宋愛玲，孫超彧，陳天寧，項(xiàng)延訓(xùn)，軒福貞

(1.華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200237；2.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，西安 710049)

0 引 言

聲學(xué)超材料[1]是類比電磁學(xué)超材料提出的一種具備特殊物理性能的新型復(fù)合材料，在國(guó)防安全、工業(yè)發(fā)展和社會(huì)環(huán)境等領(lǐng)域有巨大的應(yīng)用前景，近年來成為聲學(xué)領(lǐng)域的前沿研究熱點(diǎn)。自然界中各種形式的能量傳播都遵循互易原理，聲波作為一種經(jīng)典波其傳播同樣也遵循互易原理[2-3]。聲學(xué)領(lǐng)域中沒有與其他領(lǐng)域類似的單向機(jī)制，且存在線性條件下互易原理的限制，致使實(shí)現(xiàn)非互易聲傳播存在著很大的理論和技術(shù)困難。實(shí)現(xiàn)非互易聲傳播均需要打破系統(tǒng)的時(shí)間反演對(duì)稱性，可以采用流動(dòng)介質(zhì)、非線性材料、時(shí)空調(diào)制結(jié)構(gòu)參數(shù)等方法實(shí)現(xiàn)。另一種實(shí)現(xiàn)聲波單向傳播的方法是破壞結(jié)構(gòu)的空間反演對(duì)稱性，近十年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用聲子晶體、聲學(xué)梯度材料、聲學(xué)超表面、聲學(xué)柵等聲人工材料設(shè)計(jì)線性非對(duì)稱聲學(xué)系統(tǒng)打破空間反演對(duì)稱性實(shí)現(xiàn)了非對(duì)稱聲傳播，在能量傳輸效率、工作帶寬和結(jié)構(gòu)尺寸等方面均具有很大的天然優(yōu)勢(shì)。

在一些特殊場(chǎng)合人們希望聲波可以沿兩個(gè)甚至多個(gè)方向進(jìn)行傳播，例如聲通信中希望將聲信號(hào)傳遞給不同方向的接收方，且可以任意控制接收方收到的信息量。聲通信作為一種收發(fā)信息的技術(shù)，在國(guó)防軍事領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。聲分束器[4]是將一束波分成兩束或多數(shù)波的裝置，為聲通信技術(shù)的發(fā)展提供了一種參考方法。但目前關(guān)于聲波分束尤其是非對(duì)稱分束的研究尚少，因此探索新型的聲波分束方法具有重要的理論和實(shí)際意義。不同于聲子晶體[5-6]和零折射率材料[7-8]實(shí)現(xiàn)聲波分束，超結(jié)構(gòu)由于其獨(dú)特的波場(chǎng)調(diào)控特性可以對(duì)反射波或透射波進(jìn)行有效分束操控。在電磁學(xué)領(lǐng)域，許多學(xué)者開展了電磁波分束的研究[9-11]，但多局限于較簡(jiǎn)單的對(duì)稱分束情況，關(guān)于非對(duì)稱分束的研究均圍繞反射波展開[12-13]。近年來，對(duì)聲波分束的研究受到人們的廣泛關(guān)注[14-17]，但與電磁波分束類似，對(duì)聲波非對(duì)稱分束的研究也主要集中在對(duì)反射波的調(diào)控[18-19]，聲學(xué)領(lǐng)域中對(duì)透射波進(jìn)行非對(duì)稱分束的研究尚少，嚴(yán)重限制了其在許多領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。根據(jù)聲分束器兩束透射波的折射角和分束比，非對(duì)稱聲分束可以分為三種類型：相同折射角分束比非1，不同折射角分束比為1，以及不同折射角分束比非1，這三種非對(duì)稱聲分束器的阻抗矩陣分布、法向聲強(qiáng)分布及子單元幾何參數(shù)均會(huì)呈現(xiàn)出不同的特點(diǎn)，且在不同的應(yīng)用場(chǎng)合中有應(yīng)用前景。Li等[20]僅從理論上研究了一種不同折射角分束比非1的非對(duì)稱聲分束器，因此進(jìn)一步系統(tǒng)研究其余類型的非對(duì)稱聲分束器對(duì)于豐富聲波分束的物理特性，實(shí)現(xiàn)其在聲功能器件和聲通信中的應(yīng)用具有重要的理論指導(dǎo)意義。

本文針對(duì)透射波非對(duì)稱分束傳播的實(shí)際應(yīng)用需求，基于局域聲功率守恒條件[20]研究了一種實(shí)現(xiàn)非對(duì)稱聲分束的設(shè)計(jì)理論和實(shí)現(xiàn)方法。首先，對(duì)聲分束器入射側(cè)和透射側(cè)的局域聲功率分布進(jìn)行分析，探討實(shí)現(xiàn)局域聲功率守恒的方法，并獲得聲分束器所需的阻抗矩陣分布；其次，對(duì)四串聯(lián)共振腔結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何參數(shù)優(yōu)化，利用互易的雙各向異性結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)所需的阻抗矩陣分布；最后，運(yùn)用有限元數(shù)值方法對(duì)聲壓場(chǎng)分布進(jìn)行計(jì)算，對(duì)聲波分束效果進(jìn)行有效性評(píng)價(jià)。本文的研究工作可以為非對(duì)稱聲分束結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一種參考思路，并促進(jìn)其在工程領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。

1 非對(duì)稱聲分束模型及局域聲功率分布

1.1 非對(duì)稱聲分束理論模型

本文提出一種透射型聲波分束超表面，其工作原理示意圖如圖1(a)所示。聲波分束器沿y軸方向豎直放置，可將左側(cè)垂直入射的聲波分成兩束沿任意方向傳播的透射波，且可以指定兩束透射波的分束比。兩束透射波的折射角分別為θ1、θ2，透射系數(shù)分別為T1、T2，且T1=t1ejφ1，T2=t2ejφ2，t1和t2為透射系數(shù)幅值，φ1和φ2可以反映透射系數(shù)的相位情況。

圖1 非對(duì)稱聲分束效果示意圖

1.2 局域聲功率不匹配

首先分析聲分束器兩側(cè)的聲壓、質(zhì)點(diǎn)速度及聲強(qiáng)分布。對(duì)于左側(cè)入射的聲波，入射波的聲壓和質(zhì)點(diǎn)速度可以分別表示為：

pi=p0e-jk0x

(1)

vi=p0e-jk0x/Z0

(2)

式中：p0為聲壓幅值；k0為聲波在空氣中的波數(shù)；Z0為空氣的聲阻抗。根據(jù)聲分束器入射側(cè)表面x=0處的聲壓pi(x=0)=p0和質(zhì)點(diǎn)速度vi(x=0)=p0/Z0，可得聲分束器的入射聲強(qiáng)為：

(3)

由于聲分束器將入射波分為兩束波，因此透射區(qū)域的聲場(chǎng)為兩束透射波之和，透射波的聲壓和法向質(zhì)點(diǎn)速度分別表示為：

pt=T1p0e-jk0 cos θ1 xe-jk0 sin θ1 y+T2p0e-jk0 cos θ2 xejk0 sin θ2 y

(4)

(5)

在聲分束器透射側(cè)的表面，即x=0處的透射波聲壓和法向質(zhì)點(diǎn)速度分別為：

pt(x=0)=T1p0e-jk0 sin θ1 y+T2p0ejk0 sin θ2 y

(6)

vtx(x=0)=T1p0cosθ1e-jk0 sin θ1 y/Z0+T2p0cosθ2ejk0 sin θ2 y/Z0

(7)

(8)

由公式(8)可發(fā)現(xiàn)，法向透射聲強(qiáng)是與折射角和透射系數(shù)相關(guān)的余弦函數(shù)，在非對(duì)稱聲分束情況下均呈現(xiàn)周期性分布。由于結(jié)構(gòu)具有周期性且希望沿聲分束器法線方向的入射聲功率能夠全部傳遞到透射側(cè)，因此根據(jù)聲分束器法線方向的總聲功率守恒條件可得：

(9)

(10)

可以發(fā)現(xiàn)t1，t2均與折射角θ1，θ2及分束比m相關(guān)，表明當(dāng)折射角和分束比確定后，兩束透射波的透射系數(shù)也可唯一確定。根據(jù)聲傳輸線理論，聲分束器兩側(cè)的聲壓和法向質(zhì)點(diǎn)速度可通過阻抗矩陣建立聯(lián)系：

(11)

令上式中的實(shí)部和虛部分別相等，可得到定義該聲分束器的阻抗矩陣分布。當(dāng)聲學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部無損耗時(shí)，阻抗矩陣的所有元素均為純虛數(shù)，歸一化阻抗矩陣的元素虛部為Xij=Im(Zij)/Z0。下面討論一種最簡(jiǎn)單的聲波分束情況，即對(duì)稱分束：兩束透射波折射角相等(θ1=θ2=θ)且分束比為1。由公式(11)可得Xij分別為：

(12)

下面對(duì)sinθ1=sinθ2=0.6的對(duì)稱聲分束器進(jìn)行分析，頻率為3 000 Hz時(shí)，聲分束器一個(gè)周期中的阻抗矩陣分布情況如圖2(a)所示，D為聲分束器周期長(zhǎng)度。此時(shí)X12≠X21，表明系統(tǒng)中需引入非互易性才可實(shí)現(xiàn)聲波分束功能，存在很大的實(shí)現(xiàn)難度。對(duì)于任何線性時(shí)不變系統(tǒng)而言，其互易性條件要求X12與X21相等。

圖2 對(duì)稱聲分束器的歸一化阻抗矩陣分布(a)和歸一化法向聲強(qiáng)分布(b)

另一方面，對(duì)聲分束器入射側(cè)和透射側(cè)的法向聲強(qiáng)分布進(jìn)行分析，結(jié)果如圖2(b)所示?？梢园l(fā)現(xiàn)入射側(cè)平面波的聲強(qiáng)沿y軸方向呈均勻分布，而透射側(cè)的聲強(qiáng)表現(xiàn)出余弦形式的波動(dòng)，聲強(qiáng)變化周期為D/2。由于透射側(cè)兩束聲波互相干涉，導(dǎo)致透射聲能量呈現(xiàn)非均勻性，該現(xiàn)象表明聲分束器的某些區(qū)域需要從外界吸收聲能量，而其余區(qū)域需要向外界發(fā)射聲能量。本文將入射波和透射波的法向聲強(qiáng)沿聲分束器不同位置的分布情況稱為“局域聲功率”，可以看到聲分束器兩側(cè)的局域聲功率存在不匹配問題，結(jié)構(gòu)的不同區(qū)域間需要互相傳遞聲能量，在實(shí)際設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)中具有很大的難度。

1.3 局域聲功率守恒條件

由前述分析可知，通過聲分束器兩側(cè)聲壓及質(zhì)點(diǎn)速度求解阻抗矩陣的方法存在局域聲功率不匹配問題，導(dǎo)致設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)中存在很大難度。為了匹配入射側(cè)和透射側(cè)的聲功率，假定在聲分束器的入射側(cè)激發(fā)出兩列傳播方向相反的表面波[20]，如圖1(b)中的黑色彎曲箭頭所示。需要說明的是，這兩列表面波是聲波入射到聲分束器上后自主激發(fā)產(chǎn)生的。下面根據(jù)聲功率守恒條件，確定這兩列激發(fā)表面波的參數(shù)，再次對(duì)聲分束器進(jìn)行設(shè)計(jì)。當(dāng)入射側(cè)存在激發(fā)表面波時(shí)，入射側(cè)的聲場(chǎng)為入射波及兩列表面波之和，入射側(cè)聲壓為:

p1=p0e-jk0x+a1sp0eα1xe-jk1y+a2sp0eα2xejk2y

(13)

出于一般性考慮，在表面波1和表面波2中分別引入ejβ1和ejβ2的相位變化，則公式(13)變?yōu)椋?/p>

p1=p0e-jk0x+a1sp0eα1xej(-k1y+β1)+a2sp0eα2xej(k2y+β2)

(14)

同樣可以得到入射側(cè)的法向質(zhì)點(diǎn)速度為：

(15)

在聲分束器入射側(cè)的表面，即x=0處的聲壓和法向質(zhì)點(diǎn)速度分別為：

p1(x=0)=p0+a1sp0ej(-k1y+β1)+a2sp0ej(k2y+β2)

(16)

(17)

(18)

為了滿足局域聲功率守恒條件，公式(18)中的入射側(cè)聲強(qiáng)I1x(x=0)應(yīng)與公式(8)中的透射側(cè)聲強(qiáng)Itx(x=0)相等。Itx(x=0)中僅含有關(guān)于變量y的余弦函數(shù)，而I1x(x=0)中同時(shí)含有關(guān)于變量y的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，令a1s=a2s=as，α1=α2=α。同時(shí)為了合并I1x(x=0)中剩余的兩項(xiàng)余弦函數(shù)，令β1=β1=0，則I1x(x=0)簡(jiǎn)化為如下形式：

(19)

此時(shí)可以求得方程I1x(x=0)=Itx(x=0)的解為:

as=0.5t1t2(cosθ1+cosθ2)

(20)

(21)

至此確定了聲分束器入射側(cè)兩列激發(fā)表面波的相關(guān)參數(shù)，需要說明的是公式(20)和(21)只是方程I1x(x=0)=Itx(x=0)的其中一個(gè)解，但該解具有最簡(jiǎn)單的形式。分析公式(20)和(21)中表面波的參數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于所有的聲波分束情況，入射側(cè)始終存在傳播方向相反，且幅值和衰減系數(shù)均相同的在兩列表面波，其與入射波相互作用后使入射側(cè)與透射側(cè)的局域聲功率互相匹配，且該方法具有很好的普適性。

當(dāng)入射側(cè)存在激發(fā)表面波時(shí)，聲分束器兩側(cè)的聲壓和法向質(zhì)點(diǎn)速度仍可通過阻抗矩陣建立如下聯(lián)系：

(22)

下面再次分析sinθ1=sinθ2=0.6的對(duì)稱聲分束器，一個(gè)周期中歸一化阻抗矩陣的分布情況如圖3(a)所示，可發(fā)現(xiàn)聲分束器滿足局域聲功率守恒條件時(shí)X12=X21，表明此時(shí)聲分束器滿足互易性條件，可以通過設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的被動(dòng)聲學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。其次，可以注意到X11與X22不相等，說明該聲分束器的單元結(jié)構(gòu)具有雙各向異性特性。另外，歸一化阻抗矩陣的四個(gè)元素在一個(gè)周期中的分布均關(guān)于聲分束器的周期中心對(duì)稱，這是由于研究的是完全對(duì)稱的聲分束情況，因而聲分束器的聲學(xué)特性也具有對(duì)稱性。

圖3 入射側(cè)激發(fā)表面波時(shí)對(duì)稱聲分束器的歸一化阻抗矩陣分布(a)和歸一化法向聲強(qiáng)分布(b)

同樣，再次分析聲分束器入射側(cè)和透射側(cè)的法向聲強(qiáng)分布，如圖3(b)所示?？梢钥吹铰暦质魅肷鋫?cè)和透射側(cè)的聲強(qiáng)具有很好的匹配性，均表現(xiàn)出周期為D/2的余弦形式波動(dòng)。當(dāng)入射聲波激發(fā)出兩列表面波后，入射側(cè)的聲強(qiáng)不再呈均勻分布，這三列聲波相互干涉后的法向聲強(qiáng)分布與透射側(cè)聲強(qiáng)剛好匹配，從而滿足了局域聲功率守恒條件。通過聲波對(duì)稱分束的研究發(fā)現(xiàn)，聲波入射到聲分束器后激發(fā)出兩列表面波,為實(shí)現(xiàn)局域聲功率守恒提供了可能，并且該方法在理論上具有很好的普適性，適用于非對(duì)稱聲分束器設(shè)計(jì)。

2 非對(duì)稱聲分束器設(shè)計(jì)

對(duì)兩束透射波沿不對(duì)稱方向傳播、分束比為1的非對(duì)稱聲分束情況進(jìn)行研究，為了更好地與文獻(xiàn)[20]中的結(jié)果進(jìn)行比較，同樣選取兩束透射波的折射角分別為θ1=36.87°，θ2=64.16°，此時(shí)sinθ1=0.6，sinθ2=0.9，下面對(duì)這種不同折射角1∶1分束比的聲分束器進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)總聲功率守恒條件可得兩束透射波的透射系數(shù)均為t1=t1=0.90，傳播到θ1和θ2方向的法向聲能量比例分別為I1=64.73%，I2=35.27%，另規(guī)定φ1=φ2=3π/4。在這種聲波分束情況下，可得到聲分束器的周期為D=2π/(3k0/10)=381.1 mm，其與文獻(xiàn)[20]中不同折射角2∶1分束比情況下的周期相同，說明聲分束器的周期僅由兩束透射波的折射角決定，與分束比無關(guān)。根據(jù)局域聲功率守恒實(shí)現(xiàn)方法，入射側(cè)激發(fā)的表面波幅值系數(shù)為as=0.50，衰減系數(shù)為α=1.118k0，對(duì)比文獻(xiàn)[20]的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)表面波的衰減系數(shù)僅由兩束透射波的折射角決定，也就是在兩束透射波的折射角確定的情況下，改變分束比不會(huì)對(duì)表面波的衰減系數(shù)產(chǎn)生影響，但會(huì)影響其幅值系數(shù)。聲分束器的歸一化阻抗矩陣分布情況如圖4(a)所示，X12=X21且X11≠X22說明該結(jié)構(gòu)是雙各向異性的互易系統(tǒng)。聲分束器入射側(cè)和透射側(cè)的法向聲強(qiáng)分布如圖4(b)所示，可以看到入射側(cè)與透射側(cè)的法向聲強(qiáng)可以很好地吻合，且在聲分束器的一個(gè)周期中呈周期性分布，周期為D/5，其與不同折射角2∶1分束比情況中的周期相同，表明聲分束器的法向能量變化周期僅由兩束透射波的折射角決定，與分束比無關(guān)，但分束比會(huì)影響法向聲強(qiáng)的極值大小。

圖4 不同折射角1∶1分束比時(shí)聲分束器的歸一化阻抗矩陣分布(a)和歸一化法向聲強(qiáng)分布(b)

聲分束器的一個(gè)周期離散為28個(gè)子單元，每個(gè)子單元的寬度為w=D/28=13.61 mm，采用圖5所示的四串聯(lián)共振腔結(jié)構(gòu)[21-22]并利用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化以實(shí)現(xiàn)所需的阻抗矩陣分布。每個(gè)子單元由四個(gè)串聯(lián)排布的亥姆霍茲共振腔組成，且相鄰子單元之間形成矩形直管。改變共振腔結(jié)構(gòu)的任何幾何參數(shù)均會(huì)對(duì)其阻抗矩陣產(chǎn)生影響，但改變5個(gè)寬度參數(shù)w0、w1、w2、w3、w4對(duì)阻抗矩陣產(chǎn)生的影響最為明顯，因此本研究?jī)H對(duì)這5個(gè)寬度參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，而其余的幾何參數(shù)保持定值。四串聯(lián)共振腔結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)包括：子單元寬度為w=12.7 mm，壁厚為t0=1 mm，短管長(zhǎng)度為s=1.5 mm，四個(gè)空腔的長(zhǎng)度為l=12.25 mm，矩形直管的寬度為w0，四個(gè)空腔的寬度分別為w1、w2、w3、w4且均不相同以滿足雙各向異性結(jié)構(gòu)對(duì)形狀非對(duì)稱的要求，四串聯(lián)共振腔結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)除w0、w1、w2、w3、w4外均為定值。利用矩形直管Fabry-Pérot共振與四個(gè)共振腔共振之間的耦合，可以通過同時(shí)調(diào)節(jié)矩形直管寬度w0和四個(gè)空腔寬度w1、w2、w3、w4對(duì)子單元結(jié)構(gòu)的阻抗矩陣進(jìn)行調(diào)節(jié)，下面對(duì)四串聯(lián)共振腔結(jié)構(gòu)的阻抗矩陣表達(dá)式進(jìn)行求解。

圖5 四串聯(lián)共振腔結(jié)構(gòu)示意圖

首先建立結(jié)構(gòu)的傳遞矩陣，對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)換后可以求得對(duì)應(yīng)的阻抗矩陣。根據(jù)聲傳輸線理論，聲分束器兩側(cè)的聲壓和法向質(zhì)點(diǎn)速度可以通過傳遞矩陣[T]建立如下聯(lián)系：

(23)

當(dāng)用四串聯(lián)共振腔對(duì)聲分束器進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，每個(gè)子單元的總傳遞矩陣[T]可用多個(gè)傳遞矩陣乘積表示：

[T]=[Tin][M0][T1][N0][T2][N0][T3][N0][T4][M0][Tout]

(24)

根據(jù)傳遞矩陣和阻抗矩陣之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以得到四串聯(lián)共振腔結(jié)構(gòu)的阻抗矩陣[Z]為：

(25)

由以上分析可知，阻抗矩陣的四個(gè)元素均與亥姆霍茲共振腔的幾何參數(shù)相關(guān)，因此調(diào)節(jié)矩形直管寬度w0和四個(gè)空腔寬度w1，w2，w3，w4可以改變子單元結(jié)構(gòu)的阻抗矩陣并實(shí)現(xiàn)目標(biāo)離散阻抗矩陣值。采用遺傳算法對(duì)5個(gè)參數(shù)進(jìn)行全局優(yōu)化搜索，對(duì)每個(gè)子單元進(jìn)行60次優(yōu)化以找到最佳參數(shù)值。優(yōu)化過程的搜索收斂性用目標(biāo)函數(shù)cost函數(shù)表示，其表示參數(shù)優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的阻抗矩陣值與理論阻抗矩陣值間的差異：

(26)

運(yùn)用上述遺傳算法對(duì)每個(gè)子單元的5個(gè)幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化搜索，使其可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)離散阻抗矩陣值，表1為不同折射角1∶1分束比時(shí)的子單元幾何參數(shù)。本文所設(shè)計(jì)非對(duì)稱聲分束器的cost函數(shù)最大值約為100，但文獻(xiàn)[20]中cost函數(shù)的最大值高達(dá)352.22，表明兩束透射波的分束比非1時(shí)存在某個(gè)子單元的設(shè)計(jì)誤差非常大，子單元阻抗矩陣的實(shí)際值與理論值之間存在巨大的差異。另一方面，可以計(jì)算各個(gè)波數(shù)分量對(duì)應(yīng)的法向聲強(qiáng)值分布，其反映了聲能量沿聲分束器法線方向的分配情況。波數(shù)分量ky對(duì)應(yīng)的法向聲強(qiáng)Ix(ky)可以表示為：

表1 非對(duì)稱聲分束器的子單元幾何參數(shù)

(27)

式中：p(ky)為波數(shù)分量ky對(duì)應(yīng)的聲壓幅值。

3 結(jié)果與討論

為了直觀地觀察非對(duì)稱聲分束器的分束效果，一束高斯波束從左側(cè)垂直入射到聲分束器上，其聲波傳播情況如圖6所示。可以看到聲分束器將入射的高斯波束分為兩束波，兩束波沿不同的傳播方向進(jìn)行傳播，并且兩個(gè)透射波束的聲壓幅值基本相同。此外，可以在入射側(cè)靠近聲分束器的區(qū)域清晰地觀察到激發(fā)表面波的存在。因此，該聲分束器很好地實(shí)現(xiàn)了不同折射角1∶1分束比的分束效果。

圖6 不同折射角1∶1分束比聲分束器的分束效果

下面對(duì)該聲分束器的分束效果進(jìn)行量化分析，各個(gè)波數(shù)分量對(duì)應(yīng)的聲壓幅值如圖7(a)所示。可以看到聲分束器的透射側(cè)主要存在兩束透射波，兩束波的折射角不同，分別為sin-1(0.6)=36.87°(理論值θ1=36.87°)，sin-1(0.9)=64.16°(理論值θ1=64.16°)，聲分束器實(shí)現(xiàn)的折射角與理論值完全一致，其余波數(shù)分量下的聲壓幅值均比較小。另外，上方波束的透射系數(shù)為0.907 7(理論值t1=0.90)，下方波束的透射系數(shù)為0.874 4(理論值t2=0.90)，分束比為1.07(理論值m=1)。此外，各個(gè)波數(shù)分量對(duì)應(yīng)的法向聲強(qiáng)值分布如圖7(b)所示，可以看到上方波束的法向聲能量為65.92%(理論值I1=64.73%)，下方波束的法向聲能量為33.33%(理論值I2=35.27%)，透射側(cè)中僅有0.75%的聲能量傳播到其余方向。由以上分析可以看出，該聲分束器較好地實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)目標(biāo)，但也存在的問題是上方波束的聲能量比理論值偏大，下方波束的聲能量比理論值偏小，偏差可能是由聲阻抗矩陣實(shí)現(xiàn)誤差及子單元離散度引起的。

圖7 不同折射角1∶1分束比時(shí)聲分束器的歸一化聲壓幅值(a)和歸一化法向聲強(qiáng)(b)

4 結(jié) 論

本文基于局域聲功率守恒條件系統(tǒng)研究了一種實(shí)現(xiàn)非對(duì)稱聲分束的設(shè)計(jì)理論，并開展了系統(tǒng)的理論分析、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和數(shù)值模擬驗(yàn)證，研究了聲分束器的阻抗矩陣分布、法向聲強(qiáng)分布、聲壓場(chǎng)分布等，并通過分析透射側(cè)的聲壓幅值和法向聲強(qiáng)對(duì)聲波分束效果進(jìn)行有效性評(píng)價(jià)。對(duì)聲分束器入射側(cè)和透射側(cè)的局域聲功率分布分析表明，在入射側(cè)激發(fā)兩列傳播方向相反且幅值和衰減系數(shù)均相同的表面波，其與入射波相互作用后可以實(shí)現(xiàn)入射側(cè)與透射側(cè)局域聲功率的相互匹配。這種基于局域聲功率守恒的設(shè)計(jì)方法具有廣泛的普適性，可以通過設(shè)計(jì)互易的雙各向異性結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)非對(duì)稱聲分束功能。采用遺傳算法對(duì)四串聯(lián)共振腔結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，并利用雙各向異性結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)所需的阻抗矩陣分布。對(duì)聲分束器透射側(cè)的各個(gè)波數(shù)分量對(duì)應(yīng)的聲壓幅值和法向聲強(qiáng)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，入射聲波經(jīng)過聲分束器后被分為兩束波，兩束波的折射角和透射系數(shù)與理論值十分吻合，很好地實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的聲波分束效果，證明了該設(shè)計(jì)理論在實(shí)現(xiàn)聲波非對(duì)稱分束時(shí)的正確性和可行性。

本文的研究工作表明利用四串聯(lián)共振腔設(shè)計(jì)的互易雙各向異性結(jié)構(gòu)可以有效實(shí)現(xiàn)非對(duì)稱聲分束功能，基于局域聲功率守恒的實(shí)現(xiàn)方法具有理論正確性和實(shí)際可行性，豐富了聲學(xué)領(lǐng)域中聲波分束的相關(guān)研究，該實(shí)現(xiàn)方法為獲得非對(duì)稱聲分束結(jié)構(gòu)提供了一種參考思路，并為進(jìn)一步探索聲波分束在聲功能器件設(shè)計(jì)和聲通信中的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。