李彩玲 劉俊

(1.臨汾職業(yè)技術(shù)學(xué)院計算機系，山西 臨汾 041000；2.北京神舟航天軟件技術(shù)有限公司，北京 100094）

1 引言

親屬關(guān)系在戶籍管理、公安案件偵查、知識圖譜等領(lǐng)域均有著重要的應(yīng)用價值。親屬關(guān)系在計算機大規(guī)模應(yīng)用之前就有應(yīng)用，因此，要通過計算機分析處理親屬關(guān)系，需要設(shè)計恰當(dāng)?shù)挠嬎銠C表示方法。

以戶籍制度為例，新中國成立之初便開始了戶籍制度的建設(shè)，戶籍信息中很重要的一個部分就是戶籍下屬的人與戶主的親屬關(guān)系。經(jīng)過多年的發(fā)展，戶籍?dāng)?shù)據(jù)已經(jīng)很大程度上實現(xiàn)了電子化。由于這些親屬關(guān)系的數(shù)據(jù)目前還是以傳統(tǒng)的關(guān)系數(shù)據(jù)庫存儲，戶口登記只記錄了戶籍下的個人同戶主的關(guān)系，而戶籍下兩個個人之間的關(guān)系則是缺失的，需要根據(jù)已有的關(guān)系進行推理產(chǎn)生。親屬關(guān)系數(shù)據(jù)要應(yīng)用在案件偵查、知識圖譜領(lǐng)域，必然面臨親屬關(guān)系數(shù)據(jù)需要通過推理補全的情況。

陳振宇[1]等人設(shè)計了用于中文的親屬關(guān)系邏輯表達(dá)模型及其推理方法，以“自己、母、夫、父、妻、子、女、兄、弟、姐、妹”這11種關(guān)系為基本關(guān)系，定義了其他的常用關(guān)系。而后設(shè)計了相應(yīng)的推理系統(tǒng)，對于已知的關(guān)系集合S，首先將S中的所有關(guān)系全都按照定義轉(zhuǎn)化成前述11種基本關(guān)系表達(dá)的形式，然后對能夠連接的關(guān)系進行連接，最后通過預(yù)定義的含有14322 條規(guī)則的數(shù)據(jù)庫，把關(guān)系表達(dá)式還原成常用的親屬關(guān)系輸出。這一方法的缺陷在于邏輯謂詞的計算實際上會有大量的冗余計算，同時需要手工編寫的規(guī)則數(shù)量是比較大的且難以證明其完備性。

黃銳[2]基于本體概念構(gòu)建了親屬關(guān)系的知識模型，涵蓋了簡單的親屬關(guān)系；同時加入了SWRL規(guī)則用于推理出親屬間的隱藏關(guān)系。這一方法引入了本體表示模型，在親屬關(guān)系的知識表示上有推動作用，但是其本質(zhì)仍然是一個基于規(guī)則的系統(tǒng)。

盧達(dá)威[3]等人論述了親屬稱謂系統(tǒng)的復(fù)雜性和親屬推理的邊界等問題，指出一個親屬推理系統(tǒng)并非要表示所有的親屬關(guān)系，但是應(yīng)該有形式化的定義，明確親屬推理系統(tǒng)的表示范圍。盧達(dá)威利用婚姻關(guān)系、生育關(guān)系、被生育關(guān)系、兄弟姐妹關(guān)系作為四個基本血緣關(guān)系，重新設(shè)計了親屬關(guān)系表達(dá)式。通過在血緣關(guān)系結(jié)構(gòu)圖上尋找兩個與同一個人有親屬關(guān)系的人之間的最短的親屬關(guān)系路徑的方法進行親屬關(guān)系推理。其特點在于將圖結(jié)構(gòu)引入了親屬關(guān)系的表示，利用圖中的路徑表示親屬關(guān)系，有很大的借鑒意義。其問題在于某些條件下親屬關(guān)系無法唯一確定的情況，比如表妹的母親和我本人的關(guān)系就是一個無法唯一確定的例子。

John H.Winkelman[4]論述了四種親屬關(guān)系的表示系統(tǒng)，分別是關(guān)聯(lián)系統(tǒng)、語義特征系統(tǒng)、邏輯謂詞系統(tǒng)和基于集合映射的代數(shù)系統(tǒng)。使用關(guān)聯(lián)系統(tǒng)和語義特征系統(tǒng)表示親屬關(guān)系不能夠滿足實際要求；基于邏輯謂詞的系統(tǒng)因其解決問題并非按照人類思考的方式，往往缺乏有效的方式將多種關(guān)系進行合并，計算復(fù)雜；基于代數(shù)的系統(tǒng)由于符合人類思考過程、簡潔等優(yōu)點受到John H.Winkelman的推崇。

總體而言，相關(guān)的研究較少，主要使用了基于邏輯謂詞、本體等的關(guān)系表示模型；此外中文語境下的親屬關(guān)系與英文語境下還有些許不同，英文的研究成果無法直接應(yīng)用于中文環(huán)境。因此，對該問題進行進一步的研究具有重要的理論與實踐意義。

2 親屬關(guān)系知識庫

2.1 親屬關(guān)系的謂詞表示

親屬關(guān)系的表達(dá)可以通過邏輯謂詞來進行數(shù)學(xué)表達(dá)，即R(x,y)，其中的x 和y 為人物變量，表示親屬關(guān)系中的主語和賓語，即為x稱呼y為R。例如，夫(韓梅，李雷)來表達(dá)韓梅和李雷的關(guān)系，表示韓梅稱呼李雷為夫。

2.2 外圍知識庫

親屬關(guān)系的代數(shù)推理是建立在完備的親屬關(guān)系知識庫的基礎(chǔ)上。完整、豐富的親屬認(rèn)知模型和準(zhǔn)確的親屬關(guān)系模型，對于親屬關(guān)系推演起到至關(guān)重要的作用。親屬認(rèn)知模型的多元的屬性表達(dá)，在對于一些復(fù)雜親屬關(guān)系推演中歧義消解起到至關(guān)重要的作用。

區(qū)別于國外的uncle，國內(nèi)對應(yīng)稱呼為叔叔，伯伯。所以在構(gòu)造親屬模型時，同輩的年齡大小也被考慮在系統(tǒng)模型推演中，對應(yīng)的知識庫構(gòu)建時年齡也被作為一項重要指標(biāo)納入到性質(zhì)庫的指標(biāo)當(dāng)中。

（1）親屬名詞

親屬名詞是親屬之間的稱謂，表達(dá)一種親屬關(guān)系，一種親屬關(guān)系的親屬名稱在不同的應(yīng)用場景下有多種表達(dá)方式。例如，“父親”“爸爸”“爹”“家父”都是表示同一種親屬關(guān)系的親屬名詞，根據(jù)不同的場景才有不同的名詞表述。我們在構(gòu)建親屬名詞針對同一種關(guān)系的親屬名詞進行了分類。例如：R1父親(x,y)=R2家父(x,y)。

（2）親屬關(guān)系

親屬關(guān)系是描述人物之間的社會聯(lián)系。通過邏輯謂詞進行表達(dá)R(x,y)。

2.3 性質(zhì)庫

性質(zhì)庫是親屬關(guān)系以及親屬關(guān)系中所包含的隱含關(guān)系的集合。性質(zhì)庫作為性質(zhì)判斷的重要依據(jù)，在代數(shù)推理上是重要的理論依據(jù)。例如，兄長(x,y)=>男(x)∧男(y)∧(y>x)。親屬關(guān)系、親屬的各種屬性（性別、年齡）以及屬性關(guān)系的集合統(tǒng)稱為性質(zhì)庫。

2.4 逆判斷庫

在親屬關(guān)系中，主語和賓語的關(guān)系是相互的。同時在漢語邏輯中存在大量的逆關(guān)系。這種主賓互換，關(guān)系轉(zhuǎn)換的運算叫逆判斷。在謂詞邏輯中可以通過求逆運算來實現(xiàn)。例如R父親（x,y）<=>R孩子(y,x)。R孩子即為R父親的逆判斷。

漢語中存在大量的親屬關(guān)系和逆判斷。例如父子<=>子父，夫妻<=>妻夫，兄弟<=>弟兄通過對每種親屬關(guān)系的逆判斷進行整理，完成逆判斷庫的構(gòu)建。

2.5 傳遞庫

親屬關(guān)系推演過程中，需要通過間隔多人的層層關(guān)系的推理傳遞完成。例如，R弟(x,y)∧R妻(y,z)=>R弟媳(x,z)。存在中間人的親屬關(guān)系的推理，通過兩層謂詞邏輯和共有的中間人，完成親屬邏輯的傳遞。通過對基本的傳遞信息的構(gòu)建，來完成親屬代數(shù)關(guān)系推演中的關(guān)系推理。

3 親屬關(guān)系的代數(shù)表示模型

3.1 采用代數(shù)表示模型的動機

代數(shù)表示模型的構(gòu)建基于親屬關(guān)系的如下事實：

（1）每個親屬關(guān)系都有一個參考點，例如“小明的父親”“我的爺爺”。

（2）復(fù)雜的關(guān)系可以表達(dá)成一系列有序的簡單關(guān)系的組合。例如，“我的叔叔”是“我的爸爸的弟弟”，x表示我，y表示爸爸，z表示弟弟，R叔叔(x,y)=R爸爸(x,z)∧R弟弟(z,y)。

（3）親屬關(guān)系本身是一種從一個關(guān)系集合到另一個關(guān)系集合的映射。以自己為參考點，“父親”這一關(guān)系將“我”映射到“我的父親”這一個單元素集合；再對“我的父親”這一個單元素集合進行“哥哥”這一關(guān)系的映射，則映射的結(jié)果為“我的伯伯”這樣一個集合，它可能是空集、單元素集合或者多元素集合。

（4）每個親屬關(guān)系都可以定義一個逆關(guān)系，一個關(guān)系的逆關(guān)系可能唯一比如“丈夫”的逆關(guān)系是“妻子”；也可能不唯一，比如“父親”的逆關(guān)系為“兒子or 女兒”，R父親(x,y)<=>R孩子(y,x)∧(R男(x)∨R女(x))。

（5）復(fù)合的親屬關(guān)系滿足結(jié)合律，例如：父親的父親的母親=爺爺?shù)哪赣H=父親的奶奶，R父親(x,y)∧R父親(y,z)∧R母親(z,w)=R爺爺(x,z)∧R母親(z,w)=R父親(x,y)∧R奶奶(y,w)。

綜上，可以使用一個代數(shù)系統(tǒng)來描述親屬關(guān)系。為了建立這樣一個代數(shù)系統(tǒng)，主要有兩個子任務(wù)：確立要考慮的親屬關(guān)系的集合，定義集合內(nèi)元素之間的運算表。

3.2 代數(shù)表示模型的建立

首先確定要研究的親屬關(guān)系，中國是一個幅員遼闊的多民族國家，不同的地域和民族對親屬中國親屬關(guān)系主要分為血親和姻親兩大類[3]，血親是指由生育關(guān)系確立的親屬關(guān)系，姻親指的是由婚姻產(chǎn)生的親屬關(guān)系。此外中國的親屬關(guān)系還要考慮長幼、性別等因素，這也是中國的親屬關(guān)系體系與西方的一個顯著的不同的地方，例如父親的兄長叫伯父，父親的弟弟叫叔父；又比如父親的姐妹叫姑姑，而母親的姐妹叫姨母。親屬關(guān)系的體系繁雜，并且其中的遵循原則并非在所有的關(guān)系上都普遍適用，例如伯父和叔父是由和父親的長幼關(guān)系區(qū)分，但是姑母無論和父親長幼關(guān)系如何都叫姑母。這使得親屬之間的運算關(guān)系很難用簡單的一些規(guī)則定義出來，因此要定義親屬關(guān)系的運算規(guī)則，應(yīng)該采用運算表的方式定義。

表示二元運算*的運算表是一個二維表格，二元運算*的運算表的行列標(biāo)號均由集合R中的所有元素構(gòu)成，在行列交匯的格子內(nèi)，記錄相對應(yīng)行列的元素進行*運算后的結(jié)果。因此本文需定義的運算表是一個56*56的表格，只要將這一表格填滿即完成親屬關(guān)系的代數(shù)表示模型的構(gòu)建。inv運算的運算表是一個元素數(shù)目和R集合基數(shù)相等數(shù)目的字典，由R中元素作為鍵，inv運算的結(jié)果作為值。如表2和表3分別展示了部分inv運算表和親屬關(guān)系的二元運算*的運算表的稱謂均有差異，但是其中依然有些原則是普適的。為了應(yīng)用于實際，必須將全國各地的親屬關(guān)系稱謂標(biāo)準(zhǔn)化。本文將在國標(biāo)GBT-4761-2008[5]家庭關(guān)系代碼中包含的親屬關(guān)系的基礎(chǔ)上進行后續(xù)的工作，此舉能夠保證模型可以方便地運用于大多數(shù)場景。

表1 納入考慮的親屬關(guān)系集合

表2 求逆運算inv運算表（部分）

表3 親屬關(guān)系乘法運算表（部分）

GBT-4761-2008 中有兩種親屬關(guān)系代碼，用一位數(shù)字表示的親屬關(guān)系代碼和用兩位數(shù)字表示的親屬關(guān)系代碼，由于一位數(shù)字代碼表達(dá)的親屬關(guān)系較為粗略，因此本文采用兩位數(shù)字代碼表示的親屬關(guān)系作為研究集合。不過這一關(guān)系集合中包含一些不利于處理的關(guān)系，需要進行刪減。如其中包含的“配偶”“妻”“夫”這三個關(guān)系，互相有包含關(guān)系，刪去“配偶”這一關(guān)系不會影響最終模型的表達(dá)能力，還可以減少冗余信息。經(jīng)過調(diào)整之后最終確立如表1 所示共計56 種關(guān)系組成的關(guān)系集合。

確立了以上的關(guān)系集合，記為R，?A∈R，可以定義求逆運算inv，inv(A)的運算結(jié)果是R的一個子集，這一運算可以通過一個行數(shù)與R 中元素個數(shù)相同運算表來定義。接下來要在R 上定義親屬關(guān)系的二元運算*（讀作親屬關(guān)系乘法），這個運算有如下性質(zhì)：

（1）“本人”是R中的單位元，對任意A∈R，有本人*A=A*本人=A；

（2）?A∈R,inv(A)=φ，滿足 本人∈φ；

護理工作辛苦繁瑣、排班制度不穩(wěn)定調(diào)動大，護理人員社會地位低、不受尊重是在廣大護生中的普遍印象。許多人對護理工作存在偏見,把為病人提供日常生活照顧、打針、發(fā)藥作為護理工作的全部。護理本科在校生主要是在校內(nèi)課堂上學(xué)習(xí)專業(yè)基礎(chǔ)知識以及在實驗室學(xué)習(xí)操作技術(shù)，并沒有在臨床上與病人進行面對面的交流溝通，因此，對于即將從事的職業(yè)或多或少會缺乏信心，甚至出現(xiàn)焦慮、恐懼等心理。

（3）*運算滿足結(jié)合律；

（4）任意A,B∈R,代數(shù)式A*B的運算結(jié)果是一個集合φ,(φ∈R)；

（5）由于*的運算結(jié)果是一個集合，對于一個集合φ,(φ∈R)和?A∈R之間，同樣需要定義運算，定義如下：

（6）對于兩個集合φ1,φ2(φ1,φ2?R)，定義兩者之間的*運算：

4 基于代數(shù)表示模型的親屬關(guān)系推理

在親屬關(guān)系的代數(shù)表示模型建立完成之后，即可應(yīng)用這一表示模型進行親屬關(guān)系的推理。本文所述的推理，主要解決如下問題：給定一個由n個人組成的集合，已知其中部分成員之間的親屬關(guān)系（用前述R集合中的關(guān)系表述），要通過推理回答集合中任意兩個成員之間有何種親屬關(guān)系。

首先，集合成員之間的關(guān)系用圖來表示是非常自然的，由于親屬關(guān)系是有方向的，因此應(yīng)該用有向圖來表述親屬關(guān)系，每個人用一個頂點表示，兩個人之間有某種親屬關(guān)系，則在兩人之間連上箭頭并在箭頭上標(biāo)注關(guān)系種類，下稱此圖為親屬關(guān)系圖。根據(jù)代數(shù)表示模型，每個關(guān)系都能求逆，當(dāng)已知a到b有親屬關(guān)系A(chǔ)時，可以得出b到a有親屬關(guān)系inv(A)，因此，實際上親屬關(guān)系圖中任意兩個頂點之間的箭頭都是成對出現(xiàn)的。中國的親屬關(guān)系系統(tǒng)中，性別是一個重要的考慮因素，在將已知信息表示成親屬關(guān)系圖的過程中，如果親屬關(guān)系能夠斷定人物的性別，應(yīng)當(dāng)對人物性別做標(biāo)記，便于推理時獲得更加精確的備選關(guān)系集合。

要通過已知的親屬關(guān)系找到未知的兩個人之間的親屬關(guān)系，可以理解成在親屬關(guān)系圖中找到兩人之間的一條路徑，然后將路徑上的每一條邊上的關(guān)系用*運算連接起來，結(jié)果就是兩人之間的關(guān)系。當(dāng)然如果不存在這樣一條路徑，那就說明當(dāng)前信息不足以推斷出兩人之間的親屬關(guān)系；如果存在多條路徑，那么每一條都能夠表示兩人之間的親屬關(guān)系，但是兩條不同路徑獲得的信息量不一樣，得出的備選的關(guān)系集合會有不同，但均包含真正的關(guān)系。

在獲得了兩人之間的路徑后，沿著路徑依次取出每條邊上的關(guān)系集合，用“*”連接在一起構(gòu)成一個代數(shù)式子，這一代數(shù)式就是兩者之間的親屬關(guān)系表達(dá)式，但是這一表達(dá)式往往不符合習(xí)慣表達(dá)，還要根據(jù)運算表進行化簡。

根據(jù)以上論述，提出如下親屬關(guān)系推理算法：

算法1 親屬關(guān)系推理算法

（1）begin

（2）預(yù)先定義求逆運算表INV，親屬關(guān)系乘法(*)運算表MUL

（3）Graph G; //親屬關(guān)系圖

（4）Dict Gender; //標(biāo)記性別的字典

（5）for relation in relationInputs:

（6）對每個輸入的關(guān)系，在圖中添加相應(yīng)邊，邊的附屬數(shù)據(jù)域存儲關(guān)系名稱的集合;

（7）如果關(guān)系包含性別信息，在Gender字典中記錄;

（8）end for

（9）for relation in relationInputs:

對每個輸入的關(guān)系，在圖中添加與之相應(yīng)的逆關(guān)系的邊；

根據(jù)Gender 中的性別信息刪除邊的附屬數(shù)據(jù)域中不符合性別限定的關(guān)系;

（10）end for

（11）//完成親屬關(guān)系圖的構(gòu)造

（12）Input:想要查詢關(guān)系的兩人A、B

（13）Path=圖G中A、B兩人之間的一條路徑;

（14）AlgebricExp=Path對應(yīng)的代數(shù)式;

（15）result=AlgebricExp[1];

（16）for i=2 to length(AlgebricExp):

（17）result=relationMultiply(result,AlgebricExp[i]);

（18）//relationMultiply是親屬關(guān)系乘法運算的實現(xiàn)

（19）在result中刪除不符合性別限定關(guān)系的元素;

（20）end for

（21）output result

（22）end

5 基于代數(shù)表示模型的親屬關(guān)系推理示例

已知：B是A的兒子，C是B的女兒，E是A的女兒，G是E的兒子，G是C的表兄弟，E是F的妻子。求問：F是C的何種親屬？

解決步驟如下：

（1）建立一個圖，把已知關(guān)系作為附帶關(guān)系的邊填到圖中，得到如圖1所示親屬關(guān)系圖，同時在此過程中將會確定性別信息：B、G、F為男性，C、E為女性。

圖1 已知親屬關(guān)系圖

（2）補全親屬關(guān)系圖中的逆關(guān)系對應(yīng)的邊：以B、C 為例，C是B的女兒，查詢inv運算表可知女兒的逆關(guān)系為“{父親，母親}”，已知B 是男性，排除“母親”，因此C 指向B 的箭頭應(yīng)該標(biāo)注父親。以此類推可以得到如圖2的親屬關(guān)系圖。

圖2 補全逆關(guān)系后的親屬關(guān)系圖

（3）尋找C到F的路徑確定C和F的親屬關(guān)系：C到F有兩條路徑，CGEF和CBAEF。

（4）先看CGEF 這一條路徑，轉(zhuǎn)化成親屬關(guān)系代數(shù)式為“表兄弟*母親*夫”，通過計算表進行如下化簡計算：

表兄弟*母親*夫={姑母，舅母，姨母}*夫={姑父，姨父，舅父}

因此可以得出F是C的姑父、姨父或者舅父。

（5）再看CBAEF這一條路徑，轉(zhuǎn)化成親屬關(guān)系代數(shù)式為“父親*{父親，母親}*女*夫”，通過計算表進行如下化簡計算：

父親*{父親，母親}*女*夫={爺爺，奶奶}*女*夫=姑母*夫=姑父

因此可以得出F是C的姑父。

可以看到這兩種路徑得到了不一樣的運算結(jié)果，F(xiàn) 實際上是C的姑父，兩個計算路徑得出的結(jié)果集合都包含正確的答案。事實上這兩者均是正確的，只是它們推理時考慮到的信息不一樣，得出了精確度不同的結(jié)果。現(xiàn)實生活中，倘若C 告訴他人“E 是我表兄弟的母親，F(xiàn) 是E 的丈夫”，依據(jù)這句話根本不足以判斷F是C的姑父，因為決定F是C的姑父、姨父還是舅父的關(guān)鍵信息是E 和C 的父親具有相同的父親或者母親，而CGEF這條關(guān)系路徑則忽略了這一關(guān)鍵信息。要找出最精確的答案，目前本文還沒能給出有效方案，但是在圖中節(jié)點較少且邊比較稀疏的時候，可以使用一個暴力搜索的方法：求出所有的路徑，選擇結(jié)果集元素個數(shù)最少的一個。在節(jié)點數(shù)多、邊稠密的情況下，暴力搜索的理論最差算法復(fù)雜度為O(n!)，此外還可以采取求出一條最短路徑的方案，這樣雖然可能降低結(jié)果的精準(zhǔn)程度，但是規(guī)避了算法復(fù)雜度的影響。

6 結(jié)語

本文通過總結(jié)人們?nèi)粘１硎鲇H屬關(guān)系的方式的特征，將親屬關(guān)系本身看成是一種把一個親屬關(guān)系集合映射到另一個親屬關(guān)系集合的映射規(guī)則，進而發(fā)現(xiàn)這些規(guī)則之間的復(fù)合滿足一些代數(shù)運算的性質(zhì)，因而建立了基于代數(shù)系統(tǒng)的親屬關(guān)系表示系統(tǒng)。在國標(biāo)GBT-4761-2008 所包含的親屬關(guān)系的基礎(chǔ)上確立了要研究的親屬關(guān)系的集合，然后通過計算表在此集合上定義了求逆運算和親屬關(guān)系的二元運算（*），最后提出了通過親屬關(guān)系圖表示已知親屬關(guān)系知識的方法，并且在此基礎(chǔ)上提出了用親屬關(guān)系圖中兩個節(jié)點的路徑來表示兩節(jié)點的親屬關(guān)系的推理算法，通過偽代碼和例子的方式闡明了算法的運行過程，證明了算法的可行性。

本文提出的方法基于對人類思考親屬關(guān)系問題的過程的模仿，同時借助了代數(shù)學(xué)的理論，為研究親屬關(guān)系的表示和推理問題提供了一個新的視角，但是本方法也有結(jié)果精確度受中間運算過程的影響等問題，這些問題還需要進一步研究。