張秋怡，吳清鋒，胡偉健

（廣東產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗研究院，廣東佛山 528300）

0 引言

隨著工業(yè)機(jī)器人的廣泛應(yīng)用，生產(chǎn)制造、使用和檢測等各方對其性能的關(guān)注越來越高，其中工作空間和運動精度是評估機(jī)器人最重要的指標(biāo)[1]。工作空間決定了工業(yè)機(jī)器人的運動范圍，運動精度決定了機(jī)器人的整體性能。有相關(guān)研究表明，機(jī)器人工作空間對其性能存在一定的影響[2]。GB/T 12642中規(guī)定了在工業(yè)機(jī)器人性能測試時，需要在工業(yè)機(jī)器人工作空間中預(yù)期應(yīng)用最多的那一部分找一個最大立方體。因此，工業(yè)機(jī)器人工作空間決定了性能測試時所用的最大立方體。但是GB/T 12642 中并未明確說明最大立方體的具體確定方法，這樣會導(dǎo)致同一臺工業(yè)機(jī)器人對于不同人進(jìn)行性能測試時，有極大可能使用了不相同的最大立方體，從而導(dǎo)致性能測試的結(jié)果有所偏差。而GB/T 12643 中定義了工業(yè)機(jī)器人工作空間是由工業(yè)機(jī)器人手腕參考點所能掠過的空間，是由手腕各關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)或平移的區(qū)域附加于該手腕參考點的，而工作空間小于操作機(jī)所有活動部件所掠過的空間。因此，對工業(yè)機(jī)器人工作空間的研究有利于后續(xù)確定性能測試時所需的最大立方體，對最大立方體的確定有一個明確的規(guī)定，有利于對工業(yè)機(jī)器人的性能進(jìn)行精確測量。本文根據(jù)改進(jìn)型D－H參數(shù)對機(jī)器人進(jìn)行建模仿真，分析機(jī)器人運動空間的實際軌跡，最終給出一個確定最大立方體的詳細(xì)的可行性方法步驟，從而確定機(jī)器人性能測試所用到的測試點。

1 機(jī)器人模型建立

某國產(chǎn)機(jī)器人型號RB08，其結(jié)構(gòu)尺寸如圖1 所示。根據(jù)機(jī)器人的桿長參數(shù)和運動方向，可以確定機(jī)器人改進(jìn)型的D－H 參數(shù)表。改進(jìn)型D－H 模型也稱為驅(qū)動軸坐標(biāo)系，其特點為建立模型時選取和桿i 固連的zi軸沿桿i 的驅(qū)動軸軸向方向[3－6]。具體為連桿扭角αi為從zi－1軸到zi的轉(zhuǎn)角，繞xi－1軸正向轉(zhuǎn)動為正；連桿長度ai為從zi－1軸到zi的距離，沿xi－1軸指向為正；關(guān)節(jié)距離di為從xi－1軸到xi的距離，沿zi軸指向為正；關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θi為從xi－1軸到xi的轉(zhuǎn)角，繞zi軸正向轉(zhuǎn)動為正。

圖1 RB08機(jī)器人結(jié)構(gòu)尺寸

簡單地說就是將六軸機(jī)器人看成由6 個連桿組成，建立機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系（只確定x 和z 即可），由各個連桿坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)平移，即可得到機(jī)器人末端坐標(biāo)系。

下面詳細(xì)介紹改進(jìn)型D－H 參數(shù)的求解方法。結(jié)合機(jī)器人各軸運動圖確定機(jī)器人各個軸的連桿坐標(biāo)。z軸的確定，由右手法則，四指所指方向為各軸的運動方向，拇指所指方向即為z 軸方向。例如從圖1 方向看，1 軸的z 軸方向為豎直向上，2軸為垂直向里，3軸為垂直向里，4軸為水平向右，5軸為垂直向里，6軸為水平向右。

x軸的確定，x 軸為兩相鄰z 軸之間公垂線的方向，由前一軸指向后一軸。例如從圖1 方向看1 軸的x 方向為水平向右（這里需要確定機(jī)器人的基坐標(biāo)系，RB08 機(jī)器人基坐標(biāo)系與1 軸坐標(biāo)系是重合的），2 軸為豎直向上，3 軸為豎直向上，4 軸為豎直向上（由于4 軸和5 軸z 方向是相交且互相垂直的，所以其公垂線要么向上，要么向下，此時為了建模的方便，選擇與前一個方向相同，也即與3 軸方向相同），5 軸為豎直向上，6 軸為豎直向上。機(jī)器人各軸運動方向如圖2所示。

圖2 機(jī)器人各軸運動方向

x與z 的交點也即是坐標(biāo)原點，因此建立的關(guān)節(jié)坐標(biāo)系如圖3 所示，4 軸和5 軸坐標(biāo)原點一致，在機(jī)器人手腕關(guān)節(jié)點處（在5 軸關(guān)節(jié)處）。由機(jī)器人關(guān)節(jié)坐標(biāo)和桿長即可得RB08 機(jī)器人改進(jìn)型D－H 參數(shù)。具體為，由于基坐標(biāo)系和1關(guān)節(jié)坐標(biāo)系重合，因此基坐標(biāo)系到1 關(guān)節(jié)坐標(biāo)系不要旋轉(zhuǎn)也不用平移即可得到，所以其4 個參數(shù)都為0，關(guān)節(jié)1 坐標(biāo)系到關(guān)節(jié)2 坐標(biāo)系，需要先將1 關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的z 軸繞x 軸逆時針旋轉(zhuǎn)90°，也即α為－90°，此時其z 方向與坐標(biāo)系2相同，再沿x 方向平移170 mm，也即a=170 mm，再將轉(zhuǎn)化后的關(guān)節(jié)1 坐標(biāo)系的x 軸繞z 軸逆時針旋轉(zhuǎn)90°，也即θ為－90°，此時2 個坐標(biāo)系完全重合。同理可得其他關(guān)節(jié)的D－H 參數(shù)如表1 所示。

圖3 機(jī)器人關(guān)節(jié)坐標(biāo)系

表1 RB08機(jī)器人D－H參數(shù)（改進(jìn)型）

2 基于MATLAB對機(jī)器人工作空間的仿真

MATLAB 軟件有一個針對機(jī)器人的應(yīng)用工具箱Robotics Toolbox，能夠根據(jù)機(jī)器人的D－H參數(shù)創(chuàng)建機(jī)器人模型，并且能對機(jī)器人進(jìn)行運動軌跡仿真，其仿真結(jié)果可以用于分析機(jī)器人的工作空間[7－10]。根據(jù)表1所求的D－H參數(shù)建立機(jī)器人模型，如圖4 所示。由圖可知，機(jī)器人初始位置時末端位置為x=920、y=0、z=715，這與機(jī)器人示教器的實際值基本一致，如圖5所示。因此可知，機(jī)器人建模仿真的正確性，也即改進(jìn)型D－H參數(shù)求解的正確性，同時也驗證了機(jī)器人運動學(xué)正解的準(zhǔn)確性。

圖4 機(jī)器人Matlab仿真三維模型

圖5 機(jī)器人示教器初始位置末端值

基于蒙特卡洛法對機(jī)器人運動軌跡進(jìn)行仿真，可以直觀地看出機(jī)器人的運動軌跡范圍，如圖6～7所示。x軸運動范圍為－1 500～＋1 500 mm；y軸運動范圍為－1 500～＋1 500 mm；z軸運動范圍為－1 200～＋1 200 mm。由圖6 可知，x 軸的最遠(yuǎn)點大致在z＝0的水平線上。因此在性能測試建立最大立方體時，應(yīng)選在機(jī)器人正前方，且最大立方體的中心應(yīng)該在z＝0的水平線上，如圖8所示。

圖6 X-Z平面機(jī)器人運動空間仿真

圖7 X－Y平面機(jī)器人運動空間仿真

圖8 最大立方體大致位置

3 機(jī)器人實際運動軌跡分析

機(jī)器人由于受到各個關(guān)節(jié)之間的相互限制，其運動軌跡大都由幾段圓弧構(gòu)成。圖9所示為RB08機(jī)器人實際運動軌跡圖，其大致由7段圓弧構(gòu)成。下面詳細(xì)分析這7段圓弧的形成。

圖9 機(jī)器人實際運動軌跡

（1）第1段圓弧。先將機(jī)器人置于零位，如圖9所示的姿態(tài)。再將機(jī)器人3軸往負(fù)方向旋轉(zhuǎn)，直到手腕參考點與2軸在同一直線上，如圖10 所示。然后再將2 軸從負(fù)極限位置旋轉(zhuǎn)到正極限位置，此時所畫圓弧即為圖9中1所示。

圖10 第1段圓弧姿態(tài)

（2）第2段圓弧。當(dāng)?shù)?段圓弧處于左邊位置時，即2軸為負(fù)極限時，旋轉(zhuǎn)3 軸到負(fù)極限位置，如圖11 所示，此即為第2段圓弧。

圖11 第2段圓弧姿態(tài)

（3）第3段圓弧。在第2段圓弧時，將2軸往正方向旋轉(zhuǎn)到與第4段圓弧的交點。如圖12所示，此即為第3段圓弧。

圖12 第3段圓弧姿態(tài)

（4）第4段圓弧。當(dāng)機(jī)器人運行至第5段圓弧上方時，如圖13（a）所示。3 軸往負(fù)方向旋轉(zhuǎn)，直至與第3 段圓弧相交，如圖14所示。

圖13 第5段圓弧姿態(tài)

圖14 第4段圓弧姿態(tài)

（5）第5段圓弧。先將機(jī)器人置于初始位置，將3軸旋轉(zhuǎn)到正極限位置，如圖13所示。旋轉(zhuǎn)2軸到負(fù)極限，再將2軸往正極限方向旋轉(zhuǎn)，直到末端與機(jī)器人即將碰撞（或者出現(xiàn)奇異值）為止。

（6）第6段圓弧。第6段圓弧其實是一段避障圓弧，是機(jī)器人末端為了避免碰撞本體而繞開的一段圓弧。第5段圓弧和第7段圓弧的交點大致位于機(jī)器人本體處，這樣顯然是不可到達(dá)的，如圖15 黑粗線部分所示。其設(shè)計原則為，機(jī)器人末端，也即手腕關(guān)節(jié)點處于第6段圓弧線上，其半徑為機(jī)器人第6 軸軸長，本文為110 mm，也即機(jī)器人本體與手腕關(guān)節(jié)點處不小于110 mm即可，圖15中小圓半徑110 mm。

圖15 避障圓弧的設(shè)計

（7）第7 段圓弧。在第1 段圓弧右邊位置時，如圖10（c）所示，將3軸往正方向旋轉(zhuǎn)直到差不多與機(jī)器人本體相撞為止。如圖16所示。

圖16 第7段圓弧姿態(tài)

4 性能測試最大立方體的選取

有相關(guān)研究表明，性能測試所用最大立方體的選取對性能測試結(jié)果有一定的影響。GB/T 12642 中規(guī)定立方體在工作空間的位置應(yīng)滿足以下要求：

（1）立方體應(yīng)位于工作空間中預(yù)期應(yīng)用最多的那一部分；

（2）立方體應(yīng)具有最大的體積，且其棱邊平行于基座坐標(biāo)系。

但是國標(biāo)并沒有給出詳細(xì)的步驟確定性能測試時最大立方體的選取，因此給一線測試人員帶來很大的困惑。本文將結(jié)合上述對機(jī)器人工作空間的研究，詳細(xì)確定滿足國標(biāo)要求的最大立方體的選取步驟。

最大立方體的確立，首先應(yīng)該確定立方體的中心，其次確定立方體的棱長，中心點和棱長一旦確定，最大立方體也就可以確定。

4.1 最大立方體中心點的確定

立方體應(yīng)位于工作空間中預(yù)期應(yīng)用最多的那一部分，大部分機(jī)器人預(yù)期應(yīng)用最多的那一部分工作空間應(yīng)位于機(jī)器人正前方位置，此時也即機(jī)器人末端位置y＝0。結(jié)合Matlab仿真可知，機(jī)器人末端位置距離最遠(yuǎn)處應(yīng)為z＝0 時，x 能達(dá)最遠(yuǎn)，也即最大立方體的中心應(yīng)該在z＝0、y＝0處，如圖8所示。

x坐標(biāo)的確定。因為最大立方體位于機(jī)器人正前方，因此其中心點的x 坐標(biāo)也就位于x 的最大值與最小值的一半位置。本文x 的最大值為第1 段圓弧處與基座坐標(biāo)原點的距離為1 389 mm，x 的最小值為第5 段圓弧與基座坐標(biāo)原點的距離為390 mm。因此最大立方體中心的x 坐標(biāo)為(1 389－390)/2＋390＝889.5，為了計算方便，可取為890。因此最大立方體中心點坐標(biāo)為（890,0,0）。

4.2 最大立方體棱長的確定

最大立方體棱長的確定應(yīng)由實際情況試錯決定。機(jī)器人性能測試所用的5 個點P1、P2、P3、P4、P5，在進(jìn)行性能測試時，應(yīng)在100%額定負(fù)載和100%額定速度條件下進(jìn)行試運行，如果可以正常運行，那么建立的5個點是合適的，也就是說建立的最大立方體是合適的。點P1為最大立方體對角線的交點，也即為最大立方體的中心點；P2～P5為離對角線端點的距離等于對角線長度的（10±2）%，如圖17 所示?？梢栽趫D17 所示“棱長”處，每間隔30 mm（有需要可以分割成更小）調(diào)整一次最大立方體的棱長，最后看得出的5 個點在100%額定負(fù)載和100%額定速度條件下是否允許正常，如果正常，則棱長可以再增加30 mm，直到在上述條件下機(jī)器人不能正常運行為止，那么上一次正常運行的情況對應(yīng)的棱長即是最大立方體的棱長。

圖17 性能測試五點計算

5 結(jié)束語

本文詳細(xì)介紹了改進(jìn)型D－H 參數(shù)的確定，并基于MAT?LAB 對六軸工業(yè)機(jī)器人的運動空間進(jìn)行了仿真分析，從而驗證了改進(jìn)型D－H建模的準(zhǔn)確性；對機(jī)器人實際運動軌跡進(jìn)行了詳細(xì)分析，將機(jī)器人運動軌跡拆分為若干段圓弧，對每一段圓弧進(jìn)行了詳細(xì)分析，為后面確定性能測試時所用最大立方體做基礎(chǔ)；對GB/T 12642 中關(guān)于最大立方體的確定提供了一種詳細(xì)可行的方法步驟，為后面機(jī)器人性能測試的測量準(zhǔn)確性提供參考。