張羽棠

（ 中國質(zhì)量認證中心上海分中心，上海 201206 ）

關鍵字：低壓電器；斷路器；溫升試驗；計算模型；數(shù)據(jù)比對

0 引言

低壓斷路器作為保護電路安全的器件，應符合國家標準的相關要求。為測量萬能式斷路器在額定電流下運行時的具體溫升值，需進行載流溫升實驗，以此防止其在正常運行時，部分零部件溫度過高的情況發(fā)生。一般情況下，萬能式斷路器規(guī)定其接線端子最高工作溫度不超過120℃，即溫升值與環(huán)境溫度的和不超過120℃，過高的工作溫度致使斷路器內(nèi)部零件加速老化、損壞。萬能式斷路器的熱量主要是由于其通入了正常的工作電流，以及母排和橋式觸頭上的電阻損耗，渦流損耗以及磁滯損耗，產(chǎn)生的熱量一部分使得萬能式斷路器部件發(fā)熱，一部分由外殼、母排散發(fā)到空氣中。通過溫升實驗得出數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)學方法測出其發(fā)熱時間常數(shù)，可快速估算穩(wěn)定溫升值，減少溫升實驗時間，有效縮減時間成本[1-3]。本文通過相關試驗結(jié)果分析影響因素與萬能式斷路器溫升之間的關系，推導部分影響因素與溫升之間的關系式以及萬能式斷路器發(fā)熱時間常數(shù)的計算模型。

1 溫升

1.1 斷路器安裝

1）選取功能完備的斷路器產(chǎn)品；

2）將所需測試的斷路器依據(jù)相關要求配置在試驗區(qū)域，同時確認連接正常、可靠，上電后設備正常穩(wěn)定運行；

3）確保支架安置穩(wěn)固，防止被試斷路器在實驗過程中跌落試驗臺。

1.2 試驗環(huán)境

1.1.1 環(huán)境條件

試驗過程中應避免陽光直射且沒有其他可能影響環(huán)境的熱源，防止結(jié)果受到額外冷暖氣流影響，且在本次研究過程中的溫升試驗，試驗場地中的風速不超過0.1m/s。

1.1.2 環(huán)境溫度

試驗周期的最后1/4時間周期內(nèi)記錄周圍環(huán)境溫度。測量時至少用2個溫度檢測器（溫度計或熱電偶），均勻分布在被試電器的周圍，放置在被試電器高度的1/2處，離開被試電器的距離約為1m。

1.3 溫升試驗

1.3.1 熱電偶準備

選用Agilent34970多用途測量儀、T型熱電偶，接線端子溫度采集工具如圖1所示。

圖1 接線端子溫度采集工具

1.3.2 銅排選擇

溫升試驗用導體參照表1進行選取。

表1 銅排選擇對照表

1.3.3 被試品安裝與接線

試驗品按正常使用方式安裝，并按標準規(guī)定的規(guī)格，長度連接試驗導線（或銅排）。

端子如有多根電纜并聯(lián)，應構(gòu)成一束，并使每根電纜之間約有10mm 空氣間隙，如端子上有多根銅排并聯(lián)，則排與排之間應有銅排厚度的空氣間隙。

對于試驗電流小于400A且各極相同的產(chǎn)品，可采取各極串聯(lián)，用單相電源試驗。對于試驗電流大于400A的產(chǎn)品應用三相電流進行試驗，各相電流應平衡，每相電流在±5%的允差范圍內(nèi)，多相電流的平均值應不小于規(guī)定試驗電流值。

對于接線端子擰緊存在力矩要求的產(chǎn)品應按規(guī)定力矩擰緊，對于其他接線端應擰緊至彈墊壓平。對于由多個螺栓聯(lián)結(jié)的接線端子，采用對角螺栓依次逐步擰緊；對于螺栓型接線端子，盡可能選用多股導線，均勻置于墊圈下，使壓緊力達到平衡，安裝前必須對聯(lián)結(jié)導線端子及銅排端子進行必要清潔。銅排連接方式如圖2所示。

圖2 銅排連接方式

1.3.4 熱電偶固定

固定熱電偶測量端時，應選擇合適的測量部位。盡量靠近測量端子連接處中點位置進行固定，同時盡可能不影響被測表面的散熱性能，避免測量結(jié)果偏差。

本文中熱電偶固定方式采用鋁箔紙粘貼法，熱電偶測量端置于被測部位，以鋁箔紙完全覆蓋熱電偶焊頭及熱偶絲裸露部分，確保焊頭與測量處始終保持良好接觸，如圖3所示。

圖3 鋁箔紙粘貼效果

1.3.5 溫度采集與數(shù)據(jù)記錄

通入額定工作電流，前后一小時內(nèi)溫度差距小于1K時，即可認為萬能式斷路器接線端子溫度達穩(wěn)定狀態(tài)，可關閉電源，整理數(shù)據(jù)并記錄。

2 發(fā)熱時間常數(shù)

溫升結(jié)果在1h內(nèi)溫度變化不超過1K時，即可認為此時萬能式斷路器溫度達到穩(wěn)定狀態(tài)。該判定方法雖然可以較為準確得到溫升值，但所需時間長、效率低，資源浪費大、不利于快速檢測，而利用公式計算溫升在工程測量中又較難測量接線端子的各項常數(shù)。因此，為快速推算萬能式斷路器的穩(wěn)定溫升，可測量發(fā)熱時間常數(shù)，通過發(fā)熱時間常數(shù)與溫升曲線的關系式，推算萬能式斷路器穩(wěn)定溫升。

2.1 溫升曲線模型

其中：J為電流密度，ρ為電阻率，Sc為有效接觸面積。

極短時間內(nèi)的發(fā)熱功率為：

接線端子接觸面微元接觸電阻熱功率為：

其中：Cc為接觸面導熱系數(shù)，dτ為接線端子與導體接觸面溫度差，Rc1為接觸電阻。極短時間內(nèi)的功率為：

同樣，產(chǎn)生在連接導線電阻上的熱功率為：

其中：A為到導線排側(cè)表面散熱面積，Kzh為導體散熱系數(shù)。

加強交流合作，與中亞國家在農(nóng)產(chǎn)品出口和消費市場培育等方面開展持續(xù)、便利、長效的貿(mào)易合作，形成規(guī)模有序的貿(mào)易環(huán)境。通過各類渠道，深入了解中亞各國的民俗風情、貿(mào)易政策、海關制度、動植物檢疫制度、稅收政策等，為全面開展貿(mào)易掌握情況。積極開拓中亞農(nóng)產(chǎn)品市場，以品牌宣傳為主線，以產(chǎn)品展示展覽為載體，積極組織農(nóng)產(chǎn)品企業(yè)在“一帶一路”沿線國家和地區(qū)參加農(nóng)產(chǎn)品博覽會、交易會、洽談會，把更多的出口企業(yè)、農(nóng)產(chǎn)品推介到中亞市場。

極短時間內(nèi)的功率為：

由熱平衡原理可知：

由前文整理可得：

解微分方程可得：

其中：M=KzhA/CcSc，N=J2ρ/Cc。

令：

即為萬能式斷路器接線端子穩(wěn)定溫升，單位為K。

對于邊界條件的定義：

將C1與C2帶入式（9）可得萬能式斷路器溫升曲線公式為：

如設定起始溫升為0℃，則式（10）可寫為：

由式（12）可知，接線端子溫升隨時間增加呈指數(shù)上升規(guī)律。由于無法由公式準確得到在不同環(huán)境下接觸面導熱系數(shù)Cc，因此，需通過實驗準確測得當前環(huán)境下的導熱系數(shù)與發(fā)熱時間常數(shù)T。

2.2 溫升快速算法

運用最小二乘法擬合的曲線即為擬合曲線。最小二乘法擬合曲線即為擬合后曲線公式值與實驗數(shù)據(jù)對應數(shù)據(jù)值的殘差平方和最小曲線。由實驗所得數(shù)據(jù)(xi,yi)，(i=1,2,3...N)，同時得出y關于x的函數(shù)關系y=F(x)。設實驗數(shù)據(jù)xi存在殘差δi=F(xi)－yi，(i=1,2,3...N)，要求所得曲線y=F(x)，使殘差平方和最小，即：

最小二乘法即需要保證所得曲線的殘差平方和最小。

合理選擇擬合函數(shù)有助于減少殘差平方和的大小。常用的回歸方程有線性函數(shù)和非線性函數(shù)，如一元線性函數(shù)y=a+bx，多項式函數(shù)y=a0+a1x+a2x2+…+anxn，對數(shù)函數(shù)y=a+b1nx，指數(shù)函數(shù)y=aebx等。

通過上述公式推導，可知萬能式斷路器接線端子溫升曲線符合指數(shù)函數(shù)曲線，因此選擇式（11）作為擬合函數(shù)，將公式改寫為：

兩邊同時取對數(shù)得到擬合方程線性型式：

則式（15）非線性問題可轉(zhuǎn)化為一元線性問題。

根據(jù)式（16）求解未知數(shù)b值，推測接線端子發(fā)熱時間T常數(shù)值范圍，從而根據(jù)式（14）推算接線端子的穩(wěn)定溫升。

運用函數(shù)polyfit，編寫程序?qū)泳€端子溫升數(shù)據(jù)進行曲線擬合。擬合曲線流程如圖4所示：

圖4 擬合曲線流程示意圖

由圖4所示流程求解表2中萬能式斷路器溫升實驗數(shù)據(jù)的發(fā)熱時間常數(shù)。

表2 萬能式斷路器接線端子溫升數(shù)據(jù)

為了計算的有效性，定義初始溫升τ0為3.234K，τw為81.152K。通過曲線擬合后可得：發(fā)熱時間常數(shù)T為90。

在表2中找到時間為80min和100min數(shù)據(jù)，取這兩組數(shù)據(jù)的中間值為51.9645，因此取時間T為90時，此時溫升應為穩(wěn)定溫升τw的0.6321倍，采用中間值除以0.6321得出穩(wěn)定溫升τw為82.21K?？芍f能式斷路器的溫升曲線公式為：

溫升實驗曲線與溫升公式曲線如圖5所示。

圖5 溫升實驗曲線與溫升公式曲線圖

圖5 中曲線1為擬合后的曲線，曲線2為原始數(shù)據(jù)曲線，橫坐標為時間t，縱坐標為萬能式斷路器接線端子溫升K。由圖5可知通過最小二乘法函數(shù)polyfit擬合曲線與實際溫升曲線重合度較高，基本可通過擬合后的曲線確定穩(wěn)定溫升值。表3為計算值與實際值對比。

表3 溫升計算值與實際值對比

通過計算值與實際值的對比可知，計算值與實際值的差距較小，基本接近實際值，因此通過計算某一系列的萬能式斷路器發(fā)熱時間常數(shù)，可快速估算接線端子溫升，極大程度縮短實驗周期，節(jié)省時間成本。

3 結(jié)語

低壓斷路器是電力系統(tǒng)內(nèi)不可或缺的器件，其安全穩(wěn)定運行關系人們的生命財產(chǎn)安全。作為低壓斷路器中最為復雜的萬能式斷路器，在高溫高熱環(huán)境下，將大幅降低其運行的穩(wěn)定性。依據(jù)國家標準要求設計相關實驗，通過實驗結(jié)果分析影響因素與溫升之間的數(shù)學關系式，推導萬能式斷路器發(fā)熱時間常數(shù)計算模型，運用最小二乘法求得最佳計算值，通過軟件將方法得以實現(xiàn)。經(jīng)比對，計算數(shù)值與理論數(shù)值差異較小，證明設計的模型準確可靠。