高春燕，張春新，田永全，張 旋

(西安翔迅科技有限責(zé)任公司，陜西 西安 710068)

在飛機全飛行包線范圍內(nèi)，當(dāng)飛機電源故障、液壓源故障或發(fā)動機停車時，應(yīng)急動力系統(tǒng)迅速向飛機提供應(yīng)急液壓源以保證飛行安全。作為飛機空中安全的最后保障，應(yīng)急動力系統(tǒng)裝機之前必須經(jīng)過嚴(yán)格的試驗驗證。某型飛機的應(yīng)急動力系統(tǒng)以肼混合物為燃料，肼具有一定的毒性，如果采用傳統(tǒng)試驗的方法，直接利用裝有肼燃料的應(yīng)急動力產(chǎn)品進行試驗，存在肼泄露、給試驗人員造成傷害的風(fēng)險[1-2]。

隨著仿真測試技術(shù)的發(fā)展，考慮利用模型代替產(chǎn)品對應(yīng)急動力系統(tǒng)進行硬件在環(huán)(Hardware-in-the-Loop，HIL)仿真測試。應(yīng)急動力系統(tǒng)HIL測試平臺利用模型模擬被控對象完成對控制器的測試，使得控制器的試驗驗證不再依賴真機，不僅可以避免試驗過程中肼泄露中毒的風(fēng)險，而且可以減少項目研制費用，縮短產(chǎn)品研制周期[3]。

HIL仿真測試是基于模型的系統(tǒng)工程研制流程中非常重要的環(huán)節(jié)[4]，已被廣泛應(yīng)用于飛機、汽車等各領(lǐng)域的產(chǎn)品研發(fā)與測試，在汽車領(lǐng)域的應(yīng)用最為成功[5]，包括基于模型的整車開發(fā)和汽車性能測試等。由于飛機的復(fù)雜性以及各分系統(tǒng)研制廠家的分散性，國內(nèi)HIL仿真測試在飛機上的應(yīng)用大多集中在單個分系統(tǒng)領(lǐng)域[6-8]。國內(nèi)尚無基于肼燃料的飛機應(yīng)急動力系統(tǒng)模型研究以及HIL測試的研究報道。

應(yīng)急動力系統(tǒng)HIL仿真測試環(huán)境主要包括硬件平臺和仿真模型。硬件平臺采用NI的PXIe實時仿真機，NI的PXIe實時仿真機在仿真測試領(lǐng)域應(yīng)用較為成熟，提供了整套工具鏈，包括模型代碼自動生成、代碼加載與調(diào)用、信號適配、界面監(jiān)控等。應(yīng)急動力系統(tǒng)的仿真模型是HIL測試的核心內(nèi)容，能夠根據(jù)控制器給定的信號進行響應(yīng)計算，并模擬傳感器通過接口將狀態(tài)反饋給控制器，從而實現(xiàn)控制閉環(huán)。應(yīng)急動力系統(tǒng)HIL仿真測試中的模型在計算機上運行時需要與控制器(實物)連接在一起進行試驗，對模型的實時性要求較高，因此，采用數(shù)學(xué)描述公式進行建模。首先對各部件的建模原理進行分析，再根據(jù)得到的數(shù)學(xué)表達式利用Matlab/Simulink進行系統(tǒng)建模與仿真研究，并將模型仿真結(jié)果與HIL測試結(jié)果進行分析與比較。

1 建模原理

應(yīng)急動力系統(tǒng)主要由氮氣瓶、組合氮氣閥、燃料箱、渦輪動力裝置、控制器等部件組成。應(yīng)急動力系統(tǒng)的工作原理可以描述為：啟動信號有效后，控制器控制組合氮氣閥打開，使氮氣自氮氣瓶進入燃料箱，推動活塞擠壓肼燃料通過控制閥后進入分解室，在分解室內(nèi)，肼燃料與催化劑混合反應(yīng)后產(chǎn)生高溫高壓燃氣。燃氣驅(qū)動渦輪，經(jīng)齒輪變速箱變速，帶動應(yīng)急液壓泵等負(fù)載運轉(zhuǎn)，從而保證飛機主動力故障后的飛行安全。應(yīng)急動力系統(tǒng)的建模原理如圖1所示。

圖1 應(yīng)急動力系統(tǒng)建模原理框圖

1.1 氮氣瓶壓力計算[9]

在應(yīng)急動力系統(tǒng)中，氮氣作為氣壓源推動肼燃料以一定流量流入分解室，該過程符合氣動原理，因此，利用氣動原理進行建模。氣動原理的理論基礎(chǔ)為氣體狀態(tài)方程。

① 理想氣體狀態(tài)方程。

一定質(zhì)量的理想氣體，在狀態(tài)變化的某一平衡狀態(tài)的瞬時，有式(1)所示的氣體狀態(tài)方程成立。

pν=RT

(1)

式中，p為氣體壓力；ν為氣體比容；T為氣體溫度；R為氣體常數(shù)。

② 實際氣體狀態(tài)方程。

實際氣體是有黏性的，其狀態(tài)方程為

(2)

式中，a,b是隨氣體而不同的常數(shù)。氣體在低壓時，a,b都趨近于零，式(2)可以簡化為式(1)。

③ 氣體狀態(tài)變化過程。

氮氣作為氣動工作介質(zhì)，在能量傳遞過程中其狀態(tài)是會發(fā)生變化的，實際變化過程比較復(fù)雜，一般將氣體由狀態(tài)1變化到狀態(tài)2簡化為有附加限制條件的4種過程，即等壓過程、等容過程、等溫過程、絕熱過程。而把不加附加條件限制、更接近于實際的變化過程稱為多變過程。多變過程可簡化為式(3)所示的狀態(tài)方程。

pνn=const

(3)

式中，n為多變指數(shù)，它是任一常數(shù)，等壓、等容、等溫、絕熱過程是多變過程的特例，即表現(xiàn)在指數(shù)n不同。

忽略應(yīng)急動力系統(tǒng)工作過程中氮氣與外界環(huán)境的熱量交換，氮氣瓶對肼燃料的推動過程可以簡化為絕熱過程。根據(jù)以上原理，工作過程中氮氣瓶內(nèi)壓力pN的計算公式為

(4)

式中，k為氮氣的絕熱系數(shù)；p0、ν0分別為氮氣瓶內(nèi)的初始壓力與比容。初始時刻，假設(shè)氮氣瓶的溫度T0與環(huán)境溫度一致，因此，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可以計算得到氮氣瓶的初始比容ν0；工作過程中氮氣瓶比容ν可以根據(jù)氮氣的出口流量QN計算得到。

1.2 氮氣閥流量計算

氮氣在組合氮氣閥中的流動是一個復(fù)雜的變質(zhì)量系統(tǒng)熱力學(xué)過程，為了便于模型的建立，必須對其進行適當(dāng)簡化，認(rèn)為氮氣在氮氣閥中的流動是絕熱等熵的。氮氣閥的出口流量QN計算公式為

(5)

式中，Ae為氮氣閥的有效截面積；b為氮氣閥臨界壓力；We為與閥門進出口壓力相關(guān)的函數(shù)，其表達式[9]為

(6)

其中，σ=p/pL，為氮氣閥進口與出口壓力比。

1.3 燃料箱壓力計算[10]

燃料箱相當(dāng)于氣動系統(tǒng)中的執(zhí)行元件，將氮氣的內(nèi)能轉(zhuǎn)換為氣缸中活塞的動能，活塞運動推動肼燃料進入分解室。

氮氣對活塞的推力Ft為

Ft=AspL-AFpF

(7)

式中，As、pL為燃料箱內(nèi)氮氣端的活塞有效作用面積與壓力；AF、pF為燃料箱內(nèi)肼燃料端的活塞有效作用面積與壓力。

根據(jù)牛頓第二定律，活塞的運動方程為

(8)

式中，F(xiàn)f為摩擦力；mF為活塞與燃料的等效質(zhì)量；xs為活塞的位移；B為摩擦阻尼。

燃料箱內(nèi)肼端的壓力pF采用液體的流量連續(xù)方程計算：

(9)

式中，QF為燃料體積流量;Ctm為燃料箱泄露系數(shù);Vt為燃料箱與管道總?cè)莘e;βe為等效體積彈性模量。

1.4 燃料流量計算

活塞擠壓肼燃料通過主、副燃料閥的流量計算可以采用紊流型的節(jié)流流動模型，肼燃料在控制閥出口處的流量QF為

(10)

式中，CdF為流量系數(shù);WxF為面積梯度;pFL為燃料控制閥的背壓。

1.5 燃料反應(yīng)能量計算

分解室內(nèi)肼燃料與催化劑進行反應(yīng)后，產(chǎn)生高溫高壓的燃氣，燃氣的溫度、壓力與肼燃料分解過程中釋放的能量有關(guān)。

建模時采用的燃料為H-70，其為70%HZ(肼)與30%H2O的混合物。H-70肼燃料通過催化劑(Sheli-405)時，按式(11)、式(12)發(fā)生分解反應(yīng)[1]。

3N2H4=4NH3+N2

(11)

4NH3=2N2+6H2

(12)

由于氨(NH3)并不能完全分解，用x表示氨(NH3)分解的分?jǐn)?shù)，綜合式(11)和式(12)，可以得到反應(yīng)式：

3N2H4=4(1-x)NH3+6xH2+(2x+1)N2

(13)

理想情況下，肼與催化劑反應(yīng)生成的熱量Hw可以表示為

(14)

式中，MF、MFL分別為N2H4與NH3的摩爾質(zhì)量；ΔH1、ΔH2分別為式(11)和式(12)釋放的熱量。

分解室內(nèi)的能量平衡關(guān)系式可以表示為

CpgQF(To-Ti)=ηfHw

(15)

式中，To、Ti分別為燃氣的出口、進口溫度；ηf為燃氣熱能的轉(zhuǎn)換效率；Cpg為燃氣的定壓比熱，其可以表示為燃氣溫度與壓力的函數(shù)。利用式(15)可以計算分解室出口燃氣的溫度。

1.6 渦輪轉(zhuǎn)速計算[9]

在計算得到燃氣溫度后，可以根據(jù)氣體狀態(tài)方程計算得到燃氣的壓力pin。高溫高壓燃氣經(jīng)渦輪膨脹后，內(nèi)能轉(zhuǎn)換為機械能，對渦輪做功，提高渦輪的動能。燃氣在渦輪的出口壓力計算公式為

pout=pin/πt

(16)

式中，πt為渦輪的膨脹比。

渦輪膨脹可以簡化為等熵多變過程，渦輪的出口溫度計算公式為

(17)

燃氣對渦輪所做機械功可以按照多變氣體對外做功進行計算：

(18)

式中，Wg為燃氣膨脹對渦輪做的功；ηv、ηel分別為渦輪膨脹的容積效率和機械效率；ν1為輸入氣體的比容。

根據(jù)能量守恒以及力矩平衡原理，渦輪動力裝置的運動方程可描述為

(19)

式中，ηm為負(fù)載機械效率；Wpload為渦輪負(fù)載功率；Jt為渦輪的轉(zhuǎn)動慣量；Bt為渦輪轉(zhuǎn)動的摩擦阻尼；nt為渦輪轉(zhuǎn)速；Tf為渦輪的摩擦阻力。

1.7 控制原理

應(yīng)急動力系統(tǒng)的控制器主要采集氮氣瓶壓力、燃料箱壓力、剩余燃料，以及渦輪動力裝置的主、次速信號和滑油油位信號，經(jīng)過算法與邏輯的運算對氮氣閥以及主、副燃油閥進行控制。控制器在沒有檢測到故障的狀態(tài)下，接收到啟動信號后直接打開氮氣閥。主、副燃油閥的控制采用速度閉環(huán)的方式，由于應(yīng)急動力啟動時，飛機可提供的能源有限，速度調(diào)節(jié)僅可以通過一個具有開或關(guān)兩種狀態(tài)的燃料閥進行，另外考慮到應(yīng)急狀態(tài)下，飛機對應(yīng)急動力系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速波動范圍要求較低(10%以內(nèi))，因此燃料閥的開關(guān)采用bang-bang控制算法。

根據(jù)bang-bang控制原理[11]，被控燃料閥的開關(guān)函數(shù)u(t)為

(20)

式中，ev為渦輪轉(zhuǎn)速反饋與指令的誤差。

2 應(yīng)急動力系統(tǒng)模型[12-13]

2.1 氮氣瓶模型

根據(jù)氣體狀態(tài)方程建立的氮氣瓶模型輸入接口分別為燃料箱活塞位移、組合氮氣閥開關(guān)信號、充氣信號。氮氣瓶模型內(nèi)部包括3個子模型：氮氣瓶主體模型、氮氣閥模型、充氣模型，如圖2所示。

圖2 氮氣瓶模型

充氣模型主要根據(jù)氣源與氮氣瓶的壓差計算充氣流量，作為氮氣瓶主體模型的輸入信號。氮氣瓶主體模型根據(jù)式(4)計算氮氣瓶內(nèi)部的壓力。氮氣閥模型根據(jù)式(4)～式(6)計算氮氣閥出口壓力以及出口流量。

2.2 燃料箱模型

燃料箱仿真模型如圖3所示，該模型建模原理按式(7)～式(10)進行，根據(jù)氮氣閥出口壓力和肼燃料壓力計算活塞的位移，并根據(jù)主、副燃料閥的開關(guān)情況計算肼燃料的出口流量。

圖3 燃料箱模型

2.3 動力渦輪模型

動力渦輪模型如圖4所示，該模型根據(jù)燃料流量與分解反應(yīng)產(chǎn)生的熱量計算燃氣內(nèi)能，如式(15)所示，并利用能量守恒計算燃氣的溫度與壓力，如式(16)、式(17)所示，渦輪動能根據(jù)式(18)等熵膨脹的原理進行計算，并根據(jù)運動方程式(19)得到渦輪的轉(zhuǎn)速。

圖4 動力渦輪模型

2.4 控制器模型

控制器模型(如圖5所示)主要包括燃料閥控制模型以及故障檢測模型。燃料閥控制模型內(nèi)部采用的算法如式(20)所示；故障檢測模型對輸入的反饋信號進行故障檢測與處理。

圖5 控制器模型

2.5 應(yīng)急動力系統(tǒng)模型

將氮氣瓶模型、燃料箱模型、動力渦輪模型、控制器模型進行封裝，完成的應(yīng)急動力系統(tǒng)全數(shù)字仿真模型如圖6所示。

圖6 應(yīng)急動力系統(tǒng)仿真模型

3 結(jié)果分析

3.1 模型仿真結(jié)果

利用圖6中的模型對應(yīng)急動力系統(tǒng)進行全數(shù)字仿真，控制器模型接收到啟動指令后，首先控制打開氮氣閥，并根據(jù)渦輪轉(zhuǎn)速與指令計算主、副燃料閥的開關(guān)狀態(tài)，使進入分解室的燃料流量得到調(diào)節(jié)，從而使渦輪轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在規(guī)定轉(zhuǎn)速。

系統(tǒng)啟動后氮氣閥出口壓力變化曲線如圖7所示?？刂破鹘o定氮氣閥“開”有效信號后，氮氣閥的出口壓力在1 s左右的時間內(nèi)升高到4 MPa左右，之后逐漸減小并穩(wěn)定在3 MPa左右。在60 s時系統(tǒng)停車，氮氣閥出口壓力升高后又下降，壓力升高的幅值主要與氮氣閥由開到關(guān)的響應(yīng)時間、閥門作動順序的控制邏輯有關(guān)。

圖7 氮氣閥出口壓力曲線

利用應(yīng)急動力系統(tǒng)模型仿真得到的渦輪轉(zhuǎn)速曲線如圖8所示。系統(tǒng)啟動后，渦輪轉(zhuǎn)速在4 s內(nèi)上升到100%，之后，渦輪穩(wěn)定轉(zhuǎn)速在92%～101%之間。60 s時系統(tǒng)停車后，渦輪轉(zhuǎn)速緩慢下降為0。

圖8 渦輪轉(zhuǎn)速曲線

在系統(tǒng)運轉(zhuǎn)過程中，通過閥門的氮氣作為動力推動燃料箱活塞進行移動，活塞擠壓肼燃料進入分解室。仿真得到的活塞位移曲線如圖9所示。由圖9可得，系統(tǒng)啟動后，活塞的位移逐漸增加，在系統(tǒng)停車后，活塞最終可以靜止到固定位置。

圖9 活塞位移曲線

模型仿真得到的肼燃料箱內(nèi)部壓力如圖10所示。系統(tǒng)工作過程中，肼燃料的壓力在2.6 MPa附近波動，波動范圍約為±0.2 MPa。該波動主要原因為燃料閥采用bang-bang方式進行控制，根據(jù)閥門的響應(yīng)時間常數(shù)，bang-bang控制周期較大，燃料通過閥的流量存在波動。

圖10 肼燃料箱壓力曲線

3.2 仿真與測試對比結(jié)果

應(yīng)急動力系統(tǒng)模型全數(shù)字仿真結(jié)果滿足要求后，將物理模型(氮氣瓶模型、燃料箱模型、動力渦輪模型)自動生成為NI的PXIe實時仿真機可以調(diào)用的代碼。將代碼下載到仿真機上，并利用仿真機將模型數(shù)據(jù)適配為硬件信號，與控制器產(chǎn)品連接，搭建應(yīng)急動力系統(tǒng)HIL仿真測試環(huán)境。

應(yīng)急動力系統(tǒng)的渦輪轉(zhuǎn)速HIL測試結(jié)果與模型仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 渦輪轉(zhuǎn)速HIL測試與仿真曲線

由圖11可以得到渦輪轉(zhuǎn)速的上升時間、穩(wěn)定速度、速度波動范圍與波動趨勢等指標(biāo)，HIL測試結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合。但HIL測試結(jié)果與仿真結(jié)果的速度波動時序有差異，即速度波動的波峰和波谷出現(xiàn)時間存在差異。經(jīng)分析，這種差異可能是由于模型仿真對閥門控制時序以及信號傳輸延時的處理與HIL測試環(huán)境存在差異導(dǎo)致的。

4 結(jié)束語

主要對飛機應(yīng)急動力系統(tǒng)HIL仿真測試過程中應(yīng)用的模型進行研究。對應(yīng)急動力系統(tǒng)中的氮氣瓶、燃料箱、動力渦輪以及閥門等的建模原理進行說明，建立應(yīng)急動力系統(tǒng)與控制器模型。對應(yīng)急動力系統(tǒng)進行全數(shù)字仿真分析，模型仿真結(jié)果滿足要求后，將物理模型自動生成代碼并部署到實時仿真機上，與控制器實際產(chǎn)品進行HIL測試。對HIL測試結(jié)果與模型仿真結(jié)果進行對比分析，結(jié)果表明，應(yīng)急動力系統(tǒng)的HIL測試結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合,但兩種結(jié)果的速度波動時序存在差異，后續(xù)需要對差異原因進行深入研究與仿真分析。