孫雪劍，宋鵬云，毛文元，鄧強(qiáng)國，許恒杰，陳維

（1昆明理工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，云南昆明 650500；2昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南昆明 650500）

引 言

干氣密封是離心式壓縮機(jī)等旋轉(zhuǎn)機(jī)械的主流密封裝置，是起核心關(guān)鍵作用的零部件。在啟動(dòng)時(shí)，干氣密封端面處于接觸狀態(tài)，當(dāng)轉(zhuǎn)速超過某臨界值后，密封端面脫離接觸。此外，在實(shí)際運(yùn)行過程中，隨著工況的波動(dòng)或干擾的變化等，兩密封環(huán)之間還可能發(fā)生接觸摩擦。密封端面的接觸可分為動(dòng)態(tài)接觸和靜態(tài)接觸。靜態(tài)接觸是靜止?fàn)顟B(tài)下的接觸或無擾動(dòng)狀態(tài)下的接觸；動(dòng)態(tài)接觸則是運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下的接觸，或存在擾動(dòng)狀態(tài)的接觸。當(dāng)擾動(dòng)頻率很小時(shí)動(dòng)態(tài)接觸可演變成靜態(tài)接觸。干氣密封在啟動(dòng)和停車階段或穩(wěn)定運(yùn)行過程中的碰摩動(dòng)態(tài)接觸[1-2]，大大降低了密封系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性，甚至可能導(dǎo)致摩擦自激振動(dòng)[3-4]，引起密封失效。因此探究干氣密封的動(dòng)態(tài)接觸特性，對判斷干氣密封啟停過程的穩(wěn)定性及預(yù)測干氣密封摩擦自激振動(dòng)現(xiàn)象的發(fā)生發(fā)揮著重要作用。

關(guān)于干氣密封動(dòng)態(tài)過程研究，一些研究人員[5-7]對多種槽型干氣密封進(jìn)行了數(shù)值分析，研究了不同槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)對密封動(dòng)態(tài)性能的影響，為干氣密封的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了依據(jù)。Chen等[8]通過搭建干氣密封實(shí)驗(yàn)臺，對螺旋槽干氣密封的瞬態(tài)膜厚和泄漏率進(jìn)行測試，驗(yàn)證了基于攝動(dòng)法動(dòng)態(tài)理論研究的有效性。隨著干氣密封向高壓高轉(zhuǎn)速的極端工況領(lǐng)域邁進(jìn)，密封中氣體介質(zhì)的物理特性成為不可忽略的因素。多位研究人員[9-12]考慮氣體的實(shí)際氣體效應(yīng)和阻塞流效應(yīng)、慣性效應(yīng)、滑移流效應(yīng)等，分析了多種特殊氣體效應(yīng)對干氣密封動(dòng)態(tài)特性的影響。江錦波等[13]將超臨界二氧化碳?xì)怏w物性參數(shù)及流動(dòng)狀態(tài)等多變量進(jìn)行耦合，分析了相關(guān)特性對超臨界二氧化碳干氣密封的動(dòng)態(tài)剛度、阻尼系數(shù)的影響。當(dāng)前關(guān)于干氣密封動(dòng)態(tài)特性的研究主要集中在微擾情況下氣膜的動(dòng)態(tài)特性，對于啟停階段密封環(huán)的動(dòng)態(tài)接觸特性研究還鮮見報(bào)道。

干氣密封啟停階段的動(dòng)態(tài)接觸特性是在結(jié)合面微觀接觸理論的基礎(chǔ)上開展的，當(dāng)前微觀接觸模型主要分為分形接觸模型[14-16]、統(tǒng)計(jì)學(xué)接觸模型和有限元接觸模型[17]。而統(tǒng)計(jì)學(xué)接觸模型是認(rèn)可度較高并廣泛得到應(yīng)用的接觸模型。1966年Greenwood等[18]根據(jù)赫茲彈性接觸理論提出了經(jīng)典的GW接觸模型，并指出表面形貌對接觸特性有著很大的影響，該模型被廣泛應(yīng)用于機(jī)械密封接觸特性的研究[19-21]。隨后在GW模型的基礎(chǔ)上考慮微凸體彈塑性變形的CEB模型[22]、KE模型[23]等經(jīng)典接觸模型被相繼提出，并在機(jī)械密封領(lǐng)域得到應(yīng)用[24-26]。然而對于微凸體彈塑性狀態(tài)的判定，無論是CEB模型的最大接觸壓力達(dá)到材料硬度HB值的0.6倍時(shí)開始屈服，還是KE模型的平均接觸壓力等于材料屈服強(qiáng)度的2.8倍時(shí)進(jìn)入全塑性變形，均是來自于Tabor對鋁、銅、低碳鋼等金屬材料的球形壓痕實(shí)驗(yàn)所總結(jié)出的結(jié)論[27-28]。干氣密封的動(dòng)靜環(huán)常用硬（碳化硅陶瓷）-軟（高強(qiáng)度石墨）的配對方式，碳化硅的硬度大于石墨，接觸變形主要發(fā)生在石墨環(huán)。盡管大量石墨材料的性能測試實(shí)驗(yàn)[29-31]證明了石墨材料存在塑性變形，機(jī)理是物體被微觀的裂縫所切割，整體不失去連續(xù)性，宏觀上顯示出塑性變形的特征，但石墨仍然是傳統(tǒng)意義上的脆性材料。其彈性變形、塑性變形的臨界參數(shù)與金屬材料有一定的差別。因此密封環(huán)材料的屬性和真實(shí)表面形貌不容忽視。

本文根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)接觸理論和等效阻尼思想，考慮微凸體的彈性變形和塑性變形，通過石墨密封環(huán)在文獻(xiàn)加載實(shí)驗(yàn)[32]中的應(yīng)力應(yīng)變特性對微凸體的臨界變形參數(shù)進(jìn)行修正，推導(dǎo)出適用于干氣密封干摩擦界面的法向動(dòng)態(tài)接觸剛度和法向動(dòng)態(tài)接觸阻尼的解析模型。與此同時(shí)通過實(shí)驗(yàn)測得密封環(huán)真實(shí)表面形貌，確定接觸模型的初始參數(shù)，探究干氣密封端面發(fā)生接觸時(shí)法向動(dòng)態(tài)接觸剛度和法向動(dòng)態(tài)接觸阻尼等參數(shù)的變化規(guī)律和影響因素。

1 端面接觸模型確定

干氣密封的基本結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示。動(dòng)靜環(huán)配對有兩種模式：一種是硬-硬配對；另一種是硬-軟配對。常用的硬環(huán)材料是碳化鎢硬質(zhì)合金或碳化硅陶瓷，軟環(huán)材料是高強(qiáng)度石墨。這里考慮常見的碳化硅和石墨配對情況，即硬-軟配對。旋轉(zhuǎn)環(huán)（動(dòng)環(huán)）為碳化硅，非旋轉(zhuǎn)環(huán)（靜環(huán)）為石墨。密封環(huán)表面并非光滑平面，實(shí)際是由大量的微凸體所構(gòu)成，如圖1(b)所示，真實(shí)接觸過程是微凸體之間的作用。動(dòng)靜環(huán)的半徑尺寸并非相同，發(fā)生接觸時(shí)名義接觸面積以較小尺寸的靜環(huán)為準(zhǔn)，因此可以將其看成兩個(gè)等半徑的圓環(huán)，如圖1(c)所示。

圖1 干氣密封結(jié)構(gòu)及密封環(huán)微觀表面Fig.1 The structure of the dry gasseal and the microscopic surface of sealing rings

1.1 單個(gè)微凸體接觸參數(shù)

由于碳化硅的硬度大于石墨，接觸變形主要發(fā)生在石墨環(huán)上。因此采用GT模型[33]假設(shè)，將結(jié)合面等效為光滑剛性平面和粗糙平面的接觸，認(rèn)為硬度較高的動(dòng)環(huán)為剛性平面，硬度較低的靜環(huán)為粗糙平面。在此基礎(chǔ)上本模型基于以下幾點(diǎn)假設(shè)：(1)微凸體之間相距較遠(yuǎn)，不考慮其相互作用；(2)摩擦副配對材料表面各向同性；(3)微凸體峰頂曲率半徑相同；(4)接觸過程基體不變形，僅有微凸體變形；(5)微凸體法向接觸與切向摩擦相互獨(dú)立。

兩端面接觸示意圖如圖2（a）所示。單個(gè)微凸體與剛性平面接觸前后，半球形微凸體頂部發(fā)生變形情況如圖2（b）所示。董沫辰等[32]對石墨環(huán)進(jìn)行加載實(shí)驗(yàn)，并得獲得了應(yīng)力應(yīng)變特性，如圖2（c）所示，其中ε1為2.87%，ε2為3.26%。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)應(yīng)變ε<ε1時(shí)，法向應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系是線性的，根據(jù)赫茲彈性理論[34]，此時(shí)認(rèn)為密封環(huán)發(fā)生彈性變形；當(dāng)ε2≤ε≤ε1時(shí)，應(yīng)力不隨應(yīng)變而變化或者變化浮動(dòng)較小，根據(jù)Abbott and Firestone塑性接觸理論[35]此時(shí)發(fā)生塑性變形；當(dāng)ε>ε2時(shí)，隨著應(yīng)變的增加，應(yīng)力迅速下降，此時(shí)密封環(huán)發(fā)生明顯斷裂失效。

圖2中z為結(jié)合面微凸體的高度；d為剛性平面與微凸體高度平均線的間距；h為剛性平面與粗糙表面高度平均線的距離；ys為微凸體高度平均線和表面平均高度線的距離；R為微凸體的峰頂曲率半徑；單個(gè)微凸體法向變形量[18]：

圖2 干氣密封端面接觸及微凸體變形示意圖[32,35]Fig.2 End face contact of the dry gas seal and deformation of asperity[32,35]

基于文獻(xiàn)[32]實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文假設(shè)石墨環(huán)上單個(gè)微凸體的應(yīng)力應(yīng)變特性與石墨環(huán)整體的應(yīng)力應(yīng)變特性相同，即

其中，ΔL為密封環(huán)的法向變形量，L為密封環(huán)原始厚度，R為微凸體原始高度。彈性變形的臨界法向變形量ζ1，塑性變形的臨界法向變形量ζ2分別為：

單個(gè)微凸體在彈性接觸階段（ζ＜ζ1），根據(jù)赫茲彈性理論[34]，其平均接觸壓力Pt、接觸面積At、靜態(tài)接觸剛度Kt公式如下：

式中，E為等效彈性模量；當(dāng)ζ2≥ζ≥ζ1時(shí)，微凸體從原來的彈性變形轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄宰冃?，單個(gè)微凸體在塑性變形階段平均接觸壓力Ps為：

根據(jù)Abbott and Firestone塑性接觸理論[35]，此時(shí)接觸面積As為：

塑性變形微凸體靜態(tài)接觸剛度Ks為：

當(dāng)ζ＞ζ2時(shí)，微凸體整體失去連續(xù)性變形，發(fā)生斷裂失效，法向應(yīng)力快速下降，表現(xiàn)出脆性材料的特性，這與金屬材料有所不同。

1.2 干氣密封實(shí)際接觸界面參數(shù)

假設(shè)密封環(huán)表面的微凸體分布方式滿足高斯分布，微凸體高度分布的概率密度表達(dá)式[18]為：

干氣密封接觸界面上微凸體數(shù)量為：

其中，η為單位面積上微凸體的面積密度，N1、N2、N3分別為密封環(huán)表面上發(fā)生彈性變形、塑性變形和斷裂失效的微凸體數(shù)量。根據(jù)干氣密封實(shí)際情況，接觸壓力應(yīng)小于等于最大端面比壓[36]，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，發(fā)生斷裂失效的微凸體數(shù)量小于微凸體總數(shù)量的0.073%。由于發(fā)生斷裂失效的微凸體數(shù)量較少且力學(xué)特性較為復(fù)雜，參考金屬材料微觀接觸特性的處理方法[35]。計(jì)算時(shí)將斷裂部分的微凸體假設(shè)為塑性變形進(jìn)行計(jì)算，即

其中，An為名義接觸面積。密封環(huán)結(jié)構(gòu)模型如圖3所示，ri、ro為密封環(huán)的內(nèi)外半徑，rg為槽根處的半徑，α為螺旋角，Ng為槽數(shù)，h0為開啟后兩密封環(huán)的間隙。當(dāng)端面發(fā)生接觸時(shí)，槽區(qū)部分并未接觸，密封環(huán)名義接觸面積An為非槽區(qū)面積。當(dāng)槽臺比為1時(shí)，An的表達(dá)式為：

圖3 干氣密封端面結(jié)構(gòu)及密封環(huán)接觸位置Fig.3 End face structure of the dry gas seal and contact position of seal rings

密封環(huán)接觸界面的實(shí)際接觸面積表達(dá)式為：

其中，Atr為彈性變形微凸體真實(shí)接觸面積；Asr為塑性變形微凸體真實(shí)接觸面積。密封端面接觸力為：

其中，F(xiàn)tr為彈性變形微凸體實(shí)際接觸力；Fsr為塑性變形微凸體實(shí)際接觸力。密封端面靜態(tài)接觸剛度表達(dá)式為：

其中，Ktr為彈性變形微凸體靜態(tài)接觸剛度；Ksr為塑性變形微凸體靜態(tài)接觸剛度。

1.3 干氣密封動(dòng)態(tài)接觸剛度模型

在密封環(huán)法向靜態(tài)接觸的基礎(chǔ)上施加微小的位移擾動(dòng)，此時(shí)產(chǎn)生的靜態(tài)剛度和微擾剛度之和組成了法向動(dòng)態(tài)接觸剛度。但發(fā)生塑性變形的微凸體是不可恢復(fù)的，其平均接觸壓力不隨法向位移ζ而變化[35]。因此塑性變形的微凸體無動(dòng)態(tài)微擾剛度。整個(gè)結(jié)合面動(dòng)態(tài)接觸剛度是由彈性變形微凸體的動(dòng)態(tài)接觸剛度Kdr和塑性變形微凸體的靜態(tài)接觸剛度Ksr所組成。彈性變形微凸體某一時(shí)刻總變形量表達(dá)式為：

其中，X0sin(ωt)為動(dòng)環(huán)簡諧動(dòng)態(tài)位移；X0為位移振幅；ω振動(dòng)頻率；T為振動(dòng)周期；ω=1/T。根據(jù)泰勒展開式并略去二階和高階項(xiàng)，彈性變形的微凸體動(dòng)態(tài)接觸壓力[37]為：

彈性變形的微凸體動(dòng)態(tài)接觸剛度為:

干氣密封實(shí)際接觸界面在一個(gè)簡諧振動(dòng)周期內(nèi)的平均動(dòng)態(tài)接觸剛度為：

1.4 干氣密封動(dòng)態(tài)接觸阻尼模型

干氣密封接觸界面的法向等效黏性阻尼[38]，即在一個(gè)激振周期內(nèi)微凸體經(jīng)歷了加載和卸載的過程，彈性變形的微凸體卸載后可以完全恢復(fù)，而塑性變形的微凸體則無法恢復(fù)，轉(zhuǎn)化成能量消耗。這種能耗機(jī)理是產(chǎn)生結(jié)合面接觸阻尼的主要原因。根據(jù)等效阻尼思想其機(jī)械能表達(dá)式[39]為：

其中，En為塑性微凸體變形消耗的機(jī)械能。動(dòng)態(tài)接觸阻尼表達(dá)式[37]為：

2 實(shí)驗(yàn)確定接觸表面形貌參數(shù)

統(tǒng)計(jì)學(xué)接觸模型是在微觀表面形貌基礎(chǔ)上建立的，不同界面的表面形貌對接觸特性的影響有著很大差別，為了探究干氣密封接觸界面的真實(shí)特性，采用表面輪廓儀對動(dòng)靜環(huán)表面形貌進(jìn)行實(shí)際測量。

2.1 粗糙表面統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)表達(dá)理論

干氣密封動(dòng)靜環(huán)表面形貌檢測原理是根據(jù)McCool[40]提出的理論，通過測得粗糙表面輪廓的均方根偏差Rq和均方根斜率差Rdq來表征粗糙表面的輪廓譜函數(shù)，然后通過表面的輪廓譜函數(shù)求出輪廓譜函數(shù)的譜矩，進(jìn)而求出密封環(huán)真實(shí)形貌下的統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)，表面輪廓的譜函數(shù)s(l)為：

其中，l為各種表面粗糙峰（輪廓高度）出現(xiàn)的頻率；τ稱為譜指數(shù)[41]；c為比例常數(shù)(通過零、二階譜矩聯(lián)立求得)；粗糙表面輪廓譜函數(shù)s(l)的n階譜矩表達(dá)式為：

其中，l1為表面輪廓高度分布的較低頻率，l1=1/jr=0.004μm-1；l2為表面輪廓高度分布的較高頻率，是由表面輪廓儀的觸針半徑確定，l2=1/r=0.5μm-1。將式(23)代入式(24)中，可得到粗糙表面輪廓譜函數(shù)的零階矩δ0、二階矩δ2和四階矩δ4的表達(dá)式[40]。表面輪廓儀可以測量密封環(huán)端面的輪廓均方根偏差Rq和均方根斜率差Rdq，它們與粗糙表面輪廓譜函數(shù)的零、二階矩（δ0和δ2）有關(guān)。

其中，輪廓均方根偏差Rq也常用σ進(jìn)行表達(dá)。通過實(shí)驗(yàn)獲得Rq和Rdq的測量值，則動(dòng)、靜環(huán)粗糙表面輪廓譜矩之和為：

式中，下角標(biāo)s和r分別代表靜環(huán)和動(dòng)環(huán)。通過式（26）求得表面輪廓譜零階矩δ0、二階矩δ2和四階矩δ4，進(jìn)而可以得到剛性平面與微凸體高度平均線的間距d[42]、帶寬參數(shù)α[42]、微凸體高度平均線和輪廓表面平均高度線之間的距離ys[42]、粗糙表面微凸體高度分布的標(biāo)準(zhǔn)差σs[20]、微凸體峰頂曲率半徑R[42]和微凸體面積密度η[43]等相關(guān)參數(shù)，分別為：

其中，R、η是統(tǒng)計(jì)學(xué)接觸模型中的重要參數(shù)[18]。

2.2 實(shí)驗(yàn)測試及結(jié)果

圖4（a）為表面輪廓儀對密封環(huán)表面形貌參數(shù)的測試裝置及曲線，實(shí)驗(yàn)設(shè)備為粗糙度輪廓儀測定一體機(jī)(SEF680)，測量范圍Z=50 mm，X=100 mm，其觸針半徑r為2μm，取樣長度jr為0.25 mm。

實(shí)驗(yàn)靜環(huán)材質(zhì)為碳石墨，動(dòng)環(huán)材質(zhì)為碳化硅。設(shè)置測定速度0.2 mm/s、評估長度jn=5jr=1.25 mm。在靜環(huán)和動(dòng)環(huán)端面上隨機(jī)選擇10個(gè)位置，每個(gè)位置測兩次后取平均值，得到靜環(huán)和動(dòng)環(huán)表面粗糙度的典型輪廓曲線如圖4(b)所示。測得動(dòng)靜環(huán)表面10個(gè)不同位置的表面輪廓均方根偏差Rq和均方根斜率Rdq數(shù)據(jù)及相關(guān)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)[21]如表1所示。從表中可以看出，當(dāng)前實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)最大相對誤差僅為8.47%，整體較為吻合。數(shù)值上的偏差是因?yàn)槊芊猸h(huán)微觀表面并非均勻，測試位置不同結(jié)果會略有不同。因此需要多組數(shù)據(jù)取平均值的方法來降低因測量帶來的誤差。

表1 均方根偏差和均方根斜率差的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Experimental data of root mean square deviation and root mean square slope

圖4 實(shí)驗(yàn)測試裝置及表面輪廓測試曲線Fig.4 The experimental device and the test curve of surface profile

3 結(jié)果討論與分析

干氣密封環(huán)材料特性參數(shù)和密封環(huán)幾何尺寸參數(shù)[44-46]如表2所示。

表2 計(jì)算模型結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)Table 2 Structure parameters and material parameters of the model

3.1 模型驗(yàn)證

端面接觸力是接觸性能分析的重要參數(shù)，無論動(dòng)態(tài)接觸剛度還是動(dòng)態(tài)接觸阻尼均是在接觸力的基礎(chǔ)上求解的。為了驗(yàn)證本文模型的準(zhǔn)確性，對當(dāng)前模型接觸力計(jì)算結(jié)果與經(jīng)典接觸模型[18,22-23,47]結(jié)果進(jìn)行對比，其中經(jīng)典模型所需的初始參數(shù)值如塑性指數(shù)、最大接觸壓力因子等來自于表2。各模型整體變化趨勢如圖5所示?？梢姳疚慕Y(jié)果與各經(jīng)典模型整體趨勢一致，且與GW模型更為接近。這也驗(yàn)證了McCool[43]的結(jié)論，即GW模型對脆性材料接觸特性的判斷有較好的準(zhǔn)確性。

圖5 接觸力模型正確性驗(yàn)證Fig.5 Model verification of contact force

3.2 端面接觸比壓對動(dòng)態(tài)接觸特性的影響

在干氣密封啟停階段，端面接觸比壓Pb（單位名義接觸面積的接觸壓力），即密封端面接觸力Fm與端面名義接觸面積An的比值，是端面承載能力的重要組成部分，端面接觸比壓的變化直接影響動(dòng)態(tài)接觸特性?；诘湫透蓺饷芊舛嗣姹葔悍秶鶾36]，進(jìn)行其影響動(dòng)態(tài)接觸特性規(guī)律分析。剛性光滑平面與粗糙表面高度平均線之間的距離h、實(shí)際接觸面積Am隨接觸比壓Pb的變化特性如圖6所示。h隨接觸比壓的增大而變小，當(dāng)接觸比壓較小時(shí)h的變化幅度較大，隨著接觸比壓增大，h變化幅度減小。這是因?yàn)閮擅芊猸h(huán)剛開始接觸時(shí)，發(fā)生接觸的微凸體個(gè)數(shù)較少，單個(gè)微凸體所受的法向接觸比壓較大，因此整體變形較為明顯；隨著接觸比壓增加，發(fā)生接觸的微凸體個(gè)數(shù)增多，受力分散整體形變減緩。接觸比壓增大，導(dǎo)致發(fā)生變形的微凸體數(shù)目增多，進(jìn)而接觸面積隨之增大。微凸體峰頂曲率半徑是判斷接觸特性的重要指標(biāo)，曲率半徑較小時(shí)微凸體抵抗接觸比壓的能力較弱，容易產(chǎn)生較大的變形，此時(shí)微凸體更容易進(jìn)入塑性變形；曲率半徑較大時(shí)，微凸體抵抗變形能力隨之增強(qiáng)，塑性變形開始減少。其中R=1.707μm來自于文獻(xiàn)[25]，R=3.655 μm為本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖中可以看出剛性光滑平面與粗糙表面高度平均線之間的距離h和實(shí)際接觸面積Am均隨曲率半徑增大而增大。

圖6 接觸比壓對光滑平面與粗糙表面高度平均線之間的距離h和實(shí)際接觸面積Am的影響Fig.6 The effect of contact pressure on separation based on surface heights(h)and real contact area(Am)

圖7（a）為微擾頻率ω=40 Hz、微擾振幅X0=0.02 μm時(shí)，密封環(huán)端面法向靜態(tài)接觸剛度和動(dòng)態(tài)接觸剛度隨接觸比壓變化特性圖。靜態(tài)接觸剛度和動(dòng)態(tài)接觸剛度均隨接觸比壓、曲率半徑的增大而增大。相同曲率半徑條件下的法向動(dòng)態(tài)接觸剛度和靜態(tài)接觸剛度整體變化趨勢較為接近，說明接觸比壓對動(dòng)靜態(tài)接觸剛度的影響遠(yuǎn)大于曲率半徑的影響。為了更好地觀察法向動(dòng)靜態(tài)接觸剛度的不同，將相同接觸比壓條件下，動(dòng)靜態(tài)剛度的差值繪制如圖7（b）所示。動(dòng)、靜態(tài)接觸剛度之間的差值隨接觸比壓和曲率半徑的增大而增大。當(dāng)微凸體曲率半徑較大時(shí)，微凸體抵抗變形能力較強(qiáng)，接觸狀態(tài)以彈性變形為主，動(dòng)態(tài)剛度的增量較大。當(dāng)曲率半徑較小時(shí)，微凸體抵抗變形的能力較弱，部分微凸體進(jìn)入了塑性變形，此時(shí)的微凸體只有靜態(tài)剛度[35]，因此動(dòng)、靜態(tài)剛度差減小。

圖7 接觸比壓對動(dòng)靜態(tài)接觸剛度的影響Fig.7 The effect of contact pressure on dynamic contact stiffnessand static contact stiffness

干氣密封法向動(dòng)態(tài)接觸阻尼隨接觸比壓的變化特性如圖8所示。法向動(dòng)態(tài)接觸阻尼隨接觸比壓的增大而增大，其增長速率隨曲率半徑的減小而增大。當(dāng)曲率半徑為5.0μm時(shí)，阻尼非常小，且接觸比壓對其的影響較弱。這是因?yàn)榍拾霃捷^大時(shí)，端面接觸絕大部分為彈性變形，在加載和卸載的過程中，彈性變形的微凸體幾乎可以完全恢復(fù)，并沒有能量的損耗，進(jìn)而阻尼趨于零。隨著曲率半徑的減小，微凸體表面由彈性變形向塑性變形轉(zhuǎn)變，這會導(dǎo)致塑性變形的微凸體無法卸載還原，產(chǎn)生能量的消耗，進(jìn)而產(chǎn)生接觸阻尼。隨著接觸比壓增大剛性平面與粗糙表面的間隙變小，接觸界面的微凸體數(shù)目增多，消耗的能量增大，阻尼也隨之增大。

圖8 接觸比壓對動(dòng)態(tài)接觸阻尼的影響Fig.8 The effect of contact pressure on dynamic contact damping

干氣密封啟停階段處于變轉(zhuǎn)速工況，根據(jù)干氣密封運(yùn)行特點(diǎn)，該階段密封環(huán)間距隨轉(zhuǎn)速的升高而增大，隨轉(zhuǎn)速的降低而減小。轉(zhuǎn)速的變化直接影響密封環(huán)間距的變化，進(jìn)而影響動(dòng)態(tài)接觸特性的變化。啟停脫開轉(zhuǎn)速膜厚對動(dòng)態(tài)接觸特性的影響規(guī)律如圖9所示?？梢钥闯?，當(dāng)轉(zhuǎn)速為零時(shí)，密封環(huán)間距最小，接觸比壓最大，此時(shí)參與接觸的彈性微凸體和塑性微凸體的數(shù)目最多，進(jìn)而導(dǎo)致此時(shí)動(dòng)態(tài)接觸剛度和接觸阻尼為整個(gè)階段的最大值，隨著轉(zhuǎn)速的升高，密封環(huán)間距開始增大，參與接觸的微凸體數(shù)目開始減少，動(dòng)態(tài)接觸剛度和接觸阻尼呈類指數(shù)下降，當(dāng)超過50%臨界脫開轉(zhuǎn)速膜厚時(shí)，動(dòng)態(tài)接觸剛度和阻尼變化極其微弱，原因在于隨著密封環(huán)間距的增大，微凸體接觸數(shù)目減小，只有較高的微凸體參與接觸，當(dāng)前模型認(rèn)為端面微凸體高度呈高斯分布，雖然存在較高的微凸體但數(shù)目極其少，因此超過50%臨界脫開轉(zhuǎn)速膜厚時(shí)動(dòng)態(tài)接觸特性變化微弱。由此可見，在脫開轉(zhuǎn)速膜厚對動(dòng)態(tài)接觸特性的影響中，需重點(diǎn)考慮前50%臨界脫開轉(zhuǎn)速膜厚。

圖9 脫開轉(zhuǎn)速膜厚對動(dòng)態(tài)接觸特性的影響Fig.9 The filmthickness of separation speed effect on dynamic contact

3.3 表面形貌參數(shù)對端面動(dòng)態(tài)接觸特性的影響

圖10為動(dòng)態(tài)接觸剛度、阻尼隨表面形貌參數(shù)的變化特性，其中面積密度η、微凸體高度平均線和表面輪廓平均高度線的距離ys的參數(shù)范圍參考文獻(xiàn)[25]及當(dāng)前實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖中可以看出，動(dòng)態(tài)接觸剛度和動(dòng)態(tài)接觸阻尼隨面積密度η、微凸體高度平均線和表面輪廓平均高度線的距離ys的增大而增大，但兩者單位在同一量級時(shí)，動(dòng)態(tài)接觸剛度的變化更為明顯，接觸阻尼的變化顯得微乎其微，這也間接證明了當(dāng)前整個(gè)結(jié)合面以彈性接觸為主，微擾情況下端面的動(dòng)態(tài)特性以動(dòng)態(tài)接觸剛度為主。ys的增大意味著剛性平面與粗糙平面的距離變小，此時(shí)微凸體的接觸數(shù)目增多，與此同時(shí)一些原來發(fā)生彈性變形的微凸體轉(zhuǎn)化成塑性變形，這導(dǎo)致了動(dòng)態(tài)接觸剛度和阻尼的同時(shí)增大，如圖10（b）所示。粗糙度Ra[48]是表面形貌中的重要參數(shù)，對于高斯粗糙表面有σ=1.25Ra[49]，表面輪廓均方根偏差σ某種意義上可以表示接觸表面的粗糙度Ra，參考機(jī)械工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《干氣密封技術(shù)條件》（JB/T 11289—2012）中要求硬環(huán)表面粗糙度Ra不大于0.1μm，軟環(huán)表面粗糙度Ra不大于0.2μm的原則，選取σ小于0.25μm的范圍分析其對動(dòng)態(tài)接觸特性的影響，如10（c）所示。從圖中可以看出，動(dòng)態(tài)接觸剛度和接觸阻尼隨表面輪廓均方根偏差的增大呈類指數(shù)增長，其中動(dòng)態(tài)接觸阻尼增幅更為明顯。這是因?yàn)棣以酱蟊砻娲植诙萊a越大，接觸界面微凸體的峰谷差越大，相同的接觸比壓情況下微凸體更容易發(fā)生塑性變形，進(jìn)而導(dǎo)致了動(dòng)態(tài)接觸阻尼的增大。

圖10 表面形貌參數(shù)對動(dòng)態(tài)接觸剛度、阻尼的影響Fig.10 The effect of surface-topography parameterson dynamic contact stiffness and dynamic contact damping

3.4 振幅和頻率對端面動(dòng)態(tài)接觸特性的影響

法向動(dòng)態(tài)接觸剛度和接觸阻尼隨擾動(dòng)頻率、振幅和接觸比壓的變化如圖11所示。從圖中可以看出，法向動(dòng)態(tài)接觸剛度隨振幅、接觸比壓的增大而增大，隨頻率的變化并不明顯。由此可以發(fā)現(xiàn)擾動(dòng)振幅和接觸比壓對法向動(dòng)態(tài)接觸剛度的作用效果遠(yuǎn)大于擾動(dòng)頻率的作用效果。振幅增大導(dǎo)致了微擾位移增大，接觸比壓隨之增大，進(jìn)而導(dǎo)致了動(dòng)態(tài)接觸剛度的增大。而剛度本身是反映材料抵抗變形的能力，它與接觸比壓和位移成正比。對于動(dòng)態(tài)參數(shù)對接觸阻尼的影響，從圖11（b）中可以發(fā)現(xiàn)接觸阻尼隨接觸比壓的增大而增大，隨振幅的增大而減小，隨頻率的增大呈現(xiàn)出先減小后趨于平穩(wěn)的特點(diǎn)。通過式（22）可知，影響動(dòng)態(tài)接觸阻尼變化的參數(shù)主要有機(jī)械能En、擾動(dòng)振幅X0和擾動(dòng)頻率ω。當(dāng)振幅X0、頻率ω不變時(shí)，動(dòng)態(tài)接觸阻尼隨En的增大而增大；當(dāng)機(jī)械能En、振幅X0不變時(shí)，動(dòng)態(tài)接觸阻尼隨頻率ω的增大而減小；當(dāng)機(jī)械能En、頻率ω不變時(shí)，動(dòng)態(tài)接觸阻尼隨振幅X0的增大而減小。接觸比壓增大時(shí)發(fā)生塑性變形的微凸體增多，消耗的機(jī)械能增大，但不影響頻率和振幅的變化，因此出現(xiàn)動(dòng)態(tài)接觸阻尼隨接觸比壓的增大而增大。當(dāng)振幅增大時(shí)，發(fā)生塑性變形的微凸體數(shù)量增加，因此消耗的機(jī)械能增大，這導(dǎo)致振幅X0和機(jī)械能En同時(shí)增大，最終阻尼的變化取決于En、X0的變化速度。針對碳化硅-石墨構(gòu)成的接觸界面，動(dòng)態(tài)接觸阻尼隨振幅的增大而減小，但不代表所有的材料均是如此，不同的材料表現(xiàn)出不同的阻尼特性。當(dāng)頻率增大時(shí)，一個(gè)激振周期消耗的能量不會發(fā)生變化，振幅也不隨之變化，因此出現(xiàn)動(dòng)態(tài)接觸阻尼隨頻率的增大而減小。

圖11 動(dòng)態(tài)參數(shù)對動(dòng)態(tài)接觸剛度、阻尼的影響Fig.11 The effect of dynamic parameters on dynamic contact stiffness and dynamic contact damping

4 結(jié) 論

在確定密封環(huán)接觸端面真實(shí)表面形貌的基礎(chǔ)上，考慮密封環(huán)材料屬性，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)接觸理論和等效阻尼思想，推導(dǎo)出適用于干氣密封干摩擦界面法向動(dòng)態(tài)接觸剛度和法向動(dòng)態(tài)接觸阻尼的解析模型，進(jìn)行數(shù)值分析得到以下結(jié)論。

（1）法向動(dòng)態(tài)接觸剛度隨接觸比壓、振幅的增大而增大。頻率對動(dòng)態(tài)接觸剛度的作用效果遠(yuǎn)小于接觸比壓或振幅對接觸剛度的作用。動(dòng)、靜態(tài)接觸剛度隨接觸比壓的變化趨勢一致，但數(shù)值上存在一定的偏差，這種偏差隨接觸比壓的增大而增大。

（2）動(dòng)態(tài)接觸阻尼隨接觸比壓的增大而增大，隨頻率的增大而減小。振幅的增大導(dǎo)致結(jié)合面消耗的機(jī)械能En增大，接觸阻尼隨振幅的變化取決于消耗的機(jī)械能En和振幅X0的變化速度，針對碳化硅-石墨構(gòu)成的接觸界面，動(dòng)態(tài)接觸阻尼隨振幅的增大而減小。

（3）與多個(gè)經(jīng)典接觸模型對比，本文的計(jì)算結(jié)果與經(jīng)典的GW模型更為接近。針對干氣密封碳化硅作為動(dòng)環(huán)、石墨作為靜環(huán)的配對方式，結(jié)合面的微擾動(dòng)態(tài)特性以動(dòng)態(tài)接觸剛度為主。針對啟停過程密封環(huán)發(fā)生的法向接觸振動(dòng)，主要考慮動(dòng)態(tài)接觸剛度對振動(dòng)特性的影響，而動(dòng)態(tài)接觸阻尼較小，可以忽略。

（4）50%臨界脫開轉(zhuǎn)速之前的動(dòng)態(tài)接觸剛度和接觸阻尼變化明顯，超過50%臨界脫開轉(zhuǎn)速時(shí)動(dòng)態(tài)接觸特性變化微弱。法向接觸特性的變化主要考慮50%臨界脫開轉(zhuǎn)速之前的接觸階段。