鄭 豐,陳 彬,李世恒,曹 鵬
(中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司超高壓輸電公司天生橋局,興義 562400)
三平移并聯(lián)機(jī)器人因其內(nèi)部的自由度并聯(lián)結(jié)構(gòu),而推廣運(yùn)用到機(jī)械處理過程中。隨著并聯(lián)機(jī)械結(jié)構(gòu)不斷地發(fā)展,研究人員將多個相互獨(dú)立的傳動部件并行連接,控制機(jī)架在直線運(yùn)動部件之間形成閉環(huán)系統(tǒng),組裝形成結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的機(jī)器結(jié)構(gòu)[1]。并聯(lián)機(jī)器人在動力的支持下,能夠在行駛的平面內(nèi)產(chǎn)生不同大小的轉(zhuǎn)角,來支持并聯(lián)機(jī)器人的正常工作,但針對機(jī)器人結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析時,機(jī)器人內(nèi)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)存在彈性變形,并聯(lián)機(jī)器人在正常工作的過程中,極易產(chǎn)生柔性耦合。也就導(dǎo)致構(gòu)建運(yùn)動學(xué)多目標(biāo)分析方法時,目標(biāo)精度較小。不符合機(jī)器人的使用運(yùn)行要求,為合理解決柔性耦合產(chǎn)生的不適配,優(yōu)化并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)成為了當(dāng)下的研究熱點(diǎn)。
國外研究并聯(lián)機(jī)器人起步較早,自二十世紀(jì)三十年代起,研究人員研制出了球面并聯(lián)機(jī)構(gòu),研制出了六自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu),增強(qiáng)了機(jī)器人的運(yùn)動靈敏性[2],引用了位置正解計算方法構(gòu)建了運(yùn)動學(xué)多目標(biāo)分析方法。國內(nèi)研究并聯(lián)機(jī)器人起步較晚,研究人員運(yùn)用空間復(fù)雜坐標(biāo)構(gòu)建了機(jī)器人變化模型,并根據(jù)機(jī)器人并聯(lián)結(jié)構(gòu)設(shè)計了結(jié)構(gòu)分解技術(shù),優(yōu)化處理了多種機(jī)器人結(jié)構(gòu),在分析運(yùn)動學(xué)多目標(biāo)時,應(yīng)用了空間矢量變換方法模擬并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)行過程,分析機(jī)器人運(yùn)動學(xué)多目標(biāo)分析方法。文獻(xiàn)[3]內(nèi)構(gòu)建的運(yùn)動學(xué)多目標(biāo)分析方法,以并聯(lián)機(jī)器人工作空間和全局靈巧度作為優(yōu)化指標(biāo),采用差分進(jìn)化算法建立了運(yùn)動學(xué)目標(biāo)數(shù)值關(guān)系。文獻(xiàn)[4]中的運(yùn)動學(xué)多目標(biāo)分析方法,優(yōu)化處理機(jī)器人的結(jié)構(gòu)為運(yùn)動解耦的非對稱三平移輸出的并聯(lián)結(jié)構(gòu),并運(yùn)用了方位特征方程構(gòu)建了運(yùn)動學(xué)多目標(biāo)分析方法。經(jīng)階段性的應(yīng)用驗證可知,現(xiàn)有的運(yùn)動學(xué)多目標(biāo)分析方法指標(biāo)精度較小,由此可知,優(yōu)化設(shè)計三平移并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu),并構(gòu)建運(yùn)動學(xué)多目標(biāo)分析方法具有發(fā)展性意義。
三平移并聯(lián)機(jī)器人內(nèi)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)內(nèi)部集成了抗干擾的濾波器,所以在重構(gòu)三平移并聯(lián)機(jī)器人傳動支路時,調(diào)整并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動軸的運(yùn)行狀態(tài),并在運(yùn)動軸內(nèi)配置直線光柵尺,在運(yùn)動軸與機(jī)器人傳感器之間形成一個尺度反饋。在傳感器與機(jī)器人運(yùn)動軸之間放置第二編碼器,控制濾波器對傳感器產(chǎn)生的振蕩,影響傳感器數(shù)據(jù)傳輸過程。使用傳感器反饋得到的三平移并聯(lián)機(jī)器人的精度參數(shù),在并聯(lián)機(jī)器人中形成一個數(shù)值反饋,精度參數(shù)的數(shù)值關(guān)系可表示為:
其中,R表示計算得到的精度參數(shù),p(s)表示傳感器反饋得到的周期精度函數(shù),R(s)表示并聯(lián)機(jī)器人的處理半徑。當(dāng)并聯(lián)機(jī)器人實(shí)現(xiàn)三平移后,將該精度數(shù)值補(bǔ)償處理到并聯(lián)機(jī)器人的命令控制當(dāng)中。根據(jù)上述計算得到的精度參數(shù)可知,調(diào)整傳感器的安裝位置后,并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足并聯(lián)支架的支撐,運(yùn)用Von Mises屈服準(zhǔn)則,計算支持并聯(lián)支架的應(yīng)力數(shù)值,計算公式可表示為:
其中,σ表示計算得到的應(yīng)力數(shù)值,M表示結(jié)構(gòu)倒角。在該應(yīng)力數(shù)值控制下,調(diào)整傳感器位置點(diǎn)形成全閉環(huán)結(jié)構(gòu),如圖1所示。
圖1 形成的全閉環(huán)結(jié)構(gòu)
在圖1所示的全閉環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi),調(diào)整傳感器安置位置點(diǎn)在支撐桿結(jié)構(gòu)的并聯(lián)中心,此時,并聯(lián)機(jī)器人就形成了以傳感器位置點(diǎn)作為并聯(lián)中心的結(jié)構(gòu)。重構(gòu)三平移并聯(lián)機(jī)器人傳動支路,建立機(jī)器人剛度數(shù)值模型。
以上述優(yōu)化后的全閉環(huán)位置作為處理基礎(chǔ),在建立結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程時,采用整體剛度方法建立剛度矩陣,數(shù)值關(guān)系可表示為:
其中,P表示剛度矩陣,ki表示上端機(jī)器人分塊剛度,di表示機(jī)器人支撐結(jié)構(gòu)的分塊矩陣。由上述構(gòu)建的剛度矩陣可知,上端機(jī)器人結(jié)構(gòu)單元剛度參數(shù)與整體剛度呈對角原則,將結(jié)構(gòu)處理為整體化的力學(xué)平衡方程,設(shè)定機(jī)器人驅(qū)動力形成的位姿狀態(tài),定義該狀態(tài)產(chǎn)生的力學(xué)平衡,數(shù)值關(guān)系可表示為:
其中,PF表示力學(xué)平衡數(shù)值,Pi表示上端機(jī)器人結(jié)構(gòu)的外部作用力,D表示上端機(jī)器人結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的位姿態(tài)變化。支撐桿尺寸的不同,機(jī)器人形成了外力不平衡力,為控制該不平衡力為數(shù)值0,利用切線剛度矩陣迭代處理力學(xué)平衡數(shù)值,形成切線剛度矩陣,數(shù)值關(guān)系可表示為:
其中,φ表示端點(diǎn)內(nèi)力矩陣,d表示切線數(shù)值解,dn表示漸進(jìn)參數(shù)。平衡機(jī)器人結(jié)構(gòu)內(nèi)存在的不平衡力數(shù)值,將上述數(shù)值處理過程作為迭代參照,應(yīng)用一級泰勒展開處理逼近序列方程,確定切線剛度的應(yīng)力項,聯(lián)立上述數(shù)值關(guān)系3)、5),將機(jī)器人位姿矢量維持在矢量同步變化的狀態(tài),控制支撐結(jié)構(gòu)發(fā)生剛度作用形成的柔性位移[5],構(gòu)建形成機(jī)器人的數(shù)值模型,在該數(shù)值關(guān)系控制下,將上述整理得到的運(yùn)動指標(biāo)作為運(yùn)動學(xué)多目標(biāo),構(gòu)建多目標(biāo)分析算法。
將上述指標(biāo)處理為運(yùn)動能量的形式,并構(gòu)建機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程,數(shù)值關(guān)系可表示為:
其中,T表示機(jī)器人的能量數(shù)值,q表示廣義坐標(biāo)矩陣,Q表示廣義條件下的力矩陣,λi表示約束力的反作用力。將上述數(shù)值關(guān)系處理為一般形式,將其處理為多分量的形式,數(shù)值關(guān)系如下:
其中,v表示機(jī)器人的運(yùn)動速度,F(xiàn)表示機(jī)器人的動力微分方程,G表示設(shè)定的非完整約束,ψ表示約束條件下的參數(shù),其余參數(shù)含義不變。將上述處理的分量作為展開約束[6],在確定機(jī)器人的行駛速度參數(shù)后,應(yīng)用約束反力求解速度與約束反力之間的數(shù)值關(guān)系,數(shù)值關(guān)系可表示為:
上述數(shù)值關(guān)系中,各項參數(shù)含義不變。在三平移并聯(lián)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)當(dāng)中,單個并聯(lián)結(jié)構(gòu)內(nèi)的連桿之間會在內(nèi)部形成一個驅(qū)動力,影響機(jī)器人產(chǎn)生的運(yùn)動過程,定義機(jī)器人內(nèi)部驅(qū)動力向外產(chǎn)生的運(yùn)動驅(qū)動,并處理為慣量參數(shù),數(shù)值關(guān)系可表示為:
其中,F(xiàn)L表示處理形成的慣量數(shù)值,wi表示機(jī)器人內(nèi)部連桿的角速度,n表示連桿之間形成的夾角。將上述處理的慣性參數(shù)處理為分析算法中的固定數(shù)值,調(diào)整該數(shù)值的矢量狀態(tài)后,最終形成運(yùn)動學(xué)多目標(biāo)分析算法。
準(zhǔn)備搭建平移機(jī)器人的零部件材料,標(biāo)定機(jī)器人結(jié)構(gòu)的材料屬性,組成機(jī)器人零部件材料及運(yùn)動學(xué)參數(shù)如表1所示。
表1 并聯(lián)機(jī)器人零部件名稱及運(yùn)動學(xué)參數(shù)
使用表1參數(shù)所示的零部件,組裝并聯(lián)機(jī)器人零件后,在機(jī)器人內(nèi)部設(shè)置三個運(yùn)動副、五個球面副以及兩個轉(zhuǎn)動副,調(diào)節(jié)運(yùn)動副與球面副后,控制靜平臺固定在氣浮環(huán)境內(nèi),設(shè)置氣浮環(huán)境內(nèi)的測量值為5kHz,控制外部環(huán)境對并聯(lián)機(jī)器人的影響,組裝形成的并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)如圖2所示。
圖2 組裝形成的并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)
使用上圖所示的并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu),采用曲線運(yùn)動的形式規(guī)劃并聯(lián)機(jī)器人的行駛路線,將機(jī)器人的的行駛路線使用SOLIDWORKS模型導(dǎo)入至ADAMS軟件當(dāng)中,構(gòu)建形成一個動平臺下的三維機(jī)器人運(yùn)行過程。實(shí)驗平臺搭建完畢后,應(yīng)用基于時空差異的運(yùn)動學(xué)多目標(biāo)分析方法、基于柔性動力學(xué)的多目標(biāo)分析方法與所設(shè)計的多目標(biāo)分析方法進(jìn)行實(shí)驗,對比分析三種多目標(biāo)分析方法的性能。
基于上述實(shí)驗準(zhǔn)備,采用自適應(yīng)阻抗力控制裝置放置在組裝形成的機(jī)器人結(jié)構(gòu)當(dāng)中,在自適應(yīng)控制與平臺之間放置一個六維傳感器,實(shí)時反饋機(jī)器人運(yùn)動過程產(chǎn)生的位置響應(yīng),選定三種多目標(biāo)分析方法中機(jī)器人優(yōu)化處理過程,設(shè)定機(jī)器人程序內(nèi)的并聯(lián)機(jī)器人的位移數(shù)值,并以該位移數(shù)字作為標(biāo)準(zhǔn)對比參數(shù),設(shè)置機(jī)器人的位移時間為60s,在該時間區(qū)間內(nèi),統(tǒng)計并整理三種多目標(biāo)分析方法的位置響應(yīng)結(jié)果,如圖3所示。
圖3 三種多目標(biāo)分析方法的位置響應(yīng)曲線
由圖3所示的位置響應(yīng)曲線可知,在模擬標(biāo)定的行駛路線內(nèi),整理時間區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生的位移,圖中的B曲線為設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)位移數(shù)值,可知在設(shè)定的時間范圍內(nèi)設(shè)定的機(jī)器人位移數(shù)值變化為1400mm,機(jī)器人移動過程平穩(wěn)。在第0s~20s時,三種運(yùn)動學(xué)多目標(biāo)分析方法均產(chǎn)生了位移激增,第20s以后,代表基于時空差異的運(yùn)動學(xué)多目標(biāo)分析方法的A曲線,機(jī)器人產(chǎn)生的位移數(shù)值反復(fù)在1600mm~1800mm之間變化,并聯(lián)機(jī)器人形成了一個反復(fù)滑動的過程,影響了并聯(lián)機(jī)器人的使用。代表基于柔性動力學(xué)的多目標(biāo)分析方法的D曲線產(chǎn)生了數(shù)值波動,機(jī)器人形成的位移數(shù)值在1000mm~1200mm之間,與機(jī)器人設(shè)定的位移數(shù)值相比,該種分析方法控制機(jī)器人行駛的位移數(shù)值較小,且機(jī)器人運(yùn)行出現(xiàn)滑動不穩(wěn)的現(xiàn)象。代表所設(shè)計多目標(biāo)分析方法的C曲線在第30s時,形成的位移數(shù)值出現(xiàn)了波動,但最終趨向于平穩(wěn),結(jié)構(gòu)優(yōu)化處理的機(jī)器人位移數(shù)值變化在1400mm左右,與設(shè)定的位移數(shù)值相差不大,且優(yōu)化后的機(jī)器人結(jié)構(gòu)運(yùn)行平穩(wěn)。
在上述實(shí)驗環(huán)境下,整理并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動過程中多目標(biāo)分析指標(biāo),定義指標(biāo)數(shù)值關(guān)系,可表示為:
其中,NM構(gòu)建的彈性模量參數(shù),Nf表示并聯(lián)機(jī)器人組成材料數(shù)值,ND表示機(jī)器人橫擺參數(shù),Na表示機(jī)器人轉(zhuǎn)角參數(shù),No表示機(jī)器人泊松比參數(shù),NU表示機(jī)器人運(yùn)行傾角,Nγ表示機(jī)器人側(cè)向加速度。對應(yīng)整理三種運(yùn)動學(xué)多目標(biāo)分析方法各項指標(biāo)參數(shù)數(shù)值,定義運(yùn)動目標(biāo)指標(biāo)的數(shù)值區(qū)間為0~100,當(dāng)目標(biāo)處理數(shù)值越大,則表示該種多目標(biāo)分析方法整理的運(yùn)動學(xué)指標(biāo)越精確,對應(yīng)整理不同指標(biāo)形成的參數(shù)結(jié)果,數(shù)值結(jié)果如圖4所示。
圖4 三種運(yùn)動學(xué)多目標(biāo)分析方法指標(biāo)數(shù)值結(jié)果
對應(yīng)上述計算得到的目標(biāo)指數(shù),將其整理為數(shù)值網(wǎng)狀圖,根據(jù)數(shù)值結(jié)果可知,代表基于時空差異的運(yùn)動學(xué)多目標(biāo)分析方法的A曲線,運(yùn)動學(xué)多目標(biāo)處理指標(biāo)數(shù)值在60左右,實(shí)際多目標(biāo)處理時的指標(biāo)精度較差。代表基于柔性動力學(xué)的多目標(biāo)分析方法的D曲線,運(yùn)動學(xué)多目標(biāo)處理過程平均指標(biāo)參數(shù)在20左右,實(shí)際分析處理的指標(biāo)精度最差。而代表所設(shè)計分析方法的D曲線,得到的平均指標(biāo)數(shù)值在80左右,與選定的兩種多目標(biāo)分析方法相比,所設(shè)計的多目標(biāo)分析方法選定的運(yùn)動學(xué)指標(biāo)精度最高。
保持上述實(shí)驗環(huán)境不變,設(shè)定并聯(lián)機(jī)器人的行駛重力角為10°、20°、30°、40°、50°以及60°,調(diào)用三種多目標(biāo)分析方法中機(jī)器人運(yùn)動軌跡跟蹤過程,設(shè)定機(jī)器人的運(yùn)行周期為30s,對應(yīng)實(shí)驗給出的機(jī)器人參數(shù),整理機(jī)器人在空間結(jié)構(gòu)內(nèi)的姿態(tài),數(shù)值關(guān)系可表示為:
其中,q1、q2、q3表示設(shè)定的并聯(lián)機(jī)器人行駛重力角,t表示機(jī)器人行駛時間周期。對應(yīng)整理機(jī)器人產(chǎn)生的姿態(tài),以機(jī)器人時間周期數(shù)值作為自變量,計算三種運(yùn)動學(xué)多目標(biāo)分析方法形成的外傾角,數(shù)值關(guān)系可表示為:
其中,R1、R2表示并聯(lián)機(jī)器人的行駛半徑,a表示轉(zhuǎn)動參數(shù),γ表示外傾角。對應(yīng)計算得到的外傾角數(shù)值,整理三種多目標(biāo)分析方法形成的姿態(tài)外傾角,數(shù)值結(jié)果如圖5所示。
圖5 三種多目標(biāo)分析方法得到的外傾角結(jié)果
對應(yīng)上述構(gòu)建的外傾角數(shù)值關(guān)系,整理在不同處理時長條件下,多目標(biāo)分析方法得到的外傾角,由上圖所示的實(shí)驗結(jié)果可知,當(dāng)并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)行處理30s后,基于時空差異的運(yùn)動學(xué)多目標(biāo)分析方法得到的外傾角為5°,機(jī)器人行駛過程中并聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的傾角最小,三平移并聯(lián)機(jī)器不能形成穩(wěn)定的結(jié)構(gòu),不符合機(jī)器人的行駛實(shí)際。在相同的時間節(jié)點(diǎn)處,基于柔性動力學(xué)的多目標(biāo)分析方法產(chǎn)生的外傾角數(shù)值為40°,并聯(lián)機(jī)器人之間形成的夾角較大,機(jī)器人在行駛過程中平衡性較差。而所設(shè)計的多目標(biāo)分析方法在相同的時間階段處,產(chǎn)生的