孔 進(jìn)， 李 芳

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

在經(jīng)濟(jì)全球化的進(jìn)程中，供應(yīng)商的選擇越來(lái)越多元化，供應(yīng)鏈成員之間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)也日益復(fù)雜，此時(shí)供應(yīng)鏈整體網(wǎng)絡(luò)容易受到各種不可控因素的影響。例如，新冠疫情使得諸多外貿(mào)行業(yè)的供應(yīng)鏈發(fā)生中斷，疫情嚴(yán)重時(shí)期本土的供應(yīng)鏈也難以幸免，供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)管理變得愈加重要，當(dāng)供應(yīng)鏈發(fā)生中斷時(shí)，企業(yè)需要快速作出決策以應(yīng)對(duì)供應(yīng)鏈中斷帶來(lái)的損失。

有關(guān)時(shí)間敏感性供應(yīng)鏈的研究中，Ivanov等[1]以澳大利亞乳制品為例來(lái)研究供應(yīng)中斷產(chǎn)生的連鎖反應(yīng)對(duì)時(shí)間敏感性供應(yīng)鏈的影響。Palaka等[2]對(duì)時(shí)間敏感性供應(yīng)鏈進(jìn)行了研究，得到了產(chǎn)品價(jià)格和實(shí)際交貨期的優(yōu)化決策模型。Zhang等[3]對(duì)時(shí)間敏感性供應(yīng)鏈中產(chǎn)品的定價(jià)策略進(jìn)行研究，提出了分類(lèi)定價(jià)策略。李煥之[4]對(duì)云環(huán)境下的供應(yīng)鏈資源共享進(jìn)行了博弈分析，建立了云環(huán)境下時(shí)間敏感性資源的中斷恢復(fù)策略的博弈模型，通過(guò)模型分析發(fā)現(xiàn)，制造商合適的援助策略能夠縮短供應(yīng)恢復(fù)時(shí)間。張雪梅等[5]考慮市場(chǎng)需求量具有網(wǎng)絡(luò)渠道交付時(shí)間敏感性，并在此基礎(chǔ)上研究單渠道和雙渠道的定價(jià)策略問(wèn)題。謝祥添等[6]考慮市場(chǎng)需求量具有承諾交貨時(shí)間敏感性和隨機(jī)性，并以此建立了M/M/1決策模型。朱玉煒等[7]分析了網(wǎng)絡(luò)直銷(xiāo)渠道和傳統(tǒng)渠道的定價(jià)策略與時(shí)間敏感系數(shù)的關(guān)系。有關(guān)供應(yīng)中斷應(yīng)對(duì)策略的研究中，Iyer等[8]建立了恢復(fù)成本取決于產(chǎn)能恢復(fù)速度的模型，以此研究單供貨方-多需求方的供應(yīng)中斷恢復(fù)問(wèn)題。Kumar等[9]在供應(yīng)中斷背景下，分析了零售商不同采購(gòu)策略對(duì)供應(yīng)鏈的影響。Li等[10]對(duì)制造商存在后備供應(yīng)商的情況進(jìn)行研究，分析不同程度的供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)下，制造商是否以及如何使用雙源采購(gòu)策略。Berger等[11]運(yùn)用決策樹(shù)模型對(duì)供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)下制造商的采購(gòu)策略進(jìn)行研究，研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)中斷風(fēng)險(xiǎn)較低時(shí)，雙源供應(yīng)模式相比單源供應(yīng)模式更優(yōu)。Burke等[12]比較了供應(yīng)不可靠條件下的單源采購(gòu)與多源采購(gòu)策略。Gupta等[13]采用博弈分析的方法，對(duì)2個(gè)供應(yīng)商和1個(gè)零售商在供應(yīng)商出現(xiàn)供應(yīng)中斷情況下的模型進(jìn)行分析，具體分析了替代產(chǎn)品定價(jià)決策的變化。徐蓉[14]建立國(guó)外主供應(yīng)商、國(guó)內(nèi)備用供應(yīng)商的雙源供應(yīng)模型，并在其中引入良品率這一概念，研究國(guó)外供應(yīng)商的供應(yīng)中斷對(duì)供應(yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的影響。王靜等[15]驗(yàn)證了供應(yīng)中斷下保留冗余產(chǎn)能、儲(chǔ)備庫(kù)存及啟用備選制造商等應(yīng)對(duì)方案的可行性。李?yuàn)檴櫟萚16]考慮發(fā)生供應(yīng)中斷時(shí)，市場(chǎng)應(yīng)對(duì)中斷可能采取以下幾種措施：自動(dòng)留存訂單、等待制造商應(yīng)急完成訂單、安全庫(kù)存完成訂單、取消訂單，在此情況下構(gòu)建了中斷負(fù)面影響最小的最優(yōu)控制模型。張廣勝等[17]基于期權(quán)理論，考慮單源主供應(yīng)商、應(yīng)急雙源采購(gòu)及單源備用供應(yīng)商3種策略。何青等[18]考慮供應(yīng)鏈存在供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)，在此基礎(chǔ)上對(duì)制造商的后備采購(gòu)策略和改善努力策略進(jìn)行了比較分析。顏榮芳等[19]分析由1個(gè)制造商和1個(gè)零售商組成的雙渠道供應(yīng)鏈中，在需求中斷下具有提前期的雙渠道供應(yīng)鏈的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避問(wèn)題。何璐等[20]在碳稅背景下考慮供應(yīng)中斷對(duì)制造/再制造企業(yè)最優(yōu)策略的影響，結(jié)果表明，平均總成本隨中斷概率的增加而變大。李新軍等[21]對(duì)由制造商、戰(zhàn)略供應(yīng)商、備用供應(yīng)商組成的供應(yīng)鏈進(jìn)行研究，得出使用備用供應(yīng)商的臨界值。陳崇萍等[22]分析了在需求與供應(yīng)不確定下的雙源供應(yīng)，考慮供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)或供應(yīng)商存在中斷且產(chǎn)出隨機(jī)的情況，建立制造商和供應(yīng)商的博弈模型。

以上有關(guān)時(shí)間敏感性供應(yīng)鏈的研究多集中于定價(jià)決策，較少分析時(shí)間敏感性供應(yīng)鏈的供應(yīng)中斷問(wèn)題，有關(guān)供應(yīng)中斷方面的研究主要集中在價(jià)格敏感性供應(yīng)鏈中（市場(chǎng)需求受價(jià)格影響），對(duì)時(shí)間敏感性供應(yīng)鏈研究較少。李煥之[4]進(jìn)行了時(shí)間敏感性供應(yīng)鏈（市場(chǎng)需求受價(jià)格和時(shí)間影響）的供應(yīng)中斷恢復(fù)研究，但研究是針對(duì)單供應(yīng)商、單制造商的供應(yīng)鏈中斷恢復(fù)。本文在上述已有研究的基礎(chǔ)上[1-2,4,8]，對(duì)2個(gè)制造商和2個(gè)供應(yīng)商的時(shí)間敏感性供應(yīng)鏈進(jìn)行研究，研究發(fā)生供應(yīng)中斷時(shí)，制造商1和制造商2采取何種策略更優(yōu)。

1 模型與基本假設(shè)

三級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)如圖1所示，其中，制造商1采用供應(yīng)商A單源供應(yīng)，制造商2采用雙源供應(yīng)（無(wú)中斷風(fēng)險(xiǎn)時(shí)采用供應(yīng)商A供應(yīng)，中斷發(fā)生時(shí)可能啟用備用供應(yīng)商B），考慮主供應(yīng)商A以一定概率由于緊急事件而發(fā)生供應(yīng)中斷，研究此時(shí)制造商1和制造商2應(yīng)對(duì)供應(yīng)中斷而采取的最優(yōu)策略。

圖1 結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Structure diagram

基于上述模型，假設(shè)：

a. 制造商、供應(yīng)商、備用供應(yīng)商均處于云環(huán)境之中，制造商1、制造商2、供應(yīng)商A、供應(yīng)商B信息共享。

b. 考慮制造商1和制造商2均為供應(yīng)商A的重要客戶(hù)，因此，供應(yīng)商A會(huì)在完成所有訂單后同一時(shí)間將貨物發(fā)送給制造商1和制造商2。

c. 制造商生產(chǎn)的產(chǎn)品具有時(shí)間敏感性，即市場(chǎng)需求量同時(shí)受產(chǎn)品價(jià)格和制造商交貨時(shí)間影響。制造商1和制造商2的需求量分別為D1(p1,T)=α1-μp1-βT，D2(p2,T)=α2-μp2-βT,μ＞0,β＞0。其中，μ為價(jià)格敏感系數(shù)，β為時(shí)間敏感系數(shù)，p1為制造商1零售價(jià)格，p2為制造商2零售價(jià)格[23]，T為產(chǎn)品實(shí)際進(jìn)入市場(chǎng)的時(shí)間，α1，α2分別為制造商1、制造商2的潛在市場(chǎng)需求量。

d. 本文僅考慮制造商的采購(gòu)成本，不考慮生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)成本。

e. 供應(yīng)商A具有產(chǎn)品價(jià)格低、可靠性低的特點(diǎn)，供應(yīng)商B具有產(chǎn)品價(jià)格高、完全可靠的特點(diǎn)。

f. 供應(yīng)商A發(fā)生中斷時(shí)，實(shí)際交貨時(shí)間延遲造成的損失由供應(yīng)商A承擔(dān)。

g. 供應(yīng)商A與制造商1和制造商2存在長(zhǎng)期合作關(guān)系，當(dāng)發(fā)生供應(yīng)中斷時(shí)供應(yīng)商A會(huì)主動(dòng)采取措施恢復(fù)產(chǎn)能。

h. 考慮制造商2采用備用供應(yīng)商B時(shí)，供應(yīng)商B的交貨時(shí)間與供應(yīng)正常情況下供應(yīng)商A的約定交貨時(shí)間相同。

參數(shù)設(shè)置：

ρ表示主供應(yīng)商A的供應(yīng)中斷的概率，0＜ρ＜1；r表示商品的殘值，r＜w1＜w2；

c1表示供應(yīng)商A的生產(chǎn)成本；

c2表示供應(yīng)商B的生產(chǎn)成本；

w1表示制造商向供應(yīng)商A購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格；

w2表示制造商向供應(yīng)商B購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格；

c(t)表示供應(yīng)商A在無(wú)援助情況下付出的供應(yīng)鏈恢復(fù)成本，c(t)=t2-2Ht+F，H為供應(yīng)商A允許大成本[23]；的最長(zhǎng)交貨時(shí)間，F(xiàn)為供應(yīng)商A可能付出的最

t表示供應(yīng)商A實(shí)際交貨時(shí)間；

t0表示供應(yīng)中斷發(fā)生時(shí)間；

t1表示正常情況下供應(yīng)商A與制造商1、制造商2約定的交貨時(shí)間；

t2表示制造商1和制造商2生產(chǎn)時(shí)間，本文不考慮制造商1和制造商2生產(chǎn)時(shí)間差異；

(i=M,N;j=O,M,N)表示制造商1和制造商2不同策略下，供應(yīng)商A的期望收益；

(i=M,N;j=O,M,N)表示3種策略下，主要供應(yīng)商A的期望收益；

(i=M,N;j=O,M,N)表示3種策略下，備用供應(yīng)商B的期望收益；

其中，i=M表示制造商1采用供應(yīng)商A供貨但不采取援助措施，i=N表示制造商1采用供應(yīng)商A供貨并采取援助措施，j=O表示制造商2采用備用供應(yīng)商供貨，j=M表示制造商2采用供應(yīng)商A供貨但不采取援助措施，j=N表示制造商2采用供應(yīng)商A供貨并采取援助措施。

2 模型的建立與求解

發(fā)生突發(fā)事件時(shí)，供應(yīng)商A產(chǎn)能陷入癱瘓，供應(yīng)鏈發(fā)生中斷。云環(huán)境下，供應(yīng)商A將中斷實(shí)際情況告知制造商1和制造商2并承諾會(huì)盡可能早地恢復(fù)生產(chǎn)，并征求制造商1和制造商2的意見(jiàn)。參考李煥之[4]關(guān)于供應(yīng)鏈中斷時(shí)制造商與供應(yīng)商策略的分析，同時(shí)結(jié)合本文模型，考慮當(dāng)供應(yīng)商A發(fā)生供應(yīng)中斷時(shí)，制造商1可以采取2種策略：a. 采用供應(yīng)商A供貨但不援助供應(yīng)商A；b. 采用供應(yīng)商A供貨并援助供應(yīng)商A。制造商2可以采取3種策略：a. 采用備用供應(yīng)商B供貨；b.采用供應(yīng)商A供貨但不援助供應(yīng)商A；c. 采用供應(yīng)商A供貨并且援助供應(yīng)商A。

2.1 制造商1采用供應(yīng)商A供貨但不采取援助措施且制造商2采用備用供應(yīng)商B供貨情形（策略1）

制造商1表示愿意繼續(xù)采用供應(yīng)商A供貨但不會(huì)采取援助措施，制造商2表示將放棄供應(yīng)商A并采用備用供應(yīng)商B供應(yīng)，制造商1和制造商2的各節(jié)點(diǎn)時(shí)間如圖2所示。T1=t1+t2；T2=t+t2。

圖2 時(shí)間節(jié)點(diǎn)示意圖1Fig.2 Schematic 1 for time node

T1表示無(wú)供應(yīng)中斷情形下產(chǎn)品投入市場(chǎng)的時(shí)間，T2表示策略1中制造商1生產(chǎn)產(chǎn)品實(shí)際投入市場(chǎng)的時(shí)間。

考慮制造商1、制造商2、供應(yīng)商A之間勢(shì)均力敵，此時(shí)供應(yīng)商A、制造商1、制造商2的期望利潤(rùn)函數(shù)：

命題1存在納什均衡解，(tMO*,p1MO*,p2MO*)使得供應(yīng)商A、制造商1、制造商2各自收益最大。

證明由式（4）可知，存在t*（在無(wú)援助策略時(shí)，tMO*=t*）使得供應(yīng)商A的期望利潤(rùn)最大，存在p1MO*使得制造商1的期望利潤(rùn)最大，存在p2MO*使得制造商2的期望利潤(rùn)最大。

同時(shí)將代入，tMO*p1MO*p2MO*，可得

2.2 制造商1采用供應(yīng)商A供貨但不采取援助措施且制造商2采用供應(yīng)商A供貨但不采取援助措施情形（策略2）

制造商1表示愿意繼續(xù)采用供應(yīng)商A供貨但不會(huì)采取援助措施，制造商2表示愿意繼續(xù)采用供應(yīng)商A供貨但也不會(huì)采取援助措施，制造商1和制造商2的各節(jié)點(diǎn)時(shí)間如圖3所示。T2=t+t2。

圖3 時(shí)間節(jié)點(diǎn)示意圖2Fig.3 Schematic 2 for time node

考慮制造商1、制造商2、供應(yīng)商A之間勢(shì)均力敵，供應(yīng)商A、制造商1、制造商2的期望利潤(rùn)函數(shù)：

命題2存在納什均衡解使得供應(yīng)商A、制造商1、制造商2各自收益最大。

證明方法如命題1所示，本文不在作詳細(xì)證明，可得

2.3 制造商1采用供應(yīng)商A供貨但不采取援助措施且制造商2采用供應(yīng)商A供貨并采取援助措施情形（策略3）

制造商1表示愿意繼續(xù)采用供應(yīng)商A供貨但不會(huì)采取援助措施，制造商2表示愿意繼續(xù)采用供應(yīng)商A供貨并承諾援助總資金G來(lái)幫助供應(yīng)商A能盡早完成生產(chǎn)，假設(shè) δ為獲得援助后主供應(yīng)商A的生產(chǎn)產(chǎn)能恢復(fù)系數(shù)，即此時(shí)主供應(yīng)商A的實(shí)際交貨期變?yōu)閠MM=(1-δ)t，制造商的實(shí)際交貨期變?yōu)?，設(shè)當(dāng)制造商援助資金為0 時(shí)，δ=0，最大調(diào)整系數(shù)為1/3[4]，制造商1和制造商2的各節(jié)點(diǎn)時(shí)間如圖4所示。

圖4 時(shí)間節(jié)點(diǎn)示意圖3Fig.4 Schematic 3 for time node

考慮制造商1、制造商2、供應(yīng)商A之間勢(shì)均力敵，供應(yīng)商A、制造商1、制造商2的期望利潤(rùn)函數(shù)：

命題3存在納什均衡解使得供應(yīng)商A、制造商1、制造商2各自收益最大。

證明

由式（13）可知，存在t*使得供應(yīng)商A的期望利潤(rùn)最大，存在p1MO*使得制造商1的期望利潤(rùn)最大，存在p2MO*使得制造商2的期望利潤(rùn)最大，令所以，

將tMM*代入p1MM*，p2MM*可得

2.4 制造商1采用供應(yīng)商A供貨但并采取援助措施且制造商2采用備用供應(yīng)商B供貨情形（策略4）

制造商1表示愿意繼續(xù)采用供應(yīng)商A供貨并承諾援助總資金L1來(lái)幫助供應(yīng)商A能盡早完成生產(chǎn)，制造商2表示將放棄供應(yīng)商A并采用備用供應(yīng)商B供應(yīng)，假設(shè)ψ1為獲得援助后主供應(yīng)商A的生產(chǎn)產(chǎn)能恢復(fù)系數(shù)，即此時(shí)主供應(yīng)商A的實(shí)際交貨期變?yōu)閠NO=(1-ψ1)t，制造商的實(shí)際交貨期變?yōu)椋O(shè)，當(dāng)制造商援助資金為0時(shí)，ψ1=0，最大調(diào)整系數(shù)為1/3[4]，制造商1和制造商2的各節(jié)點(diǎn)時(shí)間如圖5所示。

圖5 時(shí)間節(jié)點(diǎn)示意圖4Fig.5 Schematic 4 for time node

考慮制造商1、制造商2、供應(yīng)商A之間勢(shì)均力敵，供應(yīng)商A、制造商1、制造商2的期望利潤(rùn)函數(shù)：

命題4存在納什均衡解使得供應(yīng)商A、制造商1、制造商2各自收益最大。

證明方法如命題3所示，本文不作詳細(xì)證明，可得

2.5 制造商1采用供應(yīng)商A供貨并采取援助措施且制造商2采用供應(yīng)商A供貨但不采取援助措施情形（策略5）

制造商1表示愿意繼續(xù)采用供應(yīng)商A供貨并承諾援助總資金L2來(lái)幫助供應(yīng)商A能盡早完成生產(chǎn)，制造商2表示將繼續(xù)使用供應(yīng)商A供貨，假設(shè)ψ2為獲得援助后主供應(yīng)商A的生產(chǎn)產(chǎn)能恢復(fù)系數(shù)，即此時(shí)主供應(yīng)商A的實(shí)際交貨期變?yōu)閠NM=(1-ψ2)t，制造商的實(shí)際交貨期變?yōu)門(mén)5=tNM+t2，ψ′(L2)＞0，設(shè)當(dāng)制造商援助資金為0時(shí)，ψ2=0，最大調(diào)整系數(shù)為1/3[4]，制造商1和制造商2的各節(jié)點(diǎn)時(shí)間如圖6所示。

圖6 時(shí)間節(jié)點(diǎn)示意圖5Fig.6 Schematic 5 for time node

考慮制造商1、制造商2、供應(yīng)商A之間勢(shì)均力敵，供應(yīng)商A、制造商1、制造商2的期望利潤(rùn)函數(shù)：

命題5存在納什均衡解使得供應(yīng)商A、制造商1、制造商2各自收益最大。

證明方法如命題3所示，本文不作詳細(xì)證明，可得

2.6 制造商1采用供應(yīng)商A供貨并采取援助措施且制造商2采用供應(yīng)商A并采取援助措施情形（策略6）

圖7 時(shí)間節(jié)點(diǎn)示意圖6Fig.7 Schematic 6 for time node

考慮制造商1、制造商2、供應(yīng)商A之間勢(shì)均力敵，供應(yīng)商A、制造商1、制造商2的期望利潤(rùn)函數(shù)：

命題6存在納什均衡解使得供應(yīng)商A、制造商1、制造商2各自收益最大。

證明方法如命題3所示，本文不作詳細(xì)證明，可得

2.7 模型分析

命題7當(dāng)制造商1采用供應(yīng)商A供貨但不采取援助措施時(shí)，制造商2不同策略下供應(yīng)商A實(shí)際交貨時(shí)間滿(mǎn)足如下關(guān)系：

根據(jù)命題7可知，當(dāng)制造商1采用供應(yīng)商A供貨但不采取援助措施時(shí)，對(duì)比制造商2采用備用供應(yīng)商B供貨和制造商2采用供應(yīng)商A供貨但不采取援助措施的策略，采用供應(yīng)商A供貨但不采取援助的策略的實(shí)際交貨時(shí)間更短，這是由于制造商2選擇供應(yīng)商A供貨使得供應(yīng)商A對(duì)未來(lái)盈利能力更為樂(lè)觀，此時(shí)供應(yīng)商A愿意付出成本加快恢復(fù)供應(yīng)鏈的正常運(yùn)作。對(duì)比制造商2的3種策略，當(dāng)制造商2愿意對(duì)供應(yīng)商A進(jìn)行援助時(shí)，只有當(dāng)援助達(dá)到一定力度時(shí)，才能對(duì)供應(yīng)鏈的恢復(fù)起到正向作用（表現(xiàn)為實(shí)際交貨時(shí)間的縮短），援助力度較小時(shí)反而會(huì)損害供應(yīng)鏈的恢復(fù)，甚至制造商2采用供應(yīng)商A供貨并采取援助措施策略的實(shí)際交貨時(shí)間大于制造商2采用備用供應(yīng)商B。

命題8當(dāng)制造商1采用供應(yīng)商A供貨并采取援助措施時(shí)，制造商2不同策略下供應(yīng)商A實(shí)際交貨時(shí)間滿(mǎn)足如下關(guān)系：

命題8、命題9的證明方法與命題7相同，本文不作具體證明。根據(jù)命題8可知，在不考慮備用供應(yīng)商B供貨策略時(shí)，與命題7結(jié)論相似，當(dāng)制造商1采取一定援助措施后，制造商2采取合適的援助措施能夠幫助供應(yīng)商加快供應(yīng)鏈中斷的恢復(fù)（表現(xiàn)為供應(yīng)商A實(shí)際交貨時(shí)間的縮短），當(dāng)援助力度較小時(shí)，制造商2的援助策略反而使得供應(yīng)商A實(shí)際交貨時(shí)間延長(zhǎng)。

命題9當(dāng)制造商2采用3種不同策略時(shí)，制造商1不同策略下供應(yīng)商A實(shí)際交貨時(shí)間滿(mǎn)足如下關(guān)系：

命題9表明，無(wú)論制造商2為了應(yīng)對(duì)供應(yīng)中斷采取何種策略，當(dāng)制造商1采取合適的援助措施（援助系數(shù)大于閾值）都能夠加快供應(yīng)鏈恢復(fù)。

3 算例分析

考慮云環(huán)境下2個(gè)制造商、2個(gè)供應(yīng)商組成的時(shí)間敏感性供應(yīng)鏈，供應(yīng)商A存在供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)時(shí)制造商1和制造商2的策略選擇問(wèn)題，參考相關(guān)文獻(xiàn)[4]，具體設(shè)置參數(shù)如表1所示。相關(guān)參數(shù)設(shè)置滿(mǎn)足文章基本假設(shè)，當(dāng)w1=8時(shí)，w2＞8.1，結(jié)論恒成立。

表1 相關(guān)參數(shù)取值Tab.1 Values of relevant parameters

3.1 策略3～6中期望收益與恢復(fù)系數(shù)關(guān)系的數(shù)值算例分析

策略3中制造商2對(duì)供應(yīng)商A采取援助措施，此時(shí)援助成本由制造商2決定，策略4，5中制造商1對(duì)供應(yīng)商采取援助措施，此時(shí)援助成本由制造商1決定。策略6中制造商1、制造商2同時(shí)采取援助措施，此時(shí)援助成本由兩者共同決定。出于公平考慮，本文考慮制造商1和制造商2平均承擔(dān)援助成本。

圖9 策略4中援助系數(shù)與制造商1期望收益的關(guān)系Fig. 9 Relationship between recovering coefficient and manufacturer 1 expected revenue in strategy 4

圖10 策略5中援助系數(shù)與制造商1期望收益關(guān)系Fig. 10 Relationship between recovering coefficient and manufacturer 1 expected revenue in strategy 5

圖11 策略6中援助系數(shù)與總體期望收益的關(guān)系Fig. 11 Relationship between recovering coefficient and overall expected revenue in strategy 6

根據(jù)圖8～11可知，當(dāng)中斷概率一定時(shí)（圖8～11中的中斷概率為0.1），制造商1的期望收益、制造商2的期望收益和總體期望收益均隨著恢復(fù)系數(shù)的增加而增大?；謴?fù)系數(shù)達(dá)到一定值后，制造商1的期望收益、制造商2的期望收益和總體期望收益均隨著恢復(fù)系數(shù)的增大而減小。這表明制造商1或制造商2單獨(dú)進(jìn)行援助措施時(shí)，合適的援助措施能夠提高其自身的利潤(rùn)。這是因?yàn)樵胧┠軌蛞鹆闶蹆r(jià)格和實(shí)際交貨時(shí)間的變動(dòng)。當(dāng)制造商1或制造商2采取合適的援助措施時(shí)，這種變動(dòng)帶來(lái)的收益大于援助成本；當(dāng)援助成本過(guò)高時(shí)，這種變動(dòng)到來(lái)的收益低于援助成本，從而導(dǎo)致制造商1或制造商2利潤(rùn)的下降。有關(guān)制造商1和制造商2均采取援助措施情形的分析與上文相似，此處不再作具體分析。

圖8 策略3中援助系數(shù)與制造商2期望收益關(guān)系Fig. 8 Relationship between recovering coefficient and manufacturer 2 expected revenue in strategy 3

將策略3、策略4、策略5和策略6在不同中斷概率下進(jìn)行仿真，可知當(dāng)0＜ρ＜1時(shí)，策略3中最優(yōu)恢復(fù)系數(shù)為0.032，策略4中最優(yōu)恢復(fù)系數(shù)為0.1，策略5中最優(yōu)恢復(fù)系數(shù)為0.09，策略6中最優(yōu)恢復(fù)系數(shù)為0.146?；謴?fù)系數(shù)精確至0.001，期望收益精確至0.000 1，最優(yōu)恢復(fù)系數(shù)滿(mǎn)足任意中斷概率，算例分析中均使用最優(yōu)恢復(fù)系數(shù)。

3.2 關(guān)于制造商生產(chǎn)完成時(shí)間數(shù)值算例分析

根據(jù)表2可知，當(dāng)供應(yīng)商A發(fā)生供應(yīng)中斷時(shí)，制造商1和制造商2均采取援助措施時(shí)，供應(yīng)商A的實(shí)際交貨時(shí)間最短。對(duì)比T3與T5可知，制造商1（單獨(dú)援助時(shí)）援助措施相對(duì)制造商2（單獨(dú)援助時(shí)）對(duì)供應(yīng)商A供應(yīng)恢復(fù)更為有效。因?yàn)椋圃焐?的產(chǎn)品市場(chǎng)需求量更大，采取的援助力度也會(huì)更大。

表2 最優(yōu)恢復(fù)系數(shù)下實(shí)際交貨時(shí)間Tab.2 Actual delivery time under optimal assistance factor

3.3 關(guān)于制造商2的3種策略數(shù)值算例分析

3.3.1 制造商1不援助時(shí)制造商2的3種策略數(shù)值算例分析

根據(jù)表3可知，當(dāng)制造商1采用供應(yīng)商A供貨但不采取援助措施時(shí)，此時(shí)制造商2采取策略3（采用供應(yīng)商A供貨并采取援助措施）獲得的收益最大，且隨著中斷概率的不斷增大，策略3相對(duì)其他2種策略的優(yōu)勢(shì)更加明顯。

表3 制造商1不援助時(shí)制造商2的3種策略期望收益與中斷概率的關(guān)系Tab.3 Relationship between expected revenue and the probability of interruption in three strategies of manufacturer 2 when manufacturer 1 does not assist

3.3.2 制造商1援助時(shí)制造商2的3種策略數(shù)值算例分析

根據(jù)表4可知，當(dāng)制造商1采用供應(yīng)商A供貨并采取援助措施時(shí)，此時(shí)制造商2采取策略5（采用供應(yīng)商A供貨但不采取援助措施）獲得的收益最大。對(duì)于策略6（采用供應(yīng)商A供貨并采取援助措施），本文考慮制造商1和制造商2平均分?jǐn)傇杀?，由于制造?市場(chǎng)需求大于制造商2的市場(chǎng)需求。因此，制造商1以及供應(yīng)商A會(huì)受益于制造商2的援助，但制造商2的收益反而會(huì)下降。對(duì)于策略4（備用供應(yīng)商策略），由于備用供應(yīng)商B批發(fā)價(jià)格昂貴，因此，制造商2選擇此策略期望收益遠(yuǎn)低于另外2種策略，此時(shí)制造商采取策略5較為合適。

表4 制造商1援助時(shí)制造商2的3種策略期望收益與中斷概率的關(guān)系Tab.4 Relationship between expected revenue and the probability of interruption in three strategies of manufacturer 2 when manufacturer 1 assists

3.4 關(guān)于制造商1的2種策略數(shù)值算例分析

3.4.1 制造商2采用備用供應(yīng)商B時(shí)制造商1的2種策略數(shù)值算例分析

根據(jù)圖12可知，當(dāng)制造商2采用備用供應(yīng)商B時(shí)，此時(shí)制造商1采取援助策略能夠獲得更多的收益，且中斷概率越大，制造商1援助策略獲得的超額收益越多。

圖12 策略1和策略4中制造商1的期望收益對(duì)比Fig. 12 Comparison of expected revenue of manufacturer 1 in strategy 1 and strategy 4

3.4.2 制造商2采用供應(yīng)商A但不援助時(shí)制造商1的2種策略數(shù)值算例分析

根據(jù)圖13可知，當(dāng)制造商2采用供應(yīng)商A供貨但不采取援助措施時(shí)，此時(shí)制造商1采取援助策略能夠獲得更多的收益，且中斷概率越大，制造商1援助策略獲得的超額收益越多。

圖13 策略2和策略5中制造商1的期望收益對(duì)比Fig. 13 Comparison of expected revenue of manufacturer 1 in strategy 2 and strategy 5

3.4.3 制造商2采用供應(yīng)商A并援助時(shí)制造商1的2種策略數(shù)值算例分析

根據(jù)圖14可知，制造商2選用供應(yīng)商A并采取援助措施時(shí)，當(dāng)供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)較低時(shí)，此時(shí)制造商1采取援助措施，相對(duì)不援助策略，制造商1能夠獲得更高的收益。但當(dāng)供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)變大時(shí)，此時(shí)制造商采取援助措施反而會(huì)使得自身的收益下降。因此，制造商1應(yīng)當(dāng)充分評(píng)估供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)大小，及時(shí)采取不同的應(yīng)對(duì)策略。

圖14 策略3和策略6中制造商1的期望收益對(duì)比Fig. 14 Comparison of expected revenue of manufacturer 1 in strategy 3 and strategy 6

4 結(jié)論與展望

對(duì)二階時(shí)間敏感性供應(yīng)鏈進(jìn)行研究，制造商1采用供應(yīng)商A單源供應(yīng)，制造商2采用供應(yīng)商A供貨且擁有備用供應(yīng)商B。當(dāng)供應(yīng)商A發(fā)生供應(yīng)中斷時(shí)，制造商1可以采取2種應(yīng)對(duì)策略（采用供應(yīng)商A供貨但不采取援助措施，采用供應(yīng)商A供貨并采取援助措施），制造商2可以采取3種應(yīng)對(duì)策略（采用供應(yīng)商B供貨，采用供應(yīng)商A供貨但不采取援助措施，采用供應(yīng)商A供貨并采取援助措施），建立制造商的期望利潤(rùn)方程并通過(guò)算例對(duì)其進(jìn)行分析，得到相關(guān)結(jié)論（制造商1和制造商2采取援助策略時(shí)的援助措施均為最優(yōu)）：

a. 當(dāng)供應(yīng)商A發(fā)生中斷時(shí)，制造商1（或制造商2）單獨(dú)采取援助措施時(shí)，合適的援助成本能夠使制造商1（或制造商2）獲得更高的收益。

b. 當(dāng)供應(yīng)商A發(fā)生中斷時(shí)，制造商1和制造商2共同援助時(shí)，供應(yīng)商A實(shí)際交貨時(shí)間最短。當(dāng)制造商1的市場(chǎng)需求量相較于制造商2更大時(shí)，制造商1（單獨(dú)援助時(shí)）的最優(yōu)援助措施相對(duì)制造商2（單獨(dú)援助時(shí)）對(duì)供應(yīng)中斷恢復(fù)更為有效。

c. 當(dāng)制造商1采用供應(yīng)商A供貨但不采取援助措施時(shí)，制造商2采用供應(yīng)商A供貨并采取援助措施時(shí)的期望收益相對(duì)其他策略更高；當(dāng)制造商1采用供應(yīng)商A供貨并采取援助措施時(shí)，制造商2采用供應(yīng)商A供貨但不采取援助措施時(shí)的期望收益相對(duì)其他策略更高。

d. 當(dāng)制造商2采用備用供應(yīng)商B供貨或采用供應(yīng)商A供貨但并不采取援助措施時(shí)，制造商1采用供應(yīng)商A供貨并采取援助措施時(shí)的期望收益均高于其他策略；當(dāng)制造商2采用供應(yīng)商A供貨并采取援助措施時(shí)，制造商1策略選擇的優(yōu)劣與中斷概率大小有關(guān)，當(dāng)中斷概率較小時(shí)，制造商1選擇供應(yīng)商A供貨并采取援助措施相對(duì)其他策略能夠獲得更高的收益，當(dāng)中斷概率較大時(shí)，制造商選擇供應(yīng)商A但不采取援助措施時(shí)相對(duì)其他策略能夠獲得更高的收益。

在今后的研究中，可以構(gòu)建多制造商、多供應(yīng)商的模型，對(duì)時(shí)間敏感性供應(yīng)鏈中的供應(yīng)中斷問(wèn)題進(jìn)行分析。