劉建忠，張江平，李 超

（貴州省林業(yè)調(diào)查規(guī)劃院，貴陽(yáng) 550003）

柳杉（Cryptomeria fortunei）在貴州省表現(xiàn)出生長(zhǎng)速度快、抗逆性強(qiáng)、適生性廣、經(jīng)濟(jì)價(jià)值高等優(yōu)良特性，是貴州省主要的造林樹(shù)種。目前，國(guó)家林業(yè)局、貴州省均未頒布實(shí)施柳杉的相關(guān)林業(yè)數(shù)表，在對(duì)柳杉材積測(cè)算時(shí)只能參照杉木地徑材積表或二元立木材積表進(jìn)行估算，生產(chǎn)實(shí)踐證明，利用杉木相關(guān)數(shù)表得出的柳杉材積比實(shí)測(cè)值普遍偏大。為滿足森林生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)管理、處理盜伐濫伐林木案件以及開(kāi)展伐區(qū)檢查驗(yàn)收對(duì)已砍伐林木材積測(cè)算的需要，開(kāi)展柳杉地徑與材積的關(guān)系研究，編制柳杉地徑材積表十分必要。

1 材料與方法

1.1 材料

根據(jù)貴州省第四次森林資源規(guī)劃設(shè)計(jì)調(diào)查成果統(tǒng)計(jì)，全省柳杉栽植面積14.38×104hm2，占全省喬木林面積（667.99×104hm2）的2.2%，主要分布在六盤(pán)水、安順、畢節(jié)、貴陽(yáng)等中西部地區(qū)。為使柳杉地徑材積表在貴州具有通用性，取樣徑階和樣本總量具有廣泛適用性［1，2］，根據(jù)貴州柳杉資源分布，在綜合分析氣候、地貌、立地等因素基礎(chǔ)上，確定道真、赫章、普安、平壩、金沙5個(gè)縣（區(qū)）為編表樣木調(diào)查區(qū)。按照典型抽樣的方法，以5 cm為起測(cè)胸徑，共設(shè)置6、8、12、16、20、26、32、38 cm及以上共8個(gè)取樣徑階，并按照高徑比大、中、小分別選取測(cè)定的樣木。為提高工作效率，建模樣本與檢驗(yàn)樣本同時(shí)進(jìn)行調(diào)查。全省共設(shè)置調(diào)查樣地21個(gè)（表1），調(diào)查樣木331株，有效樣本317株（表2），其中，建模樣本240株，檢驗(yàn)樣本77株，樣木胸徑5.3～49.1 cm，地徑6.6～69.1 cm，樹(shù)高2.8～32.3 cm。

表1 調(diào)查樣地情況

1.2 方法

根據(jù)地徑材積表編制要求，以地徑為主要調(diào)查控制因子。樣木伐倒前測(cè)1.3 m處的帶皮直徑、10 cm伐根處的帶皮直徑；樣木伐倒后測(cè)定全樹(shù)高及其1/20、1/10、2/10…9/10處樹(shù)干的帶皮直徑。

樣木材積計(jì)算公式如下：

式中，V為樹(shù)干材積（m3）；π為圓周率，取值3.141 59；H為樣木樹(shù)高（m）；d0、d0.5、d1、d2…d8、d9為各分段處帶皮直徑（cm）。

1.3 模型預(yù)選

根據(jù)《根徑立木材積表編制技術(shù)規(guī)程》（LY/T 2103-2013）推薦的常用根徑立木材積數(shù)學(xué)模型［3-5］，選擇下列6個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擬合分析。

1）模型1：V=c1DRc2

2）模型2：V=c1ec2DR

3）模型3：V=c1+c2DRc3

4）模型4：V=(1+c1DR)c2

5）模型5：V=c1+c2DR+c3DR2

6）模型6：V=c1+c2DR+c3DR2+c4DR3

式中，V為材積（m3）；DR為地徑（cm）；e為自然數(shù)，取值2.718 28；c1、c2、c3、c4為模型參數(shù)。

采用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件ForStat 2.2，對(duì)以上6個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擬合求解得出相關(guān)參數(shù)。在編制林業(yè)數(shù)表模型過(guò)程中，為消除異方差對(duì)模型擬合的影響，采用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行模型的擬合。

1.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)

根據(jù)《根徑立木材積表編制技術(shù)規(guī)程》和林業(yè)數(shù)表常見(jiàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)［6］，采用下列9個(gè)指標(biāo)對(duì)編制的柳杉地徑材積表進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1）離差平方和

式中，SSR為離差平方和；Xi為第i個(gè)樣本的材積實(shí)際值；為第i個(gè)樣本的材積估計(jì)值；n為樣本數(shù)。

2）相關(guān)指數(shù)

式中，R2為相關(guān)指數(shù)；Xˉ為樣木材積的平均值。

3）總相對(duì)誤差

式中，RS為總相對(duì)誤差。

當(dāng)-5%＜RS＜5%，地徑立木材積數(shù)學(xué)模型有效，否則應(yīng)舍棄或重新構(gòu)建模型，直至滿足-5%＜RS＜5%的要求。

4）相對(duì)誤差平均值

式中，REA為相對(duì)誤差平均值。

5）相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值

式中，REAA為相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值。

6）預(yù)估精度

式中，P為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)估精度；ta為置信水平a時(shí)的t分布值；T為回歸模型參數(shù)個(gè)數(shù)為材積平均預(yù)估值，可由f（x）給出。

7）殘差分析。以胸徑為橫軸、殘差為縱軸建立直角坐標(biāo)系，繪制殘差分布圖。觀察殘差在橫軸兩側(cè)分布狀況。

式中，SR為殘差。

8）參數(shù)穩(wěn)定性分析。參數(shù)穩(wěn)定性通過(guò)參數(shù)變動(dòng)系數(shù)來(lái)反映，參數(shù)變動(dòng)系數(shù)過(guò)大會(huì)導(dǎo)致因變量估計(jì)值存在很大的不確定性，從而降低模型預(yù)估的準(zhǔn)確性。

參數(shù)變動(dòng)系數(shù)=參數(shù)近似標(biāo)準(zhǔn)差÷參數(shù)預(yù)估值

9）分段檢驗(yàn)。對(duì)8個(gè)取樣徑階分別進(jìn)行檢驗(yàn)，從而檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诟鲝诫A的擬合情況，判斷模型在各徑階是否具有通用性。分段檢驗(yàn)指標(biāo)主要有總相對(duì)誤差、相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值、預(yù)估精度3個(gè)。

模型適用性檢驗(yàn)指標(biāo)采用總相對(duì)誤差、相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值、殘差分析和F檢驗(yàn)（顯著水平a取0.05）4項(xiàng)指標(biāo)。

1.5 模型選擇原則

擬選模型經(jīng)擬合，計(jì)算出各評(píng)價(jià)指標(biāo)，按下列原則選擇最佳模型。

1）離差平方和最??；

2）相關(guān)指數(shù)最大；

3）總相對(duì)誤差最?。?/p>

4）相對(duì)誤差平均值最??；

5）相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值最小；

6）預(yù)估精度最大；

7）殘差圖以橫軸為中心上下分布均勻；

8）在模型行為分析時(shí)，材積估計(jì)值與實(shí)際值的相對(duì)差異（估計(jì)值為分母）不因胸徑變小而增大，也不因胸徑增大而增大，且最大徑階和最小徑階樣本對(duì)擬合效果指標(biāo)沒(méi)有顯著影響，即離差平方和、相關(guān)指數(shù)、總相對(duì)誤差等指標(biāo)沒(méi)有顯著變化；

9）參數(shù)變動(dòng)系數(shù)最小，一般不超過(guò)50%；

10）分段檢驗(yàn)各項(xiàng)檢驗(yàn)指標(biāo)在各徑階均能達(dá)到相應(yīng)要求，即總相對(duì)誤差和相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值最小、預(yù)估精度最大。

當(dāng)上述各指標(biāo)不一致時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選擇相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值最小、總相對(duì)誤差最小、殘差圖以橫軸為中心上下分布均勻的模型。

2 結(jié)果與分析

2.1 模型擬合結(jié)果

以模型本身的倒數(shù)作為權(quán)函數(shù)，采用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件ForStat 2.2中加權(quán)最小二乘法對(duì)不同模型的參數(shù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如表3所示。

表3 模型參數(shù)擬合結(jié)果

2.2 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)分析

從表4可以看出，6個(gè)模型的離差平方和差異不大，模型6最小，為7.339 0，其次為模型5，為7.730 8；模型6和模型5相關(guān)指數(shù)較高，均在0.8以上，其他模型均在0.7～0.8之間；模型5的總相對(duì)誤差最小，為-0.67，而模型3和模型4的總相對(duì)誤差小于-5.0%，為無(wú)效地徑立木材積數(shù)學(xué)模型；相對(duì)誤差平均值除模型2為-22.44%外，其他模型基本上都為0，結(jié)果較為理想；模型5相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值最小，為27.38%，結(jié)果相對(duì)較好；6個(gè)模型的預(yù)估精度差別不大，在92%～94%之間。

表4 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

從殘差分布圖來(lái)看（圖1），模型2的材積估計(jì)值與實(shí)際值的相對(duì)差異隨地徑變小而增大，隨地徑增大也在增大，由此可以判定模型2為無(wú)效地徑立木材積數(shù)學(xué)模型；模型5和模型6屬于多項(xiàng)式模型，特點(diǎn)是可以無(wú)限逼近真值，但在小徑階材積預(yù)估值會(huì)出現(xiàn)異常變化趨勢(shì)，4徑階預(yù)估材積比6徑階大；模型1、模型3和模型4的材積估計(jì)值與實(shí)際值的相對(duì)差異不因胸徑變小而增大，也不因胸徑增大而增大，且最大徑階和最小徑階樣本對(duì)擬合效果指標(biāo)沒(méi)有顯著影響，即離差平方和、相關(guān)指數(shù)、總相對(duì)誤差等指標(biāo)沒(méi)有顯著變化，模型行為正常合理，沒(méi)有出現(xiàn)異常情況。

圖1 殘差分布圖

參數(shù)穩(wěn)定性分析結(jié)果表明（表5），通過(guò)模型參數(shù)的近似標(biāo)準(zhǔn)差和估計(jì)值計(jì)算變動(dòng)系數(shù)，變動(dòng)系數(shù)越小，參數(shù)穩(wěn)定性就越好。模型3的C1參數(shù)變動(dòng)系數(shù)為170.84%，模型6的C4參數(shù)變動(dòng)系數(shù)為-145.82%，遠(yuǎn)大于50%的要求，說(shuō)明模型估計(jì)值有很大的不確定性。模型1、模型2、模型4和模型5各參數(shù)變動(dòng)系數(shù)均小于50%，說(shuō)明參數(shù)比較穩(wěn)定，模型預(yù)估值不會(huì)出現(xiàn)較大偏差。

表5 模型參數(shù)變動(dòng)系數(shù)對(duì)比表

采用總相對(duì)誤差、相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值和預(yù)估精度3個(gè)指標(biāo)對(duì)6個(gè)模型各徑階進(jìn)行分段檢驗(yàn)（表6）。各徑階總相對(duì)誤差總體評(píng)價(jià)模型5＞模型6＞模型1＞模型3＞模型4＞模型2，相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值總體評(píng)價(jià)模型3＞模型4＞模型1＞模型5＞模型6＞模型2，預(yù)估精度總體評(píng)價(jià)模型5＞模型1＞模型4＞模型6＞模型3＞模型2?？傮w上，模型1表現(xiàn)較為穩(wěn)定，相對(duì)優(yōu)秀。

表6 分段檢驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比表

2.3 適用性檢查指標(biāo)分析

使用獨(dú)立檢驗(yàn)樣本，通過(guò)計(jì)算總相對(duì)誤差、相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值、F檢驗(yàn)等對(duì)擬選模型進(jìn)行適用性檢驗(yàn)，根據(jù)模型適用條件判斷模型是否具有通用性。經(jīng)分析（表7），總相對(duì)誤差總體評(píng)價(jià)模型4＞模型3＞模型1＞模型5＞模型6＞模型2，模型2表現(xiàn)最優(yōu)；相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值總體評(píng)價(jià)模型2＞模型4＞模型3＞模型5＞模型6＞模型1，模型1表現(xiàn)最優(yōu)；F檢驗(yàn)總體評(píng)價(jià)模型2＞模型4＞模型3＞模型5＞模型6＞模型1，模型1表現(xiàn)最優(yōu)。總體評(píng)價(jià)模型1、模型5和模型6差異不顯著，說(shuō)明這3個(gè)模型適用；模型2、模型3和模型4差異顯著，說(shuō)明這3個(gè)模型不適用。

表7 分段檢驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比表

2.4 原用模型的適用性檢驗(yàn)

柳杉地徑材積計(jì)算原用數(shù)學(xué)模型為生物學(xué)特性相近的杉木地徑材積表，為檢驗(yàn)原用模型是否適用，使用柳杉檢驗(yàn)樣本對(duì)原用模型進(jìn)行適用性檢驗(yàn)。經(jīng)計(jì)算（表8），原用數(shù)學(xué)模型的總相對(duì)誤差為-26.59%，不符合《根徑立木材積表編制技術(shù)規(guī)程》總相對(duì)誤差小于5%且大于-5%的要求，且F統(tǒng)計(jì)量（60.631 2）大于F臨界值（3.118 6），檢驗(yàn)樣本實(shí)測(cè)值和估計(jì)值具有顯著差異F檢驗(yàn)差異顯著，說(shuō)明檢驗(yàn)樣本實(shí)際值和估計(jì)值具有顯著差異，原用模型不適用。

表8 模型1與原用模型檢驗(yàn)指標(biāo)對(duì)比表

從殘差分布圖（圖2）來(lái)看，原用模型的殘差明顯負(fù)偏，即原用模型的預(yù)估值比實(shí)測(cè)值系統(tǒng)性偏大，因此原用數(shù)學(xué)模型不適用于柳杉地徑材積的計(jì)算。

圖2 柳杉原用數(shù)學(xué)模型殘差分布

3 小結(jié)與討論

研究結(jié)果表明，6個(gè)模型的離差平方和、預(yù)估精度和相關(guān)指數(shù)差異不大，模型3和模型4的總相對(duì)誤差小于-5.0%，不滿足相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)要求，為無(wú)效地徑材積數(shù)學(xué)模型；相對(duì)誤差平均值除模型2為-22.44%外，其他模型基本上都為0，結(jié)果較為理想；殘差分布圖判定模型2為無(wú)效地徑材積數(shù)學(xué)模型，模型1、模型3和模型4的材積估計(jì)值與實(shí)際值的差異不顯著；參數(shù)穩(wěn)定性分析表明模型3、模型6的參數(shù)變動(dòng)系數(shù)較大，說(shuō)明其參數(shù)具有很大的不確定性，模型1、模型2、模型4和模型5參數(shù)變動(dòng)系數(shù)較小，參數(shù)比較穩(wěn)定；分段檢驗(yàn)結(jié)果表明，模型1較其他5個(gè)模型表現(xiàn)較為穩(wěn)定，相對(duì)優(yōu)秀；適用性檢驗(yàn)結(jié)果為模型1、模型5和模型6差異不顯著，模型2、模型3和模型4差異顯著。綜上綜合分析，模型1表現(xiàn)最優(yōu)，可作為貴州省柳杉地徑材積表計(jì)算依據(jù)。

使用柳杉檢驗(yàn)樣本對(duì)原采用的杉木地徑材積表模型進(jìn)行適用性檢驗(yàn)，原用模型總相對(duì)誤差超過(guò)技術(shù)規(guī)程要求，F(xiàn)檢驗(yàn)差異顯著，殘差分布圖出現(xiàn)明顯負(fù)偏，表明原用數(shù)學(xué)模型不適用柳杉地徑立木材積的計(jì)算。因柳杉地徑形狀變異較大，使用人工柳杉地徑材積模型時(shí)，應(yīng)注意地徑取值范圍，如果超過(guò)編表樣本地徑范圍，預(yù)估值與真實(shí)值可能會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

由于柳杉地徑材積模型只使用地徑1個(gè)自變量，難以完全解釋立木材積的變化規(guī)律，因此其預(yù)估值與真實(shí)值會(huì)存在較大誤差。在具有地徑、胸徑和樹(shù)高的情況下，應(yīng)優(yōu)先使用預(yù)估精度更高的二元立木材積模型［7］。