侯培國，張 錚，宋 濤，3，祁繼輝

（1. 燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2. 河北省數(shù)字影像裝備與數(shù)字顯示技術(shù)重點實驗室，河北 秦皇島 066004；3. 秦皇島視聽機械研究所，河北 秦皇島 066004）

1 引 言

隨著計算機技術(shù)和虛擬現(xiàn)實技術(shù)的快速發(fā)展，多投影系統(tǒng)作為虛擬現(xiàn)實和實體結(jié)合的代表，在性能和顯示技術(shù)上也需要不斷提高，人們對多投影顯示畫面營造的沉浸感、真實度也有了越來越高的要求。不同型號或者同種型號設(shè)置內(nèi)部參數(shù)不同的投影儀以及光照強度和投影幕顏色分布不均勻等外界條件必然會導(dǎo)致同一張圖像對應(yīng)不同投影儀顯示畫面顏色不一致的問題［1］。

近年來，在多投影顏色校正方面的研究工作有許多。Wang 等人［2］綜合考慮了投影機的特性、顯示表面的光學(xué)特性以及屏幕與投影機之間的相對距離，使用參數(shù)模型將投影圖像映射到公共可實現(xiàn)響應(yīng)空間，以獲得顏色一致的輸出。Christian 等人［3］處理交互反射、投影儀黑度以及場景中的環(huán)境光等各種物理雜散光的效果，通過增加一個全局優(yōu)化步驟來增強投影效果。但是以上兩種方法在外界光照強度變化的條件下無法固定參數(shù)來保證顏色校正結(jié)果的穩(wěn)定性。Petar 等 人［4］把RGB 顏 色 空 間 轉(zhuǎn) 換 至CIEXYZ 與Lab 顏色空間進行建模從而確定參數(shù)，但并沒有對色度與亮度的不同階段進行分段校正來保證顏色校正在算法上的靈活性。針對重疊區(qū)域亮度過亮的問題，Chen 等人［5］提出了改進的邊緣融合算法，以消除光照區(qū)域融合的邊緣，實現(xiàn)無縫連接，最后加入Gamma 算子進一步校正像素亮度，通過信噪比降低了投影儀色差的輸出，但不能保證每個階段的顏色強度具備相同的校正參數(shù)，從而引起亮度調(diào)節(jié)的局限性。Xue 等人［6］在相鄰?fù)ǖ乐g進行特征圖像投影，根據(jù)采集到的顏色信息計算顏色模板，應(yīng)用于一個通道的視頻幀中，從而消除由于不同投影燈問題而引起的色差。最后，使用平滑亮度衰減函數(shù)來衰減相鄰?fù)ǖ乐g重疊區(qū)域中出現(xiàn)的高光。Marcel 等人［7］通過利用立體圖像對的顏色相似性，可以提高基于LUT 的顏色校正方法的緩存效率。以上兩種方法在實施上都有太多的不確定因素，受環(huán)境光照影 響 過 大。Shunichi 等 人［8］通 過RGB 和XYZ 顏色空間的雙向轉(zhuǎn)換，校正投影儀顏色的不均勻性。劉劍超等人［9］也通過RGB 至CIE-XYZ 的空間轉(zhuǎn)換來進行顏色校正，但參數(shù)之間存在著彼此制約，給顏色校正帶來很大的局限性。吳金吉等人［10］提出一種基于亮度均衡的全局閾值融合算法來保證投影顯示畫面整體的亮度一致性，但并沒有對色度方面進行過多研究。

針對多投影儀陣列所造成的投影顯示畫面之間顏色不一致以及投影重疊區(qū)域亮度過大的問題，本文提出了基于Lab 的顏色校正和亮度融合方法。通過三次B 樣條曲線模型建立起原圖像和投影顯示圖像的L、a、b 三個通道的轉(zhuǎn)換關(guān)系，完成亮度、色度的單獨校正。采用衰減函數(shù)與改進的伽馬校正對重疊區(qū)域的圖像的L 通道進行調(diào)節(jié)，優(yōu)化亮度融合結(jié)果。

2 基于Lab 空間的顏色校正

2.1 Lab 顏色空間

2.1.1 Lab 顏色空間概述

Lab 顏色空間是一種設(shè)備無關(guān)的顏色模型，也是一種基于生理特征的顏色模型，即一種用數(shù)字化的方法來描述人的視覺感應(yīng)的顏色空間。在Lab 顏色空間中，每個像素的顏色用一個亮度分量（L）和兩個色度分量（a，b）表示，L 分量取值范圍是［0，100］，a，b分量取值范圍是［－128，127］。其中，a包括的顏色是從綠色到灰色再到紅色；b是從藍色到灰色再到黃色。Lab 色彩空間不僅有效地將圖像的亮度度信息和色度信息分離，而且基本消除了各顏色分量之間的強相關(guān)性，可以分別對圖像的三個通道進行獨立的處理，而不需要修改另外兩個通道的信息，從而不會影響原圖像的自然效果。

2.1.2 Lab 與RGB 的顏色空間轉(zhuǎn)換關(guān)系

Lab 顏色空間比RGB 顏色空間色域?qū)?，故Lab 顏色空間可以表示RGB 顏色空間能夠描述的全部色彩信息。RGB 顏色空間到Lab 顏色空間轉(zhuǎn)換不能直接進行，要借助XYZ 顏色空間，把RGB 顏色空間轉(zhuǎn)換到XYZ 顏色空間，再把XYZ顏色空間轉(zhuǎn)換到Lab 顏色空間。

RGB 顏色空間轉(zhuǎn)換到XYZ 顏色空間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式如式（1）所示：

2.2 顏色校正響應(yīng)函數(shù)

2.2.1 三次B 樣條曲線模型

B樣條曲線具有連續(xù)性、光滑性、局部分段性和幾何不變性等優(yōu)良性質(zhì)。B 樣條曲線是分段曲線，每一段參數(shù)取值范圍都是［0，1］，故可通過修改某一控制點改變該控制點相鄰的曲線形狀，而不影響遠處的曲線形狀，從而可實現(xiàn)曲線的局部修改。而且可以在B 樣條曲線中插入更多節(jié)點來獲得更多控制點，從而使被影響的區(qū)域被限制在很窄的區(qū)域內(nèi)，實現(xiàn)對曲線形狀更加精細的調(diào)節(jié)。仿射不變性適用于B 樣條曲線。如果對B-樣條曲線應(yīng)用一個仿射或幾何變換，得到的結(jié)果可以從它的控制點的仿射像構(gòu)建得到。因此我們可以對控制點進行變換，建立變換前后的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

三次的B 樣條曲線模型可以分段表示，每一段可通過四個控制點改變曲線形狀，三次m＋1段B 樣條曲線模型如式（3）所示：

連接所有節(jié)點Pi，3(t)，所組成的整條曲線就是三次B 樣條曲線。

文獻［11］采用了三次B 樣條曲線對RGB 空間構(gòu)建顏色傳遞函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，R，G，B 三個通道的顏色強度范圍均為［0，255］，有效解決了投影顯示畫面彼此的色差，以三次B 樣條曲線對邊緣融合函數(shù)進行仿真，殘差不超過5%。但是，由于投影儀自身性質(zhì)，RGB 三通道的顏色強度是相互干擾的，三次B 樣條曲線是對R，G，B 三個顏色通道進行分別校正，不能解決顏色通道之間相互影響的問題。

2.2.2 Lab 空間的顏色響應(yīng)函數(shù)

本文采用多通道投影系統(tǒng)，各投影儀的顯示畫面之間存在顏色差異。為得到顏色一致、真實感強的拼接畫面，需要對每個投影進行顏色校正。投影儀的顏色校正是通過求取計算機存儲的原圖像和對應(yīng)投影儀顯示圖像的顏色強度映射關(guān)系并對原圖像進行顏色預(yù)扭曲來完成的。

基于Lab 顏色空間的投影圖像顏色校正，需要分別求取各通道顏色響應(yīng)函數(shù)，用OpenCV 分別生成L，a，b 三個通道的圖像顏色樣本集合。L，a，b 三個通道在OpenCV 上的取值范圍不同于理論值，在OpenCV 上的取值范圍均為［0，255］。三個通道樣本集生成過程相同，以L 通道為例，用OpenCV 生成L 通道顏色強度分別為0，15，30，45，…，210，225，240，255，a，b 通道顏色強度值均為128 的18 張圖像，即為L 通道顏色強度樣品集，記為PI(t)，a，b 通道樣本集合的生成方式與L 通道樣本集的生成方式相同。分別用各投影儀將L，a，b 三個通道各自的18 張圖像單獨投影至屏幕，并用相機依次拍攝投影顯示畫面，計算照片內(nèi)投影顯示畫面的顏色強度平均值，以此作為實際顏色強度值，該集合記為PC(t)。

各通道投影顏色響應(yīng)函數(shù)是非線性的，采用三次B 樣條曲線模型來表示，通過原圖像樣本的顏色強度值集合PI(t)和投影顯示畫面樣本的實際顏色強度值集合PC(t)建立對應(yīng)轉(zhuǎn)換關(guān)系，可求解出三次B 樣條曲線響應(yīng)函數(shù)，原圖像與攝像空間內(nèi)投影顯示畫面的顏色強度轉(zhuǎn)換關(guān)系如式（5）所示：

其中：PI，PI(t)為原圖像該通道顏色強度值；PC(t)為攝像空間內(nèi)投影顯示畫面該通道的實際強度值；B為三次B 樣條曲線的顏色響應(yīng)函數(shù)。

用以上同樣方法分別求取各投影儀的L，a，b三個通道的顏色響應(yīng)函數(shù)，對計算機存儲的原圖像進行顏色預(yù)扭曲，完成顏色校正。

2.2.3 原圖像的顏色預(yù)扭曲

對于多通道投影系統(tǒng)，不同投影儀對應(yīng)的顯示畫面在亮度和色度上必然存在不同的范圍。因此，比較多個投影儀在亮度及色度的最小顯示顏色強度值，選出最大值L；再比較多個投影儀在亮度及色度的最大顯示顏色強度值，選出最小值H。設(shè)[L，H]為每個投影儀對應(yīng)顯示畫面顏色強度的目標(biāo)范圍，即公共顏色區(qū)域。對于像素點顏色強度范圍為［0，255］的原圖像，對應(yīng)顯示畫面的顏色強度范圍相對較小，則對于原圖像的輸入顏色強度K，其顯示畫面的目標(biāo)顏色強度Y(K)的表達式如式（6）所示：

其中：I0為原圖像所有像素點的RGB 顏色強度集合；[Rm，n，Gm，n，Bm，n]為 原 圖 像 第（m＋1）×（n＋1）個像素點的RGB 顏色強度。

原圖像經(jīng)過顏色預(yù)扭曲后，RGB 顏色強度集合如式（8）所示：

其中：I為顏色預(yù)扭曲后所有像素點的RGB 顏色強度集合；[T]為RGB 到XYZ 顏色空間的轉(zhuǎn)換矩陣；F為XYZ 到Lab 顏色空間的轉(zhuǎn)換函數(shù)；Y為輸入顏色強度對應(yīng)的目標(biāo)顏色強度；B為三次B 樣條曲線的顏色響應(yīng)函數(shù)。

3 基于Lab 空間的邊緣亮度融合

3.1 衰減函數(shù)與伽馬校正

多個投影儀共同投影，會產(chǎn)生投影重疊區(qū)域，重疊區(qū)域亮度會高于非重疊區(qū)域，形成亮度帶，所以需要對重疊區(qū)域進行亮度調(diào)節(jié)，保證重疊區(qū)域與非重疊區(qū)域亮度一致性以及平滑過渡。

為了消除亮度帶，使畫面重疊區(qū)域亮度平滑過渡，所以采用衰減函數(shù)和伽馬校正對重疊區(qū)域進行亮度調(diào)節(jié)。選取的衰減函數(shù)如式（9）所示：

其中：t為像素在歸一化前的水平橫坐標(biāo)；X0為重疊區(qū)域外邊界橫坐標(biāo)；X1為重疊區(qū)域內(nèi)邊界橫坐標(biāo)。

通常，p=3 時亮度衰減曲線較為平滑，若取a=0.5，兩個投影顯示畫面在同一水平坐標(biāo)處的衰減權(quán)值相加為1。

理論上，重疊區(qū)域像素的顏色強度值乘上衰減函數(shù)之后，重疊區(qū)域亮度與非重疊區(qū)域是一致的，無明顯差異。但是，由于投影儀并不是將輸入的顏色信息完全線性地投射到屏幕上，而是產(chǎn)生了非線性變化，使得重疊區(qū)域水平中央處要比周邊區(qū)域暗，需要提高a的值。

但是，a的值提高后，衰減函數(shù)曲線在t=0.5處不再平滑。

針對這一問題，采用衰減函數(shù)對重疊區(qū)域像素進行調(diào)節(jié)后還需進行伽馬校正，加入伽馬校正后重疊區(qū)域的衰減函數(shù)如式（11）所示：

其中：γ為伽馬系數(shù)。

由圖1 可知，衰減函數(shù)與伽馬校正的融合能在保證亮度融合函數(shù)曲線平滑性的前提上調(diào)節(jié)重疊區(qū)域的亮度。

圖1 不同邊緣亮度調(diào)節(jié)函數(shù)曲線Fig.1 Different edge brightness adjustment function curves

3.2 Lab 空間的亮度融合函數(shù)

在RGB 顏色空間進行亮度融合，需要對R，G，B 三個通道分別進行亮度衰減和伽馬校正，而在Lab 顏色空間上進行亮度融合，由于Lab 顏色空間亮度和色度分開表示的特性，只有L 通道儲存亮度信息，故只需對L 通道進行亮度調(diào)節(jié)。

用各投影儀將L 通道顏色強度樣品集LP依次投影至屏幕，L 通道上的18 張圖像的投影顯示畫面存在彼此重疊區(qū)域，設(shè)p=3 且a=0.5，γ值根據(jù)不同的L 值進行設(shè)定。在攝像空間內(nèi)確定投影畫面重疊區(qū)域與非重疊區(qū)域各自的L 均值，γ根據(jù)二者的L 均值進行調(diào)整，直至攝像空間內(nèi)重疊區(qū)域與非重疊區(qū)域的L 均值相差低于設(shè)定的閾值，L 通道的該顏色強度所對應(yīng)的γ值便得以確定。根據(jù)攝像空間內(nèi)重疊區(qū)域與非重疊區(qū)域的亮度值比較，對L 通道的18 張圖像分別選取各自的伽馬系數(shù)，根據(jù)每一個L 值對應(yīng)的伽馬系數(shù)構(gòu)建三次B 樣條曲線來確定不同亮度值各自的伽馬系數(shù)，如式（12）所示：

其中：LP為L 通道樣本亮度輸入值的集合；γL為L 通道樣本對應(yīng)伽馬系數(shù)的集合；BS是輸入亮度值與對應(yīng)伽馬系數(shù)的三次B 樣條曲線關(guān)系式。

設(shè)圖像重疊區(qū)域像素點的原RGB 顏色強度為[R'0，G'0，B'0]，其亮度融合函數(shù)如式（13）所示：

其中：FL為XYZ 到Lab 顏色空間L 通道的轉(zhuǎn)換函數(shù)。

設(shè)圖像重疊區(qū)域像素點經(jīng)亮度調(diào)節(jié)后的RGB 顏色強度為[R'，G'，B']，其表達式如式（14）所示：

4 實驗與分析

4.1 顏色校正結(jié)果

4.1.1 Lab 與RGB 的 比 較 結(jié) 果

為了驗證投影圖像在Lab 顏色空間的校正效果要強于RGB，本文先用一臺投影儀對投影圖像進行投影，對每一顏色通道輸入不同的強度值，在攝像空間內(nèi)檢測其他顏色通道強度值的變化情況。RGB 顏色空間中的每個顏色通道樣本集合依次投影至屏幕，其他兩個顏色通道在輸入值不變的條件下所顯示的輸出值變化波動如圖2所示。

圖2 RGB 顏色空間的輸出強度變化波動Fig.2 The output strength of RGB color space fluctuates

Lab 顏色空間中的每個顏色通道樣本集合依次投影至屏幕，其他兩個顏色通道在輸入值不變的條件下所顯示的輸出值變化波動如圖3 所示。

圖3 Lab 顏色空間的輸出強度變化波動Fig.3 Output strength of Lab color space fluctuates

在顏色通道輸入值不變時，以全部樣本輸出的平均值作為變化波動的零點，由圖2 和圖3 可以得出，Lab 顏色空間的輸出強度變化波動明顯要弱于RGB，即Lab 某一顏色通道的輸入值變化時，其余兩個顏色通道輸入值為定值所對應(yīng)的輸出值跟RGB 相比受變化輸入值影響較小。

Lab 與RGB 的輸出變化波動比較結(jié)果如表1所示。

表1 Lab 與RGB 的輸出變化波動比較結(jié)果Tab.1 The output fluctuation of Lab and RGB is compared

由表1 中輸出顏色強度變化波動的最大相差絕對值與樣本校準(zhǔn)差可知，Lab 空間的投影顯示畫面顏色強度要比RGB 空間的顏色強度穩(wěn)定。由此證明相對于RGB 空間，在Lab 空間進行顏色校正更具備可行性。

4.1.2 多通道投影圖像顏色校正效果圖

兩臺型號相同的投影儀連接同一臺電腦主機，采用雙通道投影系統(tǒng)將畫面顯示在墻壁上，顏色校正前后的投影顯示畫面如圖4 所示。

圖4 雙通道投影系統(tǒng)顏色校正前后的投影顯示畫面Fig.4 Projection display before and after color correction in dual channel projection system

為了證明基于Lab 顏色校正的準(zhǔn)確性，將實驗結(jié)果與文獻［11］所設(shè)計的方法進行對比，其中文獻［11］在RGB 空間進行顏色校正。

依次生成顏色強度值不等的圖像樣本，分別用文獻［11］的方法與本文的方法進行顏色校正，比較在所有樣本中兩個投影顯示畫面彼此的顏色強度差異平均值。兩種方法分別校正后顏色強度差異平均值的比較結(jié)果如表2 所示。

由表2 可知，相對于文獻［11］的方法，本文的方法對投影圖像進行顏色校正后，兩個投影顯示畫面的顏色強度差異在R 通道減少了5.75，在G通道減少了4.82，在B 通道減少了7.02，在L 通道減少了4.14，在a 通道減少了2.41，在b 通道減少了2.44。

表2 顏色校正后顏色強度差異的比較結(jié)果Tab.2 Comparison of color intensity differences after color correction

基于Lab 的四通道CAVE 系統(tǒng)顏色校正結(jié)果如圖5 所示。

圖5 基于Lab 的四通道CAVE 系統(tǒng)顏色校正結(jié)果Fig.5 Color correction results of FOUR-channel CAVE system based on Lab

4.2 亮度融合結(jié)果

不同函數(shù)進行雙通道投影圖像的邊緣亮度調(diào)節(jié)效果圖如圖5 所示。

圖6（a）的重疊區(qū)域明顯存在一條暗紋，圖6（b）的重疊區(qū)域明顯存在亮度突變，圖6（c）的重疊區(qū)域亮度相對平滑，與非重疊區(qū)域的亮度相差較小。

圖6 不同函數(shù)進行雙通道投影圖像的邊緣亮度調(diào)節(jié)效果圖Fig.6 Effect maps of edge brightness adjustment of dual channel projection image with different functions

在Lab 顏色空間中B 樣條曲線與伽馬校正融合的亮度調(diào)節(jié)前后比較如圖7 所示。

圖7 B 樣條曲線與伽馬校正融合亮度調(diào)節(jié)前后值的比較Fig.7 Comparison of b-spline curve and gamma correction fusion before and after brightness adjustment

為了驗證在Lab 顏色空間將B 樣條曲線與伽馬校正融合的亮度調(diào)節(jié)方法的準(zhǔn)確性，將實驗結(jié)果與文獻［12］所設(shè)計的方案進行比較，其中文獻［12］在RGB 顏色空間對所有的顏色強度賦予同一個伽馬系數(shù)。

依次生成顏色強度值不等的圖像樣本，分別采用這兩種方法進行邊緣亮度融合，對所有圖像樣本的重疊區(qū)域與非重疊區(qū)域每一個顏色通道的強度平均值差異進行比較，比較結(jié)果如表3所示。

表3 邊緣亮度調(diào)節(jié)后顏色強度差異的比較結(jié)果Tab.3 Comparison of color intensity differences after edge brightness adjustment

由表3 可知，相對于文獻［12］的方法，本文的方法對投影圖像進行邊緣亮度調(diào)節(jié)后，兩個投影顯示畫面重疊區(qū)域與非重疊區(qū)域的顏色強度差異在R 通道減少了5.48，在G 通道減少了8.02，在B 通道減少了6.74，在L 通道減少了6.12，在a通道減少了4.64，在b 通道減少了3.47。

在Lab 顏色空間中B 樣條曲線與伽馬校正融合的四通道CAVE 系統(tǒng)亮度調(diào)節(jié)結(jié)果如圖8所示。

圖8 基于Lab 的四通道CAVE 系統(tǒng)顏色校正結(jié)果Fig.8 Color correction results of four-channel CAVE system based on Lab

5 結(jié) 論

針對投影圖像在RGB 顏色空間顏色校正與邊緣亮度調(diào)節(jié)的過程中亮度與色度相互干擾的問題，提出基于Lab 的多投影顏色校正及亮度融合技術(shù)。在顏色校正的過程中，將L（亮度）、a（色度）、b（色度）單獨提取出來，分別用B 樣條曲線模型建立起各投影儀原圖像與投影畫面的亮度、色度轉(zhuǎn)換關(guān)系，以消除各投影儀投影畫面之間顏色差異，避免亮度與色度相互干擾。在邊緣亮度調(diào)節(jié)的過程中，Lab 只需把L 通道的顏色強度提取出即可，不必像RGB 三通道進行各自的調(diào)節(jié)，而且，B 樣條曲線與伽馬校正融合使每個顏色強度對應(yīng)各自的伽馬系數(shù)，跟RGB 空間的伽馬校正相比，準(zhǔn)確性更高。

相對于RGB 顏色空間，在Lab 空間進行顏色校正使兩個投影顯示畫面的顏色強度差異在R通道減少了5.75，在G 通道減少了4.82，在B 通道減少了7.02，在L 通道減少了4.14，在a 通道減少了2.41，在b 通道減少了2.44；相對于RGB顏色空間的伽馬校正，在Lab 空間將伽馬校正與B 樣條曲線融合進行亮度調(diào)節(jié)使投影顯示畫面重疊區(qū)域與非重疊區(qū)域的顏色強度在R 通道減少了5.48，在G 通道減少了8.02，在B 通道減少了6.74，在L 通道減少了6.12，在a 通道減少了4.64，在b 通道減少了3.47?；贚ab 的多投影顏色校正及亮度融合技術(shù)可對投影顯示畫面亮度與色度進行更準(zhǔn)確的校正，并且可對不同顏色強度采用對應(yīng)的融合系數(shù)進行校正。