劉 明，陳 杰

(遼寧石油化工大學 環(huán)境與安全工程學院，遼寧 撫順 113001)

飛矸是大傾角煤層開采所特有的災害現象[1-2]，飛矸作為大傾角煤層工作面安全防護理論與技術方面的重要難題，嚴重影響我國大傾角煤層安全高效開采[3-4]。然而，針對這一災害現象，我國專家學者對飛矸災害的研究大多集中在采煤工藝和防護措施上[5-11]，對飛矸運動機理少有涉及。伍永平等[12-14]運用統(tǒng)計學原理分析不同工況下沖擊能的演化特性，以設備(人員)吸能量為控制對象，吸能量陡增點和極值點為界建立飛矸損傷風險判別模型，依據模型劃分飛矸損傷的等級。并基于卡爾曼濾波原理獲取飛矸的沖擊能，從飛矸沖擊能和設備的沖擊能恢復系數著手控制飛矸的損傷風險。筆者等[15-19]建立了具有不確定性參數的球形飛矸動力學特征量的區(qū)間分析模型。采用動態(tài)貝葉斯網絡方法進行建模，對飛矸沿工作面運動全過程的動態(tài)威脅等級進行評估。利用隨機因子法結合代數綜合法和矩法，研究了飛矸沖擊運動參數的隨機性對飛矸運動法向特征量的影響規(guī)律。并基于模糊綜合評價法對大傾角煤層開采飛矸災害進行安全評價。雖然目前對飛矸災害的研究取得了一定的成果，但是對飛矸運移的研究大多局限于球形飛矸的平面運動，而工作面現場飛矸的形狀具有很大的隨機性，非球形飛矸會在三維回采空間運動。準確的描述飛矸運移過程及其能量變化特征是大傾角煤層防護設計的基礎。大傾角煤層由于其傾角較大，飛矸運移特征更為活躍，導致磨圓度較小、球度較大的大質量飛矸的控制與防護難度加大。煤巖塊受到擾動后脫離母體形成飛矸，由于煤巖體的自然安息角小于煤層傾角，飛矸與工作面底板第1次碰撞后難以停止，將沿工作面底板滑滾或飛濺，運移過程和已停止運移的煤巖塊形狀表明，飛矸的棱角經過多次與底板的碰撞和滾動后磨圓的程度較好，大體呈橢球形。因此，以橢球形飛矸為例，研究形狀對飛矸運移過程的影響將更具有工程實際意義。

筆者以大傾角煤層開采頂板漏冒形成飛矸為例，采用能量跟蹤法(ETM)研究形狀對大傾角煤層開采飛矸運移影響規(guī)律，可為大傾角煤層開采飛矸災害的預測及防護提供可靠的理論依據。

1 能量跟蹤法基本原理

1.1 碰撞接觸模型

能量跟蹤法是基于能量迭代原理，根據飛矸接觸碰撞點在碰撞瞬間所吸收的彈性勢能，計算一組沖量施加在該碰撞點上，以此來不斷釋放能量直至運動停止[20-21]。具體原理如圖1所示。

圖1 2個碰撞塊體模型Fig.1 Models of two colliding bodies

(1)

從sk時刻到sk+1時刻的相對速度變化為

Δui(sk)=ui(sk+1)-ui(sk)

(2)

將2個沖量Pi(sk),-Pi(sk)作用在2個碰撞塊體上防止碰撞塊體嵌入，即

(3)

式中，Ki為碰撞矩陣，其表達式為

(4)

(5)

(6)

1.2 考慮摩擦時的碰撞

根據碰撞的法向分量和切向分量，在接觸處定義局部正交坐標系(ti，ni，qi)，如圖2所示。

圖2 接觸點定義的局部坐標系Fig.2 A local coordinate system defined at the contact point

可以得到

(7)

qi=ti×ni

(8)

(9)

式中，Li=[tiniqi]T為全局坐標系到局部坐標系的轉換矩陣。

在ETM法中，首先計算相對速度沿法線方向的變化，然后考慮摩擦。定義靜摩擦條件，假定碰撞后不存在切向速度，則相對法向速度的變化為

(10)

此時式(3)可分解為法向和切向分量為

(11)

pi,q(sk)=pi(sk)-pi,n(sk)

(12)

定義靜摩擦條件為

|pi,q(sk)|≤μ|pi,n(sk)|

(13)

式中，μ為摩擦因數。

(14)

能量跟蹤法的思想是將碰撞分為3個階段進行迭代計算。首先是能量吸收階段:依據碰撞點速度的改變量，得出一組沖量數據并施加在碰撞接觸點上，逐步吸收能量，令碰撞接觸點處的動能減少，彈性勢能增加。其次是能量損失階段:依據Stronge假說進行能量損失計算。最后是能量釋放階段:根據計算出的彈性勢能得出相對法向速度的最大變化量，再次計算一組沖量并施加在碰撞接觸點上逐步釋放能量，直至彈性勢能為0。

2 能量跟蹤法模型驗證

為了使模型更符合實際，筆者采用橢球形飛矸進行建模。模型尺寸長×寬×高=120 m×60 m×140 m，煤層走向ES平均為13°，傾向SN平均為44°，煤層的底板碰撞恢復系數為0.84，摩擦因數為0.4，飛矸密度為2 500 kg/m3,模型為0.4 m×0.2 m×0.2 m的橢球體。橢球形煤巖塊從頂板漏冒后形成飛矸，飛矸從工作面上端頭2 m高處自由落體運動，并與工作面底板發(fā)生碰撞，并在工作面底板上發(fā)生連續(xù)彈跳和滑滾運動。采用本文ETM法自編C++程序進行模擬。并采用Rockyfor3D軟件模擬的軌跡進行對比驗證，Rockyfor3D軟件模擬流程如圖3所示。模擬得到飛矸沿工作面傾向的運動軌跡和側向偏移軌跡分別如圖4,5所示。

圖3 Rockyfor 3D軟件模擬流程Fig.3 Flow chart of Rockyfor 3D software simulation

由圖4,5可以看出，能量跟蹤法模擬的軌跡與Rockyfor3D模擬的軌跡基本吻合，模擬的飛矸運動軌跡與工作面底板接觸點更加明顯。驗證了能量跟蹤法模擬飛矸運動軌跡的可行性與準確性。

圖4 傾向運動軌跡對比Fig.4 Contrastive diagram of inclination trajectory

3 球度對飛矸運移的影響試驗

本文模型取自山西某大傾角特厚煤層試驗礦井，模型尺寸長×寬×高=120 m×60 m×125 m，傾角約為46.15°，煤層底板的碰撞恢復系數為0.84，摩擦因數為0.4，飛矸密度為2 500 kg/m3,飛矸從工作面上端頭10 m高處自由落體運動。

圖5 側向偏移對比Fig.5 Lateral offset contrast diagram

以球度為重要參數，建立涵蓋橢球體全部球度飛矸模型，根據模型接近球體的程度，受長、中、短軸大小控制分類進行(圖6)分析。具體步驟為:以中軸長度為變量分為4組，每組以短軸長度為變量各設5枚飛矸。建立的橢球形飛矸模型分組見表1。

采用ETM法進行數值模擬試驗，模擬下落位置等距同高，得到飛矸運動軌跡如圖7所示。由圖7可以看出，在飛矸球度較小時，飛矸短軸越長，飛矸的運移能力越強。在第4組中，1～4號飛矸在自由落體接觸到工作面底板后沒有滑動，而是停于工作面上端頭底板處，可見飛矸的短軸長度對飛矸的運移能力影響較大。僅從飛矸的運動軌跡上分析，長扁球體的飛矸與工作面底板發(fā)生碰撞次數最多，運動情況最為復雜，且運移位移最大，在飛矸防護中應重點關注。

圖7 飛矸運動軌跡對比Fig.7 Comparison of moving track of flying gangue

飛矸最終在X方向和Y方向發(fā)生的位移見表2。由表2可以看出，一般情況下，中軸相同時，長扁球體形狀的飛矸，X方向運移最遠;所有模型中，第3組4號飛矸X方向最遠位移達到180.676 m，符合上述規(guī)律。針對Y方向上的側向偏移，中軸相同時，長扁球體形狀的飛矸所發(fā)生的側向偏移比其他形狀的要大;圓球體和橢球體飛矸均不容易發(fā)生側向偏移，球度為0.5的長扁球體側向偏移最大;所有模型中，第3組1號飛矸Y方向最遠位移達到-17.372 3 m，符合上述規(guī)律。

表1 橢球形飛矸模型Table 1 Ellipsoidal model of flying gangue

4組飛矸模型速度變化如圖8所示。由圖8可看出，各速度的突變點為飛矸與工作面底板的碰撞點，飛矸質心速度主要受碰撞影響，飛矸運移過程中重力勢能轉換為飛矸的平動動能，當與工作面底板碰撞時，速度會發(fā)生波動，但總體趨勢依然在不斷增大。長扁球體的飛矸每次與工作面發(fā)生碰撞后速度的損失量最大;而圓球體和橢球體的飛矸在每次碰撞后的速度損失量較小，再次證明飛矸的短軸長度越長，碰撞對速度的影響越小，飛矸越容易在工作面發(fā)生運移。

圖8 飛矸運動速度對比Fig.8 Comparison of velocity of flying gangue

表2 飛矸X，Y方向位移Table 2 Displacement of flying gangue in X,Y direction m

4組飛矸模型角速度變化如圖9所示。由圖9可以看出，飛矸的角速度主要受碰撞接觸摩擦力和碰撞接觸點到飛矸的質心距離的影響，碰撞過程中切向摩擦力做功轉化為飛矸的轉動動能，角速度增大。碰撞時接觸點相對質心的位置越近，角速度越大;飛矸在兩次碰撞之間的運動過程中，角速度大小不變;曲線中的角速度突變點為飛矸與工作面底板發(fā)生碰撞的時間點。角速度受短軸和中軸共同影響，短軸較短時，中軸越長，碰撞對飛矸角速度的影響越大;短軸較長時，中軸越短，碰撞對飛矸角速度的影響越大。

圖9 飛矸運動角速度對比Fig.9 Comparison diagram of angular velocity of flying gangue

4組飛矸模型能量變化如圖10所示。由圖10可以看出，飛矸的總動能變化趨勢與質心速度變化趨勢相近?？梢婏w矸的平動動能占總動能比重較大。因此，對于飛矸防護裝置能級設計中可將飛矸平動動能乘以略大于1的系數來預測飛矸總動能。飛矸的形狀主要通過影響飛矸的質量，進而影響飛矸總動能的變化。

圖10 飛矸能量對比Fig.10 Comparison diagram of energy of flying gangue

4 碰撞對飛矸運動軌跡的影響

為驗證飛矸在運移過程中相互碰撞對飛矸運動軌跡的影響，進行如下兩組試驗。為確保飛矸運移過程中無接觸碰撞，第1組以7枚飛矸等間距分布，并同時下落;第2組以7枚飛矸緊密分布，并同時下落。飛矸下落高度均為10 m。飛矸模型尺寸為0.4 m×0.1 m×0.2 m。兩組飛矸運動軌跡如圖11,12所示。具體落點位置見表3。由圖11，12，以及表3可以看出，飛矸在運移初期的相互碰撞會極大地改變飛矸的運動軌跡，最終落點位置也會更遠，發(fā)生危險的可能性也就更大。從偏移距離看，飛矸間的相互碰撞會改變原有偏移距離，使最大偏移距離增加，甚至改變偏移方向。由此可見，飛矸之間的碰撞所導致的飛矸運移過程的不確定性是飛矸防護的重點，偏移距離的增加，極易導致飛矸在運移過程中與煤壁和支架等設備發(fā)生碰撞，增加飛矸防護難度。

圖11 等間距滑落(未碰撞)軌跡Fig.11 Equally spaced slide (non-collision) trajectory

圖12 集中滑落(碰撞)軌跡Fig.12 Concentrated slide (collision) trajectory

表3 飛矸X,Y方向落點位置Table 3 Displacement table of flying gangue in X,Y direction m

5 結 論

(1)能量跟蹤法是解析解和數值解耦合算法，可以模擬碰撞過程中多個接觸點間的能量轉化，具有計算速度快，計算精度高，能準確模擬飛矸在三維空間的運動軌跡，包括飛矸任意時刻的速度、角速度、能量變化，且與Rockyfor 3D軟件模擬的結果基本一致，驗證了本文方法的準確性和可行性。

(2)長扁球體的飛矸側向位移較大，運動軌跡最復雜，該類飛矸可能會與支架立柱、刮板機等設備發(fā)生碰撞，損壞設備，或從設備間隙飛出，進入人行通道，引發(fā)竄矸傷人事件。因此，機道與人行通道之間側向的飛矸防護也應予以重視。

(3)飛矸的短軸長度與碰撞所導致的速度的損失量成反比，飛矸的短軸越長，運移過程速度損失量越小，工作面底板對該類飛矸的阻尼能力越差。短軸長度較長的飛矸在碰撞中能量損失較少，在防護過程中應重點關注此類飛矸。

(4)飛矸運移過程中的相互碰撞會導致飛矸運動軌跡發(fā)生改變，側向偏移距離增加。在實際大傾角煤層開采工作面環(huán)境下，飛矸之間的碰撞極易引起飛矸的破碎或者飛濺，導致飛矸2次災害。