周雪松，崔陽陽，馬幼捷，孫小桐，陳昱龍，葛建鵬

（1.天津理工大學(xué)電氣電子工程學(xué)院，天津 300384；2.天津理工大學(xué)天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384）

隨著用電設(shè)備的增加以及非線性負(fù)荷的大量投入，電網(wǎng)被注入了大量的諧波，使得電網(wǎng)電流波形發(fā)生嚴(yán)重畸變，造成電能質(zhì)量下降，從而對(duì)用電設(shè)備的正常工作造成了嚴(yán)重的影響[1]。因此，有效地治理諧波污染問題，對(duì)提高電能質(zhì)量至關(guān)重要。為合理地治理電網(wǎng)諧波污染問題，有源電力濾波器（active power filter，APF）因其良好的諧波治理功能，受到人們廣泛的關(guān)注。

目前，APF 大多采用傳統(tǒng)PID 控制，但面對(duì)高精度的控制要求，傳統(tǒng)PID 控制顯現(xiàn)出巨大局限性，難以滿足要求[2]。自抗擾控制技術(shù)是韓京清研究員結(jié)合傳統(tǒng)PID控制器和現(xiàn)代控制理論內(nèi)在思想，在不斷進(jìn)行深入研究過程中提出的[3]。但傳統(tǒng)非線性自抗擾控制器（active disturbance rejection controller，ADRC）算法較為復(fù)雜，參數(shù)眾多，使得參數(shù)整定極為繁瑣?；诖?，高志強(qiáng)博士提出了LADRC，大大簡(jiǎn)化了參數(shù)整定，具有很好的工程實(shí)用價(jià)值[4]。但傳統(tǒng)LADRC 在簡(jiǎn)化了參數(shù)整定的同時(shí)也降低了控制性能。

為解決以上問題，本文提出一種用于三相三線制SAPF 的改進(jìn)型LADRC，該改進(jìn)型LADRC 基于誤差控制原理，通過引入新的誤差來作為總擾動(dòng)的調(diào)節(jié)依據(jù)。同時(shí)，應(yīng)用于SAPF 電流內(nèi)環(huán)和電壓外環(huán)雙閉環(huán)控制，既加快了SAPF 的電流跟蹤速度，又提高了直流側(cè)電壓的穩(wěn)定以及系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力。最后，通過Matlab&Simulink 仿真驗(yàn)證了該改進(jìn)型LADRC的正確性和有效性。

1 三相三線制SAPF 數(shù)學(xué)模型及傳統(tǒng)LADRC控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 三相三線制SAPF數(shù)學(xué)模型

三相三線制SAPF 主要由電源、非線性負(fù)載和有源電力濾波器三部分組成，其中有源電力濾波器控制系統(tǒng)由指令電流運(yùn)算電路、電流跟蹤控制電路以及驅(qū)動(dòng)電路三部分構(gòu)成[5]，如圖1 所示。圖1中，ua，ub，uc為三相電網(wǎng)電壓；isa，isb，isc為三相電網(wǎng)電流；uA，uB，uC為PWM 變流器的輸出電壓；iLa，iLb，iLc為負(fù)載電流；ia，ib，ic為濾波器實(shí)際輸出的諧波補(bǔ)償電流；L 為濾波器輸出濾波電感；R 為IGBT 開關(guān)損耗的等效電阻；C 為直流側(cè)電容；Ud為直流側(cè)電壓；i?為諧波指令電流。

圖1 三相三線制SAPF系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of three-phase three-wire SAPF system

為建立三相三線制SAPF 的數(shù)學(xué)模型，設(shè)Sj（j=A，B，C）為開關(guān)函數(shù)，Sj= 1 表示j橋臂上管處于導(dǎo)通且下管處于關(guān)斷狀態(tài)，Sj= 0 時(shí)的開關(guān)狀態(tài)則相反。bmwm（m=a，b，c）表示開關(guān)損耗、檢測(cè)誤差以及外部因素等對(duì)系統(tǒng)的干擾[6]。

由開關(guān)函數(shù)可得：

由于直流側(cè)電壓Ud是不斷變化的，故可將Ud用ud表示。假設(shè)三相電源電壓和電流對(duì)稱，針對(duì)圖1可得三相三線制SAPF交流側(cè)方程為

若開關(guān)頻率很高，且已經(jīng)忽略開關(guān)損耗，可以用占空比dj代替開關(guān)函數(shù)Sj，得到三相三線制SAPF狀態(tài)空間表達(dá)式為[7]

其中

上述模型即為系統(tǒng)忽略高頻成分的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型。

1.2 傳統(tǒng)LADRC控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

在三相三線制SAPF 控制系統(tǒng)中，不僅要對(duì)諧波電流進(jìn)行控制，使得補(bǔ)償電流能夠無誤差地跟蹤諧波電流，還要對(duì)PWM 變流器的直流側(cè)電壓進(jìn)行控制，以維持直流側(cè)電壓的穩(wěn)定[8]。本文設(shè)計(jì)的SAPF 控制系統(tǒng)采用電流內(nèi)環(huán)和電壓外環(huán)雙閉環(huán)控制方式。其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示。在該控制系統(tǒng)中，SAPF 所產(chǎn)生的諧波補(bǔ)償電流ia，ib，ic以及PWM變流器的直流側(cè)電壓ud、系統(tǒng)的電流內(nèi)環(huán)總擾動(dòng)fi和電壓外環(huán)總擾動(dòng)fu作為該系統(tǒng)的模型變量。

圖2 SAPF雙閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of SAPF double closed loop control system

傳統(tǒng)LADRC控制框圖如圖3所示。

圖3 傳統(tǒng)LADRC的控制框圖Fig.3 Control block diagram of traditional LADRC

傳統(tǒng)LADRC 的結(jié)構(gòu)主要包括LESO、線性狀態(tài)誤差反饋控制律（linear state error feedback，LSEF）以及總擾動(dòng)補(bǔ)償環(huán)節(jié)三大部分構(gòu)成。其控制模型分別如下式所示：

其中，所有的觀測(cè)器極點(diǎn)都配置在觀測(cè)器帶寬處，控制器極點(diǎn)則要配置在控制器帶寬處，即

則

式中：ωc為控制器帶寬；ω0為觀測(cè)器帶寬。

1.2.1 基于傳統(tǒng)LADRC的電流內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計(jì)

在SAPF 電流內(nèi)環(huán)控制中，采用3 個(gè)一階LADRC對(duì)其進(jìn)行調(diào)節(jié)。結(jié)構(gòu)原理圖如圖4所示。

圖4 SAPF電流內(nèi)環(huán)控制結(jié)構(gòu)原理圖Fig.4 Schematic diagram of SAPF current inner loop control structure

SAPF 的電流跟蹤控制技術(shù)就是當(dāng)電網(wǎng)電流發(fā)生變化時(shí)，SAPF 輸出電流能夠快速跟蹤指令電流的變化[9]。本文所設(shè)計(jì)的電流內(nèi)環(huán)控制中的信號(hào)調(diào)制方式采用PWM 跟蹤控制技術(shù)中的三角波比較方式。

令x1=i，x2=fi作為該控制系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)的控制變量。對(duì)于一階系統(tǒng)，其LSEF 采用純比例控制，則基于傳統(tǒng)LADRC 的三相三線制SAPF 電流內(nèi)環(huán)控制模型為

參數(shù)βi1，βi2，kip的取值同式（13）。

1.2.2 基于傳統(tǒng)LADRC的電壓外環(huán)控制器設(shè)計(jì)電壓外環(huán)控制的目的是為了將PWM 變流器直流側(cè)電壓ud調(diào)節(jié)至給定值，以維持PWM 變流器直流側(cè)電壓的穩(wěn)定。其中的諧波電流檢測(cè)環(huán)節(jié)采用基于瞬時(shí)無功功率理論的諧波電流檢測(cè)方法[10]。其結(jié)構(gòu)原理圖如圖5所示。

圖5 SAPF電壓外環(huán)控制結(jié)構(gòu)原理圖Fig.5 Schematic diagram of SAPF voltage outer loop control structure

令z1=ud，z2=fu作為該控制系統(tǒng)電壓外環(huán)的控制變量。由以上分析可得傳統(tǒng)LADRC 的電壓外環(huán)控制模型為

其中

式中：uu為被控對(duì)象的輸入信號(hào)。

參數(shù)βu1，βu2，kup取值同式（13）。

2 基于誤差控制原理的改進(jìn)型LADRC及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)PID 與傳統(tǒng)LADRC 都是基于誤差而消除誤差的控制原理[11]。他們之間的區(qū)別在于，PID作為目前90%工業(yè)控制領(lǐng)域的控制器是通過控制被控對(duì)象輸出的實(shí)際值與理想的輸入值之間的誤差來使被控對(duì)象輸出的實(shí)際值準(zhǔn)確無誤地跟蹤給定值，使他們之間的誤差趨近于零；而傳統(tǒng)LADRC 則是通過控制系統(tǒng)狀態(tài)變量，使之達(dá)到預(yù)期的控制效果[12]。

由于三相三線制SAPF 的任一相均為一階微分方程，故采用一階LADRC（LESO 為二階）對(duì)其進(jìn)行控制[13]。

對(duì)于一階系統(tǒng)：

其中，令y=x1為系統(tǒng)輸出，x2為總擾動(dòng)，x˙2=h。則狀態(tài)方程為

對(duì)應(yīng)的傳統(tǒng)二階LESO的模型為

由式（18）可得：將式（17）、式（19）代入式（20）并化簡(jiǎn)可得：

改進(jìn)型LADRC的控制框圖如圖6所示。

圖6 改進(jìn)型LADRC的控制框圖Fig.6 Control block diagram of improved LADRC

根據(jù)自抗擾控制結(jié)構(gòu)以及圖6 可知，該改進(jìn)型LADRC 包括改進(jìn)型LESO，LSEF（純比例控制）和總擾動(dòng)補(bǔ)償環(huán)節(jié)三大部分。改進(jìn)型LADRC 的控制模型分別如下式所示：

式中：y˙為輸出y=i的微分。

將式（23）化為矩陣形式為需重新對(duì)該改進(jìn)型LADRC進(jìn)行極點(diǎn)配置，即

其中，參數(shù)βi1，βi2，kip取值同式（28）。在該控制系統(tǒng)模型中，將系統(tǒng)模型變量中SAPF 輸出的諧波補(bǔ)償電流y=i以及系統(tǒng)內(nèi)環(huán)總擾動(dòng)fi作為SAPF電流內(nèi)環(huán)的控制變量（其中y=i為SAPF 輸出的諧波補(bǔ)償電流ia，ib，ic三相中的任意一相）。

同理可得基于改進(jìn)型LADRC 的三相三線制SAPF電壓外環(huán)的控制模型如下式所示：

其中，參數(shù)βu1，βu2，kup取值同式（28）。在該控制系統(tǒng)的模型中，將系統(tǒng)模型變量中的PWM 變流器的直流側(cè)電壓ud以及系統(tǒng)的外環(huán)總擾動(dòng)fu作為SAPF電壓外環(huán)的控制變量。

3 改進(jìn)型LADRC的抗擾特性分析

由于LADRC 是一個(gè)負(fù)反饋控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng)的本質(zhì)問題則是抗擾[15]。本節(jié)主要運(yùn)用頻域分析法，對(duì)基于改進(jìn)型LADRC 的三相三線制SAPF 電流內(nèi)環(huán)控制模型的抗擾特性進(jìn)行分析。同理可證明電壓外環(huán)控制模型的抗擾特性。

將式（29）轉(zhuǎn)化成傳遞函數(shù)并代入式（28）可得：

式中：I?(s)為指令電流i?的拉普拉斯變換。由式（31）可得：

基于改進(jìn)型LADRC 電流環(huán)簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖7所示。其中，G(s)為被控對(duì)象的傳遞函數(shù)。

圖7 基于改進(jìn)型LADRC電流內(nèi)環(huán)簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Simplified system structure diagram basedon improved LADRC current inner loop

由式（36）可知，擾動(dòng)項(xiàng)的影響只與ω0和ωc有關(guān)。圖8 為改進(jìn)型LADRC 與傳統(tǒng)LADRC 擾動(dòng)項(xiàng)傳遞函數(shù)的伯德圖，從圖中可以看出，改進(jìn)型LADRC的系統(tǒng)帶寬增加，抗擾能力增強(qiáng)。

圖8 改進(jìn)型LADRC與傳統(tǒng)LADRC擾動(dòng)項(xiàng)伯德圖Fig.8 Improved LADRC and traditional LADRC disturbance item Bode diagram

令ω0= 10，ωc分別取10，20，30 時(shí)，可得改進(jìn)型LADRC 擾動(dòng)項(xiàng)的伯德圖如圖9a 所示。令ωc=10，ω0取10，20，30時(shí)，則改進(jìn)型LADRC 擾動(dòng)項(xiàng)的伯德圖如圖9b所示。

圖9 改進(jìn)型LADRC擾動(dòng)項(xiàng)伯德圖Fig.9 Improved LADRC disturbance item Bode diagram

由圖9 可知，增加ω0和ωc都能夠增加系統(tǒng)的帶寬，使系統(tǒng)抗擾能力增強(qiáng)。通過以上分析可知，改進(jìn)型LADRC 較傳統(tǒng)LADRC 對(duì)擾動(dòng)具有更好的抑制能力。

4 仿真分析

根據(jù)圖1 所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，利用Matlab&Simulink 仿真軟件對(duì)SAPF 進(jìn)行仿真分析。三相三線制SAPF系統(tǒng)參數(shù)為：線電壓有效值380 V，系統(tǒng)頻率50 Hz，直流側(cè)電容值2 200 μF，直流側(cè)電壓設(shè)定值800 V，濾波器輸出電感值2 mH。LADRC 控制器參數(shù)為：控制器帶寬ωc＝60，觀測(cè)器帶寬ω0＝300，控制增益b0＝10 000。

4.1 直流側(cè)穩(wěn)態(tài)電壓對(duì)比分析

圖10 為采用傳統(tǒng)LADRC 和改進(jìn)型LADRC控制器時(shí)SAPF 的直流側(cè)電壓曲線圖，從圖中可以看出，采用傳統(tǒng)LADRC 控制后PWM 變流器直流側(cè)電壓曲線存在著波動(dòng)，而采用改進(jìn)型LADRC控制后的直流側(cè)電壓曲線無振蕩地到達(dá)穩(wěn)態(tài)值，從而說明改進(jìn)型LADRC 控制器對(duì)控制SAPF 電壓外環(huán)的PWM 變流器直流側(cè)穩(wěn)態(tài)電壓的效果要優(yōu)于傳統(tǒng)LADRC。

圖10 采用不同控制器時(shí)SAPF直流側(cè)電壓曲線圖Fig.10 Voltage curves of SAPF DC side when using different controllers

4.2 跟蹤性能對(duì)比分析

以系統(tǒng)A相為例，圖11為補(bǔ)償前A相負(fù)載電流的波形圖和頻譜圖，此時(shí)諧波總畸變率為23.98%。

圖11 A相負(fù)載電流Fig.11 Phase A load current

圖12 為采用傳統(tǒng)LADRC 與改進(jìn)型LADRC控制下對(duì)諧波的指令電流信號(hào)的跟蹤效果圖。

從圖12b 可以看出，在改進(jìn)型LADRC 控制下，諧波補(bǔ)償電流能夠快速地跟蹤指令電流信號(hào)的變化，并且跟蹤誤差近似為零；但采用傳統(tǒng)LADRC控制器時(shí)，諧波補(bǔ)償電流的波形與指令電流的波形之間仍存在跟蹤誤差，如圖12a 所示。由此得出，傳統(tǒng)LADRC 控制器下SAPF 所輸出的補(bǔ)償電流跟蹤指令電流速度比較緩慢，從而驗(yàn)證了改進(jìn)型LADRC 控制器的動(dòng)態(tài)跟蹤性能要優(yōu)于傳統(tǒng)LADRC控制器。

圖12 采用不同控制器時(shí)A相補(bǔ)償電流Fig.12 Phase A compensation current when using different controllers

圖13 為采用改進(jìn)型LADRC 控制器補(bǔ)償后的A相網(wǎng)側(cè)電流的波形圖和頻譜圖。從圖中可以看出，采用改進(jìn)型LADRC 補(bǔ)償后的A相網(wǎng)側(cè)電流的諧波畸變率為1.55%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于國(guó)標(biāo)。

圖13 采用改進(jìn)型LADRC補(bǔ)償后A相網(wǎng)側(cè)電流Fig.13 Phase A grid side current after using the improved LADRC compensation

4.3 抗擾特性對(duì)比分析

為驗(yàn)證改進(jìn)型LADRC比傳統(tǒng)LADRC具有更好的抗擾特性，在系統(tǒng)運(yùn)行過程中突然增加負(fù)載作為擾動(dòng)。設(shè)在t=0.15 s 時(shí)，突然增加負(fù)載，然后分別用改進(jìn)型LADRC和傳統(tǒng)LADRC控制器去跟蹤諧波電流的變化。圖14為突然增加負(fù)載后的負(fù)載側(cè)電流波形圖。圖15 為分別采用傳統(tǒng)LADRC和改進(jìn)型LADRC 補(bǔ)償后的A相網(wǎng)側(cè)電流波形圖。由圖15可以看出，采用改進(jìn)型LADRC控制的系統(tǒng)在受到外界擾動(dòng)之后要比采用傳統(tǒng)LADRC 控制器恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間要短，從而驗(yàn)證了改進(jìn)型LADRC比傳統(tǒng)LADRC具有更好的抗擾特性。

圖14 系統(tǒng)增加負(fù)載后A相負(fù)載側(cè)電流波形圖Fig.14 Phase A load side current waveform after the system increases the load

圖15 采用不同控制器補(bǔ)償后A相網(wǎng)側(cè)電流Fig.15 Phase A grid side current after compensation with different controllers

5 結(jié)論

為提高三相三線制SAPF 的動(dòng)態(tài)跟蹤速度和抗擾動(dòng)能力，本文提出了一種基于誤差控制原理的改進(jìn)型LADRC，即通過引入新的誤差e?去調(diào)節(jié)與x2之間的變化。且在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，將該改進(jìn)型LADRC 應(yīng)用于三線三相制SAPF 的電流內(nèi)環(huán)和電壓外環(huán)雙閉環(huán)控制，并在頻域中分析了其抗擾特性。最后通過仿真驗(yàn)證了SAPF 在改進(jìn)型LADRC 的控制下其直流側(cè)電壓可以無振蕩地達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，同時(shí)系統(tǒng)跟蹤指令電流信號(hào)的速度快，且相對(duì)于傳統(tǒng)的LADRC 具有更強(qiáng)的抗擾動(dòng)能力。該控制器更適合于SAPF 的控制，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。