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        基于一元二次函數(shù)的層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體細(xì)觀結(jié)構(gòu)表征

        2021-08-31 09:41:58任麗冰
        紡織學(xué)報(bào) 2021年8期
        關(guān)鍵詞:結(jié)構(gòu)

        任麗冰, 陳 利, 焦 偉

        (1. 天津工業(yè)大學(xué) 紡織科學(xué)與工程學(xué)院, 天津 300387; 2. 天津工業(yè)大學(xué)先進(jìn)紡織復(fù)合材料教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津 300387)

        紡織復(fù)合材料具有質(zhì)量輕、比強(qiáng)度高、力學(xué)性能可設(shè)計(jì)等優(yōu)點(diǎn),在航空航天、高端民用等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。采用各種紡織預(yù)制體增強(qiáng)的紡織復(fù)合材料具有復(fù)雜多樣的細(xì)觀結(jié)構(gòu),合理建立紡織預(yù)制體結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系,表征其細(xì)觀結(jié)構(gòu),是高性能復(fù)合材料設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題。

        層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體是高性能復(fù)合材料的理想增強(qiáng)材料之一,其獨(dú)特的層間纖維彎曲連接的細(xì)觀結(jié)構(gòu)顯著提高了復(fù)合材料的層間性能,同時(shí)滿(mǎn)足了復(fù)合材料的可加工要求,近年來(lái)得到迅速發(fā)展。層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體具有復(fù)雜的三維整體細(xì)觀結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)參數(shù)之間相互影響給復(fù)合材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)分析帶來(lái)巨大困難。影響層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體細(xì)觀結(jié)構(gòu)的因素主要包括組織結(jié)構(gòu)、經(jīng)緯紗密度、紗線(xiàn)線(xiàn)密度、紗線(xiàn)層密、紗線(xiàn)橫截面形態(tài)、纖維體積含量等,其中合理的紗線(xiàn)橫截面假設(shè)是建立結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵[2-4]。

        前期研究建立的紗線(xiàn)橫截面假設(shè)是以圓曲線(xiàn)凸透鏡形為主,是以2個(gè)相同半徑的圓弧曲線(xiàn)圍成的一個(gè)凸透鏡。表征凸透鏡橫截面形狀的關(guān)鍵參數(shù)包括圓弧半徑、厚度和長(zhǎng)短徑比。凸透鏡長(zhǎng)短徑比又稱(chēng)為紗線(xiàn)截面變異系數(shù)λ?;趫A曲線(xiàn)凸透鏡假設(shè)的紗線(xiàn)橫截面在織物細(xì)觀結(jié)構(gòu)中存在著幾何參數(shù)的不確定性,即紗線(xiàn)截面變異系數(shù)λ不能直接計(jì)算獲得。楊彩云等[5]通過(guò)擬合三維機(jī)織預(yù)制體結(jié)構(gòu)參數(shù)與預(yù)制體厚度之間的關(guān)系, 提出了凸透鏡截面變異系數(shù)λ計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式[6];鄭君等[7]和Dong等[8]通過(guò)已知的預(yù)制體厚度,由迭代計(jì)算方法獲得λ。更多的學(xué)者是通過(guò)實(shí)際觀測(cè)紗線(xiàn)截面的寬度和厚度來(lái)確定二者的比值λ[9-10],獲得的紗線(xiàn)橫截面變異系數(shù)僅適用于既定樣品。本文提出基于一元二次函數(shù)的經(jīng)紗拋物線(xiàn)路徑和緯紗拋物線(xiàn)凸透鏡橫截面等假設(shè),構(gòu)建了明確的微觀幾何關(guān)系,獲得了紗線(xiàn)橫截面變異系數(shù),進(jìn)而建立層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體的細(xì)觀結(jié)構(gòu)幾何模型,通過(guò)對(duì)預(yù)制體厚度和纖維體積含量的計(jì)算,驗(yàn)證模型的有效性和合理性。

        1 層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體組織結(jié)構(gòu)

        層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體由多層經(jīng)紗和緯紗交織而成。經(jīng)紗沿織物成型方向呈現(xiàn)波浪彎曲形狀,將相鄰的2層緯紗聯(lián)接在一起,緯紗垂直于織物成型方向呈現(xiàn)伸直狀態(tài),結(jié)構(gòu)如圖1所示[11]。

        圖1 層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體示意圖Fig.1 Illustration of multi-layer interlocked woven preform

        層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體的基本組織結(jié)構(gòu)為多層平紋層間聯(lián)鎖結(jié)構(gòu),即結(jié)構(gòu)中經(jīng)紗分別按照平紋一上一下的交織規(guī)律與相鄰的2層緯紗交織。圖2示出層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體表面經(jīng)緯紗交織結(jié)構(gòu)和層間經(jīng)紗路徑。

        圖2 層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure of multi-layer interlocked woven preform. (a) Surface structure; (b) Warp yarn paths in perform

        采用Micro-CT掃描方法表征層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體的紗線(xiàn)交織形貌,如圖3所示。

        圖3 層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體中紗線(xiàn)交織形貌Fig.3 Mixed morphology path in multi-layer interlocked woven preform. (a) Micro-CT image of preform; (b) Warp weave cross-section; (c) Weft weave cross-section

        由圖3可知:經(jīng)紗路徑為波浪彎曲形態(tài),貫穿相鄰2層緯紗;沿緯紗長(zhǎng)度方向的緯向截面中緯紗路徑輕微彎曲,近似為直線(xiàn)形狀。

        圖4示出層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體中紗線(xiàn)的截面形貌??芍?,截面中預(yù)制體內(nèi)部的緯紗受到內(nèi)部經(jīng)紗的環(huán)繞擠壓作用,其橫截面呈現(xiàn)凸透鏡形狀,而預(yù)制體上下表層的緯紗在表層經(jīng)紗環(huán)繞擠壓下,其橫截面近似為拱形。在2列緯紗之間剖取3個(gè)不同位置的緯向截面,觀察其中經(jīng)紗截面形狀變化可知:1-1截面位于緯紗軸線(xiàn)位置,截面為經(jīng)紗的橫截面,近似為倒梯形;2-2截面位于2列緯紗之間,截面為經(jīng)紗的斜截面,近似為矩形;3-3截面位于緯紗軸線(xiàn)位置,截面為經(jīng)紗的橫截面,近似為正梯形。

        圖4 層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體中紗線(xiàn)截面形狀Fig.4 Yarn sectional shapes in multi-layer interlocked woven preform. (a) Weft cross-section; (b) Warp section

        2 層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體微觀幾何建模

        2.1 紗線(xiàn)橫截面假設(shè)

        2.1.1 經(jīng)紗橫截面

        由圖4(b)可知,沿經(jīng)紗長(zhǎng)度方向不同位置的經(jīng)紗截面形狀不同,從倒梯形到矩形再到正梯形逐漸變化。在1-1和3-3截面中,同層相鄰經(jīng)紗沿織物寬度方向擠緊,正梯形截面與倒梯形截面間隔排列,且在厚度方向上經(jīng)紗與緯紗相互擠緊。而在2-2截面中,同層矩形截面的經(jīng)紗沿寬度方向相互緊密排列,但在厚度方向上經(jīng)紗間存在少許間隙。從圖中還可以看出:1-1和3-3截面中經(jīng)紗梯形截面的中位線(xiàn)的寬度近似相等,且等于2-2截面中經(jīng)紗矩形截面的寬度;而1-1和3-3截面中經(jīng)紗梯形截面的厚度小于2-2截面中經(jīng)紗矩形截面的厚度,這主要是由于1-1和3-3截面中的經(jīng)紗截面為其橫截面,而2-2截面中的經(jīng)紗截面為其斜截面。為便于建模,忽略經(jīng)紗橫截面沿長(zhǎng)度方向的擠壓變形,假設(shè)經(jīng)紗橫截面沿長(zhǎng)度方向保持不變,形狀簡(jiǎn)化為矩形,其寬度近似為梯形橫截面的中位線(xiàn)寬度,如圖5所示。

        圖5 經(jīng)紗橫截面形狀Fig.5 Warp cross-sectional pattern

        同層經(jīng)紗相互擠緊,則經(jīng)紗橫截面寬度U(mm)和厚度W(mm)分別為

        (1)

        (2)

        式中:Pj為經(jīng)紗密度,根/cm;S1為經(jīng)紗橫截面面積,mm2。

        則經(jīng)紗橫截面變異系數(shù)μ為

        (3)

        2.1.2 內(nèi)部緯紗橫截面

        根據(jù)圖4(a),假設(shè)層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體內(nèi)部緯紗的橫截面形狀為拋物線(xiàn)凸透鏡形,如圖6所示。其由2個(gè)一元二次函數(shù)曲線(xiàn)Z1和曲線(xiàn)Z2圍成。

        圖6 層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體內(nèi)部緯紗橫截面形狀Fig.6 Interior weft cross-sectional pattern of muti-layer interlocked woven perform

        設(shè)內(nèi)部緯紗橫截面的厚度為D(mm),寬度為M(mm),曲線(xiàn)Z1表示為

        (4)

        內(nèi)部緯紗橫截面的面積為

        (5)

        則內(nèi)部緯紗橫截面變異系數(shù)λ為

        (6)

        2.1.3 表層緯紗橫截面

        根據(jù)圖4(a)假設(shè)層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體表層緯紗的橫截面形狀為拋物線(xiàn)拱形,如圖7所示。其由3個(gè)一元二次函數(shù)曲線(xiàn)Z1、Z4和Z5圍成,曲線(xiàn)Z5為曲線(xiàn)Z4的偏移曲線(xiàn)。

        圖7 層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體表層緯紗橫截面形狀Fig.7 Surface weft cross-sectional pattern of muti-layer interlocked woven perform

        設(shè)表層緯紗拱形橫截面厚度為d(mm),橫截面的內(nèi)拱高為h(mm),內(nèi)拱寬度為m(mm),則表面緯紗橫截面面積近似為

        (7)

        設(shè)拱形橫截面的內(nèi)拱弧長(zhǎng)為l3(mm),則表層緯紗橫截面變異系數(shù)τ為

        (8)

        2.2 緯紗橫截面變異系數(shù)

        根據(jù)圖4(a),層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體緯紗與經(jīng)紗相互交織規(guī)律,建立預(yù)制體細(xì)觀結(jié)構(gòu)分析模型如圖8所示。緯紗與相鄰的經(jīng)紗相互擠緊交織。

        圖8 層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體結(jié)構(gòu)幾何模型Fig.8 Geometrical model of multi-layer interlocked woven preform

        2.2.1 內(nèi)部緯紗橫截面變異系數(shù)

        由圖8可知,內(nèi)部經(jīng)紗的中心路徑Z3可由拋物線(xiàn)方程表示為

        (9)

        式中,a為層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體的緯紗間距,mm。

        點(diǎn)H2到曲線(xiàn)Z3的距離為W/2,則該點(diǎn)的坐標(biāo)為

        (10)

        (11)

        內(nèi)部緯紗橫截面的下邊界拋物線(xiàn)Z2表示為

        (12)

        曲線(xiàn)Z2經(jīng)過(guò)點(diǎn)H2,將式(10)和(11)代入式(12)得到

        (13)

        根據(jù)式(5)和(13),用數(shù)值方法獲得內(nèi)部緯紗橫截面厚度D,由式(6)得緯紗橫截面變異系數(shù)λ。

        2.2.2 表層緯紗橫截面變異系數(shù)

        表層經(jīng)紗的中心路徑由拋物線(xiàn)Z6表示為

        表面緯紗的內(nèi)拱拋物線(xiàn)Z4過(guò)點(diǎn)H4,可表示為

        (15)

        式中:

        XH4和ZH4為H4的坐標(biāo)值,該點(diǎn)到曲線(xiàn)Z3的距離為W/2。曲線(xiàn)Z4與Z1的交點(diǎn)為E4和G4,E4與G4關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),G4的坐標(biāo)為

        則表面緯紗拱形橫截面的內(nèi)拱弧E4G4的寬度m和高度h分別為

        (16)

        (17)

        將式(16)、(17)代入式(7)得到表層緯紗橫截面的厚度d。

        表層緯紗拱形橫截面的內(nèi)拱弧E4G4的長(zhǎng)度為

        (18)

        代入式(8)可得到表層緯紗橫截面的變異系數(shù)τ。

        2.3 預(yù)制體厚度

        根據(jù)上述獲得的微觀幾何關(guān)系建立層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體的全厚度單胞模型,如圖9所示。

        圖9 層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體全厚度單胞模型Fig.9 Through-thickness cell model of multi-layerinterlocked woven preform

        所建立的幾何實(shí)體模型內(nèi)經(jīng)紗和緯紗相互擠緊交織且無(wú)紗線(xiàn)相互嵌入現(xiàn)象。設(shè)層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體的緯紗層數(shù)為N,其表層緯紗為2層,單層厚度為d;內(nèi)部緯紗為N-2層,單層厚度為D;表層經(jīng)紗為2層、內(nèi)部經(jīng)紗為N-3層,表層經(jīng)紗和內(nèi)部經(jīng)紗橫截面相同,單層厚度均為W。層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體的厚度T為

        T=(N-2)D+2d+(N+1)W

        (19)

        2.4 預(yù)制體纖維體積含量

        預(yù)制體的纖維體積含量為纖維體積占整體預(yù)制體體積的百分?jǐn)?shù),計(jì)算公式為

        (20)

        式中:Vf為纖維體積含量,%;Vj為經(jīng)紗纖維所占體積;Vw為緯紗纖維所占體積,mm3;V為預(yù)制體體積,mm3。

        由圖8可知,一個(gè)緯紗間距內(nèi),內(nèi)部經(jīng)紗Z3由F3H3和H3I3曲線(xiàn)段組成,且2個(gè)曲線(xiàn)段的長(zhǎng)度相等均為l:

        (21)

        內(nèi)部經(jīng)紗Z6由F6H6和H6I6曲線(xiàn)段組成,2個(gè)曲線(xiàn)段的長(zhǎng)度為l1和l2,分別為

        (22)

        (23)

        根據(jù)圖9所示的預(yù)制體全厚度單胞模型,層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體的纖維體積含量為

        Vf=

        (24)

        3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

        3.1 紗線(xiàn)的橫截面變異系數(shù)

        本文設(shè)計(jì)了J8W2.50、J8W3.00和J8W3.15 3種結(jié)構(gòu)層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體,結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。3種預(yù)制體在天津工業(yè)大學(xué)復(fù)合材料研究院自主研發(fā)的立體機(jī)織設(shè)備上制備。采用Micro-CT掃描技術(shù),獲得了3種預(yù)制體的不同截面圖如圖10所示。采用Dragonfly圖像處理軟件測(cè)量了預(yù)制體紗線(xiàn)橫截面的寬度、厚度及其面積。通過(guò)對(duì)比紗線(xiàn)的理論橫截面面積,由測(cè)量的經(jīng)紗橫截面面積S1、內(nèi)部緯紗橫截面面積S2和表層緯紗橫截面面積S3可以計(jì)算得到紗線(xiàn)填充因子ε1、ε2和ε3,如表2所示??梢钥闯觯瑪D緊狀態(tài)下層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體內(nèi)3種紗線(xiàn)的填充因子近似相等,因此,可假設(shè)預(yù)制體內(nèi)不同紗線(xiàn)的填充因子均為ε。

        表1 層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of multi-layer interlocked woven preforms

        圖10 層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體內(nèi)部紗線(xiàn)橫截面尺寸測(cè)量過(guò)程Fig.10 Measured yarn cross-sectional size of multi-layer interlocked woven preform. (a) Warp cross-sectional sizes; (b) Interior weft cross-sectional sizes; (c) Surface weft cross-sectional sizes

        表2 層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體紗線(xiàn)填充因子Tab.2 Yarn packing factors of multi-layer interlocked woven preforms

        根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,3種結(jié)構(gòu)預(yù)制體的紗線(xiàn)填充因子分別取為0.75、0.85和0.825,計(jì)算獲得3種預(yù)制體內(nèi)經(jīng)緯紗橫截面的厚度和變異系數(shù),如表3~5所示。

        表3 經(jīng)紗橫截面的厚度和變異系數(shù)Tab.3 Thickness and variation coefficient of warp yarn cross sections

        與實(shí)測(cè)值對(duì)比表明,理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值具有很好的一致性。同時(shí),對(duì)比文獻(xiàn)[6]方法獲得的紗線(xiàn)橫截面厚度和紗線(xiàn)橫截面變異系數(shù),本文模型獲得的理論值更加接近實(shí)測(cè)值。

        表4 內(nèi)部緯紗橫截面的厚度和變異系數(shù)Tab.4 Thickness and variation coefficient ofinterior weft yarn cross sections

        表5 表層緯紗橫截面的厚度和變異系數(shù)Tab.5 Thickness and variation coefficient ofsurface weft yarn cross sections

        3.2 預(yù)制體的厚度和纖維體積含量

        由式(19)和(24)計(jì)算獲得3種結(jié)構(gòu)層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體的厚度和纖維體積含量如表6所示。通過(guò)與實(shí)測(cè)值對(duì)比表明,本文模型理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值具有很好的一致性。通過(guò)與文獻(xiàn)[6]的理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比顯示,本文模型理論計(jì)算值具有更高的精度。

        表6 層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體的厚度和纖維體積含量Tab.6 Thickness and fiber volume faction of multi-layer interlocked woven preforms

        表7示出紗線(xiàn)填充因子與層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體厚度和纖維體積含量之間的關(guān)系,表中J8W2.50和J8W3.00預(yù)制體具有相同的經(jīng)緯紗層數(shù)。可以看出,隨著紗線(xiàn)填充因子的增大,預(yù)制體的厚度減小,纖維體積含量增大。當(dāng)2種預(yù)制體紗線(xiàn)填充因子分別為0.750和0.850時(shí),其厚度和纖維體積含量理論值分別與實(shí)測(cè)值最為接近。

        表7 不同填充因子下的層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體厚度和纖維體積含量Tab.7 Thickness and fiber volume fraction of multi-layer interlocked woven preforms with different yarn packing factors

        經(jīng)密和緯密的變化會(huì)改變層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體的紗線(xiàn)填充因子和纖維體積含量,結(jié)果如圖11所示。可知,隨著經(jīng)密或緯密的增大,預(yù)制體紗線(xiàn)填充因子和纖維體積含量隨之增大。通常情況下,層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體纖維體積含量的取值區(qū)間為50%~60%,對(duì)應(yīng)的紗線(xiàn)填充因子取值區(qū)間為0.73~0.87。

        圖11 紗線(xiàn)填充因子和纖維體積含量隨紗線(xiàn)經(jīng)緯密的變化Fig.11 Variations of yarn packing factor and fiber volume fraction with yarn warp density (a) andweft density (b)

        4 結(jié) 論

        本文在經(jīng)紗拋物線(xiàn)路徑和緯紗拋物線(xiàn)凸透鏡橫截面假設(shè)的基礎(chǔ)上,建立了層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體的細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型,通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得到以下主要結(jié)論。

        1)基于一元二次函數(shù)定義的拋物線(xiàn)凸透鏡內(nèi)部緯紗橫截面、拋物線(xiàn)拱形表層緯紗橫截面以及拋物線(xiàn)形經(jīng)紗路徑,所建立的層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)聯(lián)關(guān)系是確定的、可求解的,可獲得紗線(xiàn)橫截面變異系數(shù)的確定解。

        2)表層緯紗和內(nèi)部緯紗具有不同的橫截面形狀,通過(guò)建立預(yù)制體的全厚度單胞模型,可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)預(yù)制體的厚度和纖維體積含量。

        3)隨著經(jīng)緯密的增加,層聯(lián)機(jī)織預(yù)制體的紗線(xiàn)填充因子和纖維體積含量隨之增加,當(dāng)纖維體積含量為50%~60%時(shí),紗線(xiàn)填充因子的取值區(qū)間為0.73~0.87。

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