好地消除捷變PRI參數(shù)的影響，并進(jìn)一步結(jié)合本文方法提取捷變參數(shù)掩蓋下的雷達(dá)重頻模式。

5.3 數(shù)據(jù)噪聲適應(yīng)性分析

多功能雷達(dá)通常與相控陣天線配合使用，相控陣天線具有很強(qiáng)的方向性和波束指向捷變特性，導(dǎo)致雷達(dá)信號(hào)在偵察接收機(jī)處的增益劇烈變化，偵察接收機(jī)對(duì)雷達(dá)信號(hào)的截獲情況以脈組為單位躍變，偵察脈沖列中不同功能對(duì)應(yīng)的雷達(dá)脈組通常被完整截獲或全部丟失。為驗(yàn)證本文方法對(duì)雷達(dá)脈組丟失所造成的數(shù)據(jù)噪聲的適應(yīng)能力，在上一小節(jié)仿真實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，設(shè)置脈組截獲概率為50%，截獲脈組數(shù)目仍為300，其他參數(shù)條件不變，使用本文方法對(duì)殘缺脈沖列進(jìn)行語義編碼，得到編碼字典集對(duì)應(yīng)的多功能雷達(dá)脈組提取結(jié)果如表3所示。

與真實(shí)信號(hào)模型相比，表3中除了多功能雷達(dá)3種狀態(tài)對(duì)應(yīng)的脈組之外，還額外包含了3個(gè)脈組，分別是雷達(dá)各脈組缺失最后一個(gè)PRI值之后的非完整形態(tài)。這種情況是由后續(xù)脈組未被截獲造成的。當(dāng)多功能雷達(dá)在當(dāng)前狀態(tài)下發(fā)射完最后一個(gè)脈沖，并預(yù)留了一個(gè)回波接收時(shí)窗之后，由于后續(xù)脈組未被截獲，當(dāng)前脈組的最后一個(gè)PRI在截獲脈沖列中并沒有顯現(xiàn)出來，該脈組的模式表現(xiàn)為一個(gè)殘缺形態(tài)。并且，表3中3種完整形態(tài)脈組的數(shù)目之和與非完整形態(tài)脈組的數(shù)目之和基本一致，與50%漏脈組率的設(shè)置是吻合的。

表3 漏脈組率為50%條件下的脈組提取結(jié)果Tab.3 Extracted pulse groups from a pulse train with 50% pulse missing

為了更加充分地驗(yàn)證本文方法對(duì)漏脈組率的適應(yīng)能力，在表3對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，將多功能雷達(dá)脈沖列的漏脈組率從0逐步增大至80%，每種場(chǎng)景下進(jìn)行100次仿真實(shí)驗(yàn)。在每次實(shí)驗(yàn)中，如果重建結(jié)果中僅包含真實(shí)的雷達(dá)脈組，以及由漏脈組導(dǎo)致的最后一個(gè)PRI值缺失的脈組(與表3類似)，則認(rèn)為重建結(jié)果正確?；谶@一判決準(zhǔn)則，得到不同漏脈組率情況下多功能雷達(dá)脈組重建正確率如圖8所示。

圖8 多功能雷達(dá)脈組重建正確率隨漏脈組率的變化情況Fig.8 Probability of correct pulse group reconstruction with respect to different missing ratios of pulse groups

圖8的結(jié)果表明，本文方法對(duì)漏脈組具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，在漏脈組率高達(dá)60%時(shí)，脈組重構(gòu)正確率仍然達(dá)到95%以上。隨著漏脈組率進(jìn)一步增大，雷達(dá)不同功能對(duì)應(yīng)的完整脈組出現(xiàn)的次數(shù)越來越少，從觀測(cè)得到的雷達(dá)脈沖列中難以再獲得完整的脈組結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致脈組重構(gòu)結(jié)果容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，脈組重建正確率大幅下降。

對(duì)于脈組大量丟失所引起的編碼字典集提取不準(zhǔn)確的問題，可以結(jié)合各脈組在脈沖列中的上下文和相似脈組之間的關(guān)聯(lián)性，對(duì)本文方法所得脈組重建結(jié)果進(jìn)行修正，從而加以解決。還可以通過分析各完整脈組的持續(xù)時(shí)長(zhǎng)與脈沖列中非相鄰脈組之間DTOA的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)缺失的脈沖片段進(jìn)行補(bǔ)齊，以增加用于雷達(dá)狀態(tài)切換矩陣估計(jì)環(huán)節(jié)的數(shù)據(jù)量，提高狀態(tài)切換矩陣的估計(jì)精度。

6 結(jié)束語

本文通過深入分析多功能雷達(dá)脈沖列的層次化結(jié)構(gòu)的形成機(jī)理，提出了對(duì)多功能雷達(dá)進(jìn)行工作模式分步重建的方法。首先引入信息論和壓縮編碼理論，定義了多功能雷達(dá)脈沖列的編碼復(fù)雜度，隨后以模型簡(jiǎn)潔性原則為依據(jù)提出了編碼策略優(yōu)化方法，最優(yōu)編碼策略對(duì)應(yīng)的編碼字典集中包含了雷達(dá)的不同功能脈組，最后基于脈組字典集對(duì)雷達(dá)脈沖列進(jìn)行編碼，從編碼字符串中可以統(tǒng)計(jì)雷達(dá)狀態(tài)切換概率矩陣，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)多功能雷達(dá)脈沖列時(shí)序模型的完整重建。仿真結(jié)果表明，本文所提出的方法能夠準(zhǔn)確揭示多功能雷達(dá)脈沖列的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和雷達(dá)工作規(guī)律，截獲脈沖數(shù)越多，重建模型越準(zhǔn)確。通過對(duì)本文方法進(jìn)行修正和擴(kuò)展，可以適應(yīng)漏脈沖等各種數(shù)據(jù)噪聲環(huán)境。

本文以具有2層脈沖列結(jié)構(gòu)的多功能雷達(dá)為例，并將其頂層脈組結(jié)構(gòu)建模為1階馬爾可夫過程，進(jìn)行了雷達(dá)脈沖列語義編碼與功能重建的原理分析、算法介紹和仿真驗(yàn)證，研究成果的實(shí)用性和局限性可概括為兩個(gè)方面。首先，該成果能夠較好地直接應(yīng)用于三坐標(biāo)和早期相控陣等體制的多功能雷達(dá)，這些雷達(dá)具有比較確定和簡(jiǎn)單的工作狀態(tài)切換規(guī)則，其信號(hào)模型與本文模型較為吻合。其次，對(duì)于具有多層(≥3)脈沖列結(jié)構(gòu)的多功能雷達(dá)，則需要對(duì)本文方法進(jìn)行相應(yīng)的擴(kuò)展，修正脈沖列的語義編碼過程以實(shí)現(xiàn)對(duì)多層脈組結(jié)構(gòu)的提取和描述，然后基于脈沖列的編碼結(jié)果估計(jì)狀態(tài)切換概率矩陣；更進(jìn)一步地，對(duì)于具有可變階數(shù)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型和多子陣同時(shí)工作的相控陣?yán)走_(dá)等先進(jìn)目標(biāo)，則可以將本文模型重建結(jié)果應(yīng)用于分析和剔除混雜脈沖列中的由簡(jiǎn)單體制雷達(dá)產(chǎn)生的背景信號(hào)，然后以提純之后的多功能雷達(dá)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)本文提出的脈沖列語義編碼原理進(jìn)行深化研究，用于重建復(fù)雜體制多功能雷達(dá)的工作模型。