antares

1948年的一天，美國費城的一家超市店主找到卓克索理工學(xué)院（后更名為卓克索大學(xué)）的院長，請求開發(fā)一種有效的產(chǎn)品數(shù)據(jù)編碼方法。他希望，運用這種編碼方法，顧客每次在購買商品時，收銀員就不用手動去輸入每件商品的名稱，只需要用收銀機對準商品，就能自動識別出來。這不僅能減少出錯率，還能提高收銀效率。但如何才能辦到呢？

摩爾斯電碼

機器的“視覺”和人類的視覺并不一樣。對人類來說，只要上過學(xué)就能辨認文字。而想讓機器來辨認文字卻相當困難——特別是當文字的字體、大小、顏色等都不規(guī)則的情況下。相反，機器擅長識別的是規(guī)則排布的色塊。如伺將文字轉(zhuǎn)化成色塊呢？

所幸，當時就有一個現(xiàn)成的參考對象：摩爾斯電碼。這是電報機使用的一種編碼方式。電報機是一種早期的無線通信機，發(fā)報機只有一個鍵。如果發(fā)報方按下那個鍵，收報方就會聽到一聲“嘀”，如果按得長一點，就會聽到長一點的“嘀——”。因此，想要用這種機器傳遞消息，就必須想辦法用單調(diào)的“嘀”表示文字。實際的做法就是把每個字母和數(shù)字按照固定的規(guī)則轉(zhuǎn)換成長音和短音的組合。

國際摩爾斯電碼

1.一點的長度是一個單位

2.一劃是三個單位

3.在一個字母中點劃之間的間隔是一點

4.兩個字母之間的間隔是三點（一劃）

5.兩個單詞之間的間隔是七點

雖然電報已經(jīng)退出了歷史舞臺，但是，這種“用兩種符號構(gòu)成的符號串編碼字母/數(shù)字”的做法可是要劃個重點的?，F(xiàn)在你用到的電腦、手機等電子設(shè)備能處理文字，其背后都用到了“編碼”的思路。而我們接下來要說明的條形碼和二維碼，自然也不例外。

條形碼

沿著這條思路開發(fā)出來的就是條形碼，其設(shè)計思路是用黑色細線代表1，白色細線代表0，然后用這兩種符號進行編碼。條形碼最大的用途就是表示商品編號，除此之外，一些國家的郵政也會用條形碼表示地址和郵編。

如果你去超市里拿起一件商品，就可以試著找找上面黑白色的條帶。每件商品都有一個編號，由代表國家、生產(chǎn)商、貨品、校驗碼的一系列數(shù)字構(gòu)成。每個數(shù)字又轉(zhuǎn)化成7根黑色或白色的細線排布在一起。當收銀員用掃碼器掃描條形碼的時候，就可以通過條形碼的黑白排布反算回0和1的組合，然后再轉(zhuǎn)化回商品編號，由此知道你買了哪件商品。

通用產(chǎn)品代碼示意圖，這是一種在美國便用的12位商品條形碼。每個數(shù)字會被編碼為7根黑色或白色的細線，綠色部分則是用于定位的固定黑線。目前國際上更常用的是一種叫國際商品編碼的13位編碼，它的編碼方式要更復(fù)雜一些。（來源：Wikipedia）

條形碼的編碼方式和摩爾斯電碼不同，主要是因為它使用時需要顧慮到的因素不同。發(fā)電報的時間越短越好，所以設(shè)計時采用了變長碼，常用的字母如E和T只用一個符號，而不常用的（比如Z）就很長。但是，這種設(shè)計無法識別發(fā)報時發(fā)生的錯誤。倘若把一個長音聽成了短音，或是聽漏了兩個字母之間的空白，那解讀出的字母就會出錯。不過，由于電報本質(zhì)上發(fā)送的還是一句話或是一封信，因此通過上下文多少能修正字母的錯誤。條形碼呢，因為已經(jīng)把商品轉(zhuǎn)換成了數(shù)字編碼，所以任何一個數(shù)字出錯都可能會導(dǎo)致識別成完全不同的商品。在國際商品編碼中，7位的黑白細線總共有128種可能性，但只使用了其中30種用來表示0-9的數(shù)字（每個數(shù)字會根據(jù)在第幾位選擇3種不同的編碼方式之一來使用），就是為了應(yīng)對可能產(chǎn)生的錯誤。

另外值得一提的是左中右的幾根稍長一點的黑白細線。這幾根線是用來定位的，可以讓掃描器確定條形碼的位置，以及細線的粗細。這樣，條形碼在印刷的時候就有了一定的自由度，可大可小，掃描的時候偏一些也不要緊。

目前最常用的二維碼QR碼的結(jié)構(gòu)（來源：Wikipedia）

二維碼

有了條形碼以后，頭腦靈活的人們就自然會想，能否用這種技術(shù)來表示更長或是更復(fù)雜的內(nèi)容。仔細想想，“用長條表示一個符號”的效率其實相當?shù)?。既然掃碼器的掃描精度高于線的粗細，那為什么不能把細線弄得更短，變成小塊呢？根據(jù)圍棋的黑白棋子分布，日本工程師原昌宏找到了靈感，發(fā)明了這種把黑色或白色小塊排布在二維平面上構(gòu)成的二維碼。

和條形碼一樣，二維碼也有許多不同的樣式。設(shè)計原理大同小異，都是用黑白色塊表示0和1，用來編碼文字。二維碼編碼方法的細節(jié)比條形碼要復(fù)雜很多，想完全解釋清楚有點超出本文的篇幅。以現(xiàn)在最流行的QR碼為例，它在左上、右上和左下分別有三個大的回字形定位標志，剩下的部分中會有一些小的回字形校正標志，以及編碼版本和格式信息。剩余的部分則是編碼。QR碼的編碼標準提供了從21×21到177×177大小的選擇，最小的可以編碼25個字母或10個漢字，最大的可以編碼4296個字母或1817個漢字——足以儲存完一整篇小作文了。

二維碼的一個有趣的設(shè)計在于，它對文字的編碼里除了包含需要編碼的文本，還包含了一些“校驗碼”。校驗碼的設(shè)計用到了大學(xué)數(shù)學(xué)系才會學(xué)到的代數(shù)知識，讓二維碼可以具備一定的糾錯功能。即使部分編碼變臟或破損，也可以解碼出原本的文本。QR碼的設(shè)計中允許選擇四種校驗等級之一，等級越高，校驗碼越長（也就是說同樣面積的二維碼能編碼更少的文本），但是糾錯能力越強。最高的一級可以在30%的二維碼破損的情況下仍然能還原原先的文本。當然，現(xiàn)在大家的二維碼大多都顯示在手機或電腦上，幾乎不會有什么變臟或破損的情況。所以，很多人會反其道而行之，利用這一特性在二維碼上做一些藝術(shù)加工。只要藝術(shù)加工的面積不太大，二維碼仍然可以正確識別。

經(jīng)過藝術(shù)加工的二維碼

二維碼的應(yīng)用

二維碼本身只是一種通用的文本編碼方式，它的具體應(yīng)用取決于里面蘊藏的文本。例如，火車票上的二維碼包含了加密之后的乘車人姓名、車次等信息，便于機器識別?？爝f包裹上的二維碼包含的是快遞單的信息，包括單號、收件人地址等等，快遞員就可以用識別器直接解讀。如果你想要給朋友寫一封信又不想讓他媽媽看到，也可以把信轉(zhuǎn)化成二維碼之后打印出來交給你的朋友（當然，如果他媽媽了解二維碼知識，就會嘗試用手機上的二維碼解碼器來解讀）。

現(xiàn)在，二維碼最常見的使用場景大概就是掃碼支付了。你可以用手機掃描商家的二維碼，并直接打開支付軟件付款;或是讓商家掃描你的付款碼收錢。這其中的奧妙仍然是二維碼本身內(nèi)部蘊含的信息。商家二維碼中包含的信息其實是網(wǎng)址。比如說，如果你打開支付寶的“收錢”頁面，截屏發(fā)到電腦上，然后用隨便哪個網(wǎng)頁版二維碼解碼器解碼，會解出像這樣的字符串：https：∥qr.alipav.com/fkx15663nbtiwpiomkd3f4b？t=1611382295768。其中第一部分指向支付寶（alipay.com）的網(wǎng)站，斜杠后面的字符串則包含了收款人的代碼和一些驗證碼。手機上的二維碼解碼器對于包含網(wǎng)址的二維碼做過優(yōu)化，解碼之后會自動打開網(wǎng)址或者打開對應(yīng)的App，然后App就會識別斜杠后面的部分并處理。支付寶App拿到這個地址后，就會打開付款界面了。

1948年，卓克索理工學(xué)院里一位名叫Norman Joseph Woodland的年輕人從摩爾斯電碼入手，和他的朋友Bernard Silver聯(lián)合發(fā)明了條碼技術(shù)，并于1949年申請專利。1974年，一盒10條裝的箭牌口香糖成了第一個使用條形碼的商品。

學(xué)科標簽 數(shù)學(xué)

編碼，即將信息從一種形式或格式轉(zhuǎn)換為另一種形式。比如我們生活中接觸到的條形碼和二維碼都是將信息轉(zhuǎn)換后的結(jié)果。那么，你能用8根或長或短，或黑或白的線，組合出不同的編碼嗎？你能搭配多少種組合？