侯永莉 郝喆

?(遼寧有色勘察研究院，沈陽110013)

?(遼寧大學環(huán)境學院，沈陽110036)

尾礦作為一種特殊的人工土，與天然土體有很大差異[1]。顆粒沉積特性和分選規(guī)律決定著尾礦土的形成過程和工程特性，也影響著尾礦壩的穩(wěn)定特征。分選和沉積規(guī)律受控于尾礦顆粒大小、礦物成分、排放方法以及礦漿濃度等因素，在多種復雜外力的作用下，形成了不同結(jié)構(gòu)特征和物理力學性質(zhì)的尾礦堆積體。

尾礦漿流動屬于固液兩相流動。在稀疏兩相流中，尾礦顆粒間的距離較大。顆粒之間、顆粒與流體之間，相互作用力很小，可以忽略[2]；但當超過一定濃度時，顆粒間距離縮小，相互作用力就不能忽略。因此，前者只要承受很小剪切力，流體即發(fā)生流動，可視為牛頓流體；后者只有承受剪切力超過一定值，流體才能流動，即為賓漢流體，此剪切力稱為屈服剪切力。

本文基于兩相流體力學理論，開展了尾礦顆粒在牛頓和非牛頓流體中的沉降和分選規(guī)律研究，可為尾礦庫放礦管理、勘察、設計等提供客觀依據(jù)。

1 尾礦顆粒在流體中的受力分析

1.1 第一類作用力(與固?流相對運動無關(guān)的力)

(1)慣性力

式中，d，ρp，up分別為尾礦顆粒的直徑、密度及速度。

(2)重力

(3)壓差力

式中，dp/dx為壓強梯度，若為重力作用引起，則dp/dx=g，該壓差力即為浮力；ρw為流體密度。

1.2 第二類作用力(與固?流相對運動有關(guān)的力)

1.2.1 沿固?流流相對運動方向的力

(1)阻力[3]

式中，cp為阻力系數(shù)，cp=(24/Re)f(Re)；uw為流體速度；ρw為流體密度；f(Re)為根據(jù)不同的雷諾數(shù)Re進行選擇[4]：

當取f(Re)=1，可解得Stokes阻力公式[4]

當取f(Re)=1+(3/16)Re，可解得Oseen阻力公式[4]

如為非球形，需乘以修正系數(shù)，可以通過相關(guān)手冊[5]進行查閱。

(2)附加質(zhì)量力

(3)Basset力[6]

式中，ξ(t′)為以前加速度歷史的函數(shù)，t0為啟動時間；μ為流體黏度系數(shù)。

1.2.2 與固流相對運動垂直的力

與固流相對運動垂直的力即側(cè)向力，在一維二相流中不考慮。

(1)升力

式中，cL為升力系數(shù)，球形顆粒的cL為零，非球形顆粒的cL不為零，但由于尾礦顆粒在各方向隨機分布，升力互相抵消，因此升力作用可以忽略；d為球徑。

(2)Magnus力[7]

該力與(uw?up)和ω構(gòu)成右手坐標系。式中，ω為顆粒轉(zhuǎn)動角速度。

(3)Saffman力[4]

其正負號由(uw?up)duw/dy的符號決定，往往發(fā)生在固壁附近，因在固壁附近速度梯度大。

1.3 各種力的作用效果分析

當尾礦漿流動是穩(wěn)定的，則慣性力f1和附加質(zhì)量力f6均為零。同時由于顆粒速度不變，沒有相對加速度，因而Basset力f7也不存在。即使尾礦漿是非穩(wěn)定流動，也不是所有的力均同等重要，有必要對以上各力作以量級比較。

(1)與Stokes阻力f5a比較

可見，在初期[t?t0]≤30d2/μ時，Basset力f7作用顯著；當ωd2?1，顆粒旋轉(zhuǎn)很強時，Magnus力f9作用顯著；除非流場速度梯度很大，在顆粒尺度范圍就變化顯著，且Re較大，否則Saffman力f10影響很小。例如：對于d≈0.1 mm的顆粒，取μ≈0.14 m2/s，在t?t0>20 μs時Basset力f7可忽略不計；對于ω≈1400 r/s的旋轉(zhuǎn)，Magnus力f9可忽略不計；對于duw/dy<550 cm/s的速度梯度，Saffman力f10可以忽略。

(2)與重力比較

設v為流體的動黏度，則

顯然，要使顆粒在Saffman力f10作用下起跳，該力必須大于重力f2。此時床面附近流速梯度應大于1230 s?1。但是Saffman力f10是球形顆粒在均勻無界的均勻剪切流場推出的，只在最大流速梯度的固壁附近，需要考慮。在顆粒跳起后，離固壁距離增加，流速梯度減小，Saffman力f10也隨之減小，小于重力f2時顆粒下落。但對于在水中尾礦顆粒旋轉(zhuǎn)時，在同樣的速度梯度下將受Saffman力f10作用而浮起。

當粒徑d超過0.01 cm，轉(zhuǎn)動角速度ω達2200 r/s，ρp/ρw=2時，速度梯度uw?up大于1230 s?1時，Magnus力f9才超過重力f2，固體顆粒才能被Magnus力f9所托起。

2 在牛頓流體中的沉降和分選

一般顆粒隨水流流動的旋轉(zhuǎn)速度均很小，而且除固壁附近外，垂直梯度不大，因此Magnus力和Saffman力對顆粒沉降影響可以忽略不計。固體顆粒沉降是顆粒在垂直流動方向的運動，只是在重力、浮力、繞流層差阻力作用下發(fā)生的。

如圖1，設流體以v0的速度作水平層流流動，在離底面h處的球形顆粒直徑為d，水的黏度系數(shù)為μ，為牛頓流體，僅考慮在重力G、浮力W及顆粒運動開始后的繞流壓差阻力，即黏性阻力F。顆粒和水的密度分別為ρp和ρw。

圖1 尾礦顆粒在牛頓流體中的受力圖

列出顆粒運動方程式，有

根據(jù)

式中，u為沉降速度；m為顆粒質(zhì)量，ρp；dp為顆粒直徑。

將式(17)代入式(16)，有

化簡初始條件為t=0，u=0，對微分方程(19)求解得

如沉降距離為h，則由式(20)可求得沉降距離h與時間t的關(guān)系式

單個球形顆粒在離床面h處的流水中開始沉降的同時，隨著水流以流速v0一道流動。設水流速為常數(shù)，顆粒在水流中擴散作用忽略不計，尾礦顆粒在水中濃度低，忽略顆粒間的相互作用，則在t時間內(nèi)移動的水平距離s為

據(jù)式(21)解出沉降時間t，即可得到顆粒沉降時在灘面上分布的位置。但該式是時間t的隱式，需用試算法進行反復求解，比較煩瑣。分析尾礦顆粒在水中的沉降過程：由于重力大于浮力，開始產(chǎn)生加速沉降，顆粒與流體產(chǎn)生相對速度；初期黏性阻力很小，因而沉降加速度很大；隨著時間增加，相對速度和黏性力隨之增加；當黏性阻力、重力和浮力接近受力平衡狀態(tài)，顆粒加速度很小，接近于等速沉降，沉降速度達到極限。為此，令t→∞，得到最大沉降速度即極限沉降速度

將整個過程視為以極限速度等速沉降，進行簡化計算，則有

或

將式(25)代入式(22)，有

即流過灘面的固體顆粒，沉積位置與其在流體中位置及流體黏度成正比，與顆粒粒徑的平方、顆粒密度與流體密度差成反比。

如果尾礦顆粒形狀為非球形，則沉降速度ut1=ψut，式中，ψ為沉降速度的形狀系數(shù)，按表1[5]選?。籾t為等效球形顆粒的沉降速度。

表1 形狀系數(shù)Ψ取值表

以上所述黏性阻力是假設流體為牛頓體，雷諾數(shù)Re=1的情況，實驗結(jié)果與理論結(jié)果有很好的近似。當Re>1的情況下，由于在Stokes近似中假設遷移項不等于零，在遠離物體處，遷移速度將等于自由流速，位移慣性力不能完全不計。因而在中等Re數(shù)10>Re>1的情況下，應該采用考慮部分位移慣性力影響的Oseen解公式f5b計算阻力，然后依次進行以上步驟，得到沉降速度的公式、沉降距離與時間的關(guān)系、極限沉降速度、水流中不同粒徑在灘面的分布。

3 在尾礦漿中的沉降和分選

3.1 顆粒分選特征研究

設顆粒直徑dp=2r，漿體為賓漢流體，屈服切應力為τ，顆粒在漿體中受有浮力W、重力G和剪切阻力τ的作用。設與重力相垂直的微分面積為dA，則dA=πr2cos dθ，設在此微分面上的剪切力為dτB，則dτB=2πr2cos2θdθ[8]，τB=∫

向上剪切阻力合力

又重力

浮力

式中，ρm為漿體密度，即單位時間流過的單位體積的漿體質(zhì)量Qm，即

式中，ρp為尾礦顆粒密度，kg/m3；ρw為清水密度，kg/m3；Qp為尾礦顆粒流量，m3/h；Qw為清水流量，m3/h。

顆粒在漿液中不發(fā)生沉降時有G≤W+FB，由式(28)和式(29)，有

可以求得顆粒最大不沉的直徑，即界限直徑

當尾礦顆粒小于dp0時不發(fā)生沉降。由式(32)可見，當屈服應力τB=0，尾礦漿流體為牛頓體，dp0=0，即全部尾礦顆粒均可發(fā)生沉降。如果屈服應力不等于零時，則小于界限直徑的部分尾礦顆粒不發(fā)生沉降，即不能分選，大于界限直徑的顆粒仍然發(fā)生沉降。

設尾礦漿的體積濃度為Cv，尾礦中小于dp0的顆粒含量為S0，此部分顆粒不發(fā)生沉降，與水組成為兩相流體。則根據(jù)定義有

代入式(32)，有

可見，dp0與漿體屈服應力和尾礦顆粒的體積濃度有關(guān)，且屈服應力τB也隨著濃度增加而增大，因而濃度是影響尾礦顆粒漿體沉降中最重要因素。此外，小于界限直徑的顆粒含量越大則dp0越大，說明dp0與粒度級配和尾礦顆粒的密度有關(guān)。

式(35)中有兩個未知數(shù)S0及dp0，需要補充一個方程，才能求解不沉降最大直徑dp0。為此，可先繪出粒度級配曲線dp-S(曲線1)，然后據(jù)式(35)繪出另一條曲線(曲線2)，兩曲線的交點坐標即為(S0,dp0)，如圖2所示。

圖2 S–dp曲線

由式(35)可見，漿體分選沉降可分為三種：(1)濃度較低時：τB=0，dp0=0，全部尾礦顆粒均參與，此時載體不含任何尾礦顆粒。一般為清水，稱為不穩(wěn)定漿體。(2)濃度較高時，τB=0，dp0>0，大于dp0的部分尾礦顆粒參與分選沉降，小于dp0的顆粒則與水構(gòu)成新流體，不發(fā)生沉降，一般尾礦漿均如此，稱為半穩(wěn)定漿體。(3)濃度進一步提高時，τB值很大，dp0值大于所有尾礦顆粒直徑，則漿體中物料不再發(fā)生分選沉降，稱為穩(wěn)定漿體。

3.2 顆粒沉降規(guī)律研究

不沉的最大顆粒直徑dp0與τB有關(guān)，即與漿料的濃度有關(guān)[9]。濃度小，τB越小，即分子增大，同時Cv增大，分母增大，故顆粒不沉直徑也減小，同時隨濃度中穩(wěn)定部分所占的比例減小而減小。即原來不沉降顆粒也將有部分發(fā)生沉降，隨著沉降不斷發(fā)生，物料濃度降低，不沉顆粒也隨之發(fā)生沉降，從而使物料濃度再降低，不沉降物料顆粒進一步降低，直至全部顆粒都發(fā)生沉降，這就是漿體沉降的過程。

仍假設物料為球體。在賓漢體中存在屈服應力τB，在沉降過程中除受到牛頓流體中的重力、浮力及黏性阻力作用外，還受到τB引起的阻力FB，計算公式

則式(16)化為

整理得

與球體在牛頓流體中沉降微分方程(18)對比可見，通過當量密度變換，可將賓漢體中的沉降分選問題化為在牛頓流體中的沉降問題，從而2節(jié)中顆粒在牛頓流體的沉降及分選公式可以適用，得沉降速度公式

沉降距離和時間的關(guān)系

同樣，顆粒在沉降的同時，以與水流相同速度v0沿沉積灘向前流動，對于分選沉降顆粒粒徑不同則沉積在沉積灘不同位置上，有

在賓漢流體中沉降時，其沉速將等于極限速度，這個極限速度稱為最終沉速，有

當沉降距離為h時，所需沉降時間為

則在t時間內(nèi)，沉降至底面時顆粒隨水流v0的水平運移距離為

3.3 結(jié)果討論和驗證

3.3.1 理論成果討論

尾礦漿濃度按20%考慮[10]，動力黏度μ取500 MPa·s；礦漿密度變化范圍1.8～2.0 g/cm3，將ρ′p取為1.9 g/cm3；6種典型尾礦的平均粒徑取為[11]：dp(尾中砂)=0.35 mm，dp(尾細砂)=0.20 mm，dp(尾粉砂)=0.074 mm，dp(尾粉土)=0.05 mm，dp(尾粉質(zhì)黏土)=0.035 mm，dp(尾黏土)=0.02 mm。據(jù)《尾礦庫手冊》[10]和《尾礦設施設計規(guī)范》[11]，尾礦漿輸送流速不宜小于1.0 m/s，且礦漿流速達到1.5 m/s以上時管槽不會凍結(jié)，為此將計算流速v0取為1.5 m/s。

取各等別尾礦庫壩高[11]的均值為代表，繪制5個等別尾礦庫的尾礦水平運移距離。相應壩高為：15 m(五等庫)、45 m(四等庫)、85 m(三等庫)、150 m(二等庫)、250 m(一等庫)。根據(jù)式(45)繪制水平運移距離S變化曲線，如圖3所示。

由圖3可見：(1)不同等別尾礦庫的水平運移距離曲線變化趨勢是一致的；(2)隨著壩高增加，水平運移距離急劇增大，如尾黏土顆粒運移距離由五等庫的585 m增加到9761 m；(3)粒徑增加導致水平運移距離減小，而且隨著壩高增加，粒徑的影響程度愈加顯著，如對于壩高250 m的一等庫，運移距離由780 m變化到9761 m，說明壩高對尾礦漿沉降和分選產(chǎn)生重大影響。

圖3 水平運移距離曲線

3.3.2 理論成果驗證

收集國內(nèi)代表性尾礦庫的沉積情況，與理論公式(45)的計算結(jié)果進行對比，見表2。

表2 尾礦庫水平運移距離調(diào)查

可見，調(diào)查與理論計算結(jié)果基本吻合，但略小于理論值。分析原因，應是由其他因素對尾礦沉積過程的影響造成的，如尾礦漿向尾礦庫內(nèi)流動時，隨著較大顆粒的沉降導致濃度降低，τB隨之變化，原來不沉的顆粒也會發(fā)生沉降；尾礦漿從放礦口排出時，由于濃度高，部分不沉顆粒也跟著一起集體沉降，從而影響尾礦顆粒的輸運距離和分布，導致理論計算結(jié)果的誤差。

4 結(jié)論

(1)剖析了尾礦顆粒在漿體中所受的兩類作用力。第一類包括慣性力、重力和壓差力；第二類包括：沿固?流相對運動方向的力(繞流壓差阻力、附加質(zhì)量力和Basset力)和與固?流相對運動垂直的力(升力、Magnus力和Saffman力)。

(2)通過與Stokes力比較：在[t?t0]≤30d2/μ時，Basset力作用顯著；當ωd2?1，顆粒旋轉(zhuǎn)很強時，Magnus力作用顯著；在流場速度梯度很大，且Re較大時，Saffman力作用顯著。通過與重力比較，給出了Saffman力與Magnus力的尾礦顆粒起跳判據(jù)。

(3)建立了牛頓流體中的尾礦顆粒受力方程，進行了尾礦顆粒的受力特征和沉降特點分析，推導出了尾礦顆粒的最終沉降速度、沉降與距離之間關(guān)系式。按等速沉降簡化分析，建立了沉降距離與時間關(guān)系的解析計算式，對不同Re的沉降計算進行了說明。

(4)確定了尾礦顆粒在賓漢型流體中的分選特點，提出固體顆粒在漿體流動中不沉最大粒徑的概念，給出不沉最大粒徑dp0max的表達式及確定方法，分析了不同濃度時漿體分選沉降特征。

(5)推導出賓漢流體中的尾礦顆粒沉降微分方程。通過當量密度與密度的等效變換，得到沉降速度計算公式，并建立沉降距離和時間關(guān)系，求得沉降至底面時顆粒隨水流的水平移動距離表達式，分析了尾礦漿從放礦口排出后的顆粒沉降特征。

(6)對不同等別尾礦庫的不同類別尾礦水平運移規(guī)律進行討論，利用國內(nèi)代表性尾礦庫的尾礦沉積資料數(shù)據(jù)，得出運移距離的計算相對誤差在15%以內(nèi)，驗證了理論公式的可靠性，并對誤差原因進行了分析。