王 賓李 亞 趙宏偉

(大連大學(xué)先進(jìn)設(shè)計(jì)與智能計(jì)算省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 大連 116622)

1 引言

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，計(jì)算機(jī)需要處理大量的數(shù)據(jù)。雖然當(dāng)前的電子計(jì)算機(jī)能較好地處理這些數(shù)據(jù)，但是在并行計(jì)算和存儲(chǔ)能力方面也面臨著發(fā)展的瓶頸，因此設(shè)計(jì)具有并行性、運(yùn)算快和大容量的DNA計(jì)算機(jī)成為必然的趨勢(shì)。自Adleman[1]解決了哈密頓路徑問(wèn)題以來(lái)，DNA計(jì)算受到越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注。一些重要的DNA計(jì)算技術(shù)和計(jì)算模型被提出，其中DNA鏈置換是重要的技術(shù)之一。

DNA鏈置換[2,3]操作簡(jiǎn)單，具有自主性[4]。目前，DNA鏈置換已廣泛用于生物邏輯電路[5–7]、催化放大器[8]以及DNA編碼等領(lǐng)域[9–12]。例如，Seelig等人[13]基于DNA鏈置換設(shè)計(jì)了AND,OR和NOT門，這為邏輯電路的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。Zhang等人[14]實(shí)現(xiàn)了一個(gè)用于放大信號(hào)的電路，包括具有動(dòng)態(tài)特性的前饋級(jí)聯(lián)電路和具有指數(shù)增長(zhǎng)動(dòng)態(tài)特性的正反饋電路。另外，Lakin等人[15]提出了一個(gè)監(jiān)督學(xué)習(xí)框架，使用緩沖的DNA鏈置換網(wǎng)絡(luò)開發(fā)自適應(yīng)分子電路，該框架擴(kuò)展了現(xiàn)有的DNA鏈置換電路架構(gòu)。Song等人[16]構(gòu)建了加法、減法和乘法的基本門，基于這些門，描述了如何構(gòu)建用于計(jì)算輸入多項(xiàng)式函數(shù)的DNA電路。

近年來(lái)，DNA鏈置換用來(lái)構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取得了令人矚目的成果。例如，Qian等人[17]使用112條DNA鏈進(jìn)行級(jí)聯(lián)，設(shè)計(jì)了一個(gè)4神經(jīng)元的Hopfield聯(lián)想記憶。然而由于Hopfield聯(lián)想記憶在實(shí)現(xiàn)“猜心術(shù)”游戲時(shí)，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大，Genot等人[18]通過(guò)贏家通吃(Winner-Take-All,WTA)效應(yīng)推廣到僅含DNA鏈的電路，縮小了電路并展示只有23條DNA鏈構(gòu)造的“猜心術(shù)”游戲。緊接著，Shi等人[19]設(shè)計(jì)了智能的DNA分子系統(tǒng)，可以自動(dòng)地執(zhí)行邏輯運(yùn)算，該系統(tǒng)由一些特定的“DNA神經(jīng)元”串聯(lián)組成。之后，Cherry等人[20]通過(guò)使用seesaw門，證明基于WTA的DNA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可以識(shí)別手寫數(shù)字分為多達(dá)9類。

本文提出基于DNA鏈置換實(shí)現(xiàn)的WTA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用湮滅進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)得到最后的結(jié)果。由于不需要進(jìn)行信號(hào)的放大和恢復(fù)，這不僅減少了DNA鏈的數(shù)量，提高了工作效率，對(duì)于實(shí)驗(yàn)操作具有重要意義。將神經(jīng)元實(shí)現(xiàn)的邏輯運(yùn)算AND,NAND和OR級(jí)聯(lián)解決了線性不可分的分類問(wèn)題。通過(guò)與別人結(jié)果的對(duì)比，證明本文方法的有效性。為了進(jìn)一步檢驗(yàn)神經(jīng)元級(jí)聯(lián)的可擴(kuò)展性，本文構(gòu)建了一個(gè)3人表決器。然后，基于DNA鏈置換實(shí)現(xiàn)了科學(xué)家的分類。最后通過(guò)對(duì)比Visual DSD[21]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了本文的準(zhǔn)確率明顯高于其他的方法。本文的其余部分安排如下：第2部分介紹Visual DSD和實(shí)驗(yàn)結(jié)果,第3部分對(duì)文章進(jìn)行總結(jié)。

2 應(yīng)用與仿真

2.1 Visual DSD

Visual DSD是一種編程語(yǔ)言，可以用于實(shí)現(xiàn)DNA電路的組裝。它的基本組成要素包括Domain,Toeholds和Branch migration。這種語(yǔ)言假設(shè)使用的DNA鏈中不包含任何2級(jí)結(jié)構(gòu)，并且可以把某個(gè)功能模塊封裝成一個(gè)含有參數(shù)的函數(shù)模塊，從而可以方便地設(shè)計(jì)大規(guī)模的邏輯電路。其中Table選項(xiàng)卡具有輸出表格形式的功能，選項(xiàng)卡中的數(shù)據(jù)可以被保存成為CSV文件或TSV文件。除了將DNA分子編譯為化學(xué)反應(yīng)之外，該工具針對(duì)模擬器有3種選擇，包括Stochastic模擬器、Deterministic模擬器和準(zhǔn)時(shí)(Just In Time,JIT)模擬器。

本文使用的是Deterministic模擬器，通過(guò)時(shí)間的推移產(chǎn)生光滑、確定的圖像，運(yùn)行Visual DSD時(shí)默認(rèn)選擇的語(yǔ)義模型為default，分子被識(shí)別為分支遷移。采用的反應(yīng)參數(shù)如下：泄漏反應(yīng)的反應(yīng)速率常數(shù)為10–18mol·s–1·L–1，其中toehold的堿基長(zhǎng)度為6個(gè)，綁定速率常數(shù)為3.0×10–13mol·s–1·L–1，釋放速率常數(shù)為0.1126 s–1。

2.2 邏輯運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)

本文通過(guò)化學(xué)反應(yīng)來(lái)實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算。根據(jù)輸入的邏輯值設(shè)置輸入的DNA信號(hào)濃度。A的輸入代表是否存在邏輯值。如果不存在A，則A的邏輯值表示為“0”，將不會(huì)產(chǎn)生E。如果存在A，則A的邏輯值表示為“1”,E的最終濃度將由D的初始濃度確定。權(quán)重門必須設(shè)計(jì)成具有相同的結(jié)構(gòu)，該設(shè)計(jì)是為了使每個(gè)門對(duì)每組輸入產(chǎn)生不同的響應(yīng)。其中式(1)和式(2)分別表示權(quán)重反應(yīng)的過(guò)程。單鏈B和權(quán)重門D執(zhí)行鏈置換反應(yīng)，為下一次求和做準(zhǔn)備。邏輯值“1”或“0”用于表示輸入鏈B以及C是否存在。其中D為權(quán)重門，箭頭右側(cè)E,F為輸出，G表示產(chǎn)生的廢物鏈。C與B具有同樣的功能，代表輸入鏈

當(dāng)實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算AND時(shí)，生成的DNA鏈E和F相加來(lái)實(shí)現(xiàn)求和的過(guò)程。式(3)為反應(yīng)公式，L表示權(quán)重之和

然后，通過(guò)“成對(duì)湮滅”進(jìn)行比較來(lái)確定最后的贏家。加入湮滅鏈(用字母M表示)和幫助鏈(用字母N表示)，與生成的鏈L發(fā)生反應(yīng)。其中M限制了輸出鏈的再次生成，同時(shí)也促進(jìn)了競(jìng)爭(zhēng)反應(yīng)的發(fā)生。式(4)代表反應(yīng)進(jìn)行湮滅的過(guò)程。在這些過(guò)程的基礎(chǔ)上，本文實(shí)現(xiàn)的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 神經(jīng)元結(jié)構(gòu)圖

WTA是一種非線性動(dòng)力學(xué)效應(yīng)，它可以選擇性地放大某一個(gè)輸出。本文將從基于Genot等人[18]實(shí)施的電路進(jìn)行改變，實(shí)現(xiàn)的過(guò)程如圖2所示。從網(wǎng)絡(luò)形式上來(lái)說(shuō)，本文實(shí)現(xiàn)的是前饋網(wǎng)絡(luò)，前饋相比反饋速度較快，在需要得到一個(gè)輸出時(shí)，輸入信號(hào)可以被事先推算出來(lái)。在網(wǎng)絡(luò)趨于穩(wěn)定時(shí)，通過(guò)最后物種的量顯示出結(jié)果。這與以反饋形式實(shí)現(xiàn)的有所不同[17]，反饋電路會(huì)有物種不斷生成，然后上一步的輸出作為下一次反應(yīng)的輸入。就反應(yīng)的時(shí)間而言，相比帶有反饋的電路反應(yīng)的時(shí)間更長(zhǎng)，然而本文采用的方法需要的時(shí)間則更短。通過(guò)控制輸入量和M的值來(lái)控制反應(yīng)時(shí)間。其次，WTA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不需要添加雙軌，這也減少了DNA鏈的數(shù)量，降低了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的復(fù)雜性。并且WTA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有普遍的全局效應(yīng)：一個(gè)輸出的變化會(huì)立即影響所有其他輸出的復(fù)制速度。

圖2 實(shí)現(xiàn)AND的過(guò)程

首先通過(guò)單鏈,與雙鏈{A11^*}:[2],{A22^*}:[2]發(fā)生鏈置換反應(yīng)，其中置換出的單鏈<2 Y1^>是基于DNA鏈置換的質(zhì)量作用動(dòng)力學(xué)完成求和操作。最重要的一點(diǎn)是在電路中加入了N單鏈，與上一步置換出的求和單鏈<2 Y1^>通過(guò)湮滅鏈[2*2*]發(fā)生湮滅反應(yīng)。當(dāng)N單鏈與求和單鏈<2 Y1^>的競(jìng)爭(zhēng)趨于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，得到最終的結(jié)果。WTA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)先進(jìn)行求和，然后DNA鏈之間進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，這些過(guò)程避免了DNA鏈的再生，使電路容易實(shí)現(xiàn)。仿真結(jié)果如圖3所示，神經(jīng)元實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算AND。圖3(b)、圖3(c)、圖3(d)中單鏈<2 Y1^>首先呈現(xiàn)出上升趨勢(shì)，其原因是實(shí)現(xiàn)求和的一個(gè)過(guò)程，然后進(jìn)一步與加入的N鏈發(fā)生競(jìng)爭(zhēng)。最后通過(guò)DNA鏈的相互抵消呈下降趨勢(shì)，當(dāng)趨于穩(wěn)定時(shí)得到最后的結(jié)果。單鏈<2 Y1^>代表正信號(hào)“1”，單鏈代表負(fù)信號(hào)“0”。在圖3(a)中輸入為“00”，圖3(b)中輸入為“01”，圖3(c)中輸入為“10”，此時(shí)單鏈變?yōu)椤皁n”，表示輸出信號(hào)為“0”。在圖3(d)中輸入為“11”，單鏈<2 Y1^>變?yōu)椤皁n”，表示輸出信號(hào)為“1”。

圖3 神經(jīng)元實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算AND

通過(guò)利用神經(jīng)元實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算NAND，它的仿真結(jié)果與AND相反，不同的是在此基礎(chǔ)上又增加了一條N鏈。通過(guò)使用神經(jīng)元實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算OR，與AND過(guò)程的實(shí)現(xiàn)一致，但是需要調(diào)整M的值。

單個(gè)神經(jīng)元可以實(shí)現(xiàn)單層感知器的功能，即實(shí)現(xiàn)線性可分的分類。如邏輯運(yùn)算AND,NAND和OR能夠進(jìn)行分類。但是，對(duì)于線性不可分的問(wèn)題，這種方法就不是那么方便。因此，在神經(jīng)元實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算AND,NAND和OR的基礎(chǔ)上，可以級(jí)聯(lián)形成WTA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，來(lái)解決復(fù)雜的線性不可分問(wèn)題。通過(guò)WTA將兩個(gè)相同的輸入分為一個(gè)類，將另外兩個(gè)不同的輸入分為另一個(gè)類，因此應(yīng)用WTA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以解決線性不可分問(wèn)題。在實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算XOR時(shí)，第1層用神經(jīng)元實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算NAND和OR，其輸出作為下一層邏輯運(yùn)算AND的輸入。仿真結(jié)果如圖4所示。WTA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算XOR。輸出單鏈<2 Z1^>表示信號(hào)“1”，單鏈表示信號(hào)“0”。在圖4(a)中輸入為“00”，圖4(d)中輸入為“11”，單鏈的狀態(tài)為“on”，表明當(dāng)輸入為相同時(shí)，輸出信號(hào)為“0”。在圖4(b)中輸入為“01”，圖4(c)中輸入為“10”，單鏈<2 Z1^>的狀態(tài)為“on”，表明當(dāng)輸入不同時(shí)，輸出信號(hào)為“1”。

圖4 WTA實(shí)現(xiàn)XOR的仿真圖

在本文中，對(duì)比了Wang等人[22]的工作。關(guān)于電路的輸入，Wang等人[22]采用雙軌作為輸入，如圖5所示。然而我們采用單軌，通過(guò)級(jí)聯(lián)神經(jīng)元構(gòu)造的邏輯運(yùn)算AND,NAND和OR來(lái)實(shí)現(xiàn)XOR，其中WTA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)抽象結(jié)構(gòu)如圖6所示。其次，雙鏈的結(jié)構(gòu)也有所不同，Wang等人[22]使用帶tether的雙鏈，本文利用普通鏈置換反應(yīng)的雙鏈。盡管Wang等人[22]實(shí)現(xiàn)了對(duì)邏輯運(yùn)算XOR的分類，但是在橫坐標(biāo)中，可以看到它的反應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)，相比我們的反應(yīng)時(shí)間更短。因此，本文分析，雙軌的加入以及帶有tether的雙鏈都是影響最終反應(yīng)時(shí)間的因素。在本文的實(shí)驗(yàn)中，NAND的實(shí)現(xiàn)不僅解決了NOT門問(wèn)題，而且避免了雙軌，電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，從而證明本文采用方法的有效性。

圖5 采用AND和OR實(shí)現(xiàn)的雙軌XOR

圖6 WTA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)XOR

2.3 3人表決器的實(shí)現(xiàn)

為了驗(yàn)證神經(jīng)元級(jí)聯(lián)的可擴(kuò)展性，本文將電路從單層WTA延伸到多層，設(shè)計(jì)了一個(gè)3人表決器，簡(jiǎn)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖7所示。在這里用字母A,B和C分別表示3位評(píng)委，每位評(píng)委都有投票權(quán)，然后根據(jù)投票結(jié)果判定是贊成還是反對(duì)。如果評(píng)委A投票通過(guò)，則用邏輯值“1”表示輸入。評(píng)委B,C沒有投票通過(guò)，這意味著輸入為邏輯值“0”。3位評(píng)委A,B和C每個(gè)人的投票結(jié)果作為輸入，字母F表示3位評(píng)委最后的投票結(jié)果。在3位評(píng)委進(jìn)行投票時(shí)遵守少數(shù)服從多數(shù)的規(guī)則，即只有兩個(gè)或兩個(gè)以上的評(píng)委投票贊成，則代表挑戰(zhàn)者挑戰(zhàn)成功(輸出為“1”)；否則，挑戰(zhàn)者將被淘汰(輸出為“0”)。3人表決器的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖7 3人表決器的WTA簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖

從圖8可以看出，圖8(d)中輸入為“011”，圖8(f)中輸入為“111”，此時(shí)獲得的票數(shù)為兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí)，輸出為用邏輯值“1”表示，這意味著3位評(píng)委均同意，結(jié)果表明挑戰(zhàn)者挑戰(zhàn)成功。如圖8(a)中輸入為“000”，圖8(b)中輸入為“001”，圖8(c)中輸入為“010”，圖8(e)中輸入為“100”，說(shuō)明當(dāng)評(píng)委沒有進(jìn)行投票或只有一票時(shí)，輸出為<2 M0^>用邏輯值“0”表示，表明挑戰(zhàn)者以失敗而告終。另外，當(dāng)輸入為“101”和“110”時(shí)，也會(huì)表現(xiàn)出同樣的效果。

圖8 3人表決器的仿真圖

2.4 科學(xué)家預(yù)測(cè)的實(shí)現(xiàn)

為了驗(yàn)證WTA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算能力，本文實(shí)現(xiàn)了對(duì)科學(xué)家的分類，分類電路的結(jié)構(gòu)如圖9所示。圖9(a)展示了問(wèn)題與科學(xué)家的對(duì)應(yīng)關(guān)系。當(dāng)肯定回答時(shí)，即“1”；當(dāng)否定回答時(shí)，即“0”；當(dāng)不確定時(shí)，顯示“?”。圖9(b)中，當(dāng)輸入為0011時(shí)，可以判斷為第3位科學(xué)家S3，設(shè)計(jì)了WTA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抽象圖。圖10顯示了如何使用與Cherry等人[20]相同的結(jié)構(gòu)來(lái)競(jìng)爭(zhēng)實(shí)施WTA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本文使用前饋電路，上一層的輸出發(fā)送到下一層，并且每一層之間沒有反饋。也就是說(shuō)，電路上的任何點(diǎn)都將朝該方向前進(jìn)，并且不會(huì)返回到原始點(diǎn)。

圖9(a)問(wèn)題與科學(xué)家的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)回答問(wèn)題，每個(gè)科學(xué)家都擁有一個(gè)屬于自己的編號(hào)，如科學(xué)家香農(nóng)由(0011)表示。圖9(b)WTA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)抽象圖。通過(guò)判斷輸入鏈X1～X4，直到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)穩(wěn)定，判斷出最后的獲勝者。

圖9 分類電路的結(jié)構(gòu)

這里實(shí)現(xiàn)分為3個(gè)步驟。首先，在圖10(a)中，輸入鏈Xi催化與權(quán)重Wij進(jìn)行反應(yīng)，并轉(zhuǎn)化成中間產(chǎn)物。為了連續(xù)產(chǎn)生輸入，下游連接的燃料對(duì)雙鏈進(jìn)行催化。只要有足夠的燃料鏈，輸入鏈就不會(huì)受到影響。其次，從圖10(b)開始，同一神經(jīng)元內(nèi)的所有中間物種與權(quán)重發(fā)生鏈置換反應(yīng)，實(shí)現(xiàn)求和Sm。最終，由鏈置換產(chǎn)生的總和物種彼此之間將相互破壞，直到一個(gè)獲勝者最終脫穎而出。電路如圖10(c)所示。如果僅存在Sm，它將與湮滅發(fā)生反應(yīng)，并且不會(huì)消耗任何物種。同樣，產(chǎn)物Sn的存在也是僅與湮滅反應(yīng)，并且不會(huì)被消耗。只有當(dāng)生成的兩個(gè)物種同時(shí)存在時(shí)，才顯現(xiàn)出湮滅存在的價(jià)值。在本文中DNA鏈之間以湮滅的形式實(shí)現(xiàn)，從某一個(gè)程度上說(shuō)，這就是它比Genot等人[18]的方法獲得更好結(jié)果的原因?；趯?duì)不完整信息的“喚醒”，實(shí)現(xiàn)了對(duì)科學(xué)家的分類。輸入值采用Qian等人[17]的補(bǔ)充材料圖S17a。其中，在網(wǎng)絡(luò)加權(quán)算法和輸入鏈的濃度均與Genot等人[18]的實(shí)現(xiàn)一致，通過(guò)更改網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入不完整的信息可以對(duì)科學(xué)家進(jìn)行正確分類。

圖10(a)釋放中間物質(zhì)。輸入鏈與權(quán)重反應(yīng)生成中間物種，從而為下一步求和創(chuàng)造了條件。燃料鏈的加入催化生成的雙鏈不斷產(chǎn)生輸入單鏈。圖10(b)求和。中間物種與雙鏈發(fā)生鏈置換反應(yīng)以執(zhí)行求和運(yùn)算。圖10(c)湮滅。所得的求和物種發(fā)生成對(duì)湮滅反應(yīng)，最后通過(guò)剩余數(shù)量確定結(jié)果，判別具體的某一位科學(xué)家。

圖10 WTA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的DNA實(shí)現(xiàn)

作為比較，Genot等人[18]實(shí)現(xiàn)的電路使用了28條DNA鏈，本文的輸入使用了34條。就鏈的數(shù)量而言，盡管不如Genot等人[18]的簡(jiǎn)化。但從最終效果來(lái)看，Genot等人[18]的14個(gè)輸入中只有兩個(gè)可以分類。然而對(duì)于同樣的輸入，在本文中采用的方式能夠?qū)ζ渲械?3個(gè)輸入進(jìn)行正確的分類。通過(guò)計(jì)算最終完成的任務(wù)量，他們的方法僅完成了14%的任務(wù)(14個(gè)圖僅實(shí)現(xiàn)2個(gè))。然而通過(guò)計(jì)算任務(wù)完成量，本文達(dá)到了92%(14個(gè)圖實(shí)現(xiàn)了13個(gè))。執(zhí)行的仿真結(jié)果如圖11所示。因此，湮滅鏈的選擇有很重要的意義，湮滅鏈的加入使得網(wǎng)絡(luò)更出色地完成任務(wù)。另外，由于缺乏輸入信息以及特殊的結(jié)構(gòu)，Qian等人[17]未能對(duì)補(bǔ)充材料S17a進(jìn)行正確的分類。

由圖11得知，當(dāng)圖11(b)中輸入為???0，被分為第1類；當(dāng)圖11(a)中輸入為????、圖11(c)中輸入為??1?、圖11(e)中輸入為1???、圖11(f)中輸入為???1時(shí)，被分為第2類；當(dāng)圖11(d)中輸入為?0??，被分為第3類；在其他的8種情況中，除了輸入?0?0無(wú)法識(shí)別，網(wǎng)絡(luò)對(duì)其余輸入都能夠進(jìn)行分類。[Fuel][0]=1700 nmol·L–1,[N][0]=440 nmol·L–1,[M1][0]=850 nmol·L–1,[M2][0]=3400 nmol·L–1,[M3][0]=1800 nmol·L–1,[M4][0]=1700 nmol·L–1。

圖11 湮滅方法實(shí)現(xiàn)科學(xué)家模擬圖

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)Genot等人[18]實(shí)施的“猜心術(shù)”游戲的電路進(jìn)行改變，設(shè)計(jì)了以神經(jīng)元形式實(shí)現(xiàn)的基本邏輯運(yùn)算AND,NAND和OR。由于非線性計(jì)算成本高昂，所以本文中神經(jīng)元在執(zhí)行AND,NAND和OR邏輯運(yùn)算時(shí)，不涉及非線性計(jì)算。通過(guò)將神經(jīng)元級(jí)聯(lián)為WTA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成了復(fù)雜的線性不可分問(wèn)題。另外，為了驗(yàn)證實(shí)現(xiàn)神經(jīng)元級(jí)聯(lián)的可擴(kuò)展性，創(chuàng)建了一個(gè)3人表決器，并在Visual DSD上對(duì)電路進(jìn)行仿真，獲得很好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。然而，為了驗(yàn)證所采用方法的可擴(kuò)展性，還實(shí)現(xiàn)了科學(xué)家的分類，并且通過(guò)與前人工作的比較證明了該方法的有效性。通過(guò)使用DNA鏈置換電路實(shí)現(xiàn)WTA網(wǎng)絡(luò)時(shí)，避免采用雙軌作為輸入。這不僅減少了DNA鏈的數(shù)量，也降低了網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度，這樣提高了工作效率。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值的設(shè)置是處理信息的重要方式之一，但是在DNA生化反應(yīng)中不斷更新權(quán)值是不容易實(shí)現(xiàn)的。因此本文是采用灌輸式學(xué)習(xí)，將權(quán)值設(shè)置為固定值，此外這種學(xué)習(xí)是一次性的。另外，由于采用的濃度都是正值，這種設(shè)計(jì)的局限性在于不容易處理負(fù)值。盡管本文實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模相對(duì)較小,但最后的結(jié)果還是能夠說(shuō)明:DNA鏈置換技術(shù)在分子計(jì)算領(lǐng)域具有的潛在能力。此外，通過(guò)DNA鏈置換技術(shù)構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一方面借助可變?cè)鲆娣糯笃鱗23]，用于處理模擬輸入，從而可以進(jìn)行更廣泛的信號(hào)分類任務(wù)。另一方面，還可以應(yīng)用核酸反饋控制[24]，使用發(fā)夾的可再生蹺蹺板結(jié)構(gòu)[25]等。在未來(lái)的工作中，提高鏈利用率和負(fù)值的加入，盡可能減少可逆反應(yīng)，將仍是我們研究的重點(diǎn)。將邏輯運(yùn)算與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、納米技術(shù)等結(jié)合，以構(gòu)建更復(fù)雜的計(jì)算，DNA鏈置換將具有更廣闊的前景。