汪建新，王曉明，晉 康

（內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械與工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭 014010）

0 引言

熱聲制冷是一種新興的綠色技術(shù)，也是滿足各種制冷需求的替代技術(shù)[1]。作為一種新興的有前途的技術(shù)，其比傳統(tǒng)的蒸汽壓縮制冷系統(tǒng)具有諸多優(yōu)點(diǎn)[2]，如沒(méi)有運(yùn)動(dòng)部件，不需要外來(lái)材料，以環(huán)境友好的氣體如空氣或氦氣作為工作物質(zhì)，可靠性更高。熱聲制冷機(jī)將聲能轉(zhuǎn)化為冷量，封閉諧振腔中的氣體在聲能的作用下產(chǎn)生駐波。駐波引起整個(gè)熱聲堆的溫差。冷熱熱交換器位于熱聲堆的兩側(cè)，冷熱交換器利用二次循環(huán)流體從冷室吸收熱量。并且冷熱交換器周?chē)臍怏w吸收熱量，并通過(guò)堆的小孔被泵送到熱熱交換器[3]。在其作用下，氣體微團(tuán)不斷進(jìn)行收縮與膨脹與熱聲堆進(jìn)行熱量交換[5]。

磁致伸縮換能器[4]作為新型的換能器將電磁能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能，可以滿足微型熱聲制冷機(jī)驅(qū)動(dòng)所需要的大振幅與高頻率的要求。利用磁致伸縮換能器的磁機(jī)耦合特性，通過(guò)改變對(duì)換能器施加交變電流激勵(lì)和頻率的大小來(lái)使諧振腔內(nèi)獲得最大的聲壓值，使得整體機(jī)獲得高效的制冷量。

對(duì)于諧振腔的分析大多是對(duì)諧振管時(shí)間位移激勵(lì)或端口壓力[6]，對(duì)其進(jìn)行聲場(chǎng)內(nèi)的數(shù)值模擬研究和流體力學(xué)分析，得到諧振腔內(nèi)一些參數(shù)變化規(guī)律[7－13]。與之前的研究工作不同，本文對(duì)諧振腔內(nèi)的氣體施加不同的基礎(chǔ)壓力，并利用有限元軟件ATILA 進(jìn)行分析，計(jì)算不同諧振腔壓力下由換能器驅(qū)動(dòng)諧振腔產(chǎn)生的聲壓及輻射板位移值。

1 理論基礎(chǔ)

將諧振腔內(nèi)的空氣提取出來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)化，以柱坐標(biāo)為基本坐標(biāo)進(jìn)行描述，徑向半徑為r，極角為θ，軸坐標(biāo)為Z。由三維空間波動(dòng)方程以及拉普拉斯算符相結(jié)合計(jì)算求解，為確定定解值，把徑向和軸向的剛性壁面作為邊界條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，最終得到關(guān)于Z、θ以及R的3個(gè)常微分方程[14]。

熱聲制冷機(jī)諧振腔內(nèi)部存在駐波波形，對(duì)Z 方程進(jìn)行求解為：

式中：A和B分別為聲量和密度的幅值；Z為阻抗。

求得Z方向上的質(zhì)點(diǎn)速度為：

式中：R(r)為聲阻；ρ0為大氣密度；為柱貝塞爾函數(shù)，柱貝塞爾方程為周期函數(shù)，其解為：

對(duì)R的常微分方程進(jìn)行適當(dāng)變換，令krr＝x，則方程轉(zhuǎn)化為：

其中，x 是柱面坐標(biāo)以及半徑的替代。式（3）作為標(biāo)準(zhǔn)的m階的柱貝塞爾方程，其一般解為：

式中：R(k,r)為柱坐標(biāo)下的坐標(biāo)和半徑的聲阻；Nm為響度。

可以求得管中的聲壓解為：

對(duì)應(yīng)徑向速度為：

式中：θ和φm分別為柱面坐標(biāo)和坐標(biāo)角。

剛性管壁條件下kr有一系列的特定數(shù)值，表1 所示為部分的數(shù)值，其中m和n兩個(gè)正整數(shù)可以表示為kr＝kmn。

表1 柱貝塞爾根值

根據(jù)柱貝塞爾根植，其中的m、n 表示圓柱形管的（m,n）次簡(jiǎn)正波可表示為：

由聲學(xué)理論可知，當(dāng)聲源處所產(chǎn)生的頻率大于圓管中簡(jiǎn)正頻率時(shí)，會(huì)產(chǎn)生高次波，使得諧振管內(nèi)的波不純粹。需要確定諧振腔管內(nèi)的截止頻率，確保管中只能激發(fā)出單一的平面波。

在常溫下，空氣聲速為347 m/s，諧振腔長(zhǎng)度為170 mm，諧振腔半徑為0.015 m，所以求得圓柱形管中的平面波截止頻率：

在實(shí)際的熱聲制冷機(jī)的諧振管內(nèi)的聲場(chǎng)頻率一定要小于沿z軸軸線的截止頻率6 778.16 Hz，使得諧振腔內(nèi)的軸線方向有單一的平面波，防止色散發(fā)生而產(chǎn)生高次諧波。磁致伸縮換能器為諧振腔提供的能量大小可以提高熱聲制冷的制冷能力，當(dāng)換能器驅(qū)動(dòng)輻射板振動(dòng)，諧振腔內(nèi)可以產(chǎn)生足夠大的聲場(chǎng)強(qiáng)度。本文通過(guò)有限元軟件ATILA 對(duì)換能器進(jìn)行不同基礎(chǔ)壓力下的不同頻率的仿真分析。

2 仿真分析

通過(guò)建立磁致伸縮換能器的仿真模型如圖1所示，磁致伸縮換能器主要由T－D 材料棒、線圈、輻射版、外殼以及空諧振腔組成。模型整體長(zhǎng)度為300 mm，其中，諧振腔長(zhǎng)度為170 mm，輻射板厚度為5 mm，T－D 材料棒的長(zhǎng)度為90 mm，直徑為16 mm，線圈匝數(shù)為350。換能器內(nèi)T－D材料棒在線圈提供的交變磁場(chǎng)內(nèi)伸縮振動(dòng)，直接推動(dòng)其前端的輻射板做同樣的往復(fù)振動(dòng)，從而在諧振腔內(nèi)產(chǎn)生聲場(chǎng)。

圖1 磁致伸縮換能器仿真模型

利用仿真模型用有限元仿真軟件ATILA 進(jìn)行仿真分析，在ATILA 當(dāng)中完成機(jī)構(gòu)建模如圖2 所示，選 用“AXISYMMETRIC”軸對(duì)稱模式的命令形式，為的是防止過(guò)大的計(jì)算量；線圈所處設(shè)置磁域空間AIR MAG，導(dǎo)磁率為1；換能器以及輻射板給予材料鋼，空腔內(nèi)賦予AIR FLUID；選擇分析類(lèi)型為諧響應(yīng)，其主要命令形式為“HARMONIC”，可以準(zhǔn)確的分析各個(gè)頻率下激勵(lì)線圈對(duì)諧振腔內(nèi)部產(chǎn)生波形與聲壓大小；分析頻率區(qū)間設(shè)置為1 000～8 000 Hz，步長(zhǎng)為1 000 Hz。

圖2 磁致伸縮換能器諧振腔有限元模型

在諧振腔內(nèi)部要達(dá)到穩(wěn)定的駐波聲場(chǎng)，對(duì)流換熱是經(jīng)過(guò)氣體微團(tuán)不斷膨脹收縮與板疊交換而來(lái)的。制冷能力的提高指的是單位時(shí)間內(nèi)有更多的氣體微團(tuán)進(jìn)行熱量交換。諧振腔內(nèi)的聲壓大小由氣體密度來(lái)實(shí)現(xiàn)，諧振腔內(nèi)部壓力值與氣體密度對(duì)應(yīng)值如圖3所示，由圖3可以看出隨著氣體密度隨著系諧振腔聲壓的增大而增大，幾乎成線性關(guān)系。

圖3 諧振腔內(nèi)壓力－氣體密度對(duì)應(yīng)

將上述不同壓力值下的氣體密度參數(shù)放入有限元分析軟件ATILA 軟件前處理單元中的AIR FLUID 中進(jìn)行材料模塊設(shè)置。得到諧振腔在各基礎(chǔ)壓力下對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)頻率1 000～8 000 Hz之間的聲壓值如圖4所示，圖4（a）的聲壓折線圖與圖4（b）的聲壓映射曲面圖可以看出在諧振腔內(nèi)在1 000～8 000 Hz 的頻率區(qū)間內(nèi)獲得的最大聲壓值也是呈現(xiàn)增大趨勢(shì)的；最大值出現(xiàn)在基礎(chǔ)聲壓在1.0 MPa 的8 000 Hz 驅(qū)動(dòng)頻率上，高達(dá)359.97 Pa；而且在基礎(chǔ)聲壓為0.8 MPa的3 000 Hz的驅(qū)動(dòng)頻率時(shí)，諧振腔內(nèi)聲壓值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于同等條件下其他基礎(chǔ)聲壓下此頻率的聲壓值。

圖4 各基礎(chǔ)聲壓下激勵(lì)頻率－諧振管內(nèi)聲壓對(duì)照

如圖5 所示，諧振腔聲壓的最大值并未隨著基礎(chǔ)壓力的提高而一味提高。而是在基礎(chǔ)聲壓為0.6 MPa、激勵(lì)頻率為2 000 Hz時(shí)達(dá)到最大值。且與諧振腔壓力為基礎(chǔ)大氣壓時(shí)在相同條件下獲得的聲壓值相比有很大程度的提高，達(dá)到了6.8倍之多。但是隨著基礎(chǔ)壓力的提高，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)最大聲壓值時(shí)的激勵(lì)頻率有所降低。這主要是因?yàn)殡S著諧振管腔體內(nèi)基礎(chǔ)壓力的提高，作用在輻射板上的力也同時(shí)增大了，這改變了輻射板在激勵(lì)作用下的響應(yīng)狀態(tài)所致。

圖5 各個(gè)基礎(chǔ)聲壓下駐波形態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的最大聲壓和激勵(lì)頻率

對(duì)模型進(jìn)行激勵(lì)頻率—輸出位移仿真，得到位移結(jié)果如圖6 所示。從圖中可以看出在激勵(lì)頻率為1 000～9 000 Hz的范圍內(nèi)，輻射板位移隨激勵(lì)頻率的增大而依次增大；當(dāng)超過(guò)9 000 Hz 時(shí)，輻射板位移會(huì)呈現(xiàn)出內(nèi)外交替的位移變化，且其位移變化值在激勵(lì)頻率為9 000 Hz 時(shí)的位移內(nèi)。且在9 000 Hz 激勵(lì)頻率時(shí)，輻射版位移最大，此時(shí)磁致伸縮換能器諧振腔內(nèi)聲壓最大，可以有效提高熱聲制冷機(jī)的能效。

圖6 整體模型激勵(lì)頻率—輸出位移輸出

3 結(jié)束語(yǔ)

本文利用有限元分析ATILA 對(duì)其進(jìn)行磁－機(jī)耦合與氣－固耦合分析，激勵(lì)電流保持不變的條件下，在諧振腔內(nèi)加載不同的基礎(chǔ)壓力，在激勵(lì)頻率1 000～8 000 Hz 下，獲得各個(gè)基礎(chǔ)壓力下較為穩(wěn)定的平面駐波，為熱聲制冷機(jī)諧振腔的聲場(chǎng)分析提供了對(duì)比數(shù)據(jù)，提高了制冷能力。

在諧振腔內(nèi)加載基礎(chǔ)壓力會(huì)影響輻射板在激勵(lì)下的響應(yīng)特性，導(dǎo)致諧振腔聲壓大小發(fā)生變化。隨著加載基礎(chǔ)聲壓的增大，諧振腔內(nèi)產(chǎn)生的聲壓值也隨著增大。需要根據(jù)分析結(jié)果選擇最優(yōu)的加載壓力與驅(qū)動(dòng)頻率的組合。

整體模型激勵(lì)頻率－輸出位移顯示出，在激勵(lì)頻率為1 000～9 000 Hz 的范圍內(nèi)，隨著頻率的增大而增大，且在1 000～20 000 Hz的范圍內(nèi)，在激勵(lì)頻率為9 000 Hz時(shí)輻射版位移最大，諧振腔內(nèi)聲壓最大，可以有效提高熱聲制冷機(jī)的能效。