陳輝國，周龍龍，鐘 庭，雷屹欣

（陸軍勤務(wù)學(xué)院軍事設(shè)施系，重慶 401311）

0 引言

地震動的頻率非平穩(wěn)特性，是指地震動的頻率含量在時間上的分布為非平穩(wěn)、隨時間變化的，其主要原因是地震波中的P波、S波以及面波等記錄場地存在時差。獲得地震動的頻率非平穩(wěn)特性變化規(guī)律是研究地震動的完全非平穩(wěn)模型參數(shù)規(guī)律的基礎(chǔ)。目前，對于地震動的頻率非平穩(wěn)的描述方法主要有兩類：一是通過相位差譜或者相位譜的微分考慮頻率非平穩(wěn)性[1]，由于在運用相位差譜對頻率非平穩(wěn)特性分析時，一般會與振幅譜交織在一起，不易區(qū)分，所以這類方法的應(yīng)用受到一定的限制；二是采用瞬時譜的概念來表現(xiàn)[2]，雖然瞬時譜的物理意義很明確，但根據(jù)地震動的強度包線參數(shù)的研究可看出，與時間相關(guān)的地震動參數(shù)一般具有較大的離散性，因此想要獲得與時間相關(guān)且具有三維函數(shù)關(guān)系的瞬時譜具有較好的統(tǒng)計性是不太可能的。鑒于工程應(yīng)用的簡單性等多方因素，一般采用穿零率的方法研究地震動頻率非平穩(wěn)特性。穿零率指的是地震記錄曲線在單位時間內(nèi)穿過橫軸（時間軸）的次數(shù)，即如果相鄰兩個數(shù)據(jù)點相乘小于零，則認(rèn)為曲線穿過一次時間軸。把單位時間的穿零次數(shù)作為頻率含量的一種度量方式，和相位譜、瞬時譜相比，這種簡單直觀的度量方式作為地震動的頻率非平穩(wěn)特性的描述方式也是當(dāng)下最易于理解接受的描述方法。劉瓊仙[3]等人以云南魯?shù)榈卣饎蛹铀俣扔涗洖闃颖荆謩e對強震動三分量的加速度時程進(jìn)行持續(xù)時間與穿零率分析，總結(jié)了強震動頻率的非平穩(wěn)變化；王國權(quán)等[4]、董娣等[5]分別統(tǒng)計了強震記錄在不同條件下穿零率及其時變性，表明穿零是一種可以在一定程度上反映地震動頻率非平穩(wěn)特性的指標(biāo)；雷屹欣等[6]分析了反應(yīng)譜選波方法所得地震動穿零率的差異性，研究了不同地震波穿零率對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響等。為此，本文運用簡單直觀穿零率的方法研究了汶川地震動頻率非平穩(wěn)特性整體變化趨勢。

2008年5月12日汶川發(fā)生震級為8級的強震動，獲得了大量大震級強震記錄，為研究強震動的特性提供了充分的數(shù)據(jù)資料。本文利用汶川大地震中獲取的主震強震動加速度記錄，從方向、場地、斷層距3個方面分析汶川強震動的穿零率特性，并利用自貢地形影響臺陣數(shù)據(jù)記錄研究了山體地形對汶川強震動的穿零率特性的影響。最后，通過Saragoni等[7]提出的穿零率模型對汶川地震動記錄的穿零率進(jìn)行擬合并回歸統(tǒng)計分析，獲得了汶川強震記錄穿零率模型參數(shù)的變化規(guī)律、分布規(guī)律以及衰減關(guān)系。

1 地震記錄選擇及處理

中國地震局在汶川地震之后公布了407組（1 214分量）主震強震加速度記錄，包括389個固定自由場臺站、云南防災(zāi)大樓臺站、云南佳華酒店臺站以及自貢地形影響臺站等[8]。地震動臺站所記錄的原始地震動時程曲線一般具有基線漂移、背景噪聲和由于傳感器傾斜造成的誤差，低頻噪音會導(dǎo)致地震動加速度時程出現(xiàn)明顯偏離，不宜直接使用。本文采用改進(jìn)Iwan[9]對原始加速度記錄進(jìn)行基線修正后再進(jìn)行穿零率研究，以汶川臥龍臺站為例，基線修正前后地震動加速度、速度、位移時程如圖1～2所示。

圖1 汶川臥龍臺站（NS分量）未校正記錄加速度、速度、位移時程

圖2 汶川臥龍臺站（NS分量）校正記錄加速度、速度、位移時程

從圖1～2可以看出，改進(jìn)的Iwan方法可以較好地消除地震動偏離帶來的積分誤差，修正后其位移曲線相較于修正前偏離程度明顯減小。原始數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后篩選出可用于分析的地震動記錄共238組（712分量）。

根據(jù)呂紅山等[10]對中國不同地區(qū)場地分類指標(biāo)的研究對汶川強震記錄進(jìn)行分類。其基本原則為：根據(jù)PEER（https://ngawest2.berkeley.edu/）提供的汶川地區(qū)地表以下30 m范圍內(nèi)土層等效剪切波速V30和中國場地類別與斷層距的不同進(jìn)行分類（表1）。

表1 汶川地震動記錄的場地、斷層距分類

2 汶川地震動穿零率分布特性分析

對于計算地震動的穿零率而言，移動窗的窗寬大小與時間分辨率和頻率分辨率有直接關(guān)系。但二者不可同時滿足，一般為分別對低頻和高頻取較寬和較窄的窗。由于低頻成分對結(jié)構(gòu)影響較小，一般取相對較寬的窗寬長度。本文取時長為1 s的窗，在此時間內(nèi)的累計穿零次數(shù)與窗寬的比值即為穿零率。地震動的穿零率隨時間的變化在一定程度上反映地震動的時頻變化特性[5]。

2.1 觀測分量、斷層距、場地對穿零率的影響

為能夠直觀、準(zhǔn)確地對比相同條件下的穿零率，表1中不同分類下的地震波穿零率變化曲線均經(jīng)過歸一化處理。且為了盡可能消除方向帶來的不確定性，本文中擬選用地震波的南北向（NS）作為研究的水平方向，并分以下3種情況進(jìn)行討論。

1）針對同一類長度和同一類斷層距，討論水平方向和豎向記錄穿零率曲線的異同。根據(jù)經(jīng)基線修正后的地震動加速度曲線，分別進(jìn)行每條地震動穿零率的求解；之后對時間進(jìn)行歸一化處理，消除地震動不同時長帶來的影響；再對水平和豎向分別求平均，即可得到如圖3～4的曲線。圖3為場地II類，斷層距為0～100 km，地震動水平分量26條記錄及豎向分量26條記錄對應(yīng)的穿零率均值；圖4為場地II類，斷層距為100～200 km，地震動水平分量14條記錄及豎向分量14條記錄對應(yīng)的穿零率均值。根據(jù)圖3～4可知，汶川地震動的穿零率曲線都表現(xiàn)為無規(guī)律震蕩曲線，從中可得出汶川地震動周期特性是極其復(fù)雜的，并且隨著時間的推移，盡管穿零率的大小是上下振蕩的但總體趨勢是隨著時間的增加而減小的。而水平分量的穿零率明顯低于豎向分量的穿零率，表明水平方向加速度記錄的高頻成分少于豎向加速度記錄。

圖3 II類場地的穿零率均值

圖4 II類場地的穿零率均值

2）對同一類場地的水平方向和豎向汶川地震記錄，研究斷層距對汶川地震動記錄穿零率的影響。圖5為場地II類，斷層距分別為0～100 km、100～200 km、200～300 km、300～400 km地震動水平方向?qū)?yīng)的穿零率均值。圖6為場地II類，斷層距分別為0～100 km、100～200 km、200～300 km、300～400 km地震動豎向方向?qū)?yīng)的穿零率均值。由圖5～6可知，汶川地震動穿零率是隨著斷層距的增大而減小，并且在斷層距大于200 km之后，在同類場地的地震動穿零率隨著時間的衰減也更慢一些，但是豎向分量穿零率要比水平分量穿零率衰減得明顯。這也表明同類場地的地震動隨著斷層距的增加，地震動的低頻成分更加豐富。

圖5 II類場地水平向的穿零率均值

圖6 II類場地豎向穿零率均值

3）對相同斷層距的水平分量或者豎向的汶川地震記錄，討論不同場地對穿零率的影響。圖7斷層距為0～100 km，場地分別為I類、II類水平分量對應(yīng)的穿零率均值；圖8斷層距為100～200 km，場地為I類、II類豎向分量對應(yīng)的穿零率均值。由圖7～8可知，對于相同斷層距，I類場地地震動的穿零率明顯大于II類場地地震動的穿零率，表明I類場地地震動的高頻成分多于II類場地。

圖7 斷層距為0～100 km時水平分量對應(yīng)的穿零率均值

圖8 斷層距為100～200 km時豎向分量對應(yīng)的穿零率均值

2.2 山體地形對汶川地震動穿零率的影響

在進(jìn)行震害資料調(diào)查后，學(xué)者開始認(rèn)識到建筑結(jié)構(gòu)震害的分布與局部場地條件有關(guān)系。隨著研究的深入，地震學(xué)家和地震工程學(xué)家得出局部場地地質(zhì)結(jié)構(gòu)或者局部場地的不規(guī)則地形、地貌對地震動產(chǎn)生重要影響，進(jìn)而影響震害分布。其主要表現(xiàn)為地表地震動經(jīng)過不規(guī)則山體地形會增大，并在空間分布上變得不均勻[11]。

在2008年汶川8.0級地震中，自貢西山公園地形影響臺陣獲得了一組汶川地震主震記錄。自貢地形影響強震動觀測臺陣中，除了臺站S0所在場地上有覆蓋土層，而其他S1～S7均位于基巖上（圖9）。為保證場地條件的一致性，選取S1～S7的汶川地震動記錄累計穿零次數(shù)來分析山體效應(yīng)對穿零率的影響（圖10）。

圖9 自貢地形影響強震動觀測臺陣臺站分布示意圖

圖10 自貢地形影響臺站S1～S7的累積穿零次數(shù)

從圖10中可以看出，隨著傳感器不斷從山腳至山頂布置，所測得的地震動累計穿零次數(shù)無論是在水平還是豎向分量上均呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢。位于山頂處臺站S7、S6的水平和豎向累計穿零次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于山腳處的S1、S2，即距離地面越遠(yuǎn)，地震波傳播過程中的途徑越復(fù)雜，地震波的穿零率就越高。說明隨著場地地形的復(fù)雜程度和不規(guī)則程度的逐漸加深，會增加地震波中的高頻成分。文獻(xiàn)顯示，地表地震動在經(jīng)過不規(guī)則山體地形時會被放大且在空間上的分布變得不均勻[10]，本文所得結(jié)果與該結(jié)論相吻合。

3 汶川地震動穿零率衰減特性分析

若用v0(t)表示地震動的穿零率，則有

式中：μ0(t)=E(N0(t))。其中：N0(t)為時間[0,t]內(nèi)的累積穿零次數(shù)；E(N0(t))為采用非平穩(wěn)Possin過程近似擬合N0(t)的具有連續(xù)、可微且非降的均值函數(shù)[12]。

為便于量化計算，Saragoni[7]通過研究地震動穿零率的特征，提出采用如下穿零率的模型來表示地震動穿零率：

式中：η0為初始穿零率；γ0為正的衰減指數(shù)。

Findell[13]在運用多種方法研究不同實際地震動記錄穿零率之后優(yōu)化上式并提出了正規(guī)的形式，即：

3.1 參數(shù)隨斷層距R的變化和分布規(guī)率。

根據(jù)上述地震動穿零率模型，結(jié)合本文篩選的238條地震動加速度時程記錄，通過計算出每一條地震動的穿零率曲線后，采用多函數(shù)目標(biāo)優(yōu)化方法并結(jié)合MATLAB優(yōu)化工具箱可求解地震動穿零率模型參數(shù)η0及γ0。通過擬合后，所得到的自貢地區(qū)地震波穿零率模型參數(shù)η0、γ0隨斷層距的變化規(guī)律如圖11所示；地震波穿零率模型參數(shù)η0、γ0的分布規(guī)律如圖12所示。

圖12 穿零率參數(shù)η0 和γ0的分布

從圖11中可看出，無論是水平分量還是豎向分量，η0呈現(xiàn)出隨斷層距R的增大而減小的趨勢，而γ0呈現(xiàn)出隨斷層距R的增大而增大的趨勢。

圖11 穿零率參數(shù)η0 和γ0隨斷層距的變化

根據(jù)圖12，水平分量的η0主要集中在0～20之間（約占80%），γ0主要集中在0.000 1～0.02之間（約占79%）；豎向分量的η0主要集中在3～25之間（約占86%），γ0主要集中在0.001～0.022之間（約占82%）。η0的大小是地震動包含高頻含量豐富與否的評價指標(biāo)，η0越大，則地震動高頻含量越豐富；γ0的大小是地震動穿零率衰減明顯與否的評價指標(biāo)，γ0越大，則地震動的衰減越明顯，頻率含量越不平穩(wěn)。從中看出，地震動的豎向分量的高頻成分比水平分量多，頻 率的非平穩(wěn)程度也比水平分量更強。

3.2 汶川地震動穿零率參數(shù)的衰減關(guān)系規(guī)律

崔健文等[2]基于1988年瀾滄-耿馬、1995年武定、2001年施甸等地震的主、余震加速度記錄248條，運用直接和轉(zhuǎn)換方法獲得云南省的地震動衰減關(guān)系。本文根據(jù)所選的238條強震記錄，通過兩個參數(shù)η0和γ0，探究汶川強震記錄下地震動穿零率和斷層距之間的關(guān)系。

地震動的衰減關(guān)系受多種因素影響，通常包括震源項、震源機制、場地條件、地震波能量消耗衰減效應(yīng)、距離衰減效應(yīng)影響因子等，較為復(fù)雜。對于某一次的地震動來說，地震動震級雖帶有隨機誤差，但在衰減關(guān)系的分析中視為確定值更為合理。由于對于強震動而言，距離是地震動參數(shù)變化規(guī)律的主要因素，因此將地震動參數(shù)衰減模型簡化為主要考慮斷層距變化。顏昆明[14]對具有雙平穩(wěn)段的強震動進(jìn)行特性分析，獲得具有雙平穩(wěn)段的強震動PGA衰減關(guān)系，其衰減趨勢與目前大多數(shù)的研究結(jié)果相吻合，且標(biāo)準(zhǔn)差較小。本文根據(jù)汶川地震動特性，采用式（4）作為使用的衰減模型。

式中：Y為模型參數(shù)η0或γ0，c1、c2和c3為待定常數(shù)；通過繪制η0和γ0兩個參數(shù)的散點圖，并采用上述衰減模型進(jìn)行擬合，得到的衰減關(guān)系曲線如圖13～14所示：

圖13 汶川地震動穿零率參數(shù)η0的衰減關(guān)系

圖14 汶川地震動穿零率參數(shù)γ0的衰減關(guān)系

從上圖中可以看出，所選衰減模型基本可以反映出汶川地震動η0和 γ0兩個參數(shù)在豎向和水平方向上隨斷層距的衰減變化關(guān)系。衰減模型中不同斷層距下η0和γ0兩個參數(shù)的待定常數(shù)擬合結(jié)果如表2所示。

結(jié)合圖13～14、表2可以看出，地震動穿零率參數(shù)η0及γ0衰減關(guān)系曲線合效果是較好的。從參數(shù)η0和γ0的衰減關(guān)系曲線來看，水平分量和豎向分量總體變化趨勢相差不大。但相對而言，豎向分量比水平分量變化幅度更明顯，與本文第二節(jié)結(jié)論相符合。

表2 汶川地震動穿零率參數(shù)η0及γ0的衰減關(guān)系

為進(jìn)一步說明該結(jié)論的可靠性，從本文2.1節(jié)中截取部分地震動實際穿零率值，并于模型的理論穿零率值進(jìn)行對比分析。排除了數(shù)量給結(jié)果帶來的干擾，此處選擇自貢地區(qū)II類場地0～100 km和300～400 km的記錄地震波，其水平向（NS）和豎直向（UD）分別各有33、32條記錄。

通過計算得到兩類場地、兩種斷層距的實際地震波穿零率平均值，根據(jù)表2給出衰減關(guān)系曲線，確定出兩種斷層距下參數(shù)η0和γ0的值，而后代入式（3）即可得到通過Findell模型計算出的該斷層距下理論穿零率值，并于水平和豎直向記錄的實際地震動穿零率平均值進(jìn)行對比（圖15～16）。

圖15 斷層距為0～100 km實際地震動穿零率均值與擬合關(guān)系

圖16 斷層距為300～400 km實際地震動穿零率均值與擬合關(guān)系

從圖15～16可以看出，利用衰減關(guān)系得到參數(shù)計算的地震動穿零次數(shù)與II類場地中斷層距分別為0～100 km和300～400 km自貢臺站所記錄到的33條實際地震動平均穿零率次數(shù)較為接近，說明衰減關(guān)系擬合效果良好，可以較為準(zhǔn)確地反映強震記錄下地震動的穿零率變化情況。且觀察2個圖像，可以發(fā)現(xiàn)斷層距較大的地震動穿零率擬合效果要好于斷層距較小的記錄，說明模型對于穿零率較低的相對低頻成分有較好的適應(yīng)性，而對于穿零率相對較高的高頻成分?jǐn)M合效果一般。

4 結(jié)論

以400多組汶川地震主震記錄為基礎(chǔ)，較詳盡地分析了汶川地震動在不同條件下的穿零率特征，并且結(jié)合穿零率模型化計算，量化分析了汶川地震動穿零率特性。研究結(jié)果總體來說，汶川地震主震記錄的穿零率特性有以下特征。

1）對相同場地、相同斷層距的汶川地震記錄，一般來說豎向分量的穿零率大于水平分量的穿零率，同時表明汶川地震的豎向加速度記錄中的高頻分量多于水平加速度。此外，汶川地震的豎向分量的比水平分量隨著時間的增大而減小的程度也比較明顯。

2）選取自貢地形影響臺站的地震動記錄，研究山體地形對地震動的穿零率的影響，得出不規(guī)則山體地形對地震動的穿零率具有局部放大效應(yīng)。

3）利用Saragoni等學(xué)者穿零率模型進(jìn)行求解并得到穿零率參數(shù)η0及γ0。經(jīng)過統(tǒng)計分析得出，無論是水平分量還是豎向分量，η0呈現(xiàn)出隨斷層距R的增大而減小的趨勢，而γ0呈現(xiàn)出隨斷層距R的增大而增大的趨勢，并且汶川地震動的豎向分量的高頻成分比水平分量多，頻率的非平穩(wěn)程度也比水平分量更強。

4）得到了汶川地震動穿零率參數(shù)隨斷層距的衰減關(guān)系曲線，可為以后獲得大震情況下真正具有工程意義上的穿零率參數(shù)提供數(shù)據(jù)支持。