李振東,孫敏

(蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院， 江蘇 蘇州 215011)

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)步發(fā)展，各種中大型橋梁的建設(shè)在不斷地進(jìn)行，一旦發(fā)生地震，那么必將對橋梁結(jié)構(gòu)，特別是對橋墩會帶來很大的影響。碳納米管作為納米級纖維材料，加入到混凝土中制成的碳納米管混凝土，不僅可以提升混凝土的自收縮和抗裂性能[1]，還可以提升混凝土材料的力學(xué)性能[2]。

近些年來，國內(nèi)外很多學(xué)者對碳納米管混凝土的性能進(jìn)行了大量的研究。申若虛[3]系統(tǒng)地研究了不同摻量的碳納米管水泥砂漿的性能，結(jié)果表明：各摻量的碳納米管均可以提高水泥砂漿的抗壓、抗折強(qiáng)度，且0.3%摻量的碳納米管水泥砂漿性能達(dá)到最優(yōu)。PARVEENS等[4]采用新型分散技術(shù)制備了碳納米管增強(qiáng)水泥復(fù)合材料并進(jìn)行了一系列試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)與普通砂漿相比，碳納米管增強(qiáng)復(fù)合材料的缺口試件彎曲試驗(yàn)顯示出更好的延性。為了進(jìn)一步研究碳納米管混凝土墩柱的性能，EFTEKHARI等[5]研究碳納米管混凝土柱在服役荷載作用下的力學(xué)性能和延性，發(fā)現(xiàn)在混凝土柱中添加碳納米管可以顯著提高其吸能能力。PAPADOPOULOS等[6]對碳納米管加固的混凝土的RVE分層結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元模擬，實(shí)現(xiàn)碳納米管混凝土模擬方法的改進(jìn)，此外，所提出的計(jì)算多尺度分析策略可以準(zhǔn)確有效地預(yù)測具有復(fù)雜微觀結(jié)構(gòu)的材料的行為，并且可以替代部分實(shí)驗(yàn)。由于碳納米管的摻入，提高了混凝土材料的力學(xué)性能、延性等，但目前并沒有將碳納米管混凝土運(yùn)用到具體結(jié)構(gòu)并研究其抗震性能。為此，筆者通過有限元模擬的方法來研究碳納米管混凝土橋墩抗震性能有著十分重要的意義。

1 碳納米管混凝土本構(gòu)關(guān)系

1.1 碳納米管混凝土分析理論

目前，對纖維混凝土主要的分析方法有量子力學(xué)、分子動(dòng)力學(xué)、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ)發(fā)展而來的損傷理論[7-9]，主要研究內(nèi)部裂縫發(fā)展對其本構(gòu)關(guān)系的影響，該理論能夠詳細(xì)地描述混凝土材料的力學(xué)性能，進(jìn)而估算出結(jié)構(gòu)的使用壽命以及它的安全可靠性。因此，在有限元分析過程中，纖維混凝土本構(gòu)模型[10]選用損傷本構(gòu)模型[11]。

1.2 基于分子結(jié)構(gòu)力學(xué)的等效連續(xù)體模型

碳納米管作為納米量級材料，自身尺度非常小，有限元模型的建立比較困難。相較于量子力學(xué)和分子動(dòng)力方法[12]，連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的方法雖然沒有考慮到原子尺度的影響，但是它不受尺度的限制，并且可以通過有限元軟件來實(shí)現(xiàn)計(jì)算。

目前來說，常用的連續(xù)介質(zhì)模型一般有梁模型、殼模型、桁架模型以及分子結(jié)構(gòu)力學(xué)模型。LI等[13]利用分子結(jié)構(gòu)力學(xué)模型建立了碳納米管的有限元模型，并驗(yàn)證了該模型的可行性。但對于碳納米管混凝土材料來說，這樣的模型不能完全反映碳納米管作為一種增強(qiáng)材料在水泥基材料中的作用機(jī)理，程遠(yuǎn)征[14]建立了碳納米管材料的基于分子結(jié)構(gòu)力學(xué)的等效力學(xué)模型，研究了更加復(fù)雜的碳納米管力學(xué)性能，為連續(xù)介質(zhì)模型模擬提供了可靠的參數(shù)依據(jù)。王德剛[15]根據(jù)分子結(jié)構(gòu)力學(xué)模型計(jì)算模擬了碳納米管的楊氏模量，并在此基礎(chǔ)上將其等效為連續(xù)體，建立碳納米管的等效連續(xù)體模型，并得出了等效連續(xù)體模型的彈性常數(shù)。本文選取其得到的彈性常數(shù)E=523.4 GPa，泊松比μ=0.165。

2 碳納米管混凝土本構(gòu)關(guān)系確定

2.1 混凝土塑性損傷參數(shù)

在進(jìn)行ABAQUS數(shù)值模擬分析時(shí)，采用混凝土塑性損傷模型前要進(jìn)行塑性損傷模型參數(shù)的確定，本文采用的C30混凝土ABAQUS塑性參數(shù)取值可以參考表1。

表1 C30混凝土塑性模型破壞準(zhǔn)則參數(shù)Tab.1 C30 concrete plastic model failure criterion parameters

2.2 混凝土本構(gòu)關(guān)系選取

本文采用與實(shí)例橋墩相同的C30混凝土，本構(gòu)關(guān)系采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)的混凝土本構(gòu)關(guān)系。

2.3 碳納米管混凝土代表體積單元

碳納米管屬于微觀結(jié)構(gòu)，若考慮整個(gè)碳納米管混凝土模型，則計(jì)算量十分巨大，難以進(jìn)行。為此相關(guān)學(xué)者引入了代表體積單元的概念，即選取一個(gè)微元代表整個(gè)結(jié)構(gòu)，通過代表微元分析整個(gè)復(fù)合材料，代表體積單元的尺寸由增強(qiáng)相的選取數(shù)量及試件增強(qiáng)相與基體的體分比等確定。為了使選取的微元能夠代表復(fù)合材料，需要保證微元的本構(gòu)關(guān)系等價(jià)于復(fù)合材料的本構(gòu)關(guān)系、微元內(nèi)的增強(qiáng)相足夠多，所以微元需要滿足三個(gè)條件：①所選取的微元尺度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)尺度；②選取的微元尺度要大于增強(qiáng)相的尺度；③微元內(nèi)增強(qiáng)相的體分比要等于結(jié)構(gòu)內(nèi)增強(qiáng)相體分比。

碳納米管采用多壁碳納米管，主要參數(shù)見表2。

表2 碳納米管主要物理參數(shù)Tab.2 Main physical parameters of carbon nanotubes

選取碳納米管最優(yōu)摻量[16]為0.3%，并換算成體分比為0.5%，微元內(nèi)碳納米管數(shù)量為5，碳納米管直徑為70 nm，長度為250 nm，經(jīng)過計(jì)算得到微元長度為987 nm，利用多尺度非線性復(fù)合材料建模平臺digimat建立微元模型，碳納米管隨機(jī)投放，并導(dǎo)入ABAQUS中，最后建立的碳納米管混凝土代表體積單元模型如圖1所示。

圖1 碳納米管混凝土代表體積單元Fig.1 Carbon nanotube concrete represents volume unit

2.4 碳納米管混凝土單軸拉壓模擬

對碳納米管混凝土代表體積單元進(jìn)行單軸受力模擬，得到其單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線和單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖2所示。

(a) 單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

(b) 單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

從圖2(a)可知，碳納米管混凝土抗拉強(qiáng)度極限值為2.1 MPa，相比于普通混凝土軸心抗拉強(qiáng)度極限值2.01 MPa，提高了4.5%。說明碳納米管的摻入可以提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，這是由于碳納米管的抗拉性能高、延性好，在混凝土內(nèi)部可以起到很好的橋聯(lián)作用。從圖2(b)可知，碳納米管混凝土抗壓強(qiáng)度極限值為20.85 MPa，相比于普通混凝土軸心抗壓強(qiáng)度極限值20.1 MPa，提高了3.7%。說明碳納米管的摻入可以提高混凝土的抗壓強(qiáng)度，這是由于碳納米管是納米級，可以很好地減小混凝土內(nèi)部的孔隙，使得混凝土更加密實(shí)。

2.5 碳納米管混凝土本構(gòu)關(guān)系公式

利用Origin軟件將C30混凝土本構(gòu)關(guān)系與碳納米管混凝土單軸受力曲線進(jìn)行擬合，對C30混凝土本構(gòu)關(guān)系中的參數(shù)進(jìn)行修改。

碳納米管混凝土單軸受拉模型如下：

(1)

(2)

式中，

αt=0.312ft,r2;Ec為C30混凝土彈性模量;ft,r、εt,r分別為碳納米管混凝土單軸抗拉強(qiáng)度和對應(yīng)的混凝土峰值拉應(yīng)變，取ft,r=2.1 MPa，εt,r=6.9×10-5。

碳納米管混凝土單軸受壓模型如下：

(3)

(4)

式中，

αc=0.157fc,r0.785-0.905;Ec為C30混凝土彈性模量;fc,r、εc,r分別為碳納米管混凝土單軸抗壓強(qiáng)度和對應(yīng)的混凝土峰值壓應(yīng)變，取fc,r=20.85 MPa，εc,r=8.12×10-4。

對碳納米管混凝土單軸受力曲線進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖3所示。

(a) 單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合

(b) 單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合

通過曲線擬合，確定取參數(shù)A=1.5，B=0.002，得到碳納米管混凝土單軸受拉損傷因子和應(yīng)力-應(yīng)變公式如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

2.6 碳納米管混凝土本構(gòu)關(guān)系驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模擬得到的碳納米管混凝土本構(gòu)關(guān)系的正確性，現(xiàn)通過實(shí)際試驗(yàn)進(jìn)行比較，實(shí)際案例選用同課題組0.3%摻量碳納米管混凝土抗折試驗(yàn)。碳納米管混凝土抗折試驗(yàn)儀器如圖4所示，碳納米管混凝土試塊尺寸為100 mm×100 mm×400 mm。采用三組試塊取其抗折強(qiáng)度平均值。

通過ABAQUS后處理得到碳納米管混凝土抗折強(qiáng)度為5.13 MPa，試驗(yàn)得到的三組抗折強(qiáng)度平均值見表3，發(fā)現(xiàn)模擬值要小于試驗(yàn)值，兩者誤差為4.1%。所以通過ABAQUS模擬得到的碳納米管混凝土本構(gòu)關(guān)系具有一定的合理性。

圖4 碳納米管混凝土抗折試驗(yàn)Fig.4 Carbon nanotube concrete bending test

表3 碳納米管混凝土試驗(yàn)抗折強(qiáng)度數(shù)據(jù)Tab.3 Flexural strength data of carbon nanotube concrete test

3 碳納米管混凝土橋墩有限元模擬

3.1 橋墩有限元模型的建立

本文以宜興市新瀆港橋?yàn)槔?，該橋?yàn)橐蛔玟摻罨炷吝B續(xù)梁橋。選取全橋非線性較高的橋墩來進(jìn)行有限元模擬分析，建立的橋墩模型如圖5所示?；炷翗蚨詹捎脤?shí)體單元C3D8R，鋼筋采用桁架單元T3D2，二者通過相互作用模塊中內(nèi)置約束作用進(jìn)行約束綁定。

圖5 實(shí)例橋墩有限元模型Fig.5 Example pier finite element model

3.2 材料參數(shù)的選取

混凝土參數(shù)選取實(shí)例橋墩采用的C30混凝土彈塑性參數(shù)見表1。實(shí)例C30普通混凝土橋墩本構(gòu)關(guān)系采用C30混凝土塑性損傷本構(gòu)模型，碳納米管混凝土橋墩本構(gòu)關(guān)系采用模擬驗(yàn)證得到的碳納米管混凝土本構(gòu)關(guān)系。鋼筋選用實(shí)例橋墩采用的HRB400級，主筋直徑為28 mm、螺旋箍筋直徑為10 mm。鋼筋本構(gòu)模型采用雙折線模型[17]。

圖6 加載制度Fig.6 Loading system

3.3 定義分析步及加載制度

設(shè)置分析步定義模型的加載歷程，具體步驟如下：

將模型底部完全固定的邊界條件作為初始分析步，施加豎向荷載和水平反復(fù)荷載定位為step-1和step-2，分析步類型均為靜力，通用。模型底部采用固定約束；頂部豎向施加集中荷載，大小為2.764 50×105N，橫向采用位移加載，位移大小分別為0、1 、2、3 、4、6、 8、16、24、32、40、50、60 mm，每級循環(huán)一次，加載制度如圖6所示。

4 碳納米管混凝土橋墩抗震性能分析結(jié)果

4.1 滯回曲線分析

圖7為普通混凝土橋墩與碳納米管混凝土橋墩滯回曲線(PT為普通混凝土橋墩，CNT為碳納米管混凝土橋墩)。由于未考慮鋼筋與混凝土之間的相對滑移，滯回曲線沒有出現(xiàn)捏攏效應(yīng)。碳納米管混凝土橋墩滯回曲線最后一個(gè)循環(huán)反向加載時(shí)，沒有達(dá)到最大位移處，主要原因是由于網(wǎng)格劃分精度不夠，分析滯回曲線時(shí)，其影響可忽略不計(jì)。

從圖7中可知：①相同循環(huán)荷載下，碳納米管混凝土橋墩的承載能力、平均剛度都要大于普通混凝土橋墩，并且隨著位移增大，兩者逐漸接近達(dá)到同一水平。位移絕對值在0～0.04 m時(shí)，碳納米管混凝土橋墩卸載時(shí)產(chǎn)生的塑性變形要略小于普通混凝土橋墩；位移絕對值在0.04～0.06 m時(shí)，碳納米管混凝土橋墩卸載時(shí)產(chǎn)生的塑性變形要明顯小于普通混凝土橋墩。②相同循環(huán)荷載下，當(dāng)位移絕對值在0～0.04 m時(shí)，碳納米管混凝土橋墩滯回環(huán)曲線包圍的面積要大于普通混凝土橋墩；當(dāng)位移絕對值在0.04～0.06 m時(shí)，碳納米管混凝土橋墩滯回環(huán)曲線包圍的面積要小于普通混凝土橋墩。這是由于本文提出的碳納米管混凝土本構(gòu)關(guān)系存在一定的誤差，導(dǎo)致在位移過大時(shí)，表現(xiàn)出碳納米管混凝土滯回環(huán)面積要小于普通混凝土橋墩的現(xiàn)象。

4.2 骨架曲線分析

圖8為普通混凝土橋墩與碳納米管混凝土橋墩骨架曲線(PT為普通混凝土橋墩，CNT為碳納米管混凝土橋墩)。

圖7 滯回曲線比較Fig.7 Hysteresis curve comparison

圖8 骨架曲線比較Fig.8 Skeleton curve comparison

從圖8中可知：①彈性階段內(nèi)，兩者曲線基本相同，位移較小，結(jié)構(gòu)剛度比較大并且沒有明顯變化；屈服階段內(nèi)，隨著位移的增加，結(jié)構(gòu)的剛度急劇減??；破壞階段內(nèi)，碳納米管混凝土橋墩下降較快，最后與普通混凝土處于同一水平保持不變。②碳納米管混凝土橋墩的承載能力比普通混凝土橋墩高，并且極限承載能力相比于普通混凝土橋墩提高了7.3%，說明碳納米管的摻入可以提升橋墩的承載能力。

4.3 位移延性系數(shù)

延性是指結(jié)構(gòu)在進(jìn)入屈服階段直至破壞時(shí)的塑性變形能力。對于橋墩結(jié)構(gòu)來說，一般采用位移延性系數(shù)μΔ來表示，可通過下列公式計(jì)算：

圖9 骨架曲線極限位移確定Fig.9 Skeleton curve limit displacement determination

(9)

式中，Δu為橋墩墩頂?shù)臉O限位移；Δy為橋墩的屈服位移。

上文已經(jīng)得到了碳納米管混凝土的骨架曲線，首先需要根據(jù)骨架曲線來確定橋墩的極限位移，如圖9所示，根據(jù)文獻(xiàn)[18-19]認(rèn)為,當(dāng)達(dá)到85%峰值荷載時(shí)橋墩達(dá)到破壞，破壞荷載所對應(yīng)的位移即為極限位移。

本文通過能量等效法、作圖法、R.Park法三種方法來計(jì)算碳納米管混凝土橋墩的屈服位移并取其平均值，通過骨架曲線確定極限位移，最后計(jì)算出位移延性系數(shù)并與普通混凝土橋墩進(jìn)行比較，計(jì)算過程與結(jié)果見表4。

從表4中可以看出，碳納米管混凝土橋墩的位移延性系數(shù)相較于普通混凝土橋墩提升了11.5%，說明碳納米管混凝土橋墩具有更好的延性。

表4 位移延性系數(shù)的計(jì)算結(jié)果Tab.4 Calculation result of displacement ductility coefficient

5 結(jié)論

本文主要利用ABAQUS有限元軟件，建立了碳納米管混凝土橋墩的有限元模型，分析了其在低周反復(fù)荷載作用下的抗震性能，并與普通混凝土橋墩進(jìn)行比較，得到以下結(jié)論：

① 以分子動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)，提出碳納米管等效連續(xù)體模型和碳納米管混凝土代表體積單元，通過模擬單軸受力試驗(yàn)擬合出碳納米管混凝土本構(gòu)關(guān)系公式，結(jié)合碳納米管混凝土抗折試驗(yàn)，兩者誤差為4.1%，驗(yàn)證了公式的合理性。

② 碳納米管混凝土橋墩的極限承載能力相比于普通混凝土橋墩提高了7.3%，且滯回環(huán)緊密飽滿，表明其有良好的耗能性能。

③ 通過分析計(jì)算得到碳納米管混凝土橋墩的位移延性系數(shù)為11.98，普通混凝土橋墩的位移延性系數(shù)為10.74，提升了11.5%，表明了碳納米管混凝土橋墩具有更好的延性。