滕 斌 楊啟超 王 春 李連生

(青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 山東青島 266000)

離心式制冷系統(tǒng)的核心部件是離心式制冷壓縮機(jī)，而離心式制冷壓縮機(jī)的效率和可靠性是制約離心式制冷壓縮機(jī)工作的關(guān)鍵因素[1]。在制冷工業(yè)的推動(dòng)下 ，制冷壓縮機(jī)的需求量急速增加。但近些年來(lái)，臭氧層破壞及溫室效應(yīng)等環(huán)境問(wèn)題日益突出，壓縮機(jī)制造商迫切需要研制出新技術(shù)，來(lái)提高產(chǎn)品的技術(shù)水平且保證新型制冷劑的環(huán)境友好性。目前采用磁懸浮的高速直驅(qū)的離心式制冷壓縮機(jī)以及采用氣浮軸承的離心式制冷壓縮機(jī)是制冷壓縮機(jī)行業(yè)的熱點(diǎn)研究方向之一。隨著高速電機(jī)和軸承技術(shù)的發(fā)展，磁懸浮軸承的離心式壓縮機(jī)已經(jīng)成功商業(yè)化，廣泛應(yīng)用于中央空調(diào)的冷水機(jī)組。磁懸浮軸承是一種隨著高速電機(jī)而產(chǎn)生的高性能機(jī)電一體化產(chǎn)品，具有無(wú)需密封和潤(rùn)滑、噪聲低、無(wú)機(jī)械磨損、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，但其控制復(fù)雜、成本高[2]。氣浮軸承的氣體介質(zhì)黏度比液體黏度低很多，因此在高轉(zhuǎn)速下產(chǎn)生的摩擦功耗和熱量較低，制冷效率得到很大的提高，但其壓縮性大，導(dǎo)致氣浮軸承的承載力較低。因此有必要分析影響氣體軸承承載力的參數(shù)，并通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)有效地提高氣體軸承的承載力。

氣浮動(dòng)壓軸承已經(jīng)被成功應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)等高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械，展現(xiàn)出了優(yōu)越的性能。虞烈等人[3-4]給出了彈性箔片氣體軸承的完全氣彈潤(rùn)滑耦合解；GUO等[5]使用有限差分法建立了氣體箔片軸承瞬態(tài)非線性承載力模型；楊利花等[6-7]通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)一步分析軸承承載力；劉良軍[8]耦合黏溫方程和熱彈性變形方程，建立了氣體推力軸承的熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑方程；羅軼欣等[9-10]建立箔片動(dòng)壓氣浮軸承的氣熱動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)；閆佳佳等[11-12]建立氣浮止推軸承的雷諾方程并進(jìn)行靜態(tài)、動(dòng)態(tài)等理論分析。林韶寧等[13-14]對(duì)止推軸承的穩(wěn)定性、軸向承載能力、啟停性能等進(jìn)行了大量試驗(yàn)；周權(quán)等人[15]采用有限差分法對(duì)動(dòng)壓氣體止推軸承進(jìn)行靜態(tài)分析。從已知的文獻(xiàn)可知，絕大多數(shù)研究針對(duì)采用空氣為介質(zhì)的氣體軸承，主要對(duì)其靜態(tài)特性、動(dòng)態(tài)特性、理論及實(shí)驗(yàn)等方面進(jìn)行了較為廣泛的分析，而針對(duì)應(yīng)用于制冷和熱泵系統(tǒng)中的以制冷劑為介質(zhì)的動(dòng)壓氣體軸承特性研究較少。本文作者主要討論轉(zhuǎn)速、偏位角、軸承間隙對(duì)于以R134a和空氣為介質(zhì)的軸承承載力、摩擦力矩的影響，從而綜合地對(duì)比分析以上2種介質(zhì)下的軸承承載力、摩擦力矩。

動(dòng)壓氣體在氣膜間隙中的流動(dòng)滿足可壓縮雷諾方程，通常采用數(shù)值方法求解雷諾方程,從而獲得氣體軸承的穩(wěn)態(tài)特性。本文作者采用有限差分法和牛頓迭代法對(duì)雷諾方程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，可以獲得氣膜壓力分布，并計(jì)算出在制冷劑工作條件下的氣體動(dòng)壓軸承的承載力，為制冷壓縮機(jī)氣體軸承工程設(shè)計(jì)及應(yīng)用提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 建立雷諾方程

1.1.1 波箔片動(dòng)壓氣體徑向軸承的工作原理

如圖1所示，在有外載荷情況下，轉(zhuǎn)子表面會(huì)與平箔片之間產(chǎn)生一個(gè)楔形空間。當(dāng)轉(zhuǎn)子相對(duì)于平箔片旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于氣體的黏性作用，使氣體不斷被帶入到由大到小的楔形空間中，同時(shí)氣膜被壓縮而產(chǎn)生壓力。膜壓隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，直至轉(zhuǎn)子和平箔片分離。

圖1 波箔片動(dòng)壓氣體徑向軸承結(jié)構(gòu)示意Fig 1 Schematic of dynamic gas bump foil journal bearing

1.1.2 穩(wěn)態(tài)等溫氣體潤(rùn)滑雷諾方程

潤(rùn)滑氣體在軸承間隙中的流動(dòng)狀態(tài)是動(dòng)壓氣體軸承特征的決定性因素。從三維黏性Naver-Stokes方程入手，結(jié)合穩(wěn)態(tài)氣體連續(xù)性方程和狀態(tài)方程，得到理想氣體的等溫穩(wěn)態(tài)氣體潤(rùn)滑雷諾方程：

(1)

其中，潤(rùn)滑氣膜厚度h為

(2)

1.2 量綱一化

選取量綱一化參數(shù)，周圍環(huán)境壓力pa作為參考?jí)毫?最小初始?xì)饽ず穸萮2，軸承外徑R2為參考特征長(zhǎng)度 ，則有:

可壓縮流體的量綱一化定常Reynolds方程為

(3)

相應(yīng)的量綱一化氣膜厚度表達(dá)式為

(4)

式中：Λ為軸承數(shù)，綜合反映軸承運(yùn)行條件和性能指標(biāo)的物理量；α是波箔片等效線性彈簧的柔度。

1.3 數(shù)值計(jì)算

利用有限元差分對(duì)公式(3)進(jìn)行離散化，從而得到最終的公式:

ai,jδi-1,j+bi,jδi+1,j+ci,jδi,j+di,jδi,j-1+ei,jδi,j+1=-Si,j

(5)

其中

2 計(jì)算對(duì)象與方法

2.1 計(jì)算對(duì)象

研究對(duì)象為在不同工作介質(zhì)下的箔片軸承，基本參數(shù)參照文獻(xiàn)[11]選取，具體參數(shù)如表 1所示。

表1 動(dòng)壓氣體軸承相關(guān)參數(shù)

2.2 計(jì)算方法

采用有限差分法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過(guò)程主要分為以下幾步:

(1)根據(jù)氣體可壓縮性和箔片變形，建立壓力控制雷諾方程和氣膜厚度方程；

(2)對(duì)雷諾偏微分方程進(jìn)行有限差分處理；

(3)采用牛頓迭代法進(jìn)行編程求解。

通過(guò)采用松弛法，進(jìn)行迭代計(jì)算，壓力計(jì)算流程圖如圖2所示，同時(shí)可將式(5)轉(zhuǎn)換成下式：

圖2 壓力分布計(jì)算流程Fig 2 Flow of pressure distribution calculation

ω為迭代因子，收斂條件為

2.3 求解域網(wǎng)格劃分

軸承內(nèi)表面計(jì)算域網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 計(jì)算域網(wǎng)格劃分示意Fig 3 Schematic of grid division in the computing domain

2.4 邊界條件及處理方式

壓力邊界條件:扇形瓦的每個(gè)邊界都與外界環(huán)境相連，即這些部位的氣膜壓力等于周圍工作氣壓。

2.5 驗(yàn)證分析

圖4和圖5所示分別為箔片軸承轉(zhuǎn)速3×104r/min時(shí)得到的空氣的氣膜壓力分布圖、氣膜厚度分布圖,與文獻(xiàn)[11]中的三維圖吻合度很高，說(shuō)明文中的計(jì)算方法是可行的。

圖4 空氣為介質(zhì)時(shí)軸承量綱一氣膜壓力分布Fig 4 Dimensionless gas film pressure distribution of thebearing with air as the working medium

圖5 空氣為介質(zhì)時(shí)軸承量綱一氣膜厚度分布Fig 5 Dimensionless gas film thickness distribution of thebearing with air as the working medium

3 數(shù)值結(jié)果及分析

利用建立的計(jì)算模型，借助編程求解得到采用R134a為介質(zhì)，扇形瓦張角為90°、轉(zhuǎn)速為3×104r/min時(shí)的氣體軸承量綱一氣膜壓力分布圖以及量綱一氣膜厚度分布圖，如圖6和圖7所示。圖中氣膜壓力峰值出現(xiàn)在軸承軸向中截面45°左右。

圖6 R134a為介質(zhì)時(shí)軸承量綱一氣膜壓力分布Fig 6 Dimensionless gas film pressure distribution of thebearing with R134a as the working medium

圖7 R134a為介質(zhì)時(shí)軸承量綱一氣膜厚度分布Fig 7 Dimensionless gas film thickness distribution of thebearing with R134a as the working medium

為了分析承載力、摩擦力矩影響因素，逐一改變扇形瓦張角、節(jié)距比、傾斜面高度、最小初始?xì)饽ず穸鹊葏?shù)，同時(shí)比較制冷劑R134a與空氣2種工質(zhì)的不同，計(jì)算分析其對(duì)止推軸承承載力、摩擦力矩的影響。

3.1 扇形瓦張角對(duì)承載力、摩擦力矩的影響

通過(guò)改變扇形瓦張角的大小，得到在R134a與空氣2種不同工質(zhì)下軸承承載力、摩擦力矩與扇形瓦張角、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，如圖 8、9所示。

圖8 不同速度下承載力與扇形瓦張角的關(guān)系Fig 8 The relationship between the bearing capacity and theopening angle of the fan-shaped tile at different speeds

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在扇形瓦張角不變的情況下，以R134a和空氣為介質(zhì)的軸承承載力和摩擦力矩都隨轉(zhuǎn)速的增大而增大；在轉(zhuǎn)速不變的情況下，隨著扇形瓦張角增大，兩者的承載力也越大，而兩者的摩擦力矩隨扇形瓦張角的增大而減小。這是因?yàn)槌休d力的大小主要跟氣膜壓力與環(huán)境壓力之差有關(guān)，摩擦力矩與氣膜壓力梯度有關(guān)。隨著扇形瓦張角的增大，氣膜峰值變化較小，但氣膜壓力分布更加平緩，承載力為氣膜壓力分布與環(huán)境壓力之差的積分，由積分定義可得承載力隨著扇形瓦張角的增大而增大，而由梯度定義可得摩擦力矩隨著扇形瓦張角的增大而減小。同時(shí)，相同的扇形瓦張角和轉(zhuǎn)速下，R134a的承載力是空氣的52%～63%，而且兩者承載力之比隨轉(zhuǎn)速的增大和扇形瓦張角的增大都會(huì)增大；R134a的摩擦力矩是空氣的59%～63%，且兩者摩擦力矩之比隨轉(zhuǎn)速的增大和扇形瓦張角的增大都會(huì)增大。這也是在軸承設(shè)計(jì)中應(yīng)該關(guān)注的，工作載荷的大小決定了扇形瓦張角的大小，因此為確保軸承具有足夠的承載力，在設(shè)計(jì)R134a氣體軸承時(shí)要比空氣氣體軸承的扇形瓦張角偏大。

圖9 不同速度下摩擦力矩與扇形瓦張角的關(guān)系Fig 9 The relationship between the friction torque and the openingangle of the fan-shaped tile at different speeds

3.2 節(jié)距比對(duì)承載力、摩擦力矩的影響

通過(guò)改變節(jié)距比的大小，得到在R134a與空氣2種不同工質(zhì)下軸承承載力、摩擦力矩與節(jié)距比、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，如圖10、11所示。

由圖10、11可得，在轉(zhuǎn)速不變的情況下，以R134a和空氣為介質(zhì)的軸承承載力隨節(jié)距比的增大而先增大后減??；轉(zhuǎn)速1×104r/min的情況下，在節(jié)距比取0.6時(shí)，兩者承載力達(dá)到最大值，但隨著轉(zhuǎn)速的增大，兩者的承載力的峰值向左偏移(節(jié)距比減小方向)。同時(shí)，相同的節(jié)距比和轉(zhuǎn)速下，R134a的承載力是空氣的42%～67%，而且兩者承載力之比隨節(jié)距比的增大而增大。同時(shí)可以得到，在轉(zhuǎn)速不變的情況下，以R134a和空氣為介質(zhì)的軸承摩擦力矩隨節(jié)距比的增大而減小。同時(shí)，相同的節(jié)距比和轉(zhuǎn)速下，R134a的摩擦力矩是空氣的59%～63%，而且兩者承載力之比隨節(jié)距比的增大而減小。

圖10 不同速度下承載力與節(jié)距比的關(guān)系Fig 10 Relationship between bearing capacity andpitch ratio at different speeds

圖11 不同速度下摩擦力矩與節(jié)距比的關(guān)系Fig 11 Relationship between friction torque and pitchratio at different speeds

3.3 傾斜面高度對(duì)承載力、摩擦力矩的影響

通過(guò)改變傾斜面高度的大小，得到在R134a與空氣2種不同工質(zhì)下軸承承載力、摩擦力矩與傾斜面高度、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，如圖 12、13所示。

從圖12、13可以看出，在轉(zhuǎn)速不變的情況下，以R134a和空氣為介質(zhì)的軸承承載力隨傾斜面高度的增大而先增大后減小，當(dāng)傾斜面高度為18 μm，承載力到達(dá)峰值；以R134a和空氣為介質(zhì)的軸承摩擦力矩隨傾斜面高度的增大而減小。上述現(xiàn)象的原因是頂箔是由一個(gè)水平平面和一個(gè)傾斜平面構(gòu)成，與轉(zhuǎn)子表面形成楔形收斂間隙，因此膜厚比(傾斜面高度/最小氣膜厚度)對(duì)動(dòng)壓效應(yīng)的形成有非常大的影響。由于楔形效應(yīng)，承載力先隨著膜厚比的增大而增大，但當(dāng)膜厚比過(guò)大，潤(rùn)滑氣體有可能難以通過(guò)狹窄的氣膜間隙而發(fā)生回流。這種氣體回流現(xiàn)象降低了承載力。摩擦力矩主要來(lái)源于庫(kù)埃特流摩擦損耗，隨著膜厚比的增大，止推軸承收斂間隙的庫(kù)埃特流摩擦損耗快速降低，摩擦力矩減小[8]。同時(shí)，相同的傾斜面高度和轉(zhuǎn)速下，R134a的承載力是空氣的47%～67%，而且兩者承載力之比隨傾斜面高度的增大而減小。同時(shí)，相同的傾斜面高度和轉(zhuǎn)速下，R134a的承載力是摩擦力矩的59%～61%，而且兩者承載力之比隨傾斜面高度的增大而減小。

圖12 不同速度下承載力與傾斜面高度的關(guān)系Fig 12 Relationship between bearing capacity and height ofinclined surface at different speeds

圖13 不同速度下摩擦力矩與傾斜面高度的關(guān)系Fig 13 Relationship between friction torque and height ofinclined surface at different speeds

3.4 最小初始?xì)饽ず穸葘?duì)承載力、摩擦力矩的影響

軸承間隙的數(shù)值在幾微米至十多微米之間，因此細(xì)微的差別都會(huì)使得動(dòng)壓氣體軸承特性產(chǎn)生較大的變化。

從圖14、15可以看出，在轉(zhuǎn)速不變的情況下，以R134a和空氣為介質(zhì)的軸承承載力、摩擦力矩都隨最小初始?xì)饽ず穸鹊脑龃蠖鴾p小。同時(shí)，相同的最小初始?xì)饽ず穸群娃D(zhuǎn)速下，R134a的承載力是空氣的50%～72%，R134a的摩擦力矩是空氣的58%～64%，而且兩者承載力和摩擦力矩之比隨最小初始?xì)饽ず穸鹊脑龃蠖鴾p小。

圖14 不同速度下承載力與最小初始?xì)饽ず穸鹊年P(guān)系Fig 14 Relationship between bearing capacity and minimuminitial film thickness at different speeds

圖15 不同速度下摩擦力矩與最小初始?xì)饽ず穸鹊年P(guān)系Fig 15 Relationship between friction torque and minimum initialfilm thickness at different speeds

4 結(jié)論

針對(duì)R134a和空氣為潤(rùn)滑工質(zhì)的止推氣浮軸承，采用數(shù)值分析的方法研究了幾何條件、轉(zhuǎn)速以及潤(rùn)滑工質(zhì)的變化對(duì)徑向氣浮軸承的承載力、摩擦力矩等特性的影響，得到了如下結(jié)論：

(1) 扇形瓦張角、節(jié)距比、傾斜面高度、最小初始?xì)饽ず穸染鶎?duì)R134a和空氣為工質(zhì)的氣體軸承承載力有影響，其中最小初始?xì)饽ず穸鹊挠绊懽畲?，扇形瓦張角越大、轉(zhuǎn)速越高、最小初始?xì)饽ず穸仍叫。詢烧邽榻橘|(zhì)的軸承承載力越大;相同轉(zhuǎn)速下以兩者為介質(zhì)的軸承承載力隨傾斜面高度和節(jié)距比的增大而先增大后減小;但相同的情況下R134a的承載力要低于空氣的承載力，所以在設(shè)計(jì)以R134a為工質(zhì)的氣浮軸承時(shí)，偏心率和軸承間隙都要偏大。

(2) 扇形瓦張角、節(jié)距比、傾斜面高度、最小初始?xì)饽ず穸染鶎?duì)R134a和空氣為工質(zhì)的氣體軸承摩擦力矩有影響，其中最小初始?xì)饽ず穸鹊挠绊懽畲螅刃瓮邚埥呛凸?jié)距比影響很小，轉(zhuǎn)速越高、最小初始?xì)饽ず穸仍叫?，以兩者為介質(zhì)的功率損耗越大;但相同的情況下R134a為介質(zhì)時(shí)的摩擦力矩要低于空氣為介質(zhì)時(shí)。

(3)研究表明在設(shè)計(jì)以R134a為工質(zhì)的氣浮軸承時(shí)，取較大的扇形瓦張角、節(jié)距比取0.5、取合適的傾斜面高度、取較小的最小初始?xì)饽ず穸龋梢垣@得較高的承載力，同時(shí)系統(tǒng)功率損耗低。