申蒙蒙，陳善恒，席紀(jì)江，杜鐘祥

(1.中國礦業(yè)大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，江蘇徐州,221000；2.徐州市第一人民醫(yī)院，江蘇徐州，221000)

0 引言

在實(shí)際的無線通信系統(tǒng)中，收發(fā)端之間的信道通常十分復(fù)雜，各種噪聲與衰落都是影響通信質(zhì)量的重要因素，所以能夠估計(jì)出信道狀態(tài)信息對于無線通信系統(tǒng)十分重要，信道估計(jì)技術(shù)成為了衡量通信系統(tǒng)質(zhì)量優(yōu)劣的關(guān)鍵因素。信道估計(jì)即根據(jù)接收信號估算信道的狀況，該估算過程與壓縮感知里的重構(gòu)流程十分相仿。MIMO-OFDM系統(tǒng)的大量研究表明，其信道符合稀疏特點(diǎn)，因此在信道估計(jì)環(huán)節(jié)結(jié)合壓縮感知算法，能夠在確保性能的同時(shí)，節(jié)省了大量的導(dǎo)頻信息開銷。

現(xiàn)如今，信道估計(jì)已取得大批研究成果，常見算法按照傳輸信號前是否加入用于先驗(yàn)的信號可分為三種。(1)在傳輸信號前加入一段信號用于輔助估計(jì)的訓(xùn)練序列，在接收端根據(jù)該序列計(jì)算待估參數(shù)被稱作基于訓(xùn)練序列的算法。其中被大量運(yùn)用的算法如最小二乘法以及線性最小均方誤差法。(2)在傳輸信號前未使用訓(xùn)練序列做輔助計(jì)算的算法即盲估計(jì)方法，根據(jù)信號固有特征完成待估參數(shù)的計(jì)算，其中被大批使用的算法如子空間分析法和斜投影法運(yùn)算復(fù)雜度較高，因而不適合大規(guī)模投入使用。半盲估計(jì)則是取上述兩種信道估計(jì)算法的折中，即沒有過于龐大的運(yùn)算量，也沒有過多的占用帶寬，其中被廣泛使用于無線通信系統(tǒng)的半盲估計(jì)算法包括基于少量導(dǎo)頻信號反饋的半盲估計(jì)算法，以及利用子空間分析法結(jié)合信號固有特點(diǎn)進(jìn)行估算的方法。都具有良好的信道估計(jì)性能。

伴隨通信領(lǐng)域的發(fā)展，信道估計(jì)技術(shù)逐漸成為研究的熱點(diǎn)和重點(diǎn)。最小二乘算法因?yàn)槠漭^強(qiáng)的實(shí)時(shí)性在傳統(tǒng)的信道估計(jì)算法里被廣泛使用，但大量的導(dǎo)頻信息成為傳輸信號的負(fù)擔(dān)。在頻譜利用率愈加重要的今天，減少傳輸導(dǎo)頻信息產(chǎn)生的負(fù)擔(dān)，成為現(xiàn)代通信領(lǐng)域的重要課題。壓縮感知最早在2006年被提出，其主要內(nèi)容是，具有稀疏特性的信號使用較少的采樣值就可以較高概率地恢復(fù)原始信號，從此基于壓縮感知的信道估計(jì)成為研究的新方向。文獻(xiàn)[22]中，Raghavendra提出了經(jīng)典貪婪算法(OMP)，完成了少量導(dǎo)頻信號就可以恢復(fù)原始信號。OMP算法進(jìn)一步發(fā)展為廣義正交匹配追蹤算法(GOMP)，通過在原子迭代過程中用選擇選取相關(guān)性最大的S個(gè)原子代替原算法的一個(gè)原子，獲得了更高的收斂速度。孫翠珍等人在時(shí)域使用曲線擬合將導(dǎo)頻處的信道信息估計(jì)出來，極大的降低了算法的計(jì)算量。文獻(xiàn)[24]提出了DCT信道估計(jì)算法，利用FPGA實(shí)驗(yàn)證明了該算法的信道估計(jì)性能。由此可得，在信道估計(jì)算法結(jié)合壓縮感知完成待估參數(shù)的計(jì)算，能夠在確保正確估計(jì)的條件下，減少頻譜資源的消耗。

1 壓縮感知理論

確保信號能夠被高倍壓縮率的條件是信號可以被稀疏表示，對信號x可做以下變換：

2 OFDM系統(tǒng)模型

2.1 OFDM通信系統(tǒng)基本模型

圖1 OFDM的基本框圖

在接收端，通過對OFDM信號做時(shí)間內(nèi)的積分來恢復(fù)已調(diào)信號，假設(shè)解調(diào)第j個(gè)子載波，即對第j個(gè)子載波在T時(shí)間長度內(nèi)積分來恢復(fù)已調(diào)信號，如式(8)所示。

其中0 ≤ i, j ≤ N?1

上文分別從時(shí)域和頻域兩方面描述了OFDM系統(tǒng)中子載波相互正交的特點(diǎn)，這使得解調(diào)時(shí)多個(gè)子載波不會(huì)互相混淆，也使得OFDM系統(tǒng)的調(diào)制與解調(diào)能夠被快速傅里葉變換IFFT和FFT代替，極大的降低了計(jì)算復(fù)雜度。

2.2 OFDM系統(tǒng)稀疏信道估計(jì)模型

無線信道表現(xiàn)出稀疏性，結(jié)合壓縮感知的理論模型可知，相關(guān)重構(gòu)算法能較好地估計(jì)出來原始信道狀態(tài)。OFDM系統(tǒng)子載波中選取P個(gè)傳輸導(dǎo)頻符號，則接收端收到的導(dǎo)頻信息可表示為：

通過式(12)和壓縮感知理論模型對比分析可知，可將式中矩陣XP看做壓縮感知中的觀測矩陣，將矩陣WP看做壓縮感知中的基矩陣，把矩陣A看做壓縮感知中的感知矩陣。根據(jù)壓縮感知重構(gòu)算法計(jì)算出信道的時(shí)域響應(yīng)值h,經(jīng)過傅里葉變換后即為頻域的信道沖激響應(yīng)H。

3 改進(jìn)OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)算法

3.1 OMP算法

貪婪的壓縮感知重構(gòu)(OMP)算法因?yàn)槠溆梅ê唵?，易于?shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)而被頻繁使用。

OMP的執(zhí)行步驟簡單，易完成，所以O(shè)MP算法是一種經(jīng)常被使用到的信道估計(jì)算法。OMP算法在每次迭代時(shí)利用信號殘差與觀測矩陣的每一列向量之間的內(nèi)積值作為相關(guān)性的衡量，篩選出相關(guān)性最大的原子加入原子集，并通過最小二乘法計(jì)算信道估計(jì)值，繼續(xù)迭代至滿足停止條件，輸出最終的估計(jì)值。

(6)迭代次數(shù)加一，并判斷迭代是否終止，若未終止，則進(jìn)入第(2)步，若迭代終止，則繼續(xù)第(7)步。

3.2 GOMP算法

OMP算法進(jìn)一步發(fā)展為GOMP算法，與之不同的是GOMP算法選取一個(gè)小于稀疏度的固定常數(shù)，記為S ，在原子篩選時(shí)，選擇相關(guān)性最大的S 個(gè)原子，所以GOMP算法比OMP算法具有更快的收斂速度。當(dāng)S=1時(shí)，GOMP算法即為OMP算法。GOMP算法的處理流程為：在每次迭代時(shí)用當(dāng)前迭代時(shí)的殘差與觀測矩陣各個(gè)列向量之間的內(nèi)積值來衡量相關(guān)性。選擇相關(guān)性最大的S 個(gè)原子，并將其加入原子支撐集，并將其索引值加入索引集，利用最小二乘法估計(jì)此次迭代的信道估計(jì)值，然后更新殘差。直到滿足當(dāng)前迭代時(shí)，殘差的2-范數(shù)小于特定值ε，或者迭代次數(shù)滿足t = min(K, M / S )，其中t=M / S 是使原子構(gòu)成的矩陣滿足列滿秩。

3.3 改進(jìn)GOMP算法

3.3.1 原子“弱”選擇

在實(shí)際應(yīng)用場景中，由于GOMP算法的條件為信號稀疏度已知，在實(shí)際中很難得到應(yīng)用，受到原子“弱”選擇方法[25]的啟發(fā)，原子“弱”選擇方法不是按照相關(guān)性選擇原子，取而代之為設(shè)置一個(gè)閾值，將大于該閾值的原子組成原子集，拋棄其余原子，最后更新殘差并迭代至滿足迭代停止條件。

計(jì)算當(dāng)前殘差和恢復(fù)矩陣的內(nèi)積值，然后將內(nèi)積值中滿足原子“弱選擇”標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)列元素放入原子集，并其列序號放入到索引集。原子“弱選擇”方案使得該過程不受稀疏度K的限制，且可以按照當(dāng)前殘差和恢復(fù)矩陣的內(nèi)積值調(diào)整選擇原子的數(shù)目，有效避免預(yù)選過多和預(yù)選錯(cuò)誤。提高了算法的穩(wěn)定性。

3.3.2 DICE準(zhǔn)則

通過以上分析可知，OMP算法以及GOMP算法通過內(nèi)積值的方法來選擇相關(guān)性較大的一個(gè)或S個(gè)原子，即分別計(jì)算當(dāng)前殘差與觀測矩陣的各個(gè)列向量之間的內(nèi)積值，用該值代表相關(guān)性。對于任意的兩向量β以及λ，以下表達(dá)式即為內(nèi)積準(zhǔn)則的表達(dá)方法：

經(jīng)典的基于壓縮感知的信道估計(jì)算法常用內(nèi)積準(zhǔn)則來衡量向量之間的相似性。但用此方法代表相關(guān)性仍然有弊端，恢復(fù)信號時(shí)，觀測矩陣中一些類似的原子對于信號殘差的匹配存在影響，從而降低信號恢復(fù)的精度。

所以選擇一種合適的度量方法用來篩選支撐集中原子，成為了影響信號重構(gòu)算法優(yōu)劣性的好壞的重點(diǎn)，所以本節(jié)根據(jù)此問題改進(jìn)了度量準(zhǔn)則，即在原子的第一篩選階段使用Dice系數(shù)匹配準(zhǔn)則。向量β以及λ之間的Dice系數(shù)匹配準(zhǔn)則表達(dá)式為

對比分析內(nèi)積準(zhǔn)則與Dice系數(shù)匹配準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式可知，內(nèi)積準(zhǔn)則表達(dá)式中分母的計(jì)算方法會(huì)破壞原有矢量的特點(diǎn)，所以內(nèi)積準(zhǔn)則難于區(qū)分類似原子，而Dice系數(shù)匹配準(zhǔn)則的計(jì)算方法能夠有效的解決該弊端。所以Dice準(zhǔn)則能夠篩選出更合適的原子，從而提高重構(gòu)精度。

3.3.3 GOMP算法優(yōu)化方案

為使得GOMP算法篩選出更優(yōu)的原子，對其在以下兩方面進(jìn)行改進(jìn)：

在原子篩選階段，利用Dice準(zhǔn)則取代傳統(tǒng)的內(nèi)積準(zhǔn)則。并融合原子“弱選擇”方式，在稀疏度未知時(shí)，在迭代時(shí)將大于該閾值的原子加入原子集，拋棄小于該閾值的原子。

該改進(jìn)算法的執(zhí)行流程為：

(1)首先給各個(gè)數(shù)值賦初始值：令迭代次數(shù)t=1，殘差初始值r0=y，初始引集Λ0=φ，初始原子集A0=φ;

(2)將當(dāng)前迭代時(shí)的殘差與觀測矩陣每個(gè)列向量按照Dice度量準(zhǔn)則計(jì)算相關(guān)系數(shù)，將最大的I個(gè)值對應(yīng)的列向量記為集合αJt2，其索引值構(gòu)成集合Jt1；同時(shí)，將其中大于閾值Th =αmax{a bs( ut)}的值對應(yīng)的列向量記為集合αJt2，其索引值記為集合Jt2。其中門限參數(shù)α的取值范圍是[0,1)。

3.4 重構(gòu)性能仿真分析

本小結(jié)實(shí)驗(yàn)通過MATLAB2014軟件完成，為了驗(yàn)證改進(jìn)算法的性能，在Matlab中進(jìn)行了OFDM系統(tǒng)信道的仿真，采用誤碼率以及歸一化相對誤差作為指標(biāo)，進(jìn)行了GOMP以及改進(jìn)GOMP算法的仿真。設(shè)置子載波數(shù)為256，循環(huán)前綴的長度為64，信道總路徑數(shù)為256，多普勒頻移默認(rèn)為0。對步長s取值為3、6、9時(shí)，GOMP算法以及改進(jìn)GOMP算法在不同信噪比時(shí)的信道估計(jì)性能進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如圖2及圖3所示。

由圖2可得，GOMP算法與改進(jìn)GOMP算法在信噪比較小時(shí)的誤碼率較大，當(dāng)信噪比增加時(shí)，誤碼率逐漸減小。且由圖可得，誤碼率和步長成正比，步長越小，誤碼率越低。信噪比取40dB時(shí)，步長設(shè)置為3的GOMP算法誤碼率是0.8557×10-2，而改進(jìn)的GOMP算法誤碼率為0.2356×10-2，由此證明改進(jìn)的GOMP算法在誤碼率方面優(yōu)于GOMP算法。

圖2 改進(jìn)算法與GOMP算法的誤碼率比較圖

圖3可以看出，歸一化均方誤差隨著信噪比的增大而減少，當(dāng)步長選擇相同時(shí)，同一信噪比時(shí)改進(jìn)算法比GOMP算法有更低的歸一化均方誤差。

圖3 改進(jìn)算法與GOMP算法的歸一化均方誤差比較圖

4 小結(jié)

本文在OMP算法和GOMP算法基礎(chǔ)上融合Dice準(zhǔn)則篩選原子與原子的“弱選擇方式”，極大改善了傳統(tǒng)算法中內(nèi)積準(zhǔn)則無法從冗余字典中選取最優(yōu)原子的弊端，提升了算法的穩(wěn)定性。然后將此算法進(jìn)行Matlab仿真實(shí)驗(yàn)，并與GOMP算法進(jìn)行對比分析，仿真結(jié)果表明該算法簡單易于實(shí)現(xiàn)，在信噪比一定時(shí)，改進(jìn)算法的誤碼率與均方誤差均有改善，可以有效提升信道估計(jì)性能。