張安偉，喻皓，張金良

（廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院，廣州 510640）

0 引言

感應(yīng)電機(jī)因其價(jià)格便宜、高穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用在工業(yè)伺服、機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制、新能源電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)等場(chǎng)合［1－2］。為了實(shí)現(xiàn)感應(yīng)電機(jī)的高效控制，常需要使用旋轉(zhuǎn)變壓器、光電編碼器等傳感器以及感應(yīng)電機(jī)電流模型來(lái)獲取電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈的位置。但在感應(yīng)電機(jī)的實(shí)際運(yùn)行當(dāng)中，高溫、潮濕、振動(dòng)等惡劣條件都會(huì)對(duì)傳感器的可靠性造成影響，降低系統(tǒng)的控制性能。因此，感應(yīng)電機(jī)無(wú)位置傳感器的研究是已成為當(dāng)前電機(jī)控制的熱門(mén)課題之一［3－5］。

傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法［6－7］是目前常用的感應(yīng)電機(jī)無(wú)傳感器觀測(cè)器方案，它可以在一定程度上消除由于電機(jī)模型參數(shù)擾動(dòng)及測(cè)量誤差對(duì)狀態(tài)量估計(jì)精度造成的影響，具有調(diào)速范圍寬和控制精度高等優(yōu)點(diǎn)，但該方法對(duì)感應(yīng)電機(jī)參數(shù)和模型的精度有較大依賴，為獲取合適的協(xié)方差矩陣，需要進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)。目前基于傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法的觀測(cè)器為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，往往選取固定的Q、R 矩陣值，而實(shí)際的感應(yīng)電機(jī)模型參數(shù)會(huì)隨環(huán)境、工況的變化而改變，當(dāng)電機(jī)模型參數(shù)變化時(shí)就有可能影響觀測(cè)器的跟蹤精度及辨識(shí)性能。為此，許多學(xué)者從多個(gè)方面來(lái)解決傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法存在的這一問(wèn)題：Szabat K［8］提出一種Q、R矩陣最優(yōu)估計(jì)的基于代價(jià)函數(shù)的遺傳算法；Orlowska Kowalska T［9］使用全局優(yōu)化的策略來(lái)計(jì)算矩陣Q、R，并以此為基礎(chǔ)對(duì)傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行改善，將該算法應(yīng)用在無(wú)傳感器控制算法中取得了不錯(cuò)的效果；還有一種效果較為顯著的方法是在擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法增益矩陣中引入衰減因子［10－11］，該衰減因子可有效降低外界環(huán)境對(duì)電機(jī)模型參數(shù)的影響及模型參數(shù)誤差所引起的系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)辨識(shí)性能。該策略同樣可實(shí)現(xiàn)預(yù)期的效果。

為了解決傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼觀測(cè)器在感應(yīng)電機(jī)無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)中遇到的上述辨識(shí)問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)一種強(qiáng)跟蹤擴(kuò)展卡爾曼觀測(cè)器來(lái)觀測(cè)電機(jī)的相關(guān)控制參數(shù)。該方法可以有效克服電機(jī)模型及信號(hào)測(cè)量過(guò)程中的攝動(dòng)對(duì)辨識(shí)性能的影響。

1 感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)離散化模型

假設(shè)電機(jī)三相繞組對(duì)稱，所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)空間按正弦分布，各繞組間的互感、自感保持不變。忽略空間諧波，忽略鐵心損耗、磁路飽和以及開(kāi)關(guān)頻率和溫度變化對(duì)感應(yīng)電機(jī)定子繞組阻抗的影響，感應(yīng)電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)離散化狀態(tài)方程為［5］：

其中：

式中：isα、isβ、usα、usβ、Ψrα、Ψrβ分別為兩相靜止坐標(biāo)系下的定子電流、定子電壓以及轉(zhuǎn)子磁鏈；Rr、Rs分別為轉(zhuǎn)子、定子電阻；Ls、Lr、Lm，Lσ分別為定轉(zhuǎn)子電感、定轉(zhuǎn)子互感、定子漏感；θr為感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子電角度；ωr為感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子電角速度；T為控制的采樣周期，采樣周期滿足香濃定理；為系統(tǒng)噪聲；vk為測(cè)量誤差。

2 觀測(cè)器設(shè)計(jì)

根據(jù)式（1）中的非線性模型，將待估計(jì)的轉(zhuǎn)子電角度和轉(zhuǎn)子電角速度作為增廣狀態(tài)量，那么相應(yīng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法方程如下：

其中：“＾”上標(biāo)表示為估計(jì)值。

Qk和Rk分別為系統(tǒng)噪聲wk及測(cè)量噪聲vk的協(xié)方差矩陣。所估計(jì)的轉(zhuǎn)子磁鏈位置角可表示為幅值可表示

為了降低感應(yīng)電機(jī)模型不確定性及測(cè)量信號(hào)噪聲對(duì)算法辨識(shí)精度的影響，同時(shí)提高應(yīng)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)改變下的辨識(shí)性能，改造上述傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法，對(duì)計(jì)算得出的增益矩陣K進(jìn)行在線調(diào)整，動(dòng)態(tài)地滿足相應(yīng)的正交性條件［14］。這里，在原EKF的增益計(jì)算公式（4）中引入衰減因子系數(shù)αk，將式（4）變?yōu)椋?/p>

要確定αk值，除了要獲取Mk的信息外，還需要新息協(xié)方差矩陣的估計(jì)值可以根據(jù)新息的歷史數(shù)據(jù)，由開(kāi)窗估計(jì)法得出：

式中：N為窗口長(zhǎng)度；ηi為i時(shí)刻實(shí)測(cè)向量Yi的新息序列，定義為：

可以看出，式（10）已完全忽略了歷史信息，僅與當(dāng)前的新息值有關(guān)，這樣便可對(duì)當(dāng)前的系統(tǒng)模型誤差做出及時(shí)的反映。如果Mk和之間的關(guān)系選取為：

則衰減因子αk可由下式得到：

式中：tr（·）表示對(duì)矩陣求跡。

為盡可能避免矩陣求逆運(yùn)算，式（10）可用下式計(jì)算得出：

當(dāng)αk＝1 時(shí)，就是傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將加入衰減因子的式（7）取代傳統(tǒng)卡爾曼濾波器中的式（5），便可獲得強(qiáng)跟蹤擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法。

3 仿真研究

仿真實(shí)驗(yàn)在Matlab／Simulink環(huán)境中進(jìn)行。仿真模型中感應(yīng)電機(jī)具體參數(shù)如表1 所示，仿真算法采樣周期為100 μs。

表1 感應(yīng)電機(jī)仿真參數(shù)

為了體現(xiàn)出STEKF 算法的優(yōu)勢(shì)，將做與STEKF 和EKF 的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，將兩組算法加入到同一模型中運(yùn)行。EKF 和對(duì)應(yīng)STEKF的Q、R矩陣、狀態(tài)量以及協(xié)方差P矩陣的初值是一樣，在模型中EKF、STEKF只根據(jù)電機(jī)的所測(cè)量的電流電壓對(duì)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，所得結(jié)果不參與閉環(huán)控制。

仿真中，負(fù)載值設(shè)為4 N·m，速度設(shè)定為1 000 r／min，觀察感應(yīng)電機(jī)的啟動(dòng)調(diào)速性能。圖1～2 分別是STEKF和EKF對(duì)轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)速誤差觀測(cè)值，圖3～4 為兩算法對(duì)電子磁鏈幅值的辨識(shí)。從圖1～2 中可以看出，STEKF 對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速、定子磁鏈的辨識(shí)收斂速度明顯快于EKF，對(duì)實(shí)際轉(zhuǎn)速的辨識(shí)誤差都達(dá)到38 r／min左右，轉(zhuǎn)子磁鏈幅值最大誤差為0.02 Wb 而后迅速平穩(wěn)收斂于0，相比而言，EKF對(duì)感應(yīng)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速的辨識(shí)誤差最大達(dá)到90 r／min左右，轉(zhuǎn)子磁鏈幅值最大誤差為0.08 Wb 且是震蕩收斂?？梢钥闯?，STEKF較傳統(tǒng)的EKF，具有更高的抗干擾及收斂速度的能力。

圖1 電機(jī)轉(zhuǎn)速辨識(shí)

圖2 電機(jī)轉(zhuǎn)速算法辨識(shí)誤差

圖3 電機(jī)定子磁鏈幅值辨識(shí)

圖4 電機(jī)定子磁鏈幅值辨識(shí)算法誤差

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用兩相靜止坐標(biāo)系下感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型建立相應(yīng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法方程，為克服系統(tǒng)模型擾動(dòng)和測(cè)量誤差所帶來(lái)的算法辨識(shí)性能損失，在傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，在增益矩陣中加入衰減因子，實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)跟蹤擴(kuò)展卡爾曼濾波器。仿真結(jié)果驗(yàn)證了設(shè)計(jì)思想，這為擴(kuò)展卡爾曼濾波器在非線性領(lǐng)域的推廣使用提供了一種新的解決思路。