張大琳 易 偉 孔令講

(電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 成都 611731)

1 引言

近年來(lái)，組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)(Netted Radar System,NRS)已受到了眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注[1–4]。相比傳統(tǒng)單基地雷達(dá)，組網(wǎng)雷達(dá)能實(shí)現(xiàn)多雷達(dá)的數(shù)據(jù)集成和資源共享，且不同雷達(dá)在工作方式、頻段、空間覆蓋范圍等方面實(shí)現(xiàn)信息互補(bǔ)[2]。這些優(yōu)勢(shì)有利于組網(wǎng)雷達(dá)在電子對(duì)抗環(huán)境中實(shí)現(xiàn)反偵察，同時(shí)對(duì)隱身能力強(qiáng)的目標(biāo)有更大的探測(cè)可能性[3]。因此，組網(wǎng)雷達(dá)具有更強(qiáng)的探測(cè)、跟蹤、抗干擾和抗毀能力。

組網(wǎng)雷達(dá)已成為對(duì)抗電子干擾的重要手段，其復(fù)雜多樣的組網(wǎng)特性使得傳統(tǒng)的單干擾平臺(tái)和一對(duì)一干擾方式即一個(gè)干擾機(jī)對(duì)一部雷達(dá)進(jìn)行干擾，難以對(duì)其產(chǎn)生理想的干擾效果[5,6]。組網(wǎng)雷達(dá)給傳統(tǒng)干擾手段帶來(lái)嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，與之對(duì)抗的協(xié)同干擾技術(shù)逐漸發(fā)展起來(lái)。協(xié)同干擾是將多個(gè)干擾機(jī)進(jìn)行組網(wǎng)，通過(guò)統(tǒng)一分配多干擾機(jī)的干擾時(shí)間、干擾功率、干擾樣式等資源形成干擾能力更強(qiáng)的干擾體系，避免單干擾機(jī)在時(shí)間、功率和樣式等方面的限制[5–8]。

在面向組網(wǎng)雷達(dá)的體系對(duì)抗中，多干擾機(jī)協(xié)同干擾更能滿足干擾任務(wù)需求，也能提高目標(biāo)成功突防組網(wǎng)雷達(dá)的概率。其中，實(shí)施協(xié)同干擾的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)就是資源分配，根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)需求合理優(yōu)化配置多個(gè)干擾機(jī)有限的資源，獲得整個(gè)系統(tǒng)的最佳干擾效果。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于協(xié)同干擾資源調(diào)度的研究主要基于單波束干擾系統(tǒng)和多波束干擾系統(tǒng)[9–11]兩大類。單波束干擾系統(tǒng)是指干擾機(jī)每一時(shí)刻只能產(chǎn)生單個(gè)波束去干擾一部雷達(dá)，而多波束干擾系統(tǒng)具有同時(shí)多目標(biāo)干擾能力，它可以同時(shí)產(chǎn)生多個(gè)波束干擾多部雷達(dá)。文獻(xiàn)[12–14]在單波束干擾系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，研究了多機(jī)協(xié)同干擾多目標(biāo)的干擾資源分配問(wèn)題；文獻(xiàn)[6,15–17]是基于多波束干擾系統(tǒng)的協(xié)同干擾資源優(yōu)化分配方法研究。上述文章提出的資源調(diào)度策略都是建立在干擾站波束發(fā)射功率均勻分配的前提條件下，通過(guò)優(yōu)化波束指向?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)干擾，均未考慮波束發(fā)射功率可控這一問(wèn)題。進(jìn)一步地，文獻(xiàn)[18]針對(duì)單干擾機(jī)突防多目標(biāo)的問(wèn)題，提出了一種基于目標(biāo)威脅等級(jí)優(yōu)化分配波束發(fā)射功率的方法。文獻(xiàn)[19]在多干擾站同時(shí)干擾多目標(biāo)場(chǎng)景下，提出了一種基于目標(biāo)威脅等級(jí)和發(fā)現(xiàn)概率下降程度自適應(yīng)調(diào)整干擾機(jī)波束數(shù)量和波束指向的資源優(yōu)化方法。

研究干擾資源調(diào)度問(wèn)題還需考慮如何評(píng)估干擾策略的干擾效果，因此，選取合適的評(píng)估指標(biāo)以及建立全面的干擾效果評(píng)估模型是必要的。對(duì)于壓制性干擾，檢測(cè)概率這一評(píng)估指標(biāo)被廣泛研究和應(yīng)用[1,19–23]。文獻(xiàn)[1]以雷達(dá)網(wǎng)檢測(cè)概率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立了針對(duì)干擾機(jī)編隊(duì)多樣式協(xié)同壓制雷達(dá)網(wǎng)的干擾效果評(píng)估模型。文獻(xiàn)[19]選取發(fā)現(xiàn)概率下降程度作為評(píng)估指標(biāo)。文獻(xiàn)[23]為提高協(xié)同干擾編隊(duì)對(duì)雷達(dá)網(wǎng)的干擾效能，建立了基于雷達(dá)融合中心探測(cè)概率的干擾資源優(yōu)化分配模型?？紤]到監(jiān)視雷達(dá)的首要任務(wù)是探測(cè)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，因此選取雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率作為干擾性能指標(biāo)是合理的。

總之，上述研究成果為提升多機(jī)協(xié)同干擾組網(wǎng)雷達(dá)的性能奠定了基礎(chǔ)。但是，基于多波束干擾系統(tǒng)通過(guò)同時(shí)優(yōu)化分配多干擾機(jī)波束和發(fā)射功率資源以提升干擾性能和資源利用率的問(wèn)題還未受到關(guān)注。因此，本文針對(duì)多目標(biāo)突防組網(wǎng)雷達(dá)的場(chǎng)景，提出了一種面向組網(wǎng)雷達(dá)干擾任務(wù)的多干擾機(jī)資源聯(lián)合優(yōu)化分配方法。首先，采用組網(wǎng)雷達(dá)在干擾環(huán)境中對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)概率作為干擾性能指標(biāo)；然后，結(jié)合不同目標(biāo)的檢測(cè)性能需求，建立了聯(lián)合分配多干擾機(jī)波束和發(fā)射功率資源的優(yōu)化問(wèn)題，并用粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)分兩步求解該優(yōu)化問(wèn)題；最后，考慮到組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)不確定性帶來(lái)的檢測(cè)概率泛化誤差，建立了干擾資源穩(wěn)健優(yōu)化分配模型。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提資源優(yōu)化分配方法以及穩(wěn)健優(yōu)化分配方法的有效性。

2 系統(tǒng)模型

2.1 系統(tǒng)配置及約束

假設(shè)Q個(gè)目標(biāo)執(zhí)行突防組網(wǎng)雷達(dá)的任務(wù)，組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)由N部相控陣?yán)走_(dá)組成。為提高目標(biāo)成功突防的概率，M(M ＜N)個(gè)干擾機(jī)伴飛目標(biāo)同時(shí)對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)實(shí)施隨隊(duì)協(xié)同干擾，降低組網(wǎng)雷達(dá)對(duì)己方目標(biāo)的探測(cè)跟蹤性能。多機(jī)協(xié)同干擾的前提是已獲得敵方各雷達(dá)的參數(shù)(如雷達(dá)位置、載頻、脈寬、重頻等)，這些參數(shù)一般是通過(guò)電子偵察系統(tǒng)截獲雷達(dá)發(fā)出的電磁信號(hào)，然后對(duì)其進(jìn)行識(shí)別、分析和定位得到[24]。

在圖1所示的多目標(biāo)突防組網(wǎng)雷達(dá)二維場(chǎng)景中，雷達(dá)i(i=1,2,···,N)的位置為(xi,yi)，目標(biāo)q(q=1,2,···,Q)在k時(shí)刻的位置和速度分別為和干擾機(jī)m(m=1,2,···,M)在k時(shí)刻的位置和速度分別為

圖1 多目標(biāo)突防組網(wǎng)雷達(dá)二維平面圖Fig.1 The 2D plane map of multiple targets penetrating the NRS

假設(shè)干擾機(jī)均采用多波束干擾系統(tǒng)[9–11]，它可以產(chǎn)生多個(gè)功率可控的波束同時(shí)干擾多個(gè)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)，但每個(gè)波束只能干擾一部雷達(dá)。考慮到波束指向的問(wèn)題，本文引入干擾機(jī)m在k時(shí)刻的波束指向向量其中，[]T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算，二元變量滿足

式(2)表示每個(gè)干擾機(jī)最多分配一個(gè)波束去干擾同一部雷達(dá)。受系統(tǒng)限制，每個(gè)干擾機(jī)最多產(chǎn)生L個(gè)波束，即

為保證干擾波束資源被充分利用，所有雷達(dá)節(jié)點(diǎn)均能被干擾，因此分配給每部雷達(dá)的波束個(gè)數(shù)不超過(guò)S，即

為了表示每個(gè)波束的可控發(fā)射功率，進(jìn)一步定義干擾機(jī)m的波束發(fā)射功率向量Pm,N,k]T，其中變量Pm,i,k是波束um,i,k對(duì)應(yīng)的發(fā)射功率，且滿足

式(5)表示如果干擾機(jī)m分配波束干擾雷達(dá)i，則此波束的發(fā)射功率Pm,i,k不為0；反之Pm,i,k=0。每個(gè)波束的發(fā)射功率有最大功率Pmax和最小功率Pmin約束

2.2 干擾信號(hào)模型

雷達(dá)干擾是指干擾機(jī)通過(guò)發(fā)射干擾信號(hào)影響敵方雷達(dá)的檢測(cè)、跟蹤等性能，干擾分為壓制性干擾和欺騙性干擾兩種類型。協(xié)同壓制干擾是多個(gè)干擾信號(hào)在雷達(dá)接收機(jī)處疊加，破壞雷達(dá)檢測(cè)目標(biāo)信息，起到聯(lián)合干擾的效果。

本文主要采用噪聲調(diào)頻干擾，干擾機(jī)m對(duì)雷達(dá)i施加的噪聲調(diào)頻干擾信號(hào)如式(10)所示。

其中，u(t)為調(diào)制噪聲；φ為相位函數(shù)；干擾信號(hào)振幅；ωm為中心頻率；KFM為調(diào)頻斜率。式(10)可變形為

其中，sm,i,k(t)是干擾信號(hào)的歸一化復(fù)包絡(luò)。

2.3 雷達(dá)回波信號(hào)模型

假設(shè)雷達(dá)采用自發(fā)自收的工作模式，它只會(huì)接收和處理自身發(fā)射并經(jīng)目標(biāo)散射的回波信號(hào)，且每部雷達(dá)在k時(shí)刻能發(fā)現(xiàn)我方的Q個(gè)突防目標(biāo)，那么雷達(dá)會(huì)接收到Q個(gè)目標(biāo)的回波信號(hào)。在協(xié)同壓制干擾條件下，雷達(dá)還會(huì)接收到多個(gè)干擾機(jī)發(fā)射的干擾信號(hào)。因此，雷達(dá)i的回波信號(hào)模型為

式(12)可以分為3部分，分別表示為

(I)Q個(gè)目標(biāo)的回波信號(hào)：ri,q,k(t)是雷達(dá)i接收到目標(biāo)q的回波信號(hào)

其中，hi,q,k是目標(biāo)q的雷達(dá)橫截面積；zi,q,k(t)是雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的歸一化復(fù)包絡(luò)標(biāo)q與雷達(dá)i之間的距離導(dǎo)致的時(shí)延；fi,q,k是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻移；是雷達(dá)i接收到目標(biāo)q的回波信號(hào)功率[25,26]，具體為

當(dāng)干擾機(jī)實(shí)施隨隊(duì)干擾時(shí)，由于干擾機(jī)與目標(biāo)空間位置分離，隨隊(duì)干擾信號(hào)既可以從雷達(dá)天線的主瓣進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)(即主瓣干擾)，也可以從雷達(dá)天線旁瓣進(jìn)入(即旁瓣干擾)。雷達(dá)天線具有定向輻射的特點(diǎn)，式(16)中天線增益一般由經(jīng)驗(yàn)公式給出[27,28]。

圖2 干擾機(jī)、雷達(dá)和目標(biāo)的空間位置關(guān)系Fig.2 Relative geometry position of the jammer,radar and target

其中，θ0.5為雷達(dá)天線波束寬度；常數(shù)β通常取0.04～0.10。對(duì)于高增益、窄波束的天線，β 2[0.07,0.10]；對(duì)于低增益、寬波束天線，β 2[0.04,0.06]。

(III)wi,k(t)是雷達(dá)接收機(jī)本身產(chǎn)生的噪聲。雷達(dá)接收機(jī)的熱噪聲功率一般為

其中，Pn是接收機(jī)內(nèi)部熱噪聲功率；k是玻爾茲曼常數(shù)；T0是雷達(dá)接收機(jī)的有效噪聲溫度；Bn是接收機(jī)帶寬；Fn是接收機(jī)的噪聲系數(shù)。

2.4 協(xié)同壓制干擾功率合成模型

假定各干擾機(jī)發(fā)射的干擾信號(hào)之間相互獨(dú)立，當(dāng)M個(gè)干擾機(jī)協(xié)同壓制干擾單部雷達(dá)時(shí)，雷達(dá)接收的干擾信號(hào)總功率相當(dāng)于各干擾信號(hào)功率之和。根據(jù)功率疊加原則，雷達(dá)i在 探測(cè)目標(biāo)q時(shí)接收到的總干擾信號(hào)功率

3 協(xié)同壓制干擾組網(wǎng)雷達(dá)性能指標(biāo)

3.1 協(xié)同壓制干擾單部雷達(dá)檢測(cè)概率模型

考慮到壓制干擾的本質(zhì)是使目標(biāo)回波信號(hào)湮沒在干擾信號(hào)中，降低雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)概率，且檢測(cè)概率被眾多學(xué)者用作衡量壓制干擾性能的指標(biāo)。因此，本文選取組網(wǎng)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)概率作為干擾性能指標(biāo)。本文計(jì)算檢測(cè)概率是在假設(shè)電子偵察系統(tǒng)已獲得敵方各雷達(dá)概略位置、部分工作頻率與信號(hào)形式等參數(shù)信息，且不考慮單雷達(dá)欺騙干擾機(jī)的誘餌脈沖等變化情況。

在無(wú)干擾情況下，雷達(dá)i接 收端的目標(biāo)回波信噪比為

當(dāng)雷達(dá)i受到壓制干擾時(shí)，結(jié)合式(16)和式(19)可以計(jì)算目標(biāo)q回波信干噪比為

由雷達(dá)檢測(cè)原理可知，在背景噪聲的統(tǒng)計(jì)分布以及目標(biāo)起伏類型已確定的前提下，根據(jù)目標(biāo)回波信干噪比可以計(jì)算雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)概率。我們以Swerling I型目標(biāo)為例，計(jì)算雷達(dá)i對(duì)目標(biāo)q的檢測(cè)概率[29,30]。

其中，VT是檢測(cè)門限值。將(16)和式(19)代入式(22)可得

3.2 協(xié)同壓制干擾組網(wǎng)雷達(dá)檢測(cè)概率模型

考慮到在實(shí)際干擾作戰(zhàn)中難以獲知組網(wǎng)雷達(dá)的融合方式，本文假設(shè)組網(wǎng)雷達(dá)采用檢測(cè)0/1信號(hào)融合方式，且組網(wǎng)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)檢測(cè)概率的融合采用決策融合結(jié)構(gòu)模型，融合中心采用K-N準(zhǔn)則(也稱秩K準(zhǔn)則)。其具體內(nèi)涵是：組網(wǎng)雷達(dá)中發(fā)現(xiàn)目標(biāo)q的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)數(shù)超過(guò)檢測(cè)門限K(1≤K ≤N)時(shí)，就判定組網(wǎng)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)q，否則判定未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，如式(24)所示[31,32]。

表1 不同融合準(zhǔn)則下的組網(wǎng)雷達(dá)檢測(cè)概率Tab.1 The detection probability of the NRS with different fusion rules

需要注意的是，本文后面建立的多干擾機(jī)資源聯(lián)合優(yōu)化分配模型在其他融合方式下也適用，只需根據(jù)不同的融合方式及融合準(zhǔn)則修改檢測(cè)概率模型即可，模型兼容性好。

3.3 協(xié)同壓制干擾組網(wǎng)雷達(dá)的全局性能指標(biāo)

組網(wǎng)雷達(dá)對(duì)Q個(gè)目標(biāo)的檢測(cè)概率形成的矢量Pdk，可作為多干擾機(jī)協(xié)同壓制干擾組網(wǎng)雷達(dá)的性能評(píng)估指標(biāo)如式(26)所示。

考慮到實(shí)際突防過(guò)程中，由于目標(biāo)重要程度的差異，每個(gè)目標(biāo)的檢測(cè)概率需求會(huì)有所不同。多目標(biāo)的檢測(cè)概率需求矢量如式(27)所示。

面向組網(wǎng)雷達(dá)干擾任務(wù)的多干擾機(jī)資源聯(lián)合優(yōu)化分配問(wèn)題的本質(zhì)是優(yōu)化一個(gè)反映整體協(xié)同壓制干擾任務(wù)有效性的全局代價(jià)函數(shù)?；赒oS原理[33]，本文結(jié)合Pdk和ωk建立了全局代價(jià)函數(shù)。

4 多干擾機(jī)資源聯(lián)合優(yōu)化分配算法

4.1 干擾資源優(yōu)化分配模型

從干擾系統(tǒng)設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，不考慮波束指向和發(fā)射功率調(diào)度雖簡(jiǎn)單易行，但當(dāng)干擾資源有限時(shí)，資源的不合理配置會(huì)造成資源利用率低，甚至?xí)斐筛蓴_效果不理想。本文所提的面向組網(wǎng)雷達(dá)干擾任務(wù)的多干擾機(jī)資源聯(lián)合優(yōu)化分配方法旨在干擾資源有限的條件下，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化配置多干擾機(jī)的波束和功率資源，最小化組網(wǎng)雷達(dá)對(duì)突防目標(biāo)的檢測(cè)概率，其優(yōu)化模型可建立為

從式(30)可以看出，本文實(shí)際建立了一個(gè)帶干擾資源約束條件的數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題。約束1和約束2表示波束和發(fā)射功率是相互耦合的；約束3表示每個(gè)干擾機(jī)有總功率限制；約束4表示每個(gè)干擾機(jī)產(chǎn)生的波束個(gè)數(shù)不超過(guò)L；約束5表示每部雷達(dá)均能被干擾，且最多受到S個(gè)波束的干擾；約束6表示每個(gè)干擾機(jī)在干擾同一雷達(dá)節(jié)點(diǎn)時(shí)最多分配一個(gè)波束。

4.2 求解干擾資源優(yōu)化分配模型

式(30)優(yōu)化問(wèn)題由于以下原因很難得到其最優(yōu)解：(i)含有二元變量um,i,k 2 f0,1g，故它是非凸的；(ii)波束指向變量um,i,k和發(fā)射功率變量Pm,i,k是相互耦合的，且兩者總是以乘積的形式出現(xiàn)，同時(shí)求解比較困難。于是本文提出了基于粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)的兩步求解方法，具體步驟如下：

結(jié)合式(31)，優(yōu)化問(wèn)題變?yōu)?/p>

表2 基于PSO的波束指向求解方法Tab.2 The solution algorithm of the beam selectionbased on PSO

表2 基于PSO的波束指向求解方法Tab.2 The solution algorithm of the beam selectionbased on PSO

4.3 組網(wǎng)雷達(dá)參數(shù)不確定性模型

4.1 節(jié)干擾資源優(yōu)化分配模型是建立在完全獲得組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)的理想情況下，但實(shí)際干擾作戰(zhàn)中，電子偵察系統(tǒng)一般無(wú)法精確獲得組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的各雷達(dá)位置等參數(shù)信息，同時(shí)難以獲得組網(wǎng)雷達(dá)的融合方式以及融合準(zhǔn)則，只能利用參數(shù)估計(jì)。受限于參數(shù)估計(jì)精度，3.1節(jié)和3.2節(jié)計(jì)算得到的檢測(cè)概率相比目標(biāo)真實(shí)檢測(cè)概率存在泛化誤差，前面提出的優(yōu)化分配算法可能會(huì)出現(xiàn)性能下降問(wèn)題。因此，本節(jié)考慮了組網(wǎng)雷達(dá)參數(shù)不確定性，并提出了干擾資源穩(wěn)健優(yōu)化分配算法。

首先考慮雷達(dá)位置不確定性，雷達(dá)i的不確定位置在一個(gè)不確定性區(qū)域內(nèi)，假設(shè)將此不確定性區(qū)域表示為如圖3所示的不確定性圓。

圖3 距離和角度不確定性區(qū)域Fig.3 The uncertainty area of distance and angle

雷達(dá)位置不確定性會(huì)帶來(lái)距離不確定性，距離不確定性受限于整個(gè)不確定性圓，其可以表示為線性不確定區(qū)間。

由表1知，組網(wǎng)雷達(dá)在不同K-N融合準(zhǔn)則下對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)概率也是不同的，所以還應(yīng)該考慮融合準(zhǔn)則不確定性，將其建為一個(gè)集合

整個(gè)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)不確定性可表示為

4.4 干擾資源穩(wěn)健優(yōu)化分配模型

基于組網(wǎng)雷達(dá)參數(shù)不確定性的干擾資源穩(wěn)健優(yōu)化分配算法，旨在提高干擾系統(tǒng)在組網(wǎng)雷達(dá)參數(shù)不確定情況下的協(xié)同干擾性能。結(jié)合已有的最大最小化準(zhǔn)則[34,35]，穩(wěn)健分配等效于最小化最差參數(shù)時(shí)的目標(biāo)檢測(cè)概率，確保在參數(shù)最差時(shí)多干擾機(jī)也能有效壓制組網(wǎng)雷達(dá)。數(shù)學(xué)上可將穩(wěn)健分配表述為最小化最大的

5 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)將本文算法與傳統(tǒng)算法、穩(wěn)健算法進(jìn)行比較，驗(yàn)證本文所提方法的有效性。傳統(tǒng)方法是所有干擾機(jī)采用單波束干擾系統(tǒng)且資源配置方式固定，即干擾機(jī)1干擾雷達(dá)1，干擾機(jī)2干擾雷達(dá)3，干擾機(jī)3干擾雷達(dá)5。穩(wěn)健算法僅考慮雷達(dá)2位置不確定性帶來(lái)的距離不確定性其中不確定性圓的半徑Δ=0.5 km。

考慮Q=2個(gè)目標(biāo)突防組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)，M=3個(gè)干擾機(jī)實(shí)施隨隊(duì)干擾。假設(shè)已知組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)由N=6部雷達(dá)組成，融合中心采用秩4準(zhǔn)則。每個(gè)干擾機(jī)和每部雷達(dá)的參數(shù)均相同，分別如表3和表4所示。目標(biāo)RCS均為hi,q,k=1 m2，檢測(cè)概率需求為ωk=[0.40.4]。干擾機(jī)波束發(fā)射功率的上下限分別利用PSO求解式(32)和式(33)時(shí)，相關(guān)參數(shù)設(shè)置：粒子數(shù)為100，總迭代次數(shù)為30，學(xué)習(xí)因子均為2，在第κ次迭代時(shí)慣性權(quán)值?=0.9-0.5?(κ/50)。多干擾機(jī)隨隊(duì)干擾保護(hù)目標(biāo)突防的運(yùn)動(dòng)軌跡和組網(wǎng)雷達(dá)的空間位置關(guān)系如圖4所示。

表3 干擾機(jī)工作參數(shù)Tab.3 The working parameters of the jammer

表4 雷達(dá)工作參數(shù)Tab.4 The working parameters of the radar node

圖4 多目標(biāo)突防組網(wǎng)雷達(dá)Fig.4 The scenario of multiple targets penetrating the NRS

圖5和圖6分別是優(yōu)化算法和穩(wěn)健算法的資源分配結(jié)果，圖中不同的顏色代表不同的功率值。為了方便比較，將功率分配結(jié)果進(jìn)行歸一化處理。

圖6 穩(wěn)健算法資源分配結(jié)果Fig.6 The results of resource allocation achieved by the proposed robust strategy

圖7給出了3種資源配置方式下組網(wǎng)雷達(dá)對(duì)兩個(gè)突防目標(biāo)的檢測(cè)概率。兩個(gè)目標(biāo)的檢測(cè)概率基本一致是因?yàn)閮蓚€(gè)目標(biāo)距離較近，相對(duì)于各雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的空間位置差異性不明顯。從圖7(a)和圖7(b)看出，相比傳統(tǒng)資源配置方式，干擾資源經(jīng)優(yōu)化分配和穩(wěn)健優(yōu)化分配后兩個(gè)目標(biāo)的檢測(cè)概率明顯降低，這證明了本文所提兩種方法均能有效壓制組網(wǎng)雷達(dá)，提升整個(gè)干擾系統(tǒng)的性能。只考慮距離不確定性時(shí)，相比優(yōu)化算法，通過(guò)穩(wěn)健算法得到的兩個(gè)目標(biāo)檢測(cè)概率較大，說(shuō)明了距離不確定性會(huì)影響干擾效果。

圖7 突防目標(biāo)檢測(cè)概率Fig.7 The detection probability of penetrating targets

圖8是優(yōu)化算法與傳統(tǒng)算法、穩(wěn)健算法的全局代價(jià)函數(shù)值對(duì)比圖。由圖8可見，本文所提優(yōu)化算法和穩(wěn)健算法的全局代價(jià)函數(shù)值更小，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

圖8 全局代價(jià)函數(shù)值Fig.8 The value of global cost function

圖9是用PSO求解優(yōu)化問(wèn)題式(33)時(shí)代價(jià)函數(shù)適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)變化的曲線。由圖9可見，隨迭代次數(shù)增大，代價(jià)函數(shù)適應(yīng)度值逐漸收斂，說(shuō)明了PSO求解方法是可行的。

圖9 k=15時(shí)代價(jià)函數(shù)適應(yīng)度值收斂曲線Fig.9 The convergence curve of the cost function fitness value atk=15

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)多目標(biāo)突防組網(wǎng)雷達(dá)的場(chǎng)景，提出了一種面向組網(wǎng)雷達(dá)干擾任務(wù)的多干擾機(jī)資源聯(lián)合優(yōu)化分配方法，在干擾資源有限的條件下，通過(guò)優(yōu)化分配各干擾機(jī)的波束和功率資源，最小化組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)突防目標(biāo)的檢測(cè)概率。之后，采用PSO分兩步對(duì)上述優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)方法相比，本文所提優(yōu)化方法在干擾資源有限的條件下，通過(guò)優(yōu)化配置干擾資源更能有效降低組網(wǎng)雷達(dá)對(duì)突防目標(biāo)的檢測(cè)概率，提升了多干擾機(jī)對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)的協(xié)同壓制干擾性能。需要指出的是，優(yōu)化算法中的檢測(cè)概率是在已知敵方組網(wǎng)雷達(dá)位置、融合方式以及融合準(zhǔn)則等參數(shù)信息的理想情況下計(jì)算得到的。但在實(shí)際對(duì)抗環(huán)境中，考慮到獲取組網(wǎng)雷達(dá)參數(shù)難度大和參數(shù)估計(jì)精度有限帶來(lái)的檢測(cè)概率泛化誤差，本文建立了基于組網(wǎng)雷達(dá)參數(shù)不確定性的干擾資源穩(wěn)健優(yōu)化分配模型。仿真結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)方法，本文所提穩(wěn)健方法提升了多干擾機(jī)對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)的協(xié)同干擾性能，且有較好的魯棒性。