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        水環(huán)真空泵水力損失計(jì)算公式推導(dǎo)及驗(yàn)證

        2021-08-27 07:36:14喬金宇
        機(jī)電工程技術(shù) 2021年7期
        關(guān)鍵詞:水環(huán)軸功率經(jīng)驗(yàn)值

        張 勝,喬金宇

        (1.淄博市產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)所,山東淄博 255000;2.淄博市機(jī)電泵類(lèi)產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)研究院,山東淄博 255200)

        0 引言

        水環(huán)真空泵是一種常用的抽氣設(shè)備,已廣泛應(yīng)用于石化、制藥等工業(yè)領(lǐng)域。與其他類(lèi)型的泵相比,水環(huán)真空的效率很低,一般為30%~50%。大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明:水環(huán)真空泵中的水力損失功率占整個(gè)損失功率的40%左右[1]。水力損失是流體機(jī)械常見(jiàn)的能量損失。從流體力學(xué)的角度分析,由于水環(huán)真空泵殼體和葉輪的表面不是絕對(duì)光滑的,水流經(jīng)水環(huán)真空泵內(nèi)部過(guò)流部件時(shí),內(nèi)部液流運(yùn)動(dòng)過(guò)程極其復(fù)雜,會(huì)產(chǎn)生摩擦、撞擊、漩渦和脫流等現(xiàn)象,必然產(chǎn)生水力損失,這些損失統(tǒng)稱(chēng)為水力損失,由于這些損失現(xiàn)象的成因機(jī)理非常復(fù)雜,要想得到準(zhǔn)確的水力損失計(jì)算公式是非常困難的。

        本文基于水環(huán)真空泵的工作原理,利用熱力學(xué)第一定律,忽略液流運(yùn)動(dòng)的具體過(guò)程,將離心泵內(nèi)部液流能量分析過(guò)程應(yīng)用于水環(huán)真空泵,對(duì)水環(huán)真空泵內(nèi)部液流能量傳遞過(guò)程進(jìn)行分析。以此為基礎(chǔ),推導(dǎo)水環(huán)真空泵水力損失計(jì)算公式,然后對(duì)推導(dǎo)出的計(jì)算公式進(jìn)行驗(yàn)證。

        1 功耗分析

        1.1 水環(huán)真空泵工作原理

        水環(huán)真空泵的工作液體是水,水環(huán)真空泵在工作過(guò)程中,進(jìn)入葉輪的工作水由于離心力的作用,水被葉輪拋向四周,形成了一個(gè)近似泵腔形狀的封閉水環(huán)。水環(huán)的下部分內(nèi)表面恰好與葉輪輪轂相切,水環(huán)的上部?jī)?nèi)表面剛好與葉片頂端接觸。此時(shí)葉輪輪轂與水環(huán)之間形成一個(gè)月牙形空間,這一空間又被泵的葉輪葉片分成和葉片數(shù)目相等的若干個(gè)小腔。葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),小腔與端面上的吸氣口相通,容積由小變大,此時(shí)氣體被吸入。葉輪繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng),吸氣終了時(shí),小腔與吸氣口隔絕,小腔由大變小,氣體被壓縮,當(dāng)小腔與排氣口相通時(shí),氣體被排出泵外[2]。圖1所示為水環(huán)真空泵工作原理。

        圖1 水環(huán)真空泵工作原理

        1.2 功耗分析

        水環(huán)真空泵的軸功率包括有用功率和無(wú)用功率。有用功率用于水環(huán)真空泵的氣體壓縮,無(wú)用功率用于氣體壓縮過(guò)程的損耗、機(jī)械損耗、容積損耗和水力損耗。損耗大小可用損失率反映,各損失率的關(guān)系如下[3]:

        式中:ηz為氣體壓縮效率;ηi為壓縮損失率;ηm為機(jī)械損失率;ηv為容積損失率;ηh為水力損失率。

        2 水力損失計(jì)算

        2.1 確定思路

        基于水環(huán)真空泵工作原理和熱力學(xué)第一定律,根據(jù)離心泵內(nèi)部液流能量的分析方法,陳旭東等[4-5]對(duì)水環(huán)真空泵內(nèi)部液流的能量進(jìn)行分析,得到機(jī)械能平衡和熱能平衡之間的關(guān)系,得出:對(duì)于不可壓縮無(wú)黏性流體,機(jī)械能問(wèn)題可以從熱傳導(dǎo)問(wèn)題中分離解決。

        基于以上理論分析,對(duì)水環(huán)真空泵的水力損失計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)。

        2.2 水力損失計(jì)算公式推導(dǎo)

        水環(huán)真空泵在正常運(yùn)行過(guò)程中,假設(shè)進(jìn)水總比焓與出水總比焓的數(shù)值沒(méi)有發(fā)生變化[6-7],得到機(jī)械能平衡式和熱能平衡式如下:

        式中:p1、p2為進(jìn)、出口靜壓,為液流的進(jìn)、出口絕對(duì)速度,m/s;g 為重力加速度,m2/s;z1、z2為進(jìn)、出口距離地面的垂直高度,m;w 為外部對(duì)流體的做功速度,J/s;q為質(zhì)量流量,kg/s。

        式中:e1、e2為進(jìn)、出口液流比能,J;Q為凈輸入熱量,J/s。

        從式(2)~(3)可以看出:對(duì)于不可壓縮無(wú)黏性流體,機(jī)械能問(wèn)題可以從熱傳導(dǎo)問(wèn)題中分離解決?;谝陨侠碚摲治?,對(duì)水環(huán)真空泵的水力損失功率進(jìn)行計(jì)算推導(dǎo)。

        下面分別對(duì)熱能、動(dòng)能、靜壓能和重力勢(shì)能進(jìn)行分析。

        2.2.1 熱能

        一般認(rèn)為,水環(huán)真空泵的氣體壓縮過(guò)程是等溫壓縮過(guò)程[8],熱能的變化如下:

        式中:Rr為水環(huán)熱量的變化,W;Cv為水的定容比熱容,4 182 J/(kg·K);T2為出水溫度,K;T1為進(jìn)水溫度,K。

        2.2.2 動(dòng)能

        水環(huán)運(yùn)動(dòng)在水環(huán)真空泵中可認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。假設(shè)水在進(jìn)口無(wú)預(yù)旋,進(jìn)入泵體形成的水環(huán)的質(zhì)量和寬度始終不變,水環(huán)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能如下:

        式中:Ee為水環(huán)的動(dòng)能,W;q 為水環(huán)真空泵的進(jìn)水量,L/s;n為泵的轉(zhuǎn)速,r/s。

        2.2.3 靜壓能

        在水環(huán)真空泵內(nèi)部,靜壓能的變化可用進(jìn)出口液體壓力勢(shì)能的變化來(lái)表示[8],其計(jì)算如下:

        式中:Pp為水環(huán)靜壓能的變化,為出口水的靜壓強(qiáng),為入口水的靜壓強(qiáng),Pa;ρ 為水的密度,kg/m3。

        2.2.4 重力勢(shì)能

        水環(huán)真空泵的進(jìn)水口一般設(shè)在泵的底部,水隨著氣體從排氣口排出,排氣口比進(jìn)水口的位置要高。由于進(jìn)水量與出水量相等,因此水環(huán)在泵內(nèi)獲得的重力勢(shì)能大小只與進(jìn)水口、排氣口位置有關(guān)。水環(huán)的重力勢(shì)能變化如下:

        式中:Hh為水環(huán)重力勢(shì)能的變化,W;g 為重力加速度,m2/s;h2為水環(huán)真空泵排氣口高度,m;h1為水環(huán)真空泵進(jìn)水口高度,m。

        2.2.5 水力損失計(jì)算

        式(4)、式(5)、式(6)、式(7)進(jìn)行相加,可得水環(huán)真空泵水力損失功率,如下:

        3 公式驗(yàn)證

        為了對(duì)推導(dǎo)出的水環(huán)真空泵水力損失計(jì)算公式的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證,采取經(jīng)驗(yàn)值與公式計(jì)算值做對(duì)比的方法。

        在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力101 325 Pa,泵的入口壓力為400 hPa(1 hPa=100 Pa)的情況下,分別對(duì)泵型號(hào)為2BE3400、2BE3420、2BE3500、2BE3520、2BE3600、2BE3620 的6 種水環(huán)真空泵進(jìn)行驗(yàn)證。

        3.1 經(jīng)驗(yàn)值

        大量試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)表明:水環(huán)真空泵的水力損失一般為軸功率的40%[8]。水力損失的經(jīng)驗(yàn)值如下:

        圖2 所示為泵型號(hào)為2BE3400、2BE3420、2BE3500、2BE3520、2BE3600、2BE3620 的6 種水環(huán)真空泵氣量與軸功率關(guān)系曲線(xiàn)圖。

        圖2 水環(huán)真空泵氣量與軸功率關(guān)系曲線(xiàn)

        吸入壓力為400 hPa時(shí),從各曲線(xiàn)上讀取的泵的轉(zhuǎn)速、軸功率數(shù)值和計(jì)算出的軸功率經(jīng)驗(yàn)值如表1所示。

        表1 轉(zhuǎn)速和軸功率數(shù)值

        3.2 公式計(jì)算值

        對(duì)于任何型號(hào)的水環(huán)真空泵,水力損失的計(jì)算式(8)中涉及到的共同參數(shù)取表2所示數(shù)值。

        表2 參數(shù)數(shù)值

        查詢(xún) 2BE3400、2BE3420、2BE3500、2BE3520、2BE3600、2BE3620型號(hào)的6種水環(huán)真空泵的設(shè)計(jì)圖紙,可得基本參數(shù),如表3所示。

        表3 水環(huán)真空泵參數(shù)

        將表2 和表3 中的參數(shù)值代入式(8),得到2BE3400、2BE3420、2BE3500、2BE3520、2BE3600、2BE3620 型號(hào)的6種水環(huán)真空泵水力損失的計(jì)算值如表4所示。

        表4 水力損失功率公式計(jì)算值

        3.3 驗(yàn)證結(jié)果

        通過(guò)公式計(jì)算值偏離經(jīng)驗(yàn)值的百分比的大小來(lái)反映所推導(dǎo)出公式的準(zhǔn)確性程度。

        式中:γ為公式計(jì)算值偏離經(jīng)驗(yàn)值的百分比,%;Nh為水力損失,為水力損失經(jīng)驗(yàn)值,kW。

        把表1 和表4 中的數(shù)值代入式(10)進(jìn)行計(jì)算,得出2BE3400、2BE3420、2BE3500、2BE3520、2BE3600、2BE3620型號(hào)的6種水環(huán)真空泵水力損失公式計(jì)算值偏離經(jīng)驗(yàn)值的百分比。偏離百分比的走勢(shì)如圖3 所示。從圖中可以得出:偏離百分比均分布在-5%~5%范圍內(nèi)。

        圖3 偏離走勢(shì)

        4 結(jié)束語(yǔ)

        2BE3400、2BE3420、2BE3500、2BE3520、2BE3600、2BE3620這6種型號(hào)水環(huán)真空泵的水力損失公式計(jì)算值在經(jīng)驗(yàn)值的上下附近偏離,偏離百分比在±5%范圍內(nèi),偏離很小,水力損失公式計(jì)算值較為準(zhǔn)確。

        水環(huán)真空泵水力損失計(jì)算過(guò)程中,可以用理論推導(dǎo)出來(lái)的水力損失計(jì)算公式對(duì)水力損失進(jìn)行理論計(jì)算,公式計(jì)算值替代經(jīng)驗(yàn)值,為進(jìn)一步對(duì)水環(huán)真空泵的效率計(jì)算提供準(zhǔn)確可靠的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

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