王瑋茹，霍成軍，但唐軍

（1．國(guó)網(wǎng)山西省電力公司電力科學(xué)研究院，山西 太原030001；2．國(guó)網(wǎng)山西省電力公司，山西 太原030021；3．南京朗儀物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)有限公司，江蘇 南京210000）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)發(fā)展，配電網(wǎng)負(fù)載類型日趨復(fù)雜，非線性負(fù)載不斷增加，產(chǎn)生的三相不平衡、無(wú)功功率不足及諧波等電能質(zhì)量問(wèn)題日益凸顯。在我國(guó)三相四線制的低壓配電臺(tái)區(qū)，以單相用電負(fù)荷居多，這些負(fù)荷存在分布不均衡和時(shí)間不確定性情況，造成我國(guó)低壓配電臺(tái)區(qū)長(zhǎng)期存在著三相不平衡問(wèn)題，嚴(yán)重影響配電網(wǎng)安全穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行[1]。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)三相不平衡研究主要有3個(gè)方向[2]：一是研究負(fù)荷相序優(yōu)化方法，將不對(duì)稱負(fù)荷改為對(duì)稱負(fù)荷；二是研究相應(yīng)的補(bǔ)償措施，降低三相不平衡帶來(lái)的影響；三是研究網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)重構(gòu)或優(yōu)化方法，通過(guò)改變運(yùn)行方式降低三相不平衡。與此同時(shí)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者還紛紛提出許多有價(jià)值的方法，文獻(xiàn)[3]建立了不平衡負(fù)荷加權(quán)等效模型，提出了基于平衡化理論的補(bǔ)償方法；文獻(xiàn)[4]以開關(guān)和線損成本為目標(biāo)函數(shù)，提出了考慮分布式電源三相不對(duì)稱的動(dòng)態(tài)重構(gòu)方法；文獻(xiàn)[5]提出基于負(fù)荷預(yù)測(cè)和非支配排序遺傳算法的相序優(yōu)化方法，并對(duì)算法進(jìn)行求解，證明該方法有效；文獻(xiàn)[6]提出了一種三相不平衡治理方法，建立開關(guān)切換次數(shù)與三相不平衡度最少為目標(biāo)函數(shù)，并通過(guò)遺傳算法求解。

針對(duì)三相不平衡問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者取得了優(yōu)秀的研究成果，但仍存在一些不足之處。本文考慮到相序優(yōu)化具有從源頭改善三相不平衡的優(yōu)勢(shì)[7-8]，試圖提出一種新的相序優(yōu)化策略，以有效降低配電臺(tái)區(qū)線路損耗和三相不平衡度，提高配電臺(tái)區(qū)安全運(yùn)行與自動(dòng)化水平。

1 配電網(wǎng)三相不平衡分析

1.1 三相不平衡度

在配電網(wǎng)中，三相平衡是指三相電氣量幅值相等，相位相差120°。三相不平衡可以用三相不平衡度大小表示。目前，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化委員會(huì)和國(guó)際電工委員會(huì)均對(duì)三相不平衡度計(jì)算方法做了相關(guān)規(guī)定，但該方法通過(guò)電壓或電流正負(fù)零序分量計(jì)算，實(shí)現(xiàn)較為困難。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，眾多國(guó)際組織定義了自己的計(jì)算方法[9]。由于三相電流的獲取難度比三相電壓低很多，所以在實(shí)際工程中常用三相電流表示三相不平衡度。常用的計(jì)算方法有以下3種。

a）用三相最大電流與平均電流的差值，除以三相平均電流來(lái)表示，如式（1）所示。

其中，μ為三相不平衡度，IU、IV、IW為U、V、W三相電流幅值。

b）用三相最大電流與最小電流的差值，除以三相平均電流來(lái)表示，如式（2）所示。

c）用三相最大電流與最小電流的差值，除以三相最大電流來(lái)表示，如式（3）所示。

在實(shí)際工程中，上述3種計(jì)算方法均可采用，但在使用時(shí)應(yīng)結(jié)合具體條件，靈活選擇或自定義最合適的計(jì)算方法來(lái)表征三相不平衡情況。

1.2 三相不平衡電流

當(dāng)三相不平衡時(shí)，中性線會(huì)產(chǎn)生三相不平衡電流。配電臺(tái)區(qū)可用中性線電流來(lái)表征三相不對(duì)稱程度[10-12]。設(shè)中性線電流．為三相電流向量之和，如式（4）所示；幅值IN通過(guò)坐標(biāo)軸分解得到，計(jì)算如式（5）所示，其中分別為U、V、W三相電流向量。

2 基于電網(wǎng)絡(luò)分析的相序優(yōu)化建模

2.1 配網(wǎng)臺(tái)區(qū)網(wǎng)絡(luò)分析

配網(wǎng)臺(tái)區(qū)結(jié)構(gòu)以放射式為主，將臺(tái)區(qū)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)分為節(jié)點(diǎn)類、支路類和負(fù)荷類3類。設(shè)臺(tái)區(qū)中含有n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，b條支路，m個(gè)負(fù)荷。節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)用x表示支路標(biāo)號(hào)用y表示負(fù)荷標(biāo)號(hào)用g表示節(jié)點(diǎn)0表示配電變壓器。根據(jù)電網(wǎng)絡(luò)分析理論可知，配網(wǎng)臺(tái)區(qū)中支路相當(dāng)于樹支，負(fù)荷相當(dāng)于連支，推導(dǎo)得獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)等于支路數(shù)，即n=b。

2.2 負(fù)荷參數(shù)建模

以邏輯變量0和1組成的向量，表示負(fù)荷接入相序。設(shè)bg為負(fù)荷g接入相序向量，為1×3階向量，當(dāng)負(fù)荷接入U(xiǎn)相時(shí)bg為［100］，接入V相時(shí)bg為］，接入W相時(shí)bg為

設(shè)Bm為負(fù)荷相序矩陣，記錄配網(wǎng)臺(tái)區(qū)所有負(fù)荷的接入相序，Bm為m×3階矩陣，行表示負(fù)荷，列表示U、V、W三相。Bm如式（6）所示。

設(shè)Im為負(fù)荷電流向量，記錄配網(wǎng)臺(tái)區(qū)所有負(fù)荷的端電流，Im為m×1階列向量，行表示負(fù)荷，列表示電流。Im如式（7）所示。

Im中的元素im表示負(fù)荷m中的電流，但不能表示負(fù)荷所接入的相序。引入負(fù)荷相序電流Ik，可同時(shí)記錄負(fù)荷電流與負(fù)荷相序，Ik為m×3階矩陣，行表示負(fù)荷，列表示相序。Ik計(jì)算如式（8）所示。

2.3 節(jié)點(diǎn)參數(shù)建模

為清晰表示節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷連接關(guān)系，建立節(jié)點(diǎn)—負(fù)荷關(guān)聯(lián)矩陣Bk，Bk為n×m階矩陣，行表示節(jié)點(diǎn)，列表示負(fù)荷，Bk是一個(gè)稀疏矩陣。Bk第i行第j列元素表示的是第i個(gè)節(jié)點(diǎn)與第j個(gè)負(fù)荷是否存在連接，當(dāng)存在連接關(guān)系時(shí)為±1，且流出節(jié)點(diǎn)為1，流入節(jié)點(diǎn)為-1，不存在連接時(shí)為0。Bk如式（9）所示。

為清晰表示節(jié)點(diǎn)與支路連接關(guān)系，建立節(jié)點(diǎn)—支路關(guān)聯(lián)矩陣Bt，Bt為n×b階矩陣，行表示節(jié)點(diǎn)，列表示支路，Bt是一個(gè)稀疏矩陣。Bt第i行第j列元素表示的是第i個(gè)節(jié)點(diǎn)和第j條支路是否存在連接，若存在連接關(guān)系則為±1，且流出節(jié)點(diǎn)為1，流入節(jié)點(diǎn)為-1，若不存在連接關(guān)系，則為0。Bt如式（10）所示。

節(jié)點(diǎn)—負(fù)荷—支路關(guān)聯(lián)矩陣是配電臺(tái)區(qū)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥B接的表達(dá)形式，得到關(guān)聯(lián)矩陣就得到了臺(tái)區(qū)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。關(guān)聯(lián)矩陣將節(jié)點(diǎn)、支路、負(fù)荷連接起來(lái)，是進(jìn)行配網(wǎng)臺(tái)區(qū)三相不平衡計(jì)算的基礎(chǔ)。

根據(jù)基爾霍夫電流定律，流入節(jié)點(diǎn)的電流等于流出節(jié)點(diǎn)的電流，即節(jié)點(diǎn)的電流之和為零，轉(zhuǎn)化為電網(wǎng)絡(luò)分析理論為關(guān)聯(lián)矩陣與支路電流向量之積為零矩陣。用矩陣表達(dá)如式（11）所示。

其中，B為關(guān)聯(lián)矩陣，I為支路電流向量。

2.4 支路參數(shù)建模

設(shè)支路阻抗矩陣為Z，Z為b階對(duì)角矩陣，主對(duì)角線元素為支路阻抗。Z如式（12）所示。

設(shè)支路三相電流為It，記錄所有支路的三相電流，It為n×3階矩陣，行代表支路，列代表相序。It包含3個(gè)單相支路電流向量iUt、iVt、iWt，分別表示U相的支路電流向量、V相的支路電流向量、W相的支路電流向量。It如式（13）所示。

將關(guān)聯(lián)矩陣Bk和Bt，負(fù)荷相序電流矩陣Ik和支路電流矩陣It代入式（11），可得式（14）。

將式（14）按照矩陣算法進(jìn)一步展開，得到式（15）。

將式（15）化簡(jiǎn)，求得It的表達(dá)式，這是我們需要的，化簡(jiǎn)結(jié)果如式（16）所示。

其中，Bt、Bk、Ik都為配網(wǎng)臺(tái)區(qū)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，得到支路三相電流It的計(jì)算公式，同時(shí)得到支路U、V、W三相電流矩陣iUt、iVt、iWt。

2.5 目標(biāo)函數(shù)建立

考慮到以三相不平衡電流衡量整個(gè)臺(tái)區(qū)不平衡程度并不全面，引入支路中性線損耗作為衡量指標(biāo)，在反映臺(tái)區(qū)三相不平衡程度基礎(chǔ)上，還可反映臺(tái)區(qū)損耗大小。

設(shè)支路中性線電流矩陣為IN，IN為b×1階列向量，每行元素為支路的中性線電流，IN如式（17）所示。

將支路U、V、W三相電流矩陣iUt、iVt、iWt代入式（5），得到的支路中性線電流向量IN計(jì)算公式如式（18）所示。

設(shè)支路中性線損耗為PN，PN為b×1階列向量，每行元素為支路中性線損耗。PN如式（19）所示。

根據(jù)支路中性線上產(chǎn)生損耗為電阻與中性線電流平方之積，得到支路中性線損耗PN的計(jì)算公式如式（20）所示。

將計(jì)算公式（18）代入式（20）得到PN的計(jì)算公式如式（21）所示。

以配電臺(tái)區(qū)所有支路中性線損耗之和S最小為目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)為min S，所有支路中性線總損耗S的計(jì)算公式如式（22）所示。

本文建立目標(biāo)函數(shù)為配電臺(tái)區(qū)最小中性線損耗，模型僅適用于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為放射式且不含三相用戶的配電臺(tái)區(qū)。本模型目標(biāo)函數(shù)可將改善三相不平衡與降低損耗相結(jié)合，最終求出最佳相序優(yōu)化方案。

3 基于蟻群算法的相序優(yōu)化模型求解

3.1 蟻群算法原理

蟻群算法思想來(lái)源于螞蟻覓食行為[13-15]。蟻群算法求解優(yōu)化問(wèn)題核心步驟如下：步驟一，隨機(jī)將所有螞蟻置于出發(fā)點(diǎn)；步驟二，逐個(gè)訪問(wèn)所有節(jié)點(diǎn)，由各路徑上信息素和路離遠(yuǎn)近決定下一個(gè)訪問(wèn)節(jié)點(diǎn)，直至遍歷所有節(jié)點(diǎn)；步驟三，計(jì)算每個(gè)螞蟻經(jīng)過(guò)的路徑與總長(zhǎng)度，記錄此次最佳路徑；步驟四，更新信息素，繼續(xù)迭代至最大次數(shù)，得出最優(yōu)路徑。

3.2 求解流程設(shè)計(jì)

目前尚無(wú)學(xué)者采用蟻群算法求解相序優(yōu)化問(wèn)題，本文首次將蟻群算法應(yīng)用于相序優(yōu)化問(wèn)題中，核心應(yīng)用過(guò)程包括負(fù)荷相序迭代尋優(yōu)和信息素更新兩部分。設(shè)計(jì)蟻群算法求解相序優(yōu)化問(wèn)題實(shí)現(xiàn)流程如下。

a）錄入臺(tái)區(qū)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：節(jié)點(diǎn)—支路—負(fù)荷關(guān)聯(lián)矩陣、支路阻抗矩陣、負(fù)荷相序電流矩陣等。

b）蟻群初始化：設(shè)置螞蟻數(shù)量、信息素因子、啟發(fā)因子、信息素?fù)]發(fā)因子、最大迭代次數(shù)等。

c）負(fù)荷相序迭代尋優(yōu)：迭代過(guò)程分3個(gè)循環(huán)，首先是相序選擇循環(huán)，每個(gè)負(fù)荷根據(jù)信息素及啟發(fā)函數(shù)計(jì)算UVW三相選擇概率，選擇使總體損耗最小的相序。其次是螞蟻循環(huán)，每次迭代都會(huì)產(chǎn)生一組負(fù)荷相序方案，組成相序優(yōu)化問(wèn)題解空間。最后是迭代次數(shù)循環(huán)，達(dá)到最大迭代次數(shù)，輸出最佳相序優(yōu)化結(jié)果。

d）信息素更新：信息素是蟻群算法具有啟發(fā)性和優(yōu)化結(jié)果收斂的重要因素。總信息素等于新增信息素加上未揮發(fā)信息素。在相序優(yōu)化問(wèn)題中，定義每個(gè)相序信息素為每次迭代后信息素總量除以負(fù)荷相序排列中性線總損耗。

e）輸出最佳相序優(yōu)化方案及線路損耗：選出所有迭代最佳損耗最小值作為最優(yōu)解，輸出最優(yōu)相序；同時(shí)畫出最優(yōu)損耗收斂軌跡及平均損耗收斂軌跡。

將蟻群算法與相序優(yōu)化問(wèn)題相結(jié)合，應(yīng)用蟻群算法求解相序優(yōu)化問(wèn)題流程如圖1所示。

圖1 蟻群算法求解相序優(yōu)化問(wèn)題流程圖

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證基于蟻群算法的三相不平衡相序優(yōu)化策略的有效性及優(yōu)化效果，在Matlab中編寫蟻群算法求解程序，配置如圖2所示的配電臺(tái)區(qū)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。詳細(xì)仿真參數(shù)設(shè)置如下。

圖2 配電臺(tái)區(qū)網(wǎng)絡(luò)仿真模型

a）臺(tái)區(qū)包含7個(gè)節(jié)點(diǎn)，為N0～N6；6條支路，為L(zhǎng)1～L6；13個(gè)負(fù)荷，為P1～P13。

b）螞蟻數(shù)量40只，信息素重要因子為5，啟發(fā)函數(shù)重要因子為3，信息素?fù)]發(fā)因子為0.3，信息素常量為180，最大迭代次數(shù)為200次。

4.2 仿真結(jié)果分析

配置完成仿真參數(shù)，運(yùn)行仿真程序，命令窗口輸出結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出，優(yōu)化后三相電流更加平衡；損耗減少1 266 W，線損降低89.28%；相序更加均勻；程序運(yùn)行時(shí)間為4.568 s。

圖3 相序優(yōu)化命令窗口輸出結(jié)果

最低損耗收斂軌跡與平均損耗收斂軌跡如圖4所示。由圖4可以發(fā)現(xiàn)，最低損耗從第二代開始收斂，收斂速度快，收斂損耗為152 W，證明本文所提方法可以快速找到全局最優(yōu)解。

圖4 最低損耗與平衡損耗收斂軌跡

優(yōu)化前后負(fù)荷相序?qū)Ρ热鐖D5所示。由圖5可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化前U相負(fù)荷數(shù)量比V、W兩相之和還多，優(yōu)化后U相負(fù)荷數(shù)量變?yōu)?，V、W兩相負(fù)荷數(shù)量均為4，可以看出優(yōu)化后負(fù)荷相序更加均衡。

圖5 優(yōu)化前后負(fù)荷相序?qū)Ρ?/p>

優(yōu)化前后配電變壓器三相電流對(duì)比如圖6所示。由圖6可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化前三相電流差距極大，對(duì)配電變壓器安全運(yùn)行造成極大的隱患。而相序優(yōu)化之后，三相電流處于同一條水平線，基本達(dá)到平衡，避免了配電變壓器重載運(yùn)行。

圖6 優(yōu)化前后配電變壓器三相電流對(duì)比

通過(guò)仿真驗(yàn)證分析，證明本文所提配電臺(tái)區(qū)相序優(yōu)化策略能夠給出最佳相序優(yōu)化方案，具有收斂速度快、時(shí)效性強(qiáng)等特點(diǎn)，可以同時(shí)降低線路損耗與三相不平衡度，提高臺(tái)區(qū)電量質(zhì)量，降低電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種適用于僅含單相負(fù)荷配電臺(tái)區(qū)的三相不平衡相序優(yōu)化策略，建立了基于電網(wǎng)絡(luò)分析的相序優(yōu)化模型，建立了中性線損耗最小為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)蟻群算法求解流程。通過(guò)Matlab編程進(jìn)行仿真驗(yàn)證，表明本文所提相序優(yōu)化策略具有良好的效果：一是能給出本臺(tái)區(qū)最佳相序優(yōu)化方案，避免陷入局部最優(yōu)解；二是收斂速度快，計(jì)算時(shí)間短，時(shí)效性強(qiáng)；三是實(shí)現(xiàn)降損與降低三相不平衡相結(jié)合，提高配電臺(tái)區(qū)電能質(zhì)量與經(jīng)濟(jì)效益。本文研究雖然取得了一定成果，但在一些方面還有待于深入研究，例如考慮存在環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)、三相負(fù)荷情況下如何實(shí)現(xiàn)相序優(yōu)化等問(wèn)題，是下一步研究的主要方向。