梁廣洋，郭鐘寧，謝凱武，鄧 宇

（廣東工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，廣州 510006）

0 引言

微流控是一種對微量液體進行精準(zhǔn)控制的技術(shù)，涉及了機械、醫(yī)學(xué)、流體、化學(xué)等多個交叉學(xué)科[1－2]。由于其具有高通量、試劑消耗小、高度集成等優(yōu)點[3－4]，現(xiàn)如今已經(jīng)廣泛應(yīng)用于高通量篩選、單細胞分析、藥物開發(fā)、疾病診斷等領(lǐng)域[5]。而液滴微流控是微流控的一個重要分支，在對流體操縱的基礎(chǔ)上更多地對于液滴的制備和控制[6－7]，具有高效、精確和低成本生產(chǎn)單分散性液滴的優(yōu)勢[8－9]。A M Streets等[10]利用T型流道結(jié)構(gòu)制備出油包水液滴完成細胞捕獲，用于大腸桿菌單細胞基因組分析。Mohamed G A 等[11]利用十字流道結(jié)構(gòu)制備出油包水液滴，通過交聯(lián)反應(yīng)生成凝膠顆粒。

盡管液滴微流控應(yīng)用廣泛且優(yōu)勢明顯，但是目前的研究大多數(shù)都集中在液滴的操縱、制備方式以及應(yīng)用上，而對于流道結(jié)構(gòu)的優(yōu)化、控制液滴的尺寸和生成速率以及其均一性的研究還相對較少。在實際應(yīng)用中，微液滴的尺寸、生成速度等往往與流道結(jié)構(gòu)、流體流速等息息相關(guān)。因此，本文基于流動聚焦的毛細不穩(wěn)定性，研究流道結(jié)構(gòu)、流體流速對于微液滴的尺寸和生成效率以及形成的各階段的影響，并用仿真分析液滴周期中流道內(nèi)流速和壓力的變化。為往后的流道設(shè)計、結(jié)構(gòu)優(yōu)化以及流速的控制提供參考，便于精準(zhǔn)控制液滴尺寸以及生成效率。

1 實驗材料與方法

用計算機進行實驗流道設(shè)計，如圖1 所示。根據(jù)十字流道分散相入口寬度d1和流體出口寬度d2，分為A、B、C、D，共4組，每組對應(yīng)尺寸如表1所示。以SU8軟光刻法的方式制備出深度為30 μm的微流控芯片，如圖2所示。

表1 4組芯片對應(yīng)流道尺寸Tab.1 Channel sizes of four groups of chips

圖1 微流控芯片流道設(shè)計Fig.1 Flow channel design of microfluidic chip

圖2 微流控芯片F(xiàn)ig.2 microfluidic chip

實驗采用注射泵將實驗流體進行注液，兩相流量通過設(shè)置注射泵參數(shù)決定。分散相注入流量參數(shù)如表2所示，連續(xù)相流量（QC）分別按2、4、6、8、10 倍的分散相流量（QD）注入進行實驗。因為PDMS 表現(xiàn)為疏水性，更易形成油包水（W/O）液滴，所以以石蠟油為連續(xù)相、水為分散相。在十字流道中，油相從兩側(cè)對水相產(chǎn)生流動聚焦的效果，水相受到兩側(cè)油相的對稱剪切力的作用而被剪斷形成水液滴。

表2 分散相注入流量參數(shù)Tab.2 Experimental fluid flow parameters

2 實驗結(jié)果

2.1 液滴生成周期

以A 組和分散相流量與連續(xù)相流量比值QD∶QC為0.54 μL/m∶1.08 μL/m 進行實驗，結(jié)果如圖3 所示。在一個液滴的生長周期中，流體表現(xiàn)狀態(tài)可以分為填充階段、頸縮階段、脫離階段以及回縮階段4個階段。

圖3 A組液滴生成周期Fig.3 Droplet formation period of A

（1）填充階段（6.8～33.5 ms）：分散相受到連續(xù)相阻擋無法流走，使得分散相在十字流道中累積填充。

（2）頸縮階段（33.5～51.7 ms）：在十字流道中累積填充的分散相受兩側(cè)連續(xù)相的擠壓剪切開始收縮。

（3）脫離階段（51.7～65.6 ms）：不斷受擠壓剪切而頸縮的分散相最終斷裂與分散相分離形成微液滴。

（4）回縮階段（65.6～67.7 ms）：微液滴脫離后的分散相受連續(xù)相擠壓而逐漸后退回縮。

但是在十字液滴流道出口受窄后，液滴生成過程有所變化，如圖4 所示。在C 組中，液滴生成過程主要集中在出口處，同時生成周期明顯縮短，一個周期所需時間為6.6 ms，比A 組的60.9 ms 快了9 倍。這種生成周期的縮短是由于d2減小導(dǎo)致更快的剪切以及更短的填充時間，從而快速生成小液滴。對于A組和B組與C組和D組來說，兩者液滴周期現(xiàn)象相似，如圖5所示。

圖4 C組液滴生成周期Fig.4 Droplet formation period of C

圖5 B組與D組液滴生成周期Fig.5 Droplet formation periods of B and D

2.2 液滴尺寸

微流道中的液滴一般為2 種形態(tài)：微球形態(tài)和圓盤形態(tài)。前者在微流道內(nèi)因界面張力而保持表面積最小的球形；后者受微流道的限制而呈現(xiàn)為盤狀。本文對液滴半徑的處理根據(jù)等價體積的方式計算得到等價球形液滴的半徑值[12]。

對比4 組芯片，比較不同流量比制備的液滴大小，結(jié)果如圖6（a）所示。在相同流量參數(shù)下，A組和B組、C組和D組的液滴尺寸相差較小，但是A組和C組、B組和D組的液滴尺寸差別明顯。在連續(xù)相流量為1.08 μL/m 時，A 組和C 組的液滴半徑相差1 倍。這表明十字流道d1的變化對液滴尺寸影響小，反而d2的減小，液滴明顯變小。以A 組進行多組流量參數(shù)實驗，結(jié)果如圖6（b）所示。在相同流量比時，流量越大，液滴半徑反而減小。當(dāng)QD∶QC＝2∶1 時，QD從0.09 μL/m增 加 至0.72 μL/m，對應(yīng)的液滴半徑從58.87 μm 減小至49.31 μm。

圖6 液滴半徑－流量的曲線Fig.6 Curve of droplet radius－flow

2.3 液滴生成速率

實驗結(jié)果以10 000 f/s幀率來拍攝，對液滴生成速率的計算采用從液滴脫離開始至下一個液滴脫離的幀數(shù)差得到一個液滴生成所需的幀數(shù)，再求幀率與幀數(shù)差的比值得到每秒內(nèi)生成的液滴數(shù)。

在分散相流量為0.54 μL/m 條件下，4 組芯片均表現(xiàn)出生成速率隨連續(xù)相流量增加而上升的趨勢，結(jié)果如圖7所示。但在圖7（a）中A 與B 的液滴生成速率在15～45 滴/s 之間，曲線差別小，表明d1對液滴生成速率的影響很小；而在圖7(b)中C與D的液滴生成速率在150～1 100滴/s之間，特別是D的曲線上升趨勢明顯，在前半段與C 的曲線相近，但在后半段曲線上升速度遠遠大于C，表明小流量比時d1對液滴生成速率影響小，在大流量比時液滴生成速率越大，趨勢越明顯。當(dāng)連續(xù)相流量為0.54 μL/m 時，A 和B 的生成速率為約16 滴/s，而C和D的生成速率約為180滴/s，兩者相差10倍以上；連續(xù)相流量增大至5.4 μL/m 時，B 的生成速率為38.31 滴/s，而D 的生成速率為1 052.53滴/s，兩者相差約27倍。

圖7 QD＝0.54 μL/m時4組芯片液滴生成速率Fig.7 Droplet formation rates of four microfluidic chips at QD＝0.54 μL/m

對A各組流量進行生成速率的比較，結(jié)果如圖8所示。從圖中可以看到在低流量時，生成速度呈現(xiàn)平緩趨勢，隨著分散相流量增加，液滴生成速率逐漸表現(xiàn)出增長趨勢，速率隨流量比增大而增加，并且流量越大，速率上升趨勢越明顯。這是因為流量較低時，液滴生成所需時間達到了100 ms 以上，幾毫秒的變化對其影響較?。欢髁枯^高時，液滴生成時間短，幾毫秒在一個周期時間所占的比重增加。

圖8 A組不同QD時制備液滴的速率Fig.8 Droplet formation rates of A with different QD

3 仿真分析

3.1 仿真模型的建立

本文利用Comsol兩相流水平集物理場方式進行仿真分析，根據(jù)實驗流道建立二維簡化模型并劃分網(wǎng)格，如圖9所示。

圖9 仿真流道模型Fig.9 Simulate channel model

連續(xù)相和分散相分別采用石蠟油和水，石蠟油[15]密度和粘性系數(shù)通過文獻可得。兩相流體按以下公式進行流速轉(zhuǎn)換如下：

式中：Q 為流體流入流量，μL/min；v 為流體的平均流速，μm/s；S為流道截面積，μm2。

分散相流速為3 000 μL/m，其中連續(xù)相流速分別去分散相流速的2、4、6、8、10倍，流體物理參數(shù)如表3所示。

表3 流體物理參數(shù)Tab.3 Fluid physical parameters

3.2 仿真結(jié)果分析與討論

如圖10和圖6（a）所示，在等價條件下，實驗和仿真中d2對液滴半徑均具有明顯的影響。但在C 組和D 組半徑存在較大的差異，這是因為半徑計算是以三維模型轉(zhuǎn)換半徑公式，而仿真模型是二維，存在一定差別。如圖3 和圖10（a）所示，在分散相流速與連續(xù)相流速比值為1∶2 時，A組仿真液滴周期為45 ms，而實驗結(jié)果為60.9 ms，這主要是由于仿真時間步長引起。

圖10 4組芯片制備的液滴半徑仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of droplet radius prepared by four groups of chips

在A 組流道中，仿真參數(shù)為分散相流速∶連續(xù)相流速（VD∶VC）＝3 000 μm/s∶6 000 μm/s（對應(yīng)流量0.54 μL/m∶1.08 μL/m）時仿真結(jié)果如圖11 所示。在一個液滴生長周期中，明顯呈現(xiàn)出具有回縮的滴流式，這與圖3的現(xiàn)象一致，從流速和壓力的角度看液滴生成周期，具體如下。

圖11 A組兩相壓力圖和流速曲線Fig.11 Two－phase pressure diagram and flow velocity curve

（1）填充階段（0.105～0.115 s）：連續(xù)相壓力小于分散相壓力，分散相開始填充；填充過程中，低壓的連續(xù)相與后續(xù)持續(xù)注入的液體的壓差變大，使得流動性增加，流速開始升高。而連分散相由于填充過程中流動受阻，流速從9 153.4 μm/s降低至6 408.7 μm/s。

（2）頸縮階段（0.115～0.130 s）：連續(xù)相壓力升高使得分散相開始發(fā)生頸縮，連續(xù)相得到流動，速達到最高的3 928 μm/s。而分散相由于頸縮使得注入的流體流動受阻，流速降至最低的5 640.5 μm/s，壓力升高至427.43 Pa。

（3）脫離階段（0.130～0.145 s）：液滴脫離，連續(xù)相和分散相壓力得到釋放，分別降低至213.32 Pa和397.48 Pa。分散相在脫離前，流體向前流動，雖然受阻，然仍使得流速增大。連續(xù)相因分散相向前流動而受阻，使得流速降低為3 797 μm/s。

（4）回縮階段（0.145～0.150 s）：液滴脫離后，分散相開始回縮，連續(xù)相和分散相壓力逐漸回升，最終達到227.26 Pa和422.38 Pa。分散相雖然受到回縮影響，但流速仍處于上升期，因為前端流體回縮使得上升變緩。而連續(xù)相受分散相回縮回填流道的原因，流動逐漸受阻，流速降低。

以相同條件對C 組流道進行仿真，在一個液滴生成周期中兩相流體的壓力和流速的變化趨勢與A組相同，如圖12所示。不同的是C 組的中間壓力可達614.22 Pa，兩相的流速提前一個階段達到最大，這是因為C 組的出口收窄，使得出口處流體的壓力會升高，分散相更快的斷裂脫離從而形成微液滴，釋放分散相內(nèi)的壓力，降低流速，分散相無需達到更高的流速即可完成前期階段。并且A 和C 組的連續(xù)相流速大小基本相同，但是A組分散相流速在每個階段的變化量均高于C組，所需時間增加?？偟膩碚f，高壓以及快速的流速變化，導(dǎo)致C組的生成速率大于A組，生成的液滴也較小。

圖12 C組兩相壓力圖和流速曲線Fig.12 Two－phase pressure diagram and flow velocity curve

從仿真結(jié)果可以看出，在實驗中出現(xiàn)液滴尺寸和生成速率的差異與內(nèi)部壓力和流速有很大關(guān)系，而這兩者又與流道的結(jié)構(gòu)有關(guān)。A 組和B 組在填充量、液滴尺寸上沒有明顯差異，入口流道收窄使得分散相流速增加，但注入流量不變，所以尺寸和速率一致。然而在D 組中，十字流道內(nèi)分散相的填充量相比于C 組有所減小，在同流量下加快了填充，同時整個液滴周期較短，速率變化顯著。

4 結(jié)束語

在十字流道中，當(dāng)出口寬度為100 μm時，液滴生成過程的兩相界面的擴張、收縮和斷裂等變化明顯，周期時間長，變化現(xiàn)象發(fā)生在整個十字流道，此時入口寬度對液滴的影響甚??；而出口寬度為50 μm 時，生成周期的變化集中在出口端，周期時間短，變化不明顯，此時入口寬度的減小，可以極大提高生成效率。通過數(shù)值仿真，從壓力和流速變化角度分析了液滴生成周期兩者的變化，解釋了4組流道結(jié)構(gòu)中液滴尺寸和生成速率差異的原因。

本文對流道結(jié)構(gòu)和流量大小、流量比的研究發(fā)現(xiàn)，這些因素對于液滴尺寸、生成速率影響很大，在其他相關(guān)液滴微流控的應(yīng)用研究，以及對于芯片設(shè)計和流量控制方面提供參考。