黃 興 毛霜霜 馮捷敏 吳鳳琳 吳 鴻 張東升

(上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海200444)

光彈性法是一種用于測(cè)量光彈性材料內(nèi)部應(yīng)力值的有效方法。由于其非接觸式測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)和通過(guò)等傾線、等差線條紋圖直觀地給出應(yīng)力場(chǎng)的全部信息，已廣泛應(yīng)用于玻璃、航空航天材料、生物力學(xué)材料等材料的應(yīng)力測(cè)量。

傳統(tǒng)光彈性實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，一般通過(guò)投影屏幕或照相機(jī)獲取實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜅l紋圖、采用單色光測(cè)量計(jì)數(shù)來(lái)確定條紋級(jí)數(shù)并進(jìn)行人工定級(jí)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程主要依賴人工完成，且耗時(shí)較長(zhǎng)，對(duì)于實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭懈鼽c(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)只能進(jìn)行定性判斷[1-2]。本文以對(duì)徑受壓圓盤(pán)、方板為例，介紹新型光彈性實(shí)驗(yàn)技術(shù)在力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的探索性運(yùn)用。

1 新型光彈性實(shí)驗(yàn)技術(shù)簡(jiǎn)介

1.1 等傾線參數(shù)獲得

正交平面偏正光場(chǎng)下，當(dāng)起、檢偏鏡逆時(shí)針同步旋轉(zhuǎn)角度為0，π/8，π/4，3π/8時(shí)，可得到四幅等傾線條紋圖I1，I2，I3，I4。依據(jù)四幅條紋圖的光強(qiáng)表達(dá)式得到等傾線位相主值

式中，等傾線位相主值θ的值域?yàn)閇0,π/2]。

采用主應(yīng)力跡線法即可對(duì)等傾線位相主值解包裹處理[3-4]。

1.2 等差線參數(shù)獲得

在圓偏正光場(chǎng)下，保持起偏鏡P1偏振軸與X軸夾角μ為π/2，分別旋轉(zhuǎn)第一塊玻片Q1、第二塊玻片Q2及檢偏鏡P2，令其軸和偏振軸與X軸的夾角分別為ξ，η，β。設(shè)δ和θ分別為模型中任一點(diǎn)的相位差和主應(yīng)力方向角，采用單色光入射，得到6幅等差線條紋圖I5，I6，I7，I8，I9，I10。依據(jù)六幅條紋圖的光強(qiáng)表達(dá)式得到等差線位相主值

式中，相位差的值域?yàn)閇0,2π]。

采用基于離散余弦變換的加權(quán)最小二乘法實(shí)現(xiàn)對(duì)等差線位相主值解包裹處理[5]。

1.3 改進(jìn)的剪應(yīng)力差法求應(yīng)力分量

對(duì)于光彈性模型，要計(jì)算內(nèi)部應(yīng)力，必須已知一個(gè)沿水平方向的初始應(yīng)力。事實(shí)上，光彈性模型邊界上非集中力加載區(qū)域點(diǎn)的法向應(yīng)力為0，但是其方向往往不是水平方向，從而也不能用水平剪應(yīng)力差法求解應(yīng)力分量。因此，可以依據(jù)坐標(biāo)變換推導(dǎo)出沿任意方向計(jì)算的剪應(yīng)力差法公式，并用此公式求解應(yīng)力分量。

2 教學(xué)實(shí)例

上海大學(xué)光彈性實(shí)驗(yàn)設(shè)置為理論與應(yīng)用力學(xué)專業(yè)本科生實(shí)驗(yàn)力學(xué)課程中光測(cè)力學(xué)部分的一個(gè)演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目。在光彈性實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，將學(xué)生分組，每組約5人，項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)間為1學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)教學(xué)可選模型為環(huán)氧樹(shù)脂圓盤(pán)、圓環(huán)、方板和帶孔單向拉伸板等。

現(xiàn)以選用直徑為46 mm、厚度為7.3 mm的環(huán)氧樹(shù)脂圓盤(pán)模型和邊長(zhǎng)為35 mm、厚度為7.3 mm的環(huán)氧樹(shù)脂方板模型為例，在豎直方向，分別對(duì)圓盤(pán)、方板模型對(duì)徑受壓加載，測(cè)量圓盤(pán)、方板模型的全場(chǎng)應(yīng)力。

在教學(xué)中，首先向?qū)W生講解光彈性實(shí)驗(yàn)的測(cè)試原理、光路布置以及全場(chǎng)應(yīng)力分析處理方法，并進(jìn)一步明確光彈性實(shí)驗(yàn)測(cè)試的目的及其重點(diǎn)。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)測(cè)試中使用上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院力學(xué)系基于相移技術(shù)和改進(jìn)剪應(yīng)力差法而研制的GTF300智能化光彈儀，如圖1所示。GTF300智能化光彈儀由硬件和軟件兩部分組成。硬件分為相機(jī)及與相機(jī)相連的計(jì)算機(jī)、采圖模塊、光學(xué)裝置模塊、加載模塊和光源及控制盒模塊六部分；軟件分為圖像采集、圖像預(yù)處理和應(yīng)力計(jì)算三部分。為了對(duì)光彈實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行定性判斷和定量化應(yīng)力分析，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化獲得光彈實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜅l紋圖及其全場(chǎng)應(yīng)力分量的應(yīng)力云圖，使用上海大學(xué)編寫(xiě)的GTF300智能光彈儀的光彈圖像處理軟件，通過(guò)連接計(jì)算機(jī)的高分辨率數(shù)字相機(jī)自動(dòng)獲取光彈實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜅l紋圖，并自動(dòng)判定條紋級(jí)數(shù)；通過(guò)對(duì)光彈實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行采集、預(yù)處理和應(yīng)力計(jì)算，能夠快速、自動(dòng)化地得到光彈實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿珗?chǎng)應(yīng)力分量的應(yīng)力云圖。具體操作教學(xué)過(guò)程如下。

圖1 GTF300智能光彈儀

2.1 等傾線和等差線的識(shí)別及其光彈性參數(shù)的獲得

首先，在平面偏振光場(chǎng)下，以白光為光源，調(diào)整加載裝置，分別放入圓盤(pán)、方板模型，在豎直方向使之對(duì)徑受壓，逐級(jí)加載。此時(shí)，學(xué)生可以觀察到等差線與等傾線的形成及其變化。

等差線上各點(diǎn)的主應(yīng)力差σ1?σ2都為f/h的整數(shù)倍(f為材料條紋值，h為測(cè)點(diǎn)厚度)，同級(jí)等差線上的主應(yīng)力差σ1?σ2相同，但等差線條紋位置與光波波長(zhǎng)有關(guān)。等傾線上各點(diǎn)的主應(yīng)力方向均相同，為偏振軸方向，等傾線條紋位置與光波波長(zhǎng)無(wú)關(guān)。逐級(jí)加載會(huì)引起主應(yīng)力大小變化，從而導(dǎo)致等差線條紋隨載荷的改變而變化，然而，主應(yīng)力方向不變，因此，等傾線無(wú)變化。

同步旋轉(zhuǎn)起偏鏡和檢偏鏡，此時(shí)，學(xué)生可以觀察到不同偏振角度下的等傾線變化。

在豎直方向，分別對(duì)圓盤(pán)、方板模型對(duì)徑受壓加載至150 N和100 N。然后，學(xué)生逆時(shí)針同步旋轉(zhuǎn)起偏鏡、檢偏鏡的角度為0，π/8，π/4，3π/8，并通過(guò)光彈圖像處理軟件分別采集、獲取和保存四幅等傾線條紋圖I1，I2，I3，I4。利用條紋圖I1，I2，I3，I4對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)公式，依據(jù)式(1)就可以解出圓盤(pán)、方板模型的等傾線位相主值。

通過(guò)光彈圖像處理軟件，學(xué)生可以獲得圓盤(pán)、方板模型相應(yīng)包裹的等傾線位相圖如圖2(a)所示。對(duì)于第一主應(yīng)力跡線簇，利用其切線的變化，通過(guò)光彈圖像處理軟件，學(xué)生可以得到圓盤(pán)、方板模型全場(chǎng)解包裹的等傾線位相圖，如圖2(b)所示。

圖2 學(xué)生得到的對(duì)徑受壓圓盤(pán)、方板的等傾線位相圖

其次，在圓偏振光場(chǎng)下，以鈉光為光源，調(diào)整加載裝置，分別放入圓盤(pán)、方板模型，在豎直方向使之對(duì)徑受壓，逐級(jí)加載。此時(shí)，學(xué)生可以觀察到：等傾線消除，只出現(xiàn)等差線條紋圖，且隨著載荷的增加等差線條紋逐漸增加。

為了讓學(xué)生操作更加容易，能夠適應(yīng)鏡片的調(diào)節(jié)，掌握?qǐng)A偏振光場(chǎng)的圖像采集，把鏡片按從前往后的順序進(jìn)行編號(hào)，分別為：起偏鏡P1、第一塊玻片Q1、第二塊玻片Q2和檢偏鏡P2，令起偏鏡P1偏振軸與X軸夾角μ、第一塊玻片Q1的軸線與X軸夾角為ξ、第二塊玻片Q2的軸線與X軸夾角為η、檢偏鏡P2偏振軸與X軸夾角為β。

在豎直方向，分別對(duì)圓盤(pán)、方板模型對(duì)徑受壓加載至150 N和100 N。然后，學(xué)生依照表1，保持起偏鏡P1偏振軸與X軸夾角μ為π/2，分別旋轉(zhuǎn)第一塊玻片Q1、第二塊玻片Q2及檢偏鏡P2，調(diào)整其軸線與X軸的夾角，并通過(guò)光彈圖像處理軟件分別采集、獲取和保存六幅等差線條紋圖I5，I6，I7，I8，I9，I10。利用條紋圖I5，I6，I7，I8，I9，I10對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)表達(dá)式，根據(jù)式(2)就可以得到圓盤(pán)、方板模型的等差線位相主值。

表1 等差線條紋圖I5，I6，I7，I8，I9，I10對(duì)應(yīng)的各個(gè)鏡片軸線與X軸夾角

通過(guò)光彈圖像處理軟件，學(xué)生依據(jù)圓盤(pán)、方板模型的等差線位相主值及其解包裹的等傾線參數(shù)就可以得到圓盤(pán)、方板模型包裹的等差線位相圖，如圖3(a)所示。使用最小二乘法對(duì)等差線位相圖進(jìn)行解包裹，通過(guò)光彈圖像處理軟件，學(xué)生可得到全場(chǎng)連續(xù)變化的圓盤(pán)、方板模型等差線解包裹位相圖，如圖3(b)所示。

圖3 學(xué)生得到的對(duì)徑受壓圓盤(pán)、方板的等差線位相圖

2.2 應(yīng)力計(jì)算

在得到對(duì)徑受壓圓盤(pán)、方板模型的全場(chǎng)解包裹的等傾線位相圖和等差線位相圖后，利用改進(jìn)的剪應(yīng)力差法分別對(duì)對(duì)徑受壓圓盤(pán)、方板模型進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算。使用光彈圖像處理軟件，通過(guò)遍歷所有邊界點(diǎn)，學(xué)生即可對(duì)對(duì)徑受壓圓盤(pán)、方板模型進(jìn)行定量化應(yīng)力分析，分別可以得到對(duì)徑受壓圓盤(pán)、方板模型的全場(chǎng)應(yīng)力分量σx，σy，τxy，σ1，σ2的應(yīng)力云圖。

3 結(jié)果與討論

3.1 條紋定級(jí)

通過(guò)連接計(jì)算機(jī)的高分辨率數(shù)字相機(jī)和GTF3-00智能光彈儀的光彈圖像處理軟件，學(xué)生可以自動(dòng)采集、獲取對(duì)徑受壓圓盤(pán)、方板模型的等傾線條紋圖和等差線條紋圖，并通過(guò)光彈圖像處理軟件系統(tǒng)自動(dòng)判定條紋級(jí)數(shù)，無(wú)需對(duì)其條紋級(jí)數(shù)進(jìn)行人工定級(jí)，自動(dòng)化程度較高。

3.2 定量測(cè)量

通過(guò)GTF300智能光彈儀的光彈圖像處理軟件對(duì)對(duì)徑受壓圓盤(pán)、方板進(jìn)行全場(chǎng)應(yīng)力計(jì)算，學(xué)生即可獲得對(duì)徑受壓圓盤(pán)、方板全場(chǎng)應(yīng)力分量σx，σy，τxy，σ1，σ2的應(yīng)力云圖分別如圖4和圖5所示。

圖4 學(xué)生獲得的對(duì)徑受壓圓盤(pán)的應(yīng)力云圖

圖5 學(xué)生獲得的對(duì)徑受壓方板的應(yīng)力云圖

從對(duì)徑受壓圓盤(pán)、方板全場(chǎng)應(yīng)力計(jì)算獲得的應(yīng)力云圖可知：借助于新型光彈性實(shí)驗(yàn)技術(shù)不僅可以對(duì)光彈性材料模型中各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行定性判斷，而且可以對(duì)光彈性材料模型進(jìn)行定量測(cè)量，大大提高了光彈性實(shí)驗(yàn)的精度。

3.3 誤差分析

選取對(duì)徑受壓圓盤(pán)模型內(nèi)兩條積分路徑上的正應(yīng)力σx的應(yīng)力分布曲線，分別將它們的實(shí)驗(yàn)值與理論值進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。

圖6 積分路徑為0°和80°時(shí)實(shí)驗(yàn)值和理論值應(yīng)力分布曲線圖

圖6(a)為法線方向0°的邊界點(diǎn)到中心點(diǎn)處積分路徑上的實(shí)驗(yàn)值和理論值應(yīng)力分布曲線圖，這兩條曲線在圓盤(pán)中心點(diǎn)處絕對(duì)誤差最大，最大誤差為1.5 kPa。圖6(b)為法線方向80°的邊界點(diǎn)到中心點(diǎn)處積分路徑上的實(shí)驗(yàn)值和理論值應(yīng)力分布曲線圖，這兩條曲線同樣在圓盤(pán)中心點(diǎn)處絕對(duì)誤差最大，最大誤差為6.0 kPa。然而，中心點(diǎn)處正應(yīng)力σx的理論值為284.4 kPa。因此，誤差率分別為0.53%和2.1%。這表明：對(duì)徑受壓圓盤(pán)模型實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的實(shí)驗(yàn)值具有較高的精度。

3.4 課后拓展

課后，學(xué)生可以通過(guò)有限元等方法對(duì)對(duì)徑受壓圓盤(pán)、方板模型進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與光彈性實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證光彈性實(shí)驗(yàn)測(cè)試定性判斷的準(zhǔn)確性和定量測(cè)量的精度。

4 實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐效果

通過(guò)將新型光彈性實(shí)驗(yàn)技術(shù)運(yùn)用于力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，較好地解決了傳統(tǒng)光彈性實(shí)驗(yàn)教學(xué)中數(shù)據(jù)處理過(guò)于復(fù)雜、時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題，實(shí)踐教學(xué)效果得到了顯著提高[6-7]。

(1)新型光彈性實(shí)驗(yàn)技術(shù)通過(guò)連接計(jì)算機(jī)的高分辨率數(shù)字相機(jī)自動(dòng)獲取實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臈l紋圖，軟件系統(tǒng)可以自動(dòng)判定條紋級(jí)數(shù)，整個(gè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程主要依靠計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成，實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)間縮減至45分鐘左右；然而，傳統(tǒng)光彈性實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，一般通過(guò)照相機(jī)或投影屏幕獲取實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臈l紋圖，且采用單色光測(cè)量計(jì)數(shù)來(lái)人工確定條紋級(jí)數(shù)，實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)間較長(zhǎng)；故此，可以大大節(jié)省實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)間。

(2)新型光彈性實(shí)驗(yàn)技術(shù)不僅可以對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭懈鼽c(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行定性判斷，而且可以進(jìn)行定量測(cè)量；然而，傳統(tǒng)光彈性實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，對(duì)于實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭懈鼽c(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)只能進(jìn)行定性判斷；故此，實(shí)驗(yàn)精度大大提高。

(3)實(shí)驗(yàn)之后，學(xué)生們無(wú)不感慨地說(shuō)：“新型光彈性實(shí)驗(yàn)技術(shù)好強(qiáng)呀！它不僅讓實(shí)驗(yàn)過(guò)程更加便捷而且使實(shí)驗(yàn)結(jié)果精度更高。真可謂：‘科技改變世界，科技改變實(shí)驗(yàn)！’”